EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Línea de Tiempo

Proceso de descuento

Valor futuro – composición

Ejercicio

Jorge tiene 500 NS hoy y lo deposita en el Banco de Crédito que le paga 6% de interés anual y lo deja permanentemente. ¿Cuánto tendría en un año? ¿En dos, tres, ….años?

Valor presente y valor futuro

VF= valor futuro VP=valor presente r=tasa de descuento t=tiempo

VF =VP x (1+r)^tVP= (VF)/(1+r)^t

Año 1 VF=(500) x (1+0.06)^1VF= 530 nuevos soles

Año 2 VF=(500) x (1+0.06)^2VF= 561.8 nuevos soles

Año 3 VF=(500) x (1+0.06)^3VF= 595.51 nuevos soles

Año 4 VF=(500) x (1+0.06)^4VF= 631.24 nuevos soles

Año 20 VF=(500) x (1+0.06)^20VF= 1603.57 nuevos soles

Ejercicio1. Si recibiéramos 1,000 NS dentro de un año con una tasa de descuento de 10%, Cuanto sería su Valor Presente ?2. Si recibiéramos 1,000 NS dentro de 5 años. Cuanto sería nuestro VP?

VP=1000/(1+0.01)^1VP=909.09 nuevos soles

VP=1000/(1+0.1)^5VP=620.9 nuevos soles

Ejercicio

VP=VF/(1+r)^t

Un alumno desea seguir una maestría después de terminar su carrera dentro de tres años. Si su maestría cuesta70,000 NS, monto que tendrá que desembolsar cuando empiece sus estudios (comienzo del cuarto año). Cuanto tendría que depositar en una cuenta que le paga 6% anual para contar exactamente con la suma necesitada al iniciar su maestría?

VF=70 000 nuevos solesT= 6%

VP=70 000/(1+0.06)^3VP=58773.35 nuevos soles

VP=VF/(1+r)^t

Cuanto mayor sea la tasa de descuento menor será el valor presente

Interés: la evidencia del valor del dinero en el tiempo.Interés simpleEn la modalidad de interés simple, el interés de cada periodo es calculado siempre en función del capital o monto inicial:De acuerdo a lo establecido el interés simple se puede formular del modo siguiente:

Interés Simple (I) = Capital Inicial (P) x Tasa de Interés (i) x Tiempo (t)El monto final, o financieramente denominado valor futuro (F). se calcula mediante la siguiente fórmula:

F = P + i = p (1 +it)1000 nuevos soles r= 10%Cuanto voy a tener después de 3 añosAño 1 = 100Año 2 = 100Año 3 = 1 0 0

300Interés simple= 1300 nuevos soles

Interés compuestoEn la actualidad, el uso del interés simple se ha restringido a algunas operaciones comerciales, siendo el interéscompuesto el de mayor utilización para actividades económicas y financieras. El proceso de capitalización denominado interés compuesto, establece el criterio del pago sobre el capital inicial y sobre el interés establecido. Por lo general se calcula el interés compuesto sobre una tasa anual, la cual puede ser capitalizada en forma continua, diaria, mensual, bimestral, trimestral o semestral.

Por lo tanto el cálculo de interés compuesto significa "interés sobre interés".

Por lo establecido, el monto final o futuro de una capital invertido, ahorrado o prestado, se calcula utilizando la siguiente fórmula matemática:

F = Monto Final o Valor FuturoP = Monto inicial o Valor Presente i = Tasa de interés.n = Número de periodos.

1000 nuevos solesCuanto obtienes en 3 añosIC=1000*(1+0.1)^3IC= 1331 nuevos soles

Tasa de descuento 5% anualCuanto tendríamos en el final del año 5?

F = P (1 + i)^n

Valor futuro de anualidades

VF anualidad= A x [((1+r)^(t) – 1))/r]

VF anualidad= 1000 x [((1+0.05)^(5) – 1))/0.05] VF anualidad= 5525.6 nuevos soles

Notas importantesCuanto mas alejada en el tiempo se encuentre una suma de dinero, menor será su valor presente. Cuanto mayor sea la tasa de descuento, menor será el valor presente.

Proceso de capitalización de intereses

Valor futuro de una anualidadSi nos comprometemos a depositar 1,000 NS al final de cada año durante los próximos 5 años en una cuenta, al5% anual. Cuanto tendríamos al final del año 5?

Formula de valor futuro de anualidadVF anualidad= A x [((1+r)^(t) – 1))/r]

A= suma recibida al final de cada periodo r= tasa de interés por periodot= número de periodos

Valor presente de una anualidadEl proceso es inverso al seguido para el cálculo del valor futuro.

VPanualidad= A x [(1-(1/(1+r)^t))/r]A=suma anual recibida al final de cada periodor= tasa de interés por periodo t= número de periodos

VP anualidad= A x [(1-(1/(1+r)^t))/r]

VP anualidad= 1000 x [(1-(1/(1+0.05)^5))/0.05] VP anualidad= 4329.4 nuevos soles

Anualidades, cronograma de pagosA= VP /[r/(1-(1/(1+r)^t))]

Si queremos comprar un televisor cuyo precio es de 1,500 NS y la tasa de interés es de 3% mensual, y deseamos pagarla en4 cuotas mensuales iguales. El valor de cada cuota será:

A = 1500x[0.03/(1-(1/(1+0.03)^4))]= 403.54 nuevos soles

EjercicioLa empresa minera Solivin (MISOL) desea comprar un tractor de orugas CAT D-10. Un proveedor Norteamericano le ha ofrecido uno a un precio de US$ 1 millón al contado o pagar a crédito en 5 años, a una tasa estipulada del12% que requiere pagos semestrales.

A=1000000 / [(0.06)/(1-(1/(1+0.06)^10))] A= US$ 135,868 dolares (pago semestral)

12% anual 0.06 ó 6% VP=1 000 000 US$r= 12% anual 12/2 = 6%t= 5 años 10 periodos semestrales

A= VP /[r/(1-(1/(1+r)^t))]

Cronograma amortizaciones iguales

Extracto de la tabla valor presente de US$1 recibido al final de cada uno de los( t ) periodos

EjercicioQueremos hallar el valor presente de una anualidad de 20,000 NS que se recibieron al final de cada uno de los siguientes 8 años considerando una tasa de 5% anual.

El FVPA (factor de valor presente de una anualidad)= 6.64632

Evaluar una inversiónVPN Una gran corporación desea contar con servicios de movilidad para su gerente general durante tres años y tú

estas evaluando la alternativa de ofrecerle estos servicios. Sabes que el precio actual del automóvil en el mercado asciende a US$70.000, y que tiene un tiempo de vida útil estimado de 4 años y un valor residual de

US$10.000. Además, el sueldo del chofer se estima en US$6.000 anuales, mientras que los costos de gasolina y otros(como repuestos y mantenimiento) asciende a US$9.000 anuales. Además, esperas recibir un ingreso anual de US$50.000 por los servicios prestados. Por ultimo, sabes que podrías vender el automóvil a la mitad de su precio original al final del tercer año.

Otra alternativa es la de no efectuar el contrato y poner el dinero en el banco, ganando un 10% de interés anual. El riesgo de no tomar esta alternativa es similar al riesgo de llevar a cabo el contrato. Asume, para este caso, que la inflación es despreciable. La tasa de impuesto a la renta es de 30%

◦ a. Prepara para cada uno de los tres años el estado de perdidas y ganancias, y el flujo de caja proyectados.

◦ b.¿Cuál alternativa seria la mejor para ti: depositar tu dinero en el banco o realizar el contrato?

Vehiculo = 70 000Valor residual = 1 0 0 0 0

60 000/4 = 15 000 US$

Caso automóvil: flujo de caja

Notas importantesSi el valor presente de los flujos futuros, son mayores que los costos (representados por la inversión), por lo tanto, el proyecto de invertir debe aceptarse.A mayor riesgo, mayor tasa de descuento.Aplicación del criterio de valor presente neto para evaluar inversiones tiene dos fases definidas

La aplicación del criterio de valor presente neto para evaluar inversiones tiene dos fases bien definidas:1. Construir el flujo de caja del proyecto que represente lo que sucederá en el tiempo.2. Determinar la tasa de descuento que deberá utilizarse (costo de oportunidad del capital). COK.

EjerciciosUsted ha ganado en un sorteo que auspicia una empresa de productos lácteos y le dan la oportunidad de elegir uno de los siguientes premios:

a) US$ 200,000 ahorab) US$ 360,000 al cabo de 5 años c) US$ 22,800 al año por siempred) US$ 38,000 durante cada uno de los próximos 10 años.

Si usted sabe que dicho dinero podría rendir 12% en un banco. Cual es el premio mas valioso?a) 200 000 US$

b) 2018 360 000 US$ (VF)

VP= 360 000/(1+0.12)^5VP= 204 273.66 US$

c) 22 800 US$ (anualidad)

VF= VP*(1+r)^tVP= VF/(1+r)^t

A= VP / [ r / (1-(1/(1+r)^t))]A= 22 800 / [ 0.12 / (1-(1/(1+0.12)^20))] 20 añosA= 170 303.3 US$

A= 187958.1 US$

d) 38 000 US$ durante los próximos 10 añosA= VP / [ r / (1-(1/(1+r)^t))]

A= 38 000 / [ 0.12 / (1-(1/(1+0.12)^10))] A= 214 708.48 US$ Es la mejor opción

Ley de corte Costos = Ingresos Mina-Concentradora

LEY DE CORTE

Ley Corte(%)=(Costo Minado+Costo Concentración)*100/2204.6*Rec*(PrecioVenta – CostoFund&Ref- Deducciones)Mina-LESDELey Corte (%)=(Costo Minado+Costo Lixiviación)/2204.6*Rec*(PrecioVenta-Costo LESDE-Deducciones)LESDE: lixiviación / extracción x solventes / Depositación electrolíticaChancado/curado, aglomerado/transporte fajas(overland converger)/disposición/lixiviación/solución enriquecidaMineral ROM: cuando el mineral no va a chancadoraCASOSLEY DE CORTE CONSTANTE Y VARIABLE CASO LOS CHANCAS( 0.3 US$/lb)CASO LEY CORTE PLANTA

Ley:Mina Concentradora Fundición Refinería

Índice de solubilidad=Cobre secuencial % Cu total % Cu soluble acido % (óxidos) Cu SCN %(calcositacovelita) Índice solubilidad total = (% Cu SAC + Cu SCN)/ Cu totalÍndice de solubilidad > 50 % lixiviación

RECURSOS Y RESERVASProceso del cálculo de recursos y reservas

Recursos geológicosCateoProspección geoquímica Prospección geofísica Perforación diamantinaLabores subterráneas (galerías de exploración) Malla de perforación diamantinaLogueoClasificación recursos

ReservasLey de mineralPrecio de venta Recuperación del mineral Ángulos de taludCosto de operación del todo el ciclo producciónTopografía Ley de corte Valorización de bloque

Exploración inicial: 5 000 mExploración avanzada: 70 000 – 100 000 m

Ley de corte variable:(a cada bloque se le asigna un costo) Ley de corte fija

INGRESOS:US$/TM mineral= 2204.6 (Libras/TM)*Recuperación*Ley de mineral*Precio Venta (US$/Libra)

EGRESOS: Por mineral:

US$/TM=Costo minado + Costo Proceso (Concentr. + Fund. + Refinac.)

Por desmonte:US$/TM= Costo de minadoPit EconómicoPit Operativo

V ALOR I Z A CI O N DE B LOQ U E:

INGRESOS:US$/TM mineral = 2204.6 lb/Cu * recuperación * ley mineral * precio venta US$/lb

Bloque: 20 * 20 * 15 = 6000 m3Densidad mineral= 2.4 – 2.7 kg/m3 2.5 kg/m3

TM= 2.5 * 6000 = 15 000 TM

Rec: 85%Ley: 0.70 %CuPrecio venta: 2.0 US$/lbCu

US$ = 2204.6 * 0.85 * 0.70/100 * 2.0US$ = 26.2347 * 15 000US$ = 3 935 211 US$ ingresos

EGRESOS: Por mineral:US$= costo minado + costo proceso( concentradora + fundición + refinación)

Costo minado= 2.0 US$/TM (2.0/12.85) = 0.1556Costo concentrad= 5.0 US$/TM concentrado (5.0/12.85) = 0.3890Costo fundición=0.2 US$/lb Cu fino (-------------) = 0.20Costo refinación=0.10 US$/lb Cu fino (-------------) = 0 . 1 0

0.84 US$/lb

US$/TM= 2204.6 * 0.85 * 0.70%/100 * 98%/100 * 99.98%/100US$/TM=12.8524 US$ lb Cu fino/TM

0.84 US$/lb Cu * 12.8524 lbs * 15 000 TM = 161 910 US$/TM

Fundición: cátodos, ánodos, blíster (98%)Refinería= 99.98%

Por desmonte:US$/TM= costo de minado

Calculo vida de mina (años) = 6.5 * (reservas (millones TM))^(1/4) Reservas = 500 000 000 TM mineral

Mineral a mina / procesos por año6.5 * (500)^1/4 = 30.74 = 31 años

500 000 000/31(años) = 16 129 032.26/360 (días) = 44 802.87 TM/dia

Según plan de minado:40 000 TM/dia60 000 TM/dia80 000 TM/dia

COSTOS OPERATIVOS DIRECTOS E INDIRECTOSCostos Operativosdirectos e indirectos (OPEX)DefinicionesEl proceso productivo.Costos operativos por procesos Costos operativos por naturaleza Impacto de insumos principales.

Gestión integral de costos• Flujo monetario empresarial• Interrelación de los estados financieros• Interrelaciones de los eslabones de la cadena de valor interna y externa• Efectos sobre el proceso del producto• Diferencias en la dependencia del costo total y del ingreso• Manejo simultaneo de los costos y la calidad• Consistencia entre gestión de costos y la estrategia organizacional

Tipos de contabilidad• Contabilidad financiera. Regida por principios contables. Balance general y estado de ganancias y

perdidas.• Contabilidad Gerencial. Información que se organiza en función de los requerimientos gerenciales; apoyo

para tomar decisiones.

• Contabilidad de Costos. Información que se organiza en función del objeto de costo y de su correspondiente unidad de medida.

Definiciones• Costo. Valor monetario de bienes y servicios utilizados en la producción y/o comercialización de

productos y servicios.• El objetivo del trabajo de costeo es simplificar y hacer objetiva la toma de decisiones.• Costo Directo. Son aquellos items que forman parte o se identifican con el objeto de costo.• Costo Indirecto. Son aquellos rubros que son utilizados en mas de un objeto de costo.

Proceso productivo y centro de costos:• Mina• Concentradora• Lixiviación Extracción por Solventes y Depositación Electrolítica• Fundición• Refinación• Costos indirectos

• Protección de planta (Vigilancia)• Campamentos• Hospital• Colegios• Mantenimiento de pistas principales

MinaCosto por proceso o actividad

• Perforación primaria• Voladura• Carguío• Acarreo/Transporte• Caminos y botaderos: Equipos auxiliares (tractor de orugas), tractor sobre ruedas, motoniveladoras, etc)• Costos generales: Geología, Geotecnia, Ingeniería, perforación diamantina, drenaje, talleres, accidentes,

Mano de obra de supervisión de operaciones y mantenimiento, abastecimiento agua fresca.

Los gastos se registran de acuerdo al número de cuenta asignada a cada actividad. Cada centro de costos tiene asignado un número de cuenta

Ejemplo: Perforación

AdministraciónOperaciónXXXXXXXXXXXXX Mano de obra XXXXXXXXXXXXX Sobretiempo XXXXXXXXXXXXX Supervisión XXXXXXXXXXXXX Energía XXXXXXXXXXXXX BrocasXXXXXXXXXXXXX Otros aceros de perforación XXXXXXXXXXXXX Grasas y aceites XXXXXXXXXXXXX Materiales de seguridad

Mantenimiento Mecánico XXXXXXXXXXXXXMano de obra

XXXXXXXXXXXXX Sobretiempo XXXXXXXXXXXXX Componentes XXXXXXXXXXXXX Reparación por terceros

Mantenimiento eléctrico y electrónico

PERFORACION PRIMARIA1.- OPERACIONESMano de obra operación Tiempo extra operación Turnos continuosTiempo extra hora adicional Descanso semanal trabajado Beneficios y prestaciones Séptimo díaDías de fiesta trabajados sindicalizadosBeneficios empleados globales

Brocas tricónicas y de diamanteBarras de aceroMateriales consumibles misceleanosMateriales de seguridadAditivos combustibles y lubricantesMaterial eléctricoRefacciones para maquinaria pesadaMateriales para perforación Energía eléctrica comprada Misceláneos

MANTENIMIENTO MECANICO M.O. Mantenimiento mecánico T.E. Mantenimiento mecánico Turnos continuosTiempo extra – hora adicional Descanso semanal trabajado Beneficios y prestaciones Séptimo díaDias de fiesta trabajados sindical. Aceites y grasasBarras de acero Placas de acero Materiales de seguridadAditivos comb. y lubricantes Empaq. Pegamento y prod hule Cadenas, cables y ferreterías

Gases industriales explosivos, artificios Placas y perfiles estructurales Soldaduras, fundentes y accesorios Tuberías y válvulas en general Chumaceras, retenes y rodamientos Filtros en generalMaterial eléctricoRefacciones para maq. Pesada Alimentadores trasp y descarg Bombas y refacciones en gral REF P. quebradoras y molinos REP. Equipo fuera unidad Compras directasServicios contratistas reparaciónMisceláneos

MANTENIMIENTO ELECTRICO M.O. Mantenimiento eléctrico T.E. Mantenimiento eléctrico Turnos continuosTiempo extra hora adicional Descanso semanal trabajado Beneficios y prestaciones Séptimo díaDías de fiestaMateriales de seguridadCadenas, cables y ferreteríasMateriales de arq,, ingeniería, construcción yrodamiento

Material eléctricoMaterial de instrumentaciónRefacciones para maquinaria pesadaBombas y refacciones en gral. Ref. y quebradoras y molinos REP. Equipo fuera de unidad Compras directasServicios contratistas reparación Servicio de autotransporte Misceláneos

Características del sistema de reporte costosMensuales. Reportes de producción son mensuales. Sin embargo puede verse la información en el día a día. IntegradoInterfase. Software gestión enlazado con: Sistema planillas, Sistema Producción, Reporte energía, etc. Tipo de moneda. Nuevos Soles, Dólares, Euros.

Costo por NaturalezaMinaMano de obraDiesel Energía Llantas

Nitrato AmonioEmulsiónOtros insumos operaciónMantenimiento (Partes&materiales)

Presupuesto de OperaciónQue es el presupuesto?.“Una expresión cuantitativa de los objetivos gerenciales y un medio para controlar el progreso hacia el logro de objetivos”Requiere de procedimientos, métodos y políticas previamente establecidas, los responsables de su elaboración, seguimiento y análisis de recursos que lo pongan en marcha.

Asunciones• Precio de la Energía• Precio del petróleo• Precio de otros insumos principales: llantas, nitrato de amonio, emulsión, brocas; bolas de molienda,

reactivos.• Tipo de cambio• Negociaciones colectivas en camino (Costo de mano de obra)

CONCEPTOS GENERALES:

Tasa de interés: es aquella tasa de interés que establece las relaciones de equivalencias de un inversionista cuando se enfrenta a varias alternativas para su evaluación.

Costo de oportunidad del dinero: en inversionista está en capacidad de identificar todas sus posibilidades de inversión comparables en términos de riesgo.

Costo directo: se identifican plenamente con una actividad p producto.

Costo indirecto: no se (la depreciación o el sueldo del director de producción respecto al producto

Costo fijo: permanece constes durante un periodo determinado (sueldos, alquiler)

Costo variable: son los que cambian en relación directa con una actividad o volumen dado (producción o ventas, materia prima)

Reserva: mineral evaluado técnica y económicamente en la explotación.

Reserva probada mineral: parte económicamente explotable de un recurso mineral medido.

Reserva probable mineral: parte de un recurso mineral indicado y en algunas circunstancias de un mineral medido.

Recurso mineral: es una concentración u ocurrencia de interés económico dentro o fuera de la corteza terrestre.

Recurso mineral inferido: parte de un yacimiento mineral para la cual se puede estimar el tonelaje y contenido metálico, con bajo niel de confianza.

Recurso mineral indicado: parte de un yacimiento mineral para la cual se estima el tonelaje, forma, características físicas y contenido metálico con un razonable nivel de confianza.

Recurso mineral medido: parte de un yacimiento mineral para la cual se puede estimar el tonelaje. Con un alto nivel de confianza.

Depreciación: pérdida del valor de la moneda local en el mercado de cambios/ reducción del valor de los bienes y equipos de capital a consecuencia del uso o el paso del tiempo.

VAN: es el valor actual de los flujos de caja netos futuros que genera un proyecto de inversión descontados a la tasa de costo alternativo de uso de fondos que enfrenta la empresa a través del tiempo.

TIR: es aquella tasa que iguala el valor presente de los flujos netos del proyecto con la in versión inicial/es aquella tasa de descuento que hace el VAN igual a cero.

Inversión: En su acepción más resumida y simple significa la formación e incremento neto de capital. Alos efectos que a nosotros interesan, sería la diferencia de stock de capital existente entre dosintervalos de tiempo. Si tal diferencia es positiva, hablamos de inversión o generación bruta de capital; si fuere negativa, estaríamos ante un proceso de descapitalización o consumo de capital.

Costos De Operación Y Administración: Representa el monto que la empresa invierte para obtener un producto determinado, donde se encuentran establecidos los costos de operación, gastos administrativos, gastos por ventas, etc. dejando de lado los costos tributarios.

Ley De Mineral:El valor medido de concentración de mineral de roca.Ley 0.4 % significa que un 0.4 % del material es cobre. Dado que 1 ton = 1000 kg 0.4 % de cobre tenemos 4 kg de cobre en cada tonelada.