Resultados Importantes ­ Teoremas Teoría de Conjuntos1

En las tablas que se presentan a continuación se muestra la analogía las propiedades de                           la teoría de conjuntos con las propiedades correspondientes en lógica:

­Identidad⋂ A ⋂U = A

­Identidad⋃ A ⋃∅ = A

­Dominancia⋂ A ⋂∅ = ∅

­Dominancia⋃ A ⋃U = U

­Idempotencia⋂ A ⋂ A = A

­Idempotencia⋃ A ⋃ A = A

Doble complemento (A )CC= A

­Conmutatividad⋂ A ⋂ B = B ⋂ A

­Conmutatividad⋃ A ⋃ B = B ⋃ A

­Asociatividad⋂ B ) A ) A )A ⋂ ( ⋂C = ( ⋂ B ⋂ ( ⋂C

­Asociatividad⋃ B ) A ) A )A ⋃ ( ⋃C = ( ⋃ B ⋃ ( ⋃C

Distributividad ⋂ / ⋃ B ) A ) A )A ⋂ ( ⋃C = ( ⋂ B ⋃ ( ⋂C

Distributividad ⋃ / ⋂ B ) A ) A )A ⋃ ( ⋂C = ( ⋃ B ⋂ ( ⋃C

De Morgan (A )⋃ B C = AC ⋂ BC

De Morgan (A )⋂ B C = AC ⋃ BC

Absorción A )A ⋃ ( ⋂ B = A

Absorción A )A ⋂ ( ⋃ B = A

Medio excluído A ⋃ AC = U

Contradicción A ⋂ AC = ∅

1 Resumen de notas de clase curso de Matemática Estructural y Lógica (Ingeniería de Sistemas y Computación­ Universidad de los Andes)

Definición de ⊆ ∀x  | )A ⊆ B = ( : U : x ∈ A ⇒ x ∈ B

Contrapositiva A ⊆ B = BC ⊆ AC

Distributividad ⊆ / ⋂ B ) A ) A )A ⊆ ( ⋂C = ( ⊆ B ⋂ ( ⊆ C