5. Disee el esquema para cada caso de estudio y obtenga los parmetros de los controladores.

6. Implemente este esquema de control en el simulador. Compare el desempeo ante perturbaciones del sistema con este esquema de control y con el de retroalimentacin simple

DESCRIPCIN DE LOS PROCESOS 1. Proceso 1. Control de nivel (Grupos 1 y 4)

Figura 1. Sistema de control de nivel

El sistema consta de dos tanques de seccin uniforme y una bomba. El caudal de entrada al

sistema (Qin), se regula variando el voltaje de entrada a la bomba (V). Ambos tanques poseen un orificio en el fondo, por lo que el lquido circula del tanque superior al inferior con un caudal Qout1, y de ste al reservorio con Qout2. El objetivo de control del proceso es mantener el nivel del segundo tanque h2(t) lo ms cercano posible al valor de referencia h2.

Se presentan perturbaciones debido a fugas de lquido (Qp) por el fondo del primer tanque, estas y perturbaciones no pueden ser medidas pero afectan indirectamente h1 y consecuentemente h2.

En la figura 2 se muestra el diagrama de bloques del sistema de tanques, para que le sirva como orientacin para el diseo de los esquemas de control.

Figura 2. Diagrama de bloques del sistema de tanques (Las funciones de transferencia no

corresponden a este caso de estudio, lea ms abajo) Las funciones de transferencia a utilizar y los valores de voltaje a lazo abierto, para el caso de estudio se presentan a continuacin: Tabla 1. Funcin de transferencia que relaciona altura de tanque 2 con voltaje suministrado a la

bomba Nro de grupo Planta y pto. Oper. Funcin de transferencia

1 Tanques 1 V=7V V=1.5V 22

0 018710 161 0 0065

H .V s . s .

=+ +

4 Tanques 2 V=8V V=1V 22

0 0250 204 0 01

H .V s . s .

=+ +

Nota: El simulador para esta planta es tanquesSIMpert.mdl, siga cuidadosamente las instrucciones que en l se detallan as como en el procedimiento de esta prctica. Inicialmente debe colocar las funciones de transferencia de su estudio en el respectivo simulador y los valores de voltaje dados para su escaln. Debe simular su planta y determinar la respuesta a lazo abierto.

Figura 1. Respuesta de la planta a lazo abierto

Tabla 1. Puntos de operacin

Parmetro Valor ! 16,45 ! 20,84 A partir de su respuesta a lazo abierto establezca sus condiciones de diseo, recuerde que en algunas ocasiones las restricciones de la planta limitan la capacidad de lograr estos requerimientos. Puede ser flexible y establecer prioridades. Con ello disee el controlador o compensador que crea conveniente, puede utilizar cualquiera de los mtodos utilizados a lo largo de las prcticas de laboratorio, queda a su libre decisin. Detalle cuidadosa y meticulosamente el procedimiento de seleccin de las condiciones as como el diseo del controlador. Se busca disear un controlador que garantice un ess = 0, por lo que es necesario disear un PI. Adems se disea para que el sistema presente un Mp < 10% y un tss menor a 60s. De estas especificaciones se determina. = 0,5912

Wn=0,1128

A partir de esto se obtiene el polo dominante deseado:

PDD = - Wn Wd = -0,0667 0,09096i

Para verificar si el polo dominante deseado pertenece al LGR se verifica la condicin de ngulo

en la funcin de transferencia, obtenindose: ! = !"#$%& !"#$#% = 180 ! = 265,41 180

Por lo que el PDD no pertenece al LGR

Se obtiene que el ngulo necesario es ! = 180 + 265,41 = 85,42 Se determina la ubicacin en el eje real del cero del controlador tal que el PDD pertenezca al

LGR: !" = 0,0667 0,09096!" 85,42 = 0,07398!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" = 13,5172 Por lo que la funcin de transferencia del controlador queda de la siguiente forma: !" = !" 1 + 113,5172 ! Para hallar el valor de la ganancia que asegure que el PDD pertenezca al LGR y garantizar para

que se cumplan las condiciones de diseo dadas, se utiliz la condicin de mdulo, resultando: ! ! !" = 1 Con lo cual se obtuvo que Kc = 0,4857

Tabla 2. Controlador Controlador Gc

RS 0,4857 1 + 113,5172 ! = 0,03593 13,5172 ! + 1! Cierre el lazo en su simulador colocando su controlador y presente a continuacin su simulador y la respuesta obtenida

Figura 2. Simulador con retroalimentacin simple

Respuesta de planta controlada Seal de control

Figura 3. Planta + Controlador por retroalimentacin simple Utilice Sisotool y compare el LGR y el bode del sistema sin controlar y el sistema con control por retroalimentacin simple.

Planta sin controlar Planta + Controlador RS

Figura 4. Lugar geomtrico de las races

Planta sin controlar Planta + Controlador RS

Figura 5. Diagrama de Bode De acuerdo a lo observado comente la utilizacin del esquema de retroalimentacin simple. El esquema de retroalimentacin simple, realimenta la salida de la planta y controla la planta segn el requerimiento de diseo. Al haberse diseado un PI, el error al escaln es cero con la referencia, sin embargo como se observa en las grficas, el sistema se hace ms lento y ms oscilatorio, debido al polo en el origen que agrega el controlador. En la grfica de la respuesta a lazo cerrado, se aprecia que el sistema presenta sobreimpulso, que antes no existan en el lazo abierto. En el LGR, el cero del controlador atrae a los polos del sistema ms cerca del eje imaginario, y en el diagrama de bode a lazo cerrado, el ancho de banda disminuye y el margen de fase disminuye; todo esto permite comprobar que el sistema se vuelve ms lento y ms oscilatorio. Sin embargo, se prefiri este tipo de controlador en el sistema, porque se busc que el error sobre el punto de consigna o referencia fuese cero, haciendo la respuesta del sistema lo

ms exacta posible, a expensas de la rapidez. En base a su criterio, indique que tipo de perturbacin est incidiendo en la planta y que esquema de control implantara para minimizar el efecto de dichas perturbaciones. La perturbacin que se presenta en el sistema es un caudal de fuga en el caudal del entrada al tanque 2. Este caudal de fuga es una perturbacin interna al lazo de control, porque se controla la altura de agua en el tanque 2 a partir de la variacin del voltaje; este ltimo tiene una accin directa sobre el caudal que ingresa al sistema desde el tanque 1. Por lo tanto, el esquema de control a utilizar es control en cascada. En este esquema existe un primer lazo de control, en el controlador primario se encarga de la variable a controlar, tambin existe un lazo de control secundario, que se encarga de medir el efecto de la perturbacin antes del ingresar a la planta, y mitigar el efecto de la perturbacin, para que el proceso se vea afectado de la menor manera posible. El lazo de control secundario debe ser siempre ms rpido que el lazo de control primario, para poder minimizar ms velozmente la perturbacin antes de que la seal de control entre en el proceso. En base al esquema de control seleccionado y las condiciones de diseo preestablecidas disee sus controladores, detalle su procedimiento a continuacin Una vez ya diseado el controlador primario, que es el que se encarga de medir la variable a controlar (en nuestro caso es la altura de lquido en el tanque 2, h2), se procede a disear el controlador secundario, que debe ser ms rpido que el lazo de control primario. A partir de esto: Se disea para que el sistema sea 3 veces ms rpido que el original, manteniendo la parte imaginaria igual. De estas especificaciones se determina. = 0,9103

Wn=0,2197

A partir de esto se obtiene el polo dominante deseado:

PDD = - Wn Wd = -0,20 0,09096i

Para verificar si el polo dominante deseado pertenece al LGR se verifica la condicin de ngulo

en la funcin de transferencia, obtenindose: ! = !"#$%& !"#$#% = 180 ! = 272,97 180 Por lo que el PDD no pertenece al LGR, lo cual indica que es necesario implementar un

controlador proporcional derivativo (PD) el cual modifique el LGR, porque es necesario que el

sistema tenga menos oscilaciones para que el efecto de la perturbacin no se evidencie

significativamente.

Se obtiene que el ngulo necesario es ! = 180 + 272,97 = 92,97 Se determina la ubicacin en el eje real del cero del controlador tal que el PDD pertenezca al

LGR: !" = 0,20 0,2729!" 92,97 = 0,1952!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" = 5,1229 Por lo que la funcin de transferencia del controlador queda de la siguiente forma:

!" = !" 5,1229 ! + 15,1229 = !" 1 + 5,1229 ! Para hallar el valor de la ganancia que asegure que el PDD pertenezca al LGR y garantizar para

que se cumplan las condiciones de diseo dadas, se utiliz la condicin de mdulo, resultando: ! ! !" = 1 Con lo cual se obtuvo que Kc = 1,5303 Tabla 3. Funciones de transferencia de los controladores diseados para el esquema de control

Controlador Gc

LC 0,4857 1 + 113,5172 ! = 0,03593 13,5172 ! + 1! FC 1,5303 5,1229 ! = 7,8395 (! + 0,1952)

Implante el esquema de control seleccionado con sus controladores en el simulador y ejectelo obtenga la respuesta de la planta y presntela a continuacin

Figura 6. Simulador con esquema de control

Respuesta de planta controlada Seal de control

Figura 7. Planta + Controlador por esquema de control seleccionado

Comente sobre lo observado en la respuesta utilizando el esquema de control Como se puede observar en la figura de abajo, el sistema de control en cascada mitiga el efecto de la perturbacin. El controlador primario (LC) permite que el error al escaln sea cero, sin embargo lo hace mucho ms oscilatorio, por lo que la perturbacin del lazo se ve incrementada. El controlador del lazo secundario (FC), entonces agrega un cero, lo que permite que el sistema sea ms rpido al reducir el sobreimpulso y las dems oscilaciones presentes, esto se traduce en que el efecto de la perturbacin se ve reducida al aparecer en el sistema. Ahora debe comparar en una misma grafica la respuesta de la planta sin controlar, con control por retroalimentacin simple y con el esquema de control seleccionado

Respuesta de planta controlada Seal de control

Figura 8. Comparacin dinmica de la planta sin controlar, controlada por RS y por esquema de control

Presente en la tabla 4 las caractersticas de la planta

Tabla 4. Parmetros de respuesta del sistema controlado antes y despus de la perturbacin Mp tss ess

Sistema sin Controlar (Lazo Abierto) 0% 235 s 131,56%

Retroalimentacin Simple 9,79% 240 s 0% Esquema de control

seleccionado 1,49% 204 s 0%

Concluya sobre efectos e incidencias del control por realimentacin simple y por el esquema de control seleccionado sobre la respuesta de la planta De acuerdo con los resultados anteriores, se puede apreciar que a lazo abierto el sistema no presenta un mximo pico u oscilaciones, pero el error con respecto a la referencia es considerable. Asimismo, el efecto de la perturbacin aparece despus de que el sistema comienza a establecerse, que se aprecia como una oscilacin que ocurre a los 200 segundos, por lo que el tiempo de tiempo estacionario es 235 segundos. Al aplicar el lazo de control por retroalimentacin, se mejora el error del estado estacionario, hacindolo cero, pero por otro lado, el sistema se vuelve ms lento y oscilatorio, teniendo un tss de 240 s, por la presencia del polo en el origen introducido por el controlador PI. El sistema se ve afectado por la perturbacin, aunque la magnitud de esta perturbacin no es tan grande como en lazo abierto. Por ltimo, al aplicar el esquema de control en cascada, adems del PI existente (controlador primario LC), se introduce un PD (controlador secundario FC) para disminuir las oscilaciones del sistema y as mitigar la oscilacin excesiva que genera la perturbacin, que sigue existiendo pero mucho ms pequea. A partir de aqu, se observa que el mximo pico disminuye considerablemente y el sistema se hace 36 segundos ms rpido. El error al escaln sigue siendo cero, porque el efecto del controlador primario.

2. Proceso 3. Control de temperatura en el HF (Todos los grupos)

En la figura 5 se muestra el esquema del sistema Heat Flow ubicado en el Laboratorio de

Control. Este equipo consiste en un ducto equipado con una resistencia y un ventilador en un extremo y tres sensores de temperatura a los largo del ducto. El calor generado por la resistencia depende de una seal de voltaje (VQ) enviada desde la computadora, la velocidad del ventilador se regula a travs de la seal VFan. El objetivo del proceso es controlar la temperatura en el ducto manipulando la seal de voltaje suministrada a la resistencia (VQ).

En el proceso se presentan perturbaciones en el voltaje enviado al ventilador (VFan) cuyo efecto sobre el proceso debe ser monitoreado y controlado.

Figura 5. Control de temperatura en un sistema de secado de slidos

En la figura 6 se muestra el diagrama de bloques del proceso, como orientacin para el diseo de los esquemas de control.

Figura 6. Diagrama de bloques del sistema (Las funciones de transferencia no corresponden a este caso de estudio)

En la tabla 3 a continuacin presentada se encuentran las funciones de transferencia para el caso

de estudio de cada grupo

Grupo Funcin de transferencia 1

13028+

=sVQ

T 115

008.0+

=

sVfanT

V=0V V=1V 2

12021+

=sVQ

T 110

004.0+

=

sVfanT

V=0V V=1V 3

13028+

=sVQ

T 115

008.0+

=

sVfanT

V=1V V=1V

4

12021+

=sVQ

T 110

004.0+

=

sVfanT

V=1V V=1V 5

13028+

=sVQ

T 115

008.0+

=

sVfanT

V=1.5V V=1V Nota: El simulador para esta planta es HF.mdl, siga cuidadosamente las instrucciones que en l se detallan as como en el procedimiento de esta prctica. Inicialmente debe colocar las funciones de transferencia de su estudio en el respectivo simulador y los valores de voltaje dados para su escaln. Debe simular su planta y determinar la respuesta a lazo abierto.

Figura 1. Respuesta de la planta a lazo abierto

Tabla 1. Puntos de operacin

Parmetro Valor !! 20,99!! !! 42!! A partir de su respuesta a lazo abierto establezca sus condiciones de diseo, recuerde que en algunas ocasiones las restricciones de la planta limitan la capacidad de lograr estos requerimientos. Puede ser flexible y establecer prioridades. Con ello disee el controlador o compensador que crea conveniente, puede utilizar cualquiera de los mtodos utilizados a lo largo de las prcticas de laboratorio, queda a su libre decisin. Detalle cuidadosa y meticulosamente el procedimiento de seleccin de las condiciones asi como el diseo del controlador. Se busca disear un controlador que garantice un ess menor o igual 10%. Adems se disea para que el sistema presente un tss igual a 24 s. De estas especificaciones se determina. Kp 9 = 6 s

Sabiendo que = 1/(Wn) se obtiene el polo dominante deseado:

PDD = -Wn = -0,16667

Para verificar si el polo dominante deseado pertenece al LGR se verifica la condicin de ngulo

en la funcin de transferencia, obtenindose: ! = !"#$%& !"#$#% = 180 ! = 180 Por lo que el PDD pertenece al LGR

Se obtiene la ganancia para el PDD ! = 11,050,16667 + 0,05 = 0,11114 Se determina el Kp del sistema, para comprobar si satisface la condicin de error establecida

del 10% !" = lim!! 0,1114 1,05! + 0,05 = 2,334 < 9 Por lo que la condicin de error no se cumple. Se procede a disear la red de atraso.

! = 92,334 = 3,856 Se ubica el cero cerca del origen y el polo del compensador en atraso !" = 0,04 !" = 0,04! = 0,01037 Por lo que la funcin de transferencia del controlador queda de la siguiente forma: !" = !" ! + 0,04! + 0,01037 Para hallar el valor de la ganancia que asegure que el PDD pertenezca al LGR y garantizar para

que se cumplan las condiciones de diseo dadas, se utiliz la condicin de mdulo, resultando: ! ! !" = 1 Con lo cual se obtuvo que Kc = 0,13713 Se comprueba que el error se satisface !" = lim!! 0,13713 (! + 0,04)(! + 0,01037) 1,05! + 0,05 = 11,108 > 9

Tabla 2. Controlador Controlador Gc

RS 0,13713 ! + 0,04! + 0,01037

Cierre el lazo en su simulador colocando su controlador y presente a continuacin su simulador y la respuesta obtenida

Figura 2. Simulador con retroalimentacin simple

Respuesta de planta controlada Seal de control

Figura 3. Planta + Controlador por retroalimentacin simple Utilice sisotool y compare el LGR y el bode del sistema sin controlar y el sistema con control por retroalimentacin simple.

Planta sin controlar Planta + Controlador RS

Figura 4. Lugar geomtrico de las races

Planta sin controlar Planta + Controlador RS

Figura 5. Diagrama de Bode De acuerdo a lo observado comente la utilizacin del esquema de retroalimentacin simple. A lazo cerrado sin compensar, el sistema presenta grandes oscilaciones continuas, por lo que el sistema es muy inestable. Al introducir el compensador en atraso en el lazo de retroalimentacin simple, el sistema se estabiliza, presentando una respuesta transitoria rpida, y logrando que el error a la referencia sea menor del 10%. Sin embargo, al realizarse la red del atraso, por ubicarse el polo tan cerca del origen (la rama dominante) para lograr el establecimiento deseado, se presenta un pequeo sobreimpulso en la respuesta del sistema. El compensador en atraso, logra aumentar el margen de fase, lo que mejora la tolerancia del sistema a los retardos presentes en el sistema. Por ltimo, a pesar de las mejoras que presenta el sistema compensado, el esquema por retroalimentacin simple no logra mitigar el efecto de la perturbacin externa, por lo que en la grfica se aprecia que una vez que se establece el sistema, ste cae a otro valor, producto de dicha perturbacin. En base a su criterio, indique que tipo de perturbacin est incidiendo en la planta y que esquema de control implantara para minimizar el efecto de dichas perturbaciones. Como la perturbacin que ocurre en el sistema es externa al lazo de control, se decide implementar el esquema de control por alimentacin adelantada. As al conocer la funcin de transferencia de la perturbacin, se puede disear un controlador capaz de mitigar el efecto de la misma, para que el sistema no vea afectada su respuesta permanente. En base al esquema de control seleccionado y las condiciones de diseo preestablecidas disee sus controladores, detalle su procedimiento a continuacin Una vez diseado el compensador por retroalimentacin simple, para poder mitigar el efecto de la perturbacin, se calcula la funcin de transferencia del compensador a travs del diagrama de bloques del esquema.

Para efectos del clculo llamaremos: x: perturbacin FC: la funcin de transferencia del controlador Gp: la funcin de transferencia de la perturbacin (T/Vfan) u: la entrada al proceso G: la funcin de transferencia del proceso (T/VQ) Se busca la funcin de transferencia de , y balanceando el sistema en el diagrama de bloques se tiene: 0 = ! FC ! ! + ! !" ! FC ! ! = ! !"

FC = !"! ! = !!"#$!!" De aqu entonces FC = 0,00019048 20 ! + 110 ! + 1 Tabla 3. Funciones de transferencia de los controladores diseados para el esquema de control

Controlador Gc

TC 0,13713 ! + 0,04! + 0,01037 FC 0,00019048 20 ! + 110 ! + 1

Implante el esquema de control seleccionado con sus controladores en el simulador y ejectelo obtenga la respuesta de la planta y presntela a continuacin

Figura 6. Simulador con esquema de control

Respuesta de planta controlada Seal de control

Figura 7. Planta + Controlador por esquema de control seleccionado

Comente sobre lo observado en la respuesta utilizando el esquema de control El sistema presenta la misma respuesta transitoria que en el esquema por retroalimentacin simple, sin embargo al aplicar el esquema por alimentacin adelantada, la perturbacin que ocurre en la respuesta permanente, desaparece por la accin del compensador . En la respuesta se puede ver que el sistema es ms rpido que el sistema original (20 segundos del compensado contra 84 segundos del original), aunque presenta un pequeo sobreimpulso por la ubicacin del polo del compensador RS. Asimismo la respuesta del sistema es menor al 10% por lo que el sistema compensado tiene un mejor comportamiento que a lazo abierto. Ahora debe comparar en una misma grafica la respuesta de la planta sin controlar, con control por retroalimentacin simple y con el esquema de control seleccionado

Respuesta de planta controlada Seal de control

Figura 8. Comparacin dinmica de la planta sin controlar, controlada por RS y por esquema de control

Presente en la tabla 4 las caractersticas de la planta

Tabla 4. Parmetros de respuesta del sistema controlado antes y despus de la perturbacin Mp tss ess

Sistema sin Controlar (Lazo Abierto) 0 80 s -95,24%

Retroalimentacin Simple 1,45% 20 s 9,95% Esquema de control

seleccionado 1,45% 20 s 8,26%

Concluya sobre efectos e incidencias del control por realimentacin simple y por el esquema de control seleccionado sobre la respuesta de la planta El esquema por retroalimentacin simple es capaz de controlar el sistema y de darle las caractersticas transitorias y permanentes deseadas. En este sentido, el controlador por retroalimentacin simple, mejora la velocidad, y disminuye significativamente el error, sin embargo no es capaz de mitigar los efectos generados por perturbaciones externas, por lo que es necesario implementar el esquema por alimentacin adelantada. Este esquema tiene la desventaja, que para poder implementarlo es necesario conocer la funcin de transferencia de la perturbacin, y as, disear un controlador o compensador capaz de eliminar la perturbacin. El esquema por alimentacin adelantada, al eliminar la perturbacin, mejora la respuesta permanente, disminuyendo el error (de 9,95% a 8,26%). Al compensar el sistema por retroalimentacin simple, se presenta un mximo pico muy pequeo, pero que antes no exista, tal vez debido los requerimientos de velocidad del sistema, o por la ubicacin del polo del compensador.