RESISTENCIA DE MATERIALES

ESFUERZOS DE SOLICITACINESFUERZOS DE SOLICITACIN AXIL: TRACCIN Y COMPRESIN

Catedra Canciani - Estructuras I 1

Un material se comporta de manera elstica pcuando la deformacin que experimenta bajo la accin de una carga cesa al j gdesaparecer la misma.

Son materiales elsticos: el acero, el hormign la mampostera la madera lashormign, la mampostera, la madera, las membranas textiles y el aluminio.

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Un material se comporta como linealmente elstico cuando la deformacin que qexperimenta bajo la accin de una carga es directamente proporcional a la magnitud de l ila misma.

Son materiales linealmente elsticos: el acero, el hormign, la mampostera, la

d l b t til lmadera, las membranas textiles y el aluminio.

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La relacin entre la tensin a que est sometido un material y su deformacin se denomina mdulo de elasticidad E.

Deformacin = Tensin / E (ley de Hook)( y )

E del acero = 2.100.000 Kg/cm2E del acero 2.100.000 Kg/cm2E del aluminio = 700.000 Kg/cm2E del hormign = 220 000 Kg/cm2E del hormign = 220.000 Kg/cm2

Esto significa q e a la misma tensin elEsto significa que a la misma tensin el aluminio se deforma 3 veces mas que el aceroacero.

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Los materiales que se utilicen en una estructura resistente deben comportarse en forma linealmente elstica, durante toda la vida til de la misma.

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El perodo elstico de un material se verifica hasta una determinada tensin, a partir de la cual las deformaciones dejan de

i l lser proporcionales a la carga.En este punto el diagrama dejade ser recto y se denominade ser recto y se denominaLmite de Fluencia.

En el perodo de fluencia se experimentan grandes deformacionesEn el perodo de fluencia se experimentan grandes deformaciones con pequeos incrementos de cargas.

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Al seguir incrementando la tensin, se produce la rotura, en un T i d R tpunto denominado Tensin de Rotura.

E t f d t l d i t d til tEsta forma de rotura se la denomina rotura dctil, porque antes que ocurra la misma se producen grandes deformaciones, hecho muy conveniente porque la estructura nos avisa que est teniendo p q qproblemas, dndonos tiempo para repararla y evitar el colapso. Ejemplos: acero, hormign, madera y aluminio entre otros.

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Son materiales cuya resistencia no depende de la direccin en la cual se aplican las cargas .

Son materiales isotrpicos el acero y el aluminio.aluminio.

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Son materiales cuya resistencia dependeSon materiales cuya resistencia depende de la direccin en la cul se aplican las cargascargas.

Ej lEjemplos: La Madera, cuya resistencia vara si la carga se aplica en la direccin de la veta o perpendicular a la misma. El Hormign Armado, cuya resistencia vara de acuerdo a la posicin de las armaduras.p

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En el clculo y dimensionamiento de unaEn el clculo y dimensionamiento de una estructura se busca que las tensiones de trabajo no superen en ningn elemento detrabajo no superen, en ningn elemento de la misma y durante toda la vida til, las tensiones de roturatensiones de rotura.

A fin de asegurarnos de que esto se cumpla se adoptan coeficientes de seguridad que dependen de varios factores:

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La funcin de la estructura: un hospital o una central elctrica tienen coeficientes de seguridad mayores que un depsito de mercaderas.

El tipo de elemento considerado: lasEl tipo de elemento considerado: las columnas, cuya falla podra traer aparejado el colapso de la estructura tienen coeficientecolapso de la estructura, tienen coeficiente de seguridad mayor que las losas.

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Los materiales con calidad constante asegurada mediante un proceso de produccin controlado, como ser el acero, tiene coeficiente de seguridad menor que los de calidad variable, como ser la madera.

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Si tomamos una barra en equilibrio y la cortamos en un extremo, para conservar el equilibrio debemos colocar unos esfuerzos que reemplacen la accin de la parte que se retirla accin de la parte que se retir.

Barra en equilibrio

Cortamos un extremo y lo reemplazamos por Mi Vi y Ni

ViNi reemplazamos por Mi, Vi y Ni

Mi

i i ifi l i i d d l ii significa a la izquierda de la seccin

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Barra en equilibrio

ViNi

Si cortamos el otro extremo tambin tenemos

VdNi extremo tambin tenemos

que reemplazar su accin por Md, Vd y Nd.

Nd

Mi Md

Si el trozo de barra resultante es muy pequeo, por condicin de equilibrio, las fuerzas y momentos deben anularse entre s; luego son iguales y de sentido contrarioiguales y de sentido contrario.

Ni = - Nd

Vi = Vd d i ifi l d h d l iVi = - Vd

Mi = - Mdd significa a la derecha de la seccin

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SOLICITACIN AXIL

Una seccin trabaja a Solicitacin Axil cuando la resultante a la izquierda de la misma es perpendicular al plano de dicha seccin y pasa por su baricentro Gseccin y pasa por su baricentro G.

Definimos como Esfuerzo Normal al conjunto de las proyecciones horizontales de las fuerzas que actan a uno uproyecciones horizontales de las fuerzas que actan a uno u otro lado de la seccin considerada, su valor es la magnitud de la proyeccin horizontal de las fuerzas y su signo ser positivo cuando las proyecciones fueran divergentes (traccin) ycuando las proyecciones fueran divergentes (traccin) y negativo cuando en caso contrario (compresin).

NiNd

NiNd

( - ) Negativo

Esfuerzo Normal = Ni

Nd ( + ) Positivo

Normalmente se lo designa con la letra N

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El Esfuerzo Normal es un valor que resulta proporcional a las tensiones que experimenta una p p q ppieza estructural sometida a compresin o traccin, por esto se utiliza para dimensionar estas

ipiezas.

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Es el esfuerzo que tiende a separar las partculas del material.

El acero y el aluminio tienen una resistencia a la traccin igual a su resistencia a la compresin, en cambio el hormign y la mampostera tienen una resistencia a la t i i i f i i t itraccin varias veces inferior a su resistencia a compresin.

Las membranas textiles tienen una gran resistencia a traccinresistencia a traccin.

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Las tensiones de traccin estn originadas porLas tensiones de traccin estn originadas por fuerzas que son perpendiculares al plano de la seccin.

Traccin

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N NN N

adm = N (kg)F ( )F (cm)

d TENSIN ADMISIBLE DEL MATERIAL /adm: TENSIN ADMISIBLE DEL MATERIAL / ACERO = 1400 kg/cm2MADERA = 40 kg/cm2

N ESFUERZO AXIL DE TRACCINN: ESFUERZO AXIL DE TRACCIN

F: SECCIN TRANSVERSAL ADOPTADA

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1) Ad t i1) Adoptamos una seccin.

2) Calculamos la tensin de trabajo Sigma.

3) Si Sigma es mayor que la tensin admisible del material, significa que la estructura, con esa dimensin, puede no ser g q pestable; luego tengo que agrandar la seccin (a mayor seccin, menor Sigma).

4) Si Sigma resulta mucho menor que la tensin admisible del material, resulta que estoy desaprovechando el material; luego, de no mediar razones geomtricas que me impidan adoptar unade no mediar razones geomtricas que me impidan adoptar una seccin menor, debo disminuir la seccin, lo que me aumentar Sigma.

5) Si Sigma resulta levemente inferior que la tensin admisible del material, es que he dimensionado correctamente la seccin.

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Las estructuras de traccin pura son, mayormente estructuras de perfiles de cables omayormente, estructuras de perfiles, de cables o de membranas.

ESTADIO OLIMPICO MUNICH Juegos Olmpicos 197225 26

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PABELLON DE PORTUGALAlvaro Siza EXPO Lisboa 1998

Cubierta rgida traccionada.

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E l f j l t l d lEs el esfuerzo que empuja las partculas del material unas contra otras.

Todos los materiales estructurales pueden pdesarrollar esfuerzos de compresin, excepto las membranas textiles.p

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Los elementos estructurales sometidos aLos elementos estructurales sometidos a compresin simple son muy comunes pues, en ltima instancia todas las cargas debenen ltima instancia, todas las cargas deben transferirse a la tierra: aparecen tanto en los modernos edificios de acero como enlos modernos edificios de acero como en los templos de piedra griegos.

Los materiales incapaces de resistir t i d i t t ltraccin son a menudo resistentes a la compresin: la piedra, la mampostera, el

t l h i d d llmortero, el hormign pueden desarrollar tensiones de compresin muy elevadas.

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L LL

Cuando la carga de compresin aumenta, se llega a un valor en el cual un elemento delgado, en lugar de limitarse a acortar su longitud se dobla. Este fenmeno es llamado PANDEO.

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L LL

Una columna delgada se acorta cuando se la comprime por medio deUna columna delgada se acorta cuando se la comprime por medio de un peso aplicado en su parte superior. Cuando es posible elegir entre distintas trayectorias, las cargas seguirn el camino "ms fcil". Frente a la posibilidad de curvarse o acortarse le resulta ms fcil curvarsea la posibilidad de curvarse o acortarse le resulta ms fcil curvarse ante cargas relativamente grandes.

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La Formula de Euler determina la carga crtica de pandeo

Nk = x E x Jmin / LpNk = carga crtica de pandeo, o sea, la carga por encima de la cual se produce pandeo en la barra considerada.

E = Mdulo de Young del material - mdulo de elasticidad.

Jmin = Momento de Inercia mnimo de la seccin.

Lp = Luz de pandeo de la barra considerada.

Nk > c x N

C = Coeficiente de seguridadC = Coeficiente de seguridadN = Esfuerzo axil de compresin

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L LL

Lp = LLp = 2 L Lp = 0,50 LLp = LLp 2 L Lp 0,50 L

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