Resolver La EDP
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1. Resolver la EDP: ∂ 4 z ∂x 4 −2 ∂ 4 z ∂x 2 ∂y 2 =0 2. Resolver la EDP: ∂ 3 z ∂x∂y 2 −9 ∂z ∂x =0 Ejemplo 1: Reducir a la forma canónica la EDP: Sen 2 x. ∂ 2 z ∂x 2 −2 ySenx ∂ 2 z ∂x∂y +y 2 ∂ 2 z ∂y 2 =0 EJERCICIOS 1. Obtener la solución general de la EDP: ( D x +D y +1 )( D x −D y ) z=3 x 2 +2 y−4 2. Obtener la solución general de la EDP: ( D x −2 D y ) 3 μ=125 e x seny 3. Obtener la solución particular de la EDP: ∂ 2 z ∂x 2 − ∂ 2 z ∂x∂y −2 ∂z ∂x −3 ∂z ∂y =xy 2 e x−y Ejemplo 1. Un PVI de calor 1D en una barra de longitud L con condiciones de frontera de tipo Neumann consiste en las ecuaciones: { μ t =k 2 μ xx x∈ ⟨ 0 ,L ⟩ μ ( x, 0) =f ( x ) x∈ ⟨ 0 ,L⟩ t >0 μ x ( 0 ,t) =h l ( t) μ x ( L,t) =h ᴦ ( t) t >0 Donde la temperatura f : [ 0 ,L ] →R y los flujos h l ,h ᴦ : [ 0 ,∞ ⟩ →R son funciones conocidas. Ejemplo 2. Un PVI de Poisson 2D en un cuadrado de lado 2 L barra con condiciones de frontera de tipo Dirichlet homogéneas consiste en ecuaciones de la forma: { μ xx +μ tt =G ( x,t ) ,x∈ ⟨ −L,L ⟩ t∈ ⟨ −L,L ⟩ μ ( ±L,t) =0 μ ( x,±L )=0 ,x∈ ⟨ −L,L ⟩ t∈ ⟨ −L,L ⟩
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1. Resolver la EDP:
2. Resolver la EDP:
Ejemplo 1: Reducir a la forma cannica la EDP:
EJERCICIOS1. Obtener la solucin general de la EDP:
2. Obtener la solucin general de la EDP:
3. Obtener la solucin particular de la EDP:
Ejemplo 1. Un PVI de calor 1D en una barra de longitud con condiciones de frontera de tipo Neumann consiste en las ecuaciones:
Donde la temperatura y los flujos son funciones conocidas.Ejemplo 2. Un PVI de Poisson 2D en un cuadrado de lado barra con condiciones de frontera de tipo Dirichlet homogneas consiste en ecuaciones de la forma:
