Resistencia de fluidos

8/8/2019 Resistencia de fluidos

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81,9(56,'$'&$7/,&$6$17$0$5$

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El punto P recibe el nombre de lmite de proporcionalidad (o lmite elsticoproporcional). ste es el punto en que la curva comienza primero a desviarsede una lnea recta. El punto E se denomina lmite de elasticidad (o lmite elsticoverdadero ). No se presentar ninguna deformacin permanente en la probeta si lacarga se suprime en este punto. Entre P y E el diagrama no tiene la forma de unarecta perfecta aunque el material sea elstico. Por lo tanto, la ley de Hooke, que

expresa que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin, se aplica slohasta el lmite elstico de proporcionalidad.

Muchos materiales alcanzan un estado en el cual la deformacin comienza a crecerrpidamente sin que haya un incremento correspondiente en el esfuerzo. Tal puntorecibe el nombre de punto de cedencia o punto de fluencia.

Se define la resistencia de cedencia o fluencia Sy mediante el mtodo de corrimientoparalelo.

La idea fundamental de esta e xperiencia es determinar la viscosidad de tres fluidosque son: Agua, Diesel o bencina y Aceite de motor, usando el mtodo de la frmula de

Stokes.

Usando una probeta de 82 centmetros de largo, siete bolitas, de tres diferentesdimetros, se lanzaron de una marca superior especificada, hasta una marca inferior,midindose el tiempo que demora en caer la bolita entre estas dos marcas.

Estos tiempos fueron utilizados para determinar la velocidad lmite, sabiendo ladistancia y el tiempo que recorre la bola e n el fluido.

Conociendo adems el dimetro y densidad de la bolita y las densidades de los tresfluidos en estudio, se puede determinar la viscosidad del lquido mediante la frmulade Stokes.

Con el estudio de las fuerzas que interactan en la bola a medi da que cae y con laayuda del Principio de Arqumedes, se puede constatar una frmula para determinaresta viscosidad, que est en funcin de la velocidad lmite, con este ltimoinversamente proporcional a la viscosidad.

Se espera que a medida que aumenta la viscosidad, la velocidad va disminuyendo, yen efecto, con los grficos se puede demostrar explcitamente lo que la frmula deStokes da a conocer.


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Como todo experimento, existen inconvenientes, entre el ms destacado es la toma dela medida del tiempo con un reloj-cronmetro, esto es debido que en la viscosidadpromedio del agua que se pudo determinar en esta experiencia, es aproximadamente100 veces mayor que la viscosidad esperada.

INTRODUCCION

Si se coloca una gota de un cierto fluido en un plano inclinado, puede ser que llegueabajo en unos cuantos segundos, como tambin lo puede hacer en un largo tiempolimitado. Esto ocurre porque existe un roce entre las capas del fluido, en unos sepresentan con menor roce que otros, de aqu nace el concepto d e viscosidad.

En esta experiencia se plantea el objetivo de determinar la viscosidad de tres fluidosque son usados normalmente en actividades mecnicas, tales como el agua, el diesely el aceite de motor, mediante la frmula de Stokes.

Bsicamente la frmula de Stokes consiste en analizar la cada de una bola de acero,en un tiempo dado sobre el fluido a estudiar y mediante un cuidadoso anlisis fsico -mecnico, se puede constatar el valor de la viscosidad.

Para la realizacin del experimento, es indis pensable conocer el tiempo de cada de labola, para ello se tom el tiempo con un cronmetro, esto podra ser una de lasrestricciones en que lo valores de la viscosidad puedan variar considerablemente. Esmuy probable que la persona que toma el tiempo, t enga un cierto margen de error ensu reaccin al accionar el cronmetro cuando la bola alcanza la marca inferior.

Una vez obtenidos los primeros datos, se toman los promedios de las velocidadeslmites y se grafican de acuerdo a su viscosidad, densidad del fluido y dimetro debola. Al hacer estos grficos, se puede demostrar con mayor claridad y precisin loque est ocurriendo y a la vez comparar el comportamiento de los fluidos en estudio

Este informe est orientado primordialmente a los alumnos o profes ores que deseenampliar el estudio de la viscosidad de los fluidos ms comunes en el mbito mecnico,industrial, minero, etc.

DESARROLLO TEORICO

Antes de realizar cualquier experimento, se debe conocer un marco terico sobre eltema a tratar, tales como las frmulas y leyes que lo gobiernan, de entre los cuales, seencuentran los resultados obtenidos. De esta forma, cualquier dato que se tome alrealizar un experimento, se pueda dar a conocer los resultados (esperados o no) ydescribir su interpretacin con base en el marco terico.

En este experimento la base fundamental se apoya en la Frmula de Stokes .

El experimento de Stokes :

Stokes estudi el flujo de un fluido alrededor de una esfera para valores del nmero deReynolds* muy pequeos (inferiores a uno). Stokes encontr que el empuje o fuerzaejercida sobre la esfera por el flujo del fluido alrededor de ella (ver Fig. 1).


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Donde la Fuerza de roce (en algunos textos es denominada Fuerza viscosaresistente), designada por FR, y que est dada por:

(1)

Donde: D: Dimetro de la bola.

V: Velocidad lmite de la bola.

: Viscosidad dinmica.

Cuando la bola cae en un fluido en reposo, se originan las fuerzas mostradas en lafigura anterior (figura 1). Entonces debe tenerse en cuenta que la fuerza de empujehidrosttica ms la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso, es decir:

(2)

Donde: W: Es el peso de la bola

FR: Es la fuerza de roce

E: Es el empuje (principio de Arqumedes)

A su vez:

(3)

Donde:

s : Densidad de la bola

l : Densidad del fluido

v : Volumen de la bola

g : Aceleracin de gravedad

Reemplazando 3 y 4 en la ecuacin 2, y despejando la fuerza de roce, se obtiene:

Y esta ltima, igualndola con la ecuacin 1, se tiene:

Donde el volumen de la bola:

Por lo tanto:

Despejando la Viscosidad y simplificando, se obtiene finalmente:

Hay que recordad que la Viscosidad es aquella propiedad de un fluido por virtud de lacual ofrece resistencia a los esfuerzos cortantes, adems la viscosidad es una funcinde temperatura (depende de ella).

DESARROLLO EXPERIMENTAL


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El objetivo clave de este ensayo es determinar la viscosidad de tres lquidos enestudio, tales como el agua, diesel y aceite, usando con cada una de estas, siete bolasde acero con tres diferentes dimetros.

Usando una probeta de 82 [cm] de largo, se dispuso a colocar los lquidos y hacer unamarca en cada extremo, con el fin de tomar el tiempo que demora en caer la bola entreestas dos marcas, para calcular as, la velocidad lmite (ver Fig. 2)

Una vez tomado el tiempo y el recorrido (distancia entre marca), se dispuso a calcularla velocidad lmite con la frmula:

Con esta velocidad lmite, el dimetro de la bola y las densidades respectivas (la de labola y la del lquido en estudio), se puede calcular la viscosidad con la frmula da da.

Nota: La temperatura se toma constante, a la temperatura ambiental (20C).

Los datos (medida del tiempo en segundos) se pueden resumir en las siguientestablas, de acuerdo al lquido en estudio, con 7 bolas de 3 diferentes dimetros.

AGUA ( = 1 [grm/cm3])

N

B

OLA 1 (D=7,85 [mm]) B

OLA 2 (D=4,70 [mm]) B

OLA 3 (D=3,90 [mm])1 0,58 0,78 0,88

2 0,53 0,67 0,76

3 0,57 0,67 0,87

4 0,50 0,76 0,75

5 0,58 0,72 0,72

6 0,59 0,75 0,94


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7 0,59 0,82 0,91

Tabla 1

DIESEL ( = 0,68 [grm/cm3])

NB

OLA 1 (D=7,85 [mm])B

OLA 2 (D=4,70 [mm]) B

OLA 3 (D=3,90 [mm])1 0,47 0,58 0,69

2 0,58 0,54 0,69

3 0,57 0,51 0,67

4 0,56 0,53 0,56

5 0,59 0,59 0,54

6 0,60 0,59 0,55

7 0,48 0,54 0,61

Tabla 2

ACEITE ( = 0,88 [grm/cm3])

N BOLA 1 (D=7,85 [mm]) BOLA 2 (D=4,70 [mm]) BOLA 3 (D=3,90 [mm])

1 1,71 3,06 4,13

2 1,72 3,06 4,04

3 1,67 3,10 3,97

4 1,60 3,09 3,95

5 1,63 3,02 4,05

6 1,58 3,07 3,93

7 1,71 3,01 3,94

Tabla 3

Adems se tom el recorrido para cada lquido.

RECORRIDO DE LA BOLA[m]

AGUA DIESEL ACEITE

0,790 0,795 0,450

Tabla 4

ANALISIS DEL AGUA

Se procedi a la toma del tiempo de la cada de la bola entre marcas con uncronmetro (supuestamente libre de error sistemtico). Para obtener un nico valor delos tiempos, velocidad y viscosidad, se tom el promedi o y se tom un errordeterminado con la desviacin estndar de las muestras, es decir:

Donde la media es:


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y el error para el tiempo:

Nota: Para el clculo de los errores de las viscosidades, se usa la tcnica de loserrores relativos, pero es un poco tedioso y complicado, as es que se tom lasdesviaciones estndar y el promedio de estas como resultado final.

Por lo tanto, para el agua y para cada una de las bolas, se tiene:Otros datos adicionales se encuentran en la siguiente tabla:

Densidad del lquido

[Kgm/m3]

Densidad del slido (bola)

[Kgm/m3]

Aceleracin de gravedad

[m/s2]

1000 7880 9,81

RESULTADOS DEL ANALISIS DEL AGUA

BOLA N 1

NDimetro

[m]

Tiempo

[s]

Recorrido

[m]

Velocidadlmite

[m/s]

VISCOSIDAD

[Kgm/(m*s)]

1 0,00785 0,58 0,790 1,36 0,1696

2 0,00785 0,53 0,790 1,49 0,1550

3 0,00785 0,57 0,790 1,39 0,1667

4 0,00785 0,50 0,790 1,58 0,1462

5 0,00785 0,58 0,790 1,36 0,1696

6 0,00785 0,59 0,790 1,34 0,1726

7 0,00785 0,59 0,790 1,34 0,1726

Promedio 0,00785 0,56 0,790 1,41 0,1646

BOLA N 2

NDimetro

[m]

Tiempo

[s]

Recorrido

[m]

Velocidadlmite

[m/s]

VISCOSIDAD

[Kgm/(m*s)]

1 0,0047 0,78 0,790 1,01 0,08178

2 0,0047 0,67 0,790 1,18 0,07025

3 0,0047 0,67 0,790 1,18 0,07025

4 0,0047 0,76 0,790 1,04 0,07968

5 0,0047 0,72 0,790 1,10 0,07549

6 0,0047 0,75 0,790 1,05 0,07863

7 0,0047 0,82 0,790 0,96 0,08597

Promedio 0,0047 0,74 0,790 1,07 0,07744

BOLA N 3


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NDimetro

[m]

Tiempo

[s]

Recorrido

[m]

Velocidadlmite

[m/s]

VISCOSIDAD

[Kgm/(m*s)]

1 0,0039 0,88 0,790 0,90 0,06353

2 0,0039 0,76 0,790 1,04 0,05487

3 0,0039 0,87 0,790 0,91 0,06281

4 0,0039 0,75 0,790 1,05 0,05414

5 0,0039 0,72 0,790 1,10 0,05198

6 0,0039 0,94 0,790 0,84 0,06786

7 0,0039 0,91 0,790 0,87 0,06569

Promedio 0,0039 0,83 0,790 0,96 0,06013

Para finalizar, el anlisis de la viscosidad del agua , se calcula el promedio de laviscosidad determinada para ambas bolas, incluyendo el error calculado por ladesviacin estndar, por lo tanto:

ANALISIS DEL DIESEL

Anlogamente al anlisis del agua, se procedi a tomar el tiempo entre marcas y conellas se determin los promedios de los tiempos y sus errores.

Debido a su baja densidad y a su propiedad voltil, se esperaban que los tiempos eranms cortos que el agua.

Otros datos adicionales se encuentran en la siguiente tabla:

Densidad del lquido

[Kgm/m3]


[Kgm/m3]


[m/s2]

680 * 7880 9,81

RESULTADOS DEL ANALISIS DEL DIESEL

BOLA N 1

NDimetro

[m]

Tiempo

[s]

Recorrido

[m]

Velocidadlmite

[m/s]

VISCOSIDAD

[Kgm/(m*s)]

1 0,00785 0,47 0,795 1,69 0,14302 0,00785 0,58 0,795 1,37 0,1764

3 0,00785 0,57 0,795 1,39 0,1734

4 0,00785 0,56 0,795 1,42 0,1703

5 0,00785 0,59 0,795 1,35 0,1795

6 0,00785 0,60 0,795 1,33 0,1825

7 0,00785 0,48 0,795 1,66 0,1460


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Promedio 0,00785 0,55 0,795 1,46 0,1673

(*): Merle Potter - David Wigger; Mecnica de fluidos; Segunda edicin; Pg. 720

BOLA N 2

NDimetro

[m]

Tiempo

[s]

Recorrido

[m]

Velocidadlmite

[m/s]

VISCOSIDAD

[Kgm/(m*s)]

1 0,0047 0,58 0,795 1,37 0,06324

2 0,0047 0,54 0,795 1,47 0,05888

3 0,0047 0,51 0,795 1,56 0,05561

4 0,0047 0,53 0,795 1,50 0,05779

5 0,0047 0,59 0,795 1,35 0,06433

6 0,0047 0,59 0,795 1,35 0,06433

7 0,0047 0,54 0,795 1,47 0,05888

Promedio 0,0047 0,55 0,795 1,44 0,06044

BOLA N 3

NDimetro

[m]

Tiempo

[s]

Recorrido

[m]

Velocidadlmite

[m/s]

VISCOSIDAD

[Kgm/(m*s)]

1 0,0039 0,69 0,795 1,15 0,05180

2 0,0039 0,69 0,795 1,15 0,05180

3 0,0039 0,67 0,795 1,19 0,05030

4 0,0039 0,56 0,795 1,42 0,04204

5 0,0039 0,54 0,795 1,47 0,04054

6 0,0039 0,55 0,795 1,45 0,04129

7 0,0039 0,61 0,795 1,30 0,04580

Promedio 0,0039 0,62 0,795 1,30 0,04622

Para finalizar, el anlisis de la viscosidad del diesel , se calcula el promedio de laviscosidad determinada para ambas bolas, incluyendo el error calculado por ladesviacin estndar, por lo tanto:

ANALISIS DEL ACEITE

Anlogamente al anlisis del diesel, se procedi a tomar el tiempo entre marcas y conellas se determin los promedios de los tiempos y sus errores.

Otros datos adicionales se encuentran en la siguiente tabla:

Densidad del lquido

[Kgm/m3]


[Kgm/m3]


[m/s2]


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880 7880 9,81

RESULTADOS DEL ANALISIS DEL ACEITE

BOLA N 1

NDimetro

[m]

Tiempo

[s]

Recorrido

[m]

Velocidadlmite

[m/s]

VISCOSIDAD

[Kgm/(m*s)]

1 0,00785 1,71 0,450 0,263 0,8933

2 0,00785 1,72 0,450 0,262 0,8986

3 0,00785 1,67 0,450 0,269 0,8724

4 0,00785 1,60 0,450 0,281 0,8359

5 0,00785 1,63 0,450 0,276 0,8515

6 0,00785 1,58 0,450 0,285 0,8254

7 0,00785 1,71 0,450 0,263 0,8933

Promedio 0,00785 1,66 0,450 0,271 0,8672

BOLA N 2

NDimetro

[m]

Tiempo

[s]

Recorrido

[m]

Velocidadlmite

[m/s]

VISCOSIDAD

[Kgm/(m*s)]

1 0,0047 3,06 0,450 0,147 0,5731

2 0,0047 3,06 0,450 0,147 0,5731

3 0,0047 3,10 0,450 0,145 0,5805

4 0,0047 3,09 0,450 0,146 0,5787

5 0,0047 3,02 0,450 0,149 0,5656

6 0,0047 3,07 0,450 0,147 0,5749

7 0,0047 3,01 0,450 0,150 0,5637

Promedio 0,0047 3,06 0,450 0,147 0,5728

BOLA N 3

NDimetro

[m]

Tiempo

[s]

Recorrido

[m]

Velocidadlmite

[m/s]

VISCOSIDAD

[Kgm/(m*s)]

1 0,0039 4,13 0,450 0,109 0,5326

2 0,0039 4,04 0,450 0,111 0,5209

3 0,0039 3,97 0,450 0,113 0,5119

4 0,0039 3,95 0,450 0,114 0,5093

5 0,0039 4,05 0,450 0,111 0,5222

6 0,0039 3,93 0,450 0,115 0,5068

7 0,0039 3,94 0,450 0,114 0,5081


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y A medida que el dimetro aumenta, la velocidad lmite y la viscosidad aumentaen conjunto, pero en un dimetro constante y determinado.

y Cuando la densidad aumenta, la velocidad lmite disminuye.Inconscientemente, se dice que mientras ms denso es el fluido, la velocidadlmite de cada de la bola es menor, concluyendo que a medida que aumenta ladensidad, la viscosidad aumenta.

y Al aumentar el dimetro de la bola, la velocidad lmite aumenta.

Estas importantes caractersticas observadas en el experimento concuerdan con lafrmula de Stokes, dando como resumen los siguientes supuestos fsicos:

y La viscosidad es inversamente proporcional a la velocidad lmite.

y La velocidad lmite es directamente proporcional al dimetro de la bola.

y La velocidad lmite es directamente proporcional a la densidad de un fluido,para un cierto material (bola).

Si los tiempos se hubieran tomados con mayor precaucin y adems se hubieratomado el cruce de la bola sobre algunas de las marcas (inferiores o superiores oambas) con un sensor fsico (como el sensor de tiempo Photogate), la exactitud en latoma podra haber ocasionado una importante disminucin de los errores y por ende,obtener resultados idealmente aceptables.

Para finalizar este informe, se deja claro en cuestin la importancia de las propiedadesfundamentales de los fluidos, siendo la viscosidad una de las ms destacadas.

En el caso del aceite (el fluido con menor error), se considera una gran ventaja debidoa que en el mbito mecnico, el aceite cubre gran parte para la proteccin de

maquinarias en que se usan partes mviles, donde la friccin tiene que ser mnima.APENDICE

En esta seccin se encuentra un pequeo material que sirvi de apoyo a la confeccinde este informe y de los datos a calcular.

Nmero de Reynolds :

El nmero de Reynolds es la relacin entre las fuerzas inerciales y las fuerzasviscosas. Un nmero de Reynolds crtico distingue entre los diferentes regmenes deflujo, tales como laminar (si es que es menor a 2100), o turbulento (si es mayor a4000) en tuberas, en la capa lmite, o alrededor de objetos sumergidos. El valor

particular depende de la situacin. Es un nmero adimensional que indica el grado deturbulencia de un fluido.

Densidades y Viscosidades :

En la siguiente tabla se resume los datos que tericamente deberan dar.

FluidoDensidad Viscosidad


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[Kgm/m3] [Kgm/(m*s)]

Agua 1000 0,00105

Diesel 680 0,000673

Aceite 880 0,460

Cifras Significativas :

Son aquellas cifras que resultan al medir una cantidad, ya sea por medicin directa oindirecta, y que realmente representan una informacin confiable.

Error Sistem tico:

Son aquellos que hacen que las medidas resulten mayores o menores que el valorverdadero. Tienen el carcter de evitables o corregibles y estn presentes en losinstrumentos de medicin (por ejemplo, un micrmetro descalibrado).

Error Aleatorio:

Son aquellos que hacen que no haya seguridad de que la medicin resulte mayor omenor que el valor verdadero. Todo instrumento proporciona un nmero limitado decifras, siendo incierta toda cifra de menor magnitud.

Resistencia de fluidos

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