RESUMEN N°06: RUTAS DE APRENDIZAJE
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RESUMEN N° 06
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1-1-2015
ALUMNA: HUAMN CALDERN BEATRIZ CATHERINE
RAZONAMIENTO LGICO MATEMTICO
RESUMEN N 06 - RUTAS DE APRENDIZAJE: NUMEROS Y OPERACIONES, CAMBIO Y
RELACIONES
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2015 RESUMEN N 06 - RUTAS DE APRENDIZAJE: NUMEROS Y OPERACIONES, CAMBIO Y RELACIONES
I. RESUMEN:
Esta lectura trata sobre Las Rutas de Aprendizaje; Nmeros y operaciones,
cambio y relaciones, este es el fascculo que se utiliza en el curso de Lgico
Matemtico en educacin primaria del grado de primero y segunda.
Actualmente el Ministerio de Educacin ha implementado el programa con las
Rutas del Aprendizaje, estas son herramientas para el trabajo pedaggico en
matemtica, comunicacin y ciudadana; plantean cules son las capacidades y
competencias que se tienen que asegurar en los estudiantes y los indicadores
de logros de aprendizajes. En el mbito de la matemtica, nos enfrentamos al
reto de desarrollar las competencias y capacidades matemticas en su relacin
con la vida cotidiana. Es decir, como un medio para comprender, analizar,
describir, interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones
concretas, haciendo uso de conceptos, procedimientos y herramientas
matemticas. En este fascculo se encontraran: Los estndares de aprendizaje
que los estudiantes deben lograr al trmino del ciclo III de la educacin bsica
en dos dominios: Nmero y Operaciones y Cambio y Relaciones; las
competencias, capacidades e indicadores que permitirn alcanzar esos
estndares de aprendizaje, con mayor nfasis en el primer dominio;
Orientaciones respecto de cmo facilitar el desarrollo de las competencias y
capacidades matemticas vinculadas a los dominios de Nmero y Operaciones
y Cambio y Relaciones. El docente en conclusin de utilizar las Rutas de
Aprendizaje como un instrumento til y pertinente para el logro de los
aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.
II. TEMA O PROBLEMA:
El tema de esta lectura es Las Rutas de Aprendizaje: Nmeros y operaciones,
cambio y relaciones, en este fascculo el docente deber enfrentar el reto de
desarrollar las competencias y capacidades matemticas en su relacin con la
vida cotidiana. Es decir, como un medio para comprender, analizar, describir,
interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones concretas,
haciendo uso de conceptos, procedimientos y herramientas matemticas. El
docente debe buscar que este documento sea una herramienta para que
nuestros estudiantes puedan aprender. En ste se formulan seis capacidades
matemticas que permiten hacer ms visible el desarrollo de la competencia
matemtica y trabajarla de forma integral.
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III. IDEAS:
3.1. Principales Explcitas
La manera como los docentes entendemos la matemtica y como
suponemos que nuestros estudiantes aprendern mejor, basados en
nuestra experiencia y formacin previa, influyen no slo en nuestra forma
de ensear, sino tambin en la forma de enfrentar una situacin
problemtica que exhibirn los estudiantes.
La actividad de resolver problemas es fundamental si queremos conseguir
un aprendizaje significativo de las matemticas, es ms que la aplicacin
de un algoritmo, puesto que para resolver un problema, el estudiante
requiere movilizar muchas capacidades y transitar por un camino que
implica de un anlisis cuidadoso.
El juego es un recurso pedaggico valioso para una enseanza y
aprendizaje de la matemtica con sentido vivencial, donde la alegra y el
aprendizaje, la razn y la emocin se complementan.
El fin de la educacin es lograr que los estudiantes desarrollen sus
competencias. Las competencias son definidas como un saber actuar en
un contexto particular en funcin de un objetivo y/o solucin a un
problema. Este saber actuar debe ser pertinente a las caractersticas de la
situacin y a la finalidad de nuestra accin.
Desarrollar la competencia matemtica implica la movilizacin o puesta en
accin de las capacidades de los estudiantes. En este sentido, el docente
debe crear, ofrecer, brindar, facilitar las condiciones adecuadas para que,
de manera efectiva desarrollen las competencias matemticas.
Una educacin matemtica que pretenda desarrollar competencias para
resolver problemas de la vida cotidiana, demanda a la escuela ampliar sus
escenarios de aprendizaje. En este fascculo planteamos los siguientes
escenarios:
Laboratorio matemtico
Taller de matemtica
Proyecto de matemtica
Durante el proceso de aprendizaje de la matemtica, es fundamental la
resolucin de problemas para el desarrollo de capacidades. Estas
capacidades implican la matematizacin, representacin, comunicacin,
elaboracin de estrategias, utilizacin del lenguaje matemtico y la
argumentacin para resolver situaciones problemticas de la vida
cotidiana.
La resolucin de problemas requiere una serie de herramientas y
procedimientos como comprender, relacionar, analizar, interpretar,
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explicar, entre otros. Se apela a todos ellos desde el inicio de la tarea
matemtica, es decir, desde la identificacin de la situacin problemtica
hasta su solucin.
La experiencia de un estudiante en Matemtica ser incompleta mientras
no tenga la ocasin de resolver un problema que l mismo haya inventado
(Polya). Mediante la formulacin de problemas se contribuye a la solidez
de los conocimientos, se desarrolla la expresin oral y escrita, el anlisis y
la sntesis, la abstraccin y la generalizacin.
El desarrollo de la competencia de resolucin de problemas, requiere
movilizar una serie de capacidades y procedimientos como; comprender,
relacionar, analizar, interpretar, explicar, entre otros. Estas capacidades se
involucran desde el inicio del proceso de resolucin del problema.
El docente debe prestar ayuda pedaggica oportuna, adecuada y
pertinente al nio, durante el recorrido por las distintas fases que requiere
la resolucin del problema, generando un ambiente de confianza y
seguridad, donde no se juzgue el error, se acepte las diferentes maneras
de abordar la situacin problemtica, se reconozca y aliente el esfuerzo
por resolver el problema, y donde la evaluacin sirva para ayudar a seguir
aprendiendo.
Resolver un problema, comprende transitar por un conjunto de fases, que
se complementan entre s, es decir, es un proceso recurrente de idas y
vueltas entre la comprensin del problema, el diseo o adaptacin de una
estrategia, la ejecucin de la estrategia y la reflexin sobre el proceso de
resolucin del problema.
Fase 1: comprensin del problema
Fase 2: diseo o adaptacin de una estrategia
Fase 3: Ejecucin de la estrategia.
Fase 4: Reflexin sobre el proceso de resolucin del problema.
Desarrollar la competencia matemtica en los estudiantes es desarrollar
progresiva y articuladamente un conjunto de capacidades y conocimientos
matemticos a travs de situaciones problemticas en contextos muy
diversos. En este sentido, representamos la articulacin de los
conocimientos referidos a los dominios de Nmero y Operaciones, y
Cambio y Relaciones.
LA CLASIFICACIN consiste en agrupar o separar objetos a partir de la
observacin de semejanzas y diferencias.
LA SERIACIN consiste en ordenar cuantitativamente, es decir, de menos
a ms o de ms a menos, una coleccin de objetos, atendiendo a las
diferencias en una caracterstica determinada: tamao, grosor o intensidad
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de color, etc. La nocin de seriacin sienta las bases para entender la
posicin de los nmeros segn su ubicacin.
LA ORDINALIDAD se pone de manifiesto cuando los estudiantes ordenan
linealmente una coleccin de objetos y pueden asociar el nmero 1 con el
primer objeto de una coleccin, el nmero 2 con el siguiente, y as
sucesivamente hasta acabar con los objetos que se debe ordenar.
LA CARDINALIDAD se ve expresada cuando el estudiante es capaz de
sealar con precisin cuntos objetos forman una coleccin, apoyado en el
conteo que requiere de un proceso.
EN LA COMPARACIN de cantidades los estudiantes de los primeros
grados pueden establecer con facilidad dnde hay ms o dnde hay menos
elementos u objetos, de manera intuitiva, sin necesidad de tener como
referencia un cardinal.
LA SUSTRACCIN aparece de manera natural vinculada a las acciones de
dar, perder, bajar, disminuir, etc., que son transformaciones que tienen
significado por s mismas. Un buen aprendizaje de la sustraccin pasa por
la comprensin del carcter inverso de la adicin.
Situaciones de combinacin Se trata de problemas que se plantean a partir
de "combinar" dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna
caracterstica, en los que podemos desconocer una parte o el todo.
Situaciones de comparacin En esta categora se comparan dos
cantidades. Los datos son las cantidades y la diferencia que existe entre
ellas. De estas dos cantidades, una es la comparada y la otra es la
referencia. La diferencia es la distancia que se establece entre ambas.
Situaciones de igualacin Se trata de problemas que contienen dos
cantidades diferentes sobre una de las cuales se acta aumentndola o
disminuyndola hasta hacerla igual a la otra. De estas dos cantidades una
es la cantidad a igualar y la otra es la cantidad referente.
El fenmeno del cambio se observa a nuestro alrededor. Por ejemplo, la
variacin del tamao en los seres vivos est relacionada con el paso del
tiempo. Asimismo, el tiempo que emplea una persona al desplazarse desde
su casa al colegio est en funcin a su velocidad. Lo que es comn en
ambos ejemplos es la relacin que se establece entre dos cantidades.
La construccin de la nocin de nmero en los nios y nias se adquiere
gradualmente en la medida en que ellos tengan la oportunidad de pensar
en la cantidad asociada a los nmeros, de representarlos y de usarlos en
contextos significativos.
Reconocemos herramientas y condiciones didcticas para el desarrollo de
las capacidades matemticas;
Capacidad matematiza
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Capacidad comunica
Capacidad representa
Capacidad elabora estrategias para resolver problemas
Capacidad utiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales
Capacidad argumenta Un factor muy importante para el aprendizaje de las matemticas son las
situaciones en las que los estudiantes se enfrentan a problemas. Para cada
momento de aprendizaje se deben plantear tareas matemticas que
requieran hacer uso de diversas capacidades y competencias matemticas.
3.2. Principales Implcitas
Cada aula es un escenario en el que interactan diversos factores: los
docentes que se relacionan con los estudiantes y estos con sus pares, los
propsitos, los mtodos, las actividades, los materiales, la evaluacin y el
contexto de la actividad propuesta.
Josefina, muestra una de las ideas que tenemos muchos docentes: que
los estudiantes antes de resolver problemas deben dominar los algoritmos
(procedimientos conocidos y mecanizados). Por este motivo muchas
veces nuestras sesiones de matemtica se centran en ejercitar un
determinado algoritmo.
Para resolver problemas, lo fundamental es comprender la situacin,
determinar la incgnita o qu es lo que se pide conocer. Esto ayuda a
discriminar la informacin ms importante de la que no lo es. Quienes no
hayan comprendido con claridad el problema, tendrn dificultades para
proponer una estrategia de solucin, lo que afectar todo el proceso
resolutivo.
Seleccionar el juego apropiado para los distintos momentos y objetivos de
la enseanza de la matemtica es un criterio que se debe tener en cuenta.
Un juego bien elegido contribuye a que la resolucin de problemas sea un
desafo divertido y exitoso.
se selecciona o se pone en accin las diversas capacidades y recursos del
entorno. En este fascculo se trabajan dos competencias matemticas,
referidas a los dominios de: Nmero y Operaciones y Cambio y
Relaciones.
el ambiente de aprendizaje de la matemtica sea enriquecedor y
desafiante en la medida que se presenten actividades de aprendizaje
dinmicas, integradoras que permitan asumir a los estudiantes un rol ms
activo.
Es un espacio donde el estudiante, tiene la oportunidad de vivenciar,
experimentar de manera ldica la construccin de los conceptos y
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propiedades matemticas, buscando regularidades para generalizar el
conocimiento matemtico.
Es un espacio de aprendizaje matemtico, en el cual los estudiantes
ponen en accin sus habilidades y destrezas adquiridas durante un
periodo curricular. Es decir, tienen la oportunidad de transferir lo aprendido
a nuevas situaciones.
Es necesario ayudarlos a transitar por las fases que se requiere para
llegar a la solucin del problema, generar un ambiente de confianza y
participacin en clase, y hacer una evaluacin sistemtica de sus
esfuerzos. No perder de vista que lo principal no es llegar a la "solucin
correcta", sino posibilitar el desarrollo de las capacidades matemticas de
los estudiantes para resolver problemas.
Formular un problema implica buscar informacin, valorar las relaciones
matemticas que hay entre los datos, expresar el problema de manera
clara y precisar la incgnita. Esta puede hallarse a partir de los
conocimientos adquiridos y mediante la aplicacin de diversos
procedimientos.
Las situaciones problemticas a plantear en clases deben surgir de la
propia experiencia del estudiante, considerar datos de la vida real
planteados por l mismo.
Las situaciones problemticas que se plantean a los estudiantes deben
ser desafiantes e incitarles a movilizar toda la voluntad, capacidades y
actitudes necesarias para resolverlas.
Las situaciones problemticas que se plantean a los estudiantes deben
ser motivadoras, deben despertar su curiosidad y el deseo de buscar
soluciones por s mismos.
Los estudiantes ingresan al III ciclo de la Educacin Bsica Regular
habiendo construido nociones bsicas acerca de los nmeros naturales.
En el III ciclo complementan sus conocimientos sobre los nmeros
naturales hasta de dos cifras, en sus diversas formas de representacin.
Al finalizar el III ciclo, el estudiante debe identificar que una coleccin es
parte de otra ms grande o cundo se forma una nueva coleccin dentro
de otra. A la coleccin ms amplia se le llama clase y a la coleccin
incluida se le llama subclase.
El hecho de que los estudiantes reciten la secuencia numrica es apenas
un pequeo logro. Recin cuando construyen la nocin de la inclusin
numrica y de la cardinalidad, se puede decir que han construido la nocin
de conteo.
para el aprendizaje de la adicin y la sustraccin, se debe tener en cuenta
que estas forman parte de un mismo concepto que puede ser trabajado
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desde distintos significados, de manera simultnea e integrada para lo
cual se recomienda utilizar los problemas de estructura aditiva: cambio,
combinacin, comparacin e igualacin.
El nio puede apreciar estas relaciones de manera intuitiva. Por ejemplo,
puede darse cuenta que mientras ms aos tiene, ms alto es, o que
mientras ms lejos tiene que desplazarse, demora ms tiempo. Cuando el
nio adquiere nociones matemticas, est en condiciones de establecer
una relacin definida o un modelo para estas situaciones.
La argumentacin es el razonamiento que utiliza una persona para
explicar, justificar o validar un resultado. Argumentar supone procesos de
pensamiento que exploran y vinculan diferentes elementos del problema
para hacer inferencias a partir de ellos, comprobar la justificacin que
proponemos u ofrecer una justificacin de las declaraciones o soluciones a
las que hemos llegado.
El uso de expresiones y smbolos matemticos ayudan a la formalizacin
de las nociones matemticas. Estas expresiones no son fciles de asimilar
debido a la complejidad de los procesos que implica la simbolizacin.
seleccionar o elaborar un plan o estrategia sobre cmo utilizar las
matemticas para resolver problemas de la vida cotidiana, y cmo
implementarlo en el tiempo. Esta capacidad matemtica puede ser exigida
en cualquiera de las fases del proceso de resolucin de problemas.
La representacin es un proceso y un producto que implica seleccionar,
interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para expresar una
situacin, interactuar con el problema o presentar un resultado.
La comunicacin es un proceso transversal en el desarrollo de la
competencia matemtica. Implica para el individuo, comprender una
situacin problemtica y formar un modelo mental de la situacin. Este
modelo puede ser resumido y presentado en el proceso de solucin.
Matematizar implica desarrollar un proceso de transformacin que
consiste en trasladar a enunciados matemticos, situaciones del mundo
real y viceversa. Durante la experiencia de hacer esto, debemos promover
la construccin y puesta en prctica de los conocimientos matemticos.
La construccin de la nocin de nmero en los nios y nias se adquiere
gradualmente en la medida en que ellos tengan la oportunidad de pensar
en la cantidad asociada a los nmeros, de representarlos y de usarlos en
contextos significativos.
3.3. Principales por relacin de palabras
La profesora Josefina, por ejemplo, tiene sus ideas sobre la matemtica y
cmo debe ensear la resolucin de problemas aditivos, un proceso que
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involucra las nociones de juntar-separar, agregar-quitar y comparar. Ella
hace uso de material concreto y actividades vivenciales para promover los
aprendizajes esperados.
Requieren adems, una motivacin para realizar el esfuerzo, que proceda
de una actividad que les genere inters, autoconfianza y perseverancia.
As, la resolucin de problemas implica retos tanto para el maestro como
para el estudiante.
se requiere ofrecer espacios educativos que acerquen los contenidos
escolares a las situaciones del contexto social, cultural, econmico y
ecolgico de los estudiantes. Esto conlleva implementar proyectos de
aprendizaje donde los estudiantes realicen actividades articuladas que los
incite a movilizar sus conocimientos matemticos.
Zoraida ensea en una escuela ubicada a 5 kilmetros del distrito donde
vive. Normalmente va a la escuela a pie y algunas veces en microbs. Un
da se queda dormida y enfrenta un problema: cmo llegar a tiempo? Ella
evala esta situacin para buscar una solucin.
El planteamiento de un problema se debe realizar utilizando diversos
formatos: textuales, audiovisuales e cono-verbales entre otros.
proceso de clasificar objetos, el estudiante distingue si un objeto tiene o no
la caracterstica que debe formar parte de la coleccin. As, establece si el
objeto es parte o no de esa coleccin en particular.
Agregar elementos a una coleccin para que tenga tantos como otra o
quitar elementos a una coleccin que tiene ms que la otra para obtener
una coleccin con igual cantidad de objetos.
Los saberes previos del estudiante de los primeros grados son limitados
respecto al manejo de estrategias heursticas, por lo que desde el aula
debemos darle la oportunidad de apropiarse de estrategias variadas.
Para la construccin de los conocimientos matemticos es recomendable
que los estudiantes realicen diversas representaciones desde la
vivenciacin hasta llegar a las representaciones grficas y simblicas.
Para la construccin de los conocimientos matemticos es recomendable
que los estudiantes verbalicen constantemente lo que van comprendiendo
y expliquen sus procedimientos al hallar la solucin de los problemas.
el nio puede contar, leer, escribir o identificar nmeros mayores que 100,
sin embargo para comprenderlos y utilizarlos reflexivamente requiere de
un trabajo progresivo, por ello se propone un rango numrico menor para
el desarrollo de capacidades ms complejas.
relaciones entre objetos en el espacio, entre cantidades, entre fenmenos
biolgicos, sociales y psicolgicos, etc. Las relaciones se pueden
establecer entre dos, tres o ms objetos. Se representan usando el
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lenguaje natural, diversos esquemas (sagital, tablas de doble entrada,
entre otros) o el lenguaje formal a travs de expresiones algebraicas.
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V. CONCLUSIONES
Para evaluar los desempeos de los estudiantes en coherencia con el planteamiento curricular de las rutas de aprendizaje, debemos
reconocer que las metas de aprendizaje estn orientadas a la
adquisicin y desarrollo de competencias matemticas, las cuales a su
vez se expresan en un conjunto de indicadores de desempeo.
Para el desarrollo de una actividad el docente debe utilizar la matematizacin, ya que es un proceso de transformacin de
situaciones o problemas reconocidos en el mundo real, a expresiones
matemticas y viceversa, por ejemplo al momento en que un docente
elabora una secuencia didctica.
Para que el aprendizaje de las matemticas sean situaciones en que los estudiantes se enfrentan a problemas. Para que cada momento de
aprendizaje se deben plantear tareas de matemticas que requieran
hacer uso de diversas capacidades y competencias matemticas.
Denominemos tareas, como demanda de desempeo, a cada una de
las actividades que le proponemos al estudiante en la clase.
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VI. FUENTES CONSULTADAS
MINEDU. (2014). Rutas de aprendizaje. Recuperado de Internet:
http://www.todospodemosaprender.pe/
