UNIVERSIDAD VERACRUZANA

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

Corrosión II

Laboratorio

Extrapolación de Tafel PRÁCTICA NO. 2

EQUIPO : 2 INTEGRANTES: Amairany Ruíz Arias Oscar Arsenio Beltrán Chagala Jafet Martínez Satriani

CATEDRÁTICO: Dr. Gonzalo Galicia Aguilar

FECHA DE ENTREGA: 29 de septiembre de 2015

CALIFICACIÓN: _________________

Introducción

Métodos electroquímicos para el estudio del proceso de corrosión

El método más sencillo de medición electroquímico es el potencial de corrosión, el cual es

una medida termodinámica que nos dice si el material se correo o no, pero no

información acerca de la cinética del proceso.

La electroquímica de las reacciones de electrodo, se basa en las reacciones anódicas y

catódicas que caracterizan su naturaleza electroquímica, el proceso de la corrosión se

estudia con los métodos electroquímicos de corriente continua (DC), corriente alterna

(AC) y ruido electroquímico, la característica de estos métodos es el bajo nivel de

disturbancia denominadas de bajo campo entre las que se encuentran las que no

requieren una pequeña perturbación alguna como potencial, corriente y resistencia (DC),

las que si requieren una pequeña perturbación como la resistencia a la polarización lineal

(Rp) y el método de Tafel para el cálculo de las velocidades de corrosión.

Para realizar mediciones electroquímicas

se requiere conectar eléctricamente la

muestra a un equipo electronico apropiado

llamado potenciostato (Figura 1), para lo

cual generalmente se requiere un

electrodo de referencia y un electrodo

auxiliar para cerrar el circuito, el medio

debe ser continuo y poseer alguna

conductividad eléctrica y se debe tener la

precaución de no alterar el sistema, el

resultado será un promedio de velocidad

de corrosión de la superficie total de la

muestra.

El uso de las técnicas para el estudio del fenómeno de la corrosión, se ha vuelto más fácil

con la ayuda de las computadoras y programas que permiten llevar a cabo de manera

automática los experimentos y también el análisis de los resultados obtenidos. El uso de

estos programas simplifica el trabajo de obtención de las curvas experimentales.

Figura 1. Diagrama de un potenciostato.

Método de extrapolación de Tafel

Figura 2. Curvas de polarización de Tafel.

El investigador llamado Tafel halló en forma experimental que el flujo neto de corriente

variaba linealmente con la magnitud de desviación que tiene el potencial de equilibrio, ,

a través de la relación:

𝜂 = 𝑎 + 𝑏 log 𝑖 (𝑛𝑒𝑡𝑎)

En donde se le conoce como sobrepotencial y se define como:

𝜂 = 𝐸(𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜) − 𝐸(𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜)

Es decir, es la magnitud de la desviación del potencial electroquímico del sistema, i neta

es la densidad de corriente neta anódica o catódica, “a” y “b” son constantes.

A esta relación se le llama, en honor de dicho investigador, relación de Tafel y es de suma

importancia en el análisis cinético de un proceso de corrosión. Como se puede observar

en la siguiente figura la ecuación de Tafel es la ecuación de una recta, en donde la variable

independiente es la corriente presentada en forma logarítmica y la variable dependiente

es el sobrepotencial.

Figura 3. Linealidad de la ecuación de Tafel por medio de la ecuación de una recta.

El valor de la constante “a” está relacionado con la velocidad de las reacciones anódicas y

catódicas (io) bajo condiciones de equilibrio, donde el sobrepotencial es cero. Cuando la

desviación del potencial de equilibrio es positiva (+) se dice el proceso es anódico, o sea,

el metal se oxida o disuelve. Si la desviación es negativa (-), el potencial aplicado toma

valores más negativos que el de equilibrio y el proceso es catódico, habiendo reacciones

de reducción en la interfase metal/medio electrolítico.

Tafel dedujo de manera teórica, para la reacción del protón, la ecuación de polarización

de un electrodo reversiblemente polarizable, en el cual se desarrolla un sistema casi

reversible, esta ley se expresa por las relaciones siguientes:

Para una reacción anódica (i > 0)

𝜂𝑎 = 𝑎 + 𝑏𝑙𝑜𝑔𝑖 (𝑏 > 0)

Para una reacción catódica (i < 0)

𝜂𝑐 = 𝑎′ + 𝑏′log |𝑖| (𝑏′ > 0)

En coordenadas semi-logarítmicas, estas relaciones se presentan por las siguientes rectas

tal como se indica en la figura 3.

Figura 4. Método de Tafel.

Estas fórmulas son válidas solamente para una corriente ( i) suficientemente grande, es

decir, para un sistema bastante alejado del equilibrio.

Si las reacciones anódicas y catódicas consideradas son las dos reacciones inversas de un

mismo sistema casi reversible, las dos rectas de Tafel se cruzan sobre el eje de las abscisas

para una densidad de corriente io se obtiene entonces:

𝑎

𝑏=

𝑎′

𝑏′= log 𝑖0

Con las mismas coordenadas semi-logarítmicas, la curva de polarización real está

constituida de dos ramas, una anódica y otra catódica, siendo cada una asintótica de la

recta de Tafel correspondiente.

En coordenadas ordinarias, las curvas de Tafel anódicas y catódicas para un mismo

sistema tiene la forma representada en la figura 4.

Figura 5. Curva de Tafel.

La ley de Tafel tiene un papel importante en electroquímica y en la búsqueda de

justificación teórica, se ha podido encontrar la hipótesis correcta para el mecanismo de

una reacción electroquímica.

Coeficientes de Tafel.

Si la concentración de los reactivos y de los productos es uniforme en el electrolito, la ecuación de Butler-Volmer toma la forma:

𝑗 = 𝑗𝑜 exp (𝑎

𝛽𝑎

) − 𝑗𝑜 exp (𝑐

𝛽𝑐

)

Donde 𝛽𝑐 y 𝛽𝑎, son los coeficientes de Tafel anódico y catódico respectivamente:

𝛽𝑐 = 𝑅𝑇

∝ 𝑛𝐹 𝛽𝑐 =

𝑅𝑇

(1−∝)𝑛𝐹

Esta ecuación se aplica a las reacciones electródicas en las cuales la velocidad está controlada por el proceso de transferencia de carga en la interfase electrodo/electrolito. Esta situación se conoce a menudo como control por activación o control activacional y el

sobrepotencial correspondiente como sobrepotencial de activación A.

El valor de los coeficientes de Tafel, a y c, dependen del mecanismo de las reacciones que tiene lugar en los electrodos, los cuales comprenden muy a menudo varias etapas. Sin embargo, no es necesario conocer este mecanismo para poder utilizar la ecuación de

Butler-Volmer, ya que describe la cinética del proceso de transferencia de cargas de una manera global, independientemente del mecanismo, a partir de tres magnitudes

fácilmente medibles: jo, a y c.

Las siguientes fórmulas definen los coeficientes de Tafel anódico y catódico.

𝛽𝑎 = 𝑑𝐸

𝑑 ln 𝑗𝑜 𝛽𝑎 = −

𝑑𝐸

𝑑 ln 𝑗𝑜

Rectas de Tafel

Para determinar experimentalmente los parámetros cinéticos : jo, a y c, es recomendable una presentación gráfica en la que la densidad de corriente esté en un escala logarítmica, ya que así se pone en evidencia la relación lineal existente entre el log j y el

sobrepotencial, , especialmente cuando este último, en valor absoluto, tiene un valor grande.

Se denomina región o dominio de Tafel anódico (zona Tafeliana), aquella región en la cual el potencial que corresponde a /a >> 1. La ecuación se convierte en:

𝑗 = 𝑗𝑎 = 𝑗𝑜 exp (

𝑎

𝛽𝑎

)

Tomando los logaritmos se obtiene:

= −𝛽𝑎𝑙𝑛 𝑗𝑜 + 𝛽𝑎 ln 𝑗

Pasando a logaritmos de base diez y definiendo las constantes de Tafel anódicas, aa y ba se

obtiene la ecuación de Tafel de una reacción anódica, también llamada recta de Tafel anódica:

= 𝑎𝑎 + 𝑏𝑎 log 𝑗 𝑎𝑎 = −2.303𝛽𝑎 ln 𝑗𝑜

𝑏𝑎 = 2.303𝛽𝑎

De manera análoga, para el dominio catódico de Tafel /𝛽𝑐 >> 1

𝑗 = 𝑗𝑐 = −𝑗𝑜 exp (−

𝑐

𝛽𝑐

)

= −𝛽𝑐𝑙𝑛 𝑗𝑜 + 𝛽𝑐 ln 𝑗

Lo cual permite expresar las constantes de Tafel catódicas, ac y bc de la ecuación de Tafel de una reacción catódica:

= 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 log 𝑖 𝑎𝑐 = −2.303𝛽𝑐 ln 𝑗𝑜

𝑏𝑐 = 2.303𝛽𝑐

Las ecuaciones de Tafel describen los límites anódico y catódico de la ecuación de Butler-

Volmer. Su descubrimiento a principios del siglo veinte, en el año de 1904, por Tafel al

estudiar el comportamiento del sobrepotencial para la reacción de desprendimiento de H2 en función de la densidad de corriente, precedió durante muchos años a la ecuación de

Butler-Volmer. Cuando se obtiene una curva de polarización experimental, la extrapolación de la recta

que aparece en el dominio Tafeliano al valor del potencial de equilibrio, permite determinar la densidad de corriente de intercambio¸ jo. El inverso del valor de la pendiente

de estas rectas proporciona el valor de los coeficientes de Tafel, a y c.

Objetivo

Calcular la 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 y el tipo de polarización presente en un sistema real y en una

resistencia física.

Desarrollo Experimental

1. Verificar conductividad de los cables. 2. Medir el valor de una resistencia física

y de un sistema real mediante el multímetro.

3. Medir la corriente de corrosión (𝑖𝑐𝑜𝑟𝑟) mediante la técnica “Extrapolación

Tafel”.

Verificación del funcionamiento de los cables

Material y equipo

Multímetro.

Potenciostato.

Conectores eléctricos.

Resistencia eléctrica (10 Ohm).

Cuestionario

1. ¿Qué información se obtiene mediante la técnica Extrapolación Tafel?

Provee una medida instantánea de la corriente de corrosión y por consiguiente de la velocidad de corrosión (parámetro cinético), y los diferentes tipos de polarización que aparecen controlando a un sistema electroquímico (interfase metal-electrolito). Las pendientes de Tafel pueden ser usadas también para encontrar los parámetros cinéticos de la reacción de transferencia de carga.

2. ¿Qué expresión matemática soporta le técnica?

La ecuación a la que responde esta metodología es la ecuación de Butler-Volmer que a continuación se presenta:

3. Compare la icorr (de su resistencia) obtenida con RPL y la icorr obtenida con

Extrapolación Tafel. Los resultados obtenidos de ambas técnicas fueron un tanto diferentes, mientras que para

RPL se obtuvo un valor de icorr de 9.9 ohm para el caso de la técnica de extrapolación de

Tafel el resultado fue de 9.5 ohm, tal como lo muestran las siguientes figuras.

Medición del valor de una resistencia de acero

Figura 6. Obtención de la icorr por medio de la técnica de RPL.

4. En el sistema real, ¿cuáles son las reacciones que participan y que tipo de

polarización existe? • Reacción del hidrogeno: (2H+ + 2e- H2)

• Reacción del oxígeno: (2H2O + O2 + 4e- 4OH-)

Son reacciones por transferencia de carga en la interfase electrodo-electrolito, por

lo tanto, lo que se obtiene es una polarización por activación. Además, la

información del tipo de polarización también se puede obtener de manera gráfica,

ya que el comportamiento activacional tiene una forma típica, la cual coincide con

nuestros datos experimentales.

y = 0.0099x + 0.0004R² = 0.9999

E (V

)

I (mA)

E vs I

E vs I

Lineal (E vs I)

5. Mediante un diagrama de Evans – Tafel explique un control cinético anódico y un control cinético catódico.

6. ¿Por qué la mayor parte de los metales se corroen rápidamente en un ácido?

Las reacciones de reducción del oxígeno y de hidrogeno iónico, se pueden tomar como

reacciones de “metales nobles” que un unión con un metal más activo desencadenan el

proceso de corrosión. Así entonces, haciendo esta consideración podemos decir que todos

los metales que se encuentran por debajo de reacción de reducción de hidrógeno se

disolverán siempre que estén en contacto con un medio que contenga H+, tal como el

agua o las soluciones ácidas.

7. Investigue la Teoría del Potencial Mixto y explíquela en su reporte.

El potencial de un metal en los medios habituales en la práctica raramente concuerda con

su potencial normal de equilibrio. Incluso hallándose idealmente sumergido en una

solución de sus iones de actividad unidad, podría diferir del potencial normal de equilibrio.

A este respecto debe señalarse que, para que un metal adquiera el potencial de equilibrio,

es decir, el potencial reversible del sistema Mez++ze Me, la magnitud de la corriente

de intercambio de dicho sistema debe sobrepasar en gran medida la de cualquier otro

equilibrio que pueda tener lugar simultáneamente.

En estas condiciones, el potencial medido sobre un metal en operación suele

corresponder a un potencial mixto, resultante de la verificación simultánea de dos o más

procesos en condiciones de no-equilibrio. Esto es, la liberación de electrones tiene lugar

principalmente por un proceso y la captación de electrodos no por el mismo en sentido

contrario, sino por otro: en un sentido predomina la disolución del metal y en otro, por

ejemplo, la descarga de iones H+ o la reducción de O2 verificándose el mecanismo de

corrosión.

Figura 8. Control cinético anódico. Figura 7. Control cinético catódico.

Finalmente, conviene tener presente que fuera del equilibrio los potenciales de ánodo y

cátodo pueden variar con el tiempo. Durante la disolución del metal, por ejemplo, la capa

de líquido vecina al electrodo se enriquece de iones metálicos, siendo posible alcanzar un

régimen estacionario en que la velocidad de difusión de iones metálicos dentro de la

solución, en su alejamiento del electrodo, iguale a la velocidad de disolución del metal.

8. Escriba la ecuación de Tafel para la reacción anódica y para la reacción catódica.

Cálculos

Al inicio de la práctica se debe realizar una medición del

valor de la resistencia del electrodo de trabajo, el cual

debía ser de 10 ohms, sin embargo, al realizar la medición

con el multímetro se observó una ligera variación puesto

que marcó una lectura de 12.1 ohms.

Esta variación se debe a que el electrodo de trabajo (la

resistencia de 10 ohms) es un electrodo comercial, es

decir, no tiene un valor exacto puesto que su precio es

demasiado económico. Sin embargo, existen resistencias

cuyo valor es preciso, solo que su precio difiere por mucho

comparado al que se adquirió para la realización de esta

práctica.

Posteriormente se realiza la medición de la resistencia, mediante el Potenciostato y el software

EC-Lab V10.39 y realizando las conexiones de los cables eléctricos como se muestra en la Figura 2

para que graficando los datos obtenidos se pueda obtener la información para la extrapolación de

Tafel.

Figura 1. Medición del valor de la resistencia

Figura 2. Conexiones de los cables eléctricos a la resistencia.

El Software se alimentó con los siguientes datos que aparecen en la Figura 3.

log 𝑖 = 0.52

10log 𝑖 = 100.52

𝑖𝑐𝑜𝑟𝑟 = 3.311 mA

Aplicando leyes de Faraday:

𝑚 =𝐼 ∗ 𝑡 ∗ 𝑃𝑀

𝑛 ∗ 𝐹

𝑚

𝑡=

𝐼𝑃𝑀

𝐴 𝐹

De donde es la densidad del cobre; y A es el área (suponiendo un área de 1 cm2).

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =𝑚

𝑡=

3.311 ∗ 10−3𝐴 ∗1

𝑐

𝑠

𝐴∗ 63.54

𝑔

𝑚𝑜𝑙

8.960𝑔𝑟

𝑐𝑚3∗

96500𝑐

𝑚𝑜𝑙∗ 1 𝑐𝑚2

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =2.43339 ∗ 10−7𝑐𝑚

𝑠

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =2.43339 ∗ 10−7𝑐𝑚

𝑠∗

1 0𝑚𝑚

1 𝑐𝑚∗

3600𝑠

1 ℎ𝑜𝑟𝑎∗

24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

1 𝑑𝑖𝑎∗

365 𝑑í𝑎

1 𝑎ñ𝑜

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =76.7394 𝑚𝑚

𝑎ñ𝑜

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Log

i (m

A)

E (V)

Extrapolación de Tafel con la resistencia de 10 ohms

Vcorr en mplg/año:

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =767394 𝑚𝑚

𝑎ñ𝑜∗

1 𝑝𝑙𝑔

25.4 𝑚𝑚∗

1000 𝑚𝑝𝑙𝑔

1 𝑝𝑙𝑔= 3021.2368

𝑚𝑝𝑙𝑔

𝑎ñ𝑜

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 = 3021.2368 𝑚𝑝𝑙𝑔

𝑎ñ𝑜

1. Unifique las tres resistencias en un solo grafico E vs log i, calcule las respectivos valores de icorr y saque una conclusión.

Equipo 1. Resistencia 1.2 ohms (Nelly, Daniel H. y David)

log 𝑖 = 1.49

10log𝑖 = 101.49

𝑖𝑐𝑜𝑟𝑟 = 30.9029 mA

Aplicando leyes de Faraday:

𝑚 =𝐼 ∗ 𝑡 ∗ 𝑃𝑀

𝑛 ∗ 𝐹

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Log

i (m

A)

E (V)

Extrapolación tafel con la resistencia de 1.2 ohms

𝑚

𝑡=

𝐼𝑃𝑀

𝐴 𝐹

De donde es la densidad del cobre; y A es el área (suponiendo un área de 1 cm2).

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =𝑚

𝑡=

30.9029 ∗ 10−3𝐴 ∗1

𝑐

𝑠

𝐴∗ 63.54

𝑔

𝑚𝑜𝑙

8.960𝑔𝑟

𝑐𝑚3∗

96500𝑐

𝑚𝑜𝑙∗ 1 𝑐𝑚2

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =2.270972 ∗ 10−6𝑐𝑚

𝑠

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =2.270972 ∗ 10−6𝑐𝑚

𝑠∗

10 𝑚𝑚

1 𝑐𝑚∗

3600𝑠

1 ℎ𝑜𝑟𝑎∗

24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

1 𝑑𝑖𝑎∗

365 𝑑í𝑎

1 𝑎ñ𝑜

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =716.1739 𝑚𝑚

𝑎ñ𝑜

Vcorr en mplg/año:

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =716.1739 𝑚𝑚

𝑎ñ𝑜∗

1 𝑝𝑙𝑔

25.4 𝑚𝑚∗

1000 𝑚𝑝𝑙𝑔

1 𝑝𝑙𝑔= 28,195.82

𝑚𝑝𝑙𝑔

𝑎ñ𝑜

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 = 28,195.82 𝑚𝑝𝑙𝑔

𝑎ñ𝑜

Equipo 3. Resistencia 1 Mega ohm (Manuel, Carlos y Daniel M.)

log 𝑖 = −4.7

10log 𝑖 = 10−4.7

𝑖𝑐𝑜𝑟𝑟 = 0.000019952 mA

Aplicando leyes de Faraday:

𝑚 =𝐼 ∗ 𝑡 ∗ 𝑃𝑀

𝑛 ∗ 𝐹

𝑚

𝑡=

𝐼𝑃𝑀

𝐴 𝐹

De donde es la densidad del cobre; y A es el área (suponiendo un área de 1 cm2).

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =𝑚

𝑡=

1.9952 ∗ 10−8𝐴 ∗1

𝑐

𝑠

𝐴∗ 63.54

𝑔

𝑚𝑜𝑙

8.960𝑔𝑟

𝑐𝑚3∗

96500𝑐

𝑚𝑜𝑙∗ 1 𝑐𝑚2

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =1.46626 ∗ 10−12𝑐𝑚

𝑠

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =1.46626 ∗ 10−12𝑐𝑚

𝑠∗

10 𝑚𝑚

1 𝑐𝑚∗

3600𝑠

1 ℎ𝑜𝑟𝑎∗

24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

1 𝑑𝑖𝑎∗

365 𝑑í𝑎

1 𝑎ñ𝑜

-3.00E-01

-2.00E-01

-1.00E-01

0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Log

i (m

A)

E (V)

Extrapolación de tafel de la resistencia de 1 Mega Ohm

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =4.62400 ∗ 10−4 𝑚𝑚

𝑎ñ𝑜

Vcorr en mplg/año:

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 =4.62400 ∗ 10−4 𝑚𝑚

𝑎ñ𝑜∗

1 𝑝𝑙𝑔

25.4 𝑚𝑚∗

1000 𝑚𝑝𝑙𝑔

1 𝑝𝑙𝑔= 0.0182

𝑚𝑝𝑙𝑔

𝑎ñ𝑜

𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟 = 0.0182 𝑚𝑝𝑙𝑔

𝑎ñ𝑜

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5Log

i (m

A)

E (V)

Extrapolación tafel con la resistencia de 1.2 ohms

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Log

i (m

A)

E (V)

Extrapolación de Tafel con la resistencia de 10 ohms

Conclusión de las Extrapolaciones de Tafel con resistencias de 1.2 ohms, 10 ohms y 1 M ohm.

En los cálculos realizados anteriormente se logra conseguir diferentes valores de Velocidad de

corrosión (Vcorr), donde se observa que en la extrapolación Tafel con la resistencia de 1.2 ohms se

obtiene un valor de Vcorr de 716.1739 mm/año, el de la resistencia de 10 ohms es de 76.7394

mm/año, y el de la resistencia de 1 Mega ohm es de 4.624*10-4 mm/año. Todos estos valores

numéricos nos dicen que mientras más grande es el valor de la resistencia más pequeño es la

velocidad de corrosión. En pocas palabras la Vcorr es inversamente proporcional a la Resistencia.

REFERENCIAS

TECNICAS ELECTROQUIMICAS PARA EL ESTUDIO DE LA CORROSION. Genescá LLongueras.

UNAM.

CORROSIVIDAD ATMOSFÉRICA. Mariaca Rodríguez, 1999. Mitcat, México.

ECUACIóN GENERAL DE LA CINÉTICA ELECTROQUíMICA. (Ver más en

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/lhh345a/Leccion3electroq1.pdf)

FENÓMENOS ELECTROCINÉTICOS. (Ver más en

http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/Ecuacion_de_Butler_Volmer_16699.pdf)

-3.00E-01

-2.00E-01

-1.00E-01

0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Log

i (m

A)

E (V)

Extrapolación de tafel de la resistencia de 1 Mega Ohm