Bach. Juan Parraguez CapitánBach. Oscar Parraguez Capitán

RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS

RECTÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

q

q

HHsenq

Hcos q

Lsec qL tanq

L

5o62

o5sen62

o5cos62

8b

8tanb8secb

CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO q

CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDOq

Lq

Lcotq

Lcsc qk

o24

ok csc24

ok cot24

EJEMPLO

a

q)

)

mCalcular L en términos de m a y q;

L

CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDOq

SOLUCIÓNa

q

m

mtanaLL mtan

m+ a

= cotq L mtan+ a = mcotq

L mcot mtan= q - a L = m(cot tan )q - aNOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

aF

yF

xF X

Y

xF Fcos= a

yF Fsen= a

ÁREA DEL TRIÁNGULO

A B

C

ab

c

abS senC2

=

bcS senA2

=

acS senB2

=

EJEMPLO

5m

8m

O60

o(5)(8)S sen602

=

(5)(8) 3S ( )2 2

= 210 3m=

PROBLEMAS SOBRE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

1. De la figura mostrada hallar el valor de “a” y “b”, siendo θ = 37º y c = 120m.

Sen θ = a/c a = c. Sen θ a = 120.( / ) a = Cos θ = b/c b = c. Cos θ b = 120 ( / ) b =

qA

B

C

ac

b

1. Hallar BH ; si AC = 5 m.

BH = a = CH (Por ángulo de 45º) Tg 37º = BH / AH ¾ = a /( a +5) 3( a +5) = 4a 3a +15 = 4a a = 15 Por lo tanto BH = 15m

37º

45º

A

B

HC

a

a5m

3. De la figura mostrada . Hallar BC

6

Se traza AH Sen 30º = BH / 6 BH = 3 Cos 37º = HC / 5√3 HC = 4√3Luego : BC = BH + HC BC = 3 + 4√3

A

B C

65√3

60º 37ºH

A

5√3

60º 37ºB C

30º

4. En la figura mostrada , hallar “x”

Tg 16º = EB /DB 7/24 = X / DB DB = 24 X / 7 Tg 37º = AB / CB ¾ = 3X /(20+ 24X/7) 3(20+ 24X/7) = 12X 20+ 24X/7 = 4X 140 + 24X = 28X 140 = 4X Luego : X = 35

A

B

E

D

2X

X37º

20C16º