Examen de Febrero de 1998; Problema 1

Examen de Febrero de 1998; Problema 1

Enunciado

Una viga mixta (viga compuesta) de acero (E = 2.100.000 kg/cm2) y hormign (E = 300.000 kg/cm2) est constituida por un IPE 500 y una losa de hormign de 140 cm de ancho y canto e a determinar, tal y como indica la figura. Dado que el hormign slo trabaja a compresin, se desea dimensionar la viga para que el eje neutro de la seccin coincida con el plano de contacto acero-hormigon, segn se indica en la figura.

Por otra parte, para asegurar que el acero y el hormign trabajen conjuntamente, se disponen unos conectores de acero, de 20 mm de dimetro, soldados al perfil y embebidos en el hormign, que han de soportar el esfuerzo de rasante correspondiente al plano de unin perfil-hormign (se desprecia la adherencia entre las superficies).

Se pide:

Determinar el valor de e para que el eje neutro sea el indicado.

Determinar la distancia mxima entre conectores para que la viga sea capaz de soportar un esfuerzo cortante vertical V de 40 toneladas (supngase una tensin cortante admisible en los conectores de 1500 kg/cm2)

EMBED Word.Picture.6

Resolucin

El perfil IPE 500 tiene las siguientes caractersticas geomtricas:

rea A = 116 cm2

Momento de inercia Ix = 48.200 cm4

Al tratarse de una seccin compuesta trabajaremos con la seccin equivalente de acero. En ella la anchura del hormign debe ser dividida por el coeficiente

n = Ea/Eh = 2.100.000/300.000 = 7

con lo que la anchura equivalente de la losa de hormign ser

beq = 140/7 = 20 cm

Con ello la seccin equivalente queda

EMBED Word.Picture.6

Determinacin del espesor e

El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la seccin equivalente. Hemos de imponer, por tanto, que el momento esttico de toda la seccin respecto del eje neutro sea cero. Tomando como positivas las distancias segn los ejes

Momento esttico del perfil IPE 500 = 116 x (+25) = 2.900 cm3

Momento esttico de la losa = 20 e (-e/2) = - 10 e2

Momento esttico total = 0 = 2.900 - 10 e2 e = 1703 cm

Determinacin de la distancia mxima entre conectores

El esfuerzo rasante que deben soportar los conectores viene dado por

f = VQ/I

donde V es el esfuerzo cortante que soporta de la seccin, Q el momento esttico, respecto del eje neutro, de una de las dos partes en que el plano que corta a los conectores divide a la seccin, e I el momento de inercia de toda la seccin. En el caso en estudio:

V = 40 t = 40.000 kg

Q = 116 x 25 = 2.900 cm3

I = Inercia del IPE 500 + Inercia de la losa = (48.200 + 116 x 252) + 20 x 17033/3 = 153.62124 cm4

Por tanto

f = 40.000kg x 2.900cm3 / 153.62124cm4 = 755104 kg/cm = 755104 t/m

El esfuerzo que es capaz de soportar un conector viene dato por el producto del rea de su seccin por la tensin cortante admisible:

fc = (p 12 cm2) 15t/cm2 = 47123 t

Por tanto:

Nmero mnimo de conectores por metro = f/ fc = 755104 / 47123 = 160241

Distancia mxima entre conectores = 1m / 160241 = 00624 m = 624 cm

Feb 98; P1; PAGE 2/2