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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE INGENIERIA DIVISION DE POSGRADO

TRABAJO DE GRADO

CUANTIFICACIÓN DEL DAÑO ESTRUCTURAL ASOCIADO A LA DERIVA Y LA COMPARACIÓN DE DERIVAS OBTENIDAS SIGUIENDO LA NORMA COVENIN

1756-2001 Y ANÁLISIS INELÁSTICO

TRABAJO DE GRADO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE

UNIVERSIDAD DEL ZULIA PARA OPTAR AL TITULO DE

MAGISTER SCIENTIARUM EN INGENIERIA ESTRUCTURAL

Rafael Alberto Mata González C.I. 12.381.845

Profesor Asesor: Cesar Vezga Taborda

Maracaibo, Enero de 2003

Este jurado aprueba el trabajo de grado “Cuantificación del Daño Estructural Asociado a la Deriva y la Comparación de Derivas Obtenidas Siguiendo la Norma Covenin 1756-2001 y Análisis Inelástico” que el ingeniero Rafael Alberto Mata González, presenta ante el Consejo Técnico de la División de Estudios para Graduados de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia, como requisito parcial para optar al titulo de Magíster en ingeniería Estructural

Maracaibo, Enero del año 2003 Jurado Examinador

Asesor: Prof. Cesar Vézga Taborda Asesor

Prof. Antonio Sarcos Portillo Jurado

Prof. Antonio Cova Jurado

Carlos Rincón Director

Dedicada a:

Dios Mi Esposa Mis Padres Mi Familia

AGRADECIMIENTO

A mi Esposa por ayudarme y estar siempre conmigo, haciendo que cada día sea más especial que el anterior. A mis padres por haberme guiado en el sendero de la vida tan acertadamente, ya que sin sus enseñanzas difícilmente hubiera podido cumplir mis metas. A mis hermanas por su apoyo incondicional y por acompañarme en esta travesía. A mi familia por darme el estimulo necesario para seguir adelante. A mis compañeros de clase por su apoyo durante toda la maestría, En especial a Otto, Sebastián, Carlos, Simón y Ramiro. A mis Compañeros de TIVENCA por que siempre han estado allí para apoyarme y ayudarme, en especial a Alfredo, Sussy, Rima, Martha y Ángel. A mi asesor el profesor Cesar Vezga por su colaboración y enseñanza para lograr la culminación de este trabajo. A todas aquellas personas que de una u otra forma contribuyeron a la realización de este trabajo. Mil gracias

v

RESUMEN

MATA GONZÁLEZ, Rafael A. “Cuantificación del Daño Estructural Asociado a La Deriva y la Comparación de Derivas Obtenidas Siguiendo la Norma COVENIN 1756-2001 y Análisis Inelástico. Maracaibo. Universidad del Zulia. División de Postgrado. Facultad de Ingeniería 2003.

Trabajo de Grado

Con la publicación de la norma “Edificaciones Sismorresistentes” COVENIN 1756-1998, se admite que estructuras sometidas a sismos de diseño, experimenten deformaciones inelásticas que ocasionan daño estructural. Sin embargo, la norma no define el concepto de daño, ni la metodología para su cuantificación.

Se propone en este trabajo, evaluar el comportamiento de estructuras de concreto armado a través de la cuantificación del daño estructural asociado a la deriva, y realizar la comparación de los valores de las derivas obtenidas según los procedimientos presentados en la norma COVENIN 1756-2001 “Edificaciones Sismorresistentes”, así como siguiendo los procedimientos de la misma norma con la modificación de los valores de Reducción de Respuesta “R=Ductilidad” a R= √(2* Ductilidad -1) y las obtenidas mediante análisis inelástico con la finalidad de visualizar las desviaciones entre estas.

El trabajo consistirá de cinco partes, en el capítulo uno, se planteará el problema, su justificación, los objetivos y las limitaciones de la investigación, en el capítulo dos, se describirán los modelos histeréticos y modelos de cuantificación de daños, en el capítulo tres, se describirán las características de los pórticos a utilizar en el capítulo cuatro se analizarán y discutirán los resultados y finalmente en el capítulo cinco se establecerán las conclusiones y recomendaciones.

Se espera demostrar, que los daños sufridos en edificaciones diseñadas según la Norma, sean reparables, que los de mayor magnitud se ubiquen predominantemente en las vigas y que las derivas inelásticas sean menores que los límites permitidos por la Norma.

Esta investigación arrojará resultados importantes para la ingeniería estructural Venezolana, por cuanto suministrará niveles de daño asociados a las derivas de las edificaciones diseñadas con apego a la Norma, aportando información que permita definir el nivel de seguridad suministrado por la misma.

Palabras Claves: daño, deriva, inelástico

vi

ABSTRACT

MATA GONZALEZ, Rafael A. “Quantification of Structural Damage Associated to Drift and Comparison of Resulting Drifts according to COVENIN Standard No. 1756-2001 and to Inelastic Analysis. Maracaibo, Zulia State University. Postgraduate Division. Engineering Faculty 2003.

Postgraduate Work COVENIN Standard No. 1756-1998 “Seismo-resisting Buildings” establishes that structures subject to design earthquakes experience inelastic deformations which causes structural damage. However, this standards does not describe neither the damage, nor the methodology for its quantification. This work intends to evaluate the behavior of reinforced concrete structures by the quantification of structural damage associated to the drift and perform the comparison of the drift values obtained according to procedures established on standard COVENIN 1756-2001 “Seismo-resisting Buildings” as well as adhering to the procedures of this standard regarding the modification related the Response Reduction Values “R= Ductility” to R= √(2*Ductility -1) and those obtained from the inelastic analysis in order to visualize the deviations between them. The work will comprise four sections; Chapter one will include the investigation´s problem, its justification, the objectives and limitations. Chapter two will describe the damage quantification model and Chapter three the methodology to be used.. On Chapter four will be analyzed and discussed the results and on Chapter five will be established the conclusions and recommendations. The present job intends to demonstrate that the damages caused on buildings designed according to this standard can be repaired, that the major ones are mainly located on the beams and that the inelastic drifts are less than those allowed by the standard. This investigation will bring forth important results to the Venezuelan Structural Engineering as it will provide the damage levels associated to the drifts of buildings designed as per this standard and thus providing information which allows to define the safety level provided by it.

Palabras Claves: daño, deriva, inelástico

vii

ÍNDICE GENERAL

AGRADECIMIENTO .......................................................................................................................... iv

RESUMEN .......................................................................................................................................... v

ABSTRACT ........................................................................................................................................ vi

ÍNDICE GENERAL ........................................................................................................................... viii

ÍNDICE DE TABLAS .......................................................................................................................... xi

ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................... xii

CAPÍTULO I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................... 2

1.2. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DEL PROBLEMA .................................................... 4

1.3. OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................... 5

1.4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................. 5

1.5. ALCANCE Y LIMITACIONES ............................................................................................ 5

CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO

2.1. ANTECEDENTES ............................................................................................................... 7

2.1.1 MODELOS HISTERÉTICOS DE CONCRETO ARMADO ................................................. 7

2.1.1.1 MODELO BILINEALES SIN DEGRADACIÓN Y MODELOS RELACIONADOS ............. 8

2.1.1.2 MODELO DE RIGIDEZ DEGRADANTE DE CLOUGH Y MODELOS RELACIONADOS 8

2.1.1.3 MODELO DE TAKEDA Y VARIANTES ............................................................................. 9

2.1.1.4 MODELO DE Q-HYST ...................................................................................................... 10

2.1.1.5 MODELO DE ROUFAIEL Y MEYER ............................................................................... 10

2.1.1.6 MODELO DE PARK Y VARIANTES ................................................................................ 11

2.1.2 MODELOS DE DAÑOS .................................................................................................... 16

viii

2.1.2.1 MODELO DE LYBAS SOZEN .......................................................................................... 16

2.1.2.2 MODELO DE BANON Y VENEZIANO ............................................................................ 17

2.1.2.3 MODELO DE PARK Y ANG ............................................................................................. 19

2.1.2.4 MODELO DE DAALI ........................................................................................................ 20

2.1.2.5 MODELO DE SOO, MEYER Y SHINOZUKA .................................................................. 21

2.1.3 ÍNDICE DE DAÑO ESTRUCTURAL ................................................................................ 23

2.1.3.1 INDICADORES E ÍNDICES DE DAÑO BASADOS EN LA RELACIÓN DEMANDA-CAPACIDAD ..................................................................................................................................... 24

2.1.3.2 INDICADORES E ÍNDICES DE DAÑO BASADOS EN LA DEGRADACIÓN ESTRUCTURAL ............................................................................................................................... 26

2.1.3.3 INDICADORES E ÍNDICES DE DAÑO ACUMULADO BASADOS EN LA DEFORMACIÓN .......................................................................................................................................... 27

2.1.4 ÍNDICES DE DAÑO GLOBAL .......................................................................................... 29

2.2. NORMATIVAS PARA ANÁLISIS SÍSMICOS .................................................................. 30

2.3. CONSIDERACIONES NORMA COVENIN “EDIFICACIONES SISMORRESISTENTES”30

2.3.1 ZONIFICACIÓN SÍSMICA ................................................................................................ 31

2.3.2 FORMAS ESPECTRALES TIPIFICADAS DE LOS TERRENOS DE FUNDACIÓN ....... 31

2.3.3 CLASIFICACION SEGÚN EL USO ................................................................................. 33

2.3.4 FACTOR DE IMPORTANCIA ........................................................................................... 33

2.3.5 NIVELES DE DISEÑO ...................................................................................................... 33

2.3.6 TIPOS DE SISTEMAS ESTRUCTURALES RESISTENTES A SISMOS ........................ 35

2.3.7 VALORES CARACTERISTICOS DEL ESPECTRO ........................................................ 35

2.3.8 ESPECTRO ELASTICO Y DE DISEÑO ........................................................................... 36

2.3.9 FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA ................................................................. 36

2.3.10 DESPLAZAMIENTOS LATERALES TOTALES .............................................................. 37

2.3.11 DERIVA ............................................................................................................................. 38

2.3.12 CONTROL DE DERIVAS ................................................................................................. 38

2.3.13 METODO DE ANALISIS DINAMICO CON ACELEROGRAMAS ................................... 39

ix

CAPÍTULO III. MARCO METODOLÓGICO

3.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN .............................................................................................. 41

3.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS PÓRTICOS ESTUDIADOS ............................................ 41

3.2.1 UBICACIÓN, USO Y TIPO DE EDIFICACIÓN ................................................................ 41

3.2.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES ................................................................. 41

3.2.3 CARACTERÍSTICAS GEOTECNICAS ........................................................................... 41

3.2.4 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ............................................................................ 42

3.2.5 PARÁMETROS SÍSMICOS .............................................................................................. 46

3.2.6 FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA ................................................................. 46

3.2.7 TIPOS DE LOSAS ............................................................................................................ 46

3.2.8 CARGAS PERMANENTES EN LOSAS .......................................................................... 46

3.2.9 SOBRECARGAS EN LOSAS .......................................................................................... 47

3.2.10 PORCENTAJE DE ACCIONES PARA EFECTOS SÍSMICOS ....................................... 47

3.3. ESPECTRO ELÁSTICO ................................................................................................... 48

3.4. ESPECTRO DE DISEÑO NC-1756 .................................................................................. 49

3.5. ESPECTRO DE DISEÑO NC-1756-MOD ........................................................................ 50

3.6. COMPARACIÓN DE ESPECTROS ................................................................................. 51

3.7. ACELEROGRAMAS ........................................................................................................ 51

3.8. ESPECTRO ELASTICO VS ESPECTROS DE RESPUESTA DE ACELEROGRAMAS 53

3.9. SOFTWARES UTILIZADOS ............................................................................................ 54

3.9.1 ANALISIS ELASTICOS .................................................................................................... 54

3.9.2 ANALISIS INELASTICO .................................................................................................. 54

3.9.3 GENERACION DE ACELEROGRAMA ARTIFICIALES ................................................. 54

3.10. CUANTIFICACIÓN DE DAÑO ......................................................................................... 54

3.11. ENTRADA DE DATOS PARA ANÁLISIS INELÁSTICO ................................................. 57

x

CAPÍTULO IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS

4. ANALISIS DE RESULTADOS ......................................................................................... 70

4.1. COMPARACION DE CARACTERISTICAS DINAMICAS DE LOS PORTICOS ............. 70

4.2. COMPARACION DE DESPLAZAMIENTOS ................................................................... 74

4.3. COMPARACION DE DERIVAS ....................................................................................... 78

4.4. HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS EN TECHO .......................................................... 82

4.5. FORMACION DE ARTICULACIONES PLÁSTICAS ....................................................... 84

4.6. CUANTIFICACION DE DAÑOS ....................................................................................... 88

4.7. RELACION DERIVA VS. DAÑO POR PORTICO ............................................................ 93

4.8. RELACION DERIVA MAXIMA VS DAÑO GLOBAL ....................................................... 97

4.9. HISTORIA DE DAÑOS ..................................................................................................... 98

CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................. 101

5.1. CONCLUSIONES ........................................................................................................... 101

5.2. RECOMENDACIONES ................................................................................................... 102

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 104

xi

INDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Rangos de valores típicos de los parámetros del modelo histerético .......................... 16 Tabla 2.2 Valores de Ao para las diferentes zonas sísmicas .......................................................... 31

Tabla 2.3 Selección de forma espectral y el factor ϕ. ...................................................................... 32 Tabla 2.4. Valores de α para los diferentes grupos. ......................................................................... 33 Tabla 2.5. Niveles de Diseño Requeridos ........................................................................................... 34 Tabla 2.6. Clasificación Según el Tipo de Estructura Resistente a Sismos .................................. 35 Tabla 2.7. Valores característicos del espectro ................................................................................ 35 Tabla 2.8. Formulas para las ordenadas espectrales de respuestas y diseño .............................. 36 Tabla 2.9 Valores de R para los distintos tipos de estructuras y niveles de diseño NC-1756 ..... 37 Tabla 2.10. Valores de R para los distintos tipos de estructuras y niveles de diseño NC-1756-

MOD. .............................................................................................................................................. 37 Tabla 2.11. Valores limites de δ / (hi-hi-1) ............................................................................................ 38 Tabla 3.1. Valores Característicos que definen el espectro elástico NC-1756 .............................. 48 Tabla 3.2. Valores Característicos que definen el espectro de Diseño NC-1756 .......................... 49 Tabla 3.3. Valores Característicos que definen el espectro de Diseño NC-1756-MOD ................. 50 Tabla 3.4. Límites de Índice de Daños ................................................................................................ 56

xii

INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1.Amenaza Sísmica y Distribución de Centros Poblados ................................................... 2 Figura 2.1 Modelo Bilineal ...................................................................................................................... 8 Figura 2.2. Modelo Degradante de Clough y Jhonston ....................................................................... 9 Figura 2.3 Modelo de Takeda y Variantes ............................................................................................. 9 Figura 2.4 Modelo de Q-Hyst ............................................................................................................... 10 Figura 2.5 Modelo de Roufaiel y Meyer .............................................................................................. 11 Figura 2.6. Degradación de Rigidez ................................................................................................... 12 Figura 2.7a. Estrechamiento (Pinching) ........................................................................................... 13 Figura 2.7b. Estrechamiento (Pinching) ........................................................................................... 13 Figura 2.8. Deterioro de la Resistencia .............................................................................................. 14 Figura 2.9 Modelación del Deterioro de la Resistencia .................................................................... 14 Figura 2.10. Trayectoria del Índice de Daño sin Normalizar. Modelo de Lybas y Sozen .............. 17 Figura 2.11. Trayectoria de la Falla Para el Nudo Inicial de la Viga ................................................. 18 Figura 2.12. Variación de “a” en el cálculo del índice de Daño. Modelo de Banon y Veneziano

........................................................................................................................................................ 19 Figura 3.1. Espectro Elástico NC-1756 .............................................................................................. 48 Figura 3.2. Espectro de Diseño NC-1756 ........................................................................................... 49 Figura 3.3. Espectro de Diseño NC-1756-MOD ................................................................................. 50 Figura 3.4. Comparación de Espectros .............................................................................................. 51 Figura 3.5. Acelerograma Sidarc01 .................................................................................................... 51 Figura 3.6. Acelerograma Sidarc02 .................................................................................................... 52 Figura 3.7. Acelerograma Sidarc03 .................................................................................................... 52 Figura 3.8. Acelerograma Sidarc04 .................................................................................................... 53 Figura 3.9. Espectro Elástico Vs Espectros de Acelerogramas ...................................................... 53 Figura 4.1. Comparación de Desplazamiento Pórtico de 4 Pisos ................................................... 74 Figura 4.2. Comparación de Desplazamiento Pórtico de 6 Pisos ................................................... 75 Figura 4.3. Comparación de Desplazamiento Pórtico de 8 Pisos ................................................... 76 Figura 4.4. Comparación de Desplazamiento Pórtico de 10 Pisos ................................................. 77 Figura 4.5. Comparación de Deriva Pórtico de 4 Pisos .................................................................... 78 Figura 4.6. Comparación de Deriva Pórtico de 6 Pisos .................................................................... 79 Figura 4.7. Comparación de Deriva Pórtico de 8 Pisos .................................................................... 80 Figura 4.8. Comparación de Deriva Pórtico de 10 Pisos.................................................................. 81 Figura 4.9. Historia del Desplazamiento en Techo Pórtico de 4 Pisos ........................................... 82 Figura 4.10. Historia del Desplazamiento en Techo Pórtico de 6 Pisos ......................................... 82

xiii

Figura 4.11. Historia del Desplazamiento en Techo Pórtico de 8 Pisos ......................................... 83 Figura 4.12. Historia del Desplazamiento en Techo Pórtico de 10 Pisos ....................................... 83 Figura 4.13. Deriva/ Altura de Piso Vs. Daño Estructurales ............................................................ 93 Figura 4.14. Derivas/Altura de Piso Vs Daños Estructurales ......................................................... 94 Figura 4.15. Derivas/Altura de Piso Vs Daños Estructurales ......................................................... 95 Figura 4.16. Derivas/Altura de Piso Vs Daños Estructurales .......................................................... 96 Figura 4.17. Derivas/Altura de Piso Vs Daños Estructurales .......................................................... 97 Figura 4.18. Historia de Daño. Pórtico de 4 Pisos .......................................................................... 98 Figura 4.19. Historia de Daño. Pórtico de 6 Pisos ........................................................................... 98 Figura 4.20. Historia de Daño. Pórtico de 8 Pisos ........................................................................... 99 Figura 4.21. Historia de Daño. Pórtico de 10 Pisos ......................................................................... 99

CAPITULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

CAPITULO I

2

CAPÍTULO I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En Venezuela la distribución de la población y los núcleos urbanos están

ubicados en su mayor parte en las zonas de elevado riesgo sísmico, como

consecuencia de esta situación es de gran importancia garantizar una concepción

estructural y un diseño adecuado que permita proteger vidas y reducir los daños

materiales ocasionados por un evento sísmico.

Figura 1.1.Amenaza Sísmica y Distribución de Centros Poblados

La norma COVENIN 1756-2001 “Edificaciones Sismorresistentes” (en adelante

denominada NC-1756) es la normativa que establece los criterios de análisis y

diseño para edificaciones situadas en donde puedan ocurrir movimientos sísmicos.

Un parámetro de importancia relevante que establece NC-1756 en una

edificación sometida a excitaciones sísmicas es el desplazamiento lateral entre

niveles consecutivos denominado “Deriva”. NC-1756 presenta valores limites para el

control de dichos desplazamiento con la finalidad de disminuir los daños en los

Población Importante

CAPITULO I

3

elementos no estructurales, así como la de minimizar que se excedan las

capacidades de deformación inelástica de los miembros.

NC-1756 establece en su Hipótesis de Análisis que los desplazamientos producidos

por las acciones sísmicas se podrán analizar suponiendo comportamiento elástico

lineal, por lo tanto permite el cálculo de los desplazamientos laterales de una

edificación para fuerzas sísmicas de diseño suponiendo que la estructura se

comporta como tal, los cuales son afectados por un Factor de Reducción de

Respuesta denominado “R” con la finalidad de simular el comportamiento inelástico

de la estructura.

Los valores de Reducción de Respuesta “R” presentados en NC-1756 se

infieren de estudios analíticos o experimentales con estructuras tipificadas, además

estos valores (Según la misma NC-1756) han sido cuestionados. Aunado a esto, la

comisión que elaboró NC-1756 manifestó que los valores limites para el control de

desplazamientos reflejan un “estado actual de conocimientos”.

Por consiguiente para el cálculo de un parámetro tan importante como es el

desplazamiento lateral de cada nivel se basa en información que si bien está avalada

por NC-1756, no siempre puede generar un modelo cercano a la realidad y por

consiguiente un comportamiento estructural no esperado ante excitaciones sísmicas.

Adicionalmente en el libro “Elementos de Ingeniería Sismorresistente” del

profesor Cesar Vezga Taborda (2002) se menciona que el factor de reducción de

respuesta “R” no cumple conceptos energéticos y se plantea que debería ser igual a

√(2D-1) donde “D” representa la ductilidad y no como lo establece NC-1756 R=D. La

norma Covenin 1756-2001 con esta modificación se denominará de ahora en

adelante NC-1756-MOD.

Un análisis que proporciona una simulación del comportamiento estructural

más cercano a la realidad de una edificación sometidas a excitaciones sísmicas, es

el análisis inelástico. Sin embargo NC-1756 lo presenta como alternativo

recomendable para estructuras no tipificadas, lo engorroso, complicado y mayor

consumo de Horas - Hombre de ingeniería, lo hace no muy atractivo para los

ingenieros estructurales pese a sus bondades.

CAPITULO I

4

Otro parámetro de gran importancia en el tratamiento del problema

sismorresistente es el daño estructural, debido a que engloba todos los conceptos

del comportamiento no lineal (deformaciones plásticas, ductilidad disponible,

degradación de rigidez, degradación de resistencia, capacidad de absorción de

energía, entre otros) además representa la consecuencia del fenómeno sísmico en

sí.

NC-1756 manifiesta que bajo movimientos sísmicos de diseño la estructura

puede incursionar en el rango inelástico lo cual transforma y disipa la energía cinética

que induce el sismo, esto ocasiona un grado de daño estructural, NC-1756 establece

que para un sismo de diseño los daños estructurales deben ser en su mayoría

reparables sin embargo no se limita de manera cuantitativa.

Con el mejoramiento continuo de los softwares para análisis estructural, así

como la disminución de su costo, se proporciona a los ingenieros estructurales

nuevas herramientas que permiten realizar en menor tiempo análisis más complejos.

Tal es el caso del Software “IDARC” (Inelastic Damage Análisis of Reinforced

Concrete” diseñado en la universidad del estado de Nueva York, E.U. el cual incluye

entre otras virtudes el cálculo de derivas Inelástica y la evaluación de la respuesta

inelástica a través del análisis de daños de los miembros de la estructura. Los

índices de daño están basados en el modelo de Park y Ang, (1984) con

modificaciones introducidas por Kunnath (1992)

El objetivo fundamental de esta investigación se fundamenta en comparar las

derivas siguiendo NC-1756, NC-1756-MOD y las obtenidas mediante un

procedimiento de Análisis Inelástico, así como la cuantificación del daño estructural

asociado, lo cual crearía una relación de los parámetros: Deriva-Daño Estructural.

Para lograr esta comparación se analizarán y calcularán pórticos típicos

planos para varias edificaciones, siguiendo NC-1756, NC-1756-MOD así como un

análisis inelástico a través del software IDARC.

1.2. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DEL PROBLEMA

Esta investigación se justifica debido a que se pretende establecer un cuadro

comparativo de las derivas que se obtienen en una edificación mediante el análisis

CAPITULO I

5

que establece la NC-1756 y NC-1756-MOD y las derivas calculadas mediante un

análisis inelástico utilizando el software IDARC, así como el cálculo del daño

estructural asociado.

Con la información que arroje esta investigación se podrá encontrar una

relación Deriva – Daño Estructural, Así como la relación entre los 3 procedimientos

(NC-1756, NC-1756-MOD y Análisis Inelástico). De allí su importancia.

1.3. OBJETIVO GENERAL

Cuantificar el daño estructural asociado a la deriva y comparar las derivas

obtenidas siguiendo los procedimientos presentados en NC-1756, NC-1756-MOD y

las obtenidas realizando un análisis inelástico para pórticos planos de concreto

armado sometidos a excitaciones sísmicas.

1.4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Diseñar varios pórticos planos de concreto armado de diferentes alturas

siguiendo los procedimientos establecidos en NC-1756.

• Diseñar varios pórticos planos de concreto armado de diferentes alturas

siguiendo los procedimientos establecidos en NC-1756-MOD.

• Realizar un análisis inelástico a los pórticos diseñados según NC-1756 y

obtener las derivas de cada nivel, así como la cuantificación del daño

estructural.

• Elaborar cuadros comparativos de valores de derivas obtenidas

siguiendo los procedimientos establecidos en NC-1756, NC-1756-MOD y

el Análisis Inelástico.

1.5. ALCANCE Y LIMITACIONES

El trabajo propuesto se basó en una muestra de estructuras planas (porticos)

de concreto armado con resistencia del concreto de 250 kg/cm2 y esfuerzo de

fluencia del acero de 4200 kg/cm2 con alturas de 4, 6, 8 y 10 pisos ubicadas en zona

sísmica tres y fundadas sobre suelo tipo S2.

Los pórticos fueron analizados inelásticamente a través del software IDARC.

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

CAPITULO II

7

CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO

2.1. ANTECEDENTES

A continuación se describen algunos modelos histeréticos y de cuantificación de

daños estructurales encontrados en la literatura.

2.1.1 MODELOS HISTERÉTICOS DE CONCRETO ARMADO

Algunas investigaciones acerca del comportamiento histeréticos de elementos

de concreto armado han sido dirigidas hacia la modelización matemática de dicho

comportamiento, a fin de poder describirlo, formularlo y aplicarlo en la modelación

dinámica no-lineal de estructuras.

En general, se ha observado que existe una gran cantidad de variables que

influyen en el comportamiento histerético, tales como la forma de la sección

transversal, la cuantía, distribución y calidad de anclaje del acero longitudinal, y del

acero trasversal por cortante y confinamiento, las propiedades de los materiales

constitutivos y las características de adherencia entre ellos, el tipo y la magnitud de

las cargas actuantes, etc. Así mismo, los resultados de los ensayos indican que es

necesario tomar en cuenta la variación de los siguientes parámetros:

La rigidez en las ramas de carga y descarga, puesto que es un parámetro

determinante en la magnitud de la respuesta en deformación después de los ciclos

reversibles de carga, la cual decrece con el incremento de las deformaciones

inelásticas.

El ancho de los ciclos de histéresis incluyéndose el efecto de estrechamiento o

“pinching”, el cual determina la cantidad de energía disipada en los ciclos de carga.

La disminución de la resistencia de los ciclos de histéresis, en comparación a la

resistencia obtenida a partir de la envolvente a carga monotónica, la cual determina

la estabilidad de la respuesta y la tasa de aproximación al fallo del elemento.

A lo largo de las dos ultimas décadas se han desarrollado diferentes modelos

cuya complejidad depende del número de parámetros y leyes que lo definen.

CAPITULO II

8

2.1.1.1 MODELO BILINEALES SIN DEGRADACIÓN Y MODELOS RELACIONADOS

Este modelo utiliza la teoría plástica clásica, con módulo plástico constante y

endurecimiento por deformación. La rigidez de la rama de descarga y de recarga es

paralela a la rama elástica de carga, hasta alcanzar la fluencia. El resultado es una

histéresis de ciclos muy ancha y, por tanto, sobreestima de manera significativa la

cantidad de energía disipada del elemento de concreto armado. El modelo

elastoplástico es un caso particular de este modelo, en el cual no se representa el

endurecimiento por deformación y el perfil de la curva post-fluencia tiene pendiente

nula.

Figura 2.1 Modelo Bilineal

2.1.1.2 MODELO DE RIGIDEZ DEGRADANTE DE CLOUGH Y MODELOS RELACIONADOS

El primer modelo propuesto por Clough y Johnston fue muy popular debido a

su simplicidad. En este modelo, de características bilineales, la rama de descarga se

mantiene paralela a la rama elástica, hasta llegar al eje horizontal, a partir de la cual

el perfil se dirige al punto de plastificación o, si la sección se plastificó previamente es

esa dirección, hacia el punto de deformación máxima alcanzada en el signo anterior.

CAPITULO II

9

Figura 2.2. Modelo Degradante de Clough y Jhonston

2.1.1.3 MODELO DE TAKEDA Y VARIANTES

Uno de los más utilizados es el modelo propuesto por Takeda. Se basa en un

perfil trilinear envolvente bajo cargas monotónicas, uno para cada sentido de carga,

con un cambio de pendiente en los puntos de agrietamiento y fluencia. Utilizando

dieciséis (16) leyes que cubren cualquier secuencia de carga posible, define que el

perfil de la descarga a partir de la rama posfluencia, tiene un pendiente similar a la

recta que conecta el punto de fluencia, con el punto de agrietamiento en la dirección

opuesta, multiplicada por ( φy /φ máx ) 0.4 , en la cual φ máx es la curvatura máxima en

la dirección de carga. La recarga se dirige hacia el punto de deformación máxima

previa o al de fluencia.

Figura 2.3 Modelo de Takeda y Variantes

CAPITULO II

10

2.1.1.4 MODELO DE Q-HYST

El modelo de Q-hyst, originalmente propuesto por Saiidi y Sozen para modelar

la respuesta fuerza – desplazamiento, de un sistema vibratorio de un solo grado de

libertad y no para una histéresís M-φ, demostró que proporciona la respuesta no

lineal dinámica aproximadamente igual al modelo de Takeda, siendo muchísimo más

simple su planteamiento. El modelo opera bajo una envolvente bilineal simétrica, con

pendiente de las ramas de descarga iguales a la pendiente de carga elástica,

multiplicada por ( φy /φ máx ) 0.5 , en el cual φ máx es la deformación máxima inelástica

en cualquier dirección. La rama de recarga en cambio, se dirigen desde el eje

horizontal, hasta el punto de la envolvente cuyo valor de deformación es φmáx . Como

puede observarse, este modelo necesita únicamente cuatro leyes de comportamiento

a diferencia de las dieciséis necesarias en el modelo de Takeda.

Figura 2.4 Modelo de Q-Hyst

2.1.1.5 MODELO DE ROUFAIEL Y MEYER

El modelo propuesto por Roufaiel y Meyer opera bajo una envolvente bilineal,

donde la rama de descarga incluyen, una degradación de la rigidez y la de recarga

puede incluir el efecto de estrechamiento o contracción “pinching”. Se traza una rama

de descarga auxiliar, paralela a la rama elástica de la envolvente bilineal, hasta

encontrar la línea proveniente del origen, paralela a la envolvente post- fluencia. La

recta que conecta el punto de intersección con el punto de fluencia y en el sentido

CAPITULO II

11

opuesto (o con el punto de deformación máxima si la sección se plastificó

anteriormente), define el extremo de la rama de descarga y su encuentro con el eje

horizontal. A partir de este punto la recarga no siempre se dirige hacia el punto previo

de mayor deformación si no que puede desviarse (efecto pinching) dependiendo de

la importancia de las deformaciones por cortante. El extremo de las ramas

representativas del “pinching” termina cuando dicha rama encuentra la rama de

carga elástica (o su prolongación), dirigiéndose inmediatamente hacia el punto de

deformación máxima previamente alcanzada en el ciclo anterior.

Figura 2.5 Modelo de Roufaiel y Meyer

2.1.1.6 MODELO DE PARK Y VARIANTES

El modelo propuesto por Park opera bajo una curva envolvente de cargas

monótonicas trilineal, similar a la utilizada en el modelo de Takeda. Sus ciclos de

histéresis son gobernados por leyes que dependen de tres parámetros α,β y γ, los

cuales rigen los tres efectos principales del comportamiento histerético del concreto

armado respectivamente: la degradación de rigidez, la reducción de resistencia y el

efecto “pinching”.

El parámetro α constituye un aspecto novedoso que representa la degradación

de la rigidez de las ramas de descarga: la pendiente de dichas ramas define

mediante el punto A de la figura 2.6, que constituye la intersección de la rama pre-

agrietamiento inicial con la ordenada αPy de esta manera, α define el grado de

degradación de la rigidez como una función indirecta de la ductilidad alcanzada y,

más importante aún, el área limitada por los ciclos de histéresis. En posteriores

CAPITULO II

12

versiones del modelo no se ha alterado este planteamiento, simplemente el factor ha

cambiado de nombre por HC.

Figura 2.6. Degradación de Rigidez

Las ramas de recarga se dirigen inicialmente hacia un punto en la rama más

externa de descarga alcanzada en la histéresis, a una ordenada de momento igual a

γPy ; sin embargarlo; antes de alcanzar este punto y, cuando se ha excedido la

deformación permanente máxima previa Us (por ejemplo, el valor de la curvatura en

la intersección entre la rama extrema de descarga y el eje horizontal), la rama de

recarga se rigidiza y se dirige hacia el punto de deformación máxima alcanzada en

el ciclo previo en esa dirección (Figura 2.7a) en versiones posteriores de este

modelo, el punto donde finaliza el efecto pinching ha sido trasladado hacia el punto

de agrietamiento, es decir, Us siempre tomará el valor de la curvatura de

agrietamiento inicial, definida en la curva envolvente trilineal, tal como puede

observarse en la figura Figura 2.7b. El factor γ cambia su nombre por HS.

CAPITULO II

13

Figura 2.7a. Estrechamiento (Pinching) Figura 2.7b. Estrechamiento (Pinching)

La degradación de la resistencia de un ciclo se representa como un factor

proporcional a la cantidad de energía disipada, utilizando el parámetro β definido

mediante la relación incremental

PydEmd

uPydEumd

/)/(/ δδδδβ == (2.1)

Donde el δm es la deformación máxima alcanzada, δu es la deformación

última y dE/(δuPy) es el incremento de energía histerética normalizada. A partir de

esta ecuación puede determinarse un punto Pt de la histéresis, evaluando el

incremento de deformación mediante la ecuación:

PydEmd βδ = (2.2)

Y de esta manera, Pt se convierte en el punto de deformación máxima de

referencia para definir las pendientes de las próximas ramas de recarga, produciendo

el efecto de la figura 2.8. En versiones posteriores de este modelo, se ha redefinido

la degradación de resistencia utilizando un parámetro adicional (HBD) que es función

de la ductilidad, convirtiéndose en un modelo de cuatro parámetros. El factor β se

denomina ahora HBE.

CAPITULO II

14

Figura 2.8. Deterioro de la Resistencia

Siguiendo la figura 2.9, la caída de resistencia se obtiene mediante la

ecuación:

Fn=Fmax (1.0 – HBE x E – HBD x μC ) (2.3)

Donde E es al energía histerética acumulada (el área encerrada en los ciclos

de histéresis) calculada mediante:

E = At/My φu (2.4)

μc = φmáx / φy (2.5)

Siendo At el área total de los ciclos M-φ, My el momento de fluencia y φy , φu

las curvaturas de fluencia y última, respectivamente. La ventaja de esta modificación

es la factibilidad de controlar la reducción de resistencia como una función de la

ductilidad, de la energía o de ambas simultáneamente.

Figura 2.9 Modelación del Deterioro de la Resistencia

CAPITULO II

15

Se ha podio observar que, variando los parámetros del modelo, pueden

obtenerse ciclos de histéresis aproximadamente iguales a los modelos clásicos

revisados en el apartado anterior. Esto es posible, debido a la independencia entre

los parámetros y a la versatilidad del modelo., Variando los parámetros se pueden

modelar distintos comportamientos de elementos de concreto armado.

El modelo de histéresis de Park y sus variantes han sido capaces de

representar el comportamiento de un gran número de elementos de concreto armado

ensayados experimentalmente; algunos de esos ensayos se han reportado en

trabajos muy recientes, como los de Kunnath, Hoffmann, Bracci, etc. En ellos se

proponen ciertos valores de los parámetros, los cuales varían de acuerdo con el tipo

del elemento estructural, las propiedades de los materiales y la calidad de

construcción. Kunnath ha encontrado que, para secciones de elementos de concreto

armado correctamente detalladas, los análisis de los resultados son insensibles a

cambios substanciales de los valores de los parámetros; desgraciadamente, este

aspecto no siempre puede encontrarse en la practica. Por ello, para realizar análisis

no – lineales de alto nivel de estructuras de concreto armado, es necesario calibrar

los valores de los parámetros a los elementos a representar, y esto es posible

únicamente realizando ensayos experiméntales. Sin embargo, los valores de los

parámetros se encuentran dentro de ciertos rangos usuales, que pueden ayudar a su

determinación en ausencia de pruebas de laboratorio. La tabla 2.1 muestra los

valores típicos de los parámetros, así como sus efectos cualitativos en el ciclo de

histéresis. A partir de estos datos, se ha realizado un gran número de

investigaciones en todo el mundo, dada la amplia aceptación que ha tenido el modelo

entre los investigadores y debido a su mayor eficacia, en comparación con los

modelos descritos anteriormente.

CAPITULO II

16

Parámetro Descripción Valor Efecto

HC Degradación de rigidez 0.10

2.0

10.0

Degradación severa

Degradación Normal

Degradación

Despreciable

HBE Degradación de

resistencia control de

energía

0.00

0.10

0.40

Deterioro nulo

Deterioro normal

Deterioro severo

HBD Degradación de

resistencia

control de ductilidad

0.00

0.10

0.40

Deterioro nulo

Deterioro normal

Deterioro severo

HS

Efecto de

estrechamiento,

contracción “Pinching”

0.10

0.50

1.0

Pinching severo

Pinching normal

Pinching nulo

Tabla 2.1 Rangos de valores típicos de los parámetros del modelo histerético

2.1.2 MODELOS DE DAÑOS

2.1.2.1 MODELO DE LYBAS SOZEN

Es uno de los primeros modelos de evaluación del índice de daño, y relaciona

la rigidez flexural del elemento ante cargas monotónicas con la rigidez flexural

correspondiente a la máxima deformación que alcanza el elemento durante la

respuesta dinámica.

( )( )m

y

EIEI

ID = (2.6)

Al sustituir la rigidez flexural en función del momento y curvatura, la ecuación

se transforma en:

CAPITULO II

17

mY

mY

MM

IDφ

φ= (2.7)

MY : Es el momento de fluencia debido a cargas monotónicas.

φY : Es la curvatura de fluencia debido a cargas monotónicas.

Mm : Es el momento máximo alcanzado en la respuesta dinámica.

φm : Es la curvatura máxima alcanzada en la respuesta dinámica.

La estructura tiene un comportamiento elástico hasta los 2.4s. En éste rango

el índice de daño del modelo propuesto por Lybas y Sozen tiene un valor de 1, y en

el colapso llega a una valor de 3. En consecuencia el modelo tiene una cota inferior

en 1 y no tiene cota superior en el caso general.

00,5

11,5

22,5

33,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

TIEMPO (s)

IND

ICE

DE

DAÑ

O

Figura 2.10. Trayectoria del Índice de Daño sin Normalizar. Modelo de Lybas y Sozen

2.1.2.2 MODELO DE BANON Y VENEZIANO

Es uno de los modelos más utilizados. Está en función de dos parámetros de

daño d1 y d2. El primer parámetro relaciona el desplazamiento máximo δy, y el

segundo relaciona la energía inelástica disipada Eh con relación a la energía

elástica. Por lo tanto, se tiene:

y

mdδδ

=1 s

h

EEd =2 (2.8)

Por otra parte, los parámetros d1 y d2 son modificados de la siguiente manera:

CAPITULO II

18

11*

1 −= dd badd 2*

2 = (2.9)

Donde a y b son parámetros que caracterizan el problema estructural y han

sido definidos experimentalmente. Para elementos de hormigón armado se

recomienda utilizar a = 1.1 y b = 0.38. El valor de “a” caracteriza el deterioro cíclico

del elemento y varía entre 1.1 y 2.0 En el plano d1*, d2

* la circunferencia con centro

en el origen define la líneas con igual probabilidad de colapso. Con este antecedente

la función de daño para el modelo analizado queda.

2*2

2*1 )()( ddID += (2.10)

Nótese que d2 viene a ser una normalización de la energía inelástica con

respecto a la energía elástica, y el parámetro d1 es la demanda de ductilidad

cinemática μs. En consecuencia el modelo de Banon y Veneziano combina dos

variables a saber: ductilidad y energía inelástica. Para la estructura analizada la

variación de estas variables para el nudo inicial de la viga se presenta en la figura

2.11.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

11,1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

DUCTILIDAD CINEMÁTICA (d1)

ENER

GÍA

NO

RM

ALIZ

ADA

(d2)

Figura 2.11. Trayectoria de la Falla Para el Nudo Inicial de la Viga

Mahin y Bertero (1981) definen la ductilidad inelástica de la siguiente manera:

1+=yy

he F

Eδ

μ (2.11)

CAPITULO II

19

Fy: Es la máxima fuerza que soporta la estructura en el rango elástico. En

función de μs y μe los parámetros d1 y d2 se transforma en:

sd μ=1 )1(22 −= ed μ (2.12)

Al variar el coeficiente “a” desde 1.1 hasta 1.9 varia la trayectoria de daño para

la estructura analizada. Ello se demuestra en la figura 2.12. Evidentemente en la

medida que el valor “a” crece el I.D. también crece.

0

1

2

3

4

5

2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5TIEMPO (s)

IND

ICE

DE

DAÑ

O

(MO

DEL

O D

E B

ANO

N)

a=1,1a=1,3a=1,5a=1,7a=1,9

Figura 2.12. Variación de “a” en el cálculo del índice de Daño. Modelo de Banon y Veneziano

Para el rango elástico el valor del índice de daño del modelo de Banon y

Veneziano es cero y no tiene cota superior. Nótese que existen valores superiores a

4.

2.1.2.3 MODELO DE PARK Y ANG

La función de daño de Park y Ang, una de la más empleadas en estructuras

de concreto armado, está definida en la siguiente ecuación:

monoyy

h

mono

s

FE

IDμδ

βμμ

+= (2.13)

μmono: Es la ductilidad del elemento debido a cargas monotónicas.

β : Factor experimental de calibración del deterioro de esfuerzos.

CAPITULO II

20

mono

esIDμ

μβμ )1( −+= (2.14)

El valor de β no es fácil de definir, Y. Park inicialmente presentó la ecuación

para su evaluación, basándose en resultados experimentales:

[ ] skp ρηβ 9,0)2,0(36,037,0 20 −+= (2.15)

Donde:

cp f

ptfyk`85,0

= (2.16)

dbA

pt s

*= (2.17)

Posteriormente Park modificó la ecuación para determinar β.

ss ptdL ρηβ 7,0*)314,024,073,0447,0( 0 +++−= (2.18)

Ls/d Es la relación del claro cortante.

Lo cierto es que β es función de carga axial, del claro de cortante de la

sección transversal y de la armadura longitudinal y transversal. Se destaca que β no

es función de la excitación sísmica, es decir, no depende de la historia de carga.

Investigaciones realizadas has demostrado que β varía entre 0.003 y 1.2 con un valor

medio de 0.15.

En el modelo de Park, no se aprecia cuando la estructura entra en el rango

inelástico, a diferencia de los dos modelos enunciados. Por otra parte, la variación

de β es significativa a pesar de que la disipación de energía inelástica en la

estructura analizada no es mayor. El modelo no tiene una cota superior.

2.1.2.4 MODELO DE DAALI

El modelo de daño propuesto por Daali es una modificación del de Park.

Efectivamente se mantiene el primer término de la ecuación, y en el segundo término

se relaciona la energía disipada inelásticamente con la deformación residual plástica.

CAPITULO II

21

( )mono

i

mono

SIDμμβ

μμ ∑ −

+=1

(2.19)

1+=y

irpiδδμ (2.20)

δrpi: Es el desplazamiento residual plástico en el ciclo “i”.

2.1.2.5 MODELO DE SOO, MEYER Y SHINOZUKA

El modelo de daño propuesto por Soo, Meyer y Shinozuka presenta una forma

de cálculo un tanto diferente a los anteriores, y está basado en el número de ciclos

que la estructura incursiona en el rango no lineal y en la curvatura del momento de

fallo. La ecuación define el índice de daño:

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= −

−−

+

++

I i

ii

i

ii N

nNn

ID αα (2.21)

i : Es el indicador del nivel de desplazamiento o curvatura.

Ni : Es el número total de ciclos que causan el fallo en el nivel de curvatura i.

ni : Es el número actual de ciclos en el nivel de curvatura i.

αi : Es un parámetro modificador del daño.

No todos los signos de cargas son contabilizados, sino únicamente aquellos

que superan la curvatura cedente y además que estén sobre la primera línea de

rigidez.

i

fiii M

MMN

Δ

−= (2.22)

12+ΦΦ

=i

iffi MM (2.23)

f

ii Φ

Φ=Φ (2.24)

CAPITULO II

22

Mfi: Es el momento de fallo para el nivel de curvatura i.

Mf: Es el momento de fallo.

φf : Es la curvatura de fallo.

El modelo considera la historia de la carga a que ha estado sometida la

estructura por medio del parámetro αi, que considera la energía disipada

inelásticamente:

+

+−

+

++

=

+

+

Φ+

=∑

+

i

ii

ii

n

j iji x

Kxn

Ki

211 φφα (2.25)

+

+−

+

++++

=

+

+

Φ+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Δ−−

=∑

i

ii

iiii

ni

j iji x

MNMn

M

22)1(

11 φφα (2.26)

+

++

Φ=

i

iji

MK (2.27)

∑+

=

++

+ = in

j iji

i KN

K1

1 (2.28)

Ki+ : Es la rigidez durante el ciclo j de carga en el nivel i +

iK : Es la rigidez promedio durante Ni+ ciclos de carga j para el nivel i.

+++ Δ−−= iiij MjMM )1(1 (2.29)

Para el signo – las ecuaciones son:

−Φ+

=−

−−

−−

−

=

−

− ∑i

ii

ii

n

j iji x

Kxn

Ki

211 φφα (2.30)

−

−−

−

−−−+

=

−

Φ+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Δ−−

=−∑

−

i

ii

iiii

n

j iji x

MNMn

Mi

22)1(

11 φφα (2.31)

CAPITULO II

23

−

−−

Φ=

i

iji

MK (2.32)

∑+

=

++

+ = in

j iji

i KN

K1

1 (2.33)

−−− Δ−−= iiij MjMM )1(1 (2.34)

A diferencia de los otros modelos, el índice de daño empieza a cuantificarse

después de un ciclo de carga en el rango no lineal.

Existen otros modelos de cálculo del índice de daño como el Coffin, Manson y

Miner, pero están orientados a estructuras de acero en que la fatiga del material es

un factor importante en la evaluación del daño.

2.1.3 ÍNDICE DE DAÑO ESTRUCTURAL

A continuación se describirán los modelos más utilizados para la evaluación

de indicadores y de índices de daño estructural, aplicables a elementos de concreto

armado. El gran número de investigaciones desarrolladas en este campo permite

tener un conocimiento muchísimo más amplio del que se tiene para el caso de

estructuras de mampostería. La determinación del daño estructural es un importante

aspecto en la evaluación de la respuesta inelástica de estructuras de concreto

sujetas a acciones sísmicas.

A pesar de que ha existido un notable progreso en cuanto al desarrollo de

modelos de daño, que han sido comprobados experimentalmente, hay que anotar

que el problema de evaluar cuantitativamente el daño es muy complejo y que aún no

existe un criterio unificado, tanto para la definición de los modelos analíticos como

para la descripción del daño en sí, principalmente debido a la gran variedad de tipos

estructurales y sus propiedades, así como a las características de las acciones

aplicadas. Otro aspecto importante que hay que mencionar, es la relación entre los

modelos de daño y las hipótesis utilizadas en la idealización de la estructura. Los

modelos estructurales presentan diferentes niveles de discretización, respondiendo

cada uno de ellos a diversas hipótesis simplificadoras, las cuales deben ser

CAPITULO II

24

consideradas en el planteamiento de los modelos de daño. La definición de un

modelo de daño engloba a la solución de dos problemas fundamentales, ambos

asociados a las simplificaciones del modelo estructural, que son:

• El escoger uno o varios parámetros estructurales válidos para describir la

evolución del daño en ciertas zonas de la estructura.

• La combinación de dichos parámetros en una función de daño, capaz de

cuantificar el daño global mediante indicadores de daño y proporcionar una medida

efectiva de la proximidad del fallo.

Para describir adecuadamente la evolución del daño, los mencionados

indicadores de daño deben satisfacer las siguientes condiciones:

Ser funciones monotónicas y no decrecientes con el tiempo.

Ser funciones adimensionales que representen todos los estados de daño,

desde su ausencia hasta el fallo.

Existen dos procedimientos básicos que pueden utilizarse en el cálculo de

indicadores e índices de daño; el primero se basa en la relación demanda-capacidad,

es decir, en la comparación entre los valores de alguna variable estructural

específica bajo la acción de las cargas – demanda – y los valores de esa variable

que la estructura es capaz de soportar – capacidad-. El segundo procedimiento está

basado en el análisis de la evolución de la degradación de alguna propiedad

estructural, permitiendo de ésta manera considerar directamente el efecto acumulado

debido a la historia de carga aplicada.

2.1.3.1 INDICADORES E ÍNDICES DE DAÑO BASADOS EN LA RELACIÓN DEMANDA-CAPACIDAD

• RELACIÓN DEMANDA – CAPACIDAD DE DEFORMACIÓN

Es muy conocido el concepto de ductilidad (μ), que representa la capacidad de

una estructura o de un componente estructural, de deformarse inelásticamente sin

llegar al fallo y, preferiblemente, sin substancial pérdida de resistencia. Por ello,

también ha sido muy común expresar las demandas de desplazamiento y de

deformación en términos de relaciones de ductilidad. Estas relaciones han sido

CAPITULO II

25

utilizadas como indicadores de daño, utilizando como parámetros de daño la

rotación θ, la curvatura φ, el desplazamiento δ o la distorsión de pisos Δ. De esta

forma, un índice de daño se expresaría en base a la ductilidad Dμ mediante la

ecuación:

uD

μμμ max

= (2.35)

Donde μmax representa la demanda de ductilidad y, por otro lado, la ductilidad

disponible μu puede ser estimada utilizando diferentes criterios de fallo, similares a

los utilizados por Cheng. Este tipo de definiciones se han utilizado en diversos

trabajos, como los de Hasselman, Banon, Toussi y Yao, Ferrito, Mahin y Bertero,

Mahin y Lin, etc. El inconveniente de este tipo de modelos es, que las relaciones de

ductilidad no toman en cuenta los efectos de los ciclos repetitivos ocasionados por

las cargas sísmicas; sin embargo, son aún muy utilizadas debido a su simplicidad y

fácil interpretación.

• RELACIÓN DEMANDA – CAPACIDAD DE RESISTENCIA

Una de estas variantes más utilizadas, basada en la relación demanda-

capacidad, puede expresarse mediante la expresión:

yu

yai rr

rrDI

−

−= (2.36)

Donde “r” identifica una propiedad degradante de un elemento estructural. El

subíndice “a” es el estado de demanda del parámetro utilizado, y es un umbral del

parámetro bajo el cual el índice de daño estructural es nulo, usualmente el límite

elástico del parámetro y “u” es el estado de capacidad máxima o última del

parámetro.

El parámetro a utilizar en la ecuación puede definirse de diversas maneras.

Una de ellas es utilizando los conceptos de ductilidad de deformación, con lo cual “r”

representaría la deformación y el subíndice y representaría la deformación por

fluencia. Otra manera es utilizar los conceptos de demanda de resistencia.

Hasselman sugiere que la demanda de resistencia utilice como medida el cortante

CAPITULO II

26

basal, como parámetro apropiado para la evaluación del daño en edificios de

mediana y baja altura. De esta manera, si “r” representa el cortante basal, la

ecuación anterior puede adaptarse al dicho paramétrico, de la forma:

y

yai vv

vvDI

−

−=

max

(2.37)

Donde DIi es el índice de daño del elemento, va el esfuerzo cortante actuante, vy

es el esfuerzo cortante en el momento de la cedencia y vmax es la capacidad máxima

a cortante.

• RELACIÓN DEMANDA – CAPACIDAD DE ENERGÍA DE DISIPACIÓN

Los modelos basados en esta relación describen el hecho de que una

estructura tiene una limitada capacidad de disipación de energía y que el daño

progresa conforme la demanda de disipación aumenta. La energía disipada ha sido

utilizada como parámetro de daño en algunos trabajos, tales como los de Banon. El

problema fundamental es el de determinar la capacidad última de disipación de

energía. Una manera podría ser el aplicar cargas gravitatorias fijas y seleccionar

diversos niveles de cargas laterales con una razonable distribución, realizar varios

análisis no-lineales de la estructura en los cuales se estima la energía disipada,

tantos análisis como incrementos graduales del nivel de cargas laterales se

consideren, hasta llegar al fallo. Sin embargo, este procedimiento incrementa las

incertidumbres en el análisis del daño, por lo que no es muy utilizado.

2.1.3.2 INDICADORES E ÍNDICES DE DAÑO BASADOS EN LA DEGRADACIÓN ESTRUCTURAL

En un intento por solucionar los inconvenientes de los anteriores modelos y

tomar en cuenta la degradación de los elementos, Shibata y Sozen han propuesto el

factor de daño DR definido como la relación entre la rigidez elástica inicial ko y la

rigidez secante correspondiente al máximo desplazamiento kmax. Posteriormente,

Banon propuso una ligera modificación, definiendo el factor de daño a flexión FDR

como la relación entre la rigidez a flexión del elemento kf y la rigidez kmax.

CAPITULO II

27

En base a numerosos experimentos, Banon. Encontró que ni las relaciones de

ductilidad ni el factor FDR proporcionaban una indicación consistente del fallo,

aunque manifiestan que el utilizar FDR es preferible puesto que toma en cuenta

mayor cantidad de información acerca de la degradación del elemento estructural.

Posteriormente, Roufaiel y Meyer sugieren una forma modificada de FDR, definiendo

el factor de daño a flexión modificado MFDR como la relación entre el incremento de

la flexibilidad entre las condiciones iniciales y de máxima deformación, y el

incremento de flexibilidad hasta el fallo, mediante:

ou

o

kk

kkMFDR

11

11

max

−

−= (2.38)

Donde ku es la rigidez en el punto de fallo. Este parámetro ha mostrado una

buena correlación con los resultados obtenidos a partir de ensayos a flexión, incluso

algunos incluyendo cortante y carga axial significativas. Sin embargo, estos modelos

no son capaces de representar el daño acumulado en los elementos sujetos a cargas

cíclicas. Debido a esta necesidad nacen los modelos de daño acumulado.

2.1.3.3 INDICADORES E ÍNDICES DE DAÑO ACUMULADO BASADOS EN LA DEFORMACIÓN

El primer índice de daño acumulado basado en deformaciones plantea una

simple extensión del concepto de ductilidad, tomando en cuenta las cargas cíclicas.

Banon propuso el parámetro de rotación acumulada normalizada NCR, similar a la

ductilidad de rotación, mediante la relación:

y

yNCRθ

θθ∑ −= max (2.39)

Este parámetro fue evaluado para un amplio rango de pruebas bajo cargas

cíclicas, la mayoría dominadas por la flexión y algunas incluyendo la carga axial.

Posteriormente, Stephens y Yao propusieron un índice basado en la ductilidad de

desplazamiento, con incrementos positivos y negativos, mediante la ecuación:

CAPITULO II

28

br

f

D−

+

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ΔΔ

=1

δδ (2.40)

Donde r = Δδ+/Δδ-, Δf es el valor de Δδ+ en una prueba al fallo mediante un solo

ciclo y b es una constante. Los autores recomiendan tomar Δf como un 10% de la

altura de piso y b igual a 0.77. Por otro lado, Wang y Shah han propuesto un modelo

de daño sencillo, suponiendo que el desarrollo del daño depende de la máxima

deformación ocurrida en un ciclo y que la tasa de acumulación de daño es

proporcional al daño ya ocurrido, resultando la siguiente expresión:

1)exp(1)exp(

−−

=ssbD ; ∑=

i f

m icb

δδ , (2.41)

Donde s y c son constantes predefinidas y el parámetro b es la ductilidad de

desplazamiento acumulada escalada. A partir de ensayos experimentales, Wang y

Shah sugieren valores de c = 0.1 y δf = 5δy. El valor de s depende de la relación de

forma por cortante del elemento y de la cuantía del refuerzo a cortante, variando

entre 1.0 (cuantía mayor) y –1.0 (mínima cuantía). Este índice es básicamente una

medida de la degradación de la resistencia producida por la carga de fluencia de un

ciclo de deformación, dada por la carga máxima en el ciclo previo y multiplicado por

(1-D). Este modelo ha sido aplicado recientemente por Wang y Shan para modelar

una estructura con paneles de cortante.

Finalmente, los trabajos de Jeong e Iwan y de Chung proponen índices de

daño basados en formulaciones de fatiga. El índice de daño propuesto por Chung

utiliza este tipo de formulaciones, combinada con una definición adicional de fallo tal

como se describió anteriormente. Dicho índice se expresa mediante la relación:

∑ ∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−−+

i if

ii

i if

ii N

nw

Nn

wD,,

(2.42)

CAPITULO II

29

2.1.4 ÍNDICES DE DAÑO GLOBAL

El índice de daños global se obtiene como un promedio ponderado de los

índices de daño locales. Para ello, es necesario definir previamente las

localizaciones en las cuales se evaluará el índice local y después utilizar una función

de ponderación apropiada que permita proporcionar mayores pesos a las zonas más

dañadas. Las funciones encontradas generalmente en la literatura son dos, siendo la

más ampliamente utilizada aquella que promedia los índices locales, ponderados

mediante relaciones basadas en cuantías de energía de absorción a nivel local. Esta

función se expresa mediante la ecuación:

∑∑=

EiEiDi

Dk*

(2.43)

Donde Di es el daño local en el punto de evaluación “i”; Ei es la energía total

absorbida en el punto i y Dk es el daño global del piso k. generalmente los puntos “i”

son las rotulas plásticas localizadas en los extremos de los elementos viga o

columna, que son los sitios donde se concentra el comportamiento inelástico y,

puesto que las mismas localizaciones que presentan un alto índice de daño local son

también las que mayor cantidad de energía absorben, la ecuación anterior enfatiza

su ponderación en los elementos más dañados. Por su parte, Bracci y Reinhorn.

Suponen el valor de Di, calculado para cada elemento estructural, como el máximo

índice de daño entre ambos índices evaluados en los extremos del elemento.

Para la evaluación del índice global de toda la estructura se utiliza una

ponderación adicional, basada en la misma ecuación como en los trabajos de Park y

Kunnath, o en otras relaciones de ponderación que den mayor importancia a ciertos

elementos o a ciertos pisos, puesto que del daño localizado en esos elementos o

pisos puede depender la estabilidad global. Por ejemplo, un daño severo en las

columnas de todo un piso puede generar un mecanismo de traslación de columnas y

posteriormente el colapso del edificio. Así mismo, un daño severo en piso inferior de

una estructura puede generar el colapso de la misma, a pesar de que otros pisos no

presenten daño significativo.

CAPITULO II

30

La segunda función más utilizada es la propuesta por Bracci y Reinhorn. Dicha

función se basa en una ecuación muy general que expresa el daño en un piso

mediante

∑∑ +

= b

b

k diwiDiwi

D*

* )1(

(2.44)

Donde un alto valor de la constante b resulta un mayor énfasis en los

elementos más severamente dañados del piso “k”, mientras que los pesos wi

permiten introducir criterios de importancia, como los mencionados anteriormente. La

forma más simple de esta expresión se obtiene cuando los valores de wi y b son

iguales a la unidad; sin embargo Bracci. Definen los valores wi como la relación entre

la carga gravitatoria total soportada por el elemento “i” y el peso total de la estructura.

Utilizando esta definición se consigue que el daño ocurrido en la base de la

estructura tenga la mayor incidencia en la estima del índice de daño global,

disminuyendo dicha incidencia en los pisos superiores.

2.2. NORMATIVAS PARA ANÁLISIS SÍSMICOS

Las normativas para análisis sísmico a utilizar en este trabajo son las siguientes:

• Norma Venezolana COVENIN 1756-2001 “Edificaciones Sismorresistentes”

(denominada para este trabajo NC-1756)

• Norma Venezolana COVENIN 1756-2001 “Edificaciones Sismorresistentes”

con la modificación de los valores de Reducción de Respuesta “R” a √2D-1

donde D = Ductilidad (La norma NC-1756-2001 con esta modificación será

denominada para este trabajo NC-1756-MOD

2.3. CONSIDERACIONES NORMA COVENIN “EDIFICACIONES SISMORRESISTENTES”

La norma venezolana Covenin 1756-2001, “Edificaciones Sismorresistentes“

aprobada por el ministerio de industria y comercio en julio de 2001 sustituye la norma

1756-1998 de enero de 1999.

CAPITULO II

31

La norma COVENIN 1756-2001 “Edificaciones Sismorresistentes es la

normativa que establece los criterios de análisis y diseño para edificaciones situadas

en donde puedan ocurrir movimientos sísmicos.

2.3.1 ZONIFICACIÓN SÍSMICA

El riesgo sísmico es la probabilidad de ocurrencia de eventos sísmicos futuros

en una región. Para efectos prácticos, la Norma subdivide al país en ocho (8) zonas

que representan diferentes probabilidades y las denomina zonas sísmicas.

Las acciones sísmicas de diseño son función directa de Ao. Según esta

clasificación :

Tabla 2.2 Valores de Ao Para las Diferentes Zonas Sísmicas

2.3.2 FORMAS ESPECTRALES TIPIFICADAS DE LOS TERRENOS DE FUNDACIÓN

Las características del suelo donde se ubica un edificio, influye de manera

significativa en su comportamiento ante un movimiento sísmico y su correspondiente

espectro de respuesta.

NC-1756 considera cuatro formas espectrales tipificadas (S1, S2, S3 y S4).

NC-1756

Zona Peligro Sísmico

Ao

7 0.40

6 Elevado 0.35

5 0.30

4 Intermedio

0.25

3 0.20

2 0.15

1 Bajo 0.10

0 -

CAPITULO II

32

Es importante destacar que la elección del perfil geotécnico depende de varios

parámetros como, la velocidad de las ondas de corte, el tipo de suelo, la profundidad

de los depósitos, entre otros.

Dependiendo de las características del perfil geotécnico del terreno de

fundación, se introduce un factor de corrección (ϕ), para el coeficiente de aceleración

horizontal Ao, que varia de 0.65 para suelos duros a 1 para suelos blandos.

a) Si Ao ≤ 0.15 úsese S4

b) El espesor de los estratos blandos o sueltos (Vsp < 170 m/s) debe ser mayor que 0.1 H.

c) Si H1 ≥ 0.25 H y Ao ≤ 0.20 úsese S3.

Tabla 2.3 Selección de forma espectral y el factor ϕ.

NC-1756

Material Vsp (m/s) H (m)

Zona Sísmica 1 a 4 Zona Sísmica 5 a 7 Forma

Espectral ϕ Forma Espectral ϕ

Roca sana / fracturada

>500 - S1 0.85 S1 1.00

Roca blanda o meteorizada y suelos muy duros o muy densos

<30 S1 0.85 S1 1.00

>400 30 – 50 S2 0.80 S2 0.90

>50 S3 0.70 S2 0.90

Suelos duros o densos 250-400

<15 S1 0.80 S1 1.00

15-50 S2 0.80 S2 0.90

>50 S3 0.75 S2 0.90

Suelos firmes / medio densos 170-250

≤50 S3 0.70 S2 0.95

>50 S3(a) 0.70 S3 0.75

Suelos blandos/ sueltos <170

≤15 S3 0.70 S2 0.90

>15 S3(a) 0.70 S3 0.80

Suelos blandos o Suelos intercalados con suelos mas rígidos

- H1 S2(c) 0.65 S2 0.70

CAPITULO II

33

2.3.3 CLASIFICACION SEGÚN EL USO

De acuerdo al uso destinado para la edificación, NC-1756 clasifica a las

estructuras en 4 grupos (A, B1, B2 y C) El grupo A corresponde a aquellas

estructuras de mayor importancia que alberguen instalaciones esenciales, como

edificios gubernamentales, torres de control, centrales eléctricas, institutos

educacionales, entre otros. El grupo B1 se refiere a aquellas edificaciones de uso

público densamente ocupados, el B2 a aquellos de baja ocupación y el grupo C las

provisionales o inhabitables.

2.3.4 FACTOR DE IMPORTANCIA

De acuerdo a la clasificación de la edificación se establece un factor de

importancia α.

Tabla 2.4. Valores de α para los diferentes grupos.

2.3.5 NIVELES DE DISEÑO

Al concebir y diseñar estructuras resistente a sismos bajo las prescripciones

normativas, se debe garantizar una capacidad de absorción y disipación de energía

en los miembros y uniones del sistema, esto implica que las regiones criticas posean

ductilidad suficiente para sobrevivir varios ciclos de deformaciones inelásticas

alternantes sin perdida apreciable de capacidad portante.

Lo antes dicho se traduce en un detallado cuidadoso de las armaduras de

refuerzo, las cuales además de suministrar resistencia a flexión, a la compresión y al

corte en miembros y uniones, deben confinar adecuadamente el concreto y evitar el

NC-1756

Grupo α

A 1.30

B1 1.15

B2 1.00

CAPITULO II

34

pandeo prematuro de las barras sometidas a deformaciones de compresión en las

secciones mas solicitadas por la acción sísmica.

En las Normas Venezolanas esto se ve reflejado en los diferentes niveles de

diseño que garantizan el diseño dúctil necesario.

NC-1756, define 3 Niveles de Diseño:

El nivel de diseño 1 (ND1) no requiere la aplicación de requisitos adicionales

a los establecidos para acciones gravitacionales.

El nivel de diseño 2 (ND2) Requiere la aplicación de los requisitos adicionales

para este nivel de diseño, establecido en las normas COVENIN.

El nivel de diseño 3 (ND3) Requiere la aplicación de todos los requisitos

adicionales para el diseño en zonas sísmicas establecidos en las normas COVENIN.

Tabla 2.5. Niveles de Diseño Requeridos

NC-1756

Grupo Zona Sísmica

Tipo de

Edificación1 2 3 4 5 6 7

A ND2

ND3 ND3 ND3

B1

B2 ND1*

ND2

ND3

ND2*

ND3

ND2**

ND3

CAPITULO II

35

2.3.6 TIPOS DE SISTEMAS ESTRUCTURALES RESISTENTES A SISMOS

Tabla 2.6. Clasificación Según el Tipo de Estructura Resistente a Sismos

2.3.7 VALORES CARACTERISTICOS DEL ESPECTRO

Tabla 2.7. Valores característicos del espectro

NC-1756

Tipo Estructura Resistente

I Pórtico dúctiles

II Pórtico dúctiles + muros ó Pórticos diagonalizados

III Pórticos diagonalizados o muros estructurales de concreto

armado

IIIa

Muros de concreto armado acoplados con dinteles dúctiles.

Pórticos de acero con diagonales excéntricas acoplados

con eslabones dúctiles.

IV una sola columna

NC- 1756

Perfil del suelo

β To T*

S1 2.4 0.1 0.4

S2 2.6 0.2 0.8

S3 2.8 0.3 1.2

S4 3.0 0.4 1.6

CAPITULO II

36

2.3.8 ESPECTRO ELASTICO Y DE DISEÑO

Tabla 2.8. Formulas para las ordenadas espectrales de respuestas y diseño

2.3.9 FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA

Las ordenadas del espectro de diseño se obtienen dividiendo las ordenadas

del espectro de respuesta entre el factor de reducción de respuesta.

NC-1756

Límites Aceleración Espectral

ELÁ

STI

CO

T<To Ad = α x ϕ x Ao

To≤T≤T* Ad = α x ϕ x β x Ao

T>T* Ad=

8.0*

TTAoβα ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××××ϕ

DIS

EÑ

O

T<T+ ( )

( )1RTT1

1βTT1Aoα

Ad c

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −×+×××

=

+

+ϕ

T+≤T≤T*

RAoβαAd ×××

=ϕ

T>T*

RTTAoβα

Ad

0.8*

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛××××

=ϕ

Valores de T+

R<5 T+=0.1*(R-1)

R≥5 T+=0.4

T+≥T* T+=T*

T+<T* T+=To

CAPITULO II

37

Tabla 2.9 Valores de R para los distintos tipos de estructuras y niveles de diseño NC-1756

Tabla 2.10. Valores de R para los distintos tipos de estructuras y niveles de diseño NC-1756-MOD.

2.3.10 DESPLAZAMIENTOS LATERALES TOTALES

El desplazamiento lateral total Δi del nivel i se calcula como:

ΔI= 0.8*R*ΔEI (2.45)

Donde:

R= Factor de reducción de respuesta

NC- 1756

Factor de Reducción de Respuesta R = D

Estructuras de Concreto Armado

Tipo de Estructura

I II III IIIa IV

6.0 5.0 4.5 5.0 2.0

4.0 3.5 3.0 3.5 1.5

2.0 1.75 1.5 2.0 1.25

NC- 1756-MOD

Factor de Reducción de

Respuesta R = 1)*2( −D

Estructuras de Concreto Armado

Tipo de Estructura

I II III IIIa IV

3,3 3,0 2,8 3,0 1,7

2,6 2,4 2,2 2,4 1,4

1,7 1,6 1,4 1,7 1,2

CAPITULO II

38

Δei= Desplazamiento lateral del nivel i calculado para las fuerzas de diseño

suponiendo que la estructura se comporta elásticamente, incluyendo los efectos

traslacionales de torsión en planta y P-Δ

2.3.11 DERIVA

Se denomina deriva δi a la diferencia de los desplazamientos laterales totales

entre dos niveles consecutivos:

δI= ΔI - ΔI-1 (2.46)

2.3.12 CONTROL DE DERIVAS

El control de los desplazamientos horizontales obedece a diversas razones,

entre las cuales están:

• Limitar los daños en elementos no estructurales, escaleras, juntas y

otros elementos, con la finalidad de reducir riesgos excesivos.

• Tratar de evitar que sean excedidas las capacidades de deformación

inelástica de los miembros, asociados al detallado usual de refuerzos.

• Evitar el pánico entre los ocupantes de la construcción.

NC-1756

Tipo y Disposición de los Elementos No Estructurales

Edificaciones

Grupo A Grupo B1 Grupo B2

Susceptibles de sufrir daños por

deformaciones de la estructura 0.012 0.015 0.018

No susceptibles de sufrir daños por

deformaciones de la estructura 0.016 0.020 0.024

Tabla 2.11. Valores limites de δ / (hi-hi-1)

CAPITULO II

39

2.3.13 METODO DE ANALISIS DINAMICO CON ACELEROGRAMAS

Este método es de aplicación general. En particular se requiere para estructuras no

tipificadas. Puede ser utilizado en sustitución de los métodos de análisis basados en

modelos elásticos del edificio.

Para el análisis se debe utilizar por lo menos cuatro acelerogramas, el espectro

elástico promedio de los acelerogramas del conjunto deberá aproximarse

conservadoramente al espectro de diseño para el valor de R=1.

CAPITULO III

MARCO METODÓLOGICO

CAPITULO III

41

CAPÍTULO III. MARCO METODOLÓGICO

3.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN

Es una investigación exploratoria, debido que no existen muchos trabajos para

comparar desplazamientos y derivas calculadas según la norma Covenin 1756 y

calculadas siguiendo un procedimiento inelástico, de igual manera existen pocos

trabajos elaborados para la cuantificación del daño estructural de pórticos de

concreto armado.

Los resultados de este trabajo de grado permitirá preparar el terreno para

nuevos trabajos orientados a este tema.

3.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS PÓRTICOS ESTUDIADOS

3.2.1 UBICACIÓN, USO Y TIPO DE EDIFICACIÓN

Ubicación: Ciudad de Maracaibo, Edo Zulia

Uso de la Edificación: Edificación para Uso de Oficinas

3.2.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES

Concreto F´c=250 kg/cm2

Acero de Refuerzo Fy=4200 kg/cm2

Densidad del Concreto 2400 Kg/m3

3.2.3 CARACTERÍSTICAS GEOTECNICAS

Forma Espectral del Suelo S2

Factor de corrección del coeficiente de

aceleración horizontal

0.80

CAPITULO III

42

3.2.4 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

• Distribución en planta (todos los pórticos)

Para el análisis de cargas se utilizarán los pórticos intermedios es decir los

pórticos B y C

7.00 M 7.00 M 7.00 M

6.00 M

6.00 M

6.00 M

B

C

D

A

CAPITULO III

43

• Pórtico de 4 pisos


7.00 M 7.00 M 7.00 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

7.00 M 7.00 M 7.00 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

Nivel 2

Nivel 1

Nivel 3

Nivel 4

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Nivel 4

Nivel 5

Nivel 6

VIGAS 60x35 (TIP)

COLUM. 50x50 (TIP)

VIGAS 60x35 (TIP)

COLUM. 65x65

COLUM. 60x60

COLUM. 60x60

COLUM. 60x60

COLUM. 65x65

COLUM. 65x65

CAPITULO III

44


3.60 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

7.00 M 7.00 M 7.00 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Nivel 4

Nivel 5

Nivel 6

Nivel 7

Nivel 8

COLUM. 70x70

VIGAS 60x35 (TIP)

COLUM. 65x65

COLUM. 70x70

COLUM. 65x65

COLUM. 60x60

COLUM. 60x60

COLUM. 55x55

COLUM. 55x55

CAPITULO III

45


3.60 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

7.00 M 7.00 M 7.00 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

3.60 M

Nivel 1

Nivel 2

Nivel 3

Nivel 4

Nivel 5

Nivel 6

Nivel 7

Nivel 8

Nivel 9

Nivel 10

VIGAS 60x35 (TIP)

COLUM. 70x70

COLUM. 70x70

COLUM. 70x70

COLUM. 70x70

COLUM. 65x65

COLUM. 65x65

COLUM. 65x65

COLUM. 60x60

COLUM. 60x60

COLUM. 60x60

CAPITULO III

46

3.2.5 PARÁMETROS SÍSMICOS

Zona Símica 3

Grupo: Grupo B2

Factor de Importancia α=1.00

Nivel de Diseño ND3

Clasificación según el tipo de

estructura

Tipo I

T* 1.0 seg.

β 2,6

P 1,0

T+ 0,4 seg.

3.2.6 FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA

Factor de Reducción R (NC-1756) 6,0

Factor de Reducción R (NC-1756-MOD) √(2*D-1)= √(2*6-1) = 3.32

3.2.7 TIPOS DE LOSAS

El sistema de losas de piso son nervadas con nervios de 0.125 m, armada en

una sola dirección, con un espesor de 0.25 m,

3.2.8 CARGAS PERMANENTES EN LOSAS

Entrepiso

(Kg/m2)

Techo

(Kg/m2)

Peso Propio 314 314

Acabados 100 120

Cielo Raso y Ductos 50 50

Tabiquería 150 -

Total Carga Muerta 614 484

CAPITULO III

47

3.2.9 SOBRECARGAS EN LOSAS

Entrepiso

(Kg/m2)

Techo

(Kg/m2)

Sobrecarga 300 100

3.2.10 PORCENTAJE DE ACCIONES PARA EFECTOS SÍSMICOS

Se considera que en las edificaciones a evaluar puede haber concentración de

publico (más de 200 personas) por lo tanto según lo establece NC-1756 se

considerara 100% de cargas permanentes y 50% de cargas variables.

CAPITULO III

48

3.3. ESPECTRO ELÁSTICO

ESPECTRO ELASTICO NC-1756

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000

PERIODO ( T ) seg

Ad

Figura 3.1. Espectro Elástico NC-1756

Tabla 3.1. Valores Característicos que definen el espectro elástico NC-1756

UBICACIÓN: Maracaibo T*: 0,70

ZONA: 3 P: 1,00

TIPO: I α: 1,00

SUELO: S2 T0: 0,175

Ao: 0,20 T+: 0,400

ß: 2,60 c: 0,788

R: 1,00 ϕ: 0,800

CAPITULO III

49

3.4. ESPECTRO DE DISEÑO NC-1756

ESPECTRO DE DISEÑO NC-1756

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000

PERIODO ( T ) seg

Ad

Figura 3.2. Espectro de Diseño NC-1756

Tabla 3.2. Valores Característicos que definen el espectro de Diseño NC-1756


ZONA: 3 P: 1,00

TIPO: I α: 1,00

SUELO: S2 T0: 0,175

Ao: 0,20 T+: 0,400

ß: 2,60 c: 1,233

R: 6,00 ϕ: 0,800

CAPITULO III

50

3.5. ESPECTRO DE DISEÑO NC-1756-MOD

ESPECTRO DE DISEÑO NC-1756 -MOD

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0,180

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000

PERIODO ( T ) seg

Ad

Figura 3.3. Espectro de Diseño NC-1756-MOD

Tabla 3.3. Valores Característicos que definen el espectro de Diseño NC-1756-MOD


ZONA: 3 P: 1,00

TIPO: I α: 1,00

SUELO: S2 T0: 0,175

Ao: 0,20 T+: 0,400

ß: 2,60 c: 1,063

R: 3,32 ϕ: 0,800

CAPITULO III

51

3.6. COMPARACIÓN DE ESPECTROS

Figura 3.4. Comparación de Espectros

3.7. ACELEROGRAMAS

• Acelerograma Sidarc01

-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo

a/g

Figura 3.5. Acelerograma Sidarc01

COMPARACION DE ESPECTROS

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000

PERIODO ( T ) seg

Ad

Espectro de Diseño NC-1756-MOD

Espectro Elástico

Espectro de Diseño

CAPITULO III

52


-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo

a/g



-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo

a/g


CAPITULO III

53


-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo

a/g


3.8. ESPECTRO ELASTICO VS ESPECTROS DE RESPUESTA DE ACELEROGRAMAS

ESPECTRO ELASTICO (NC-1756) VS ESPECTROS DE ACELEROGRAMAS

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

PERIODO ( T ) seg

Ad

Espectro Elástico Sidar01 Sidar02

Sidar03 Sidar04

Figura 3.9. Espectro Elástico Vs Espectros de Acelerogramas

CAPITULO III

54

3.9. SOFTWARES UTILIZADOS

3.9.1 ANALISIS ELASTICOS

Para realizar los análisis elásticos se utilizó el software comercial STAAD PRO

release 2000.

3.9.2 ANALISIS INELASTICO

Para realizar los análisis inelásticos se utilizó el software IDARC (Inelastic

Damage Análisis of Buildings) de la universidad del estado de Nueva York. El cual

fue concebido como una plataforma para análisis estructural no lineal en el cual

varios aspectos de comportamiento del concreto armado pueden ser modelados

El software incluye la evaluación de la respuesta inelástica a través del análisis

de daños en los miembros y la estructura global. Basados en el modelo de Park y

Ang con modificaciones de Kunnath.

3.9.3 GENERACION DE ACELEROGRAMA ARTIFICIALES

Se utilizaron 4 acelerogramas generados artificialmente los cuales fueron

obtenidos con el programa SIMQKE (Vanmarckr 1976), para lo cual se tomó como

espectro de referencia el espectro elástico presentado en NC-1756 para zona 3 y

suelo tipo S2

3.10. CUANTIFICACIÓN DE DAÑO

Tres índices de daño son calculados por el modelo de daño utilizado por el

software IDARC

• Índice de daño de elementos (Columnas, vigas o muros de corte)

• Índice de daño del piso (componentes verticales, horizontales y total daño

del piso

• Índice de daño global del edificio

La aplicación directa del modelo de daño a elementos estructurales, pisos o

daño global del edificio requiere la determinación de las correspondientes

CAPITULO III

55

deformaciones ultimas del elemento, piso, estructural global. Cuando el

comportamiento inelástico es confinado a zonas plásticas cerca de los extremos de

algunos miembros, la relación entre las deformaciones de los elementos, pisos y

techo con las rotaciones plásticas locales es difícil de establecer. Para la sección del

extremo del elemento las siguientes modificaciones al modelo original fueron

introducidas a la nueva versión del Idarc.

huyru

rm EM

DI **θβ

θθθθ

+−−

= (3.1)

Donde:

θm: Es la rotación máxima obtenida durante la historia de carga.

θu: Es la ultima capacidad de rotación de la sección.

θr: Es la rotación recuperable cuando se descarga.

My: Es el momento de fluencia.

Eh: Es la energía disipada en la sección.

El daño del elemento es el seleccionado del índice de mayor daño en los

extremos de las secciones.

Los 2 índices adicionales : Daño de Piso y Daño Global son calculados usando

los factores de peso basados en la energía histerética disipada del componente y

niveles de piso respectivamente.

∑= ComponenteComponenteiPiso DIDI )(*)(λ (3.2)

componentei

icomponentei E

EI ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∑

)( λ (3.3)

∑= PisoPisoiGlobal DIDI )(*)(λ (3.4)

Pisoi

iPisoi E

EI ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∑

)( λ

(3.5) Donde λi son los factores de peso de energía, y Ei es la energía total

absorbida por el componente o piso “i”.

CAPITULO III

56

El modelo de daño de Park & Ang. Ha sido calibrado con la observación

de daños estructurales de nueve edificios de concreto armado.

A continuación se presenta una tabla donde se indican los índices de

daño calibrado con los daños observados en estructuras de concreto armado.

Grado de Daño Apariencia Física Índice de Daño

Estado del Edificio

Colapso Parcial o total colapso del edificio > 1.0 Pérdida del

Edificio

Grave

Daño severo con aplastamiento del concreto y el refuerzo queda expuesto.

0.40 – 1.0 Mas allá de reparable

Moderado Agrietamientos severos y desprendimiento del recubrimiento localizado

< 0.40 0.20 - 0.40 Reparable

Menor Daño ligero por agrietamiento leve distribuido.

0.10 – 0.20

Despreciable Ocurrencia de agrietamiento esporádico 0.01 – 0.10

Tabla 3.4. Límites de Índice de Daños

CAPITULO III

57

3.11. ENTRADA DE DATOS PARA ANÁLISIS INELÁSTICO A continuación se presentan los datos introducidos en el software IDARC. El

análisis inelástico se realizó con los pórticos diseñados por NC-1756. • Pórtico de 4 pisos CONTROL DATA 4, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1 ELEMENT TYPES 8,24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ELEMENT DATA 16,24, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 UNITS 2 FLOOR ELEVATIONS 3600. 7200. 10800. 14400. IDENTICAL FRAMES 1 COLUMN LINES 7 NODAL WEIGHTS 1, 1, 196.54 0 449.23 0 449.13 0 196.53 2, 1, 196.54 0 449.23 0 449.13 0 196.53 3, 1, 196.54 0 449.23 0 449.13 0 196.53 4, 1, 137.37 0 313.99 0 313.99 0 137.37 ENVELOPE GENERATION 0 CONCRETE PROPERTIES 1, 0.02453, 0. 0., 0., 0., 0. REINFORCEMENT PROPERTIES 1, 0.4121 0. 0. 0. 0. HYSTERETIC RULES 1 1, 1, 2. 0.1 0.1 0.5 0 COLUMN PROPERTIES 0 COLUMN DATA 1 1, 1, 1, 981. 3600. 0. 350. -1, 500. 500. 55. 1250. 12.7 100. 1. 1 2, 1, 1, 1964. 3600. 0. 350. -1, 500. 500. 55. 1250. 12.7 100. 1. 1 3, 1, 1, 717. 3600. 350. 350. -1, 500. 500. 55. 1250. 12.7 100. 1. 1 4 1, 1, 1428. 3600. 350. 350. -1, 500. 500. 55. 1250. 12.7 100. 1. 1 5 1, 1, 449. 3600. 350. 350. -1, 500. 500. 55. 1250. 12.7 100. 1. 1 6 1, 1, 896. 3600. 350. 350. -1, 500. 500. 55. 1250. 12.7 100. 1. 1 7 1, 1, 180. 3600. 350. 350. -1, 500. 500. 55. 1250. 12.7 100. 1. 1 8 1, 1, 364. 3600. 350. 350. -1, 500. 500. 55. 1250. 12.7 100. 1. BEAM PROPERTIES 0 BEAM DATA 1, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 2279. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 684. 9.5 250.

1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 684. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 2737. 9.5 100. 3 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1298. 2587. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1298. 656. 9.5 250. 4 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1298. 656. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1298. 2626. 9.5 100. 5 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 2769. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 692. 9.5 250. 6 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 692. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 2276. 9.5 100. 7 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1417. 2340. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1417. 677. 9.5 250. 8 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1417. 677. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1417. 2708. 9.5 100. 9 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1334. 2569. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1334. 643. 9.5 250. 10 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1334. 643. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1334. 2575. 9.5 100. 11 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 2664. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 666. 9.5 250. 12 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 666. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1418. 2340. 9.5 100. 13 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1408. 2255. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1408. 673. 9.5 250. 14 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1408. 673. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1408. 2694. 9.5 100. 15 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1771. 2575. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1771. 1335. 9.5 250. 16 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1771. 1335. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1771. 2571. 9.5 100. 17 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1408. 2629. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1408. 563. 9.5 250. 18 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1408. 563. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1408. 2255. 9.5 250. 19 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 972. 1162. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 972. 426. 9.5 250. 20 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 972. 426. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 972. 1705. 9.5 100. 21 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 823. 1565. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 823. 391. 9.5 250. 22 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 823. 391. 9.5 250.

CAPITULO III

58

2, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 823. 1565. 9.5 100.

23 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 972. 1623. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 972. 405. 9.5 250. 24 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 972. 405. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 972. 1162. 9.5 100. COLUMN CONNECTIONS 1, 1, 1, 1, 0, 1 2, 2, 1, 3, 0, 1 3, 2, 1, 5, 0, 1 4, 1, 1, 7, 0, 1 5, 3, 1, 1, 1, 2 6, 4, 1, 3, 1, 2 7, 4, 1, 5, 1, 2 8, 3, 1, 7, 1, 2 9, 5, 1, 1, 2, 3 10, 6, 1, 3, 2, 3 11, 6, 1, 5, 2, 3 12, 5, 1, 7, 2, 3 13, 7, 1, 1, 3, 4 14, 8, 1, 3, 3, 4 15, 8, 1, 5, 3, 4 16, 7, 1, 7, 3, 4 BEAM CONNECTIONS 1, 1, 1, 1, 1, 2 2, 2, 1, 1, 2, 3 3, 3, 1, 1, 3, 4 4, 4, 1, 1, 4, 5 5, 5, 1, 1, 5, 6 6, 6, 1, 1, 6, 7 7, 7, 2, 1, 1, 2 8, 8, 2, 1, 2, 3 9, 9, 2, 1, 3, 4 10, 10, 2, 1, 4, 5 11, 11, 2, 1, 5, 6 12, 12, 2, 1, 6, 7 13, 13, 3, 1, 1, 2 14, 14, 3, 1, 2, 3 15, 15, 3, 1, 3, 4 16, 16, 3, 1, 4, 5 17, 17, 3, 1, 5, 6 18, 18, 3, 1, 6, 7 19, 19, 4, 1, 1, 2 20, 20, 4, 1, 2, 3 21, 21, 4, 1, 3, 4 22, 22, 4, 1, 4, 5 23, 23, 4, 1, 5, 6 24, 24, 4, 1, 6, 7 ANALYSIS OPTIONS (Earthquake) 3 STATIC LOADS 24 0 0 0 1,2 MEMBER BEAM LOADS 1, 1, 0.0672 2, 2, 0.0672 3, 3, 0.0672 4, 4, 0.0672 5, 5, 0.0672 6, 6, 0.0672 7, 7, 0.0672 8, 8, 0.0672 9, 9, 0.0672 10, 10, 0.0672 11, 11, 0.0672 12, 12, 0.0672

13, 13, 0.0672 14, 14, 0.0672 15, 15, 0.0672 16, 16, 0.0672 17, 17, 0.0672 18, 18, 0.0672 19, 19, 0.0429 20, 20, 0.0429 21, 21, 0.0429 22, 22, 0.0429 23, 23, 0.0429 24, 24, 0.0429 DYNAMIC ANALYSIS 0.16 0.0 0.005 30.0 5.0 1 Wave data 0, 3000,0.01 ESPECTRO - COVENIN sidarc01. RESPONSE SNAPSHOTS 0 0 0 0 0 0 STORY OUTPUT CONTROL 1, 0.005, 4 dyn4_ew.out ELEMENT HYSTERESIS OUTPUT 1 1 0 0 0 0 Column Output Specification 1 Beam Output Specification 1

CAPITULO III

59

• Pórtico de 6 pisos CONTROL DATA 6, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1 ELEMENT TYPES 12,36, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ELEMENT DATA 24,36, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 UNITS 2 FLOOR ELEVATIONS 3600. 7200. 10800. 14400. 18000. 21600. IDENTICAL FRAMES 1 COLUMN LINES 7 NODAL WEIGHTS 1, 1, 196.54 0 393.08 0 449.13 0 196.53 2, 1, 196.54 0 393.08 0 449.13 0 196.53 3, 1, 196.54 0 393.08 0 449.13 0 196.53 4, 1, 196.54 0 393.08 0 449.13 0 196.53 5, 1, 196.54 0 393.08 0 449.13 0 196.53 6, 1, 137.37 0 274.74 0 274.74 0 137.37 ENVELOPE GENERATION 0 CONCRETE PROPERTIES 1, 0.02453, 0. 0., 0., 0., 0. REINFORCEMENT PROPERTIES 1, 0.4121 0. 0. 0. 0. HYSTERETIC RULES 1 1, 1, 2. 0.1 0.1 0.5 0 COLUMN PROPERTIES 0 COLUMN DATA 1 1, 1, 1, 1630. 3600. 0. 300. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 2, 1, 1, 3061. 3600. 0. 300. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 3, 1, 1, 1343. 3600. 300. 300. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 4 1, 1, 2517. 3600. 300. 300. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 5 1, 1, 1055. 3600. 300. 300. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 6 1, 1, 1976. 3600. 300. 300. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 7 1, 1, 765. 3600. 300. 300. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 8 1, 1, 1435. 3600. 300. 300. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 9 1, 1, 481. 3600. 300. 300. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 10 1, 1, 901. 3600. 300. 300. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 11 1, 1, 196. 3600. 300. 300. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1

12 1, 1, 367. 3600. 300. 300. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. BEAM PROPERTIES 0 BEAM DATA 1, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1279. 2463. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1279. 650. 9.5 250. 2, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1279. 650. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1279. 2596. 9.5 100. 3 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1240. 2597. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1240. 650. 9.5 250. 4 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1240. 650. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1240. 2597. 9.5 100. 5 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1279. 2602. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1279. 650. 9.5 250. 6 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1279. 650. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1279. 2446. 9.5 100. 7 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1281. 2654. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1281. 659. 9.5 250. 8 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1281. 659. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1281. 2636. 9.5 100. 9 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1261. 2634. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1261. 659. 9.5 250. 10 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1261. 659. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1261. 2634. 9.5 100. 11 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1281. 2616. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1281. 661. 9.5 250. 12 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1281. 661. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1281. 2645. 9.5 100. 13 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1297. 2598. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1297. 650. 9.5 250. 14 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1297. 650. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1297. 2543. 9.5 100. 15 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1271. 2564. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1271. 641. 9.5 250. 16 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1271. 641. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1271. 2564. 9.5 100. 17 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1297. 2513. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1297. 648. 9.5 250. 18 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1297. 648. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1297. 2590. 9.5 250. 19 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1315. 2524. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1315. 631. 9.5 250. 20 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1315. 631. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1315. 2500. 9.5 100. 21 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1280. 2560. 9.5 100.

CAPITULO III

60

1, 600. 350. 350. 0. 50. 1280. 663. 9.5 250. 22 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1280. 663. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1280. 2560. 9.5 100. 23 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1315. 2446. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1315. 663. 9.5 250. 24 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1315. 663. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1315. 2529. 9.5 100. 25 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1289. 2498. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1289. 625. 9.5 250. 26 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1289. 625. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1289. 2446. 9.5 100. 27 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1266. 2491. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1266. 625. 9.5 250. 28 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1266. 625. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1266. 2491. 9.5 100. 29 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1289. 2371. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1289. 625. 9.5 250. 30 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1289. 625. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1289. 2503. 9.5 100. 31 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 873. 1406. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 873. 218. 9.5 250. 32 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 300. 300. 0. 50. 873. 218. 9.5 250. 1, 600. 300. 300. 0. 50. 873. 1504. 9.5 100. 33 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 873. 1504. 9.5 100. 1, 600. 300. 300. 0. 50. 873. 218. 9.5 250. 34 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 873. 218. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 873. 1504. 9.5 100. 35 1, 1, 3500. 200. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 873. 1504. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 873. 218. 9.5 250. 36 1, 1, 3500. 0. 200. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 873. 218. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 873. 1504. 9.5 100. COLUMN CONNECTIONS 1, 1, 1, 1, 0, 1 2, 2, 1, 3, 0, 1 3, 2, 1, 5, 0, 1 4, 1, 1, 7, 0, 1 5, 3, 1, 1, 1, 2 6, 4, 1, 3, 1, 2 7, 4, 1, 5, 1, 2 8, 3, 1, 7, 1, 2 9, 5, 1, 1, 2, 3 10, 6, 1, 3, 2, 3 11, 6, 1, 5, 2, 3 12, 5, 1, 7, 2, 3 13, 7, 1, 1, 3, 4 14, 8, 1, 3, 3, 4 15, 8, 1, 5, 3, 4 16, 7, 1, 7, 3, 4 17, 9, 1, 1, 4, 5 18, 10, 1, 3, 4, 5 19, 10, 1, 5, 4, 5 20, 9, 1, 7, 4, 5 21, 11, 1, 1, 5, 6

22, 12, 1, 3, 5, 6 23, 12, 1, 5, 5, 6 24, 11, 1, 7, 5, 6 BEAM CONNECTIONS 1, 1, 1, 1, 1, 2 2, 2, 1, 1, 2, 3 3, 3, 1, 1, 3, 4 4, 4, 1, 1, 4, 5 5, 5, 1, 1, 5, 6 6, 6, 1, 1, 6, 7 7, 7, 2, 1, 1, 2 8, 8, 2, 1, 2, 3 9, 9, 2, 1, 3, 4 10, 10, 2, 1, 4, 5 11, 11, 2, 1, 5, 6 12, 12, 2, 1, 6, 7 13, 13, 3, 1, 1, 2 14, 14, 3, 1, 2, 3 15, 15, 3, 1, 3, 4 16, 16, 3, 1, 4, 5 17, 17, 3, 1, 5, 6 18, 18, 3, 1, 6, 7 19, 19, 4, 1, 1, 2 20, 20, 4, 1, 2, 3 21, 21, 4, 1, 3, 4 22, 22, 4, 1, 4, 5 23, 23, 4, 1, 5, 6 24, 24, 4, 1, 6, 7 25, 25, 5, 1, 1, 2 26, 26, 5, 1, 2, 3 27, 27, 5, 1, 3, 4 28, 28, 5, 1, 4, 5 29, 29, 5, 1, 5, 6 30, 30, 5, 1, 6, 7 31, 31, 6, 1, 1, 2 32, 32, 6, 1, 2, 3 33, 33, 6, 1, 3, 4 34, 34, 6, 1, 4, 5 35, 35, 6, 1, 5, 6 36, 36, 6, 1, 6, 7 ANALYSIS OPTIONS (Earthquake) 3 STATIC LOADS 36 0 0 0 1,2 MEMBER BEAM LOADS 1, 1, 0.0672 2, 2, 0.0672 3, 3, 0.0672 4, 4, 0.0672 5, 5, 0.0672 6, 6, 0.0672 7, 7, 0.0672 8, 8, 0.0672 9, 9, 0.0672 10, 10, 0.0672 11, 11, 0.0672 12, 12, 0.0672 13, 13, 0.0672 14, 14, 0.0672 15, 15, 0.0672 16, 16, 0.0672 17, 17, 0.0672 18, 18, 0.0672 19, 19, 0.0672 20, 20, 0.0672 21, 21, 0.0672

CAPITULO III

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22, 22, 0.0672 23, 23, 0.0672 24, 24, 0.0672 25, 25, 0.0672 26, 26, 0.0672 27, 27, 0.0672 28, 28, 0.0672 29, 29, 0.0672 30, 30, 0.0672 31, 31, 0.0429 32, 32, 0.0429 33, 33, 0.0429 34, 34, 0.0429 35, 35, 0.0429 36, 36, 0.0429 DYNAMIC ANALYSIS 0.16 0.0 0.005 30.0 5.0 1 Wave data 0, 3000,0.01 ESPECTRO - COVENIN sidarc01. RESPONSE SNAPSHOTS 0 0 0 0 0 0 STORY OUTPUT CONTROL 1, 0.005, 6 dyn4_ew.out ELEMENT HYSTERESIS OUTPUT 1 1 0 0 0 0 Column Output Specification 1 Beam Output Specification 1

CAPITULO III

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• Pórtico de 8 pisos PORTICO DE 8 PISOS CONTROL DATA 8, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1 ELEMENT TYPES 16,48, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ELEMENT DATA 32,48, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 UNITS 2 FLOOR ELEVATIONS 3600. 7200. 10800. 14400. 18000. 21600. 18000. 21600. 25200. 28800. IDENTICAL FRAMES 1 COLUMN LINES 7 NODAL WEIGHTS 1, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 2, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 3, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 4, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 5, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 6, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 7, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 8, 1, 137.37 0 274.74 0 274.74 0 137.37 ENVELOPE GENERATION 0 CONCRETE PROPERTIES 1, 0.02453, 0. 0., 0., 0., 0. REINFORCEMENT PROPERTIES 1, 0.4121 0. 0. 0. 0. HYSTERETIC RULES 1 1, 1, 2. 0.1 0.1 0.5 0 COLUMN PROPERTIES 0 COLUMN DATA 1 1, 1, 1, 2275. 3600. 0. 300. -1, 700. 700. 55. 2450. 12.7 100. 1. 1 2, 1, 1, 4145. 3600. 0. 300. -1, 700. 700. 55. 2450. 12.7 100. 1. 1 3, 1, 1, 1978. 3600. 300. 300. -1, 700. 700. 55. 2450. 12.7 100. 1. 1 4 1, 1, 3597. 3600. 300. 300. -1, 700. 700. 55. 2450. 12.7 100. 1. 1 5 1, 1, 1682. 3600. 300. 300. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 6 1, 1, 3051. 3600. 300. 300. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 7 1, 1, 1384. 3600. 300. 300. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 8 1, 1, 2509. 3600. 300. 300. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 9 1, 1, 1085. 3600. 300. 300. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 10 1, 1, 1967. 3600. 300. 300.

-1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 11 1, 1, 761. 3600. 300. 300. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 12 1, 1, 1432. 3600. 300. 300. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 13 1, 1, 496. 3600. 300. 300. -1, 550. 550. 55. 1512. 12.7 100. 1. 1 14 1, 1, 897. 3600. 300. 300. -1, 550. 550. 55. 1512. 12.7 100. 1. 1 15 1, 1, 200. 3600. 300. 300. -1, 550. 550. 55. 1618. 12.7 100. 1. 1 16 1, 1, 363. 3600. 300. 300. -1, 550. 550. 55. 1512. 12.7 100. 1. BEAM PROPERTIES 0 BEAM DATA 1, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1256. 2500. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1256. 640. 9.5 250. 2, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1256. 640. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1256. 2557. 9.5 100. 3, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1228. 2565. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1228. 640. 9.5 250. 4, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1228. 640. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1228. 2565. 9.5 100. 5, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1256. 2557. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1256. 640. 9.5 250. 6, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1256. 640. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1256. 2473. 9.5 100. 7, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2742. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 683. 9.5 250. 8, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 683. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2622. 9.5 100. 9, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2674. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 668. 9.5 250. 10, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 668. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2674. 9.5 100. 11, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2616. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 683. 9.5 250. 12, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 683. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2734. 9.5 100. 13, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1260. 2780. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1260. 700. 9.5 250. 14, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1260. 700. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1260. 2562. 9.5 100. 15, 1, 1, 3500. 225. 0.

CAPITULO III

63

1, 600. 350. 350. 0. 50. 1247. 2680. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1247. 670. 9.5 250. 16, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1247. 670. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1247. 2681. 9.5 100. 17, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1260. 2562. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1260. 701. 9.5 250. 18, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1260. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1260. 2784. 9.5 100. 19, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1270. 2728. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1270. 682. 9.5 250. 20, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1270. 682. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1270. 2459. 9.5 100. 21, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1255. 2606. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1255. 651. 9.5 250. 22, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1255. 651. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1255. 2606. 9.5 100. 23, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1270. 2459. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1270. 682. 9.5 250. 24, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1270. 682. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1270. 2731. 9.5 100. 25, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2724. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 682. 9.5 250. 26, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 682. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2358. 9.5 100. 27, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1264. 2577. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1264. 644. 9.5 250. 28, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1264. 644. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1264. 2577. 9.5 100. 29, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2352. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 682. 9.5 250. 30, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 682. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2729. 9.5 100. 31, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2772. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 694. 9.5 250. 32, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 694. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2334. 9.5 100. 33, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1267. 2591. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1267. 647. 9.5 250. 34, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1267. 647. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1267. 2591. 9.5 100. 35, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1284. 2331. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1284. 694. 9.5 250. 36, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1284. 694. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1284. 2777. 9.5 100. 37, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1287. 2785. 9.5 100.

1, 600. 350. 350. 0. 50. 1287. 697. 9.5 250. 38, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1287. 697. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1287. 2365. 9.5 100. 39, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1272. 2571. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1272. 640. 9.5 250. 40, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1272. 640. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1272. 2571. 9.5 100. 41, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1287. 2300. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1287. 697. 9.5 250. 42, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1287. 697. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1287. 2789. 9.5 100. 43, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 874. 1559. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 874. 389. 9.5 250. 44, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 874. 389. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 874. 1493. 9.5 100. 45, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 814. 1581. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 814. 395. 9.5 250. 46, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 814. 395. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 814. 1581. 9.5 100. 47, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 874. 1439. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 874. 390. 9.5 250. 48, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 874. 390. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 874. 1562. 9.5 100. COLUMN CONNECTIONS 1, 1, 1, 1, 0, 1 2, 2, 1, 3, 0, 1 3, 2, 1, 5, 0, 1 4, 1, 1, 7, 0, 1 5, 3, 1, 1, 1, 2 6, 4, 1, 3, 1, 2 7, 4, 1, 5, 1, 2 8, 3, 1, 7, 1, 2 9, 5, 1, 1, 2, 3 10, 6, 1, 3, 2, 3 11, 6, 1, 5, 2, 3 12, 5, 1, 7, 2, 3 13, 7, 1, 1, 3, 4 14, 8, 1, 3, 3, 4 15, 8, 1, 5, 3, 4 16, 7, 1, 7, 3, 4 17, 9, 1, 1, 4, 5 18, 10, 1, 3, 4, 5 19, 10, 1, 5, 4, 5 20, 9, 1, 7, 4, 5 21, 11, 1, 1, 5, 6 22, 12, 1, 3, 5, 6 23, 12, 1, 5, 5, 6 24, 11, 1, 7, 5, 6 25, 14, 1, 1, 6, 7 26, 13, 1, 3, 6, 7 27, 13, 1, 5, 6, 7 28, 14, 1, 7, 6, 7 29, 16, 1, 1, 7, 8 30, 15, 1, 3, 7, 8 31, 15, 1, 5, 7, 8 32, 16, 1, 7, 7, 8

CAPITULO III

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BEAM CONNECTIONS 1, 1, 1, 1, 1, 2 2, 2, 1, 1, 2, 3 3, 3, 1, 1, 3, 4 4, 4, 1, 1, 4, 5 5, 5, 1, 1, 5, 6 6, 6, 1, 1, 6, 7 7, 7, 2, 1, 1, 2 8, 8, 2, 1, 2, 3 9, 9, 2, 1, 3, 4 10, 10, 2, 1, 4, 5 11, 11, 2, 1, 5, 6 12, 12, 2, 1, 6, 7 13, 13, 3, 1, 1, 2 14, 14, 3, 1, 2, 3 15, 15, 3, 1, 3, 4 16, 16, 3, 1, 4, 5 17, 17, 3, 1, 5, 6 18, 18, 3, 1, 6, 7 19, 19, 4, 1, 1, 2 20, 20, 4, 1, 2, 3 21, 21, 4, 1, 3, 4 22, 22, 4, 1, 4, 5 23, 23, 4, 1, 5, 6 24, 24, 4, 1, 6, 7 25, 25, 5, 1, 1, 2 26, 26, 5, 1, 2, 3 27, 27, 5, 1, 3, 4 28, 28, 5, 1, 4, 5 29, 29, 5, 1, 5, 6 30, 30, 5, 1, 6, 7 31, 31, 6, 1, 1, 2 32, 32, 6, 1, 2, 3 33, 33, 6, 1, 3, 4 34, 34, 6, 1, 4, 5 35, 35, 6, 1, 5, 6 36, 36, 6, 1, 6, 7 37, 37, 7, 1, 1, 2 38, 38, 7, 1, 2, 3 39, 39, 7, 1, 3, 4 40, 40, 7, 1, 4, 5 41, 41, 7, 1, 5, 6 42, 42, 7, 1, 6, 7 43, 43, 8, 1, 1, 2 44, 44, 8, 1, 2, 3 45, 45, 8, 1, 3, 4 46, 46, 8, 1, 4, 5 47, 47, 8, 1, 5, 6 48, 48, 8, 1, 6, 7 ANALYSIS OPTIONS (Earthquake) 3 STATIC LOADS 48 0 0 0 1,2 MEMBER BEAM LOADS 1, 1, 0.0672 2, 2, 0.0672 3, 3, 0.0672 4, 4, 0.0672 5, 5, 0.0672 6, 6, 0.0672 7, 7, 0.0672 8, 8, 0.0672 9, 9, 0.0672 10, 10, 0.0672 11, 11, 0.0672 12, 12, 0.0672

13, 13, 0.0672 14, 14, 0.0672 15, 15, 0.0672 16, 16, 0.0672 17, 17, 0.0672 18, 18, 0.0672 19, 19, 0.0672 20, 20, 0.0672 21, 21, 0.0672 22, 22, 0.0672 23, 23, 0.0672 24, 24, 0.0672 25, 25, 0.0672 26, 26, 0.0672 27, 27, 0.0672 28, 28, 0.0672 29, 29, 0.0672 30, 30, 0.0672 31, 31, 0.0672 32, 32, 0.0672 33, 33, 0.0672 34, 34, 0.0672 35, 35, 0.0672 36, 36, 0.0672 37, 37, 0.0672 38, 38, 0.0672 39, 39, 0.0672 40, 40, 0.0672 41, 41, 0.0672 42, 42, 0.0672 43, 43, 0.0429 44, 44, 0.0429 45, 45, 0.0429 46, 46, 0.0429 47, 47, 0.0429 48, 48, 0.0429 DYNAMIC ANALYSIS 0.16 0.0 0.005 30.0 5.0 1 Wave data 0, 3000,0.01 ESPECTRO - COVENIN sidarc01. RESPONSE SNAPSHOTS 0 0 0 0 0 0 STORY OUTPUT CONTROL 1, 0.005, 8 dyn4_ew.out ELEMENT HYSTERESIS OUTPUT 1 1 0 0 0 0 Column Output Specification 1 Beam Output Specification 1

CAPITULO III

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• Pórtico de 10 pisos PORTICO DE 10 PISOS TIPO A COIN 50% CONTROL DATA 10, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1 ELEMENT TYPES 20,60, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ELEMENT DATA 40,60, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 UNITS 2 FLOOR ELEVATIONS 3600. 7200. 10800. 14400. 18000. 21600. 18000. 21600. 25200. 28800. 32400. 36000. IDENTICAL FRAMES 1 COLUMN LINES 7 NODAL WEIGHTS 1, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 2, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 3, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 4, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 5, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 6, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 7, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 8, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 9, 1, 196.54 0 393.08 0 393.08 0 196.54 10, 1, 137.37 0 274.74 0 274.74 0 137.37 ENVELOPE GENERATION 0 CONCRETE PROPERTIES 1, 0.02453, 0. 0., 0., 0., 0. REINFORCEMENT PROPERTIES 1, 0.4121 0. 0. 0. 0. HYSTERETIC RULES 1 1, 1, 2. 0.1 0.1 0.5 0 COLUMN PROPERTIES 0 COLUMN DATA 1 1, 1, 1, 2854. 3600. 0. 350. -1, 700. 700. 55. 2450. 12.7 100. 1. 1 2, 1, 1, 5156. 3600. 0. 350. -1, 700. 700. 55. 4401. 12.7 100. 1. 1 3, 1, 1, 2561. 3600. 350. 350. -1, 700. 700. 55. 2450. 12.7 100. 1. 1 4 1, 1, 4612. 3600. 350. 350. -1, 700. 700. 55. 2555. 12.7 100. 1. 1 5 1, 1, 2266. 3600. 350. 350. -1, 700. 700. 55. 2450. 12.7 100. 1. 1 6 1, 1, 4070. 3600. 350. 350. -1, 700. 700. 55. 2450. 12.7 100. 1. 1 7 1, 1, 1969. 3600. 350. 350. -1, 700. 700. 55. 2450. 12.7 100. 1. 1 8 1, 1, 3531. 3600. 350. 350. -1, 700. 700. 55. 2450. 12.7 100. 1. 1 9 1, 1, 1671. 3600. 350. 350. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1

10 1, 1, 2993. 3600. 305. 350. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 11 1, 1, 1377. 3600. 350. 350. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 12 1, 1, 2461. 3600. 350. 350. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 13 1, 1, 1081. 3600. 350. 350. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 14 1, 1, 1932. 3600. 350. 350. -1, 650. 650. 55. 2112. 12.7 100. 1. 1 15 1, 1, 785. 3600. 350. 350. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 16 1, 1, 1403. 3600. 350. 350. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 17 1, 1, 495. 3600. 350. 350. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 18 1, 1, 878. 3600. 305. 350. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 19 1, 1, 203. 3600. 350. 350. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. 1 20 1, 1, 356. 3600. 350. 350. -1, 600. 600. 55. 1800. 12.7 100. 1. BEAM PROPERTIES 0 BEAM DATA 1, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2806. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 2, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2620. 9.5 100. 3, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 4, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 5, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2620. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 6, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2806. 9.5 100. 7, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2806. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 8, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2620. 9.5 100. 9, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 10, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100.

CAPITULO III

66

11, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2620. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 12, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2806. 9.5 100. 13, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2806. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 14, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2620. 9.5 100. 15, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 16, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 17, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2620. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 18, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2806. 9.5 100. 19, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2806. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 20, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2620. 9.5 100. 21, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 22, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 23, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2620. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 24, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2806. 9.5 100. 25, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2806. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 26, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2620. 9.5 100. 27, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 28, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 29, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2620. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 30, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2806. 9.5 100. 31, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2806. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 32, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2620. 9.5 100.

33, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 34, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 35, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2620. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 36, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2806. 9.5 100. 37, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2806. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 38, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2620. 9.5 100. 39, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 40, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 41, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2620. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 42, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2806. 9.5 100. 43, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2806. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 44, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2620. 9.5 100. 45, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 46, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 47, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2620. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 48, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2806. 9.5 100. 49, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2806. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 50, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1283. 2620. 9.5 100. 51, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 52, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 677. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1244. 2708. 9.5 100. 53, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2620. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 54, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 701. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1258. 2806. 9.5 100. 55, 1, 1, 3500. 225. 0.

CAPITULO III

67

1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 2117. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 529. 9.5 250. 56, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 529. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 2055. 9.5 100. 57, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 2117. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 529. 9.5 250. 58, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 529. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 2055. 9.5 100. 59, 1, 1, 3500. 225. 0. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 2117. 9.5 100. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 529. 9.5 250. 60, 1, 1, 3500. 0. 225. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 529. 9.5 250. 1, 600. 350. 350. 0. 50. 1012. 2055. 9.5 100. COLUMN CONNECTIONS 1, 1, 1, 1, 0, 1 2, 2, 1, 3, 0, 1 3, 2, 1, 5, 0, 1 4, 1, 1, 7, 0, 1 5, 3, 1, 1, 1, 2 6, 4, 1, 3, 1, 2 7, 4, 1, 5, 1, 2 8, 3, 1, 7, 1, 2 9, 5, 1, 1, 2, 3 10, 6, 1, 3, 2, 3 11, 6, 1, 5, 2, 3 12, 5, 1, 7, 2, 3 13, 7, 1, 1, 3, 4 14, 8, 1, 3, 3, 4 15, 8, 1, 5, 3, 4 16, 7, 1, 7, 3, 4 17, 9, 1, 1, 4, 5 18, 10, 1, 3, 4, 5 19, 10, 1, 5, 4, 5 20, 9, 1, 7, 4, 5 21, 11, 1, 1, 5, 6 22, 12, 1, 3, 5, 6 23, 12, 1, 5, 5, 6 24, 11, 1, 7, 5, 6 25, 13, 1, 1, 6, 7 26, 14, 1, 3, 6, 7 27, 14, 1, 5, 6, 7 28, 13, 1, 7, 6, 7 29, 15, 1, 1, 7, 8 30, 16, 1, 3, 7, 8 31, 16, 1, 5, 7, 8 32, 15, 1, 7, 7, 8 33, 17, 1, 1, 8, 9 34, 18, 1, 3, 8, 9 35, 18, 1, 5, 8, 9 36, 17, 1, 7, 8, 9 37, 19, 1, 1, 9, 10 38, 20, 1, 3, 9, 10 39, 20, 1, 5, 9, 10 40, 19, 1, 7, 9, 10 BEAM CONNECTIONS 1, 1, 1, 1, 1, 2 2, 2, 1, 1, 2, 3 3, 3, 1, 1, 3, 4 4, 4, 1, 1, 4, 5 5, 5, 1, 1, 5, 6 6, 6, 1, 1, 6, 7 7, 7, 2, 1, 1, 2

8, 8, 2, 1, 2, 3 9, 9, 2, 1, 3, 4 10, 10, 2, 1, 4, 5 11, 11, 2, 1, 5, 6 12, 12, 2, 1, 6, 7 13, 13, 3, 1, 1, 2 14, 14, 3, 1, 2, 3 15, 15, 3, 1, 3, 4 16, 16, 3, 1, 4, 5 17, 17, 3, 1, 5, 6 18, 18, 3, 1, 6, 7 19, 19, 4, 1, 1, 2 20, 20, 4, 1, 2, 3 21, 21, 4, 1, 3, 4 22, 22, 4, 1, 4, 5 23, 23, 4, 1, 5, 6 24, 24, 4, 1, 6, 7 25, 25, 5, 1, 1, 2 26, 26, 5, 1, 2, 3 27, 27, 5, 1, 3, 4 28, 28, 5, 1, 4, 5 29, 29, 5, 1, 5, 6 30, 30, 5, 1, 6, 7 31, 31, 6, 1, 1, 2 32, 32, 6, 1, 2, 3 33, 33, 6, 1, 3, 4 34, 34, 6, 1, 4, 5 35, 35, 6, 1, 5, 6 36, 36, 6, 1, 6, 7 37, 37, 7, 1, 1, 2 38, 38, 7, 1, 2, 3 39, 39, 7, 1, 3, 4 40, 40, 7, 1, 4, 5 41, 41, 7, 1, 5, 6 42, 42, 7, 1, 6, 7 43, 43, 8, 1, 1, 2 44, 44, 8, 1, 2, 3 45, 45, 8, 1, 3, 4 46, 46, 8, 1, 4, 5 47, 47, 8, 1, 5, 6 48, 48, 8, 1, 6, 7 49, 49, 9, 1, 1, 2 50, 50, 9, 1, 2, 3 51, 51, 9, 1, 3, 4 52, 52, 9, 1, 4, 5 53, 53, 9, 1, 5, 6 54, 54, 9, 1, 6, 7 55, 55, 10, 1, 1, 2 56, 56, 10, 1, 2, 3 57, 57, 10, 1, 3, 4 58, 58, 10, 1, 4, 5 59, 59, 10, 1, 5, 6 60, 60, 10, 1, 6, 7 ANALYSIS OPTIONS (Earthquake) 3 STATIC LOADS 60 0 0 0 1,2 MEMBER BEAM LOADS 1, 1, 0.0672 2, 2, 0.0672 3, 3, 0.0672 4, 4, 0.0672 5, 5, 0.0672 6, 6, 0.0672 7, 7, 0.0672 8, 8, 0.0672 9, 9, 0.0672

CAPITULO III

68

10, 10, 0.0672 11, 11, 0.0672 12, 12, 0.0672 13, 13, 0.0672 14, 14, 0.0672 15, 15, 0.0672 16, 16, 0.0672 17, 17, 0.0672 18, 18, 0.0672 19, 19, 0.0672 20, 20, 0.0672 21, 21, 0.0672 22, 22, 0.0672 23, 23, 0.0672 24, 24, 0.0672 25, 25, 0.0672 26, 26, 0.0672 27, 27, 0.0672 28, 28, 0.0672 29, 29, 0.0672 30, 30, 0.0672 31, 31, 0.0672 32, 32, 0.0672 33, 33, 0.0672 34, 34, 0.0672 35, 35, 0.0672 36, 36, 0.0672 37, 37, 0.0672 38, 38, 0.0672 39, 39, 0.0672 40, 40, 0.0672 41, 41, 0.0672 42, 42, 0.0672 43, 43, 0.0672 44, 44, 0.0672 45, 45, 0.0672 46, 46, 0.0672 47, 47, 0.0672 48, 48, 0.0672 49, 49, 0.0672 50, 50, 0.0672 51, 51, 0.0672 52, 52, 0.0672 53, 53, 0.0672 54, 54, 0.0672 55, 55, 0.0429 56, 56, 0.0429 57, 57, 0.0429 58, 58, 0.0429 59, 59, 0.0429 60, 60, 0.0429 DYNAMIC ANALYSIS 0.16 0.0 0.005 30.0 5.0 1 Wave data 0, 3000,0.01 ESPECTRO - COVENIN sidarc01. RESPONSE SNAPSHOTS 0 0 0 0 0 0 STORY OUTPUT CONTROL 1, 0.005, 10 dyn4_ew.out ELEMENT HYSTERESIS OUTPUT 1 1 0 0 0 0 Column Output Specification 1

Beam Output Specification 1

CAPITULO IV

ANALISIS DE RESULTADOS

CAPITULO IV

70

CAPÍTULO IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS

4. ANALISIS DE RESULTADOS

La información procesada para la realización de este trabajo, ha sido expresada

lo mas posible de manera grafica con la finalidad de facilitar la interpretación de los

resultados.

El análisis inelástico se realizó con los pórticos diseñados por NC-1756.

4.1. COMPARACION DE CARACTERISTICAS DINAMICAS DE LOS PORTICOS

A continuación se presentan los resultados de los parámetros dinámicos de los

pórticos analizados tanto por análisis elástico como por análisis inelástico


Staad Pro MODE FREQUENCY(CYCLES/SEC) PERIOD(SEC) 1 0.946 1.05734 2 3.060 0.32683 3 5.595 0.17873 4 7.965 0.12554

MASS PARTICIPATION FACTORS IN PERCENT -------------------------------------- MODE X Y Z SUMM-X 1 84.02 0.00 0.00 84. 2 10.81 0.00 0.00 94. 3 3.95 0.00 0.00 98.784 4 1.16 0.00 0.00 99.939

CAPITULO IV

71

Idarc

MODE FREQUENCY(CYCLES/SEC) PERIOD(SEC)

1 1.15 0.87 2 3.67 0.27 3 6.82 0.15 4 10.27 0.10


Staad Pro MODE FREQUENCY(CYCLES/SEC) PERIOD(SEC) 1 0.808 1.23821 2 2.581 0.38752 3 4.810 0.20790 4 7.485 0.13359 5 10.243 0.09763 6 12.874 0.07767 MASS PARTICIPATION FACTORS IN PERCENT MODE X Y Z SUMM-X 1 79.46 0.00 0.00 79. 2 11.10 0.00 0.00 90. 3 4.62 0.00 0.00 95.178 4 2.64 0.00 0.00 97. 5 1.28 0.00 0.00 99. 6 0.84 0.00 0.00 99. Idarc MODE FREQUENCY(CYCLES/SEC) PERIOD(SEC) 1 0.87 1.14 2 2.84 0.35 3 5.38 0.19 4 8.72 0.11 5 12.75 0.08 6 17.21 0.06

CAPITULO IV

72

• Pórtico de 8 pisos Staad Pro MODE FREQUENCY(CYCLES/SEC) PERIOD(SEC) 1 0.601 1.66402 2 1.848 0.54115 3 3.333 0.29999 4 5.109 0.19572 5 7.074 0.14136 6 9.159 0.10918 7 11.293 0.08855 8 14.020 0.07132 MASS PARTICIPATION FACTORS IN PERCENT MODE X Y Z SUMM-X 1 77.75 0.00 0.00 77.752 2 10.75 0.00 0.00 88. 3 4.48 0.00 0.00 92.981 4 2.62 0.00 0.00 95.601 5 1.56 0.00 0.00 97.161 6 1.09 0.00 0.00 98.246 7 0.83 0.00 0.00 99.081 8 0.85 0.00 0.00 99.935 Idarc MODE FREQUENCY(CYCLES/SEC) PERIOD(SEC) 1 0.66 1.51 2 2.07 0.48 3 3.80 0.26 4 5.93 0.17 5 8.50 0.12 6 11.43 0.09 7 14.91 0.07 8 19.51 0.05

CAPITULO IV

73

• Pórtico de 10 pisos Staad Pro MODE FREQUENCY(CYCLES/SEC) PERIOD(SEC) 1 0.474 2.10851 2 1.463 0.68372 3 2.631 0.38003 4 4.017 0.24895 5 5.624 0.17781 6 7.449 0.13425 7 9.413 0.10623 8 11.215 0.08916 9 13.041 0.07668

10 15.219 0.06571

MASS PARTICIPATION FACTORS IN PERCENT MODE X Y Z SUMM-X 1 78.31 0.00 0.00 78.311 2 10.36 0.00 0.00 88.668 3 4.19 0.00 0.00 92. 4 2.40 0.00 0.00 95.262 5 1.56 0.00 0.00 96.824 6 1.11 0.00 0.00 97. 7 0.73 0.00 0.00 98. 8 0.58 0.00 0.00 99.246 9 0.37 0.00 0.00 99.614 10 0.32 0.00 0.00 99.936

Idarc

MODE FREQUENCY(CYCLES/SEC) PERIOD(SEC) 1 0.53 1.89 2 1.66 0.60 3 3.03 0.33 4 4.69 0.21 5 6.75 0.15 6 9.23 0.11 7 12.12 0.08 8 15.16 0.07 9 18.62 0.05

10 22.65 0.04

CAPITULO IV

74

4.2. COMPARACION DE DESPLAZAMIENTOS

• Pórtico de 4 Pisos Desplazamientos por Nivel

7,87

4,42

0,00

5,90

0,00

7,80

6,47

4,38

1,83

0,00

6,53

1,82

5,31

4,14

2,16

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

Desplazamientos (cm)

Altu

ra (M

)

NC-1756

Analisis Inelastico

NC-1756-MOD

Figura 4.1. Comparación de Desplazamiento Pórtico de 4 Pisos

Piso Altura Desplazamientos (cm)

NC-1756 NC-1756-MOD

Análisis Inelástico

4 14,4 7,87 7,80 5,90 3 10,8 6,53 6,47 5,31 2 7,2 4,42 4,38 4,14 1 3,6 1,82 1,83 2,16 0 0 0,00 0,00 0,00


NC-1756

NC-1756-MOD

CAPITULO IV

75


Desplazamientos por Nivel

9,60

8,74

7,39

5,52

3,36

1,20

0,00

9,33

7,55

5,75

3,55

1,38

0,00

9,60

8,84

7,48

5,57

3,40

1,22

0,00

8,40

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00


Altu

ra (M

)

NC-1756

Analisis Inelastico

NC-1756-MOD



NC-1756 NC-1756-MOD


6 21,6 9,60 9,60 9,33 5 18 8,74 8,84 8,40 4 14,4 7,39 7,48 7,55 3 10,8 5,52 5,57 5,75 2 7,2 3,36 3,40 3,55 1 3,6 1,20 1,22 1,38 0 0 0,00 0,00 0,00


NC-1756-MOD

NC-1756

CAPITULO IV

76

• Pórtico de 8 pisos Deplazamientos por Nivel

14,11

13,39

12,10

10,42

8,30

5,95

3,46

1,20

0,00

10,51

8,99

7,79

6,36

4,65

2,75

0,98

0,00

14,27

12,26

8,38

6,02

3,48

1,19

0,00

9,87

10,53

13,56

02468

101214161820222426283032

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00


Altu

ra (M

)

NC-1756

Analisis Inelastico

NC-1756-MOD



NC-1756 NC-1756-MOD


8 28,8 14,11 14,27 10,51 7 25,2 13,39 13,56 9,87 6 21,6 12,10 12,26 8,99 5 18 10,42 10,53 7,79 4 14,4 8,30 8,38 6,36 3 10,8 5,95 6,02 4,65 2 7,2 3,46 3,48 2,75 1 3,6 1,20 1,19 0,98 0 0 0,00 0,00 0,00


NC-1756-MOD

NC-1756

CAPITULO IV

77


Deplazamientos por Nivel

21,84

21,07

19,87

18,05

15,94

13,44

10,61

7,58

4,42

1,49

0,00

12,71

11,60

10,78

9,75

8,51

6,89

4,88

2,92

1,04

0,00

22,02

21,25

20,01

18,20

16,05

13,56

10,67

7,61

4,43

1,51

0,00

12,27

02468

101214161820222426283032343638

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00


Altu

ra (M

)

NC-1756

Analisis Inelastico

NC-1756-MOD


NC-1756 NC-1756-MOD


10 36 21,84 22,02 12,71 9 32,4 21,07 21,25 12,27 8 28,8 19,87 20,01 11,60 7 25,2 18,05 18,20 10,78 6 21,6 15,94 16,05 9,75 5 18 13,44 13,56 8,51 4 14,4 10,61 10,67 6,89 3 10,8 7,58 7,61 4,88 2 7,2 4,42 4,43 2,92 1 3,6 1,49 1,51 1,04 0 0 0,00 0,00 0,00



NC-1756-MOD

NC-1756

CAPITULO IV

78

4.3. COMPARACION DE DERIVAS


Derivas/Altura del Piso

0,0037

0,0059

0,0072

0,0051

0,0016

0,0033

0,0055

0,0060

0,0037

0,0058

0,0071

0,0051

0,0000

0

1

2

3

4

5

0,0000 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200

Derivas / Altura de cada piso

Pis

os

NC-1756Analisis InelasticoDeriva MaximaNC-1756-MOD

Piso Altura Derivas / Altura

NC-1756 NC-1756-MOD

Análisis Inelástica

Límite Máximo

4 14,4 0,0037 0,0037 0,0016 0,018 3 10,8 0,0059 0,0058 0,0033 0,018 2 7,2 0,0072 0,0071 0,0055 0,018 1 3,6 0,0051 0,0051 0,0060 0,018 0 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,018

Figura 4.5. Comparación de Deriva Pórtico de 4 Pisos

NC-1756-MOD

Limite Máximo Análisis Inelástico

NC-1756

CAPITULO IV

79



0,0024

0,0037

0,0052

0,0060

0,0000

0,0026

0,0024

0,0050

0,0061

0,0000

0,0021

0,0038

0,0053

0,0060

0,0060

0,0034

0,0000

0,00330,0038

0

1

2

3

4

5

6

7

0,0000 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200


Pis

os



NC-1756 NC-1756-MOD


Límite Máximo

6 21,6 0,0024 0,0021 0,0026 0,018 5 18 0,0037 0,0038 0,0024 0,018 4 14,4 0,0052 0,0053 0,0050 0,018 3 10,8 0,0060 0,0060 0,0061 0,018 2 7,2 0,0060 0,0060 0,0060 0,018 1 3,6 0,0033 0,0034 0,0038 0,018 0 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,018


Limite Máximo

NC-1756

NC-1756-MOD


CAPITULO IV

80



0,0020

0,0036

0,0047

0,0059

0,0069

0,0033

0,0000

0,0018

0,0024

0,0033

0,0040

0,0053

0,0049

0,0027

0,0000

0,0020

0,0036

0,0048

0,0060

0,0066

0,0071

0,0063

0,0033

0,0000

0,0063

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,0000 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200


Pis

os



NC-1756 NC-1756-MOD


Límite Máximo

8 28,8 0,0020 0,0020 0,0018 0,018 7 25,2 0,0036 0,0036 0,0024 0,018 6 21,6 0,0047 0,0048 0,0033 0,018 5 18 0,0059 0,0060 0,0040 0,018 4 14,4 0,0065 0,0066 0,0048 0,018 3 10,8 0,0069 0,0071 0,0053 0,018 2 7,2 0,0063 0,0063 0,0049 0,018 1 3,6 0,0033 0,0033 0,0027 0,018 0 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,018


NC-1756

NC-1756-MOD


Limite Máximo

CAPITULO IV

81



0,0021

0,0033

0,0051

0,0059

0,0079

0,0084

0,0081

0,0041

0,0000

0,0012

0,0019

0,0023

0,0029

0,0045

0,0056

0,0055

0,0052

0,0029

0,0000

0,0021

0,0035

0,0050

0,0060

0,0069

0,0080

0,0085

0,0081

0,0042

0,0000

0,00880,0088

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,0000 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200


Pis

os



NC-1756 NC-1756-MOD


Límite Máximo

10 36 0,0021 0,0021 0,0012 0,018 9 32,4 0,0033 0,0035 0,0019 0,018 8 28,8 0,0051 0,0050 0,0023 0,018 7 25,2 0,0059 0,0060 0,0029 0,018 6 21,6 0,0069 0,0069 0,0034 0,018 5 18 0,0079 0,0080 0,0045 0,018 4 14,4 0,0084 0,0085 0,0056 0,018 3 10,8 0,0088 0,0088 0,0055 0,018 2 7,2 0,0081 0,0081 0,0052 0,018 1 3,6 0,0041 0,0042 0,0029 0,018 0 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,018


Limite Máximo NC-1756

NC-1756-MOD


CAPITULO IV

82

4.4. HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS EN TECHO

La historia de desplazamientos que se presenta a continuación se realizó utilizando

el acelerograma sidarc01.


HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS

-80,00

-60,00

-40,00

-20,00

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo (Seg)

Des

plaz

amie

nto

(mm

)

Figura 4.9. Historia del Desplazamiento en Techo Pórtico de 4 Pisos


HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO

-100,00-80,00-60,00-40,00-20,00

0,0020,0040,0060,0080,00

100,00

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo (Seg)

Des

plaz

amie

nto

(mm

)


CAPITULO IV

83



-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo (Seg)

Des

plaz

amie

nto

(mm

)




-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo (Seg)

Des

plaz

amie

nto

(mm

)


CAPITULO IV

84

4.5. FORMACION DE ARTICULACIONES PLASTICAS

• Pórtico de 4 pisos +x----------+----------x+x---------x+x---------x+x----------+----------x+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x | | x +x---------x+x---------x+x----------+----------x+x----------+----------x+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x x x x +O---------x+x---------x+O---------x+x---------x+O----------+----------O+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x x x x +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O----------+----------O+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! O O O O NOTATION: - = BEAM ! = COLUMN x = YIELD W = SHEAR WALL O = SEVERE YIELD I = EDGE COLUMN FOR EDGE COLS: C: COMPRESSION T: TENSION O: TENSILE YIELD

CAPITULO IV

85

• Pórtico de 6 pisos +x---------x+x---------x+x----------+----------x+x---------x+x---------x+ x | | x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +x---------x+x---------x+x---------x+x---------x+x---------x+x---------x+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+x---------x+x---------O+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ x | | x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ | | | | ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ | | | | ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x x x x NOTATION: - = BEAM ! = COLUMN x = YIELD W = SHEAR WALL O = SEVERE YIELD I = EDGE COLUMN FOR EDGE COLS: C: COMPRESSION T: TENSION O: TENSILE YIELD

CAPITULO IV

86

• Pórtico de 8 pisos +x----------+----------x+x----------+----------x+x----------+----------x+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | x +x---------x+x---------x+x----------+----------x+x---------x+x---------x+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | x | | +x---------x+x---------x+x---------x+x---------x+x---------x+x---------x+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ x | | x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ x | | x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ | | | | ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------x+ | | | | ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ | | | | ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x x x x NOTATION: - = BEAM ! = COLUMN x = YIELD W = SHEAR WALL O = SEVERE YIELD I = EDGE COLUMN FOR EDGE COLS: C: COMPRESSION T: TENSION O: TENSILE YIELD

CAPITULO IV

87

• Pórtico de 10 pisos +x----------+----------x+x----------+----------x+x----------+----------x+ x x | x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +x----------+----------x+x----------+----------x+x----------+----------x+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x | | | +x----------+----------x+x----------+----------x+x---------x+x---------x+ x x x x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ | | | x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+x---------x+x---------O+ x | | | ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ x | | x ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ | | | | ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ | | | | ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! | | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ | | | | ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x | | | +O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+O---------x+x---------O+ | | | | ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! x x x x NOTATION: - = BEAM ! = COLUMN x = YIELD W = SHEAR WALL O = SEVERE YIELD I = EDGE COLUMN FOR EDGE COLS: C: COMPRESSION T: TENSION O: TENSILE YIELD

CAPITULO IV

88

4.6. CUANTIFICACION DE DAÑOS


+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.03 0.02 ! 0.02 0.03 ! 0.03 0.03 ! ! (0.10) (0.11) ! (0.12) (0.11) ! (0.12) (0.09) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.13) !(.06) !(.06) !(.09) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.03 0.03 ! 0.03 0.04 ! 0.03 0.03 ! ! (0.10) (0.11) ! (0.10) (0.09) ! (0.10) (0.08) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.08) !(.13) !(.13) !(.08) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.06 0.05 ! 0.05 0.05 ! 0.05 0.06 ! ! (0.15) (0.09) ! (0.10) (0.12) ! (0.09) (0.14) ! !0.00 !0.01 !0.01 !0.00 !(.06) !(.13) !(.07) !(.05) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.10 0.07 ! 0.09 0.09 ! 0.09 0.10 ! ! (0.11) (0.06) ! (0.08) (0.07) ! (0.07) (0.12) ! !0.01 !0.02 !0.02 !0.01 !(.11) !(.11) !(.16) !(.12) ! ! ! ! VALUES IN PARANTHESIS INDICATE ENERGY RATIOS ********* STORY LEVEL DAMAGE INDICES ********** ------------------------------------------------------------ STORY BEAM-SLAB COL-WALL WEIGHTING DAMAGE DAMAGE FACTOR ------------------------------------------------------------ 4 .016 .001 .031 3 .019 .001 .095 2 .037 .002 .227 1 .046 .008 .647 OVERALL STRUCTURAL DAMAGE : .046 ------------------------------------------------------------

CAPITULO IV

89

• Pórtico de 6 pisos +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.03 0.02 ! 0.03 0.02 ! 0.02 0.03 ! ! (0.20) (0.15) ! (0.14) (0.13) ! (0.17) (0.18) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.01) !(.00) !(.00) !(.02) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.03 0.03 ! 0.03 0.03 ! 0.03 0.03 ! ! (0.14) (0.13) ! (0.14) (0.13) ! (0.14) (0.13) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.06) !(.04) !(.04) !(.07) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.06 0.05 ! 0.06 0.06 ! 0.05 0.06 ! ! (0.15) (0.15) ! (0.13) (0.14) ! (0.16) (0.16) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.01) !(.03) !(.03) !(.03) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.10 0.09 ! 0.09 0.09 ! 0.08 0.09 ! ! (0.16) (0.18) ! (0.16) (0.19) ! (0.15) (0.16) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.00) !(.00) !(.00) !(.00) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.10 0.10 ! 0.12 0.13 ! 0.11 0.11 ! ! (0.15) (0.17) ! (0.16) (0.17) ! (0.16) (0.17) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.01) !(.00) !(.00) !(.00) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.08 0.10 ! 0.08 0.08 ! 0.09 0.08 ! ! (0.10) (0.10) ! (0.09) (0.10) ! (0.08) (0.11) ! !0.01 !0.01 !0.01 !0.01 !(.12) !(.09) !(.10) !(.11) ! ! ! ! VALUES IN PARANTHESIS INDICATE ENERGY RATIOS ********* STORY LEVEL DAMAGE INDICES ********** ------------------------------------------------------------ STORY BEAM-SLAB COL-WALL WEIGHTING DAMAGE DAMAGE FACTOR ------------------------------------------------------------ 6 .025 .000 .024 5 .025 .001 .051 4 .050 .000 .110 3 .090 .000 .230 2 .109 .000 .272 1 .050 .004 .313 OVERALL STRUCTURAL DAMAGE : .075 ------------------------------------------------------------

CAPITULO IV

90

• Pórtico de 8 pisos +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.02 0.02 ! 0.02 0.02 ! 0.02 0.02 ! ! (0.14) (0.13) ! (0.12) (0.12) ! (0.12) (0.15) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.05) !(.05) !(.03) !(.10) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.03 0.03 ! 0.03 0.03 ! 0.03 0.04 ! ! (0.14) (0.13) ! (0.10) (0.12) ! (0.12) (0.15) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.03) !(.11) !(.08) !(.03) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.05 0.04 ! 0.05 0.05 ! 0.04 0.05 ! ! (0.13) (0.17) ! (0.14) (0.15) ! (0.17) (0.15) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.02) !(.02) !(.03) !(.02) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.06 0.06 ! 0.06 0.07 ! 0.06 0.06 ! ! (0.13) (0.18) ! (0.15) (0.17) ! (0.18) (0.16) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.01) !(.00) !(.00) !(.01) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.06 0.07 ! 0.07 0.08 ! 0.07 0.07 ! ! (0.14) (0.18) ! (0.15) (0.17) ! (0.19) (0.15) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.00) !(.00) !(.00) !(.01) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.09 0.10 ! 0.09 0.09 ! 0.10 0.09 ! ! (0.15) (0.19) ! (0.15) (0.16) ! (0.18) (0.17) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.00) !(.00) !(.00) !(.00) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.09 0.10 ! 0.11 0.12 ! 0.16 0.26 ! ! (0.13) (0.17) ! (0.12) (0.15) ! (0.22) (0.20) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.01) !(.00) !(.00) !(.00) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.07 0.06 ! 0.07 0.07 ! 0.07 0.06 ! ! (0.12) (0.11) ! (0.11) (0.11) ! (0.11) (0.12) ! !0.01 !0.02 !0.02 !0.01 !(.10) !(.04) !(.04) !(.12) ! ! ! ! VALUES IN PARANTHESIS INDICATE ENERGY RATIOS ********* STORY LEVEL DAMAGE INDICES ********** ------------------------------------------------------------ STORY BEAM-SLAB COL-WALL WEIGHTING DAMAGE DAMAGE FACTOR 8 .017 .000 .021 7 .024 .001 .047 6 .044 .000 .072 5 .058 .000 .103 4 .071 .000 .157 3 .094 .000 .204 2 .146 .000 .223 1 .046 .003 .172 OVERALL STRUCTURAL DAMAGE : .082

CAPITULO IV

91

• Pórtico de 10 pisos +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.03 0.03 ! 0.03 0.03 ! 0.03 0.03 ! ! (0.17) (0.11) ! (0.15) (0.14) ! (0.11) (0.17) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.05) !(.07) !(.00) !(.04) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.04 0.04 ! 0.04 0.04 ! 0.04 0.04 ! ! (0.17) (0.13) ! (0.15) (0.13) ! (0.14) (0.14) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.04) !(.03) !(.04) !(.03) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.05 0.05 ! 0.05 0.05 ! 0.05 0.05 ! ! (0.16) (0.14) ! (0.15) (0.12) ! (0.18) (0.15) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.03) !(.03) !(.03) !(.02) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.06 0.08 ! 0.07 0.07 ! 0.07 0.07 ! ! (0.17) (0.16) ! (0.17) (0.15) ! (0.18) (0.15) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.00) !(.00) !(.00) !(.01) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.07 0.08 ! 0.07 0.07 ! 0.08 0.07 ! ! (0.15) (0.16) ! (0.15) (0.15) ! (0.22) (0.16) ! !0.01 !0.00 !0.00 !0.00 !(.00) !(.00) !(.00) !(.00) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.07 0.08 ! 0.07 0.08 ! 0.08 0.07 ! ! (0.15) (0.19) ! (0.15) (0.17) ! (0.16) (0.18) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.00) !(.00) !(.00) !(.01) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.08 0.10 ! 0.09 0.09 ! 0.09 0.10 ! ! (0.13) (0.19) ! (0.13) (0.17) ! (0.17) (0.20) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.00) !(.00) !(.00) !(.00) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.10 0.11 ! 0.10 0.11 ! 0.10 0.10 ! ! (0.14) (0.20) ! (0.14) (0.19) ! (0.15) (0.18) ! !0.00 !0.00 !0.00 !0.00 !(.00) !(.00) !(.00) !(.00) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.08 0.10 ! 0.09 0.09 ! 0.09 0.09 ! ! (0.14) (0.20) ! (0.13) (0.18) ! (0.15) (0.18) ! !0.01 !0.00 !0.00 !0.00 !(.01) !(.00) !(.00) !(.00) ! ! ! ! +-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ! 0.06 0.08 ! 0.06 0.07 ! 0.07 0.07 ! ! (0.09) (0.14) ! (0.08) (0.11) ! (0.10) (0.12) ! !0.01 !0.01 !0.01 !0.01 !(.13) !(.07) !(.07) !(.11) ! ! ! ! VALUES IN PARANTHESIS INDICATE ENERGY RATIOS ********* STORY LEVEL DAMAGE INDICES **********

CAPITULO IV

92

------------------------------------------------------------ STORY BEAM-SLAB COL-WALL WEIGHTING DAMAGE DAMAGE FACTOR ------------------------------------------------------------ 10 .024 .000 .018 9 .034 .000 .039 8 .045 .000 .056 7 .068 .000 .079 6 .074 .000 .114 5 .076 .000 .128 4 .092 .000 .147 3 .104 .000 .157 2 .090 .000 .141 1 .044 .003 .121 OVERALL STRUCTURAL DAMAGE : .076 ------------------------------------------------------------

CAPITULO IV

93

4.7. RELACION DERIVA VS DAÑO POR PORTICO


Derivas/Altura de Piso vs Daños Estructurales

0,01600,0190

0,0460

0,0370

0,0000

0,0250

0,0500

0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060 0,0070

Derivas / Altura del piso

Dañ

o Es

truc

tura

l

Piso Altura Derivas / Altura del

piso (Análisis Inelástico)

Daño Estructural en Vigas

4 14,4 0,0016 0,0160 3 10,8 0,0033 0,0190 2 7,2 0,0055 0,0370 1 3,6 0,0060 0,0460

Figura 4.13. Deriva/ Altura de Piso Vs. Daño Estructurales

CAPITULO IV

94



0,0250

0,0500

0,0900

0,0500

0,0250

0,1090

0,0000

0,0250

0,0500

0,0750

0,1000

0,1250

0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060 0,0070


Dañ

o Es

truc

tura

l



Daño Estructural

en Vigas

6 21,6 0,0026 0,0250 5 18 0,0024 0,0250 4 14,4 0,0050 0,0500 3 10,8 0,0061 0,0900 2 7,2 0,0060 0,1090 1 3,6 0,0038 0,0500

Figura 4.14. Derivas/Altura de Piso Vs Daños Estructurales

CAPITULO IV

95


Derivas/ Altura de Piso vs Daños Estructurales

0,0240

0,04400,0580

0,0940

0,0460

0,0710

0,0170

0,1460

0,0000

0,0250

0,0500

0,0750

0,1000

0,1250

0,1500

0,1750

0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060


Dañ

o Es

truc

tura

l



Daño Estructural

en Vigas 8 28,8 0,0018 0,0170 7 25,2 0,0024 0,0240 6 21,6 0,0033 0,0440 5 18 0,0040 0,0580 4 14,4 0,0048 0,0710 3 10,8 0,0053 0,0940 2 7,2 0,0049 0,1460 1 3,6 0,0027 0,0460


CAPITULO IV

96



0,02400,0340

0,0450

0,0680

0,1040

0,0760

0,0440

0,09200,0900

0,0740

0,0000

0,0250

0,0500

0,0750

0,1000

0,1250

0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060


Dañ

o Es

truc

tura

l


del piso (Análisis Inelástico)

Daño Estructural en Vigas

10 36 0,0012 0,0240 9 32,4 0,0019 0,0340 8 28,8 0,0023 0,0450 7 25,2 0,0029 0,0680 6 21,6 0,0034 0,0740 5 18 0,0045 0,0760 4 14,4 0,0056 0,0920 3 10,8 0,0055 0,1040 2 7,2 0,0052 0,0900 1 3,6 0,0029 0,0440


CAPITULO IV

97

4.8. RELACION DERIVA MAXIMA VS DAÑO GLOBAL

Derivas/Altura de Piso vs Daños Estructurales Globales

0,0460

0,0750

0,0820

0,0760

0,0000

0,0250

0,0500

0,0750

0,1000

0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060 0,0070


Dañ

o Es

truc

tura

l Glo

bal

EDIFICIO Altura Deriva/ Altura de Piso Máxima

Daño Estructural

Global 10 PISOS 36,0 0,0056 0,0760 8 PISOS 28,8 0,0053 0,0820 6 PISOS 21,6 0,0061 0,0750 4 PISOS 14,4 0,0060 0,0460


CAPITULO IV

98

4.9. HISTORIA DE DAÑOS

A continuación se presentan las historias de daño causada por el acelerograma

sidar01 de cada pórtico a nivel de techo


Figura 4.18. Historia de Daño. Pórtico de 4 Pisos


HISTORIA DE DAÑO

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 5 10 15 20 25 30Tiempo (Seg)

Dañ

o Es

truc

tura

l


HISTORIA DE DAÑO

0,00000,00200,00400,00600,00800,01000,01200,01400,0160

0 5 10 15 20 25 30

Tiempo (Seg)

Daño

Est

ruct

ural

CAPITULO IV

99


HISTORIA DE DAÑO

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 5 10 15 20 25 30Tiempo (Seg)

Dañ

o Es

truc

tura

l



HISTORIA DE DAÑO

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 5 10 15 20 25 30Tiempo (Seg)

Dañ

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CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CAPITULO V

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CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. CONCLUSIONES

En relación a los resultados obtenidos se puede concluir lo siguiente:

• Para todos los pórticos los periodos pertenecientes al primer modo arrojan

resultados un poco mayores para el análisis elástico que para el inelástico.

• Para todos los pórticos los desplazamientos obtenidos siguiendo NC-1756 son

prácticamente iguales a los obtenidos siguiendo NC-1756-MOD. Esto obedece

a que si bien las fuerzas de sismos según Nc-1756-MOD son mayores lo cual

genera mayores desplazamientos, al simular desplazamientos inelásticos con

valores de R menores se produce prácticamente el mismo efecto.

• Para el pórtico de 4 pisos las líneas de desplazamientos elásticos (NC-

1756/NC-1756-MOD) se cruzan en los niveles inferiores con las líneas de

desplazamiento obtenidas siguiendo un análisis inelástico, teniendo su mayor

desviación a nivel de techo.

• La desviación de los desplazamientos siguiendo NC-1756/NC-1756 y análisis

inelástico presentan muy poca diferencia para el pórtico de 6 pisos.

• Para los pórticos de 8 y 10 pisos las desviaciones de desplazamiento

siguiendo NC/1756/NC-1756-MOD son mayores, sobre todo a nivel de techo.

• Para todos los pórticos las derivas/altura del piso obtenidas siguiendo NC-

1756 son prácticamente iguales a las obtenidas siguiendo NC-1756-MOD.

• Todos los pórticos dieron como resultado derivas/altura de piso menores a los

limites establecidos por NC-1756.

• Las desviaciones de las derivas/ altura de piso para los pórticos de 4, 8 y 10

pisos son menores en general.

• Las desviaciones de las derivas / altura de piso para el pórtico de 6 pisos son

insignificantes.

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• Para todos los pórticos las articulaciones plásticas se formaron en los

extremos de vigas, exceptuando el pórtico de 4 pisos donde también se

presentaron articulaciones plásticas en las patas de las columnas de planta

baja.

• En ningún pórtico se presentaron daños en los elementos mayores a los

índices de daño reparable. (0.40)

• Los daños globales para los pórticos fueron:

• No se presenta una relación constante entre daño global de un piso con la

deriva asociada a ese piso.

• Para los pórticos de 6, 8 y 10 pisos no se presentan los mayores daños con

las máximas deriva/altura del piso.

• Para las máximas derivas/altura de piso de cada pórtico y el daño global

asociado a ese pórtico, no se presenta un relación constante. Presentándose

para la menor deriva máxima/altura de piso (pórtico 8 pisos) el mayor daño

global de la estructura.

5.2. RECOMENDACIONES

Como resultado de la investigación realizada se presentan las siguientes

propuestas

• La norma COVENIN 1756 en su próxima edición debe incluir tanto la

definición de daño estructural, así como los procedimientos para su

cuantificación y limites establecidos.

• La norma COVENIN 1756 debe establecer los acelerogramas normalizados o

los procedimientos para generarlos.

Pórtico de 4 pisos 0.046




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• Se debe promover realizar trabajos de investigación con pórticos de mayor

altura que sobrepasen los limites de deriva/altura de piso establecidos en la

norma para evaluar el comportamiento de los mismos.

• Debido a la complejidad de realizar análisis inelásticos se debe promover

programas de investigación para la realización de procedimientos y softwares

adaptados a las normas Venezolanas

• Se debe promover la realización de trabajos de investigación para la

cuantificación y el daño estructural asociado e las distintas parámetros

presentes en el análisis (Cantidad de Acero, Geometría, Materiales, Entre

Otros).

• Se debe promover la realización de trabajos de investigación experimentales

para la cuantificación de daños estructurales.

• Es importante que las facultades de ingeniería tanto en pregrado como en

postgrado promuevan la enseñanza de métodos inelásticos así como el

conocimiento de los software presentes en el mercado.

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104

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