Resumen Bioestadística I1
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Resumen Bioestadística I1 Clase 1 De la población generalmente se saca una o más muestras, de las cuales es posible realizar inferencias acerca de la población. Muestra Representativa - Aquella muestra que refleja bien la variabilidad. Muestras Independientes - Aquellas en donde la probabilidad de elegir un sujeto no afecta la probabilidad de elegir a otro de la muestra. Seudoreplicación - Sujetos de una muestra no son seleccionados independientemente. - El número total de sujetos de una muestra (número de réplicas) es menor que el número total examinado. Factor (es): - Variable independiente que se presume que es responsable del efecto en estudio. Tratamientos o Niveles - Cuántas situaciones distintas están siendo evaluadas para determinar el efecto del factor. Número de Réplicas - Número de sujetos a los cuales se les registra su respuesta. Clase 2 Variables Discretas - Datos generalmente son número enteros o por categorías (edad, sexo, color, etc). - Se pueden dividir en: o Variables Nominales: Valores reciben una clasificación de acuerdo a un atributo o Variables Ordinales: Valores son ordenados (mayor o menor) de acuerdo a un rango. Variables Continuas - Los datos pueden tomar infinitos valores entre dos cualesquiera. Estadígrafos Importantes - " = (% & ’% ) ) * &+, -’. - = "
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ResumenBioestadísticaI1
Clase1
Delapoblacióngeneralmentesesacaunaomásmuestras,delascualesesposiblerealizarinferenciasacercadelapoblación.
MuestraRepresentativa
- Aquellamuestraquereflejabienlavariabilidad.
MuestrasIndependientes
- Aquellasendondelaprobabilidaddeelegirunsujetonoafectalaprobabilidaddeelegiraotrodelamuestra.
Seudoreplicación
- Sujetosdeunamuestranosonseleccionadosindependientemente.- Elnúmerototaldesujetosdeunamuestra(númeroderéplicas)esmenorqueelnúmero
totalexaminado.
Factor(es):
- Variableindependientequesepresumequeesresponsabledelefectoenestudio.
TratamientosoNiveles
- Cuántassituacionesdistintasestánsiendoevaluadasparadeterminarelefectodelfactor.
NúmerodeRéplicas
- Númerodesujetosaloscualesselesregistrasurespuesta.
Clase2
VariablesDiscretas
- Datosgeneralmentesonnúmeroenterosoporcategorías(edad,sexo,color,etc).- Sepuedendividiren:
o VariablesNominales:Valoresrecibenunaclasificacióndeacuerdoaunatributoo VariablesOrdinales:Valoressonordenados(mayoromenor)deacuerdoaun
rango.
VariablesContinuas
- Losdatospuedentomarinfinitosvaloresentredoscualesquiera.
EstadígrafosImportantes
- 𝑆" = (%&'%))*&+,-'.
- 𝜎 = 𝑆"
Clase3
DistribuciónZ
- Zseasemejaaunadistribuciónnormal
𝑍 = %1'234-> 𝜇 = 𝑦 ± 1,96 ∗ 𝜎%Endonde𝜎% =
3-
TdeStudentpara1Media(Independiente)
𝑡 = %'2?4
- Seutilizaconmuestraspequeñas(menoresa100individuos)- Sirveparaunaestimacióncondesviacionesestándardelamediapoblacional
𝑯𝟎:Lasmediassonigualesylosindividuosprovienendelamismapoblación,lasdiferenciasobtenidassonsólodebidasalazar.𝑯𝟏:Lasmediasnosoniguales,porlotanto,losindividuospuedequenoprovengandelamismapoblación.
TdeStudentpara2mediasdeMedidasIndependientes
𝑡CD? =EF'EG
HF)
*F
HG)
*G
Paracalcularelvalorcríticodet:𝑡IJíLMIC = 𝛼("), [(𝑛. − 1) + (𝑛" − 1)]
Análisis:
- Sielvalordetobservadoesmayoralvalordetcrítico=SerechazaH0- Sielvalordetobservadoesmenoralvalordetcrítico=SeaceptaH0
TdeStudentpara2mediasdeMedidasDependientesoRepetidas
- Cadasujetoesexpuestoatodaslascondicionesexperimentales,demodoqueloqueseevalúaesuncambioenlarespuestadelosmismossujetosluegoexperimentartodaslascondiciones.
𝑯𝟎:𝜇. = 0
𝑯𝟏:𝜇. > 0ó𝜇. < 0(Unilateral)
Análisis:
- Sielvalordetobservadoesmayoralvalordetcrítico=SerechazaH0- Sielvalordetobservadoesmenoralvalordetcrítico=SeaceptaH0
TamañodeEfecto(VarianzaEntrelasmuestras)VarianzaDentrolasMuestras
ANOVAunifactorial(one-wayANOVA)paramedidasINDEPENDIENTES
- ElANOVAsebasaenlacomparacióndevarianzas,yaquecomparalavarianzaqueexisteentregrupossometidosdistintostratamientos,frentealavarianzaqueexistedentrodecadagrupo(atribuiblealerror).
𝐹 = YZJMZ-[Z𝑬𝒏𝒕𝒓𝒆aJbcC?YZJMZ-[Z𝑫𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐aJbcC?
= YZJMZ-[ZZLJMDbMDfgZf𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐YZJMZ-[ZZLJMDbMDfgZf𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓
PlanteamientodeHipótesis:
- H0:𝜇. = 𝜇" = 𝜇k- H1:Almenosunadelasmediasesdistinta
TabladeANOVAunifactorialdemedidasindependientes:
FuentedeVariación
SumadeCuadrados
GradosdeLibertad
CuadradoMedio Fobservado Fcrítico
Total ______ N-1𝑆𝐶mnmop𝐺𝐿mnmop
𝐶𝑀tumvt
𝐶𝑀wtumvn 𝐹x . , y'. ,(u'y)
EntreGrupos ______ K-1𝑆𝐶tumvt𝐺𝐿tumvt
_________ _________
DentrodeGrupos(Error) ______ N-K
𝑆𝐶wtumvn𝐺𝐿wtumvn
_________ _________
AnálisisunavezteniendoelFcríticoyelFobservado
- SielFobservadoesmenoralFcrítico,quieredecirquelavarianzadeltratamientoyelefectodebidoalerrorsonsimilares,porloqueseaceptaH0,ylasmediasdelasmuestrassonsimilares.
- SielFobservadoesmayoralFcrítico,quieredecirquelavarianzadeltratamientoesmayoralefectoquepuedehabertenidoelerror,porloqueserechazaH0,ysetienequealmenosunadelasmediasesdistinta,peronosabemoscuál.
Análisisa-posterioridelasmedias
- Serealizaunanálisisaposterioriparadeterminarcuáldelasmediasesladistinta.EstosanálisisgeneralmenteestánbasadosentdeStudent,perocorrigenelaumentodelerrortipoIalrealizarlovariasveces.
TestdeTukey
- SebasaenlaTdeStudent,peroleañadelavarianzadelerror(verecuacióndelaayudantía)
- Losvaloresdeqobtenidosluegosoncomparadosconunaqcrítica.
𝑞{vÍm}{n:𝛼 2 , 𝐺𝐿tvvnv, 𝑘
K:Númerodetratamientosomuestrastotalesquesevanacomparar
Análisisdespuésdeobtenerlosvaloresdeqobservadayqcrítico:
- Silaqobservadaesmenoralaqcrítica,lasdosmediasqueunoestácomparandosonsimilaresentresí.
- Silaqobservadaesmayoralaqcrítica,lasdosmediasqueunoestácomparandosonsignificativamentedistintasentresí.
- Pormediodeestosanálisissepuededeterminarcuál(es)delasmediassondistintasentresí.
ANOVAunifactorialparamedidasREPETIDASodependientes
- Unmismogrupodeindividuospasaportodoslostratamientos(niveles)aevaluar.- Cuandoelinterésbiológicoestácentradoenlavariacióndentrodecadasujeto,laque
estimaposiblesdiferencias(diferentesrespuestasdentro)dentrodecadasujeto.
FuentedeVariación
SumadeCuadrados
GradosdeLibertad CuadradoMedio Fobservado Fcrítico
Total ______ N-1 _________ ________ ________
EntreSujetos ______ n-1 _________ _________ _________
DentrodeSujetos ______ n*(k–1) _________ _________ _________
Tratamiento ______ k-1𝑆𝐶mvomo�}tumn𝐺𝐿mvomo�}tumn
𝐶𝑀mvomo�}tumn
𝐶𝑀vt�outumt 𝐹x . , y'. ,(y'.)(-'.)
Remanente ______ (k–1)(n–1)𝑆𝐶vt�outumt𝐺𝐿vt�outumt
_________
ElanálisisylaspruebasaposteriorisonigualesaANOVAparamedidasindependientes.
AyudantíaI1ValordeP
- ProbabilidaddecometererrortipoI(α)
ANOVAmultifactorial
- Análisisdevarianzadedosomásfactores.- Losdosfactoresestánactuandosimultáneamentesobrelavariablerespuesta.- Factoressonindependientesentresí.- Naturalezamulticausaldefenómenosbiológicos.- RelacionesNOADITIVAS(interactivasentrefactores).- Eficienciaentiempoyrecursos.
Y=Mu+X1(FactorA)+X2(FactorB)+Interacción(AxB)+Error
Unoasumequeelmodeloesaditivo(sumadeefectos):TodalavarianzaenYesproductodelasumadelavarianzadecadaunodeloscomponentes.
Efectosindependientes:PendientessonIGUALES(RectasParalelas)
EfectosInteractivos:PendientesNOsoniguales(RectasseINTERSECTAN)
¿Porquéhayinteracción?:EfectosdeunouotrofactorNOsonigualesentodoslosniveles.
Factor1:Doslíneas,puntoscondistintaslíneas:indicanaunfactorconsusniveles
Factor2:EjeX:Indicaalotrofactorysusrespectivosniveles
FuentedeVariación
SumadeCuadrados
GradosdeLibertad
CuadradoMedio
ValordeFObservado
ValorCríticode
FTotal (N–1) SCTOTAL/GLTOTAL ------------ -----------
EntreFactorA (A–1) SCA/GLA CMA/CMERROR FCRITICODEAEntreFactorB (B–1) SCB/GLB CMB/CMERROR FCRITICODEBInteracción
AyB (A–1)*
(B–1)SCAxB/GLAxB CMAxB/CMERROR FCRITICODE
AxB
Error (N–1)-(AB–1)
SCERROR/GLERROR ------------ ----------
ANOVAMultifactorialTIPOI:
- FCRITICODEA=α(1),GLA,GLERROR- FCRITICODEB=α(1),GLB,GLERROR- FCRITICODEAxB=α(1),GLAxB,GLERROR
HipótesisNulas:
- Sihaydosfactores,seutilizan3hipótesisnulas:o H0:MediasdelfactorAsoniguales.
o H0:MediasdelfactorBsoniguales.o H0:NoexisteinteracciónentreelfactorAyelfactorB.
- Elsubíndiceutilizadoenlasmediasdebeserunaabreviacióndelosnivelesaanalizar.
AnálisisdespuésdesaberlosFcríticos
- SielFobservadoesmayoralFcrítico,serechazaH0,porloquelasmediassonsignificativamentedistintas.
- SielFobservadoesmenoralFcrítico,seaceptaH0,porloquelasmediassonsimilaresentresí.
TestdeTukey:
- Compararlasmediasdeunfactorentrecadaniveldelotrofactor- Comparartodaslasmediascontodaslasmedias.- Sinohayinteracción:TestdeTukeyparaCADAunodelosfactoresPORSEPARADO.- Siexisteinteracción:Compararlasmediasmediantetukeysóloparalos3nivelesdeun
factor(secomparalamediadelasmedias).OtraalternativaesrealizaruntukeyparaTODASlasmediasdelosniveles.
SNKesmásliberalqueeltukey,porloquedetectamásdiferenciasentrelosniveles.AlutilizarSNKunosearriesgaacometererrortipo1,yaqueαaumenta.
FactoresFijosyAleatorios:
- DEPENDEDELOQUEDIGAELENUNCIADO- Todoslosnivelesposiblesestán->FIJO.- Notodoslosnivelesposiblesestán,pero:
o Elegícuatro,porquemeinteresanespecíficamenteesos4:FIJO.o Siloselegíaleatoriamente,sinningúninterésespecífico:ALEATORIO.
- ANOVATIPO1:Seutilizacuandolosfactores(TODOS)sonfijos.Porlotanto,enlatabla
todoslosFobservadosestándivididosporelcuadradomediodelERROR.- ANOVATIPO2:Seutilizacuandolosfactores(TODOS)sonaleatorios.Porlotanto,enla
tablalosdosfactoressondivididosporelcuadradomediodelaINTERACCIÓN.Ylainteracciónestádivididaporelcuadradomediodelerror.
- ANOVATIPO3:Seutilizacuandounodelosfactoresesfijoyelotrouotrossonaleatorios.Enestecaso,dependiendodelfactorsedivideporelcuadradomediodelainteracción(factorfijo),yelfactoraleatoriosedivideporelcuadradomediodelerror.Lainteracciónsedivideporelcuadradomediodelerror.
PREGUNTAS:
- ¿Cuándousarα(1)yα(2)?:Sielenunciadoindicaquehayunadesigualdad(mayoromenor)laαautilizaresunilateral.Sielenunciadoindicaqueloqueinteresaesqueseandistintas,NOqueseamayoromenor,elαautilizaresbilateral.
- Tdestudent,PareadooMedidasRepetidas:Seutilizatdestudentpareadacuandolosindividuosdeunamuestrapasanporuntratamientoylosindividuosdelaotramuestra
pasanporotrotratamiento.Paramedidasrepetidas,escuandolosmismosindividuospasanporlosdosomástratamientos.
- ANOVAdeMedidasRepetidas:EnANOVAdeMedidasIndependientessecomparalavarianzaentresujetosydentrosujetosdebidoauntratamientooaunerror.EnunANOVAdeMedidasRepetidassecomparalavarianzadentrodelossujetosconelremanente(error)dentrodelossujetos.
TestdeTukey
- Tambiénllamadotukeyhonestysignificance(HSD)
𝑞 =𝑦D − 𝑦Z
𝐶𝑀tvvnv2 ∗ ( 1𝑛Z
+ 1𝑛D)
SNKconsideracuántasmediascaendentrodelosvaloresdelasmediascalculadas.
