1

TEMA 4: EL MODELO DE ELECCIÓN INTERTEMPORAL

4.1. La restricción presupuestaria intertemporal

4.2. Las preferencias intertemporales

4.3. Efecto renta y efecto sustitución

4.4 La inflación

4.5. El valor actual neto

PARTE II. LA TEORÍA DEL COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR

MICROECONOMIA I

2

Introducción

Obtendremos la función de oferta de ahorro individual a partir del modelo de elección intertemporal respectivamente.

Se trata de un caso particular del modelo de elección racional del consumidor.

La suma horizontal de las funciones de oferta individuales nos permitirá obtener las funciones de ofertas agregadas.

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4.1 La restricción presupuestaria intertemporal.

La restricción presupuestaria muestra las cantidades de bienes que el individuo puede consumir en dos periodos, presente y futuro (C1, C2).

Suponemos para ello precios unitarios para C1y C2, que no existe inflación, que el individuo cuenta para gastar con la renta monetaria que obtiene en cada periodo (M1y M2), que se puede trasladar parte de la renta obtenida de un periodo al otro a un tipo de interés r, y que no existe incertidumbre.

M1 + M2/(1+r)

Consumo presente

(C1)

- (1+r)

A

Consumo futuro

(C2)

M1(1+r)+ M2

M1

M2o

c

(1+r)M1+ M2= (1+r) C1+ C2

M1+ M2/(1+r) = C1+ C2 /(1+r)

Valor futuroValor futuro

Valor actualValor actual

4

4.2 Las preferencias intertemporales

El nivel de satisfacción del individuo vendrá dada por la distribución del consumo que realice entre ambos periodos, U = U(C1, C2).

La relación marginal de sustitución entre C1y C2 será:

RMSc1

c2= - d C2/dC1

CI0

CI1

CI2

Consumo presente

(C1)

Consumo futuro

(C2)

5

4.3 La elección intertemporal: la situación de equilibrio

Max. U = U(C1, C2)

s.a. (1+r)M1+ M2= (1+r) C1+ C2

La condición de equilibrio será:

RMSc1

c2 = - (1+r)

dC2 /dC1 = 1+r- (1+r)c

oC2 ee

Consumo presente

(C1)

Consumo futuro

(C2)

C1 e

M1(1+r)+ M2

M1 + M2/(1+r)

6

4.3 La elección intertemporal: ahorro versus endeudamiento

Si C1> M1 => endeudamiento

PRESTARIO

Si C1< M1 => ahorro

PRESTAMISTA - (1+r)co

C2 ahorra

Consumo presente

(C1)

Consumo futuro

(C2)

o

o

Ahorra

Se endeuda

C1ahorra

C2Se endeuda

M2

M1 C1Se endeuda

Dotación inicial

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4.3 La elección intertemporal: variaciones del tipo de interés

Si el individuo ahorraba inicialmente S0 >0 , siendo S0 = M1 – C1

0, a medida que se incrementa el tipo de interés el ahorro también aumenta. Ocurre también que si el individuo se endeuda inicialmente, S0 <0, si se incrementa el tipo de interés el nivel de endeudamiento disminuye.

oC2 1

Consumo presente

(C1)

Consumo futuro

(C2)

o

o

M1

r

oC2 0

C2 2

M2

C1 2

C1 1

C1 0

8

4.3 La elección intertemporal: la curva de oferta de ahorro individual

La curva de oferta de ahorro individual está formada por las distintas combinaciones (S, r) correspondientes a distintas situaciones de equilibrio de (C1, C2) que se obtienen al variar el tipo de interés (r) en el modelo de elección intertemporal.

Ahorro (S)

Tipo de interés (r)

r2

S0

o

o

o

S1 S2

r1

r0

Ss

9

La ecuación de Slutsky puede utilizarse para descomponer la variación de la demanda provocada por un cambio del tipo de interés en efecto renta y efecto sustitución

El análisis es más sencillo cuando partimos de la restricción presupuestaria expresada en valor futuro.

Una subida del tipo de interés es exactamente igual a una subida del precio del consumo actual en comparación con el consumo futuro.

Según la ecuación de Slutsky tenemos:

1 1 1 11 1

1 1

t s m mC C C CC M

p p m m

ET ES ER ordinario ER dotación

4.3 La elección intertemporal: el efecto renta y el efecto sustitución

10

1 1 11 1

1 1

? - ? +

t s mC C CM C

p p m

11 1

1

0 ?tC

M Cp

• El ES actúa como siempre en sentido opuesto al precio. Por tanto, si sube el tipo de interés, por el efecto sustitución se reduce el consumo en el periodo actual

• Si el consumo actual es un bien normal, entonces variaciones en la renta y en el consumo actual van en el mismo sentido

Si el individuo es prestatario1

1 11

0 0tC

M Cp

Si el individuo es prestamista

Una subida del tipo de interés reduce el consumo actual

Una subida del tipo de interés tiene un efecto ambiguo sobre el consumo actual

4.3 La elección intertemporal: el efecto renta y el efecto sustitución

11

2M

01c 1M

2c

1c

Ef. sustit.

Sit. inicial

Sit. final

Ef. renta • El individuo es inicialmente prestamista

• Sube el tipo de interés

1 1 11 1

1 1

? - + +

t s mC C CM C

p p m

ES domina a ER ET negativo

11c

4.3 La elección intertemporal: el efecto renta y el efecto sustitución

12

Hasta aquí el precio del bien es constante en los dos periodos.

Ahora asumimos y por lo tanto el consumo en el segundo periodo es,

Si definimos la tasa de inflación como

entonces, la restricc. presupuestaria es

21 1 pp

2 2 1 1 2 2( )(1 )p c m c r p m

2)1( p

2 1 1 2 21

( )1

rc m c p m

4.4 La inflación

13

Si definimos el tipo de interés real como

La r.presupuestaria es

11

1

ri

2 1 1 2 2( )(1 )c m c i p m

Tdi real Tdi nominal

Tasa de inflación

4.4 La inflación

14

¿Porqué preferimos el dinero hoy a mañana?

Porque debido a la inflación pierde valor

Debido a la incertidumbre sobre el futuro

Y por lo tanto,

)1(

(1 )i

1 (1 )(1 )r i

4.4 La inflación

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Podemos simplificar la relación entre tipo de interés nominal, real y tasa de inflación.

Para valores de pequeños tenemos que y , ir

r i 1

11 1

r ri

4.4 La inflación

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Hemos visto las expresiones de la restricción presupuestaria en valor presente y valor futuro.

Valor futuro: 1 € de hoy puede convertirse en (1+i) € en el próximo periodo, prestándolo al banco al tipo de interés i..

Valor presente: ¿Cuánto vale 1€ del próximo periodo medido en € de hoy? → 1/(1+i)

La restricción presupuestaria intertemporal nos indica que un plan de consumo es asequible si el valor actual del consumo es igual al valor actual de la renta.

1 2 1 21 1M i M C i C

2 21 1(1 ) (1 )

M CM C

i i

Valor futuro

Valor presente

4.5 El valor actual neto

17

2m

1m

1, 21 2El consumidor preferirá a ( )

si pudiera pedir y conceder préstamos al tipo

' '(m ,m ) m m

r

2c

1c

'

2m

'

1m

Una dotación que tenga un VA más alto siempre podrágenerar un mayor consumo en todos los periodos quela que tenga un VA más bajo

1, 21 2 es peor que ( ) ya que se encuentra

por debajo de la curva de indiferencia de la dotación inicial

' '(m ,m ) m m

4.5 El valor actual neto

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El valor actual en el caso de varios periodos 1€ hoy son € dentro de un año. 1€ hoy son € dentro de dos años. La misma cantidad tiene valores distintos dependiendo de cuando

está disponible. ¿Cómo podemos comparar dos series de flujos de dinero en el

tiempo? El valor actual neto (VAN) nos ayuda a valorar una serie de flujos

en el tiempo.

)1( i2)1( i

4.5 El valor actual neto

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Supongamos que queremos valorar una serie de pagos e ingresos durante tres periodos

El VAN de esta serie de flujos será

Si hablamos de inversiones, una inversión será buena si su VAN>0 e implicará pérdidas si su VAN<0.

2

332211

)1(1 iPI

iPI

PIVAN

),,( 321 PPP ),,( 321 III

4.5 El valor actual neto

20

Ejemplo

Tenemos dos inversiones A y B durante dos periodos. A: +100€ +200€

B: 0€ +310€

Vamos a elegir cuál es mejor según el criterio del VAN.

4.5 El valor actual neto

21

Si ,

Si ,2,0i

0i

€310

€300

B

A

VAN

VANB es mejor

€33,2582,1/3100

€67,2662,1/200100

B

A

VAN

VAN A es mejor

4.5 El valor actual neto

22

El valor actual en el caso de varios periodos

Donde representa los flujos netos de capital en cada uno de los periodos.

T

tt

t

iF

VAN0 )1(

tF

4.5 El valor actual neto

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Instrumentos financieros con determinadas estructuras de pagos. Se utilizan para financiar el consumo en uno u otro momento (fuentes

de financiación) Numerosos tipos de instrumentos financieros: Letras del tesoro, Bonos

de empresas. El bono: instrumento emitido por el Estado o por una sociedad

anónima cuyo principal objeto es pedir prestado dinero El prestatario promete pagar una cantidad fija de dinero x (el cupón) en

cada periodo hasta una fecha de vencimiento T. En el momento T se pagará una cantidad F (valor nominal) al poseedor del

bono.

4.6 Los bonos

24

Caso especial: Bonos a perpetuidad (bono que promete pagar x € anuales indefinidamente

2

1...

1 1 (1 )

X XVAN X

i i i

2...

1 (1 ) (1 )TX X F

VAi i i

2...

1 (1 )

X XVAN

i i

VAN

XVAN

i

4.6 Los bonos

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4.7 La agregación de las ofertas individuales

La suma horizontal de las ofertas individuales de trabajo (de ahorro) da lugar a la oferta de trabajo agregada de trabajo (de ahorro). Se comienza a sumar por el w (o el r) más bajo al cual existe algún individuo dispuesto a ofertar alguna cantidad.

Oferta de trabajo agregada; para cada w sumamos todas las horas que estarían dispuestos a trabajar cada individuo.

Oferta de ahorro agregada: para cada r sumamos todas las cantidades de dinero que estarían dispuestos a prestar cada individuo.