•

REPUBLlCA ARGENTINA

SECRETARIA DE ESTADO DE AGRICULTURA Y GANADERIA DE LA NACION

INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA AGROPECUARIA

1: .; ,;CENUO REGIONAL SANTAFESINO ~ , ESTACiON EXPERIMENTAL AGROPECUARIA DE RAFAELA

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PUBLICACION TECNICA N.O 7

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I ~

PDIN[lPIOS BASI[OS D~ LA PDO~RAMA[lON lIN~AL

V SU APLI[AUON ~N AGRI[ULTURA

POR

J. C. KOHQUT y CESAR CAINELLI .

RAFAELA. PROVINCIA DE SANTA FE

1964'

"./

"ESTACJONEXPERrMENTAr AGROPECUARIA DERAFAElA

Ing. Agr.

Director: Ing. Agr. Alfredo D. Villar Sub-director: Ing. Agr. José M. Alonso

'Investigaciones Agropecuarias

Antonio Piñeiro HéCtor F. TeIlechea Horado E. Monti Israel Feldman Horado J. Pacagnini Elías Blasco . José O. Rouco Oliva Filemón Torres José 1. Panigatti Martha N. Loglio

Ing. Qco.

" " Lic. Qco. Dr. Méd. Veto

" " Est. Mat. Cont. Pub.

Agrot.

Rinaldo A. Brero Mario E. Berger Florencio M. A. Ovejero Al<;lo De la Fuente Miguel A. Gamboa Riosa A. Bondulich I~idro E. Blanco Juan C. Raña Antonio J. Marti Jorge L. Fossatti

Extensión y Fomento Agropecuario

Ing. Agr. Valentin Mosnaim Nutric. Neide Cetera

Agr. Rodolfo Charó Maestra Notm. M~ría del C. Martínez

Rcfaela:

Gálvez:

Tostado:

San Cristóbal:

Los Va~illas:

San Francisco:

Ing. Agr. .. Agr.

Maestra Norm.

Martín F. Naumann Marcelo A. Hermida Ricardo R. Gutiérrez María. E; Defagot Catalina A.E. Massetto

Ing. Agr. Lino N. Nani Agtot. Norberto T. Peirone

Asist. SOCo Iris Y. Salomoni

Ing. Agr. Juan C. C. Felizia Agr. José A. Blanchard

Agror. Juvenal Guevara Maestra Notm. María I. Zanón

lng. Agr. Carlos D~ Avalos

Ing. Agr. Carlos R. Canc1ini Agrot. Espartaco González

Asist. Soco Josefa M. del V. López

Ing. Agr. Francisco Asrnát Prof. H. R. Laura E. Ochova

Ing. Agr. Ovidio V. Cardinali Agr. Américo A. Milani

Asist. Soco María C. Oleksak

Santa Rosa de Calchines:

San Jorge:

San Justo:

Ing. Agr. .Ludano J. Almirón ,,"sist. Soco Lelia V. Páez ..

Ing. Agr. Juan P. S. Satlari Casals

Ing. Agr. José E. Blanco Agr. Manüel A. Tabares

Maestra Norm. Ana M. Rodríguez

.'

..

),

Principios 'básicos dele .,

programaclon lineal ,

'V su a,plicación, en agricultura

Pon J, C. KOHOUT' y CESAR CAINELLI2

'PROLOGO

El método de prógramación lineal ha, sido usa·

do cada· vez más intensamente desde 194Ü', espe.

cialmente en los Estados Unidos de Norte América.

Este método, 'hásicamente matemático, ha estado

sujeto a controversias por su valor en el campo de

la economía, del cual ha salido triunfante como

técnica de aplicación para dar solución al proble­

ma básico de la economía, como es la distribución

niás ventajosa dea,quellos recursos 'cuya cantidad

limita la producción.

, Sin emhargo esta técnica no se ha difundido mu­

cho en el país, en especial como consecuencia de

una literatura esencialmente matemátic.a, no muy

claramente entendihle por técnicos cuyo fin prin-

acip'!'} es la apl,icación del método con prescinden-

~ia de sus fundamentos matemáticos. ,

Programación lineal es una téc~ica que puede

ser captada sin dHicultad, y que exige como único

requisito el conocimiento de ariÍ:~ética y econo­

mía elemental. El propósito de este trahajo eS ale-

, Ingeniero Agrónomo. Técnico en Economía Agrícola de USAID.

2 Ingeniero Agrónomo. Técnico en Economía Agrí~ola de la Estación Experimental Agropecuaria de Rafaela:

ER.lJ.licación Técnica nO 5 de la Estación Experimental Agropecuaria de Ra.faela.

,'Recibido para sn publicación el 15/10/63.

-r D 1 A - Marzo de 1964

jar la idea de, complejidad que surge con el solo

nombre de esta técn~ca y por lo tanto se hará una

presentación simple del método ya que una exten­

sahihliografía está al alcance de aquellos .que

quieran profundizar en el conocimiento de pro­

g:ramaci6ñ lineal.

El'presente trahajo está dividido en dos partes.

Una que incluye los conceptos hásicos del método;

y, otra en la cual se presenta resumidamente una

aplicación de la técnic.a de programación lineal

~ la solución de un prohlema que se presenta

frecuentemente en agricultura.

OBJETIVOS

El prohlema típico de la economía agrícola, des­

de el punto de vista de la eficiencia de los esta­

hlecimientosagropecuarios, es la ob'tención de]

mínimo eosto o del máximoheneficio neto. ,Los

recursos limitados deben ser distrihuídoo entJ;e un

cierto número de actividades ,posihles, las cual~8

son competitivas en cuanto al uso de dichos re­

cursos. El ohjetivo es entonces, la determinación

de aquellas actividades más ventajosas que hahráp.,

de hacer el mejor usb 'económico de los recursos

disponibles. Se presenta el prohlema inverso, cuan­

do se tiene una eaittidad' de requisitos para pro­

ducir un determinado producto. Sería el caso de

las mezclas, de alimentos para ganado o mezclas

19

. . .,......,.

de hidrocarburos en la industria del petróleo cuya

formulación debe reunir determinadas caracterís­

ticas pero que pueden ser integradas por produc­

tos de distinto origen y muy distinto precio. Por

ejemplo los requerimientos de proteína de una

fórmula alimentada pueden satisfacerse con ha­

rinas de carne, de sangre o de pescado. El uso

de uno u otro producto para obtener el costo mí­

nimo de 'la mezcla dependerá de la calidad y del

precio de cada uno de ellos, a los que se tienen

que ajustar una serie de insumo s con diferentes

costos y diferentes calidades, y donde elprohlema

es determinar el costo mínimo.

SUPOSICIONES

La técnica de programación linea'1 requiere la

admisión de ciertas presunciones que han de ser­

vir de base a la misma. Dichas suposiciones pueden

limitar en cierto grado el uso de esta técnica, aun­

que la aplica,ciónde modificaciones al método per­

mitirá salvar estas dificultades.

Las suposiciones se ,aplican a la idea de'l"pro­

ceso", entendiéndose por proceso a cada una· de las actividades o variaciones dentro de una activi­

d~d que se ha de considerar en el estudio. Por 10 dicho podría entenderse que proceso y actividad

son sinónimos, lo cual es cierto cuando se consi­

deran solamente actividades -maíz, trigo, vacu­

nos, etc.- pero dentro de cada actividad se pue-·

den considerar variaciones que constituyen alter­

nativas de una misma actividad. Para aclarar estos

concepto supongamos que en un estudio se con·

sideran los siguientes procesos: trigo, avena, ceba.

da, maíz con ferti'lizantes, maíz sin fertilizantes,

maíz cosechado a mano y maíz cosechado a má·

quina. Las actividades consideradas en dicho es·

tudio son cuatro - maíz, trigo, avena y cehada-,

mientras que los procesos son el total o sea siete.

En general ,podemos decir que el término proceso

se refiere a una forma particular de producción

de una ,actividad 1.

, Los coeficientes insumo-producto o requerimientos d(l . recursos por unidad de una actividad, represeutan un pro­ceso. En la matriz de insumo-producto de cada sector corres­pondiente a una columna representa un proceso.

20

Hemos dicho. que ciertas suposiciones han de

servir de hase al método de programación lineal

por lo que pasaremos a discutidas separadamente.

Suposición de linealidad

De esta suposición proviene el nombre. de mé·

todo: programación lineal. Ella estahlece que los

insumos están -comhinadosen una proporción fija

para un nivel dado de producción y que toda va·

riación deherá mantener dicha proporción. En

otras ,paIabras nos dice que la razón insumo-pro­

ducto deherá permanecer constante en cada va­

riación de la escala del proceso. Como resultado

de esta suposición, la función de producción co­

rrespondiente ,a cada proceso estará representado .

por una función lineal de origen cero. Ello equi- e vale a admitir que,por ejemplo, en la producción

de maíz si 1 ha de tierra más 16heras de trabajo,

más $ 3.000 de capital equivale a 25 qq de maíz,

2 ha de tieua más 32 horas de trabajo más $ 6.000

de capital equivalen a 50 qq de maíz y así suce­

sivamente.

En general las aCCIOnes económicas responden a

la ley de las proporciones variahles, cuya función

característica está representada por una líneacur-

va, por lo que, a primera vista la -suposición de

linealidad estaría en contradición con dicha ley

económica. Ver gráfioas 1 y 2. Sin emhargo, pro­

gramación lineal puede considerar un número su­

ficiente de ,procesos dentro de una, actividad, que

representen una función de producción con ren­

dimientos decrecientes. La consideración de aproxi­

maciones lineales apropiadas, en forma de nuevos e procesos, dará la solución a la ohjeción de lineali­

dad. Además no siempre se dispone de la función

de producción de la actividad estudiada, por lo que

la suposición de linealidad responde a la mayoría

de 108 prohlemas que se presentan en el campo·

de la economía agrícola. r'

Suposición de divisibilidad

El . método de programación lineal presupone

que tanto los recursos como las actividades a pro­

ducir son infinitamente divisibles; es decir, que

pueden ser usados o producidas en fracciones. Po-

,

1 D 1 A - Jilarzo de 19.64

,

,

demos utilizar una fracción de hectárea, de hora

de labor, de capital disponible, como así también

producir una fracción de la unidad de las acti­

vida des consideradas, fracción de animal, de kilo­

gramos, de hectárea, etc. Esta suposición lleva im­

plícita la aceptación de que los procesos son

continuos, cosa que se encuentra frecuentemente

en la agricultura. En caso que la divisibilidad de

un recurso dado esté limitada, la situación puede

resolverse incluyendo un nuevo proceso.

Suposición de aditividad

Esta suposición se refiere a que los procesos

,pueden sumarse y por lo tanto, el total de recuro

,..,so como de producto será la suma de los recursos

'Wy produotos individuales. Esta suposición no da

lugar a posibles interacciones de los procesos. Por

ejemplo, el efecto de una rotación sohre las con·

diciones . del suelo puede variar la cantidad de

producto ohtenido con respecto al que se ohtendría

en cada forma individual de cultivo. Si considera­

mos los cultivos individualmente, la suma de los

procesos, no nos dará el efecto de la rotación por

lo que, para obtener dicho efecto será necesarIo

considerar la rotación como un solo proceso.

Suposición de finito

La idea de finito se refiere al número de recur­

sos y actividades que se pueden considerar con el

método de programación lineal. A corto plazo,

considerando un problema localizado, entendién-

_ose por tal al que se refiere a una empresa o si­

tuación de una región o zona determinada, las

alternativas que se presentan son limitadas por nu­

merosos factores como ser ecológicos, institucio­

.nales, personales, etc., que' restringen el número

de variaciones posihles, por lo que la suposición

que estamos tratando no ofrece prácticamente nin.

guna limitacióll! al método.

~uposición de certeza de los valores empleados

El método de programación lineal, al igual que

otros métodos de análüis económico, requiere la

utilización de valores que representen una situa-

1 DI A • Marzo de 1964

ción real. De ellos depende el resultado a obtener,

por lo que nunca será demasiado el cuidado y tiem­

po que dedique el investigador para ohtenerlos.

Los valores que utiliza el método corresponden a

, los coeficientes de insumo-producto, o sea a la re-

1aoió.n existente entre la cantidad necesaria de un

recurso para producir una unidad dada de un pro­

ducto, a la estimación de costo y al precio de las

actividades a considerar. Asimismo dehe existir de­

manda por los productos a oh tener ya que al con­

siderar una actividad debe pensarse en la comer­

cialización de la producción.

La exactitud de los valores a aplicar es un pro­

Mema oonstante en todo método de análisis eco­

nómico y en especial en el campo de la economía

agrícola, por lo que' el método de programación

lineal re~uiere iguales consideraciones que otros métodos. ',.

Suposición de recursos límites

En agricultura, como así tamhién en otras em·

,presas, ~as actividades que se desarrollan -están

limitadas por los recursos disponihles. Programa­

ción lineal requiere, para que el cálculo sea posi­

hle, que los recursos <iisponiMes para la produc­

ción estén limitados. Esta presunoión no represen­

ta una restricción al método ya que Iá escasez' o

limitación es una' de las propiedades de todo hien

. económico. Si los recursos no fueran limitados, la

producción sería ilimitada en aqudlas actividades

que dieran los máximos heneficios netos, y por lo

tanto no hahría alternativa entre actividades, su­

poniendo que la comercialización del producto

estuviera asegurada.

En el proceso agrícola las actividades están res­

tringidas por las preferencias del productor, por

las limitaciones físicas y ecológicas de la explota­

ción, por la capacidad de administración del pro­

ductor, por la mano de ohra, tiempo y dinero dis­

ponihle, por los conocimientos que se tengan del

proceso productivo de cada .actividad. Vemos que

las restric.ciones están impuestas por el productor

y por la .explotación, por los aspectos técnicos, ins­

titucionales y de mercado, y que la distrihución

de los recursos entre .actividades alternativas, con

21

,el fin de obtener el máximo ,beneficio neto" es

"uno de los problemas fundamentales del productor agropecuario.

Suposición de cantidades positivas de las actividades

'Programación lineal exige que las actividades

a producir sean cantidades positivas. Un proceso

podrá o no ser producido, pero no puede entrar

a formar parte de la comhinación 'de actividades

e la empresa en cantidades negativas. La lógica de

esta suposición es bien clara ya que no se puede

producir una cantidad negativa de maíz, trigo o

cualquiera otra actividad.

Comparación del método de programación lineal

con otros métodos

Programación lineal puede ser comparado con

los métodos de análisis marginal y de presupuesto.

Los tres métodos tienen las mismas suposiciones

básicas; tienen como objetivo el de maximizar 108

beneficios dentro del período de planeamiento en

el cual los valores utilizados -insumas; p~oductos y precios-, son tomados como ciertos.

La diferencia con el método de análisis mar­

,ginal radica fundamentalmente en que la función

de prodQcción de esta técnica está representada

, por una suave curva con proporción variable cte­,creciente. El máximo beneficio se ohtiene de la

, ecuación de producción; dicha ecuación define el

óptimo producto a producir. En programación li­

, neal la curva de producción está representada por

" una: serie de sectores (procesos) que representan

aproximaciónes de la curva de producción. De aquí

, que la diferencia de ambos métodos esté dada por

,la continuidad de la curva de producción, Ver grá·

. fieas 1 y 2.

Programación lineal y el método de presupues­

"to tienen mucho en común, son similares en cuan-

to a.9hjetivos y requerimientos; amhas técnicas

, necesitan la especificación de los recursos disponí­

,hIes, restricciones físicas y/o económicas, relacio­

,nes insumo-producto, preeios Y costos de las acti­

. vid,ades oproce,sos elegidos. Asimismo tienen igwi.

les suposiciones hásicas: linealidad,.' divisihilidad,

22

PRO¿)l/CTO

1'-________________ , :J

INSI/MO

~1?¡"'7F/CR l· 'JI FVNCION OE PQOOUCCION CLJ-7SICI1 '

PROOl/CrO

-------------=-~------

INSVMO'

Lll FVNr:/ON O~ P¡jOOI/CCI()N" EH PR06RIIMIIC'/O", l!hE!1t

aditividad y finito. La diferencia entreambosmé­

todos radica en el número de· qIternativas que se

pueden manejar;, Progr.amación lineal puede obte­

ner el máximo heneficio mucho más rápido, cuun­

do las alternativas, s~n numerosas, que, ~l. rn~to_ de presupuesto. ASImIsmo con 'programaclOn lInea!

se obtiene una serie de va-lores guías que permiten

, hacer un estudio más minucioso del problema. '

Por lo tanto la diferencia fundamental radica

en la escala delprohlema a considerar. Si el pro­

hlemaes de pequeña escala o sea que las alterna­

tivas son pocas, el presupuesto deherá' ser usado

ya que se presentarán menores problemas de cáleu­

lo. En cambio si el ,problema es de gran escala

el método de programación lineal es' el aconseja-

: do ya que requerirá menor tiempo de .cálculo que

podrá dedicarse a un mejor planeamiento del mo·

1 D 1 A -Mar.zo, de,·1964'

,

delo a adoptar como así también a 1a obtención

de una mejor información, cosa indispensahle para

que los resuItados sean aprovechables.

la lógica de programación lineal

La lógica de programación lineal será explicada

mediante un ejemplo sencillo, en forma gráfica,

del cual se extraerán los principios básicos de esta

técnica. Supongamos que un productos tiene a Su

disposición una serie de recursos y que se le pre­

senta el siguiente dilema: cuáles actividades y en

qué medida deberá producirlas, teniendo como

principio hásico la obtención del máximo bene­

ficio neto monetario.

La primera etapa será determinar las actividades

~osibles, teniendo en cuenta factores ecológicos,

de mercado, personales, etc.; supongamos que el

productor haya decidido entre dos 3'Iternativas:

maíz y girasol. Trabajaremos en nuestro ejemplo

con dos actividades, dado que en esa forma po­

dremos explicar gráficamente el prohlema.

La segunda etapa corresponde a la determina­

ción de los recursos disponihlespara la produc-'

ción_ En nuestro caso supongamos que el productor

dispone de 100 hectáreas de tierra, un capital ope­

rativo de m$n 300.000. y de un total de 2.800 horas

de trabajo anuales. Asimismo la explotación posee

la maquinaria e -instalaciones necesarias para la

producción.

La tercera etapa será entonces la determinación

de los requerimientos de recursos por unidad de

la actividad 'elegida, oomo así tamhién los precios, ee los cuales se deducirán los gastos de produc­

ción para la ohtención del heneficio líquido neto.

Estos datos se encuentran el cuadro 1; dichos va­

lores ¡;e han computado en hectáreas, aunque po­

dríamos elegir otra unidad. En dicho cuadro, tam­

hién se ha insertado la producción máxima posi­

hle, dentro de 'la limitación impuesta por los te­

cursos disponibles.

Representaremos seguidamente la produCrción

máxima obtenida de cada recurso düponible en

una gráfica (gráfica 3). En dicha gráfica las coor·,

'denadas representan las actividades elegidas en

h~ctáreas: la abcisa (Xl) representa al cultivo de

l· D lA '-Marzo de 1964

maíz y la ordenada (x 2 ) representa al cultivo de

girasol.

CUADRO I

1. Información básica

Rendimiento por ha (Kg/ha) ........ . Precio por quintal ($/qq) ........... . Ingreso bruto por ha ($jha ......... . Capital operativo (gastos) por ha ($/ha) Ingreso líquido por ha ($Jha) .. . , .....

Trabajo requerido por ha (horas/ha) .. Almacenaj e maíz .................. " .

Gil'asoZ lIJaíz

950 2.500 840 410

7.980 10.250 2.600

5.390 20

4.500 5.750

50 25

11. Producción máxima por hectárea sujeta a las limitaciones de los recursos.

ROCU1'S08 Disponilidad

Tierra .........•... 100 ha 100,0 100,0 Capital operativo ... 300.000 m$n 115,4 66,7 Trabajo ............ 2.800 horas 140,0 56,0 Almacemaj e maíz .... 1. 250 qq ilimitada 50,0

La máxima producción de girasol obtenible del

recurso tierra es de 100 hectáreas, como así tam.­

hién 10 es del cultivo maíz. Es deoir que dedi­

cando la totalidad del recurso tierra a gírawl, evi­

entemente tendremos () hectáreas dedicadas al cul­

tivo maíz y vice-versa. Los ,puntos correspondientes

a esas posiciones máxim,as estarán uhicados sohre

las coordenadas.

Si mediante una línea recta unimos los puntos

'estahlecidos sohre la abcisa y la ordenada, ohten­

dremoS' una Hnea de igual recurso o iso-recurso.

Todos los puntos de dicha línea representan el

uso completo del recurso tierra o, lo 'que es lo mis­

mo, cualquier comhinación de las actividades maíz

y girasol que se encuentre sohre dicha línea, hahrá

agotado el recurso tierra, siempre que considere­

mos que los demás requerimientos para la pro­

ducción de las actividades seleccionadas estén dis­

ponibles en cantidades ílimitadas.

Siguiendo el procedimiento detallado anterior­

mente, se trazaron las líneas de iso-recursos corres­

pondientes a los recursos disponibles de capital

operativo y trabajo. Asimismo, se trazó la línea

que representa el recurso "almacenamiento maíz";

en este caso la limitaci.ón corresponde al cultivo

maíz exclusivamente, ya que el cultivo girasol no'

23

24

X 2

/

50

\ \

61 RIlSOL J.! -(ha)

\ TIlIlBIlJO .

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GRAFICA 3

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MRIZ i (He)

1. Producción sujeta a la disponibilidad de recursos ,

[--DJ7.l-:-;--Marzo 'd:e -1964

l i t

.t·

¿. "

requiere dicho recurso. La línea de iso-recurso

",almacenaje maíz" es paralela a la coordenada del

cultivo girasol, lo que significa que dicho cultivo,

en cuanto a la restricción de que nos estamos ocu­

pando, puede producirse ilimitadamente. En otras

palabras, los cultivos maíz y giraso>} son suplemen­

tarios en cuanto ,a la restricción almacenaje maíz.

OIbservando el gráfico, comprobamos que la pro­

ducción de los cultivos considerados está limitada

por la curvaabcd, ya queeada -línea de iso-recur­

so representa la máxima producción posihle de las

actividades maíz y girasol sujeta a la limitación'

del recurso considerado, y la intersección de una

línea de iso-recurso COn otra indica que a la pro­

ducción, limitada por un recurso, se le agrega la

.imitación producida por otro recurso limitante.

• 01' ejemplo, el segmento a, correspondiente al iso­

recurso tierr,a, limita la producción a 100 hectá­

reas; dicha línea de iso-recurso es interceptada

por el iso-recurso "capital operativo", segmento b. La comhinación de los cultivos dadas por loS'

puntos del segmento b, tie~en como restricción el

capital operativo, ya que -el recurso tierra dejó

de ser limitante; la línea iso-recurso tierra se

encuentra por arriha del segmento b; la combi­

nación de actividades dada por el segmento e está

limitada por el recurso "trahajo", mientras que

en el segmento d, por el ,recurso "almacenaje

maíz". Ohservamos que este último recurso no

limita la producción de girasol, ya que mante­

niendO' al máximoposihle -según la restriceión

"almacenaje maíz'~ -el cuhivo, m;aÍz, podemos

•umentar la producción del cultivo girasol hasta

ue la misma' sea restringida por el recurso tra­

hajo. '

De lo dicho se desprende que la curva hanada

"a-b-c-d" corresponde a la curva de producciones

posihles de las actividades maíz y girasol. Dicha

curva representa las comhinaciones máxi"wS' de ,las aetividades considel'adas, y la superficie que

ella encierra corresponde a todas las posibilidades

entre amhos cultivos. La comhinación óptima de

actividades debe encontrarse en un punto sobre

dicha curva y deherá ser determinada teniendo en

cuenta el máximo heneficio neto posible.

1 D lA - Marzo de 1964

Seguidamente nos ahocaremos a la determina­

ción de dicho punto óptimo o de máximo henefi­

cio neto. Para ello dehemos determinar la curva

de iso-heneficio neto, en la cual eada punto repre­

senta igual heneficio.

Fijaremos como valor del heneficio neto total

(B) una cantidad arhitraria y la dividiremos por

el hendicio neto de una hectárea de maíz, por

ejemplo; el resultado corresponderá al número de

hectáreas de maíz que deherán cultivarse para

ohteneT dicho beneficio neto total. Procediendo

de igual forma -tomando el mismo heneficio neto

total arihtra:do (B) -para el cultivo girasol, se

determinará el número de hectáreas de dicho cul­

tivo necesarias para ohtener dicho heneficio neto

total. Hahremos determinado así las hectáreas de

cada cultivo, maíz y girasol, necesarias para ohte-.

ner un mismo heneficio neto 1.

Es necesario aclarar que la elección de la uni­

dad hectárea se debe a que es la adoptada en to­

dos los cál~ulos y en el gráfico, si hubiéramos ele­

gido otra, qiuntales, pesos, horas, eto., hubiéramos

adoptado igual unidad para la detel'minación del

beneficio neto.

Trasladadas las hectáreas cuyo cultivo dará igual

beneficio neto sobre lacotrespondiente coordena­

da y unidas por una línea recta, representarán la

curva e iso-beneficio neto.

Esta curva corresponde a la, relación hectárea

maíz - hectárea girasol, que producirá igual llene­

fieio neto. Vemos que la línea de iso-1)eneficio re­

pre,senta una relación y por lo tanto la podemos

• Simbólicamente: B : beneficio neto arbitrario b. : beneficio neto del cultivo maíz b.: beneficio neto del cultivo girasol x. : heatáreas de maíz (producción) x. : hectáreas de girasol (producción)

x.b. =x.b. B B x. b.

x=-'x=-i b,' • b ••

o se'a que la relacióu producción hectárea maíz-producción

hectárea girasol es igual a la relación beueficio neto girasol­

beneficio neto maíz, de donde la rela<Jión de producción es inversamente proporcional a la de los beneficios netos. Prác­

ticamente la relación b,/b. nos dará el grado de la línea de

iso-beneficio neto.

25

trasladar, manteniendo diCha relación, o sea el ~ra. diente de la curva, paralelamente hasta' que la

curva de iso-beneficio sea tangente a la curva de

producciones posihles 2, En dicho punto hahremos

encontrado la óptima, combinación de las activi­

dades maíz y girasol desde el punto de vista de]

'máximo heneficio neto posihle,

~aoamos en conclusión que el heneficio neto es

independiente de la ,curva de prod~cciones posi·

.hles"ya que ésta'dPpende de los recursos lími~es y

de los coeficientes Tísicos (insumo-producto) , mien­

,tras que la curva de heneficio neto depende de

los precios y de los costos' de las actividades en

consideración,

En el méwdo gráfico considerado se pueden te­

ner en cuenta numerosas restricciones a la pro­

ducción, pero solamente se :pueden estudiar las al­ternativas entre dos actividade,s posibles, EHo li­

,mita el UEO del método gráfico, por lo que cuando

las actividades a considerar sean mayores que dos, ,

deberá usarse el método, matemático que expon­

drelllos a continuación,

CONCEP.TOS MATEMAT!COSBASICOS

Antes de considerar el método ¡algebraico de pro­

gramaci.ón lineal daremos los conceptos hásicos

(lel mis'mo para que el lector tenga una idea de

lá lógica algehraica del mismo, Para ello usare­

mos los mismos datos del ejemplo gráfico.

Si llamamos "g" al cultivo girasol y "m" aleul­

tivo maíz, tendremos como condición fundamen­

tal del método, de acuerdo a las suposiciones vis­

tas anteriormente en el cuadro 1, que laproduc­

ción de g y m es:

g > (}

m > O Y que

1 nI, + 1 g < 100 (tierra dispúnihle eIl hec­táreas)

4.500 m + 2.600 g.s 300'.000 (capital operativo

aisponi,hle en m$ri) ,

• En dicho punto : ~ = máximo beneficio neto. x.

26

50m + 20g < 2.8CO (trahajo disponihly en

horas)

,25 m < 1.250 (almacenaje de maíz disponi.

hle en quintales)

De las representaciones algehraicas anteriores

'se deduce que las actividades considel'adas (g y'

m.) deberán producirse en cantidades positivas o

no producirse, y que los recursos están limitados

en cantidad, Cada ecuación indica que la sum~ de

los requerimientos de recursos o coeficientes inou­

mo-producto de cada actividad, por las unidades

de actividad a producirdeherá ser igual o menor

que la disponihilidad de recursos' considerados,

Para simplificar la ilustración a que estamos

ahocados supongamos que el recurso lhnitante de la prodUcción sea el trabajo y que el total de los

recursos disponihleil sean usados en el proceso pro­

ductivo, por lo que la desigualdad an,terior se

transformará en una igualdad \ por lo que ten­

dremosque:

50 m + 20 g = 2,800

Esta ecuación indica que la suma del requisito

de trabajo del cultivo maíz (50 horas por hectá­

rea) multiplicado por la producción de maíz, (m­

hectáreas), y del requisito de trahajo del cultivo

girasol (20 horas por hectárea) multiplicado por

la producci?l1 de girasol (g-hectál'eas) dehe "el'

igual al total del recurso trahajo (2,800 hOl'áR),

De la anterior ecuacÍón podemos deducir 10 ti.

guiente:

50 In 2 .800 - 20 g

2.800 20g m= ---so- - .50

ln= 56 -- O,4.g

Evidentemente, como lo indica la ú.ltima ecua­

ción, ,la cantidad de maíz producido .depende de la cantidad de giraso1 producido, Si la producción

'. Veremos más adelante que el 111étodo de progl'amaúón lineal transformá la desigualdad de las ecuaciones anteriores

en igualdades, introduciendo el concepto de «recurso a dis­

posición» .

l-D-[- A----Jl.hrzo de 1964

,1:'

'. ¡ ,

de girasol 'fuera 20 hectáreas, 'la 'producéion de maíz sería:,

m=56- (0,4) (20) =48 hectár~as,demaÍz

y si no producimos girasol, la producción de maíz

sería 56 hectáreas.

Vemos que el coeficiente 0,4 ~tá ,~ndiC'an,?o;la cantidad de maíz que se tendrá qU,e sacrificarp¡¡ra

ohtener una unidad adicional del Cl1oJt~vo girasQI:; , es decir, corresponde a la r.a,zón m¡uginaJ ,de ~us­

titución de maíz por un¡t unidad de girasol, P9r lo que podemos escrjhir la ,mism¡t ecuaciQn de la

siguiente forma:

Jim m=56- Ag ,g

P 1 1 f ·· () 4 d 1n . d' ' , 'or o qu~ e! ,coe lCIente , o" dg In lca, que

la cantidad de maíz declinará en 0';4 hectáreas

por cada hectárea adicional de, gil-aso!.

, Aclararemos el coneepto de la razón marginal de sustitu-' ción de girasol por maíz:

o 4 = 20 = trabajo requerido por unidad de girasol , '50 trabajo requerido por unidad de maíz

A esta última razón la llamaremos Rg de donde: , , Rm

RIl 'Ll.lIt • ......:.... = - va que tanto Rg como RlIt representan el pro-

,RlIt Ll.g' ,

dncto marginal dado que estamos considerando una función Aineal o sea que la razón es constante. El producto marginal ~e ambos cultivos y luego la razón ele sU8titución estaría re­

presentando' como sigue:

Ll.y

Rg Ll.g t:J.y Cl.m Cl.lIt RlIt = Ll.y = Cl.y' Ilg = Ilg

Cl.'m

'y,: Variación de productos (y' - yll) por variación del ins,u­mo. En nuestro caso, corresponde a la unidad ya que el insumo está expresado en unidad de eultivo a producir.

g: Variación del insumo correspondiente a la variación 'del producto girasol.

lIt: Variación del insumo correspondiente a la variación del producto maíz.

1 D 1 A - Marzo de 1964

'Pasaremos a considerar ahótaél cultivo girasol,

siguiendo el mismo 'procedimien'to' empleado en

el cultivo maíz.

5j)m+'20,g =,2.80(1'

20 gr=.=:2J~OO,-,,-50 m

,g ,t::::::; 140- 2,5 m

g =140 Trahajorequerido por unidad de ma'íz

- Trabajo' requerido por unidad de girasel ' m

.g ,=140 ~ ,-'-, -,-, m Jim

Si no producimos maíz, m tendrá valor ,cero, ,y

por 10 tanto la Producción máxima de girasol será 140 hectáreas. Podemos representar lo visto

hasta ahora en un gráfico' en él cual las coorde­

nadas representan 'las .producreiones posibles de maíz y girasol en hectáreas, y así 'tendremos:

X 2

100 -

~o-

O

\ \ \ \ \ \ \ \ \

,

\ \

\ \

ISO _BENEFICIO

\ \ \

\ \ , \ , \ . \

'\. \ '. \

___ /SO-BECU.eSO TIlIISR.lO

50 HfllZ (lts)

Ji m R ,f{ 20 0,4 = 0.4 '/i.g =-;-;;-=-;0= 1 '

Ji 11' R m 50 2,5 Ji m = Rg = :lO = 1 = 2,5

Not'amos que 0,4 y 2,5 son el gradiente de la

línea que representa igual recurso de trabajo, sien­do la inversa uno de otro, ya que 0,4 representa

21

l~, ,razón de sustitución' ,9.e maíz ,por una. unidad

de girasol y 2,5 la sustitució~ ~e,gil'aS91 por una, unidad de maíz.

.-- 'f'

Pasamos ahora a determinar cuál ha de ser el cultivo a producir, dando valo;~s ~ los b~neficios netos de los cultivos de maíz y 'girasol. Dichos"

valores corresponden a los insertados en el cua­dro l.

Dijimos' anteriormente que <la producción' es In­

ve~saIÍlente proporcional a los beneficios netos, o

lo que es lo mismo que decir que la razón mar.

ginal de sustitución de las' activid'ades considera­

das es inversamente proporcional a los beneficios netos, o sea que:'

~m bg --=--~g bm

donde bg: beneficio neto del cultivo girasol

bm: beneficio neto del cultiv.o maíz,

Si la razón de sustitución de maíz por una uni­

dad de giraso'l es menor que la razón de los be-

ilm bg neficios neto[ --< -, el cultivo girasol debe sus-

ilg bm

tituir al maíz, ya que (il m) (bm) < (il g) (bg),

es decir, que el valor del maíz S'acrificadopor la

incorporación del giras01 es menor que el valor

del cultivo girasol.

En nuestro ejemplo tenemos:

m big 5.750 = 0,4 Y - = -- = 0,9 bm, 5.380

o sea que: 0,4 < 0,9, o lO' que es lo mIsmo

(0,4) (5.750) < (1) (5.380)

(2.300) < (5.380)

lo cual indica que el cultivo maíz. debe sustituirse por el cultivo girasol.

Si la razón de sustitución hubiese sido mayor

que la. razón de los beneficios netos, los ingresos

disminuirán si sustituimos girasol por maíz.

Dado que en nuestro ejemplo hemos tomado

como limitante de la producción un solo recurso:,

el trahajo, la curva de posibilidades de produc­

ción es una línea recta, como lo muestra el grá-

28

fico. Por lo tanto 'la elección' entre las activilla-'

des posibles debe recaer en una u otra actividad

alternativa, no habiendo posibilidad de posicio­nes interme,dias.

• , : ~ i·: ( .. ¡ -:,. ,l' 3' . ¡ \ J ; '0, . ~. i

EL CALCULO

• - . . . . - : ~ .. 1 ~ -.'., " I '

'Hemos visto en páginas anteriores los prinCIpIOS

básÍcós' del método. de programación lineal, como

así también un ejemplo simple utilizando el mé­

todo' gráfico. Se ha visto que el método gráfico da

sólo' dos alternativas, ya que e:l método está limi­

tado por el plano. Por lo tanto, cuando se desea

analizar mue:has actividades es necesario acudir

al. método matemático de programación lineal.

Expondremos aquí el método llamado "simplex",

el cual requiere sólo el conocimiento de la arito

mética elemental. El método consiste en seguir

una serie de pasos mecánicamente, pero lo impor­

tante, más que el procedimiento a seguir, es el aná­

lisis del problema, como así también la obtención

de datos que respondan a la realidad.

-El método "simplex" de programación linea]

será explicado mediante un ejemplo empÍri~o, si­

guiendo este lineamiento general:

1) Determinación del problema.

l. Selecoión de olasre3trieciones de los re-

cursos.

2. Selección de las actividades posihles.

3. Requerimientos de insumas de las acti­

vidades posibles.

II) Determinación de las' actividades más ven­

tajosas en término de beneficio neto.

1. Determinación del problema

Dentro.de los recurSos típioos de. la. explotación

agrícola se pueden· incluir: la tierra, el trabajo, en

el cual incluimos la capacidad administrativa del

productor, y el capital. A largo .plazo estos recur­

sos pueden considerarse variables, ya que el pro­

ductor puede hacerlos variar de acuerdo a olas ne­

cesidades de produoéión. En cambio a corto plazo

FDiA .' Marzodl.I964

".

,{

CUADRO 11

Rendimientos, precios, ingresos y requerimientos por actividad

Reudimiento (Kg/Ha) ............... .

Precio por ']'1 ($f'1'1)" ..•............. lugreso uruto ($fHa) ................ . Gastos de producción ($/Ha) ......... .

lngres neto ($/Ha) .................. .

Trabado: Enero'J unio (Horasf Ha) ............. . Julio·Diciemure (HorasfHa) .......... .

nos encontramos con recursos fijos y variables; a

muy corto plazo, todos los recursos pueden consi­

derarse fijos. Para adarar este último concepto

imaginemos a un productor en el mOmento de la

siembra. En dicho mom.ento, el mismo hace un

inventario de los recurSOs que posee y que puede·

dedicar a la producción: tierra disponible, üapital

operativo para los gastos de producción, trabajo

disponible e instalaciones y maquinarias que pue­

de utilizar, es· decir, el capital fijo. Estos recur­

sos los considera fijos a fin de.planificar la utili­

zación de los mismos para la producción.

El problema empírico que resolveremos por el

método simplex de programación lineal se hasa

en 10 expuesto en el párrafo anterior; un produc­

ator agropecuario de3ea utilizar los recursos de que·

Wdispone entre una serie de actividadesalternati­

vas, en la medida que obtenga los mayores bcne-

ficios netos. Es decir, el productor deherá decidir

qué cultivo o cultivos ha de producir, el número

de hectáreas que dedicará a los mismos, la canti­

dad de capital operativo y de trahajo que ha de

dedicarles, teniendo en c:uenta la· cantidad restrin­

gida de los recursos.

Admitamos que el productor de nuestro ejemplo

posee los siguientes recursos: 100 hectáreas de ti~­

na cultivahle, $ m/n 3C'O.000 para gastos de produc­

ción y 1.400 horas de trahajo por semestre, con-

1 DI A - Marzo de 1964

Activid(tdes

Trigo Lino Girasol Maíz

1.400 720 950 2.500 440 850 840 .uO

6.160 6.120 7.980 10.250 2.800 2.700 2.600 4.500 3.360 3.4:10 5.380 5.750

14,0 14,5 7,0 52,0 3,0 3,5 14,0 15,0

siderándose los demás recursos necesarios para la

producción como ilimitados, ya que no han C/e

afectar a la misma por su escasez. Asimismo, EU­

pongamos que de acuerdo a la ec:ología de la zona

son posibles los; siguientes cultivos: trigo, lino, gi­

rasol y maíz. Determinados así los recursos limi­

tantes como las 'actividades posibles, nos falta,

como pasó preliminar, el cálculo, estahlecer las

necesidades de recursos por las. actividade3 elegi­

das. Esta información ha de ser lo más exacta po­

sible, ya que de ella de,penderá la precisión de

los resultados. Sin embargo, será necesario hacer

uso de' pronóstie:os, tanto de precios como de ren-

. dimientos, ya que los primeros se refieren al uso

futuro de los insumos, como el precio de la pro­

ducción, siendo el rendimiento una estimación de

la cosecha que se podrá ohtener. A pesar de ser

estos datos estimaciones, deberán ser tomados co­

mo ciertos a los efcetos del cálculo. Esta infor­

mación ha sido incluida en el' cuadro H.

Del cuadro anterior se pueden dedueir los coe­

ficientes de insumo producto que se encuentran

en el cuadro lII. Dichos coeficientes están expre­

sados en hectáreas, resporidiendo la elección de

esta unidad a la simplificación de .Jos cálculos, ya

que podría haberse adoptado otra unidad de me­

dida, como ser el quintal, con igual re3uItado en

los cálculos posteriores.

29

CUADRO 1II

Recursos y coeficientes de insumo-producto por actividad

Itent ' '.

Tierra (ha,) ........................ . Capita,1 operativo ($) ............... .

TrabaJo enero-junio (horas) ......... . Trabajo julio-diciembre (horas) ...... .

La solución el problema consiste en la obtención

del planquecomJJine Jasactividades posibles .de .

tal forma que Ee ohtenga el, máximo benefieio

neto. Dichl5 plan debe ser poúble, es decir, estará

sujeto a las recotriccÍones y a Tas condiciones im·

púestas por el método de programación lineal.

Obtenidos los coeficientes de insumo.producto y

las Testricüiones, se puede estahlecer un sistema

de relación que defina las posibilidades de prodnc­

ción 1, Manteniendo dichas relaciones es posible

elahorar un, plan que' utilice al máximo los imu­

nios disponihles. Sin emhargo, el uso de la tota1Í-

.' Este sistema de relación puede traducirse en un sistema de ecuacioúes (lue muestran que la suma de los recursos re-

'queridos por las diversas a,ctividades debe ser'igüal o menor que la disponibilidad ele recurso ° restricción considerado. Si .llamamos x" x" x3 Y X. a, las ea.ntidades de trigo, lino, girasol y maíz a producir, respectivamente, de a,cucrdo a las suposiciones de progml1lacióll lineal tendremos:

Ix, + Ix. + IX3 + Ix, '5:. (100 Tierra)

2800x, + 2700x, + 2600x3 + 4500x.'5:. 300.000 (Cap. operat.)

14x, + 14,5x, + 7x3 + 52x. '5:.1:400 (Trabajo enero-jun.)

,3x, + 3,5x, + 14x3 + 15x. '5:.1.400 (Trabajo julio-dic.)

y si llamamos Zo al beneficio neto, este tendrá qne ser igual a la suma de los beneficios. netos de cada ,actividad (ingreso neto del en adro II) por Ia.sunidades de acti vidacl a producir

o sea:

,h = 3360x1 + 3420x2 + 5380x3 + 5750x4 en donde se

Aerificar :

x.~O; X3'~0; x > O 4_

30

Aotiddades

T1"igo Lino Gi'rasol Maíz

ReOu,1'so8 (en hectá,reas)

100 1 1 1 1 300.000 2.800 2.700 2.600 4.500

1.400 14 14,5 7 5,2

1.400 3 3,5 14 15

dad de los insuillos -suponiendo que esto fuera

posible--c7 .uo significa que el productor. se· encuen-··e

tre con un programa que produzca los máximos _

heneficios netos. Eixiste la posihilidad de que la

cantidad de trahajo disponihle en la explotación

. sea superior ala que pueda ahsor,her 'la superfi.

cie de la misma; igua'l situación puede plantearse

al eapital disponible. Por lo tanto, el método de-

o he permitir el "no uso" de los recursos en caso

de que estO' sea heneficioso. Con ese objeto se

introducen nuevos procesos llamados "procesos a,

disposición", que corresponden a cada uno de los

recursos de. la explotación en consideración.

La única función de los mismos es la de p6rmi­

tir que ciertos recursos permanezcan SIn uso en

caso ·de que esto sea heneficioso.

. Pasaremos ahora ,a .definir los coeficientes de

insumos de estos nuevos . procesos a disposición,

. que serán en nuestro ejemplo: tierra, capital ope­

rativo, t~ahajo enero-junio y trahajo julio-diciem­

hre: El proceso "tierra a disposición" requiere

una unidad (hectáreas) de tierra para que el re·

curso tierra no sea usado, cero cantidad de recur­

so üapital operativo, al igual que cero de trahajo,

ya que la misma no il1fuye para que el recluso

tierra no sea usado. En el caso del proceso "ca­

pital operativo a disposición", el coeficiente tem­

drá valo'l" uno en el caso del recur~o .capital ope- .

rativo,mientras .quepara 'los demás recursos será

cero.

CUADRO IV

Recursos y coeficientes insumo-producto por actividad'

Recurso

Tierra ....................... Capital operativo ............. Trabajo enero-junio ........... Trabajo julio-diciembre ........

Valor

de Rec,,1'so

10Q 300.000

1.400 1.400

.1'ie,.,.a 1',;

1

O

O O

Procosos

A disposisión

Trab. E-.! Trab. J-D T1'igo

P, P s P,

O O O 1 1 O O 2800

O 1 O 14 O O 1 3

Reales

Lino

P,

1

2700

14,5 3,5

Gi1'asol

P3

1 2600

7 14

!Jlaíz

P,

1

4500 52 15

~ En el cnadro cada columna representa un sector asociado con un proceso y cada línea representa los requisitos por cada recurso. Este conjunto de coeficientes representa una matriz de nt líneas por n + le columnas donde n es igual a los procesos a

_diSPoSición y k a los procesos re~les.

Idénticas consideraciones 83 pueden hacer para

los restantes procesos a disposición 1.

El número de procesos a disposición correspon­

de al número de recursos o restricciouco, ya que

permiten que estos últimos permanezcan en deBu­

so. Dada la suposición' de que los. recursos dispo­

nibles para la producción no tienen valor de mer­

cado, los procesos a disposición no tendrán valor' • .1_

. o precio, por lo que no darán beneficio directo al

productor, entren o no en el programa. En el

, La inclusión <le los procesos a disposición permiten esta­

blecer la ignaldad de las ecuaciones de requerimientos. Así,

si llamamos x" x.' J:, y x, a las cantidades de tierra, capital _operativo, trabajo enero-junio y trabajo julio-diciembre 110

"usadas, tendremos: .

Ix, + Ix. + 1x3 + Ix, + Ix, + Ox, + Ox, + Ox, = 100 (Tierra)

2800x, + 2700x, + 2600x3 + 4500x, + Ox, + Ix, + + Ox, + Ox, = 300.000 Capital operativo.

14x, + 14,5x. + 7x3 + 52x4+ Ox, + Ox, + Ix, + + Ox, = lADO Trabajo enero-junio.

3x + 3,5x + 14x3 + 15x + Ox + Ox + Ox +

+ Ix = 1.400 Trabajo julio-diciembre.

y la ec.uaci6n de beneficio neto será:

z = 3360x, + 3420x. + 5380x3 + 5750x, + Ox, + Ox, + Ox,

+ Ox, sujeto a x, ~ O; x. ~ O ; x 3 ~ O ; x, ~ O; x, ~ O; x. ~ O; x, ~ O; X8~ O.

1 D 1 A - Marzo de 1964

cuadro IV se incluyen los coefícientc3 de insumo­

producto de los diferentes procesos -a disposición

y actuales- identificados con la 1etra P.

Tenemos así todos los elementos para comenzar

con la mecánica del eálculo, cuyo fin Eerá deter­

minar la distrihución de los recursos entre los

procesos, de tal modo que produzca el mayor be­

neficio neto posihle.

Esta distribución de recur~oE! entre los procesos

es equivalente a decir: la eÍección de la comhina­

ción de procesos o sectores relacionados con el

heneficio neto 2 de cada uno deeHos que den: los

mayores heneficios.

n. Determinación de las actividades más ventajosas

En la sección anterior hemos determinado los

recursos y ·coeficientes insumo-producto para las

diferentes actividades en consideración (cuadro

IV). El paso siguiente será transferir la informa­

ción de dicho cuadro al cuadro V, al cua'l se le

adicionaron columnas y líneas que comentaremos

a continuación:

• El beneficio neto corresponde al ingreso neto del cua­

dro II, el cual se obtiene multiplica,ndo el rendimicnto por

hectárea, por el precio del cultivo considerado menos el cos­to variable (gastos de 'producción) del mismo.

31

l. Línea (} columna c. Corresponde a ~os pre­

cios netos de los procesos y recursos. Comproha­

mos, cOmo hemos explicado anteriormente, que

tanto los recursos como los procesos a disposición

tienen cero precio. Los procesos reales tienen eo­

mo valor el 'precio neto que resulta de restar el

costo variahle del precio de mercado. Indica, por

lo tanto, el heneficio que se ohtendría de la acti­

vidad en consideración, incluida la retrihución al

costo fijo.

2. Línea OC (z). Corresponde al costo deopor­

tunidad. En el caso de la columna Po, correspon­

de al heneficio del plan considerado r" mientras

que los valores correspondientes a las restantc3 co­

lumnas representan el valor de las demás activi­

dades sacrificadas cuando el proceso considerado

es aumentado en una unidad.

3. Línea MR. (z-c). Corresponde al valor mar­

gina'l, de productividad de cada uno de los proce­

sos e indica la cantidad de heneficio agregado o

sustraído por el aumento de una unidad de la acti­

vidad considerada en cada columna.

4. Columna R. Corresponde a los recur~os Ji. mitantes de la producción.

Pasaremos a explicar el procedimiento de cálcu_

lo a medida que nos referiremos al caso particular

que estamos exponiendo.

Procedimiento de cálculo

Primera sección

En esta sección la producción es nuJa, por lo

cual todos los recursos están prese~tes, a disposi­

ción, es decir, sin uso. Por 'lo tanto, el costo de

oportunidad será cero. Los cálculos sucesivos son

los siguientes:

1. Determinar la línea MR (z.c). Se mstrae

dél costo de oportunidad (OC) de cada proceso

?n \

• Zu = ¿ CiXi donde Zo es ignal al beneficio del plan C es i=l

el precio neto de la línea y Xi es la cantidad correspondiellte

a la actividad ubica.da en la columna Po' .

32

el correspondiente precio neto (c) uhicado en la

parte superior del cuadro. El resultado oh tenido

corresponde al ingreso marginal o línea zoco Dado

que los precios netos cOITespondientes a los pro­

cesos a disposición son ceros, el valor marginal

será igual al costo de oportunidad en dichos casos,

o sea, en nuestro ejemplo, cero para los procesos

p 5 •. al P 8' Las actividades reales tendrán los si­

guie~tés restiltados:

Valores z'c para PI O - 3.360 = -3.360

" " P2 0- 3.420 = -3.420

" " P3 0- 5.380 = -5.380

" " P4 0- 5.750= -5.750

2. Se selecciona el proceso cuyo número nega·

tivo de la línea z-,c tenga el mayor valor ahsoluto.

Dicho proceso será el que entre en actividad e.n.)a

segllnda sección y lo denominaremos proceso en­

trante. En el ejemplo corresponde a la actividad

maíz P4' cuyo valor es -·5.750.

3. Determinar la cO'lumna de recursos limitan-o

tes (R). Se calcula dividiendo las cantidades de

recurso disponih!e (columna Po) por los coeficien­

tes respectivoS' de insumos del proceso entrante,

o sea la actividad maíz P 4' La columna R indica

la cantidad de maíz que ,puede ser producida por

cada recurso particular y por lo tanto nOS señala

el recurso limitante.

RecUI'so Col. Pu Col. p. R

Tierra ...... P, 100 % 1 100

Capital. ..... Po 300.000 » 4.500 66,7

Trabajo E-J. P, 1. 400 » 52 26,9

Trabaj o J -D . P 8 1. 400 » 15 93,3

4. Se selecciona el valor R más pequeño que

corresponde al recurso limitante de -la producción

del proceso entrante. En la selección no se toma­

rán en cuenta los valores ceros o negativos. El re­

curso Trahajo E,-} (Pi) resulta el factor limitante

de la actividad maíz, ya que limita su producción

a 26,9 hectáreas. La línea correspondiente al fac-,

tor limitante correspnde al proceso saliente, ya

1 D 1 A . Marzo de' 1964

e

t ¡ I I

\' I I

J_

..

CUADRO V

]leolH'SoS disp01dbles y onltivos a produoir

Tie!'1'a I

Cal), I T1·ab. E-J I Tmb. J-D : l1'igo I

Lino I

Gimsol

I Maíz

Roou1'sO 1 de n tifi- Reoursos Reon1.·so8

Pl'ccio oación o produoción limi/{mtes o cnltivo

Preoio ( o ) es ap1'od/lci1' Pi Po R

o o o o 3.360 3.420 5.380 5.750 ,

P, Po P7 P, P, p. P, p.

o Tierra P "

100 1 ° ° ° 1 1 1 1 100,0

° Capital l' , 300.000 ° 1 O ° 2.800 2.700 2.600 4.500 66,7 O Trab. E-J 1'7 1.400 O O 1 ° 14 14,5 7 52 26,9

° Trab. J-D l' , 1.400 ° O ° 1 3 :l,5 14 15 93,3 OC z O ° ° ° ° O ° ° ° MR z-c ° ° ° ° ° -3.360 -3.420 -5.380 -5.750

° Tierra 1', 73.077 1 ° -0,019 ° 0,731 0,721 0,865 ° 84,5

° Capital 1', 178.846,500 ° 1 -85,500 ° 1. 589,500 1. 444,500 1.992,500 ° 89,7 5.750 Maíz 1'4 26,!J23 ° ° 0,019 ° 0,269 0,279 0,135 1 199,42

° Trab. J-D P, 996,155 O ° 0,285 1 -1,035 -0,685 11,975 ° 83,2 OR z 15!. 807,250 O ° 109,250 ° 1.546,750 1.604,250 776,250 5.750 MR z-c 154.807,250 ° O 109,250 ° -4.203,25 4.145,750 -4.97:1,750 °

° Tierra 1', 1 ,121 1 ° 0,0016 -0,0722 0,8057 0,7705 ° ° 1,39

° Cn.pital 1', 13.098,395 ° 1 -38,079 -166,374 1.761,652 1.558,471 ° ° 74,35 5.750 Maíz 1', 15,693 ° ° 0,0222 -0,0113 0,2803 0,2867 ° 1 55,90 5.380 Girasol 1', 8:~, 183 ° ° -0,0237 0,0113 -0,Oil64 -0,0572 1 ° OR z 537.775,43 O ° 0,1440 384,25 1.149,]93 1.340,789 5.380 5.750

MR z-c 537.775,43 O ° 0,1440 384,25 -2.210,807 -2.079,211 ° ° 3.360 Trigo P, 1,391 1,241 O 0,0020 -0,0896 1 0,956 O ° Capital 1', 10.647,37 -2.] 86,210 1 -34,556 -8,530 O -125,668 ° ° 5.750 Maíz P 4 15,303 -0,348 ° 0,0217 0,0138 ° 0,0]84 ° O .5.380 Girasol 1',; 83,306 -O, ]07 ° 0,0235 0,0138 O 0,0254 1 1

OC z 540.852,29 1.604,60 ° 5,065 ]87,712 3.360 3.454,61 5.380 5.750 MR z-c 540.852,29 1.604,60 ° 0,065 ]87,712 ° 94,61 ° O

<:;.> <:;.>

que será sustituido en la segunda sección por ola activ.ación· del proceso entrante, o sea el proceso

maíz.

Segunda sección

Esta sección tiene el mismo encabezamiento que

la primera, por lo que se continúa trabajando con

la misma tabla. En la columna de recursos, iden·

tificada por Pj, se sustiÚlye eIproceso saliente

(P 7) de la secoión anterior por el proceso entran­

te (P4)' osea la actividad maíz; los cálculos neo,

cesarios para completar la segunda sección Se ba­

san en la primera y tienen por objeto determinar

la cantidad de recursos sobrantes luego de haBa­

. do el máximo de la actividad maíz, como así tam­

bién determinar las entradas del programa halla­

do en dicha secoión. Los sucesivos pasos se déta-

.lIan a contin.uación.

l. Determinar los valores de la línea del pro-

. ceso entrante (P4 ). Se calculan dividiendo cada

demento de la línea saliente correspondiente a la

primera sección por e1 elemento pivot, o sea el v.alor ubicado en la intersección de la línea del

proceso saliente (P7 ) y la columna del proceso

entrante (P4) en la primera seoción.

Linea entrante Línea saliente

Maíz ( P,) Trab.· E-J (P,) ColúJnnas P I'i rneHL secció a

Po····· . .... 1'.400 P, ........ .. ° P, .......... ° P" ......... 1 P, .......... ° P, .......... 14

Pe'" . ...... 14,¡;

P, .......... 7

P, .......... 52

%

» » »

»

»

»

»

»

P¡'vot

-0 ;}~

53 52

52 52

52 52 52 52'

26,923

° 1

0,019

° 0,269 0,279 0,135 1

2. Determinar los valores restantes. Cualquier

~alor a calcular, cOl'respondiente a la segunda sec­

ción, que no sea -la línea ya calculada (P4 ) será

igual al correspondiente valor en la primera sec-

34

ción menos el producto del 'va'lor ubicado en ig;ual

columna y sobre la línea del proceso entrante en

la segunda sección y el valor ubicado. en igual

linea del valor elegido y la columan del proceso

entrante en la primera sección.

Ejemplos:

Colmnrw Po Línec! ·Prim. sección

P 100 o

P 6 •••• • 300.000

P, ..... 1.400

Columna P,

P ....... O

P G •••• • ° P, ..... °

Columna Po Y línea eah'ante P,

Segnnda sección

- (26,923 X

Colnmna proceso

ent!'Ctnte (P,) y línea con'esp. P.rimera sección

1) = 73,077 - (26,923 x 4.500) = 178.846,500

- (26,923 X 15) = 996,55 e Col. P, e ídem ]clent'

- (0,019 x 1) = 0,Of9 - (0,019 X 4,500) = -85,500

-:- (0,019 X 15) = - 0,285

L.as· cifras siguientes. se calculan siguiendo el mis­

mo procedimiento.

3. Determinar los valores de la línea OR (z).

El costo de oportunidad correspondiente a cada

co1umna es igual a la sumatoria del producto en­

tre cada elemento de la columna en consideración

y el precio neto (es) uhicado a la derecha del

cuadro.

Ejemplo:

. Columna Po Zo =

(73,0'77 X 9) + (178.846,5 XO) + (26,923X5.750)

(996,155 X O) = 154.807,2~ .

4. Determinar los valores de la línea MR. (z'c) ~

El ingreso marginal. se calcula restando del costo

de oportunidad' (z) el precio (e) de cada proceso

. ubicado en el'encahezamiento de cada. columna.

Determinar el planmá3' ventajo!,o.

Completada la segunda secdón, observamos que

tenemos valores negativos en la línea de ingreso

LDIA Marzo,4e 1964

\ I

,~ ;

marginal (z-c) \ por lo que, siguiendo el procedi­

miento descripto en la prÍlpera sección, seleccio­

naremos el número negativo de mayor valor abso­

luto, que corre~ponde en nuestro ejemplo al culti.

vo girasol (-- 4_973,75), que será el proceso en­

trante en la tercera sección_ Determinamos segui­

damente la columna R, la que nos indica que el

factor limitante de la producción de girasol es el recurso Trabajo J-D, que 'corre~pondea. la ,linea

saliente de la segunda sección_ El procedimiento

de cálculo de~cripto para la segunda sección se re­

pite para la tercera sección. Finalizados los, cálcu­

los se observa que todavía se encuentran valores

negativos en la línea de valor marginal de produc­

tividad (z-c), por lo que elegimos la de mayor

valor absoluto, que corresponde al proceso trigo_

Calculada la columna de factores limitanteo, com­

probamos que el recurso tierra será h línea. sa­

liente de dicha sección., Procedemos luego a calcu­

lar la cuarta sección, siguiendo el procedimiento

delineado anteriormente.

En la cuarta sección todos los valores de la línea

(z-c) son positivos, por lo que nos encontramos

con el programa que arroja el máximo beneficio,

sujeto a los recursos y coeficientes preestablecidos.

Se, entiende, dado el procedimiento empleado en

el cálculo, por beneficio, el beneficio neto más el

costo fijo,. ya que como valores de precio se too

maron los precios de mercado menos el costo va­

riahle.

La columna de recursos o producción (Po) pro­

vee el detalle del programa. Establece la siguien-e· te eomhinación de cultivos:.

Trigo ........... .

Maíz ............ .

GirasoL ......... .

1,4 hectárca

15,3

83,3

»

»

;' El criterio snstenta!lo aquí, es igual ,,1 que hemos expli­

eado en el méto(lo gr::Lfico, con la sa~lvedad '1111) In ecuación

adoptada es opuestn o negativa :t In utilizada eu ::tqnella oportuuidad.

¡n . 7 . zg = Cm - - cg = 5.780 - - 5.380 = - 4.973,75 por lo

y 5:¿

que incrcmentamos ht producción de girasol, te que In ctenti.­

'dad es negativa,. no procediendo así, en el caso ele ser esta positiva ..

..¡ D 1 A - Marzq de 1964

Figura además en dicha columna el capital (Ps)

con $ 10.647,37 que no ha sido usado en el proce.

so productivo. El valor del programa dado por

la línea del costo de oportunidad (z) resulta

$ 540.852,29.

Signiftcancia de ~I!lunos conceptos

Haremüs referencia en esta sección a los as­

pectos más importantes que se traducen de la

programación lineal. La columna de recurso' o

producción (Po) indica como hemos observado,

la producción de las distintas actividades que en­

tran en los programas Coomo así también los recur­

sos disponibles que no han sido usados en el

proceso productivo de cada sección o plan indi­

vidual. La entrada de una actividad da como re­

sultado en la columna Po el desplazamiento o uso

de un recurso, o el desplazamiento de una activi­

dad, al entrar una actividad dentro del plan, pue­

de producir una declinación de las unidades de

las actividades anteriormente en el pIan si dicha

actividad es competitiva con respecto a las ya iÍl­

cluídas, permaneciendo éstas invariables en el caso

de ser una actividad complementaria. Comproba­

mos además que el costo de oportunidad (z) de

dicha columna, aumenta a medida' que pasamo;,

de una sección a otra. Esto es cierto y.a que la'

incorporación de una actividad dehe aumentar el 'beneficio o por ,lo menos mantenerlo constante.

Desde el punto de vista del cálculo los valores

· z-c indi~an con su signo y valor la conveniencia

de activar o no Un proceso dado, pero tienen ade­

más, un significado económico de gran importan­

cia. Ello3 indican el valor marginal de producti­

vidad. Así el valor ZO-'C5 correspondiente a la co­

lumna tierra indica que una unidad adicional del.

recurso tierra (una hectárea) aumentará el bene-

· ficio en $ 1.504,60. LoS' valores positivos del valor

marginal de productividad están indicando que

· los recursos son. escasos. Siendo el valor marginal

.' de productividad del capital. igual a cero, indica

que. el rniEmo' no limita -la producción. El valor

· Z7 - C 7 conespondiEnte al trabajo de enero a junio

tiene Un valor marginal de $ 5,06 mientras que d

35

correspondiente al trabajo de julio, a diciembre

es de $'187,71, es decir que' el beneficio incremen­

ta respectivamente al aumentarse los reCUl'SOS en

una unidad (una hora de trabajo). Como vemos el valor marginal de productividad

es de gran interés económico ya que indica las

posible3 ganancias que se obtendrían por la ad­

quisición de los recursos limitantea de la produc­

ción.

Los coefioientes z· c correspondientes a las acti­

vi!Iades 'reales indican el costo marginal de pro­

ducción de una unidad adicional de la actividad

considerada. Así el valor Z2 - C z del proceso lino,

indica que el beneficio di~minuirÍa'en $ 94,61 por

cada hectárea d3 lino que se 'cultivase, substituyen­

do a las otras actividades.

f\PLlCACIONES

El uso del método de progr,amación lineal en

la economía agropecuaria abarca tanto los campos

de investigación como los de extensión y aplica­

ciones prácticas. Esta técnica es aplioable a tres

tipos de problemas que podemos llamar básico~ en

la administración rural, 'los cuales se sintetizan a

continuación:

1) Determinación del costo mínimo de un pro­

ducto.

Consiste en hallar el costo mínimo de un

producto cuyas oaracteríscticas se ha espe­

cificado, dado 10s insumos o prácticas alter­

nativos, para su producción. Esta aplicación

del método ha dado óptimos resultados para

determinar el costo mínimo de. mezclas de

fertilizantes o de alimentos para animales.

2) Determinación de la óptima localizacióll de'

los recursos, entre actividades de producción.

36

El proh1ema puede ser encarado desde dos

puntos e vista: la obtención de un costo.

mínimo o la de un máximo beneficio neto.

La húsqueda del máximo beneficio neto es

.la técnica más usada en la administración

rural y consiste en la obtención de la com-

binación- de actividades que den el máximo

beneficio neto. El éxito de la aplicación de este método en el referido problema radiea

en descubrir y cuantificar apropiadamente

los factores restrictivos, es decir los recursos,

como así también determinar exactamente los

datos insumo producto. El conocimiento de

la tecnología agropecuaria como así también

. de la actividad en consideración, es nece­

saria para resolver adecuadamente el proble­

ma. Así es necesario determinar las restric­

ciones voluntarias o involuntarias de los cul­

tivos o superficies a sembrar, determinar la

interrelación entre las actividades agrícolas

y ganaderas como así también la sensibilidad

de las firmas a los cambios de preci~s y ren-e dimientos. Las oportunidades de aplicación

del método a este tipo de prohlema es 'ilimi­

tado, dependiendo el grado de refinamiento

a que se debe llegar al problema en con­'sideración.

Este tipo de problema puede profundizar­

se introduciendo precios v,ariables que darán

>la variación de la actividad a elegir de acuer­

do con el precio. Este procedimiento indica­

rá cuando se· podrá esperarse cambios en la

producción y superficie de una actividad da­

da por la variación de precios. Asimismo,

introduciendo recursos variables dentro del

,programa darán las alternativas de máximos

ingresos al recurso variable considerado.

El ejemplo utilizado en la explicación del,

método de cálculo dado en la sección ante-e ' rior, se refiere a este tipo de problema. En la interpretación de los resultados a menudo

les necesario hacer un ajuste. Así, por ejemplo

una pequeña superficie de un cultivo indi-

-eado por el ,programa, no es prácticamente

aconsejable, como el caso del trigo de nuestro

problema.

3) Uso óptimo de los recursos a través del

tiempo.

Consiste en programar una explotación a

través de un período dado de próducci,ón, en

ID 1 A- • ,Marzo~-de~1964

• I

el cual el capital generado. en una parte dd perío.do. es aplicado. en el des,arro.llo. prece­

dente de la explo.tación. Este pro.blema no.

difiere mucho. del explicado. en segundo. tér.

mino. salvo. que cada pro.ceso. será en este

caso. una secuencia de pro.ceso.s, íntimamente

relacio.nado.s. La aplicación del méto.do. a es·

te tipo. de pro.hlema no. tuvo. mucha difusión

hasta el' presente.

El uso del méto.do. de pro.gramación lineal

en investigacio.nes de co.mercialización agro.·

pecuaria ha tenido. gran difusión en 'lo.s últi­

mo.s año.s. Su aplicación se ha difundido. en

el estudio. de co.mpetencias inter-regio.nales

de pro.ducto.s, precio.s diferenciales entre mer­

cado.s, Co.sto.s diferencia:les de transpo.rtes, etc.

Asimismo. se ha estudiado. el mo.vimiento. óp­

timo. de pro.ducto.s de zo.nas co.n excedentes

hacia zo.nas co.n déficit en lo.s mismo.s pro.­

ducto.s. El méto.do. se ha aplicado. exito.samen·

te en ,estudio. de co.mpra y venta de pro.ducto.s,

pro.blemas de mezcla de pro.ducto.s, pro.blema

de lo.cación de 'pro.ductos, épo.cas de ventas,

almacenamiento, lo.calización del trabajo., etc.

La industria agro.pecuaria no. ha sido. ajena

tampo.co. a este méto.do. aplicándo.lo. en pro.­

hIemas de distrihución de pro.ducción co.mo

asimismo. a ,pro.hlemas de manufactura.

CONCLUSIONES

En la exposición anterio.r hemos explicado. en

Arma simple, el método. de pro.gramación lineal.

~emo.s visto. que esta técnica es capaz de seleccio.­

nar la mejo.r actividad-recurso. dentro. de las alter­

nativas co.nsideradas y sujeta a las restriccio.nes del

méto.do.. Resumiremo.s seguidamente -las principa-,

les ventajas de esta técnica:

l. Ohtención del máximo. heneficio. neto o. mÍ­

nimo. co.sto., según sea el pro.hlema co.nside­

rado..

2. Obtención del valo.r marginal de pro.ducti­

vidad de lo.s recursos limitantes, lo.s cuales

indican a cuánto. aumentará el heneficio. si

1 D lA - Marzo. de 1964

Se agrega una unidad del recursO. limitan te,

dando. co.mo. resultado. info.rmación para

planeamiento. a 'largo. plazo..

3. Los recurso.s limitantes no. to.talmente usa­

do.s tendrán un valo.r marginal cero.

4. La suma de lo.s valo.res marginales de pro.­

ducción po.r las cantidades utilizadas dará

el valor del heneficio. neto. del programa.

S. El sacrificio que representa la sustitución

de un cultivo. elegido por otro. alternativo

está dado. po.r elco.sto. marginal.

6. Lo.s recurso.s so.brantes luego. de o.htener el

pro.grama óptimo. pueden servir de guía pa­

ra ajustes de la o.rganizaeión de la firma.

7. El méto.do. es práctico. a pesar de las supo.­

sicio.nes fijas.

8. Permite la formulación precisa del pro.­

blema.

9. Permite relegar el trahajo. de cálculO' a em­

pleado.s calculistas pudiendo. el investigado.r

aumentar la eficacia en la recolección de

datos.

10. Fo.rmulación del pro.blema. La investigación

podrá ser .aplicada direetamente a la exten­

sión.

ll. No. suplanta al méto.dO' de presupuesto. ni al

de análisis marginal, sino. que es un agre­

gado. más a las' técnicas de análisis.

12. No. reemplaza al juicio. sino. que puede apo.r­

tal' elemento.s de info.rmación necesarias pa­

ra la emisión del juiciO'.

Lo.s inconvenientes que se atribuyen a esta téc­

nca se refieren especialmente a lassupo.sicio.nes

que deben hacerse para su aplicación. Estas supo.­

siciones se han discutido. en la sección co.rrespo.n­

diente:, donde hemo.3 co.mprohado. que las ,mismas

se refieren por igual a o.tras técnicas de análisis

actualmente en usO'. Mientras que otras técnicas

permiten aco.mo.dar dichas restriccio.nes a medida

que se realiza el estudio., el méto.do. de pro.grama­

ción lineal es rígido. ~n e3te aspecto.. Si hien estO'

37

puede ser un inconveniente, también puede con­

siderarse una ventaja ya que excluye la posibili­

dad de apHoar ~n criterio. equivocado del .inves­tigador.

Lllego de puntualizar él método de programa-

ción lineal, sus principales ventajas e inconvenien­

tes, cabe ·esperar que esta tecnica sea usada cada

vt)z más en nuestro. r;nedio., .no.con el fin de sus­

titución de o.tras técnicas sino. co.mo un 'elemento

más de análisis económico .

. APlICACION DEL METODO DE PROGRAMACION LINEAL A PROBLEMAS

ESPECIFICOS DE LA ECONOMIA AGRICOLA

Complementariamente a la descripción del mé­

to.do. y ejemplo.s depro.gramadón lineal presenta­

das en las páginas anterio.res incluimo.s en fo.rma

resumida'la aplicación de esta técnica Po.r uno de

,lo.S auto.~es 1 a un 'pro.blema específico. de econo.­

mía agrícola.

Si bien el trabajo. fue basado. 'oportunamente en

una situación real presente en la zo.na maicera

argentina, debemo.s co.nsiderar el mismo. como. un

ejemplo. puramente teórico. que presentamo.s aquí

con la so.la finalidad d~ ayudar en la fo.rmula~ión de pro.blema~ y a su respeotivo. análisis con la téc­

nica descripta en este fo.lleto.. Las conclusio.nes o.b­

tenidas no. serán útiles para Po.lítica institucio.nal o

para orientación delpro.ducto.r individual mien­

tras no. teng.amo.s la seguridad que todos los co.efi­

cientes insumo.-pro.dusto. utilizados en el estudio.,

cuya impo.rtancia destacamo.s anterio.rmente, repre­

senten exactamente las relacio.nes existentes en el

área estudiada. En este caso., alguno.s de ello.sfue­

ro.n tomado.s de situaoio.nes y sistemas de pro.duc­

ción algo. distintas a las predo.minantes. Co.nsecuen­

temente, lo.s resultado.s y las co.nclusio.nes tienen un

valo.r limitado. Po.r el grado. de exactitud de la

info.rma,ción básica utilizada.

, El interés primo.rdial de esta parte del trabajo.

es ento.nCes, más bien de tipo. meto.dológico, para

mostrar el tipo. de preguntas que pueden' fo.rmu­

larse, las respuestas que pueden o.btenerse con la

dinámica del méto.do. y, Po.r o.bservación detenida

de lo.s distinto.s aspecto:s invo.lucrado.s, el tipo. y vo-

" César Cainelli. Optim'Un "csoul'ce allocation on . ja1"flts in .

the .d1·g81ltina Co,·nbelt. Tésis para optar al título de Master of Science en l!Í. Universidad del Estado de Iowa. Mayo 19E12.

38

lumen de. info.rmación indispensable para su apli­

caoiÓn ..

En esencia, el problema que estudiamo.s se re­

fiere a la. determinación de la co.mbinación de acti­

vidades agríco.las y,ganaderas que po.drían o.ptimi-

zar 'el uso. de lo.S recurso.s, que dispon~ el pro.ductore

especialmente trabajo., y maximizarían lo.S benefi­

cio.S partiendo. del supuesto. de estructuras fijas con

respecto. a tamaño., las cuale3 conducen a un apa­

rente subempleo. .de la mano. de o.bra en el área

de Pergamino..

A continuación hacemo.s una síntesis del trabajo

mencionado, co.n abstracción de la parte o.perati­

va. De su presentación Po.demo.s obtener. con cierto.

detalle los planteo.s indispensables.

.objetivo del estudio

Los o.bjetivo.s principales del estuqio. han sido.:

l. Analizar la co.mbinación' de cultivo.s y acti­

vidades ganaderas que podrían maximizar el

ingreso. de la explo.tación con capital limi- '

tado. al presente' nivel de operación y Co.~ capital a diferente~ niveles pa,ra cada una

de las presentes condicio.nes de tamaño. (can­

tidad de hectáreas).

2. .Determinar a 'qué nivel de capital, la can­

tidad de trabajo. disPo.nible limita la pro.du~­ción o. l:¡ué pro.Po.rción de este trabajo perma­

nece aún sin 'us'ar después que el recurso.

tierra ha limitado. el p~oceso. de pro.ducción.

3. Co.mparar. cómo la pro.ducción de vacuno.s,

cerdo.s o. aves, afecta la utilización de trabajo.

y la maximizacÍón de 1o.s' beneficios co.n las

1 D lA - Mar.zp de 1964

..

restricciones de tamaño (cantidad de hect á­

n~as) supuestas:

4. Determinar, con el supuesto de niv~les 'de

capital no limitantes, el tamaño del estable­

~imiento (cantidad de hectáreas) y la com­

pinaciónde actividades, incluyendo y exclu­

yendo porcinos que absorbería al máximo la

cantidad de trabajo disponible.

Seguidamente se presentan los supuestos que se

han tenido en cuenta para elaborar la respuesta 'hlel¡ a,lIl08 puntos anteriores:

Efecto sobre la:s conrdiciOones eCOonómicas

Si la producción agrícola del área fuera incre-

.entada como consecuencia de la mejora en la

organización de la producción, el incremento no

afectará las relaciones de precio· de los productos

y sus oportunidades en el mercado.

Suelos y Ootras características físicu,s

El área analizada tiene tipos de ,suelos y Ootras

características físicas homogéneas. Consecuente­

mente los rendimientos son considerados similares'

para explota,ciones diferentes.

Precios

'Los precios de los insumos y de los produeotos

agrícolas se suponen constantes al nivel de pre­

cios para el año 1960.

Planes

- El plan óptimo es aquel que resulte en los ingre-I . sos más altos, hasta el punto en que no cambie

básicamente la estructura del. establecimiento ope­

rada familiarmente. 0'tros objetivos del productor

como mehor esfuerzo o. evitar riesgos fueron ex­

cluídos del estudio.

Estos supuestos son reales para la mayoría de

los productores induídos en la pequeña área es­

tudiada. Por lo tanto., los planes sugeridos tendrían

aplicación a todos aquellos establecimientos con

características similares a los dos tipos analizados

en el estudio.

1 D 1 A - Marzo de 1964

Fuentes de información

Parte de la información utilizada en el trabajo

fue' obtenida en una encuesta realizada por INT A

en 1959. De ella provienen la mayoría de los datos

utilizados como tamaño~ típicos, unidades de tra­

bajo disponibles, niveles presentes de capital de

explotación, rendimientos', ~tc. Sin embargo, la

encuesta no fue programada para proveer coeficien­

tes de insumo-pro.ductopara trabajo, maquinaria,

. traeción, combustibles, semillas, etc. usados en la

producción de cultivos y actividades ga~aderas.

Desde el momento que estos coeficientes, son de

capital importancia en la aplicación de programa­

ción lineal, fue necesario usar otras fuentes para

suplir la información faltante. La información se

ajustó hasta 'límites co'nvenientes para el propósito

perseguido.

Relcurs'Os, actividades y coeficienites insumo - pro­

ductOo.

Los recursos faltantes considerados en el estudio

y que además restringen cualquier' proceso agríco­

la son tierra, capital, trabajo y manejo. A conti.

nuación señalamos cómo fueron utilizados en el p·royeeto.

Tierra

Los tipos modales de establecimiento fueron fi­

jados en dos tamañ.os distintos: 52 ha y 101 ha los

cuales una vez deducidos la superficie ocupada por

caminos, cascos, etc., se redujeron a 51 ha y 98 ha

respectivamente.

TrabuljOo

En general consideramos el trahajo suministra-·

do actualmente por la familia como restricción al

proceso productivo, excepto para dos situaciones

en las cuales el trabajo adicional pudO' contratarse

a los salarios corrientes.

La chacra de 51 ha tiene un trabajo disponible

de 1,9 equivalente hombre por año, mientras que

la chacra de 98 ha tiene cerca de 2,1 equivalente

hombre por año. Eno significa que hay disponihle

39

5.844 hO'ras de trabajO' en un caso y 6.344 en el

O'trO'. A estO's tO'tales hemO's sustraídO' un prO'mediO'

de 20 % en cO'ncepto de trabajO' indirectO' 1. puestO'

que sólO' se tO'maen cuenta trahajo directO' usadO'

en el prO'cesO' prO'duc1tivO' para. el cálculO' de los

cO'eficientes de insumO'-producto. También es nece­

sario substraer del tO'tal el tiempO' perdidO' por

cO'ndiciO'nes climáticas desfavO'rables reduciéndO'se

el tO'tal dispO'nible de trabajO' directO' a 4.580 hO'ras

en la chacra de 51 ha y a 4.980 hO'ras en la cha­

cra de 98 ha.

Capital

Capital es casi siempre una de las más impO'r­

tantes restricciO'nes en el desarrO'llO' de p'TO'gramas

agrícO'las destin.adO's a incrementar el prO'ductO' tO'­

tal y a elevar el ingresO' a través del mejoramientO'

tecnO'lúgicO'.

EiIl e'ste casO' particular hemO's partidO' del su­

puestO' que el capital nO' es factO'r 'limitativO' y que

es indispensable hasta el límite en qUe su usO'

resulta prO'vechO'sO'. Lógicamente que lO's programas

emergentes pueden establecer·se a cualquier nivel

de capital deseadO', hasta el puntO' en que O'trO'

factO'r limita definitivamente el prO'ceso.

El términO' capiial de explO'tacsión es el que

usamO's para expresar la cantidad de dinerO' reque­

rida para cubrir lO's gastO's del añO'. Incluye CO'stO's

tales cO'mO': semilla, insecticidas, O'peración de

tractO'r, repa~ación de maquinarias, inversiO'nes en

ganadO', alimentos, serviciO's veterinarios y medi­

cinas. NO' incluye CO'stO's fijos cO'mO' intereses, im­

puestos y depreciaciO'nes.

LO's ingresos oO'mputadO's para cada plan nO' cu­

bren esO's cO'stO's fijO's. PO'r lO' tantO' p·ara O'btener

el ingresO' netO' estos cO'stos fijO's deben ser sustraÍ­

dO's de cada plan óptimo.

Por simplicidad también se supO'ne que el pro­

ductor tiene disponible las mejO'ras y máquinas

neCesarias para hacer frente a los cambios de

combinación de actividades que pudieran aconse­

jarse.

, Trabajo indirecto incluye el trabajo dedicado a reparar edificios, alambrados, maqninarias, viajes de negocios al pne­blo y prodncciónde pasturas.

40

CUADRO VI

Precios de 1960 para varios productos y factores usado$ para calcular los ingresos de sistemas alternativos d1Í,i.lNl­tivos y ganaderra.

P¡'eoio8 P,gjecio8 Itent Unidad de fA.:"

compra $ venta $ '"

Semilla

Maíz ................... qnintal 1.000 Trigo .................. » 300 Avena .................. » 248 Girasol. ................ » 768 Alfalfa ................. Kg 58

Alimento8 y g!"anoB

Maíz .................... qllintal 230 Trigo .................. ». 262 Aveua .................• » 205· Girasol ................. » 655 Heno ................... tonelada 820 Suplemento para bovinos. Kg 2,80 Snplemento para porcinos. » 4,60

GANADO' Y PRODUCTOS GANADERO'S

Vacuno

Novillos ................ (495 Kg) 14,60 15,20 Novillos livianos ........ (430 » ) 15,60 14,60 Terneros ............... (180 » ) 15,60 Vaqnillonas ............. 15,20 Vacas .................. 10,40 Novillito ................ (265 » ) 17,50 Vacas de cría ............ 12,20 Toros .................. nnidad 22.000 14.000

PiJl'cin08

e

Cerdos de 103 Kg ........ Kg 21,50 e Cerda madre 103 Kg~ .... » 16,60 Sistema dos pariciones ... » 23;00 Cerda (en Abril) ..... " .. >.> 17,50

Al,e8

Pollos clasificados ....... ·cabeza 28,80 Pollos .................. Kg 30,00 Gallinas ................ » M,O!}

Huevos ................. docena 22,00

* Los costos de comercialización fneron snbstraídos de los valores de mercrdo para obtener el precio en chacra. Si hubiésemos nsado los precios de mercado la relación de pre­cios grano-ganado no sería real.

1 DI A Marzo' de 1964

Manejo

E~ nivel de manejo. está fijado por el coeficiente

de produeción usado para cada actividad, supo­

niéndose que el productor tiene instrucción sufi­

ciente y puede realizar todas las operaciones re­

(]:ueridas por cada actividad.

Precios

La determina.ción del ingreso depende tanto de

la relación recurso-producto como en la productivi­

dad física de los diversos factores. Por este motivo

la seguridad de los precios usados en programa­

ción lineal es muy importante y debe ser cuidado­

samente investigada y relacionada con un período

apropiado. En este caso se usó precio's promedios

_para 1960. EHos no representan relaciones de pre­

cios a largo plazo entre los productos vendidos y

los factores comprados por el productor. Por lo

tanto las conclusiones del estudio en estos están

limitadas por la relevancia de estos precios.

Los precios usados para calcular el ingreso bruto

y los costos pal'a las diferentes actividades están

resumidos en el cuadro VI.

Rendimiento

La seguridad de la información sohre rendimien­

tos tiene también una importancia capital en pro­

gramación >lineal Los rendimientos determinan la

cantidad de grano y heno producidos y la cantidad

de animales que pueden ser alimentados y conse­

cuentemimte el ingreso y los planes óptimos.

El conocimiento del :efecto de las rotaciones

sobre los rendimientos, basados en 1a información

experimental es esencial para planificar y progra­

mar. En el caso estudiado, por falta de esta infor­

mación básica para la ZOna se ha debido suponer

algunas secuencias y rendimientos estimativos los cuales figuran el cuadro VII.

CUADRO VII

Rendimientos promedios para sistemas de cultivo alternativos

Maíz

Sisterna' Trigo Avena Girasol Alfalfa Pastlwa Pastt!1'a 3

tel'. año 2do. año 3e¡·. año 4to. año qq qq qq T ULlM" ULlM

qq qq qq qq

MTA ................... 32,5 17,0 2,5 '0

.. MTA ............... ~. 31,2 28,7 16,5 2,5 0,7

MMTA ................ 30,0 26,8 23,7 15,8 2,5 1,5

MMMMTA .............. 28,7 25,0 21,3 17,5 15,1 2,5 2,2

MTGP .................. 30,0 16,5 7,6 8,5 O

MMTGP ................ 28,7 25,0 18,5 7;6 8,5 0,7

MMMTGP ............•. 25,0 22,5 18,7 15,1 7,1 8,5 1,5

MAvP .................. 30,0 10,0 8,7 O

MMMAvP ............•.. 27,3 23,7 20,0 10,0 8,7 1,5

MMAvAAA ............. 32,5 31,2 10,9 2,8 0,7

MavPPP ................ 31,2 10,9 8,7 O

, M = Maíz; T = Trigo; A = Alfalfa; G = Girasol; A = Avena y P = Pastura .

• La produceión y consnmo de pasto es medida en términos de animales unidades por mes (UAM). La UAM es definida como la cantidad de pastura requerida por una unidad animal en un mes, siendo una unidad anima.] una vaca adulta. La UAM

en Pergamino está dada por 12 meses X 0,7 (capacidad de UA por hectárea) = 8,5.

, Pastnra adicional entre cultivos.

ID 1 A - Marzo de 1964 41

SISTEMAS DE CULTIVOS Y ACTIVIDADES GANADERAS

La gan.adería y lo.S CUltiV03 co.mpiten: en el uso.

de lo.S recursos especialmente tierra. Po.r eso. hemo.s

establecido., como. pudo. verse, en el, cuadro. VII

un sistema de cultivos que varía desde alto.s por­

centajes de pastura a bajo.~ Po.rcentajes co.mpati­

bIes co.n la realidad agrícola de la zo.na. Asimismo.

las actividades ganaderas que incluímo.s varían

desde sistemas que co.nsumen gran cantidad de

alimento. gro.Sero., como. vacas de cría, hasta siste­

mas que co.nsum~n gran cantidad de maíz y co.n­

centrados, como. ser cerdo.s' y aves.

Lógicamente que e-Il la explo.t~ción' de 51 ha el

número. de rotacio.nes Po.sibles se ha reducido. dado.

que en alguno.s de lo.S sistemas señalado.s lo.S Po.tre.

ro.s tenderían a ser demasiado. pequeños y antia

eco.nómicos.

La venta de fo.rraje' no. ha sido. incluída co.mo

actividad desde el mo.mento. que el heno., debido. a

su po.sioión co.mplementaria, en el sistema de culo

tivos, es, considerado. un excedente en la zo.na.

Asimismo., todo. el maíz y el heno. pro.ducido en

la chacra puede ser suministrado. al ganado pero.

ninguno. de lo.s pro.ducto.s mencio.nado.s p~ede ser

~omprado..

CUADRO VIII Sistemas presentes de operación, nivel de cápital

de explotación y retornos

Sistemas de cultivo8

y ganad61'o8

Maíz (ha)" .. """,:. Trigo (ha)., ... "" ." . ' Girasol (ha) ..... , , .. , . Alfalfa ,(ha) .... " , , . '.' . Pastura (ha) .. , .. , .... , Vacas de,cría(cabezas) . Porcinos (una paricíón). Capital de explotación

usado ... , ... , .... " . Retornos al trabAjo, ca-

pital y manejo .......

42

'Tantañ08

51 ha' % 98 ha

20 39 23 11 21 26 9 18 24

10 20 17 1 2 8 5 14 1 3

$ 82,000 $ 200.000

$ 260.000 $ 395.000

%

24 26 24,5 27,5 8

Lo.s sistemas de explotación más comúnmente'

empteado.s en la zona para ambos tipos, de chacra

figuran en el cuadro VIII .. EIIo.S serán comparados

más tarde con lo.S pro'gramas óptimos que resulta­

rán del proces~ de pro.gramación lineal.

ACTIVIDADES GANADERAS'

Po·r brevedad no incluímos la descripción de las

distintas actividades ganaderas y la forma mediante

la cual se co.nsigue o.btener determinada cantidad

de pro.ducto de una determinada' cantidad de insu­

mo.s. Sólo. las citamo.s a co.ntinuación:

VaCUIWS

. . . .

Vaeas de cría

,a) Ternero. yendido.: al destete

b) Ternero. alimentado. co.n, maíz adicio.nal

Novillito.S .

Co.mprado.s co.n 225 kg, Y vendidos co.n,

328 kg.

No.viUito.S de 2 año.s

Co.mprados con 328 kg Y vendido.s co.n

520 kg.

No.villos

Alimentado.s co.n pastura, he;no.; maíz y

suplemento., co.mprados cQn 350 kg Y ven­

dido.S con 535 kg.

Porcinos

a) Una parición en primavera

, b) Una paríción en oto.ño.

e) Do.S paridones al año

d) Alimentación de cerdo.s co.mprado.s

18 kg ~ vendido.s co.n 100 kg. ~

Aves

" Pro.ducción d~ huevo.s.

con

,!fodas las actividades que intervÍenenco.mo. al·' , ternativas pára el pro.ductor figuran en e'l cuadto.'

. IX, numeradas co~relativamente.

~['-D 1-A - Marzo. de -1904

'.

~

CUADRO IX Actividades incluídas comó alternativas en el estudio

Actividad N°

p •.......... p •..........

P, ......... . p •..........

Po· ........ . p •..........

P 7 ••••• •••••

Actividad

Rotación maíz, trigo, alfalfa Rotación maíz, maíz, trigo, alfalfa Rotación maíz, maíz, maíz, trigo, alfalfa Rotación maíz, maíz, maíz, maíz, trigo, alfalfa Rotación maíz, trigo, girasol, pastura Rotación maíz, maíz, trigo, girasol, pastura Rotación luaíz, maíz, maíz, trigo, girasol,

pastura

P,.......... Rotaeión maíz, avena, pastura P 9' • • • • • • • •• Rotación maíz, 111:1ÍZ, maíz, avena" pastura P lO •• • • • • • •• Rotación maíz, maíz, avena, alfalfa, alfalfa,

P Il ......... -....... : .. . P" ........ .

P14 ....•.•.•

P" ........ . p ••.........

P" ........ . p .......... . P" ........ . P 20 •••••••••

POi ........ .

alfalfa

Rotación maíz, .avena, pastura, pastura, pas­tura

Vaca de crí:t teruero vendido :11 destete Vac:1 de crí:1 ternero criado con alimentación

suplementaria Novillitos N ovillitos de 2 años Novillos pesados

Cerdos un:1 parición en primavera Cerdos una pahci6n en otoño Cerdos dos pariciones por año Cerdos p:1ra engorde

Plantel de aves de post.ura

RECURSOS Y COEFICIENTES DE INSUMO PRODUCTO

La determinación de los coeficientes de insum€)­

producto es el paso básico en programación lineal.

La validez de oJos programas ohtenidos con esta

técnica depende casi exclusivamente en la certeza

de estos coeficientes.

Los coeficientes de insumo indican la cantidad

. de cada recurso, tierra, capital, trahajo, que es

requerido por unidad de producto. Por ejemplo,

los gastos anuales en ·efectivo para producir un

quintal de maíz, es el coeficiente de insumo de ca­

pital para maíz. El alimento consumido por una

unidad porcina en el sistema de una parición por

año es el coeficiente de insumo de alimento para

ese sistema. El trabajo requerido en cada mes, pa­

Ta cada unidad de cultivo particular o una activi­

dada ganadera es el coeficiente de trahajo para

el mes en consideración.

Los requerimientos e trahajo directo para culti­

vos utilizados en el proyecto figuran en el cua­

dro X y para el ganado en el cuadro XI. L,as can"

tidades de cada recurso usado para producir una

unidad de pro dueto de cada actividad figuran en

el cuadro XII.

La confección de este cuadro como se dijo ante­

riormente, es una de las partes importantes del

trabajo. El mismo representa la matriz expresada

algehráieamente en el ejemplo de la página 12.

El modelo que presentamos en el cuadro XII podría computarse siguiendo el procedimiento

descripto en las páginas 14 en adelante, sólo que

deberían introducirse ciertos eambios, ya que los

coeficientes que representan actividades interme­

dias deberán ser tomados con signos negativos. Pe-

CUADRO X

Trabajo directo requerido para cultivos por hectárea, por mes y total por año

Cultivo Enero lJebre¡'o Marzo Ab¡'il Mayo Junio Jnlio Agosto Septi~m. Oc/ubre Noviem. Diciern. Total

Maíz ..... 0.33 4.20 - 2.82 1.28 0.72 1.15 10.50 Trigo .... 1.58 0.72 1.08 0.33 2.80 6.51 Avena ... 1.58 1.25 2.80 5.63

. Girasol ... 0.33 2.82 1.58 1.05 0.72 6.50 Alfalfa ... 3.92 0.65" 0,25" 3.92 3.92 3.92 16.54

" Estos son tiempos para arar, disquear, rastrear y sembrar, usados solamente una vez cada cinco años. Se obtuvieron

dividiendo el total de lrabajo usado por cinco.

iD 1 A - Marzo de 1964 43

CUADRO XI

Trabajo directo requerido en horas por unidad, por mes y por año por el ganado

Áctit!idades Enero Febre¡'o Ma¡'zo Abril Mayo Junio Jttlio Agosto 8ept. Octub¡'e Nov. Dic. Total

p .......... . p., ... , .... . p .......... .

P" ........ . p. s .... · .. ..

P 17 • ••••••••

p.s ........ .

p., ........ . P" (10 unid.) p •• (10 aves)

.10

.44

.10

.18

l. 755 0.920 3.370

1.1325

.08 .10

.08 .42

.10

.Sil .18

1.755 1.861 4.943

.18 1.675 3.200 4.269

0.9815 0,9815

.25

. 85

.18

.10 1.675 3.119 3.370 4

1.2089

.25 1.10

.21

.18 1.660 2.890 2.921 4

.50

.94

21 .28

1.658 2.890 2.921 4

1.0570 1.0570

.92 1.37

.50 .78

.21 .21

.28 .28 l.675 1.675 2.310 1.631 3.595 6.292 4 4

1.45 .60

.21

.10 2.045 1.626 4.719

1.0570 1.0570 1.6610

CUADRO XII

1.02 .66 . .25 .10

.10

.30

.10

.18

.36

.28

.18'

.10

6.50 6.95 0.76 2.31 1.40

2.160 1,950 1.7555 21.238 1.032 l.038 1.185 23.702 3.146 2.697 2.697 44.940

20.00 1.8120 1.8120 1.2835 15.1

Recursos básicos necesarios (coeficiente insumo producto) para las diferentes actividades

ReCn¡'S08

Precio neto' ........... . Tierra (ha) ............. . ,Capital 3 $ ............. .

Mano de obra (hora) .... .

Enero ................. . Febrero ................ . Marzo ................. . Abril .................. . Mayo, ................. , Junio ................. . Julio .................. . .Agosto ................. . Septiembre ............. . Octubre ................ . Noviembre ............. . Diciembre .............. . Equivalente maíz 4 (100) .. Equivalente heno" (ton) ..

10.400 3

2.950

4.260 0.640 0.250 5.500 4.900 0.970

O 2.840 5.240 l.043 5.010 2.830 0.325 6.250

Actividades •

p. P3 P,

15.450 4

3'870

19.100 20.700 13.700 18.150 19.800 5 6 4 5 6

4.810 5.720 2.340 3.180 4.200

4.560 4.900 0.640 0,640

5.025 0.640

0.250 0.246 O 246 5.500 5.500 5.500 9.050 13.250 17.400 0.970 0.970 0.970

O O O 5.650 8.400 11.300 6.470 1. 780 6.200 2.830 0.600 6.500

7.750 2.503 7.360 2.830 0.805 7.750

0.050 3.2.60 4.490 2.830 0.925 7.000

0.650 O

2.830 1.550 4.900 0.970

O 4.400 2:320 1.770 1.135 2.830 0.300 3.000

0.985 O

2.830

1.270 O

2.830 1. 550 l. 550 9.050 13.250

0.970 0.970 O O

7.190 10.000 3.570 2.501 2.270 2.830 0.537 3.250

4.860 3.250 3.410 2.830 0.664 3.500

• Ver cuadro IX para descripción de la actividad.

P, P,

7.750 15.100 3 5

1.570 3.420

0.:324 1.550 1.250

O 4.190

O

O 2.830 1.275 0.730 3.950

0.985 l. 550 l.250

O 12.500

O .0

8.500 1.290 2.190 6.250

O

0.800

14.550 6

3.690

12.500 3.500 2.000

1l. 750 8.250

O O

2.800 6.475 1.450

16.900 O

0.738 O

0.392 4.000 4.500 25.000

8.025 5

1.570

0.324 l.550 l.250

O

4.190 O O

2.830 1.275 0.730

3. 95ott O

0.406 10.500

• Precio neto es el equivalente al retorUo ueto producido por lIua unidad de la actividad. El retorno neto por cada acti­vidad es igual al retorno bruto menos los co~tos variables-para producir esas actividades. EIl este estudio, el valor de 108.cul­·tivCls producidos se ha acreditado a las rotaciones; por ello la actividad venta tiene precio cero y no necesita se~ incluída

.como a,ctividad separada, 3 El capital inclnye solameutegastos eu efectivo anuales. 4 Cantidad de maíz producido por cada rotación o consumido por cada actividad gauadera. 5 La producción de avena de cada rotacióu fue convertida a maíz equivalente en la relación de 1 bushel de avena == 0,5

bushel de maíz. UAM fueron couvertidas a heno equivaleute en la relación de 1 UAM = 0,36 toueladas de heuo equivalente.

6 Los cerdos para engorde se tomaron en unidades de 10. 7 El plantel de aves se consideró competitivo de otras actividades con respecto a trabajo.,

44 1 DI A . Marzo de 1964 "

•

•

C!1~~RO XII (continuación)

..4ctit'idades i

Recur808

p .. p .. p .. PiS p •• P., p •• p •• p •• • POI 7

.., Precio neto' $ ........... 2.750 2.880 1.117 2.470 1.840 6.320 6.320 13.500 8.500 1.965 Tierra (ha) ... ' .......... O O O O ,O O O O O O Capital' $ ............... 8.000 8.77~ 3.690 5.350 6.200 11.130 11.130 - 18:850 12.250 2.300 Mano de obra (hora) ......

Enero. ' .... ' .... '_,' ....... __ 0 .. 100 ",0.440 0.100 0'.180 O 1.755 0.920 3.370 O 1.132 Febrero ................. : 0:080 " 0.080 0.100 0.340 O 1.755 1.861 4.993 O 0.982,. Marzo ...............•.. 0.100 0.420 O 0.180 0.180 1.57,5 3.200 4.269 O 0.982 Abril ................... 0.250 0.850 O 0.180 , , 0.100 1.675 ,3.119 3.370 '4.006 1.208 Mayo ...........•....... 0.250 1.100 O 0.210 0.180 1.660 2.890 2.921 4.000 1.057 Junio .................. , 0.500 0.940' '0 0.210 0.280 1.458 2.890 2.921 4.000 1.057, e Julio .................... 0.920 0.500 O 0.210 0.280 1.675 2.310 3.595 4.000 1.057 Agosto .................. 1.370 0.,80 :0 0.210 0.280 1.675 1.631 6.292 4.000 1.057 Septiembre .............. 1:450 0.600 O 0.210 0.100 2.045 1.626 4.719 O 1.61h Octubre ..... -............ 1.020 0.660 0.280 0.100 O 2.160 1.032 3.146 O 1.812 Noviembre .............. 0.100 0.300 0.100 0.180-- O 1.950 1.038 - -2;697 O 1.812 Diciembre .......... ' ...... 0.360 0.280 0.180 .0.100, O 1. 755 1.185 2.697 O 1.283

Alimento ... ' ............. Equivalente, maíz' (100) .. O 0.031 O O 0.037 0.280 0.280. 0.508 0.280 0.028 Equivalense heno 5 (ton.). ~ 4.400 4.900 1.800 4.350 1.530 1.000 1.000 1.400 0.300 0.100

ro lógica~ent~ un proh-lema de esta, .naturaleza

resultaría engorroso. para ser resU:elto co.n ese mé­

todo.:y con calculadoras manuales de escritorio, de­

mandando además meses de trabaja. La solución

debe necesariamente obtenerse por medio de las '

modernas computadoras eleotrónicas (IBM 650, IBM· 1401, IBM 1620, UNIVAC, etc.), -las cuales

pueden "manejar y resolverecuaGiones simultá-

nadera entra en el plan óptimo. para cada ~ivel

de capital considerado. y para cada situac,ión estu·

di~da puede verse sintetizada en las gráficas 4, 5,

6, 7, 8 Y 9. Por hrevedad, aún p,erdiendO' muchos

detalles, ño incluíri::tos en 'este resumen 1ft informa­

ción numérica completa y la descripción detallada

que hemos hecho ené trabajo O'riginal de cada

c:ámbiO' de 'prO'grama y las-razones para ellO'. Sin

embargQ, O'bservandO' lO'S gráficO's puede verse con

embargO', O'bservando las gráficas puede verse con

claridad lO'S cambiO's que se producen a medida que

eneas 'de este tipo en cuestión de pocas horas.

ANALlSIS y PRESENTACION- DE RESULTADOS

Y PLANES OPTIMOS

Para cada una de las ocho. situaciones que figu­

ran en el cuadro. XIII se han com¡r'Itado por el método simplex planes óptimos para,. diferentes ni.

veles de capital. Se obtuvieron cuarenta y seis pla.

nes posiblespará las primeras seis situaciones y

dos para las dos situacio.nes restante.

La forma en que cada cultivo y actividad ga.

1 D 1 A • Marzo de '1964

, aumenta el nivel del capital usado en el proceso

productivO'. En el eje horiZOntal figuran lO'S niveles

de capital entre cerO' y el último nivel cO'nsideradO'

en cada cas~, mientras que en el eje vertical fi· guran sucesivamente 'las cantidades da actividades

reales que van entrando suoesivamente en lO'S pla­

nes óptimO's, PO'r ejemplO', hectáreas de' rotación y

unidades animales para las disiintas actividades

ganaderas que entran en el'-pro.ceso. Los gráficos

t~mbién m-iI~stran el númerO' deharas de trabajo

\~5

~ GRAFICA 4. - Representación de la situación 1

I.~t.t::t=:t::t:=~==:t::~~~ 1.4T5.00Ó I1

1.31~.OOO 1I

1.115.000 I 985.000 620.000

8.000 I 6.000 1I

4.000 11

11

10

o 15

10

5

o

4.000 I1

2.000 I1

o 80

40 o

60

40

o 60

-o o

RtVOS

/1(11:5

G.RAFICA 5. - Representación de la situación 2

,. a I • e I

~d 5D I 1

..... I 1 1 I

I I ,~

t:::I .. o 1 1

1 ..... l' I I ll:.. 'PPODl/(TIVIOno MP12GIfVR. 3.0 PQOOf/CTlI//OIIIO M~4GINRt· 1 3.0 I Ol~l CI1PIT~, I

1

1 1 In OlEt (RP¡rRL

1 ¡:= . 2.0 I '" I I I

1 .. 1.0 !;) LO 1 o

¡:;¡... Cli o ...... I

820.000 \O 410000 I 1 0\ .... I

I 6~OOO .328.900 1

~crOIl.NUS

1 I 492.000 21.6.000 I 164.000

82.000

o 1250 LOOO

,'0 I 250

o 1I 215 150

150 100 11 15 ~O

11 o o

15 ~o 10 20

10

o 4~ 50

11 30 l· 25

I NO'VII.ur05 I 15

1I o 20 15 10 1I NOVlttOS OG. DOS liÑOS

10 O NOlllt.l.OS DI! DOS RÑO!J

5 ea iI O 40 I.lOTR'ION N H H T R

&O o 40 eo

'iJOTIICJON I'f N 7 R ~o 1207'RCIOIII H /ti TR 20

O o 60

1 &J

40 ~OTqCIOlV H 7 GP .40 QOTIICfON 11 H TGf)

20 I o O I 60

82.000 16~.000 246.000 32e.OOO ·.'0.000 492.000 AO 1l0TRt:IOftl N TGP 514.000 ;l!:o. ,Q --.:¡

e AplTFlL IS3.000 z.Ib.OOO ~69.000 492.000 61~.000 13e.ooo 661.000 9&4.000

GRAFICA 6. - Representación de la situación 3 GRAFICA 7. - Representación de la situaci6n 4

~¡ 00"

I I

G.O I 1

I '5.0

1

4.0 1

1 3.0

1

2.0 1

io 1

O

2.\5.000 1

,1

600

400

I 200

O 75 .

50

25

15

10

5

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t-or 40 6 20 ..... O i;I:... 60

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~ O \O. ~.

· .... . "".

1

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1

I °120DUCTlVI'DRD MFH2GI/'vFlL 0/:.-' C.RV/TR,

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1

I 1

1

12ET012NQS

re'AB~JD t:JNut7L UTlLlZRDO

NOU/1.LO.s

1207RCIOIv -N f'1 T R

123.000 246 000

CFl~RL

I 1

1

1

1

1

·1 369.000

~RAFICA 8.- Represe_ón de la situación 5 l~ - ~.

492.000

6.0 11 1

. . ~.O 11

I1

4D 1 I

3.0 1 1

2.0 I I

11

1.0

I

1

1

1

I I I '

l. . 1

I P~OOUCT!Vlono ~FlI2GINRL DEL C¡¡rlT/h

1 I

1 1

I

I eOT,;C/ON N TG P

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I I 1

I

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_____ 1

1

1611.000 328.000 ''32.000 6'6.000 &20.000. 9BL.000 1,148.000 1.~1~.OOO 14'1'6.000

•

•

i-equerido para cada nivel de capital, <los retornos

al traha'jo' capital y manejo y la productividad

marginal del capital. Las líneas verticales puntea­

,das corresponden al nivel de capital ,usadoev ~ada

plan, mientras que la línea nena vertical indica

los planes óptimos que eorresponden al nivel de

capital usado en la organización presente_

En el trahajo originaltamhién incluímos para

cada situación estudiada un análisis que com­

prende:

a) Producción de maíz, heno, trahajo no usado

por mes, maíz vendido, heno no consumido.

. b) Fuentes de retorno.

e) Efecto de los diferentes niveles de capital con

tamaño (cantidad de hectáreas) constante y

con trahajo variahle y fijó.

d) Productividad marginal del capital a cada

nivel de utilización.

e) Comparación' de'los planes ohtenidos por

programación con los planes típicamente se­

guidos en el área.

f) Efecto de los diferentes niveles de capital y

y tamaño sobre la combinación de activida­

'des y retorno.

Con los mIsmos coeficientes utílizados para el

análisis de las seis situaciones previas, tratamos

tamhién de responder las siguient'es preguntas:

a) ¿Cuál sería el tamaño (cantidad de hectá­

reas) que optimizaría la presente cantidad

disponihle de trahajo en el tipo de chacra

de 98 ha?

b) ¿ Qué capital sería necesario para ,este plan

óptimo?

e) ¿Qué actividades incluida este plan?

d) ¿ Qué retornos podrían ohtenerse de este

plan?

CUADRO XIII ,::-<:c . Rec'ursosy otras caracteHsticas de lassitl.!acion,es agrícolas estu!liadas

. , . . );,'j,! .> '. • • ' ..

Sitnación Tamañóhectál'ea8' Nivel ele ti-abajo.

1. , __ . , __ . 51 Variable

2 ......... 98 »'

3 ....... .. 51 »

4 ........ . 98 »

5 ..... , ... 51 »

6 ......... 98 . »

7 ......... sin 14mitación sin limitación

8 ......... . » »

1 DI A - Marzo de 1964

Trabajo.

Ocupacióu' Plena' dé lá fa­milia; trabajo adic'iónal

si es neceSario » ..

Ocupación plena de la f,t­

milia; sin trabaj o ndi­cional

»

»

»

»

»

)nclnye solam.ente las rotaciones MTA, MMTA,MG'rP, MAv·.PPP. Incluye todas las ac:tividndes ganaderas

.1nclny~ todas las' rotacioees yto:das las .acti·vidades ganaderas

lnclnye sólamelltelas ¡'otaci~nes MTA, MMTA, MTGP,MAv.P,MAv. PPP. InClny~ tOdas las actividades ganade­ras, excepto aves

Incluye todas las rotaciones y todas las actividades agrícolas, excepto aves

Inclnye solaménte' las rotaciones MTA, MMTA,MTGP, MAvP, MAv. PPP. No incluye aves y cerdos

Inclnye todas las rotaciones. No inCluye aves" y cerdos

lnclns-e todas las rotaciones y .todas las

,actividades: ganaderas, exc~pto aves Incluye todas las rotaciones, 1'10 inclnye

aves' y cerdos'

49

En esta fa,e del trabajo las restricciones de

tierra y capital fueron eliminadas, suponiéndose

que cualquier superficie y ,cantidad de capital ne­

cesarios para maximizar beneficios con la cantidad

disponible de trabajo están a disposición.

Los resultados obtenidos de los análisisespecifi­

cados en los puntos anteriores conduce~ a las si­

guientes conclusioies:

l. A los niveles más bajos de capital, los planes

óptimos incluyen solamente actividades agrí­

colas, desde el momento que en ese punto

los fondos resultan. más provechosos SI son

invertidos en cultivos en rotación.

_ 2. Los retornos' provenientes de I08'~planes obte­

nidos por programación fueron más altos que

los retornos obtenidos, con el sistema actual,

suponiendo iguales niveles de capital, espe·

cialmente para la chacra de 98 ha. Por lo

tanto, teniendo en cuenta las presentes limi­

taciones de capital, para maximizar ,los bene­

ficios el sistema empleado actualmente debe­

ría ser cambiado en la mayoría de las situa­

cionesanalizadas. El sistema de rotación in­

dicado por programación contiene mayor~s

superficies cultivadas con maíz que aquellos

que se utilizan en la zona. Cuando una acti.

vidad avícola es incluída dentro del cuadro

de acti~idades' corisider~dás; Te~mplaza la

combinación existente de vacunos y cerdos.

50

. Cuando la explotación avícola esexcluída

como alternativa, el sistema típico de vacu­

nos y cerdos de una parición por año es

reemplazada en los planes, óptimos por un .

sistema de cerd03 de dos pariciones por año.

Cuando los cerdos y Ia explotación avícola

fueron excluídns como alternativas 'posibles,

la combinación típica de vacas de cría y

cerdos fue reemplazada por la producción

de novillos de dos años.

3. Los retornos pueden -ser incrementados in­

corpoqndo capital de préstamo. En pla~e8 subsecuentes, a medida que el capital de

operación us'ado en el proceso productivo

aumenta, los fondos adicionales fueron pro- .

vechosamente invertidos en avicultura, en

una combinación vacunos-cerdos o en la ali­

mentación de novillos.

4. La productividad marginal del capital fue

más alta cuando la actividad porcinos fue

incluida juntamente con la alimentación de

novillos que cuando los vacunos fueron la

única activ,idad ganadera. Para la mayoría

de los planes computados,l~'s ''retornos para

cada peso pedido en préstamo e invertido

fueron mayores que la tasa de interés anual

de 12 % utilizada para el capital. Por lo

tanto, si los riesgos asociados con el hecho

de pedir cantidades considerables de dinero

en préstamo no sé tienen en consideración,

el productor puede racionalmente pedir di- e nero en préstamo para incrementar la escala

de operación.

5. El trabajo familiar existente en los dos ta­

maños analizados en el estudio 'no puede ser

completamente utilizado por las actividades

g~naderas y -los cultivos, excepto cuando se

incJuye uIla actividad avícola dentro del plan.

En la mayoría de los casos ,estudiados, uno

de los miembros de la familia podría dejar

'la chacra y aceptar trabajo fuera de ella por

7 u 8 meses del año, sin :t;ed~cir el tamaño

de' operación o cambi~r el '~istema de' ope~a; ción significativamente. La contratación de

trabajo a los salarios corrientes serí¡;t prove­

chosa en planes que incluyen actividades in­

tensivas que requieren· más tr~bajo que el provisto por la familia. e

6. Cuando se comparan las chacras de 51 ha

con las de 98 ha, los resultados muestran

que la chacra grande permite el uso prove­

choso de una cantidad mayor de capital de

operación. En la chacra más pequeña, otros

recursos, además. de capital, limitan el pro­

ceso antes que cantidades de capital compa-

-rlrbles ·a· aqueUas"usadas en la chacra más

grande puedan ser aplicadas.

7. Con tierra y capital como factores no limi­

tantes y con una cantidad fija de trabajo la

1 D 1 A - Marzo de' 1964

. I

..

&olución.ruuestta que::1os planes óptimos. que

utilizarían al máximo el trabajo disponible

incluyen 351 ha de rotación con gran pro­

porción de forrajes, alimentación de novillos,

pero no una actividad porcina.

Finalmente' debemos rema1."Car que lo's planes

óptimos sugeridos. son. :rel~v.antes . solamente, para

~ las' chacras con características' similares 'aaqueIlas'

.. analizadas en el estudio. La aplicación de los re­

sultados obtenidos a chacras con recursos de di­

ferentes características puede conducir a grandes

errores de inferencia.

Dejamos constancia nuevamente que el objetivo

principal del estudio fue una. tentativa. de aplicar

a por primera vez esta moderna técnica de análisis

- económico a un problema agrícola. real en la Re­

pública Argentina.

No fue posible en el breve lapso que disponía­

mos reunir toda la información básica nece5arÍa,

que reflejara la real relación insumo-producto del

área .estudiada, limitándose consecuentemente el

alcance del trabajo a un ensayo. Algunos de los

planes programados podrían estar fuera de la rea­

lidad de la zona }~aicera por esa. causa. Es nece­

sario recordar COI;l' énfasis que el método .,de pro­

gramación lineal 110 mejora en absoluto la infor­

mación preliminar que se utiliza. Sólo la maneja

adecuadamente para obtener en forma rápida res­

puestas precisas que hubieran resultado difícil y

engorroso obtener con otrOS métodos.

A medida que se obtenga mayor y más precisa e información por intermedio de enc~estas, registros

de contabilidad nevados por los productores o bien

pOr vía experimental en las Estaciones Experimen­

tales, se irá ampliando el área de aplicación de

esta moderna técnica de análisis económico.

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55

PUBLICACIONES DE LA ESTACION EXPERIMENTAL AGROPECUARIA DE RAFAELA'

P!Jblicaciones Técnicas

N.O 1 - «Nuevas' especies de Arachis vinculadas al problema del origen del

N.O 2

N.O 3

N,o 4

N.O 5

N.O 6

N.O 7

N.O 8

manÍ», por A. Krapovickas y' V. A. Rigoni.

- '«Objetivos fundamentales de la labor experimental, de extensión y fomento de. la Estación Experimental Agropecuaria de Rafaela», por S\l personal técnico. ,"Pasturas. como fuente principal de alimento en la cría de terneros de tambo~, por H. F. TeUechea y J. C. Raña.

«Consumo dé .. leche por terneros ci:iados por amamantamiento en tambós del Departamento Castellanos>, por H. F. Tellechea y J. C. Raña. '

«Nuevos insecticidas para el "control de la ¡soca de la alfalfa», por I. Feldman.

«La coloración con tetrazolio como indicadora de la viabilidad de la semilla de sorgos», p<;>t J. M. Alonso y P. B. Saporito.

«Principios básicos de' la programación lineal y su aplicación en agricultura», por J. C. Kohout y C. Cainelli.

«Números de raciones lácteas y su temperatura en la alimentación de terneros de tambo., por H. F, Tellechea y J. C. Raña.

Boletines de Divulgación Técnica

N.O 2

"Los sorgos graníferos en el .centro de Santa Fe", por J. M. Alonso y A. R. Albrecht.

"Praderas permanentes para la región pampeana húmeda", por A. D. Villar y H. Serrano.

Circulares de Extensión'

N.O 1- "Mejorando sus verdeas evitará la hipocalcemia", por O. V. Caro dinalli ..

N.O 2- "Algo sobre praderas permanentes", por E. H. Petrucci.

N.O 3- "Análisis correcto de grasa en la leche-Sistema Gerber", por H. F.

N.O 4-N.O 5-N.O 6-N.O 7-N.O 8-N.O 9-

Tellechea.

"Mixomatosis", por A. De la Fuente.

"Combata los cardos", por E. Blasco.

"Salve Su lino", por E. Blasco.

"El Silo Torta", por H. Monti.

"Consejos para el control del pasto puna", por 1. Feldman.

"Variedades comerciales de trigo para la zona", por E. Blasco año 1961.

N.O 10- "Variedades de lino para la zona", por A. D. Villár año 1962.

N.O 11- "Limpieza y esterilización de los utensilios dé ordeño", por E. Blasco.

N.O 12- "El alambre electrizado", por L. J. Almirón.

N.O 13- "Conozca las ventajas del silo", por Información de Extensión Agropecuaria.

N.O 14- "Abra la puerta del progreso", por Información de Extensión Agro­pecuaria.

N.O 15- "Siembre un buen lino", por A: D. Villar. Información de Exten­sión Agropecuaria - año 1964.'

N.O 16- "Así se hace un silo Terraplén", por Información de Extensión Agropecuaria.

N.O 17- "Así se hace un silo Torta", por Información de Extensión Agro­pecuaria.

N.O 18- "Siembre el mejor sorgo", por Información de Extensión Agro­pecuaria.

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•

Cartillas

N.o 1

N.o 2

N." 3 N.o 4

N.O 5

N.o 6

-N,o 7

\,

<Como hacer un silo aéreo Covas:>, por la Estaci6n Experimental Agropecuaria, de Rafaela.

<Coino ,se cuida y regula"un,equipo,.matayuyo.s~, por E. E. Piacenza. <MaD;ejQ correcto del terner'o de tainbo,., por E. Blasco.

«Calidad de la leche y su determinaci6n:.; poi: técnicos de la Direc­ci6n, de Tecnología. ;Lechera' de, .la Secretaría de Agricultura y Ga-nadería. ' --, ..

<Los diez mandamientos del tambero>, por E. Blasco.

«Construya ~u silo>, por Servicio de. Informaci6n. «Nuestiá 'COp;lisip'n Dirc;crlva - t:iubes 4- Á;, por Informaci6n de ExteriSi6n ::Ag.rop"ecual:'ia: . .' '.. -~ .. ~ ,.~

Hojas Informativas

"N.o 1- <Práctico bolso:>" por,E. F. Romagnoli. N.O 2- «Así e~ elI.N.t.A::>,poi la Estaci6n E;;peri~ental Agropecuaria de

Rafae1a. •

SERIE EDUCACION, SANITARIA

N.O 3- .«Heridas Graves:>, l'0r Informaci6n de Extensi6n Agrol'ecuaria. N.O 4- «Fracturas", l'0r Informaci6n de Extensi6n Agrol'ecuaria. N.O 5- <Insolaci6n>, l'0r Informaci6n de .Extensi6n Agropecuaria. N.O 6.-. <Conmoci6n cerebraL:o, por Inforinaci6n de' Extensi6n Agropecuaria. N.O 7- <Desmayos>, por Informaci6n de' Extensi6n Agropecuaria.

N.O 8- «El fllego en sus ropas", por Información de Extensi6n Agropecuaria: N.O 9- «Asfixia>, por Información de,·Extensi6n Agropecuaria~

N.O 10- «La respiraCi6n artificial», por Informaci6n de Extensi6n Agrope-cuaria. '

N~o 11- «Envenenainientos", peJr Jnformaciqn de' ,Extensi6n Agropecuaria. N.O 12- <Construya' su botiquín familiar>,~. por informaci6n de Extensi6n

Agropecuaria.

Memorias

N.O 1- «Labor de la E~tad6n' ExperlÍileiltal Agropecuaria de Rafaela en el cuatrienio 1955-1959>.

CONSEJO ASESOR LOCAL DE LA

ESTACION EXPERIMENTAL AGROPECUARIA

DE RAFAElA

Presidente: lng. Agr: Alfredo D. Villar

.Secretario.: Ing. Agr. Martín F. Naumann.

Consejeros:

Por las Cooperativas Agropec:uarias

de la Zona

Titulares:

Sr. Gaudencio Mainardi

Sr. Abel J. Vernazza Sr. Jacobo Resnik, ,

Suplentes:

Sr. Emilio Polter

Sr. Francisco Chiapero

Sr. Ernesto J eifetz

Por las Entidades Gremiales de

Productores Agropecuarios

Titulares:

Sr. Eduardo Beltramino

Sr. Francisco C. Larpín Sr. Osvaldo J. Alemandi

Suplentes:

Sr. José Chiavasa Benzo Sr. Constantino Taricco Sr. Alivio Ternavasio

Por las Escuelos de las Zona

Sr. Virgilio A. Cordero

Por las Instituciones Oficiales de Crédito

Sr. Honodo F. Chiapero

Sr. Pedro S. Radici

Productores Independientes

Sr. Adh'e:tlú Mascotti

Sr. josé Al'berto Marull

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