7/26/2019 Resolucin Numrica Ecuacin de Richards (3)

1/4

Resolucin Numrica Ecuacin de Richards

La ecuacin de Richards en forma unidimensional con variacin espacialtemporal a resolver se reduce a:

Esquema numrico de solucin:La solucin numrica de la ecuacin anterior la podemos hacer usando elmtodo de las diferencias nitas, por su facilidad de implementacin. Elavance temporal lo formulamos mediante el mtodo de Crank-Nicolson, elue proporciona un esuema impl!cito alterno e"acto en se#undo ordentanto en espacio como en tiempo $Chapra %&&'(.

Esuema Computacional por el )todo de Crank-Nicolson

* +untos de la malla involucrados en las diferencias en el tiempo +untos de la malla involucrados en las diferencias en el espacio

En el primer nudo interior para la apro"imacin temporal espacialtenemos:

la se#unda derivada en el espacio fue determinada en el punto medio alpromediar las apro"imaciones al inicio al nal del incremento de tiempo.

7/26/2019 Resolucin Numrica Ecuacin de Richards (3)

2/4

Rea#rupando reempla/ando tenemos:

hit+1=

D hitB (h i

thi1t )+A (hi

t2 hi2t +hi1

t 2h i2t+1+h i1

t+1 )

DA

Constantes:

D=1

t

B= C

z

C= Ks

(sr)

= Ks

(s r)

A= 1

2

1

z2

0samos el si#uiente cuadro para o1tener los par2metros hidr2ulicos de

nuestro suelo 3ranco 4rcilloso:

7/26/2019 Resolucin Numrica Ecuacin de Richards (3)

3/4

Ela1oramos una ta1la en E"cel pro#ramando estos son los resultados:

t 5 % 6 7 8 9 ; ' & %5

t$min( 5 %5 65 75 85 95 5 ;5 '5 &5 %55

i

7/26/2019 Resolucin Numrica Ecuacin de Richards (3)

4/4

-95-855-%95%55

5

%5

65

75

85

95

5

;5

'5

&5

%55

=iempo 5%

Humedad

Profundidad (cm)