RESPUESTA NO LINEAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDAS A CARGAS CÍCLICAS Y DINÁMICAS

Fernando SIMA BRUM Ingeniero Civil - Candicato a Doctor Dpto. Ingeniería de la Construcción Universidad Politécnica de Cataluña jose.fernando.sima@upc.edu

Pere ROCA FABREGAT Catedrático Dpto. Ingeniería de la Construcción Universidad Politécnica de Cataluña pere.roca.fabregat@upc.edu

Climent MOLINS Profesor Titular Dpto. Ingeniería de la Construcción Universidad Politécnica de Cataluña climent.molins@upc.edu

Resumen En el presente trabajo se presenta un modelo para el análisis de estructuras reticulares de hormigón armado sometidas a cargas cíclicas y dinámicas. El modelo se basa en la llamada Formulación Matricial Generalizada, que consiste en una extensión de los métodos matriciales convencionales para estructuras reticulares al análisis de sistemas espaciales compuestos por miembros curvos y sección transversal variable. Para la extensión de esta formulación al análisis dinámico no lineal de estructuras de hormigón armado, la misma ha sido complementada con varias nuevas características: 1) una matriz de masa consistente para elementos de directriz curvilínea y sección variable, 2) un modelo constitutivo para el hormigón sometido a cargas cíclicas tanto en tracción como en compresión, 3) un modelo constitutivo para el acero de refuerzo (modelo de Menegotto-Pinto), y 4) un procedimiento de integración para el análisis no lineal en el dominio del tiempo. El modelo propuesto ha sido validado a través de varios ejemplos de aplicación, donde los resultados obtenidos han sido comparados con resultados experimentales y resultados de otros autores. Dichos resultados demuestran que el modelo presentado permite predecir adecuadamente la respuesta estructural de este tipo de estructuras. Palabras Clave: Análisis dinámico, hormigón armado, formulación matricial generalizada, cargas cíclicas y dinámicas.

1. Introducción El modelo propuesto en el presente trabajo para el análisis no lineal de extructuras reticulares de hormigón armado, se basa en una formulación en flexibilidad, la llamada Formulación Matricial Generalizada. Dicha formulación es una extensión de los métodos matriciales clásicos a elementos de directriz curva y sección variable. En contraposición con los metodos basados en las matrices de rigidez, la campo de deformaciones dentro de un elemento es resultado de la integración exacta de las equaciones de equilibrio y compatibilidad. La formulacion básica de este método fue propuesta por Carrascón et al. [1]. Posteriormente, Molins y Roca [2] extendieron dicha formulación al análisis no lineal gemétrico y del material de estructuras reticulares de obra de fabrica, y Molins et al. [3] propusieron una matriz de masa consistente para el análisis dinámico lineal de pórticos espaciales. En este trabajo, se extiende esta formulación al análisis dinámico no lineal de estructuras reticulares de hormigón armado. Para ello, la formulación básaca ha sido complementada con varias características adicionales: 1) un modelo constitutivo cíclico para el hormigón, 2) un modelo para el acero de refuerzo sometido a cargas cíclicas, y 3) un esquema de integración paso a paso para el análisis no lineal en el dominio del tiempo. El modelo resultante ha sido aplicado para el análisis sísmico de varios pórticos de hormigón armado, y los resultados obtenidos han sido comparados con resultados experimentales. En todos los casos, el modelo ha predicho adecuadamente la respuesta dinámica de la estructura.

2. Formulación 2.1 Modelo constitutivo para el hormigón sometido a cargas cíclicas Un modelo constitutivo uniaxial para el hormigón ha sido propuesto recientemente por los autores (Sima et al. [4]) que permite simular la respuesta cíclica del hormigón sometido a condiciones generales de carga, incluyendo casos de descarga y recarga parciales y transición de tracción a compresión y viceversa. Dos parámetros independientes de daño para tracción y compresión permiten evaluar el nivel de deterioro en el material.

2.2 Modelo constitutivo para el acero de refuerzo Cuando el acero es sometido a cargas cíclicas, exhibe una perdida de linealidad antes de alcanzar el límite de fluencia en la dirección opuesta. Este fenómeno es conocido como efecto Bauschinger y se ha observado que es más pronunciado con el incremento de deformación. El conocido modelo de Menegotto y Pinto [5], que permite modelar este comportamiento del acero de refuerzo, ha sido seleccionado e implementado en el modelo. 2.3 Esquema de integración paso a paso de la ecuación del equilibrio Gran cantidad de esquemas de integración paso a paso han sido propuestos hasta la fecha. En este trabajo, el método α-generalizado, que presenta excelentes características de amortiguamiento numérico y estabilidad incondicional, ha sido seleccionado para ser implementado en el modelo general.

3. Ejemplo de aplicación Como ejemplo de aplicación se ha seleccionado un pórtico plano de 2 niveles de hormigón armado, ensayado en una mesa vibrante (Carydis [6]), sometido a tres sismos artificiales, introducidos como acelerogramas en la base, en la dirección del plano del pórtico. En la fig. 1 se pueden observar los resultados obtenidos en los desplazamientos del segundo nivel con el modelo propuesto.

Fig. 1 – Desplazamiento horizontal del nivel superior del pórtico ensayado por Carydis[ 6]

4. Referencias [1] Carrascón S, Marí AR, Carol I. Análisis instataneo y diferido de puentes curvos de hormigón armado y

pretensado. Publicación ES-015, UPC, 1987. [2] Molins C, Roca P. Capacity of Masonry Arches and Spatial Frames. Journal of structural Engineering ASCE

1998; 124(6): 653-663. [3] Molins C, Roca P, Barbat AH. Flexibility-based linear dyamic analysis of complex structures with curved-3D

members. Earthquake Engrg Struct Dyn, 1998; 27:731-747. [4] Sima JF, Roca P, Molins C. Cyclic Constitutive model for concrete. Eng Struct 2008; 30(3):695-706. [5] Menegotto M, Pinto PE. Method of analysis of cyclically loaded RC plane frames including changes in geometry

and non-elastic behavior of elements under normal force and bending. Preliminary Report IABSE 1973;13:15–22. [6] Carydis PG. European Comission - Human Capital and Mobility Programme, Prenormative Research in Support

of Eurocode 8, Shaking Table Tests of Reinforced Concrete Frames. Report No 8, 1997.