REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

FACULTAD DE INGENIERÍA

CABUDARE – EDO LARA.

UNIDAD 1(RESUMEN)

INTEGRANTE:FRANKLIN DAN C.I.: 23852896MATERIA:MATEMATICA II. SAIAPROFESOR:DOMINGO MENDEZ

Objetivo General (UNIDAD I)

Identificar el concepto de la integral definida mediante el desarrollo del Teorema Fundamental del Cálculo.

Objetivos Específicos (UNIDAD I)

• Aplicar el teorema fundamental del cálculo, mediante la aplicación de los métodos de sustitución y cambios de variables.

• Demostrar las propiedades de la integral definida e interpretarlas geométricamente.

• Conocer el símbolo de la sumatoria, sus elementos y propiedades.

Concepto de integral definida La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas.

Propiedades de la integral definida La integral definida cumple las siguientes propiedades:

• Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.

• Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.

• La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.

• La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).

• Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.

Teoremas fundamentales del cálculo

• Primer teorema fundamental del cálculo

• Segundo teorema fundamental del cálculo

Sustitución y cambio de Variable No siempre tendremos una integral que se resuelva directamente aplicando los teoremas de la integración. Existen expresiones (funciones) que se deben modificar y expresarlas de otra forma, sin que cambie la expresión integrando, para poder encontrar su anti derivada. Los cambios de variable se realizan cuando en el integrando existe una expresión que resulta de derivar otra parte de ella, éstos se complementan mediante aplicación de artificios matemáticos. Veamos el siguiente ejemplo:

Sea x2 + 2 = u, entonces du = 2xdx de donde du/2 = xdx y reemplazando nos queda:

Nota: profesor intente subir el archivo a slidshare pero la página tenía problemas con el servidor y no fue posible, espero pueda comprender y me corrija directamente, saludos.