Repaso Final
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REPASO FINAL MATEMÁTICAS PARA EL DISEÑO TRIGONOMETRÍA . 1. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 60º y si retrocedemos 10 m, bajo un ángulo de 30º. 2. Desde la orilla de un río, observamos la copa de un árbol situado en la otra orilla, bajo un ángulo de 60º. Si nos retiramos 10 m. de la orilla, el ángulo de observación es de 45º. Calcular la altura del árbol y la anchura del río. 3. Si medimos los ángulos de elevación de una montaña desde lo más alto y desde la base de una torre de 20 metros de alto y éstos son 38.5° y 40.2° respectivamente ¿Cuál es la altura de la montaña? 4. En cierto triángulo ABC, se tiene que el punto D está entre A y C, de tal manera que el triángulo BDA = 0 58 . Si el ángulo A = 0 110 , el ángulo C = 0 43 y la distancia de D a C es igual a 20 cm. Calcular la distancia entre A y D. II) EVALUACIÓN DE FUNCIONES. Evaluar cada una de las siguientes funciones, en los valores indicados: 1) ) 1 ( ), 2 ( ), 0 ( ; 2 3 2 ) ( 2 f f f x x x f − − + − = 2) ) 2 ( ), 1 ( ), 1 ( ; 1 ) ( g g g x x x g − + = 3) ) 4 ( , ) 0 ( ), 2 ( ; 4 2 ) ( 2 − + + = h h h t t t h 4) ( ) ) 13 ( ), 5 ( ), 1 ( ; 1 2 ) ( 2 / 3 f f f t t f − − = 5) ) 16 ( ), 5 ( ), 6 ( 5 5 5 1 5 3 ) ( f f f t si t t si t t si t f − − > ≤ ≤ − + < = III) MODELACIÓN DE FUNCIONES . 1) El departamento de comunicaciones y transportes, planea crear un área de descanso para los automovilistas, a lo largo de una autopista. La superficie será rectangular con un área de 3000 yardas cuadradas, y se va a cercar por los tres lados no adyacentes a la autopista. Expresar el número de yardas de cerca que se requiere como una función del lado no cercado. 2) Una lata cilíndrica debe tener una capacidad de 24 pulgadas cúbicas. El costo del material utilizado en las partes superior e inferior de la lata es de 3 centavos por pulgada cuadrada, y el costo del material utilizado para la parte lateral es de 2 centavos por pulgadas cuadrada. Exprese el costo de fabricación de la lata como una función de su radio. 3) Una caja cerrada con una base cuadrada tiene un área de superficie de 4000 centímetros cuadrados. Expresar su volumen como una función de la longitud de su base. 4) Una lata cilíndrica cerrada tiene un área de 120 pulgadas cuadradas, Exprese el volumen de la lata como una función de su radio. 5) Un póster rectangular tiene 25 centímetros cuadrados de impresión, con márgenes de 2 centímetros a cada lado y 4 centímetros en la parte superior e inferior. Expresar el área total del póster como una función del ancho de la parte impresa.
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REPASO FINAL MATEMTICAS PARA EL DISEO
TRIGONOMETRA.
1. Calcula la altura de un rbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ngulo de 60 y si retrocedemos 10 m, bajo un ngulo de 30.
2. Desde la orilla de un ro, observamos la copa de un rbol situado en la otra orilla, bajo un ngulo de 60. Si nos retiramos 10 m. de la orilla, el ngulo de observacin es de 45. Calcular la altura del rbol y la anchura del ro.
3. Si medimos los ngulos de elevacin de una montaa desde lo ms alto y desde la base de una torre de 20 metros de alto y stos son 38.5 y 40.2 respectivamente Cul es la altura de la montaa?
4. En cierto tringulo ABC, se tiene que el punto D est entre A y C, de tal manera que el tringulo BDA = 058 .
Si el ngulo A = 0110 , el ngulo C = 043 y la distancia de D a C es igual a 20 cm. Calcular la distancia entre A y D.
II) EVALUACIN DE FUNCIONES. Evaluar cada una de las siguientes funciones, en los valores indicados:
1) )1(),2(),0(;232)( 2 fffxxxf +=
2) )2(),1(),1(;1
)( gggx
xxg +=
3) )4(,)0(),2(;42)( 2 ++= hhhttth
4) ( ) )13(),5(),1(;12)( 2/3 fffttf =
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5
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