ACTIVIDADES DE REPASO DE MATEMÁTICAS 2º ESO I . SOLUCIONES

1

1. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas. Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2 Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4

a) ¿Quién ganó el juego? María (María 2 y Jesús -1) b) ¿Quién iba ganando en la tercera jugada? María por un punto de diferencia.

2. Realiza las siguientes operaciones:

Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8

a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) = 16

b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) = 25

c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) = -23

d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) = 0

e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) = -30

f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) = 0

3. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:

Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7

a) –25 – (5 – 8 – 10) = -25 – 5 + 8+ 10 = -12

b) – (10 + 8 – 3) + 24 =-10 - 8 +3 +24 =9

c) 25 + (–10 – 8) + 3 = 25 – 10 -8 + 3= 10

d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =10 – 5 + 3 + 9 -5 = 12

e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) = -3 -10 + 4 +1 -5 = -13

f) 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) = 20 – 2 - 3 -5 -20 + 30 = 20

4. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones.

a) (+3) + (–2) · (+5) = -7

b) (– 4) + (– 7) · (–2) = 10

c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) = -7

d) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] = -13

e) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] = -4

f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] = 15

5. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) (+11) es múltiplo de (+22). F b) (-2) es divisor de (+26). V

c) (+100) es múltiplo de (+33). F d) (-24) es múltiplo de (+8). V

6. Calcula las siguientes potencias:

a) 24 = 16 b) (!!)

-2 = 9 c) 104 = 1000 d) 1003= 1000 e) (–4)3= -64 f) (–1)28 = 1

g) (–2)4 = 16 h) (–3)0=1

7. Expresa como una sola potencia:

a) 23 · 25 = 28 b) 38 : 36 = 32 c) (23)2 = 26 d) 25 · 35 = 65 e) 5 · 52 · 253 = 59 c) 78 : 7 · 73 = 710

8. Calcula una fracción de un número:

a) 3/4 de 32 € = 24€ b) 3/5 de 100 kg = 60 kg

c) 15% de 200 € = 30€ d) tres decimos de ocho litros =2,4l

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2

9. Calcula:

a) El inverso de 45− ...........

!!!

c) El inverso del inverso de 2410 ........

!"!"

b) El opuesto de 25

− ............. !!

d) El inverso del opuesto de 145 ..........

!!"!

10. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.

a) 3015 =

!! b)

1242 =

!! c)

2184 = 4 d)

300500

= !!

11. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible.

a) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

25:

433

!! b) =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅83

125

310 !

!"

c) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

435:

21

34 !!

!" d) =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛++⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−

61

21

32

41

25 3

12. Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y el resto en coche, ¿qué

fracción representan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienen en cada medio?

• Los que van en coche representan 1/20 • 450 van andando, 120 en autobús y 30 en coche.

13.. Escribe con cifras los siguientes números:

a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas.......... 37, 053 b) Dos mil dos unidades y doce centésimas.................2.002,12 c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centésimas...............1.104.035,50

14. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.

a) 24’5 · 5,65 = 138, 425 b) 34’25 · 87’67 = 3.002,6975

c) 23’545 : 0’5 = 47, 09 d)7’943 : 0’14 =56,735

15. María ha ido al banco a cambiar 45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos

dólares tiene en total? María tiene en total 43,68 dólares. 16. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola

letra (x): a) El siguiente de un número, más tres unidades. x+3 b) El anterior de un número, menos doce unidades. x-13 c) El doble de un número más su mitad. 2x + x/2 d) El triple de un número, menos su cuarta parte. 3x – x/4 e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. x/3 + 2x

f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. !!!!

-4

g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades. !!!

+ 18

17. Calcula el valor numérico de la expresión:

a) 2x + 1, para x = 1 a) 3 b) 2x2 – 3x + 2, para x = –1 b) 7 c) x3 + x2 + x + 2, para x = –2 c) -4 d) 2x2 – 5x + 1, para x = ½ d) -1

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18. Realiza las siguientes operaciones entre monomios:

a) –x2 + x + x2 + x3 + x = x3+ 2x b) 8xy2 – 5x2y + x2y - xy2  =  7xy2  -­‐4x2y c) 8x2  – x + 9x + x2 = 9x2+ 8x d)  2x2 · 4x3 · 5x6 = 40x11

e)  –3x2 · xyz · 6y3 · x2 = -18x5·y4·z f)  15x3 : 5 x2 = 3x g)  –8x3y2 : 2x2y    =  -­‐4xy  h)  10x4yz2 : 5xyz  =  2x3z

19. Desarrolla las siguientes igualdades notables:

a)   2)2( +x = x2 + 4x + 4 b)   2)2( −x = x2 - 4x + 4

c)   2)13( +x = 9x2 + 6x + 1

d) 2)13( −x = 9x2 + 6x + 1 e)   22 )2( −x

= x4 - 4x2 + 4 f)   22 )2( xx + = x4 + 4x3 + 4x2

g) )2()2( −⋅+ xx = x2 – 4 h) )13()13( −⋅+ xx = 9x2 - 1

20. Resuelve las ecuaciones:

a) 6

32

−=x b)

924

615 −=

+ xx

c) 642=+

xx d) 525

32

23

+−

=−

−+ xxx

e)

25

23)2(3 xxxx +=

+−− f) 5

493

342

275

++

=+

−+ xxx

a) x = -9 b) x = -1 c) x = 2 d) x= -1 e) x = ½ f) x= 61/13

21. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos. 11 + x + 9 + x = 35 + x ; Deben pasar 15 años.

22. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º y que el tercer ángulo es el doble del menor.

x + x + 20 + 2x = 180 Los ángulos miden: 40º; 60º y 80º

23. Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. ¿Qué superficie tiene la parcela?

X + 2x + x +2x = 123 Mide de largo 41m y de ancho 20,5m. Su área es de 840,5 m2

24. Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. ¿Cuáles son dichos números?

x + x + 5 + x +10 = 9 Los números son -4; 1 y 6.

25. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?

𝑥3+  𝑥 − 12

+𝑥 + 14

= 𝑥 + 1 Los números son 14, 15 y 16.

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4

26. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

x + x + x/2 + 1 + x/2 + 1 = 32 La base mide 10 cm y la altura 6cm. 27. Resuelve por sustitución.

a) ⎩⎨⎧

=+

=+

13325yx

yx b)

⎩⎨⎧

=+

=−

02372

yxyx

c) ⎩⎨⎧

=+

−=+−

1121323

yxyx

x=2 x=2 x= 5 y= 3 y = -3 y= 1 28. Resuelve por igualación.

a) ⎩⎨⎧

=+

=+

13325yx

yx b)

⎩⎨⎧

=+

=−

02372

yxyx

c) ⎩⎨⎧

=+

−=+−

1121323

yxyx

x=2 x=2 x= 5 y= 3 y = -3 y= 1 29. Resuelve por reducción.

a) ⎩⎨⎧

=+

=+

13325yx

yx b)

⎩⎨⎧

=+

=−

02372

yxyx

c) ⎩⎨⎧

=+

−=+−

1121323

yxyx

x=2 x=2 x= 5 y= 3 y = -3 y= 1

30. En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de chicas es doble que el de

chicos. ¿Cuántos chicos y chicas van? 𝑥 + 𝑦 = 141𝑥 = 2𝑦 Van 47 chicos y 94 chicas.

31. Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus acciones, los dos tendrán

la misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres acciones a Juan, la participación de Isabel será 6 veces mayor que la de Juan. ¿Cuántas acciones tiene cada uno?

𝑥 + 2 = 𝑦 − 2

𝑦 + 3 = 6(𝑥 − 3) Juan tiene 5 acciones e Isabel 9.

32. Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20 €. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos.

¿Cuánto cuesta una hamburguesa? 6𝑥 + 2𝑦 = 204𝑥 + 8𝑦 = 20 La hamburguesa cuesta 3€ y el refresco 1€

33. Jesús tiene en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 €. Sólo lleva monedas de 20 céntimos y de

5 céntimos. ¿Cuántas lleva de cada clase? 𝑥 + 𝑦 = 15

20𝑥 + 5𝑦 = 210                     Hay 9 monedas de 20 céntimos y 6 de 5 céntimos.

34. En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda

iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay? 𝑥 + 𝑦 = 15𝑥 + 3𝑦 = 29 Hay 8 lámparas de una bombilla y 7 de tres bombillas.