1. Sistemas de ecuaciones: resolucin por Gauss

Beatriz Fernndez Rey

2. Formulacin del problema Sistema de ecuaciones: Resolucin por Gauss Formulacin del problema Definicin del sistema Gauss paso 1 Gauss paso 2 Gauss: soluciones

En una tienda venden carne de cerdo, de ternera y de cordero. La primera, a 6/kg, la segunda a 10/kg y la tercera a 13/kg. Un cliente se lleva 50kg, que le cuestan 450. Se sabe que llev el doble de kg. de ternera que de cordero. Cuntos kg ha comprado de cada tipo de carne?

3. Definicin del sistema

Ecuacin por el precio: 4. Ecuacin por el peso: 5. Ecuacin por la proporcin de carne de ternera y de cordero: 6. Resultado:

Sistema de ecuaciones: Resolucin por Gauss Formulacin del problema Definicin del sistema Gauss paso 1 Gauss paso 2 Gauss: soluciones y -2z = 0 6x + 10y + 13z = 450 x +y +z = 50 x +y +z = 50 6x + 10y + 13z = 450 y -2z = 0 7. Pasos de resolucin por Gauss (I)

No es necesario simplificar. 8. Paso 1 (eliminarxen segunda ecuacin) :

Sistema de ecuaciones: Resolucin por Gauss Formulacin del problema Definicin del sistema Gauss paso 1 Gauss paso 2 Gauss: soluciones 6x + 10y + 13z = 450 -6x -6y -6z = -300 y -2z = 0 6x + 10y + 13z = 450 4y +7z = 150 y -2z = 0 E2 = E1 - 6E2 6x + 10y + 13z =450 +4y +7z =150 x +y +z = 50 9. Pasos de resolucin por Gauss (II)

Paso 2 (eliminaryen tercera ecuacin):

Sistema de ecuaciones: Resolucin por Gauss Formulacin del problema Definicin del sistema Gauss paso 1 Gauss paso 2 Gauss: soluciones -4y +8z = 0 6x + 10y + 13z = 450 4y +7z = 150 15z = 150 E3 = E2 - 4E3 15z = 150 6x + 10y + 13z = 450 4y +7z = 150 y -2z = 0 4y +7z = 150 10. Pasos de resolucin por Gauss (III) Sistema de ecuaciones: Resolucin por Gauss Formulacin del problema Definicin del sistema Gauss paso 1 Gauss paso 2 Gauss: soluciones 6x + 10y + 13z = 450 4y +7z = 150 15z = 150

Calculamos las soluciones

z = 10 4y + 70 = 150 y = 80/4 y = 20 6x + 200 + 130 = 450 x = 20 Por lo tanto, se han comprado 20kg de carne de cerdo (x), 20kg de carne de ternera (y) y 10 kg de carne de cordero (z). x = 120/6