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Termómetro Óptico

por

Benito Canales Pacheco

Tesis sometida como requisito parcial para

obtener el grado de

MAESTRO EN CIENCIAS EN LA

ESPECIALIDAD DE ÓPTICA

en el

Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y

Electrónica

Agosto 2008

Tonantzintla, Puebla

Supervisada por:

Dr.Arturo Olivares Pérez INAOE

c©INAOE 2008

El autor otorga al INAOE el permiso de

reproducir y distribuir copias en su totalidad o en

partes de esta tesis

RESUMEN

En la teoría de interferencia existen varios tipos de interferómetros de división de am-

plitud, uno de los más conocidos es el interferómetro de Michelson. Este consiste de una

fuente coherente que ilumina a un divisor de haz, el cual nos permite dividir la onda en

dos partes, un segmento es dirigido a un espejo fijo y el otro a un espejo móvil, estos se

reflejan y recombinan produciendo franjas de interferencia. Cuando uno de los espejos se

mueve existirá un desplazamiento de franjas del orden de media longitud de onda. En el

presente trabajo se desarrolla un termómetro de mercurio, con un capilar de 2.5 mm de

diámetro y una cantidad de 8ml de mercurio, teniendo un rangode temperatura de 0◦C a

99.8◦C, que físicamente se desplaza de 0 a 44mm, por lo tanto 1mm equivale a 2.27◦C.

Este termómetro se coloca en el arreglo interferométrico tipo Michelson, sustituyendo al

espejo móvil y el otro espejo es sustituido por una lente de distancia focal de 5cm y 3

cm de diámetro. Cuando exista un cambio de temperatura, el mercurio se desplazara pro-

duciendo anillos concéntricos, si la temperatura aumenta el desplazamiento de los anillos

es hacia el centro de la pantalla, si sucede lo contrario los anillos se desplazan hacia a

fuera. Para contar el numero de franjas desplazadas, se utiliza un fotodiodo (FDS-100),

que envía la señal a un osciloscopio (TDS 210), el cual nos permite tener una mejor visu-

alización. Finalmente se asocia en número de franjas que se desplazan con el tiempo de

oscilación, para asignar la temperatura óptica (TO) del orden de diezmilésimas de grado,

es decir cambios de temperatura de +/- 0.0007◦C.

I

DEDICATORIA

A las personas que mas amo en la vida

A mis padres

Francisco Canales Villalba

y

Mercedes Pacheco Gutierrez

Por su amor, sus consejos y orientación que me brindan a cada momento.

A mis hermanos

Francisco

Sandra Lorena

y

Blanca Nubia

Por su respaldo y aliento brindado durante toda mi vida.

Benito Canales Pacheco INAOE II

AGRADECIMIENTOS

A DIOS

Por ser mi fuerza y la motivación en la vida.

A Mis padres:

Francisco y Mercedes

Por la confianza y apoyo moral para llevar acabo esta tesis y sobre todo por ser las per-

sonas fundamentales en mi desarrollo personal y profesional.

A Mis Hermanos:

Francisco, Sandra y Blanca

Por sus consejos y su apoyo otorgado.

A Mi Asesor:

Dr.Arturo Olivares Pérez

Por su valioso tiempo que dedico a este trabajo y sus conocimientos transmitidos a largo

de la tesis.

A Mis Sinodales:

Dr.Javier Muñoz López, Dr. Jorge Castro Ramos y Dr.Alejandro Cornejo Rodríguez

Por su valioso tiempo y excelentes comentarios durante la revisión de este trabajo de

investigación.

Benito Canales Pacheco INAOE III

A Mis Amigos:

Esteban Rueda Soriano, Juan Carlos Juárez Morales, FabiolaTecuanhuey Vásquez,

Jacqueline Montiel Vásquez, Nelly Gallegos Cuautle y Ana Belén Domínguez Mon-

tiel

Por su amistad y confianza que me brindaron durante la maestría.

A Mis compañeros de INAOE:

A todos mis compañeros que compartieron momentos importantes durante mi maestría,

en especial ah Noemi Abundiz, Librado Jiménez, Miguel ÁngelLoredo, Pedro Cebrian,

Rosangela Fontanilla.

Al Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica:

Por otorgarme todas las facilidades de realizar mis estudios de Maestría.

Al CONACYT :

Por su apoyo y manutención a través de la beca de estudios de maestría.

Benito Canales Pacheco INAOE IV

Índice general

1. Introducción y planteamiento del problema 2

1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Conceptos básicos 6

2.1. Definición de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6

2.2. Definición de termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7

2.3. Sistema termodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4. Variables termodinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8

2.5. Dilatación térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.6. Dilatación lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.7. Dilatación superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9

2.8. Dilatación volumétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9

2.9. Equilibrio térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.10. Leyes de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10

2.10.1. Principio cero de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . .. . 10

2.10.2. Primera ley de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.10.3. Segunda ley de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.10.4. Tercera ley de la termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11

2.11. Escalas de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12

2.11.1. Escala Kelvin o absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.11.2. Escala Celsius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

V

ÍNDICE GENERAL

2.11.3. Escala Fahrenheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.11.4. Escala Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.11.5. Escala Reamur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.12. Precisión de las medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16

2.13. Efectos de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 17

2.14. Propiedades del mercurio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17

2.15. Descripción de un fluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17

2.16. Propiedades de los líquidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 19

2.16.1. Capilaridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.17. Concepto de Interferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 23

2.18. Intensidad en un patrón de interferencia. . . . . . . . . . .. . . . . . . . 23

2.19. Visibilidad de franjas de interferencia. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 24

2.20. Interferómetro de Michelson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 25

3. Metodología experimental 30

3.1. Material para la construcción del termómetro de mercurio . . . . . . . . . 30

3.2. Procedimiento de elaboración del termómetro de mercurio . . . . . . . . 31

3.3. Calibración del termómetro de mercurio . . . . . . . . . . . . .. . . . . 33

3.3.1. Calibración del termómetro construido (Tc) . . . . . . .. . . . . 34

3.3.2. Calibración del termómetro comercial (Tco) . . . . . . .. . . . . 37

3.4. Pruebas del termómetro construido . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 40

3.5. Comportamiento del mercurio en el termómetro construido (Tc). . . . . . 45

3.6. Desplazamiento volumétrico del termómetro construido (Tc). . . . . . . . 45

3.7. Comportamiento del mercurio en el termómetro comercial (Tco). . . . . . 47

3.8. Comportamiento del mercurio respecto al tiempo al fijaruna temperatura. 48

3.9. Arreglo experimental del termómetro óptico . . . . . . . . .. . . . . . . 55

3.10. Alineación del termómetro óptico . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 56

3.11. Detección de franjas mediante el osciloscopio . . . . . .. . . . . . . . . 59

4. Resultados. 62

4.1. Prueba con sensitividad corporal. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 62

4.2. Pruebas del termómetro óptico aplicando calor. . . . . . .. . . . . . . . 63

Benito Canales Pacheco INAOE VI

ÍNDICE GENERAL

4.3. Pruebas del termómetro óptico aplicando temperaturasbajas. . . . . . . . 66

4.4. Temperatura óptica (TOP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67

4.5. Comparación de sensibilidad térmica del termómetro digital y el termómetro

óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5. Conclusiones y Trabajo a futuro. 71

5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.2. Trabajo a futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Apéndices 73

A. Tablas de Resultados. 73

A.1. Comportamiento de la temperatura y desplazamiento de franjas . . . . . . 73

B. Tablas de comparación entre la temperatura óptica y la temperatura digital. 80

C. Escala en milímetros de los termómetros. 86

D. Caraterísticas del fotodiodo utilizado. 90

E. Calibración del osciloscopio 93

F. Características del termómetro digital . 95

Benito Canales Pacheco INAOE 1

Capítulo 1

Introducción y planteamiento del

problema

1.1. Introducción

esadssssssssssssss

El termómetro es un instrumento que sirve para medir temperatura. El primer ter-

mómetro es atribuido a Galileo Galilei y fue diseñado en el año de 1593. A partir de este

invento comenzó una intensa actividad en la búsqueda de materiales que fueran sensibles

a los cambios de temperatura. Con los primeros estudios, se descubre que el alcohol es

un buen material para construir termómetros debido a que cuando se eleva la temperatura

este se dilata o contrae y por lo tanto sube o baja dentro del tubo capilar[2].

En el año de 1702, se empiezan a crear termómetros de gas con las propiedades que

presentan con el aumento de la temperatura. Debido a la energía cinética de las molé-

culas. Daniel Gabriel Fahrenheit en 1714 crea el termómetrode mercurio que a diferencia

de los otros, presenta varias características como por ejemplo, el mercurio no se adhiere

al vidrio, permanece líquido en un amplio rango de temperaturas y el color plateado del

mercurio facilita su lectura[2].

En 1821 se inventaron los termopares, los cuales son dispositivos formados por la

2

1.1. INTRODUCCIÓN

unión de dos metales distintos que producen un voltaje, en función de la diferencia de

temperatura entre uno de los extremos[2].

En 1902 se introdujo el pirómetro que es un instrumento utilizado para medir temper-

aturas muy elevadas por encima 700◦C superando a los termómetros de mercurio. Existen

varios tipos de pirómetros como son los de resistencia, termoeléctricos, de radiación y

ópticos [1]. Estos dos últimos son muy importantes debido a que presentan características

que a continuación se mencionan[2].

El pirómetro de radiación o también llamado de absorción - emisión, que se utiliza

para determinar la temperatura de gases a partir de la medición de la radiación emitida

por una fuente de referencia calibrada, antes y después de que esta radiación haya pasado

a través del gas y haya sido parcialmente absorbida por éste [2].

El pirómetro óptico funciona comparando el brillo de la luz emitida por la fuente de

calor con la de una fuente estándar. Consta de dos partes: un telescopio y una caja de

control. El telescopio contiene un filtro para color rojo y una lámpara con un filamento

calibrado, sobre el cual la lente del objetivo enfoca una imagen del cuerpo cuya tem-

peratura se va a medir [3]. En el mercado a este tipo de pirómetro se les conoce como

termómetro infrarrojo y una ventaja que tienen es que puedenmedir la temperatura sin

tener contacto físico, el rango típico de temperatura para estos tipos de termómetros es de

-50◦C hasta los 3000◦C.

Con las nuevas tecnologías los termómetros de ahora son mas rápidos y confiables en

su lectura, en la actualidad existen varios tipos de termómetros con características muy

interesantes, tales como los termómetros digitales, termómetros infrarrojos, termómetros

USB (Universal Serial Bus ) entre otros.


1.2. JUSTIFICACIÓN

1.2. Justificación

La mayoría de los termómetros pueden detectar cambios de temperatura en décimas de

grado. Sin embargo para casos muy especiales estos tipos de termómetros no son tan con-

fiables porque se requiere tener una mayor precisión de temperatura en un rango menor a

la décima de grado.

La necesidad de construir un termómetro óptico (TO), como elque se muestra en la

figura 1.1, permitirá detectar el desplazamiento del mercurio en el orden de micras, y

asignar una temperatura mucho menor a la décima de grado, delorden de la diezmilésima

de grado. Con este instrumento se puede tener un mejor análisis del comportamiento

de los cambios térmicos y se puede prevenir la descomposición de ciertas sustancias o

dispositivos tal como puede suceder en laboratorios de química, medicina, alimentos entre

otros.

Figura 1.1:Arreglo experimental para construir un termómetro óptico.

1.3. Objetivos

El principal objetivo de esta investigación consiste en construir un termómetro de mer-

curio, el cual es montado en un arreglo interferométrico tipo Michelson, como se muestra

en la figura 1.1, donde el mercurio es considerado como un espejo móvil, debido a que


1.3. OBJETIVOS

cuando disminuye o aumenta la temperatura éste se desplaza produciendo franjas de in-

terferencia a las cuales se le asigna un valor térmico. Este arreglo experimental recibe el

nombre de termómetro óptico.

Para cumplir el objetivo la tesis se divide en 5 capítulos. Enel capitulo 2 se describe

los conceptos básicos que fundamentan el desarrollo experimental y la discusión de los

resultados obtenidos. En el capitulo 3, se describe detalladamente la metodología, seguida

para la construccíon del termómetro de mercurio así como también las pruebas necesarias

para el buen funcionamiento del instrumento. De igual manera se estudia el arreglo ex-

perimental del termómetro óptico y las pruebas realizadas en laboratorio. En el capitulo 4

se describe los resultados obtenidos y finalmente en el capitulo 5 se describen las conclu-

siones y el trabajo a futuro.


Capítulo 2

Conceptos básicos

En este capítulo se describe brevemente los conceptos de temperatura, termodinámica,

variables termodinámicas, las propiedades del mercurio, las leyes de la termodinámica,

los diferentes tipos de escala de temperatura, la importancia de tener mayor precisión en

la medición de la temperatura, así como también los diferentes tipos de dilatación térmica

y los diferentes tipos de termómetro. De igual manera se describe brevemente la teoría

básica de interferencia y el arreglo experimental de Michelson.

2.1. Definición de temperatura

Es una propiedad que determina si un sistema se encuentra o noen equilibrio térmico

con otros sistemas. En el caso de dos cuerpos con temperaturas diferentes, el calor fluye

del más caliente al más frío hasta que sus temperaturas sean idénticas y se alcance el

equilibrio térmico Por lo tanto, los términos de temperatura y calor, aunque relacionados

entre sí, se refieren a conceptos diferentes: la temperaturaes una propiedad de un cuerpo

y el calor es un flujo de energía entre dos cuerpos a diferentestemperaturas [4].

6

2.2. DEFINICIÓN DE TERMODINÁMICA

2.2. Definición de termodinámica

La termodinámica es la rama de la física que estudia la energía, la transformación en-

tre sus distintas manifestaciones, como el calor y su capacidad para producir un trabajo[4].

2.3. Sistema termodinámico

Un sistema termodinámico está constituido por alguna porción del entorno físico que

se considera para su estudio. En el momento en que se desea aislar una porción de dicho

entorno surge automáticamente el concepto de frontera, es decir, el mecanismo que lo

separa del resto del entorno. Esta frontera en la mayoría de los casos la constituyen las

paredes del recipiente contenedor del sistema (fluidos y radiación electromagnética), o

bien su superficie exterior (trozo de metal, gota de agua y membrana superficial)[4].

El concepto de trabajoW normalmente se introduce en el estudio de la mecánica y se

define el producto de una fuerza y un desplazamiento de la fuerza, cuando se mide ambos

en la misma dirección. La expresión correspondiente a una cantidad diferencial de trabajo

δW resultante de un desplazamiento diferencialds es :

δW = Fds (2.1)

En termodinámica resulta útil definir el trabajo en un sentido más amplio de sistemas

y procesos, en lugar de utilizar el concepto de trabajo mecánico. La definición en termod-

inámica correspondiente es:

El trabajo es una interacción entre sistemas y sus alrededores, y lo desempeña el sis-

tema si, el único efecto externo a las fronteras del sistema podría consistir de la elevación

de un peso [5].


2.4. VARIABLES TERMODINÁMICAS

2.4. Variables termodinámicas

Las variables que tienen relación con el estado interno de unsistema, se denominan

variables termodinámicas o coordenadas termodinámicas, yentre ellas las más impor-

tantes en el estudio de la termodinámica son:

Masa (m): Es la cantidad de materia contenida en un cuerpo.

Volumen (V): Es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo.

Densidad (ρ): Se define como la masa por unidad de volumen.

ρ ≡m

V(2.2)

Presión (P): Se define como la fuerza normal por unidad de área que actúa sobre las

fronteras del sistema.

Temperatura (T): Es una medida de la energía cinética asociada al movimiento aleato-

rio de las partículas que componen el sistema.

2.5. Dilatación térmica

La dilatación térmica corresponde al efecto de que las sustancias se agrandan al au-

mentar la temperatura. En objetos sólidos, la dilatación térmica produce un cambio en

las dimensiones lineales de un cuerpo, mientras que en el caso de líquidos y gases,

que no tienen forma permanente, la dilatación térmica se manifiesta en un cambio en

su volumen[6].

2.6. Dilatación lineal

La dilatación térmica de un objeto sólido, cuyas dimensiones lineales se pueden rep-

resentar porℓ0 , y que se dilata en una cantidad△ℓ . Experimentalmente se ha encontrado

que para casi todas las sustancias y dentro de los límites de variación de la temperatura,


2.7. DILATACIÓN SUPERFICIAL

la dilatación lineal∆ℓ es directamente proporcional al tamaño inicialℓ0 y al cambio en la

temperatura∆T , es decir:

∆ℓ = αℓ0∆T ⇒ α =1

ℓ0

∆ℓ

∆T(2.3)

Dondeα se denomina coeficiente de dilatación lineal, cuya unidad esel recíproco del

grado◦C−1.

2.7. Dilatación superficial

Es el mismo concepto que la de dilatación lineal salvo que se aplica a cuerpos que son

considerados como regiones planas; por ejemplo, una plancha metálica. Al serle transmi-

tida cierta cantidad de calor, la superficie del objeto sufrirá un incremento de área:∆A.

∆A = γA0∆T ⇒ γ =1

A0

∆A

∆T(2.4)

Donde:γ se denomina coeficiente de dilatación superficial.

2.8. Dilatación volumétrica

La dilatación térmica de un líquido o un gas se observa como uncambio de volumen

∆V en una cantidad de sustancia relacionado con un cambio de temperatura∆T . En este

caso, la variación de volumen∆V es directamente proporcional al volumen inicialV0 y al

cambio de temperatura∆T , para la mayor parte de las sustancias y dentro de los límites

de variación de la temperatura, es decir:

∆V = βV0∆T ⇒ β =1

V0

∆V

∆T(2.5)

Dondeβ es denomina coeficiente de dilatación volumétrica, medida en la misma

unidad que el coeficiente de dilatación lineal.


2.9. EQUILIBRIO TÉRMICO

2.9. Equilibrio térmico

El equilibrio térmico es el estado alcanzado por dos o más sistemas, caracterizados

por valores particulares de las variables termodinamicas de los sistemas después de haber

estado en comunicación entre sí a través de una pared [7].

2.10. Leyes de la termodinámica

El propósito de la termodinámica es hallar relaciones generales que liguen la energía

interna y otras propiedades internas de un sistema, y refieran los cambios en el estado

termodinámico de un sistema a las interacciones con su ambiente. Los principios unifi-

cadores con los cuales han de ser consecuentes tales consideraciones se denominan leyes

o principios de la termodinámica [8].

2.10.1. Principio cero de la termodinámica

Considérese dos sistemasX y Y , que al inicio se encuentra en equilibrio individual-

mente. Si se ponen en contacto dichos sistemas a través de unafrontera rígida común,

existen dos posibles resultados con relación a los estados finales del sistema. Una posibil-

idad es que los estados deX y Y no sufran cambio microscópico. Una segunda posibilidad

seria que se observara un proceso de cambio en los estados de ambos sistemas, hasta que

alcanzaran un nuevo estado de equilibrio [8].

Los cambios de estado serían el resultado de la interacción entre X y Y . Cuando

ocurre que dos sistemas se encuentran en contacto a través deuna frontera rígida común,

se dice que los sistemas están en equilibrio térmico.

El valor de una sola propiedad es suficiente para determinar si los sistemas estarán

en equilibrio térmico al ponerlos en contacto a través de unafrontera rígida común. Esta

propiedad es la temperaturaT . Si ocurre una interacción, se concluye que ambos sistemas

tienen temperaturas diferentes. La interacción mencionada continuará ocurriendo, hasta

que las temperaturas de ambos sistemas lleguen a ser igualesy se alcance el equilibrio


2.10. LEYES DE LA TERMODINÁMICA

térmico.

2.10.2. Primera ley de la termodinámica

Ley propuesta por Antoine Lavoisier y también conocido comoprincipio de la con-

servación de la energía, establece que si se realiza trabajosobre un sistema, la energía

interna del sistema variará. La diferencia entre la energíainterna del sistema y la cantidad

de energía se denominada calor.

La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:

Eentra − Esalida = ∆Esistema (2.6)

En otras palabras: La energía no se crea ni se destruye sólo setransforma.

2.10.3. Segunda ley de la termodinámica

Esta ley indica la dirección en que se llevan a cabo las transformaciones energéticas.

En un sistema aislado, es decir, que no intercambia materia ni energía con su entorno,

la entropía (fracción de energía de un sistema que no es posible convertir en trabajo)

siempre aumenta con el tiempo. En otras palabras: El flujo espontáneo de calor siempre

es unidireccional, desde los cuerpos a temperatura más altaa aquellos de temperatura más

baja [8].

2.10.4. Tercera ley de la termodinámica

La tercera de las leyes de la termodinámica, propuesto por Walther Nernst, afirma que

es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto mediante un número finito

de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida que un sistema dado

se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante específico.[8].

La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas

iguales al cero absoluto. No es una noción exigida por la termodinámica clásica, así que

es probablemente inapropiado tratarlo de “ley”. Asimismo,cabe destacar que el primer


2.11. ESCALAS DE TEMPERATURA

principio, el de conservación de la energía, es la más sóliday universal de las leyes de la

naturaleza descubiertas hasta ahora por la ciencia.

2.11. Escalas de temperatura

Hasta el año 1954 se utilizaban dos puntos fijos, que eran el defusión del agua y del

de ebullición del agua. Pero a partir de ese año se utiliza como único punto fijo el llamado

punto triple del agua, que es el estado del agua pura en el cualexiste en equilibrio una

mezcla de sólido, líquido y gas. Se le asigna al punto triple del agua el valor 273.16 K con

el objeto de que la escala resultante sea lo más parecida posible a la anterior [9].

2.11.1. Escala Kelvin o absoluta

Lord, Kelvin(1824-1907), Matemático y Físico británico, uno de los principales físi-

cos y más importantes profesores de su época, que al hacer suscálculos de temperatura,

tuvo resultados similares a la escala de los gases perfectos, el punto de fusión del hielo

está a 273.15 K, el punto de ebullición del agua queda en 373.15 K, y la temperatura del

punto triple es 273.16 K, como ya hemos indicado. La tabla 2.1muestra la escala Kelvin

para el punto triple y el punto de ebullición del agua y el punto de fusión del hielo.

Tabla 2.1: Escala Kelvin y de los gases perfectos

Punto triple del agua 273,16 K

Punto de fusión del hielo 273,15 k

Punto de ebullición del agua373,15 K

2.11.2. Escala Celsius

Propuesta por el astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744). Esta escala se define

con un grado de la misma amplitud que las escalas Kelvin y de los gases perfectos, pero

estableciendo su origen en el punto de fusión del hielo, o sea, mediante la relación con la

temperatura Kelvin de la forma:



tc = T − 273,5 (2.7)

T: Temperatura de Kelvin

Con lo cual:

Temperatura Celsius del punto Triple del agua:

tc = 273,16 − 273,15 = 0,01◦C (2.8)

Temperatura Celsius del punto de fusión del hielo:

tc = 273,15 − 273,15 = 0,00◦C (2.9)

Temperatura Celsius del punto de ebullición del agua:

tc = 373,15 − 273,15 = 100◦C (2.10)

La tabla 2.2 muestra la escala Celsius para el punto triple y el punto de ebullición del

agua y el punto de fusión del hielo.

Tabla 2.2: Escala CelsiusPunto triple del agua 0,01◦C

Punto de fusión del hielo 0,00◦C

Punto de ebullición del agua100◦C

2.11.3. Escala Fahrenheit

Esta escala, propuesta por el Germano-Polaco Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736),

difiere de las anteriores en la amplitud del grado y también enel origen. Puede rela-

cionarse la temperatura Fahrenheit con la temperatura Celsius mediante la expresión:

TF = 32 +9

5tc (2.11)



tc : Temperatura de Celsius

Se tiene:

Temperatura del punto triple del agua:

TF = 32 +9

50,01◦C = 32,018◦F (2.12)

Temperatura del punto de fusión del hielo:

TF = 32 +9

50,00◦C = 32,00◦F (2.13)

Temperatura del punto de ebullición del agua:

TF = 32 +9

5100◦C = 212,00◦F (2.14)

La tabla 2.3 muestra la escala Fahrenheit para el punto triple y el punto de ebullición

del agua y el punto de fusión del hielo.

Tabla 2.3: Escala FahrenheitPunto triple del agua 32,018◦F

Punto de fusión del hielo 32,00◦F

Punto de ebullición del agua212,00◦F

2.11.4. Escala Rankine

Ideada por el escocés William John Mcquorun Rankine (1820-1872), se relaciona con

la escala Celsius mediante la expresión:

TR = 491,67 +9

5tc (2.15)

tc : Es la temperatura de Celsius

Se tiene:




TR = 491,67 +9

50,00◦C = 491,688◦R (2.16)


TR = 491,67 +9

50,01◦C = 491,67◦R (2.17)


TR = 491,67 +9

5100◦C = 671,67◦R (2.18)

La tabla 2.4 muestra la escala Rankine para el punto triple y el punto de ebullición del


Tabla 2.4: Escala RankinePunto triple del agua 491,688◦R

Punto de fusión del hielo 491,67◦R

Punto de ebullición del agua 671,67◦R

2.11.5. Escala Reamur

Esta escala se debe a René-Antoine Ferchault de Reamur (1683-1757). La relación

matemática con la temperatura Celsius viene dada por:

TRE =4

5tc (2.19)

tc : Temperatura de Celsius


TRE =4

50,01◦C = 0,08◦RE (2.20)


2.12. PRECISIÓN DE LAS MEDIDAS


TRE =4

50,00◦C = 0,00◦RE (2.21)


TRE =4

5100◦C = 80,00◦RE (2.22)

La tabla 2.5 muestra la escala Reamur para el punto triple y elpunto de ebullición del


Tabla 2.5: Escala ReamurPunto triple del agua 0,08◦RE

Punto de fusión del hielo 0,00◦RE

Punto de ebullición del agua80,00◦RE

2.12. Precisión de las medidas

La medida precisa de la temperatura depende del establecimiento de un equilibrio tér-

mico entre el dispositivo termométrico y el sistema a medir entorno; en el equilibrio, no

se intercambia calor entre el termómetro y el material adyacente o próximo.

Un termómetro sólo indica su propia temperatura, que puede no ser igual a la del

objeto cuya temperatura queremos medir. Por ejemplo, si se mide la temperatura en el

exterior de un edificio con dos termómetros situados a pocos centímetros, uno de ellos

a la sombra y otro al sol, las lecturas de ambos instrumentos pueden ser muy distintas,

aunque la temperatura del aire es la misma.

El termómetro situado a la sombra puede ceder calor por radiación a las paredes frías

del edificio. Por eso, su lectura estará algo por debajo de la temperatura real del aire. Por

otra parte, el termómetro situado al sol absorbe el calor radiante del sol, por lo que la

temperatura indicada puede estar bastante por encima de la temperatura real del aire. Para


2.13. EFECTOS DE LA TEMPERATURA

evitar esos errores, una medida de la temperatura exige proteger el termómetro de fuentes

frías o calientes a las que el instrumento pueda transferir calor (o que puedan transferir

calor al termómetro) mediante radiación, conducción o convección.

2.13. Efectos de la temperatura

Los cambios de temperatura también afectan de forma importante a las propiedades

de todos los materiales, a temperaturas árticas, por ejemplo, el acero se vuelve quebradizo

y se rompe fácilmente, y los líquidos se solidifican o se hacenmuy viscosos, ofreciendo

una elevada resistencia por rozamiento al flujo, a temperaturas próximas al cero absoluto,

muchos materiales presentan características sorprendentemente diferentes y a tempera-

turas elevadas, los materiales sólidos se convierten en gases; los compuestos químicos se

separan en sus componentes.

2.14. Propiedades del mercurio

El mercurio es un metal líquido brillante, de color plata-blanco, inodoro. Tiene muchas

aplicaciones porque es líquido a temperatura ambiente, es un buen conductor eléctrico,

tiene densidad muy alta y alta tensión superficial, se expande-contrae uniformemente en

toda su gama líquida respondiendo a cambios de presión y temperatura. Ejemplos del uso

del mercurio metal: Manómetros para medir y controlar la presión, termómetros, inte-

rruptores eléctricos y electrónicos, lámparas fluorescentes, amalgamas dentales. La tabla

2.6 describe brevemente las principales propiedades fisico-quimicas del mercurio.

2.15. Descripción de un fluido.

Todo lo que es materia en el universo puede ser clasificado como: sólido, líquido o

gas, o una combinación de ellas. Se entiende por fluido un estado de la materia en el que

la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a ladel recipiente que los

contiene. La materia fluida puede ser traspasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la


2.15. DESCRIPCIÓN DE UN FLUIDO.

capacidad de fluir.

Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentesde fluidos. Los primeros

tienen un volumen constante, se dice por ello que son fluidos incomprensibles. Los se-

gundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene;

son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.

[12].

Tabla 2.6: Propiedades del mercurio

Propiedades Equivalencia

Numero Atómico 80

Valencia 1.3

Estado de Oxidación +2

Electronegatividad 1.9

Radio Covalente(Å) 1.49

Radio iónico (Å) 1.10

Radio atómico(Å) 1.57

Densidad (g/mol) 16.6

Masa atómica (g/mol) 200.59

Punto de fusión (oC) -38.4

Punto de ebullición (oC) 357

Espectro de absorción 520 nm y 430 nm

Dos propiedades esenciales de los fluidos son la densidad y lapresión. Se define la

densidad de un cuerpo, también llamada densidad absoluta, como la cantidad de masa que

hay en una unidad de volumen.[12].

ρ =m

V(2.23)

La densidad del agua es la densidad clave para definir la densidad relativa de un fluido,

ya que expresa la relación que existe entre la densidad de unasustancia y la densidad del

agua, resultando en una magnitud adimensional:


2.16. PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS.

ρrel =ρabs

ρH2O(2.24)

La presión que se ejerce sobre un fluido de áreaA, que se denota porP , se define

como la razón entre la fuerza ejercida y el área sobre el cuál actúa, es decir:

P =F

A(2.25)

Los fluidos pueden ser considerados como ideales y reales. Ladinámica de los fluidos

reales es compleja porque presentan cierta resistencia al fluir. Sin embargo los fluidos

ideales los podemos considerar como aquellos que no presentan ninguna dificultad para

el deslizamiento y su viscosidad es nula, son incomprensible (su densidad es constante), es

un flujo laminar y la velocidad de todas las moléculas de fluidoen una sección trasversal

de la tubería es la misma[12].

2.16. Propiedades de los líquidos.

Un líquido presenta características que lo colocan entre elestado gaseoso completa-

mente caótico y desordenado, y por otra parte al estado sólido de un líquido (congelado) se

le llama ordenado. Los líquidos presentan tensión superficial y capilaridad, generalmente

se expanden cuando se incrementa su temperatura y se comprime cuando disminuye [12].

La viscosidad de un líquido disminuye al crecer la temperatura y es una medida de la

resistencia al desplazamiento de un fluido cuando existe unadiferencia de presión. En la

tabla 2.7 se muestra la viscosidad de algunos líquidos a una temperatura de 20◦C.

2.16.1. Capilaridad

La capilaridad es la cualidad que posee una sustancia para absorber un líquido. Sucede

cuando las fuerzas intermoleculares adhesivas entre el líquido y el sólido son mayores que

las fuerzas intermoleculares cohesivas del líquido. Esto causa que el menisco tenga una

forma curva cuando el líquido está en contacto con una superficie vertical. En el caso del

mercurio las fuerzas de cohesión son mayores que las de adhesión [11]. En la figura 2.1



se muestra el menisco formado por el agua y el mercurio.

Tabla 2.7: Propiedades de viscosidad de algunos líquidos a 20 ◦C

Liquido η( gcms

)

Agua 0,010

Aire 0,00018

Alcohol 0.018

Glicerina 8,5

Mercurio 0,0156

Figura 2.1:Menisco formado por agua y mercurio.

Ejemplo: Se considera un fluido viscoso que circula por un capilar de radio R y de

longitud L, bajo la acción de una fuerza debida a la diferencia de presión existente en los

extremos del tubo. La figura 2.2 describe este comportamiento [12].

La fuerza por unidad de tiempo que hay que aplicar es proporcional al gradiente de la

velocidad(υ). La constante de proporcionalidadη se denomina viscosidad.

F

A= η

dυ

dr(2.26)



Figura 2.2:Capa del fluido comprendida entre r y r+dr.

La fuerza debida a la diferencia de presión es :

F = (P1 − P2)πr2 (2.27)

SustituyendoF en la fórmula (2.26) y teniendo en cuenta que el áreaA de la capa es

ahora el área lateral del capilar de longitudL y radioR.

(P1 − P2)πr2

2πrL= −η

dv

dr(2.28)

El signo negativo se debe a quev disminuye al aumentarr.

Perfil de velocidades

Integrando la ecuación (2.28) se obtiene que el perfil de velocidades en función de la

distancia radial, al eje del capilar [12].

−

∫ 0

v

dv =(P1 − P2)

2ηL

∫ R

0

rdr (2.29)



v =(P1 − P2)

4ηL(R2) (2.30)

Gasto

El volumen de fluido que atraviesa cualquier sección normal del cilindro en la unidad

de tiempo se denomina gasto (G). El área del capilar en la unidad de tiempo esv(2πrdr),

dondev es la velocidad del fluido a una distancia R del eje del tubo y2πrdr es el área la

capilar [12].

G =

∫ R

0

v2πrdr (2.31)

G =π(P1 − P2)

2ηL

∫ R

0

R2rdr (2.32)

G =π

8

(P1 − P2)R4

ηL(2.33)

El gastoG es inversamente proporcional a la viscosidadη y varía en proporción direc-

ta a la cuarta potencia del radio del capilarR, y es directamente proporcional al gradiente

de presión a lo largo del tubo, es decir al cociente(P1−P2)L

.

El gasto se puede expresar:

G = πR2 < v > (2.34)

Donde< v > es la velocidad media del fluido

Y la diferencia de presión como:

(P1 − P2) =8ηL

R2< v > (2.35)


2.17. CONCEPTO DE INTERFERENCIA.

2.17. Concepto de Interferencia.

La interferencia se puede definir como el fenómeno que ocurrecuando dos o mas

ondas ópticas se superponen en la misma región espacial. La función de onda total, es

la suma de las funciones de onda individuales. Este principio básico de superposición

se basa en la linealidad de la ecuación de onda (aunque en muchas ocasiones esto no se

cumple). Es decir, la interferencia óptica equivale a la interacción de dos o más ondas de

luz que producen una irradiancía resultantante que se desvía de la suma de las irradiancías

componentes [13].

2.18. Intensidad en un patrón de interferencia.

Cuando dos ondas de luz están superpuestas, la intensidad resultante en cualquier pun-

to depende de si se refuerzan o se cancelan unas de otras. Estees el conocido fenómeno

de la interferencia. También se supone que tienen la misma frecuencia.

El complejo de amplitud en cualquier punto en el patrón de interferencia es entonces

la suma de las amplitudes complejas de las dos ondas, por lo que se puede describir.

A = A1 + A2 (2.36)

Dondea1 = A1exp(−iϕ1) y a2 = A2exp(−iϕ2) son las amplitudes complejas de las

ondas. La intensidad resultante es, por tanto:

I = |a|2 = (a1+a2)(a∗

1+a∗

2) = |A1|2+|A2|

2+A1A∗

2+A∗

1A2 = I1+I2+2(I1I2)1/2 cos ∆ϕ

(2.37)

DondeI1 y I2 Son las intensidades debido a las dos ondas que actúan por separado y

∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 es la diferencia de fase entre ellos.

Si las dos ondas se derivan de una fuente común, tienen la misma fase en el origen, la

diferencia de fase corresponde a una diferencia de camino óptico


2.19. VISIBILIDAD DE FRANJAS DE INTERFERENCIA.

∆p = (λ/2π)∆ϕ (2.38)

con un retardo de tiempo:

τ = ∆ρ/c = (λ/2πc)∆ϕ (2.39)

El orden de interferencia es:

N = ∆ϕ/2π = ∆ρ/λ = ντ (2.40)

Si, la diferencia de fase entre los haces, varía linealmenteen todo el campo de visión,

la intensidad varía cosenosoidalmente, dando lugar a la alternancia de luz y oscuridad.

Estas son franjas localizadas que corresponden a una diferencia de fase constante o, en

otras palabras, a una diferencia constante de camino óptico[14].

2.19. Visibilidad de franjas de interferencia.

La intensidad en un patrón de interferencia tiene su valor máximo

Imax = I1 + I2 + 2(I1I2)1/2 (2.41)

Donde∆ϕ = 2mπ o ∆ρ = mλ, dondem es entero y su valor minimo es:

Imin = I1 + I2 − 2(I1I2)1/2 (2.42)

Donde∆ϕ = (2m + 1)π, ∆ρ = (2m + 1)λ/2

La visibilidadν de las franjas de interferencia se define por la relación

ν = (Imax − Imin)/(Imax + Imin) (2.43)

Donde0 ≤ ν ≤ 1. Es el presente caso, de Ecuaciones. (2.41) y (2.42)[14].

ν = 2(I1I2)1/2/(I1 + I2) (2.44)


2.20. INTERFERÓMETRO DE MICHELSON.

2.20. Interferómetro de Michelson.

Existe una gran cantidad de interferómetros de división de amplitud en los que se

emplean espejos y divisores de haz. El más conocido de todos ehistóricamente el más

importante es el interferómetro de Michelson cuya configuración se ilustra en la figura

(2.3). Una fuente extensa emite una onda, parte de la cual viaja hacia la derecha. El divi-

sor del haz enO divide la onda en dos: un segmento se desplazará a la derecha yel otro

hacia el fondo [13].

Figura 2.3:Interferómetro de Michelson compensado

Las dos ondas se reflejarán en los espejosM1 y M2 y regresarán al divisor de haz.

Parte de la onda procedente deM2 pasará a través del divisor de haz hacia abajo y parte

de la onda proveniente deM1 es desviada por el divisor de haz hacia el detector. Las on-

das se unen y debería producirse una interferencia [13].

Obsérvese que un haz pasa a través deO tres veces mientras que el otro pasa sólo una

vez. En consecuencia, cada haz cruzará igual espesor de vidrio únicamente cuando una

placa compensadoraC se introduzca en el brazoOM1. El compensador es un duplicado

exacto del divisor de haz con la excepción de un posible plateado o una delgada película

de recubrimiento en el divisor de haz. Se coloca a un ángulo de45◦ tal comoO y C sean

mutuamente paralelas. Colocado el compensador, cualquierdiferencia de camino óptico

se debe a la diferencia de camino real[13].



Además, a causa de la dispersión del divisor de haz, el caminoóptico es una función

deλ Por lo tanto, para un trabajo cuantitativo, el interferómetro sin la placa compensadora

puede utilizarse sólo con una fuente cuasimonocromatica. La inclusión del compensador

anula el efecto de dispersión de manera que incluso una fuente con ancho de banda muy

grande generará franjas observables [13].

Para entender cómo se forman las franjas de interferencia, se hace referencia a la cons-

trucción mostrada en la figura (2.4) donde la onda procedentedeS se dividirá enO y sus

componentes se reflejarán posteriormente enM1 y M2. En el diagrama esquemático, se

representa reflejando el rayo enM2 y M ′

1. Para un observador enD, los rayos reflejados

aparecerán provenientes de los puntos imagenS1 y S2. Para todo fin práctico,S1 y S2 son

fuentes puntuales coherentes y se puede anticipar una distribución de la densidad de flujo

que obedece a la ecuación (2.41).

Figura 2.4:Disposición conceptual del interferómetro de Michelson

Como puede verse en la figura (2.4), la diferencia de camino óptico para estos rayos es

casi2d cos θ que representa un desfase deK02d cos θ. Existe un término adicional de fase

debido a que la onda que atraviesa el brazoOM2 es reflejada internamente en el divisor

de haz, mientras que la ondaOM1 es reflejada externamente enO. Si el divisor de haz

es simplemente una placa de vidrio sin recubrimiento, el desfase relativo procedente de

las dos reflexiones será deπ radianes. Interferencia destructiva más que constructivase

producirá cuando [13] :



2d cos θm = mλ0 (2.45)

Dondem es un valor entero

Si está condición se satisface para el puntoS, entonces será igualmente bien satisfecha

para cualquier punto en∑

que esté sobre el círculo de radioO′S dondeO′ se halla en

el eje del detector. Un observador verá una distribución de franjas circulares concéntricas

con el eje central de su cristalino como se muestra en la figura2.5. Debido a la abertura

pequeña del ojo, el observador no podrá ver la distribución completa sin recurrir a una

lente de gran tamaño cerca del divisor del haz que recoja la mayoría de la luz emergente

[13].

Una distribución de interferencia con luz cuasimonocromática consiste típicamente

en un elevado número de anillos brillantes y oscuros, alternados. Un determinado anillo

corresponde a unorden fijo m. ConformeM2 se mueve haciaM ′

1, d decrece y, según la

ecuación 2.45cos θm aumenta mientras queθm por tanto decrece. Los anillos se compri-

men hacia el centro mientras que el de orden superior desaparece cada vez qued decrece

enλ0/2 [13].

Cada anillo restante se ensancha a medida que las franjas vandesapareciendo en el

centro hasta que únicamente unas pocas llenen la pantalla. Cuando se haya alcanzado

d = 0, la franja central se habrá expandido, llenando totalmenteel campo de visión. Con

un desfase deπ, resultante de la reflexión en el divisor del haz, toda la pantalla será un

mínimo de interferencia. Si se mueveM2 aún más, las franjas reaparecerán en el centro y

se moverán hacia fuera [13].

Obsérvese que una franja central oscura para la cualθm = 0 en la ecuación??ec 5.10)

puede ser representada por:

2d = m0λ0 (2.46)

Para un valor fijo ded, los anillos oscuros sucesivos satisfarán las expresiones:



Figura 2.5:Anillos concentricos de Michelson

2d cos θ1 = (m0 − 1)λ02d cos θ2 = (m0 − 2)λ0..,2d cos θp = (m0 − p)λ0 (2.47)

La posición angular de cualquier anillo, por ejemplo, el anillo p-ésimo se obtiene

combinando las ecuaciones (2.47) y (2.48) para quedar:

2d(1 − cosθp) = pλ0 (2.48)

Puesto queθm ≡ θp son ambos precisamente la mitad del ángulo subtendido sobreel

detector por un anillo particular, y dado quem = m0 − p, la ecuación (2.48) equivale a la

ecuación (2.45). La nueva forma es algo más conveniente dadoque:

cos θp = 1 −θ2

p

2(2.49)

y la ecuación (2.48) da:

θp = (pλ0

d)1/2 (2.50)

para el radio angular de la franjap-ésima.



Cuando los espejos del interferómetro están inclinados el uno respecto al otro for-

mando un ángulo pequeño, es decir cuandoM1 y M2 no son totalmente perpendicu-

lares, se observan franjas rectas y paralelas. Los rayos interferentes parecen divergir de

un punto situado tras los espejos. El ojo, por lo tanto, tieneque enfocar sobre ese punto

para poder observar estas franjas localizadas. Puede demostrarse analíticamente que con

ajustes apropiados en la orientación de los espejosM1 y M2, pueden producirse franjas

rectas, circulares, elípticas, parabólicas o hiperbólicas [13].

Se puede recurrir al interferómetro de Michelson para llevar a cabo medidas de lon-

gitud muy precisas. Como es espejo móvil se desplaza enλ0/2, cada franja se desplazará

hacia la posición previamente ocupada por una franja adyacente. La distancia recorrida

por el espejo∆d, es decir [13] :

∆d =N

λ0/2(2.51)

Donde:

N es el numero de franjas

∆d es el desplazamiento del espejo

λ0 es igual a 632.8 nmλ0

2tiene del valor de 316.4 nm

por lo tanto se puede decir que en 1mm se desplazan 3160.5 franjas


Capítulo 3

Metodología experimental

En 1714 Gabriel Fahrenheit fue el primero en utilizar mercurio como líquido ter-

mométrico. Debido a que su expansión térmica es amplia, no seadhiere al vidrio, per-

manece líquido en un amplio rango de temperaturas y su apariencia plateada hace que sea

fácil de leer.

Fahrenheit para establecer su escala particular, asignó elcero a la temperatura más

baja que pudo crear en su laboratorio mezclando sal y hielo. Sobre esa base fijó la so-

lidificación del agua a 32◦F y la de ebullición a 212◦F. Así el intervalo entre el punto de

congelamiento y ebullición del agua puede ser representadopor el numero racional 180◦F.

Temperaturas medidas sobre esta escala son designadas comogrados Fahrenheit.

Un termómetro de mercurio tradicional contiene alrededor de un gramo de mercurio

(Hg) y puede funcionar en el rango que va desde los -39◦C a 357◦C con la ventaja de ser

portátiles y permitir una lectura directa.

3.1. Material para la construcción del termómetro de mer-

curio

Al inicio del proyecto se empezó a trabajar con un termómetrode mercurio comercial,

pero presentaba ciertos problemas a la hora de incidir el haz, la energía no era refleja-

30

3.2. PROCEDIMIENTO DE ELABORACIÓN DEL TERMÓMETRO DE MERCURIO

da por el mercurio debido a que el capilar es muy pequeño. En laindustria no existen

los termómetros con capilares gruesos y la mayoría de estos tienen medida estándar de

aproximadamente 0.75 mm.

Es por eso que fue necesario construir un termómetro con un capilar más grueso, de

tal manera que el haz incidiera perfectamente sobre el mercurio y para esto se utilizó una

pipeta de 2.5 mm

Para la construcción del termómetro fue necesario el siguiente material:

Mercurio (10 ml).

Pipeta (5 ml).

Tapón de presión.

Frasco de vidrio (10 ml).

Recipiente de plástico.

Termómetro de mercurio comercial.

Termo agitador magnético ( de 530 W, 127 V, 60 Hz).

Vaso de-precipitado.

Plástico de 100 micras de grosor.

3.2. Procedimiento de elaboración del termómetro de mer-

curio

Antes de empezar a construir el termómetro se lavó con agua y jabón la pipeta así

como también el frasco y el recipiente de plástico, todo estopara evitar el polvo existente

en el material. Una vez que está totalmente seco se empieza a construir el termómetro.


3.2. PROCEDIMIENTO DE ELABORACIÓN DEL TERMÓMETRO DE MERCURIO

Figura 3.1:Inyección de mercurio .

Con el recipiente que contiene el mercurio se introdujeron 10 ml de líquido al frasco

de vidrio tratando de tener un llenado total, como se muestraen la figura 3.1.

Después de tener el frasco lleno de mercurio, se coloco dentro del recipiente de

plástico con el fin de evitar el desperdicio de sustancia a la hora de ejercer presión

con la pipeta y el tapón como se aprecia en la figura 3.2a, la figura 3.2b muestra el

termómetro construido.

Figura 3.2:a)Inserción de la pipeta, b) termómetro construido

En un termómetro es muy importante la presión que existe en elcapilar, porque éste

es un factor que afecta al desplazamiento del mercurio cuando aumenta la temperatura.

Para evitar ésto en el termómetro construido se realizó lo siguiente:


3.3. CALIBRACIÓN DEL TERMÓMETRO DE MERCURIO

Con un termo agitador magnético se calentó agua en un vaso de-precipitado junto

con el termómetro construido y el termómetro comercial a unatemperatura de 93◦C,

tal como se muestra en la figura (3.3a). Cuando empieza aumentar la temperatura

se va dilatando el mercurio ocupando más espacio por lo cual se va liberando el

aire existente dentro de la pipeta. La figura (3.3b) muestra una vez que el mercurio

estará a punto de derramarse se cubre con plástico muy delgado para evitar que

entre de nuevo aire.

Figura 3.3:Calentamiento del mercurio.

3.3. Calibración del termómetro de mercurio

La calibración es el procedimiento metrológico que permitedeterminar con suficiente

exactitud cual es el valor de los errores de los instrumentosde medición. En el termómetro

construido es de vital importancia que dichos errores sean lo suficientemente pequeños y

conocidos ya que esto permite asegurar que el instrumento deuna lectura y confiable.

Para establecer dicha calibración es necesario tener un termómetro maestro (termómetro

comercial), el cual permite comparar los resultados que se obtienen con el termómetro

construido.



3.3.1. Calibración del termómetro construido (Tc)

Para desarrollar dicha calibración se utilizó el siguientematerial:

Refrigerador.

Termo agitador magnético.

Termómetro de mercurio comercial.

Termómetro digital.

Taza con agua.

Vaso de-precipitado.

El proceso de calibración se describe acontinuación :

Punto cero del agua. Se coló 240 ml de agua en un recipiente de plástico (taza) y

seguidamente se introdujeron los 3 termómetros para después enfriarlos durante 4h

y obtener una temperatura de 0◦C, como se muestra en la figura (3.4).

Figura 3.4:Medición del punto cero del agua.



Obtención de la temperatura ambiental. Se dejaron los termómetros al aire libre

durante 24 h, registrando una temperatura de 23.7◦C como se observa en la figura

3.5.

Figura 3.5:Medición de la temperatura ambiental

Estimación del punto de ebullición del agua. Con el termo agitador magnético se

caliente el agua en un vaso de precipitado junto con los termómetros, y se obtuvo

una temperatura de 93◦C ver tal como se observa en la figura 3.6.

Figura 3.6:Medición punto de ebullisión del agua



Antes de hacer las mediciones de calibración en los termómetros se repitieron las

pruebas 4 veces, para asegurar que el instrumento tuviera elmínimo error de calibración.

Lo cual permitió obtener las ecuaciones (3.1) y (3.2). Con unvernier se midió la marca de

la pipeta cuando registró el punto cero del agua (Pmin) hasta la del punto ebullición (Pmax,

para obtener la escala de 0 a 100◦C se aumento 3 mm para tener el punto de ebullición

del agua a nivel del mar obteniendo una relación que nos indica la distancia que recorre el

mercurio (Dm), en un rango de 0 a 100◦C como se observa en la ec 3.1. El valor obtenido

de dicha distancia se muestra en la ec 3.2.

Dm = Pmin + Pmax (3.1)

Distancia que recorre el mercurio en el termómetro construido

Dm = Pmin + Pmax

Dm = 0mm + 44mm

Dm = 44mm

Por lo tanto la equivalencia de milímetros a grado es :

1mm =100◦C

44mm= 2,27◦C (3.2)

La figura 3.7 representa la calibración en milímetros del termómetro construido, con

un rango de temperatura de 0◦C a 100◦C. También se muestra la pendiente de la curva

obtenida por los valores de dicha calibración.

La pendiente está dada por:

Y = A + BX (3.3)

Donde:

A es la ordenada al origen

B es la pendiente con una valor de0,44053



Figura 3.7:Calibración en milímetros del termómetro construido (Tc).

3.3.2. Calibración del termómetro comercial (Tco)

Para obtener la calibración en centímetros del termómetro comercial, se midió la dis-

tancia que recorre el mercurio de 0◦C hasta 100◦C obteniendo las siguientes ecuaciones:

Distancia que recorre el mercurio en el termómetro comercial

Dm = Pmin + Pmax

Dm = 0mm + 68mm

Dm = 68mm

Por lo tanto la equivalencia de milímetros a grado es :

1mm =100◦C

68mm= 1,47◦C (3.4)



La figura 3.8 representa la calibración en milímetros del termómetro comercial, con

un rango de temperatura de 0◦C a 100◦C. También se muestra la pendiente de la curva

obtenida por los valores de dicha calibración.

Figura 3.8:Escala en milímetros del termómetro comercial (Tco).

La pendiente esta dada por:

Y = A + BX (3.5)

Donde:

A es la ordenada al origen

B es la pendiente de0,68027

En el apéndice A se muestra las equivalencias de milímetros agrados del termómetro

construido (Tc) y el termometro comercial (Tco).

La comparación entre el termómetro construido (Tc) y el termómetro comercial (Tco)

se muestra en la figura 3.9, donde podemos observar que el mercurio del Tc recorre menos

distancia que el Tco, debido a que el radio del capilar es más grande y contiene mayor



cantidad de mercurio, sin embargo en el termómetro comercial, el mercurio recorre mas

distancia porque el radio de su capilar es menor.

Figura 3.9:Comparación del comportamiento de los termómetros al variar la temperatura

Con los datos obtenidos de la calibración del termómetro se colocó una etiqueta de 44

mm sobre el capilar, que indica la escala en centímetros con un rango de 0◦C a 99.88◦C

como se muestra en la figura 3.10, la cual facilita la lectura térmica. Este es finalmente

el instrumento que servirá para caracterizarlo ópticamente. En la tabla 3.1 se muestra las

características del termómetro construido.

Tabla 3.1: Propiedades del termómetro de mercurio construido


Distancia del capilar (12.5± 0.05) cm

Radio del capilar (1.25± 0.025)mm

Cantidad de mercurio 8 ml

Peso 150 grs

Desplazamiento de mercurio(44± 0.025) mm

Rango de temperatura 0◦C a 99.88◦C


3.4. PRUEBAS DEL TERMÓMETRO CONSTRUIDO

Figura 3.10:Termómetro de mercurio con escala en centímetros.

3.4. Pruebas del termómetro construido

Una vez teniendo la escala del termómetro es importante hacerle las pruebas de cal-

ibración, para asegurarse que el instrumento este funcionando correctamente. La figura

(3.11a) se muestra como se introdujeron los termómetros en agua para después conge-

larla y obtener el punto cero. Después se puso a hervir agua para encontrar el punto de

ebullición en donde los termómetros registraron una temperatura de 93◦C como se ob-

serva en la figura (3.11b).

Figura 3.11:Medición del a) Punto cero del agua b) Punto de ebullición delagua.



El segundo paso fue dejar que los termómetros establecieranla temperatura ambiental

del laboratorio. En la figura (3.12) se puede observar que lostermómetros detectaron una

temperatura de 24.4◦C.

Figura 3.12:Medición de la temperatura ambiental.

Las demás pruebas se hicieron en el laboratorio utilizando el arreglo experimental

como el que se observa en la figura (3.13). Se utiliza el termo agitador magnético para

aumentar la temperatura lentamente y una caja de cartón paraaislar las corrientes de aire

del cuarto. Con el termómetro digital y el de mercurio comercial se compara el compor-

tamiento del termómetro construido.

En la figura 3.14a se observa el desplazamiento del mercurio a8.5 mm, que de acuer-

do a la tabla A.1 equivale a 19.29◦C. Por otro lado el termómetro analógico tuvo una

lectura de 19.5◦C y se observa en la figura 3.14b y el termómetro digital una temperatura

de 19.7◦C como se observa en la figura 3.14c, por lo tanto se observa queel termómetro

construido (Tc) tiene una diferencia de 0.2◦C del termómetro comercial (Tco) y 0.5◦C del

termómetro digital (Td).

En la figura 3.15a se muestra el desplazamiento del mercurio a16 mm que de acuer-

do a la tabla A.1 equivale a 36.32◦C. En la fugura 3.15b se observa que la lectura del

termómetro analógico es de 36◦C mientras que el termómetro digital 36.4◦C ver figura

3.15c lo cual representa una diferencia de temperatura entre el termómetro construido y



el termómetro comercial de - 0.32◦C y con el termómetro digital de 0.1◦C.

Figura 3.13:Arreglo experimental de la calibración del termómetro construido

Figura 3.14:Comparación del Tc, con los termómetros Tco y Td a una temperatura de a 19.2◦C

En la figura 3.16a se observa el desplazamiento de mercurio a 18 mm que de acuerdo a

la tabla A.1 equivale a 40.86◦C. De igual manera en la figura 3.16b el termómetro registró

una temperatura de 41◦C, mientras que en la figura 3.16c se obtuvo una temperatura de

40.8◦C. Por lo tanto se observa que el Tc tiene una diferencia de temperatura de 0.14◦C



de Tco y 0.06 del Td.

Figura 3.15:Comparación del Tc, con los termómetros Tco y Td a una temperatura de 36.3◦C


En la figura 3.17a se muestra el desplazamiento del mercurio de 19.5 mm que equivale

a 44.26◦C, mientras que en la figura 3.17b se observa una temperatura de 44.5◦C. Por

otro lado el termómetro digital registra una temperatura de44.7 ◦C como se muestra

en la figura 3.17c. Por lo tanto el termometró construido (Tc)tiene una diferencia de

temperatura con respecto al termómetro comercial (Tco) de 0.24 y con termómetro digital

(Td) de 0.44◦C.




En la figura 3.18a se observa el desplazamiento del mercurio a23.5 mm y de acuerdo

a la tabla A.1 equivale a 53.34◦C. En la figura 3.18b la lectura es de 53.5◦C mientras que

en el termómetro digital se tuvo una lectura 53.3◦C como se muestra en la figura 3.18c.

Por lo tanto la diferencia de temperatura es de 0.16◦C entre termómetro construido y

termómetro comercial y 0,04◦C entre termómetro construido y el termometro digital.

Figura 3.18:Comparación del Tc, con los termómetros Tco y Td a una temperatura de 53◦C

En la figura 3.19a se muestra el desplazamiento del mercurio de 26.5 mm que equivale

a 60.15◦C, mientras que en la figura 3.19b se observa una temperatura de 60◦C. Por otro

lado en la figura 3.19c se observo una temperatura de 59.8◦C. Por lo tanto tenemos que


3.5. COMPORTAMIENTO DEL MERCURIO EN EL TERMÓMETROCONSTRUIDO (TC).

el termómetro construido tiene una diferencia de temperatura con respecto a termómetro

comercial de -0.15 y del termómetro digital -0.35◦C.

Figura 3.19:Comparación del Tc, con los termómetros Tco y Td a una temperatura de 60◦C

3.5. Comportamiento del mercurio en el termómetro cons-

truido (Tc).

Es difícil predecir el comportamiento de mercurio cuando aumenta o disminuye la

temperatura con respecto al tiempo, porque existen varios parámetros termodinámicos

que afectan el deslizamiento. En esta sección se estudia la dinámica del mercurio que tiene

dentro del capilar, así como también algunos parámetros quese oponen al movimiento.

3.6. Desplazamiento volumétrico del termómetro constru-

ido (Tc).

El desplazamiento volumétrico del termómetro construido esta dado por:

DV Tc = Tc(πr2) (3.6)


3.6. DESPLAZAMIENTO VOLUMÉTRICO DEL TERMÓMETRO CONSTRUIDO(TC).

Donde:

Tc es el la temperatura◦C.

r es el radio del capilar (1.25± 0.025 mm)

Sustituyendo los valores de la temperatura del termómetro construido en la ecuación

3.8 se obtiene la gráfica de la figura 3.20. Dichos valores se muestran en la tabla A.1 que

corresponde a la escala del termómetro construido.

En la figura 3.20 se observa el desplazamiento del mercurio respecto al cambio de

temperatura, en donde se puede ver que el comportamiento es lineal, a lo largo de todo

el rango de temperatura de 0◦C hasta los 100◦C , de igual manera se muestra que la

pendiente generada por la curva del Tc la cual esta dada por:

Y = A + BX (3.7)

Donde:

A es la ordenada al origen con un valor de0,00389

B es la pendiente con un valor de2,16242

Figura 3.20:Desplazamiento volumétrico del termómetro construido (Tc).


3.7. COMPORTAMIENTO DEL MERCURIO EN EL TERMÓMETRO COMERCIAL(TCO).

3.7. Comportamiento del mercurio en el termómetro com-

ercial (Tco).

El desplazamiento volumétrico del termómetro comercial esta dado por:

DV Tco = Tco(πr2) (3.8)

Donde :

Tco es el la temperatura en◦C.

r es el radio del capilar(0.357 mm).

Sustituyendo los valores de la temperatura del termómetro comercial en la ecuación

3.83.8 se obtiene la grafica de la figura 3.21. Dichos valores se muestran en la tabla A.2

que corresponde a la escala del Tco.

Figura 3.21:Desplazamiento volumétrico del termómetro comercial (Tco).


3.8. COMPORTAMIENTO DEL MERCURIO RESPECTO AL TIEMPO AL FIJARUNA TEMPERATURA.

En la figura 3.21 se observa el desplazamiento del mercurio respecto al cambio de

temperatura, donde se puede ver que el comportamiento es lineal en todo el rango de 0◦C

a 100◦C,y de igual manera se muestra la pendiente generada por la curva, la cual esta dada

por:

Y = A + BX (3.9)

Donde:

A = es la ordenada al origen con un valor de5,329X10−15

B = es la pendiente con un valor de0,2993

3.8. Comportamiento del mercurio respecto al tiempo al

fijar una temperatura.

El comportamiento del termómetro con respecto varian respecto a varios factores que

afectan el tiempo de respuesta del instrumento como: el diámetro del capilar, la cantidad

de mercurio existente, la viscosidad entre otros.

Todos estos factores afectan el movimiento del mercurio cuando aumenta la tem-

peratura. En las siguientes figuras se muestra el comportamiento del termómetro con

respecto al tiempo fijando una temperatura determinada .El arreglo que se utilizó para

hacer pruebas es el que se muestro en la figura 3.13.

Para analizar el comportamiento del mercurio a través de todo su rango de temperatu-

ra, se le incide calor con el termo-agitador, obteniendo unatemperatura de 110◦C en un

tiempo de 10 min y a 1 cm de la plataforma del calentador.

Es importante mencionar que el termo-agitador contiene un censor que controla el

nivel de calor que ayuda a que haya pocas variaciones de temperatura después de cierto

tiempo. Para esta prueba se dejó reposar el termo-agitador durante 30 min.



La primera prueba consiste en colocar el termómetro construido con una temperatu-

ra inicial de 0◦C a una distancia de 1 cm de la plataforma del calentador. Después

se repitió la prueba para el termómetro comercial con la misma temperatura y a la

misma distancia. En la figura 3.22 se puede observar el comportamiento del mercu-

rio a lo largo de su capilar.

Figura 3.22:Comportamiento del mercurio en el termómetro comercial y construido en un rango

de 0◦ a 97◦C y a una distancia de 1 cm del calentador.

En esta figura se puede observar que en un principio la temperatura y el tiempo se

comportan casi igual en los termómetros. Con una duración de18s, después de los 15◦C las curvas se empiezan a separar en donde el mercurio del Tc se desplaza con mayor

lentitud que el del Tco. Después de haber transcurrido 225s las curvas vuelven a coin-

cidir durante 90 s y a una temperatura de 40◦C nuevamente se separan. Finalmente el

termómetro comercial tarda en establecer su temperatura en97 ◦C con un tiempo de 9

min mientras el termómetro construido lo hace en 11 min.

El gasto que tuvo el mercurio durante su desplazamiento de 0◦C de 97◦C se muestra

en la figura 3.23. Donde se puede observar que las curvas generadas por el gasto estable-

cen la temperatura en 97◦C,el termómetro construido obtuvo un valor de6797mm3/s,



mientras que el termómetro comercial lo hizo en453mm3/s, teniendo una diferencia de

6344mm3/s, esto indica que la cantidad de mercurio que se va desplazando sobre su capi-

lar es más lento en el Tc y más rápido en el Tco. El comportamiento de dichas gráficas es

igual a las curvas que se tienen con respecto al desplazamiento del mercurio de la figura

3.22.

Figura 3.23:Comportamiento del gasto del mercurio en el termómetro construido y el termómetro

comercial en un rango de 0◦ a 97◦C a una distancia de 1 cm del calentador

La segunda prueba consiste en calentar el termómetro de mercurio construido (Tc)y

el comercial(Tco) a una temperatura alta cercana a los 100◦C, para después dejarlo

enfriar a un temperatura ambiental de 22◦C.

El comportamiento del mercurio en ambos termómetros se aprecia en la figura 3.24

donde se puede observar el descenso del mercurio cuando se encuentra a una temperatura

de 97◦C hasta llegar a temperatura ambiente. Inicialmente las curvas se comportan casi

igual en tiempo y temperatura, teniendo una duración de 1 min.

Después de 61◦C las curvas se empiezan a separar, en donde el desplazamiento del

mercurio es más lento en el termómetro construido (Tc) comparado con el termómetro

comercial (Tco). Finalmente el Tc alcanza su temperatura ambiental en 22◦C con un



tiempo de 600 s, mientras que el Tc lo establece en 720 s.

Figura 3.24:Comportamiento del mercurio de 97◦C a temperatura ambiente de 22◦C.

El comportamiento del gasto durante su desplazamiento de 97◦C a temperatura ambi-

ental se muestra en la figura 3.25 donde se observa que las curvas alcanzan la temperatura

ambiental en 22◦C, siendo mas lento el deslizamiento del termómetro construido (Tc) y

teniendo un gasto de8134mm3/s mientras que el deslizamiento en el termómetro com-

ercial (Tco) es mas rápido teniendo un gasto de516mm3/s por lo tanto la diferencia de

gasto es de7618mm3/s.

La tercera prueba consiste en encontrar la temperatura corporal en los termómet-

ros. Inicialmente la temperatura ambiental era de 24◦C, después se hizo contacto y

establecieron la temperatura en 36◦C.

En la figura 3.26 se observa el comportamiento del mercurio cuando se hizo contacto

corporal (con las manos), donde se puede observar que las curvas son parecidas. Princi-

palmente, en la temperatura de 34◦C los termómetros casi coinciden en tiempo con una

diferencia de 3s, siendo mas rápido el termómetro comercial, después de este punto las



curvas se separan y Tco alcanza la temperatura corporal en 38◦C en un tiempo de 202 s,

mientras que el Tc en 260s.

Figura 3.25:Comportamiento del gasto del mercurio en un rango de 97◦c a temperatura ambiental

de 22◦C

Figura 3.26:Comportamiento del mercurio en el termómetro construido (Tc) y comercial (Tco)

de 24◦C a temperatura corporal 38◦C.



El gasto que tuvo el mercurio durante su desplazamiento de temperatura ambiental a

temperatura corporal se muestra en la figura 3.27, donde se observa que las curvas alcan-

zan la temperatura corporal en 36◦C. El desplazamiento es más lento en el termómetro

construido, obteniendo un gasto de6685mm3/s, mientras el termómetro comercial lo

hace en387mm3/s. obteniendo una diferencia de gasto de6298mm3/s.

Figura 3.27:Comportamiento del gasto del mercurio de temperatura de 24◦C a temperatura cor-

poral (36◦C).

La cuarta prueba consiste en dejar establecer la temperatura corporal de 36◦C a

temperatura ambiente de 24◦C

esadsssssssssssssssssss

En la figura 3.28 se observa el descenso del mercurio, cuando se encuentra a una

temperatura corporal de 38◦C. Inicialmente las curvas se comportan casi igual en tiempo

y temperatura, pero después de los 32◦C el deslizamiento del mercurio es más lento en el

termómetro construido estableciendo la temperatura ambiental en 405s, mientras que el

termómetro comercial lo establece en 310s.



Figura 3.28:Comportamiento del mercurio de temperatura corporal (36◦C) a temperatura ambi-

ental (24◦C).

El gasto que tuvo el mercurio durante su desplazamiento de temperatura corporal a

temperatura comercial se muestra en la figura 3.29 donde se observa las curvas generadas

por el gasto, donde el termómetro construido establece la temperatura ambiental en 24◦C con una gasto de7911mm3/s mientras que el termómetro comercial tuvo un gasto de

490mm3/s obteniendo así una diferencia de gasto de7421mm3/s. esadsssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss










ssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss


3.9. ARREGLO EXPERIMENTAL DEL TERMÓMETRO ÓPTICO

Figura 3.29:Comportamiento del gasto de mercurio de temperatura corporal (36◦C) a temper-

atura ambiental (24◦C).

esadssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

3.9. Arreglo experimental del termómetro óptico

esadsssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

El fundamento teórico para construir un termómetro óptico consiste en un interfer-

ómetro tipo Michelson, debido a que permite leer una distancia en ordenesλ2

(media

longitud de onda), es decir, cuando uno de los espejos se mueve. produce franjas de inter-

ferencia, lo cual da la información de la distancia que se desplazo el espejo.

Por cada franja que se desplace, el espejo está recorriendo una distancia de 0.316µm,

que incrementa la sensibilidad térmica del termómetro. En la figura 3.30 se observa el

arreglo experimental.


3.10. ALINEACIÓN DEL TERMÓMETRO ÓPTICO

Figura 3.30:Arreglo experimental del termómetro óptico

3.10. Alineación del termómetro óptico

Para empezar a construir el arreglo interferométrico es muyimportante alinear los

instrumentos ópticos. Para alinear el láser Helio-Neón (λ = 632,8nm) de potencia de

3mW , se recomienda hacerle a dos hojas un orifico pequeño, para colocar una hoja cerca

del láser y la otra lejos de la fuente de tal manera que el haz del láser pase exactamente

en el centro de estos.

En particular este tipo de interferómetro es muy difícil de alinear, para facilitar un

poco el trabajo se utilizan dos espejosm1 y m2. El espejom1 sirve para desplazar el

haz en forma vertical mientras que elm2 lo hace horizontal. Primeramente se alinean los

espejos, para esto se colocan frente a la fuente de luz y el hazque es reflejado debe de

entrar en la cavidad de láser.

El siguiente paso es alinear el termómetro de mercurio. Colocando un nivel sobre el

mercurio se puede alinear el instrumento y cuando la burbujaestá en el centro se puede



decir que el termómetro se encuentra alineado con respecto ala mesa. Una vez alineado,

con la ayuda de los espejos se direcciona la luz hacia el mercurio, el cual debe de reflejar

en la misma dirección. Para la alineación del divisor de haz,el cual tiene un volumen

de 2cm3, se posiciona sobre una estructura que permite tener un movimiento vertical y

horizontal.

Un divisor cuando es iluminado por una fuente y produce reflexiones en diferentes

direcciones se dice que se encuentra desalineado sin embargo cuando estas son reflejadas

en una sola dirección se puede decir que esta alineado, para asegurar que el divisor este

bien alineado una de sus reflexiones debe incidir sobre la cavidad del láser. Por último se

alinea la lente de cuarzo, la cual tiene un diámetro de3cm y una distancia focal de5cm.

La alineación es muy parecida a la del divisor del haz, la lente produce varias reflex-

iones cuando se encuentra mal alineada y cuando no lo está solo produce dos reflexiones

la cual se encuentran en un mismo punto.

El láser emite una onda que es dirigida hacia un espejom1 y éste a su vez lo refleja

hacia un segundo espejom2, los cuales permiten llevar un mejor control de alineamiento

del sistema óptico. El espejom2 direcciona la onda hacia el divisor del hazO, el cual

la divide en dos partes, una se dirige a la lente cuarzoL y parte de la onda se tramitará

y otra se regresará al divisor. La otra onda es trasmitida condirección al mercurio para

ser reflejada hacia el divisor. Una vez que las dos ondas son reflejadas por la lente y el

mercurio, éstas se unen justamente en el divisor y producen interferencia las cuales son

detectadas por un fotodiodo, tal como se muestra en la figura 3.31.

La ondas producidas por el mercurio y la lente se analizaron por separado, Primera-

mente se cubrió la lente con un cartón de tal manera que no recibiera energía. El resultado

se muestra en la figura 3.32a, donde se puede observar la mancha de haz producido por

el mercurio. Después se tapo el termómetro y el resultado se muestra en la figura 3.32b,

donde se observa la mancha producida por la lente. Una vez analizado las ondas por sep-

arado, se dejan interferir y el resultado fue anillos de interferencia ver figura 3.32c.



Figura 3.31:Disposición conceptual del arreglo experimental

Figura 3.32:Haz producido por: a) mercurio - b)lente - c) Anillos de interferencia


3.11. DETECCIÓN DE FRANJAS MEDIANTE EL OSCILOSCOPIO

3.11. Detección de franjas mediante el osciloscopio

Cuando el termómetro sufre un cambio térmico las franjas se desplazan debido a que

el mercurio también lo hace, si la temperatura aumenta las franjas se desplazan de afuera

hacia adentro, si la temperatura disminuye sucede lo contrario el desplazamiento va hacer

del centro hacia a fuera.

En la figura 3.33se observa el cambio de temperatura de mayor amenor. Para lograr

esto se le agregó calor al termómetro y después se deja establecer su temperatura ambi-

ental para observar el cambio de las franjas.

Figura 3.33:Desfase de los anillos de interferencia

Con un fotodiodo (FDS 100), Se detectaron los anillos de interferencia, donde la señal

obtenida se evia al osciloscopio (TDS 210) el cual fue calibrado antes de empezar hacer

pruebas (ver apéndice c). En la figura 3.34 se observa una señal sinusoidal, que representa

los puntos máximos y mínimos de las franjas de interferencia.

En el osciloscopio se establecieron varios parámetros, loscuales permiten observar

mejor el comportamiento de la señal en la pantalla. Para pruebas con temperaturas bajas

el voltaje sobre división (Volts/Div) es de200mV mientras que el tiempo sobre división

(Sec/div) fue de500ms, para pruebas de aplicación de calor el voltaje sobre división

(Volts/Div) es de50mV mientras que el tiempo sobre división (Sec/div) fue de100ms, es

decir la señal tarda en cruzar toda la pantalla del osciloscopio de 5s y 10s.



Figura 3.34:Detección de anillos en el osiloscopio

En la figura 3.34 se observa el desplazamiento de 6 franjas, para obtener la relación

matemática del número de franjas, se considera los siguientes parámetros. La oscilación

de la señal es constante en intervalos de tiempo, es decir, elperiodo de la señal permanece

constante. La siguiente ecuación 3.10 nos representa el número de franjas con respecto a

la señal.

NF =TOS

POS(3.10)

Donde:

NF : es el número de franjas

TOS: es el intervalo de tiempo de oscilación

POS: es el Periodo de oscilación

Ejemplo 1: En la figura 3.34 el intervalo de tiempo de oscilación es de 4.5 segundos

y el periodo es de 0.75 segundos sustituyendo estos valores en nuestra ecuación tenemos

que:

NF =4,5

0,75= 6 (3.11)

Por lo tanto el número de franjas que se desplazaron fue 6 franjas



Ejemplo 2: En la figura 3.35 se observa que hubo un desplazamiento de 16 franjas,

según nuestra ecuación 3.10 podemos decir que el intervalo de tiempo de oscilación es de

aproximadamente 4.8s y el periodo de la señal es de aproximadamente 0.3s sustituyendo

estos valores en la ecuación tenemos que:

Figura 3.35:Franjas detectadas en el osiloscopio

NF =4,8

0,3= 16 (3.12)

Por lo tanto el número de franjas que se desplazaron fue 16 franjas.


Capítulo 4

Resultados.

En este capitulo se describen las pruebas realizadas al termómetro construido para ob-

servar el desplazamiento del mercurio a nivel interferómetrico el cual nos permite asignar

un cambio de temperatura del orden de diezmilésima de grado.

4.1. Prueba con sensitividad corporal.

Acercamos la mano a una distancia de 2 cm del termómetro, teniendo una temper-

atura ambiental del laboratorio de 23◦C. Después de a haber transcurrido un tiempo

6s desde su punto inicial, el periodo de oscilación era de 0.3s como se muestra en

figura 4.1. Para analizar con mas detalle el comportamiento de la señal, utilizamos

dos técnicas, la primera consiste en grabar la señal que se esta observando en el

osciloscopio con una videocámara para después reproducirlo en cámara lenta y ob-

servar con mayor facilidad el numero de franjas desplazadas.

En la tabla A.1se muestra los resultados obtenidos, donde sepuede concluir que en

un tiempo de 115s se desplazaron 319 franjas teniendo una variación de temperatura

durante la prueba de 0.2◦C y en 0.1◦C se desplazaron 138.5

La segunda técnica consiste en observar en el osciloscopio el tiempo y periodo de

la señal para después asociar el desplazamiento de franjas através de la ecuación

3.10, que nos relaciona el tiempo de oscilación (TOS) con el periodo de oscilación

(POS). En la tabla A.2 se muestra el comportamiento que se tuvo la señal y se

62

4.2. PRUEBAS DEL TERMÓMETRO ÓPTICO APLICANDO CALOR.

puede concluir que en un tiempo de 115s se desplazaron 333 franjas y en 0.1◦C

140.3 franjas.

Figura 4.1:Sensitividad corporal

4.2. Pruebas del termómetro óptico aplicando calor.

En las siguientes pruebas se radia calor con un termo-agitador magnético que es-

tablece su temperatura en 30◦C cerca de su plataforma, se eligió este nivel de calor porque

si la radiación es muy potente la señal que detecta el osciloscopio se pierde visualmente.

Con el termo-agitador se le agrega calor al termómetro a una distancia de 1 cm,

inicialmente la temperatura del laboratorio era de 19.9◦C. En el osciloscopio se ob-

serva una señal sinusoidal oscilando, la cual traducimos como un desplazamiento

de franjas producido por el cambio de temperatura como se muestra en la figura

4.2a.

Donde se observa un aceleramiento de franjas, en un principio el periodo de os-

cilación es de 1s y después de a ver transcurrido 8s aumento a 0.3s, en la figura

4.2b la señal tenia un periodo de oscilación de 0.2s habiendotranscurrido un tiem-

po de 20s, con este resultado es muy difícil observar el periodo de la señal, porque



el termómetro esta recibiendo mucha energía y a consecuencia produce un acel-

eramiento de franjas que visualmente no se puede detectar.

Figura 4.2:Aplicación de calor a 1 cm - a)Aceleramiento de franjas — b)Perdida visual de la

señal

Se coloco el calentador a 5cm del termómetro, inicialmente la temperatura del labo-

ratorio era de 21.0◦C, al transcurrir el tiempo la radiación de calor era mas intensa y

a consecuencia existía un aceleramiento de franjas. En la figura 4.3 se muestra que

la señal oscilaba con un periodo de 0.2s habiendo trascurrido un tiempo de 150s.

En la tabla A.3 se observa detalladamente el comportamientode la temperatura y

de acuerdo a los datos obtenidos se concluye que para una variación de una decima

de grado se desplazan 143.1 franjas .

Se coloco el termo-agitador magnético a una distancia de 10 cm del termómetro,

inicialmente el termómetro indicaba una temperatura ambiental de 22.2 Durante

20s la señal que detectaba el osciloscopio tenia un periodo de oscilación de 6s co-

mo se muestra en la figura 4.4 Después de transcurrir 430s la señal tiene su máximo



periodo de oscilación que es de 0.5s.

En la tabla A.4 se muestra detalladamente el comportamientode los cambios térmi-

cos que se obtuvieron con esta prueba donde se llega a la conclusión que porcada

décima de grado se desplazan aproximadamente 142.8 franjas.

Figura 4.3:Aplicación de calor a 5 cm

Figura 4.4:Aplicación de calor a 10 cm


4.3. PRUEBAS DEL TERMÓMETRO ÓPTICO APLICANDO TEMPERATURASBAJAS.

4.3. Pruebas del termómetro óptico aplicando temperaturas

bajas.

Las siguientes pruebas se realizaron colocando hielo a 10 y 20cm del termómetro.

Se eligió estas distancias para que evitar tener cambios térmicos muy rápidos y evitar la

perdida de la señal en el osciloscopio.

Se coloco una botella de agua congelada a una distancia de 10cm del termómetro,

como se muestra en la figura 4.5, inicialmente la temperaturaregistrada en el labora-

torio era 20.0◦C obteniendo una señal con un periodo de oscilación de 16s, después

de haber transcurrido 280s el periodo de oscilación aumentoa 2s como se muestra

en la figura 4.5b, el máximo periodo de oscilación fue de 0.2s habiendo transcurrido

un tiempo de 460s.

En la tabla A.5 se muestra el comportamiento que se tuvo con esta prueba donde se

concluye que el número de franjas que se desplazan en una décima de grado es de

137.8.

Figura 4.5:Aplicación de hielo a 10 cm


4.4. TEMPERATURA ÓPTICA (TOP).

Se coloco agua congelada a una distancia de 20cm del termómetro, como se muestra

en la figura 4.6a, la temperatura inicial que se registraba enel cuarto era de 23.0◦C,

después de a ver transcurrido 390s el periodo de la señal aumento a 1.5s como se

muestra en la figura 4.6b, siendo el periodo mas corto a lo largo de la prueba. En la

tabla A.6 se muestra el comportamiento que tuvo durante la prueba y se concluye

que el número de franjas que se desplazan en una décima de grado es de 141.4

Figura 4.6:Aplicación de hielo a 20 cm

4.4. Temperatura óptica (TOP).

De acuerdo a las pruebas realizas al termómetro óptico se concluye que en una décima

de grado hay un desplazamiento de 140.8 franjas, por lo tantoen un grado se desplazan

1408 franjas, con estos datos podemos calcular la temperatura óptica de la siguiente man-

era:

esacccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccdsssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

ssssssssssssssssssssssssss

1◦C equivale a 1408 franjas, sustiyendo este valor en la ecuación 4.1 tenemos que:


4.5. COMPARACIÓN DE SENSIBILIDAD TÉRMICA DEL TERMÓMETRODIGITAL Y EL TERMÓMETRO ÓPTICO

1franja =1◦C

1408= 0,00071◦C (4.1)

Por lo tanto la temperatura óptica esta dada por:

TOP = NF (0,00071◦C) (4.2)

4.5. Comparación de sensibilidad térmica del termómetro

digital y el termómetro óptico

esacccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccdsssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

ssssssssssssssssssssssssss

En tabla 4.2 se muestra el comportamiento de la temperatura óptica que tuvo durante

una décima de grado, igualmente se compara con la temperatura digital y se observar que

existe una gran diferencia de sensibilidad térmica del orden de diezmilésima de grado,

es muy importante mencionar que mientras el termómetro digital registra un cambio de

0.1◦C el termómetro óptico registra 140 cambios cado uno de 0.00071◦C. En el apendice

B se muestran la comparación de la temperatura digital y la temperatura óptica que se

obtuvieron en las pruebas.

Donde:

TD es temperatura digital.

TOS Tiempo de oscilación.

NF número de franjas.

TOP franjas correspondiente a una décima de grado.



Tabla 4.1: Comparación de la temperatura óptica con la digital en 0.1◦CTD (◦C) NF) TOP(◦C) TD (◦C) NF) TOP(◦C) TD (◦C) NF) TOP(◦C)

0.0 0 0.0000 0.0 31 0.0220 0.0 62 0.0440

0.0 1 0.0007 0.0 32 0.0227 0.0 63 0.0457

0.0 2 0.0014 0.0 33 0.0234 0.0 64 0.0454

0.0 3 0.0021 0.0 34 0.0241 0.0 65 0.0462

0.0 4 0.0028 0.0 35 0.0249 0.0 66 0.0469

0.0 5 0.0036 0.0 36 0.0256 0.0 67 0.0476

0.0 6 0.0043 0.0 37 0.0263 0.0 68 0.0483

0.0 7 0.0050 0.0 38 0.0270 0.0 69 0.0490

0.0 8 0.0057 0.0 39 0.0277 0.0 70 0.0497

0.0 9 0.0064 0.0 40 0.0284 0.0 71 0.0504

0.0 10 0.0071 0.0 41 0.0291 0.0 72 0.0511

0.0 11 0.0078 0.0 42 0.0298 0.0 73 0.0518

0.0 12 0.0085 0.0 43 0.0305 0.0 74 0.0525

0.0 13 0.0092 0.0 44 0.0312 0.0 75 0.0533

0.0 14 0,0099 0.0 45 0,0320 0.0 76 0.0540

0.0 15 0.0107 0.0 46 0.0327 0.0 77 0.0547

0.0 16 0.0114 0.0 47 0.0334 0.0 78 0.0554

0.0 17 0.0121 0.0 48 0.0341 0.0 79 0.0561

0.0 18 0.0128 0.0 49 0.0348 0.0 80 0.0568

0.0 19 0.0135 0.0 50 0.0355 0.0 81 0.0575

0.0 20 0.0142 0.0 51 0.0362 0.0 82 0.0582

0.0 21 0.0149 0.0 52 0.0369 0.0 83 0.0589

0.0 22 0.0156 0.0 53 0.0376 0.1 84 0.0596

0.0 23 0.0163 0.0 54 0.0383 0.0 85 0.0604

0.0 24 0,0170 0.0 55 0,0391 0.0 86 0.0611

0.0 25 0.0178 0.0 56 0.0398 0.0 87 0.0618

0.0 26 0.0185 0.0 57 0.0405 0.0 88 0.0625

0.0 27 0.0192 0.0 58 0.0412 0.0 89 0.0632

0.0 28 0.199 0.0 59 0.0419 0.0 90 0.0639

0.0 29 0.0206 0.0 60 0.0426 0.0 91 0.0646

0.0 30 0.0213 0.0 61 0.0433 0.0 92 0.0653



Tabla 4.2: Comparación de la sensibilidad térmica del termómetro digital con el ópticoTD (◦C) NF) TOP(◦C) TD (◦C) NF) TOP(◦C) TD (◦C) NF) TOP(◦C)

0.0 93 0.0660 0.0 109 0.0774 0.0 125 0.0888

0.0 94 0.0667 0.0 110 0.0781 0.0 126 0.0895

0.0 95 0.0675 0.0 111 0.0788 0.0 127 0.0902

0.0 96 0.0682 0.0 112 0.0795 0.0 128 0.0909

0.0 97 0.0689 0.0 113 0.0802 0.0 129 0.0916

0.0 98 0.0696 0.0 114 0.0809 0.0 130 0.0923

0.0 99 0.0703 0.0 115 0.0817 0.0 131 0.0930

0.0 100 0.0710 0.0 116 0.0824 0.0 132 0.0937

0.0 101 0.0717 0.0 117 0.0831 0.0 133 0.0944

0.0 102 0.0724 0.0 118 0.0838 0.0 134 0.0951

0.0 103 0.0731 0.0 119 0.0845 0.0 135 0.0959

0.0 104 0.0738 0.0 120 0.0852 0.0 136 0.0966

0.0 105 0.0746 0.0 121 0.0859 0.0 137 0.0973

0.0 106 0.0753 0.0 122 0.0866 0.0 138 0.0980

0.0 107 0.0760 0.0 123 0.0873 0.0 139 0.0987

0.0 108 0.0767 0.0 124 0.0880 0.1 140 0.994


Capítulo 5

Conclusiones y Trabajo a futuro.

5.1. Conclusiones

Se construyó un termómetro óptico que es capaz de detectar variaciones térmicas

del orden de diezmilésima de grado, esto se logró debido a queel mercurio con-

tenido en el termómetro funciona como un espejo móvil del arreglo interferomet-

rico de Michelson. Por cada franja de interferencia que se desplaza, la temperatura

varia de +/- 0.00071◦C.

Se puede concluir que el comportamiento de la temperatura noes lineal, el mercurio

esta oscilando dentro de su capilar por variaciones térmicas que a simple vista no

se pueden observar.

En comparación con otros termómetros que existen en el mercado, el nuestro es

supersensible debido a que éste detecta antes del contacto físico los cambios de

temperatura.

Debido a la sensibilidad térmica del termómetro óptico puede servir con un instru-

mento de calibración para otros.

Una de las limitaciones que presenta nuestro termómetro es que solo se puede usar

para variaciones de temperaturas muy pequeñas del orden menor a la décima de

grado porque presenta problemas cuando recibe mucha energía térmica debido a la

71

5.2. TRABAJO A FUTURO

dificultad para contar franjas y igualmente presenta problemas cuando existe el con-

tacto físico porque es muy sensible a los movimientos bruscos y además presenta

problemas de alineación.

5.2. Trabajo a futuro

Trabajar con otros longitudes de onda

Mejorar el sistema de conteo de franjas utilizando un circuito electrónico que per-

mita detectar desplazamiento que a simple vista no se observan.

Hacer mas compacto el termómetro para facilitar su uso.

Utilizar fibra óptica para transportar el haz de luz para disminuir los ruidos exteri-

ores.


Apéndice A

Tablas de Resultados.

A.1. Comportamiento de la temperatura y desplazamien-

to de franjas

En las siguientes tablas se muestra el comportamiento de la temperatura y el desplaza-

miento de franjas que se obtuvo en cada una de las pruebas. Y deacuerdo a los resultados

obtenido podemos concluir que el número de franjas que se desplazan en un 0.1◦C es de

140.8.

Donde:



POS Periodo de oscilación.


TF franjas correspondiente a una décima de grado.

73

A.1. COMPORTAMIENTO DE LA TEMPERATURA Y DESPLAZAMIENTO DEFRANJAS

Tabla A.1: Sensitividad corporal con el método de conteo visualTD (◦C) TOS (seg) NF TF

23.0 0 0 0

23.0 10 7 -

23.0 5 14 -

23.0 5 15 -

23.0 5 16 -

23.0 5 17 6-

23.0 5 20 -

23.0 5 18 -

23.0 5 16 -

23.1 5 17 140

23.1 5 16 -

23.1 5 17 -

23.1 5 17 -

23.1 5 17 -

23.1 5 17 -

23.1 5 18 -

23.1 5 18 -

23.1 5 17 137

23.2 5 16 -

23.2 5 15 -

23.2 5 10 -

23.2 10 1 -

Desplazamiento de Td Tiempo total de TOS Total de NF Promedio de TF

0.2 115 311 138.5



Tabla A.2: Sensitividad corporal con el método de conteo electrónicoTD (◦C) TOS (seg) POS (seg) NF TF

23.0 0 0 0 0

23.0 6 0.5 12 -

23.0 5 0.4 12.5 -

23.0 15 0.3 50 -

23.o 20 0.3 66.6 141.1

23.1 22 0.3 73

23.1 20 0.3 66.6 139.6

23.2 15 0.3 50 -

23.2 3 0.5 0.6 -

23.2 9 10 1.8 -

Desplazamiento de Td Tiempo total de TOS - Total de NF Promedio de TF

0.2 115 - 331 140.3



Tabla A.3: Aplicación de calor a 5 cmTD (◦C) TOS (seg) POS (seg) NF TF

21.0 0 0 0 0

21.0 10 6 1.6 -

21.0 15 3 5 -

21.0 10 1 10 -

21.0 40 0.6 75 -

21.0 20 0.4 50 141.6

21.1 55 0.4 137.5 137.5

21.2 30 0.2 150 150

21.3 26 0.2 130 130

21.4 28 0.2 140 140

21.5 30 0.2 120 150

21.6 30 0.2 140 150

21.7 56 0.4 130 140

21.8 58 0.4 140 145

21.9 100 0.7 142 142

22.0 40 0.9 158 158

22.1 130 0.9 133.2 144.4

22.2 40 0.9 22 -

21.9 40 2 20 -

22.0 70 5 14 -

22.1 20 7 2.8 -


1.2 848 - 1787.3 143.1



Tabla A.4: Aplicación de calor a 10 cm

TD (◦C) POS (seg) TOS (seg) NF TF

22.2 0 0 0 0

22.2 20 6.5 3 -

22.2 50 5 10 -

22.2 30 4 3.5 -

22.2 250 2 125 141.5

22.3 80 1 80 -

22.3 35 0.5 70 150

22.4 70 0.5 140 140

22.5 30 0.5 60 -

22.5 80 1 80 140

22.6 40 5 8 -

22.6 60 8 6 -

Desplazamiento de TdTiempo total de TOS - Total de NF Promedio de TF

0.4 745 - 585.5 142.8



Tabla A.5: Aplicación de hielo a 10 cmTD (◦C) POS (seg) ITOS (seg) NF TF

20.0 0 0 0 0

20.0 40 16 2.5 -

20.0 40 10 4 -

20.0 60 5 12 -

20.0 40 3 13.2 -

20.0 100 2 50 -

20.0 60 1 60 141.7

19.9 40 0.7 57 -

19.9 45 0.5 90 147

19.8 45 0.3 150 150

19.7 40 0.2 133.2 133.2

19.6 20 0.2 100 -

19.6 20 0.4 50 150

19.5 10 0.4 25 -

19.5 50 1 50 -

19.5 60 3 20 -

19.5 160 5 32 -

19.4 40 8 5 132


0.6 870 - 853.9 142.31



Tabla A.6: Aplicación de hielo a 20 cmTD (◦C) POS (seg) ITOS (seg) NF TF

23.0 0 0 0 0

23.0 60 10 6 -

23.0 80 6 13.2 -

23.0 120 4 30 -

23.0 130 2 65 -

23.0 40 1 26.6 140.8

22.9 215 1 143.3 143.3

22.8 217 1 133.3 144.6

22.7 240 5 48 -

22.7 300 8 37.5 -

22.7 400 10 40 -

22.6 160 10 12 141.5


0.4 1962 - 563.6 140.8


Apéndice B

Tablas de comparación entre la

temperatura óptica y la temperatura

digital.

En las siguientes tablas se asigna la temperatura óptica correspondiente a cada una de

las pruebas realizas.

Donde:




TOP franjas correspondiente a una décima de grado.

80

Tabla B.1: Temperatura óptica de la prueba de sensitividad corporalTD (◦C) TOS (seg) POS (seg) NF TOP

0→ 23.0 - - 32384 22.9926

23.0 6 6 1.6 23.0011

23.0 5 3 5 23.0100

23.0 15 1 10 23.0455

23.0 20 0.6 75 23.0928

23.1 22 0.4 50 23.1446

23.1 20 0.4 137.5 23.1919

23.2 15 0.2 150 23.2274

23.2 3 0.2 130 23.2278

23.2 9 0.2 140 23.2291


Tabla B.2: Temperatura óptica de la prueba de aplicación de calor a 5cmTD (◦C) TOS (seg) POS (seg) NF TOP

0→ 21.0 - - 29568 20,9933

21.0 10 6 1.6 20.9944

21.0 15 3 5 20.9980

21.0 10 1 10 21.0051

21.0 40 0.6 75 21.0583

21.0 20 0.4 50 21.0938

21.1 55 0.4 137.5 21.1915

21.2 30 0.2 150 21.2980

21.3 26 0.2 130 21.3903

21.4 28 0.2 140 21.4897

21.5 24 0.2 150 21.5962

21.6 30 0.2 150 21.7027

21.7 56 0.4 140 21.8021

21.8 58 0.4 145 21.9050

21.9 100 0.7 142 22.0058

22.0 40 0.9 158 22.1180

22.1 130 0.9 144.4 22.2205

22.2 40 0.9 22 22.2362

22.2 40 2 20 22.2504

22.2 70 5 14 22.2603

22.2 20 7 2.8 22.2623


Tabla B.3: Temperatura óptica de la prueba de aplicación de calor a 10cmTD (◦C) TOS (seg) POS (seg) NF TOP

0→ 23.2 - - 31257 22.1928

23.2 20 6.5 3 22.1949

23.2 50 5 10 22.2020

23.2 30 4 3.5 22.2045

23.2 250 2 125 22.2933

23.3 80 1 80 22.3501

23.3 35 0.5 60 22.3927

23.4 70 0.5 140 22.4921

23.5 30 0.5 60 22.5347

23.5 80 1 80 22.5915

23.6 40 5 8 22.5971

23.6 60 8 6 22.6014


Tabla B.4: Temperatura óptica de la prueba de aplicación de hielo a 10cmTD (◦C) TOS (seg) POS (seg) NF TOP

0→ 19.9 - - 28019 19,8936

19.8 40 6 2.5 19,8918

19.8 40 3 4 19,8890

19.8 60 1 12 19,8805

19.8 40 0.6 13.2 19,8711

19.7 100 0.4 50 19,8356

19.7 60 0.4 60 19,7930

19.7 40 0.2 57 19,7525

19.7 45 0.2 90 19,6886

19.6 45 0.2 150 19,5821

19.5 40 0.2 133,2 19,4876

19.4 20 0.2 100 19,4166

19.3 20 0.4 50 19,3811

19.3 10 0.4 25 19,3633

19.3 50 0.7 50 19,3278

19.3 60 0.9 20 19,3136

19.3 160 0.9 32 19,2909

19.2 40 0.9 5 19,2873


Tabla B.5: Temperatura óptica de la prueba de aplicación de hielo a 20cmTD (◦C) TOS (seg) POS (seg) NF TOP

0→ 23.0 - - 32384 22.1928

22.9 60 10 6 22.9883

22.9 80 6 13.2 22.9790

22.9 120 4 30 22.9577

22.9 130 2 65 22.9115

22.9 40 1.5 20 22.8973

22.8 215 1.5 143.3 22.7956

22.7 217 1.5 144.6 22.6929

22.6 240 5 48 22.6588

22.6 300 8 37.5 22.6322

23.6 400 10 40 22.6038

23.5 160 10 16 22.5924


Apéndice C

Escala en milímetros de los

termómetros.

En las siguientes tablas se muestra los valores de la calibración milímetros y volumétri-

ca del termómetro de mercurio

86

Tabla C.1: Escala en milímetros del termómetro construido.mm

(+/−0,05)◦C mm

(+/−0,05)◦C mm

(+/−0,05)◦C mm

(+/−0,05)◦C

1 2.27 12 27.24 23 52.21 34 77.18

1.5 3.40 12.5 28.37 23.5 53.34 34.5 78.31

2 4.54 13 29.51 24 54.48 35 79.45

2.5 5.67 13.5 30.64 24.5 55.61 35.5 80.58

3 6.81 14 31.78 25 56.75 36 81.72

3.5 7.94 14.5 32.91 25.5 57.88 36.5 82.85

4 9.08 15 34.05 26 59.02 37 83.99

4.5 10.21 15.5 35.18 26.5 60.15 37.5 85.12

5 11.35 16 36.32 27 61.29 38 86.27

5.5 12.48 16.5 37.45 27.5 62.42 38.5 87.39

6 13.62 17 38.59 28 63.56 39 88.53

6.5 14.75 17.5 39.72 28.5 64.69 39.5 89.66

7 15.89 18 40.86 29 65.83 40 90.8

7.5 17.02 18.5 41.99 29.5 66.96 40.5 91.93

8 18.16 19 43.13 30 68.1 41 93.07

8.5 19.29 19.5 44.26 30.5 69.23 41.5 94.20

9 20.43 20 45.4 31 70.37 42 95.34

9.5 21.56 20.5 46.53 31.5 71.50 42.5 96.47

10 22.7 21 47.67 32 72.64 43 97.61

10.5 23.83 21.5 48.80 32.5 73.77 43.5 98.74

11 24.97 22 49.94 33 74.91 44 99.88

11.5 26.10 22.5 51.07 33.5 76.04 45.5 102.15


Tabla C.2: Escala en milímetros del termómetro comercial.mm

(+/−0,05)◦C mm

(+/−0,05)◦C mm

(+/−0,05)◦C mm

(+/−0,05)◦C

1 1.47 18 26.46 35 51.45 52 76.44

2 2.94 19 27.93 36 52.92 53 77.91

3 4.41 20 29.4 37 54.39 54 79.38

4 5.88 21 30.87 38 55.86 55 80.85

5 7.35 22 32.34 39 57.33 56 82.32

6 8.82 23 33.81 40 58.8 57 83.79

7 10.29 24 35.28 41 60.27 58 85.26

8 11.76 25 36.75 42 61.74 59 86.73

9 13.23 26 38.22 43 63.21 60 88.2

10 14.7 27 39.69 44 64.68 61 89.67

11 16.17 28 41.16 45 66.15 62 91.14

12 17.64 29 42.63 46 67.62 63 92.61

13 19.11 30 44.1 47 69.09 64 94.08

14 20.58 31 45.57 48 70.56 65 95.55

15 22.05 32 47.04 49 72.03 66 97.02

16 23.52 33 48.51 50 73.5 67 98.49

17 24.99 34 49.98 51 74.97 68 99.96


Tabla C.3: Escala volumétrica del termómetro construido.mm3/s

(+/−0,05)◦C mm3/s

(+/−0,05)◦C mm3/s

(+/−0,05)◦C mm3/s

(+/−0,05)◦C

4.9 2.27 58.9 27.24 112.9 52.21 166.9 77.18

7.4 3.40 61.4 28.37 115.4 53.34 169.4 78.31

9.8 4.54 63.8 29.51 117.8 54.48 171.8 79.45

12.3 5.67 66.7 30.64 120.3 55.61 174.3 80.58

14.7 6.81 68.7 31.78 122.7 56.75 176.7 81.72

17.2 7.94 71.2 32.91 125.2 57.88 179.2 82.85

19.6 9.08 73.6 34.05 127.6 59.02 181.6 83.99

22.1 10.21 76.1 35.18 130.1 60.15 184.1 85.12

24.5 11.35 78.5 36.32 132.5 61.29 186.5 86.27

27 12.48 81 37.45 135 62.42 189 87.39

29.5 13.62 83.4 38.59 137.4 63.56 191.4 88.53

31.9 14.75 85.9 39.72 139.9 64.69 193.9 89.66

34.4 15.89 88.4 40.86 142.4 65.83 196.3 90.8

36.8 17.02 90.8 41.99 144.8 66.96 198.8 91.93

39.3 18.16 93.3 43.13 147.3 68.1 201.3 93.07

41.7 19.29 95.7 44.26 149.7 69.23 203.7 94.20

44.2 20.43 98.2 45.5 152.2 70.37 206.2 95.34

46.6 21.56 100.6 46.53 154.6 71.5 208.6 96.47

49.1 22.7 103.1 47.67 157.1 72.64 211.1 97.61

51.5 23.83 105.5 48.8 159.5 73.77 213.5 98.74

54 24.97 108 49.94 162 74.91 216 99.88

56.5 26.10 110.4 51.07 164.4 0 218.6 101.02


Apéndice D

Caraterísticas del fotodiodo utilizado.

El fotodiodo utilizado en esta investigación es el ThorlabsFDS 100, debido a que

presenta las siguientes características.

Tabla D.1: Características del fotodiodo Thorlans FDS100.Características Eléctricas Equivalencia

Rango espectral 350 −→1100nm

Área activa: 3,6 x 3,6mm

Tiempo de respuesta 20ns(12V )

Corriente obscura 20nA(12V )

Daños a umbral 100mW/cm2

Voltaje de polarización máximo 20V

Temperatura de almacenamiento−10 −→ 60◦C

Temperatura de operación −20 −→ 70◦C

El fotodiodo de silicio Thorlabs FDS100 es ideal para la detección de pulsos y fuentes

de luz, mediante la conversión de la potencia óptica incidente en una corriente eléctrica.

El detector de silicio es montado sobre una oblea cerámica empaquetada con un ánodo y

un cátodo.

El ánodo del fotodiodo produce una corriente, la cual está enrelación con la potencia

de la luz incidente(P ) y la longitud de onda. La responsividadR(λ), es usada para cal-

90

cular la cantidad de corriente que fluirá a través del fotodiodo. Esta puede ser convertida

en un voltaje ubicado una resistencia de carga(RLOAD) del ánodo en el del fotodiodo a

la tierra del circuito. El voltaje de salida Vo es calculado mediante la ecuación B.1.

V0 = P ∗ R(λ) ∗ RLOAD (D.1)

El ancho de banda,fBM , y el tiempo de respuesta,tR, están determinados por la ca-

pacitancia de diodoCJ , y la resistencia de carga como se muestra en la ecuación B.2[15].

fBW =1

(2π ∗ RLOAD ∗ CJ), tR =

0,35

fBW(D.2)

Figura D.1:Curva típica de la responsividad del fotodiodo FDS100

El siguiente circuito de la figura B2, nos permite conectar elfotodiodo de tal forma

que opere en el modo fotoconductiva obteniendo las ventajasde esta configuración.


Figura D.2:Conexión de el fotodiodo FDS100


Apéndice E

Calibración del osciloscopio

En este trabajo se utilizó un osciloscopio Tektronix TDS 210con las siguientes carac-

terísticas:

Tabla E.1: Características del Osciloscopio

Características Equivalencia

Rango espectral 350 − 1100nm

Ancho de banda: 60MHz

Velocidad de muestreo 1GS/s

Canales 2 − canales

Sensibilidad 2mV − a − 5V/div

Ajuste de voltios/div Rango de desplazamiento

2 mV a 200 mV/div +/ − 2V

>200 mV a 5 V/div +/ − 50V

Precisión de ganancia de CC +/ − 3

Resolución vertical 8bits

Rango de tiempo/división 5n −→ 5s/div

Longitud de registro 2500 puntos de muestra por canal

Antes de empezar a usar un osciloscopio es muy importante calibrarlo, para obtener

resultados confiables. A continuación se muestra la calibración del osciloscopio utilizado.

93

Localización del trazo de barrido en paralelo al eje horizontal y modificación de los

controles: INTEN, FOCUS, TIME/DIV, POSICIÓN Y y POSICION X.

Conexión de la punta del osciloscopio en el canal 1 y la punta de medición a la

señal de prueba que proporciona el osciloscopio como se muestra en la figura (c.1)

Ajustar los controles del generador de señales para obteneren el osciloscopio una

de señal cuadrada de 5Vp-p a una frecuencia de 10 KHz como se muestra en la c.1.

Figura E.1:Calibración del osciloscopio


Apéndice F

Características del termómetro digital .

Tabla F.1: Caracteristicas del termómetro digital


Rango de temperatura interna-10 a 50◦ C (14 a 122◦F)

Rango de temperatura externa-50 a 70◦C (-58 a 158◦F)

Resolución de temperatura 0.1

Exactitud de medición + 1,5◦C (+ 18◦F)

Longitud del cable con sensor 1.8 m

Dimensiones 7 x 11 x 2 cm

Pantalla 4 x 3 cm

95

Indice de tablas

2.1. Escala Kelvin y de los gases perfectos . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 12

2.2. Escala Celsius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. Escala Fahrenheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4. Escala Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5. Escala Reamur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6. Propiedades del mercurio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18

2.7. Propiedades de viscosidad de algunos líquidos a 20◦C . . . . . . . . . . 20

3.1. Propiedades del termómetro de mercurio construido . . .. . . . . . . . . 39

4.1. Comparación de la temperatura óptica con la digital en 0.1◦C . . . . . . 69

4.2. Comparación de la sensibilidad térmica del termómetrodigital con el óptico 70

A.1. Sensitividad corporal con el método de conteo visual . .. . . . . . . . . 74

A.2. Sensitividad corporal con el método de conteo electrónico . . . . . . . . 75

A.3. Aplicación de calor a 5 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

A.4. Aplicación de calor a 10 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.5. Aplicación de hielo a 10 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

A.6. Aplicación de hielo a 20 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

B.1. Temperatura óptica de la prueba de sensitividad corporal . . . . . . . . . 81

B.2. Temperatura óptica de la prueba de aplicación de calor a5cm . . . . . . . 82

B.3. Temperatura óptica de la prueba de aplicación de calor a10cm . . . . . . 83

B.4. Temperatura óptica de la prueba de aplicación de hielo a10cm . . . . . . 84

B.5. Temperatura óptica de la prueba de aplicación de hielo a20cm . . . . . . 85

96

INDICE DE TABLAS

C.1. Escala en milímetros del termómetro construido. . . . . .. . . . . . . . 87

C.2. Escala en milímetros del termómetro comercial. . . . . . .. . . . . . . . 88

C.3. Escala volumétrica del termómetro construido. . . . . . .. . . . . . . . 89

D.1. Características del fotodiodo Thorlans FDS100. . . . . .. . . . . . . . . 90

E.1. Características del Osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 93

F.1. Caracteristicas del termómetro digital . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 95


Índice de figuras

1.1. Arreglo experimental para construir un termómetro óptico. . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Menisco formado por agua y mercurio. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 20

2.2. Capa del fluido comprendida entre r y r+dr. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 21

2.3. Interferómetro de Michelson compensado . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 25

2.4. Disposición conceptual del interferómetro de Michelson . . . . . . . . . . . . . 26

2.5. Anillos concentricos de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 28

3.1. Inyección de mercurio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 32

3.2. a)Inserción de la pipeta, b) termómetro construido . . .. . . . . . . . . . . . . . 32

3.3. Calentamiento del mercurio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 33

3.4. Medición del punto cero del agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 34

3.5. Medición de la temperatura ambiental . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 35

3.6. Medición punto de ebullisión del agua . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 35

3.7. Calibración en milímetros del termómetro construido (Tc). . . . . . . . . . . . . 37

3.8. Escala en milímetros del termómetro comercial (Tco). .. . . . . . . . . . . . . . 38

3.9. Comparación del comportamiento de los termómetros al variar la temperatura . . 39

3.10. Termómetro de mercurio con escala en centímetros. . . .. . . . . . . . . . . . . 40

3.11. Medición del a) Punto cero del agua b) Punto de ebullición del agua. . . . . . . . 40

3.12. Medición de la temperatura ambiental. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 41

3.13. Arreglo experimental de la calibración del termómetro construido . . . . . . . . 42

3.14. Comparación del Tc, con los termómetros Tco y Td a una temperatura de a 19.2◦C 42

3.15. Comparación del Tc, con los termómetros Tco y Td a una temperatura de 36.3◦C 43



3.18. Comparación del Tc, con los termómetros Tco y Td a una temperatura de 53◦C . 44

98

ÍNDICE DE FIGURAS

3.19. Comparación del Tc, con los termómetros Tco y Td a una temperatura de 60◦C . 45

3.20. Desplazamiento volumétrico del termómetro construido (Tc). . . . . . . . . . . . 46

3.21. Desplazamiento volumétrico del termómetro comercial (Tco). . . . . . . . . . . 47

3.22. Comportamiento del mercurio en el termómetro comercial y construido en un ran-

go de 0◦ a 97◦C y a una distancia de 1 cm del calentador. . . . . . . . . . . . . . 49

3.23. Comportamiento del gasto del mercurio en el termómetro construido y el ter-

mómetro comercial en un rango de 0◦ a 97 ◦C a una distancia de 1 cm del ca-

lentador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.24. Comportamiento del mercurio de 97◦C a temperatura ambiente de 22◦C. . . . . 51

3.25. Comportamiento del gasto del mercurio en un rango de 97◦c a temperatura ambi-

ental de 22◦C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.26. Comportamiento del mercurio en el termómetro construido (Tc) y comercial (Tco)

de 24◦C a temperatura corporal 38◦C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.27. Comportamiento del gasto del mercurio de temperaturade 24◦C a temperatura

corporal (36◦C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.28. Comportamiento del mercurio de temperatura corporal(36◦C) a temperatura am-

biental (24◦C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.29. Comportamiento del gasto de mercurio de temperatura corporal (36◦C) a temper-

atura ambiental (24◦C). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.30. Arreglo experimental del termómetro óptico . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 56

3.31. Disposición conceptual del arreglo experimental . . .. . . . . . . . . . . . . . . 58

3.32. Haz producido por: a) mercurio - b)lente - c) Anillos deinterferencia . . . . . . 58

3.33. Desfase de los anillos de interferencia . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 59

3.34. Detección de anillos en el osiloscopio . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 60

3.35. Franjas detectadas en el osiloscopio . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 61

4.1. Sensitividad corporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 63

4.2. Aplicación de calor a 1 cm - a)Aceleramiento de franjas —b)Perdida visual de la

señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.3. Aplicación de calor a 5 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 65

4.4. Aplicación de calor a 10 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 65

4.5. Aplicación de hielo a 10 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 66

4.6. Aplicación de hielo a 20 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 67


ÍNDICE DE FIGURAS

D.1. Curva típica de la responsividad del fotodiodo FDS100 .. . . . . . . . . . . . . 91

D.2. Conexión de el fotodiodo FDS100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 92

E.1. Calibración del osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 94


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