Restricción Presupuestaria
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Capítulo 2
Recta de Presupuesto y otras restricciones en el óptimo del
consumidor
![Page 2: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/2.jpg)
Consumption Choice Sets
◆ El conjunto de opciones de consumo del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor.
◆ ¿Qué restringe las elecciones del consumidor?– Su presupuesto, el tiempo y otras
limitaciones de recursos.
![Page 3: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/3.jpg)
Restricción de Presupuesto
◆ Una canasta de consumo que contiene x1 unidades del bien 1, x2 unidades del bien 2 y así hasta xn unidades del bien n se expresa a través del vector (x1, x2, … , xn).
◆ Los precios de los bienes son p1, p2, … , pn.
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◆ Pregunta: ¿cuándo se puede decir que una canasta (x1, … , xn) es factible a los precios p1, … , pn?
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◆ Respuesta: cuando p1x1 + … + pnxn ≤ mdonde m es el ingreso disponible del consumidor.
![Page 6: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/6.jpg)
◆ Las canastas exáctamente factibles representan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto
{ (x1,…,xn) | x1 ≥ 0, …, xn ≥ 0 y p1x1 + … + pnxn = m }.
![Page 7: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/7.jpg)
◆ El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles;B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 ≥ 0, … , xn ≥ 0 y p1x1 + … + pnxn ≤ m }
◆ La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjunto presupuestario.
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Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes
x2
x1
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
m /p1
m /p2
![Page 9: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/9.jpg)
x2
x1
m /p2
m /p1
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
![Page 10: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/10.jpg)
x2
x1m /p1
Exáctamente factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
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x2
x1m /p1
No es factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
Exáctamente factible
![Page 12: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/12.jpg)
x2
x1m /p1
factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
No es factible
Exáctamente factible
![Page 13: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/13.jpg)
x2
x1m /p1
Conjuntopresupuestario
El conjunto de todas lasCanastas factibles
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
![Page 14: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/14.jpg)
x2
x1
p1x1 + p2x2 = m es igual a x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2
donde -p1/p2 es la pendiente.
m /p1
m /p2
Conjuntopresupuestario
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Restricción de Presupuesto
◆ Si n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria?
![Page 16: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/16.jpg)
Restricción de Presupuesto para tres bienes
x2
x1
x3
m /p2
m /p1
m /p3
p1x1 + p2x2 + p3x3 = m
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x2
x1
x3
m /p2
m /p1
m /p3
{ (x1,x2,x3) | x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 y p1x1 + p2x2 + p3x3 ≤ m}
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◆ Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?
xpp
xmp2
1
21
2= − +
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◆ Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?
◆ Si incrementamos x1 en una unidad, debemos reducir x2 en p1/p2 .
xpp
xmp2
1
21
2= − +
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x2
x1
Pendiente es -p1/p2
+1
-p1/p2
![Page 21: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/21.jpg)
x2
x1
+1
-p1/p2
El costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 1 es p1/p2 unidades sacrificadas del bien 2.
![Page 22: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/22.jpg)
x2
x1
Y el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 2 es p2/p1 unidades sacrificadas del bien 1.
-p2/p1
+1
![Page 23: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/23.jpg)
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria; cambios en el precio y en el ingreso
◆ La restricción y el conjunto presupuestario dependen de los precios y del ingreso. ¿Qué sucederá si cambian los precios o el ingreso?
![Page 24: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/24.jpg)
Conjunto presupuestario original
x2
x1
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso
![Page 25: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/25.jpg)
Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factiblesNuevas opciones de consumo factibles
x2
x1
La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente).
Conjunto presupuestario original
![Page 26: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/26.jpg)
¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?x2
x1
Conjunto presupuestario original
![Page 27: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/27.jpg)
x2
x1
Nuevo y menor conjunto presupuestario
Canastas de consumo que ya no son factibles.
La nueva y la originalRestricción de presupuestoSon paralelas.
![Page 28: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/28.jpg)
Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso
◆ Incrementos en m desplazan la restricción hacia afuera paralelamente a sí misma, incrementando el conjunto presupuestario y mejorando las opciones del consumidor.
![Page 29: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/29.jpg)
◆ Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentro paralelamente así misma, reduciendo el conjunto presupuestario y las opciones del consumidor.
![Page 30: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/30.jpg)
◆ Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuando se incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor.
◆ Una disminución del ingreso puede (generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.
![Page 31: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/31.jpg)
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
◆ ¿Qué sucederá si uno de los precios disminuye?
◆ Supongamos que p1 disminuye.
![Page 32: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/32.jpg)
¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1’ a p1”?
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
-p1’/p2
Conjunto presupuestario original
![Page 33: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/33.jpg)
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
Nuevas opciones factibles
-p1’/p2
Conjunto presupuestario original
![Page 34: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/34.jpg)
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
La restricción de presupuestopivota; la pendiente se hacemás plana de -p1’/p2 a -p1”/p2
-p1’/p2
-p1”/p2
Conjunto presupuestario original
Nuevas opciones factibles
![Page 35: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/35.jpg)
Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios
◆ Reduciendo el precio de uno de los bienes, la restricción de presupuesto pivota hacia afuera. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de los bienes el consumidor no puede estar peor.
![Page 36: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/36.jpg)
◆ De manera similar, si se incrementa el precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmente sucede) estar peor.
![Page 37: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/37.jpg)
Impuesto Ad Valorem
◆ Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5%, de p a (1+0⋅05)p = 1⋅05p.
◆ Un impuesto ad valorem de una tasa t incrementa todos los precios en tp de p a (1+t)p.
◆ Un impuesto uniforme se aplica uniformemente a todos los bienesA uniform sales tax is applied.
![Page 38: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/38.jpg)
◆ Un impuesto uniforme de una tasa t cambia la restricción de presupuestode p1x1 + p2x2 = ma (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
![Page 39: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/39.jpg)
◆ O, lo que es lo mismo: p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
![Page 40: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/40.jpg)
x2
x1
mp2
mp1
p1x1 + p2x2 = m
![Page 41: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/41.jpg)
x2
x1
mp2
mp1
p1x1 + p2x2 = m
p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
mt p( )1 1+
mt p( )1 2+
![Page 42: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/42.jpg)
x2
x1
mt p( )1 2+
mp2
mt p( )1 1+
mp1
La perdida equivalentede ingreso es
mm
tt
tm−
+=
+1 1
![Page 43: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/43.jpg)
x2
x1
mt p( )1 2+
mp2
mt p( )1 1+
mp1
Un impuesto uniforme aUna tasa tes equivalente a un impuestoSobre los ingresos a la tasa
tt1+.
![Page 44: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/44.jpg)
El programa de cupones de alimentos
◆ Son cupones que pueden ser cambiados únicamente por alimentos.
◆ ¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la restricción de presupuesto?
![Page 45: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/45.jpg)
◆ Supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de los “otros bienes” es pG = $1.
◆ La restricción de presupuesto es F + G =100.
![Page 46: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/46.jpg)
G
F100
100
F + G = 100 (antes de los cupones)
![Page 47: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/47.jpg)
G
F100
100
F + G = 100 (antes de los cupones)
![Page 48: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/48.jpg)
G
F100
100 Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
14040
F + G = 100 (antes de los cupones)
![Page 49: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/49.jpg)
G
F100
100
140
El conjunto presupuestarioes ahora mayor que antes.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
![Page 50: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/50.jpg)
◆ ¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?
![Page 51: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/51.jpg)
G
F100
100
140
120
Restricción de presupuestocon mercado negro.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
![Page 52: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/52.jpg)
G
F100
100
140
120
El mercado negro haceque el conjunto presupuestariosea mayor que antes.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
![Page 53: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/53.jpg)
Restricción de Presupuesto, precios relativos
◆ “Numerario” significa “unidad de cuenta”.
◆ Supongamos que los precios y el ingreso se miden en dólares. Digamos que p1=$2, p2=$3, m = $12. Entonces la restricción de presupuesto es 2x1 + 3x2 = 12.
![Page 54: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/54.jpg)
◆ Si los precios y el ingreso son medidos en centavos, entonces p1=200, p2=300, m=1200 y la restricción de presupuesto es
200x1 + 300x2 = 1200,igual a 2x1 + 3x2 = 12.
◆ Cambiando el numerario no cambia la restricción de presupuesto ni el conjunto presupuestario.
![Page 55: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/55.jpg)
◆ La restricción para p1=2, p2=3, m=12 2x1 + 3x2 = 12 es también 1.x1 + (3/2)x2 = 6,la restricción para p1=1, p2=3/2, m=6. Haciendo p1=1 el bien 1 funciona como numerario y define todos los precios en relación a p1; así 3/2 es el precio del bien 2 en relación al precio del bien 1.
![Page 56: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/56.jpg)
◆ Cualquier bien puede ser escogido como numerario sin modificar el conjunto presupuestario o la restricción de presupuesto.
![Page 57: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/57.jpg)
◆ p1=2, p2=3 y p3=6 ⇒◆ Precio del bien 2 en relación al bien 1
es 3/2,◆ Precio del bien 3 en relación al bien 1
es 3.◆ Los precios relativos son las tasas
de cambio del bien 2 y el bien 3 en unidades del bien 1.
![Page 58: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/58.jpg)
Formas de la restricción de presupuesto
◆ Pregunta: ¿Qué determina que la restricción de presupuesto sea una línea recta?
◆ Respueta: Una línea recta tiene una pendiente constante y la restricción de presupuesto es p1x1 + … + pnxn = men consecuencia, si los precios son constantes la restricción es una línea recta.
![Page 59: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/59.jpg)
◆ ¿Pero y si los precios no son constantes?
◆ Por ejemplo, descuentos por compras mayores o penalidades por compras mayores.
◆ Entonces la restricción será expresada mejor por una curva.
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Descuentos por cantidad
◆ Supongamos que p2 es constante e igual a $1 pero que p1=$2 para 0 ≤ x1 ≤ 20 y p1=$1 para x1>20.
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◆ Entonces la pendiente es - 2, para 0 ≤ x1 ≤ 20 y
◆ -p1/p2 = - 1, para x1 > 20y la restricción es
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m = $100
50
100
20
pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
80
x2
x1
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m = $100
50
100
20
pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
80
x2
x1
![Page 64: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/64.jpg)
m = $100
50
100
20 80
x2
x1
Conjunto presupuestario
Restricción de Presupuesto
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Penalidad por compras mayoresx2
x1
Restricción Presupuestaria
Conjunto presupuestario
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Precio Negativo
◆ El bien 1 es basura apestosa. A Ud. Se le paga $2 por unidad para aceptarla; es decir p1 = - $2. p2 = $1. El ingreso, sin tener en cuenta la aceptación del bien 1 es m = $10.
◆ Entonces la restricción es - 2x1 + x2 = 10 ó x2 = 2x1 + 10.
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10
La pendiente de la restricción es -p1/p2 = -(-2)/1 = +2
x2
x1
x2 = 2x1 + 10
![Page 68: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/68.jpg)
10
x2
x1
El conjunto presupuestario son todas las canastas tales que x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 yx2 ≤ 2x1 + 10.
![Page 69: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/69.jpg)
More General Choice Sets
◆ Las opciones del consumidor también se restringen por variables diferentes al ingreso; por ejemplo la restricción de tiempo y la restricción de otros recursos.
◆ Una canasta es factible solo si enfrenta a cada restricción.
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Alimentos
Otros bienes
10
Al menos 10 unidadesDe alimento deben serConsumidos parasobrevivir
![Page 71: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/71.jpg)
Alimentos
Otros bienes
10
Conjunto presupuestario
También restringido También restringido Por el presupuestoPor el presupuesto
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Alimentos
Otros bienes
10
También fuertemente limitadopor la retricción de tiempo
![Page 73: Restricción Presupuestaria](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052508/559a4ce71a28ab175d8b47d6/html5/thumbnails/73.jpg)
¿Entonces, cual es el conjunto de¿Entonces, cual es el conjunto decanastas factibles?canastas factibles?
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Alimentos
Otros bienes
10
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Alimentos
Otros bienes
10
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Alimentos
Otros bienes
10
Es la intersección de todas las restricciones