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Resistencia de Materiales

• Introducción.• Sólido rígido, elástico y real.• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.• Del sistema resistente al modelo de cálculo.• El problema elástico.• Hipótesis de Elasticidad y Resistencia de Materiales

INTRODUCCIÓNA LA ELASTICIDAD Y A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

Introducción a la Elasticidad y a la Resistencia de Materiales

Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licen cia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareA like 3.0 Spain

El objetivo

Garantizar que el dominiosoporta las acciones

en unas condiciones concretas

Dominio resistente genéricosujeto a acciones genéricas

El objeto



El objetivo


El objeto

Evitar el fallo, pero… el fallo puede ser diverso:Seguridad, confort, funcional…





u

P(x)

P2

P1Pi

Pn

Accionessuperficiales

Accionesvolumétricas

Desplazamientos impuestos

ELASTICIDAD


El objeto

El objetivo





Garantizar que el dominiosoporta las solicitaciones

en unas condiciones concretas(el mismo)

Dominio resistente conimportantes simplificaciones geométricas

que permiten desarrollar unmodelo simplificado de cálculo

El objetivo

RESISTENCIADE

MATERIALES

El objeto



� Rígido

� Elástico

� Plástico

� Viscoso

� …

� y combinaciones de los anteriores

Modelos de comportamiento

SÓLIDOS…



� Rígido

� Elástico

� Plástico

� Viscoso

� …


SÓLIDOS…


Relación causa/efecto



� Rígido

� Elástico

� Plástico

� Viscoso

� …


El sólido real(Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos…)

tiene algo de todos y cada uno de ellos


Hipótesis de

comportamiento


SÓLIDOS…



El sólido real(Metales, Mat. Pétreos, Madera, Mat. Compuestos…)

tiene algo de todos y cada uno de ellos

� Rígido

� Elástico

� Plástico

� Viscoso

� …



Hipótesis de

comportamiento


SÓLIDOS…



u

P(x)

P2

P1Pi

Pn

Accionessuperficiales

Accionesvolumétricas

Desplazamientos impuestos



π

σσσσ

ττττ

nUnidades:

TENSIÓN

� � lim��→

Δ��

Δ

��

��

�

�



VigasPilaresArcosCablesTendones …

Generatriz, sección recta, sección transversal

Directriz

Centro de gravedadh

ρ

lρ >> l >> h

Fuerzaresultante

Momentoresultante

Fuerzaresultante

Momentoresultante

ELEMENTOS PRISMÁTICOS



x

y

dx

dy

x

y Deformaciónen dirección x

x

y Deformaciónen dirección y

x

yDeformación

angular

variación de lasposiciones relativas

de los puntosdel dominio

Puntos cercanosDEFORMACIÓN



Externas:

Fuerzas

Momentos

Temperatura

Desplazamientos (sismo)

…

Acciones

Internas:

Tensiones?

Deformaciones?

Esfuerzos?… ya veremos

Solicitaciones

Equilibrio

estático(dinámico)

Para el dominio

considerado como un todo

Términos de inercia

Σ� � 0

Σ� � 0



Externas:

Fuerzas

Momentos

Temperatura

Desplazamientos (sismo)

…

Acciones

Internas:

Tensiones?

Deformaciones?

Esfuerzos?… ya veremos

Equilibrio

ELÁSTICO(dinámico)

Para CADA PARTE

del dominio

Σ� � 0

Σ� � 0

Nuevasvariables

Términos de inercia

Solicitaciones


• Introducción.• Sólido rígido, elástico y real.• Nuevas variables: tensión, deformación, esfuerzos.• Equilibrio estático vs. equilibrio elástico.• Del sistema resistente al modelo de cálculo.• El problema elástico.• Hipótesis de la Elasticidad y Resistencia de Materiales




Un método aproximado de cálculo aplicado a un buen modelosiempre dará mejores resultados

que el mejor de los métodos de cálculoaplicado a un modelo mal concebido

SISTEMA REAL ESQUEMA DE CÁLCULO

hipótesis



F(F(F(F(x,y,zx,y,zx,y,zx,y,z)))) u(u(u(u(x,y,zx,y,zx,y,zx,y,z))))

σσσσ((((x,y,zx,y,zx,y,zx,y,z))))

EL PROBLEMA ELÁSTICO




σσσσ((((x,y,zx,y,zx,y,zx,y,z))))

Equ

ilibr

io





εεεε((((x,y,zx,y,zx,y,zx,y,z))))σσσσ((((x,y,zx,y,zx,y,zx,y,z))))

Equ

ilibr

io





εεεε((((x,y,zx,y,zx,y,zx,y,z))))σσσσ((((x,y,zx,y,zx,y,zx,y,z))))

Equ

ilibr

io

Rel

. Cin

emát

icas

Comportamiento




Las heterogeneidades son asumidas

definiendo propiedades medias

Hipótesis de constitución

Homogeneidad

Continuidad

Isotropía

HIPÓTESIS DE ELASTICIDAD

La materia, desde el punto de vista macroscópico,puede ser analizada sin considerar

las discontinuidades inherentes a la misma.




Homogeneidad

Continuidad

Isotropía


Linealidad

Elasticidad

Pequeños desplazamientos

carga

desplaz.

Hipótesis de comportamiento

carga

desplaz.



Hipótesis depequeñas deformaciones




Homogeneidad

Continuidad

Isotropía


Linealidad

Elasticidad


Hipótesis de comportamiento

Principio de superposición



HIPÓTESIS DE ELASTICIDADPrincipio de superposición

Estado de cargas ��


Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento) ��


Estado de cargasα�� α��

Efecto (Tensión, deformación, desplazamiento)

α�� α��

Linealidad

Elasticidad






carga

desplaz.

Materialanelástico









carga

desplaz.

Materialno lineal







α�� α��






��

��

α��

α��







α�� α��

Cada estado de cargas da lugar a un dominio deformado diferente.En puridad, al aplicar las cargas α�� α�� de forma progresiva, no se puede decir que se estén aplicadas sobre el dominio original


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