VIColoquioInternacionalEnseanzadelasMatemticas

13,14y15defebrero2012

DidcticadelasMatemticas:avancesydesafosactuales

RESMENESConferencias

TalleresReportesdeInvestigacinExperienciasDidcticas

PsteresPontificiaUniversidadCatlicadelPerDepartamentodeCienciasSeccinMatemticasIREMMaestraenEnseanzadelasMatemticas

Coordinador:UldaricoMalaspinaJurado

II

DidcticadelasMatemticas:avancesydesafosactualesResmenes2012

VIColoquioInternacionalPrimeraedicin,febrero2012Tiraje:300ejemplaresCoordinador:UldaricoMalaspinaJuradoDiseodecartula:EditorialHozloS.R.L.Diagramacindeinteriores:DorisMorenoAlvarezImpresin:EditorialHozloS.R.L.EditadoeimpresoporlaPontificiaUniversidadCatlicadelPerDepartamentodeCiencias,2012.AvenidaUniversitaria1801,Lima326262000anexo4151Email:irem@pucp.edu.peDireccinURL:http://www.pucp.edu.pe/irem/index.html

Derechos reservados, prohibida la reproduccin de este libro porcualquiermedio,totaloparcialmente,sinpermisoexpresodeloseditores.ISBN:9786124539176HechoelDepsitoLegalenlaBibliotecaNacionaldelPer:201201436ImpresoenelPerPrintedinPer

III

Presentacin

El Instituto de Investigacin para la Enseanza de lasMatemticas de la Pontificia Universidad Catlica del Per(IREMPUCP),encoordinacinconlaMaestraenEnseanzadelasMatemticas de laPUCP, vieneorganizandodesdeel 2002,encuentros internacionales a los que denomina ColoquiosInternacionalessobreEnseanzadelasMatemticas.Esteaosellevaacabolasextaedicindeestosencuentrosacadmicos,conelttuloDidcticadelasMatemticas:Avancesydesafosactuales.Su principal objetivo es que los participantes amplen susconocimientos acerca de la Didctica de las Matemticas y laevolucin que esta disciplina est teniendo en los ltimostiempos. Est dirigido a profesores de universidades, deinstitutos superiores y de educacin bsica (secundaria yprimaria). Se realizar los das 13, 14 y 15 de febrero en elcampusdelaPUCPycontarconlaparticipacindereconocidosmatemticos y educadores matemticos de Brasil, Colombia,Ecuador,Francia,MxicoyPer

En esta oportunidad disertarn conferencias y desarrollarntalleres, distinguidos investigadores franceses como la Dra.Michle Artigue y el Dr. Raymond Duval, reconocidos por susgrandes aportes a laDidcticade laMatemticas, en particularen el desarrollo de la Ingeniera Didctica y de la Teora deRegistros de Representacin Semitica, respectivamente.Asimismo, se contar con la participacin de notablesinvestigadores latinoamericanos como la Dra. Mara Trigueros,de Mxico; el Dr. Walter Castro, de Colombia; y la Dra. JessFlores,dePer,quieneshanhechoinvestigacionesrelacionadasconelenfoquedeacciones,procesos,objetosyesquemas(APOE)sobre el aprendizaje de las matemticas; la inclusin delrazonamiento algebraico en la escuela; y la influencia de latecnologa informtica en la educacin matemtica,respectivamente.

En este volumen, presentamos los resmenes que nos hanenviadolosautoresdelascincoconferencias,losresmenesdetalleres enviados por cuatro conferencistas y los resmenes de

IV

diez talleres ms, de catorce reportes de investigacin, dediecisiete experiencias didcticas y de veintitrs psteresenviadosporlosautoresluegoderecibirloscomentariosdelosintegrantesdelComitCientfico.Cadaautores responsabledehaber realizado los cambios sugeridos por el ComitCientfico,segnseaelcaso,ydehaberredactadosuresumen.

El Comit Organizador del VI Coloquio Internacional sobreEnseanzade lasMatemticasagradecea losautoresporsusvaliososaportes;alaEmbajadadeFranciaylasautoridadesdelaPontificia Universidad Catlica del Per por el gran apoyobrindado;amuchoscolegasmatemticosyalumnosdeMaestraporsudesprendidayeficientededicacinamltiplestareasenlaorganizacin;alpersonaladministrativodelDepartamentodeCiencias y de la Seccin Matemticas, en particular a lassecretariasDorisMorenoyElvaHuerta, por su identificacinydedicacinalastareasdedigitacinycoordinacinlogstica;yaToptecnologies/SMARTBoardporsugenerosacolaboracin.

ElComitOrganizador

V

Convocan

InstitutodeInvestigacinparalaEnseanzadelasMatemticas(IREM)Per

Maestra en Enseanza de las Matemticas Escuela dePosgradodelaPUCPAuspicia:

EmbajadadeFrancia

FacultaddeCienciaseIngenieradelaPUCPComitCientfico

Dra.SolangeHassanAhmadAliFernandes(UNIBANSaoPaulo,Brasil)Dra.IveteCevallosSoares(UNEMATMatoGrosso;Brasil)Dra.PatriciaCamarena(IPN,Mxico)Dr.MiguelR.Wilhelmi(UniversidadPblicadeNavarra,Espaa)Dra.JessVictoriaFloresSalazar(PUCP,Per)Dr.UldaricoMalaspina(PUCP,Per)ComitOrganizador

ElizabethAdvnculaJessFloresCeciliaGaitaMarianoGonzlezUldaricoMalaspina(Presidente)FranciscoUgarte

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ContenidoCONFERENCIASPLENARIASFunciones: un concepto fundamental para lasmatemticasysuenseanzaMichleArtigue

1

Preguntasydesafosdelaenseanzadelasmatemticaspara todos: implicaciones para la investigacin endidcticaRaymondDuval

3

Sistemas de ecuaciones Qu nos dice la investigacinsobresuaprendizaje?MaraTrigueros

6

Razonamiento algebraico elemental: propuestas para elaulayparalainvestigacinWalterF.CastroG

8

LainfluenciadelatecnologainformticaenlaenseanzayenelaprendizajedelasmatemticasJessVictoriaFloresSalazar

10

TALLERESLaenseanzadelclculoylaaproximacinalanlisisMichleArtigue 13

Loesencialdelosprocesoscognitivosdecomprensinenmatemticas:losregistrosderepresentacinsemiticaRaymondDuval

14

VII

El papel de la variable en la enseanza del lgebraelementalMaraTrigueros

17

Razonamiento algebraico en la escuela primaria:problemasypropuestasWalterF.CastroG

19

UsodelapizarradigitalinteractivaenlaenseanzadelamatemticaMariselRocoBetetaSalas

21

IntroduccindelaprobabilidadenlaeducacinsuperiorAugustaOsorioGonzales 23

HaciendoMatemticaconMathematicaMarianoGonzlezUlloa 25

TcnicasdeevaluacinenmatemticasElizabeth Milagro Advncula Clemente, Carolina RitaReaoParedes

26

Taller de resolucin y elaboracin de problemas norutinariosdematemticas(olimpiadas)EmilioGonzaga,JorgeTipe,JohnCuya

28

Las justificaciones en la enseanza y aprendizaje de lasmatemticas:experienciasconladivisibilidadEstelaVallejoVargas,CristinaLaPlatadelaCruz

29

DiscretizacionderegionesdelplanoMarianoGonzlezUlloa,RoySnchezGutirrez 31

Aprendiendo clculo de funciones reales con apoyo dederive6.0NlidaMedinaGarca,MiguelGonzagaRamrez

33

VIII

Mathematica:pasandodelasideasalosresultadosLuisAlbertoMaytaChua,AlfredoVelsquez 35

Lgica y Geometra dinmica: su articulacin paraaprenderademostrarCarmen Samper, Patricia Perry, scarMolina, ArmandoEcheverryyLeonorCamargo

37

REPORTESDEINVESTIGACIN

Uma anlise semitica do estudo da reta no espao emGeometriaAnalticaCintiaRosadaSilva,SaddoAgAlmouloud

41

Un estudio, desde el enfoque lgico semiotico, de lasdificultadesdealumnosdelterceraodesecundariaenrelacinalospolinomiosAnaKarinaDelgadoBolivar,ElizabethMilagroAdvnculaClemente

43

Anlisisdeltratamientodellgebraenelprimeraodesecundaria: su correspondencia con los procesos dealgebrizacinymodelizacinMyrianLuzRicaldiEchevarria

45

Idoneidad didctica de un proceso de instruccin sobreproblemas de programacin lineal, en estudiantes delquintogradodeeducacinsecundariaMiltonSantiagoMatildoOlivos

46

Rutas de acceso a la generalizacin como estrategia deresolucindeproblemasutilizadaporestudiantesde13aosSilviaSusanaGarcaBenavides

48

IX

Concepes de professores da educao bsica sobrevariabilidadeestatsticaDivaValrioNovaes,CiledaQ.S.Coutinho

50

Prototiposetnomatemticosandinosyelaprendizajedela matemtica en la educacin intercultural bilinge PunoEdgarAtamariZapana

52

Resolucin de problemas: un estudio sobre lasecuacioneslinealesdesdelateoraderegistrosdeDuvalLuzMilagrosAzaeroTvara

54

Identificacion de las prcticas matemticas de losprofesores en ejercicio en relacin a los conceptos defraccionesMilagrosCarrilloYaln

55

Concepes e conhecimentos geomtricos de um grupodealunosdoprimeiroanodeumcursodeMatemticaKarlaAparecidaLovis,ValdeniSolianiFranco

56

Resolucin de problemas con inecuaciones cuadrticas.Una propuesta en el marco de la teora de situacionesdidcticasNixoNezSnchez

60

Aplicaes da sequncia fedathi: sobre o ensino depontoscrticosedeinflexonoFranciscoRegisVieiraAlves,HermnioBorgesNeto,KatiaVigoIngar

62

Levantamentobibliogrfico:ocasodaMatrizHessianadeumafunorealdevriasvariveisKatiaVigoIngar,MariaJosFerreiraDaSilva

64

X

Um olhar sobre objetos de aprendizagem comometodologianoensinodamatemticaluzdateoriadosregistrosderepresentaosemiticaVeraLuciaS.S.Gregorio,NilsonSergioPeresStahl

66

EXPERIENCIASDIDCTICASMusimticaVirginiaCoronado,IrmaFlores 69

LaGeometraanalticaennuestroentornoElizabeth Milagro Advncula Clemente, Edwin VillogasHinostroza

70

La Geometra de la loza deportiva y el modelo desituacionesdeactividadesinstrumentalesMagna Fernndez Contreras, Roger Daz Villegas, CandyOrdoezMontaez

73

Comprendiendo la existencia de un tringulo usandogeogebracomorecursodidcticoMaritzaLenJordn

75

LaaplicacindelmodeloTPACKenlaeducacincontinuadelosprofesoresdematemticasdelaRedEstataldeRiodeJaneiroAgnaldo da Conceio Esquincalha, Carlos EduardoBielschowsky, Gisela Maria da Fonseca Pinto, ElizabethRamalhoSoaresBastos

77

Uso de las matemticas en el contexto de las cienciashumanasylascienciasdelacomunicacinMaritzaLunaValenzuela

79

XI

Uso de Wiris en el aprendizaje de los sistemas deecuacioneslinealesDaysi Julissa Garca Cullar, Daniel Giovanni ProlenPatricio

81

Herramientas matemticas aplicadas a la publicidad yderechoNancyEdithSaraviaMolina

82

Imagens de professores de matemtica em charges ecartunspostadosnainternetLuizHenriqueFerrazPereira,MaiaraZaparoli

84

Anlisisdelaidoneidaddeunprocesodeintruccinparala introduccin del concepto de probabilidad en laenseanzasuperiorAugustaOsorioGonzales

86

Relacinentreusodeambientesvirtualesdeaprendizajey el rendimiento acadmico en los primeros cursos dematemticasparaingenieraLuisFernandoDazBasurco

88

Introduccin del concepto derivada: un estudio conestudiantesuniversitariosdehumanidadesJuanCarlosSandovalPea,JessVictoriaFloresSalazar

90

Formacin de docentes de educacin bsica, utilizandotcnicasdelprogramade filosofaparaniosaplicadoalasmatemticasDigenesEduardoMolinaMorn

92

Enseanza de la funcin logartmica por medio de unasecuencia didctica basada en sus representaciones conusodelsoftwareGeogebraZennEulogioMoralesMartnez

95

XII

UsoderecursosdigitalesenelbachilleratoDomingoMrquezOrtega 97

UnaexperienciadeaprendizajebasadoenproblemasendidcticadelamatemticaMarthaCeciliaMosqueraUrrutia

98

PoliedrosquevuelanRobertoAntonioSalvador 100

PSTERESMosaicos con Geogebra, una manera didctica deintroducirelconceptodeisometrasDaysi Julissa Garca Cullar, Daniel Giovanni ProlenPatricio

103

Webquest como recurso de la enseanza de laMatemtica en los primeros ciclos de los cursos deingenieraDaysi Julissa Garca Cullar, Daniel Giovanni ProlenPatricio

105

ConfiguracionesgeomtricasenhojasdeplantasElsaCrdenasCataln 106

Modelacin mediante Excel y Fwin32: funcionespolinmicasdegrado123EnriqueHuapayaGmez

108

Analisando os obstculos no ensino e na aprendizagemdageometriaesfricaMariaLauriceadaS.Shimonishi,RoseliNozakiG.Andrade,ValdeniSolianiFranco

111

XIII

Club de Matemticas un lugar para la recreacin y elaprendizajeFredy Edinsson Cullar Aullon, Eison Vctor AndrsCaldernMuoz

113

EnseandoFsicausandolasTICDelfn Rogelio Rocca Quispe, Maritza Ana CcayahuallpaHuamanhorqque

115

EschereoensinodegeometriaemaulasdematemticaLuizHenriqueFerrazPereira 116

Utilizando a histria da matemtica para o ensino dematemticaLuizHenriqueFerrazPereira

118

AplicacindematebloquesenelaprendizajedelalgebraWilmanDurnTovar,MaydaLorenaCuellarCern 120

Algunas caractersticasypotencialidadesdel sistemadenumeracinmuiscaChristianCamiloFuentesLeal

122

AprendiendolgebraconfichasdecoloresIsabelZoraidaTorresCspedes 124

Entraves e conquistas de professores no uso detecnologia para ensino de matemtica utilizando teoriahipotticadaaprendizagemLucianeSantosRosenbaum,MiguelFortunatoAthias,CliaMariaCarolinoPires,AgnaldodaConceioEsquincalha

126

Isometras en los diseos de los tejidos de telar de lacomunidadruralPorcn,CajamarcaLucreciaIsabelCiezaParedes

128

XIV

Atransioensinomdioesuperior:umestudodecasoparaodesenvolvimentodanoodederivadanoestadodeSoPauloBrasilLucia Helena Nobre Barros, Katia Vigo Ingar, FranciscoRegisVieiraAlves

130

Introduccinalaprogramacinlineal.UnamiradadesdelateoradesituacionesdidcticasCarolinaRitaReaoParedes

132

ElmodelodeVanHielecomomarcoparaelaprendizajedel concepto de parbola como lugar geomtrico enalumnosdequintodesecundaria,conapoyodelsoftwaregeogebraRuthJanethMechnMartnez

134

Ousodametforanoensino:o casodoclculoavriasvariveisFrancisco Regis Vieira Alves, Katia Vigo Ingar, LuciaHelenaNobreBarros

136

Una propuesta didctica para el concepto de lmite deunafuncinrealenunprimercursodeclculodelniveluniversitarioCristinaSofaLaPlataDelaCruz

138

Naipes, domines y curiosidades en la enseanza de lamatemticaeneducacinprimariaCsarFernandoSolsLavado

141

Elementos de referencia para la evaluacion en laenseanzaaprendizajedelamatemticasDavid Esteban Espinoza, Manuel Humberto MalcaMontoya

142

XV

UnaprendizajerazonadodelafuncincuadrticaconelusodesoftwareGCALCOlimpiaRosaCastroMora

144

Proyecto de museo matemtico: una muestra deexperienciasymodelosZennEulogioMoralesMartnez

146

XVI

CONFERENCIAS

Funciones: un concepto fundamental para lasmatemticasysuenseanzaMichleArtigueUniversidaddePars,Franciamichele.artigue@univparisdiderot.fr

Resumen

Al iniciodel sigloveinte, elmatemticoFelixKlein, expresandouna visin compartida en esta poca por prominentesmatemticos,escribi:

Nosotros, los llamados reformadores, queremos colocar elcentrodelaenseanzaenelconceptodefuncincomoconceptode la Matemtica de los dos ltimos siglos que desempea elpapel fundamental en cuantos sitios intervienen nocionesmatemticas.(Klein,1924,p.5)

YFelixKleinselamentabaalverlamaneraenqueseaproximabaa este concepto fundamental en las escuelas secundarias de supas.Enestaponencia,partiendodelavisinexpresadaporFelixKlein, tratar sobre la evolucin de la enseanza de esteconceptodesdeeltiempodeFelixKlein,ysobrecmosepuedepensarsuenseanzahoy,tomandoencuentalaevolucindelasmatemticas, la evolucin tecnolgica y el conocimientodidcticosobreestetemaconstruidoenlasltimasdcadas.

Palabras clave: funciones, matemticas, enseanza, evolucinhistrica

Referencias

ArtigueM. (2009).Lenseignementdes fonctions la transitionlyceuniversit.InB.Grugeon(ed.),ActesduXVeColloqueCORFEM 2008, pp. 2544. Universit de CergyPontoise,IUFMdeVersailles.

Conferencias

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Artigue M., Lagrange J.B. (2009). Students activities aboutfunctions at upper secondary level: a grid for designing adigital environment and analysing uses. In,M. Tzekaki,M.Kaldrimidou, H. Sakonidis (eds.), Proceedings of the 33rdConferenceof the InternationalGroup for thePsychologyofMathematicsEducation,pp.465472,vol.3.Thessalonique:Aristotle University of Thessaloniki & University ofLacedonia.

Artigue, M. (to appear). Functions and Analysis: Elements ofreflectionwithin theperspectiveof theFelixKleinproject.ProceedingsoftheConferenceDidacticsofMathematicsasaMathematicalDiscipline,Madeira,October2009.

Dubinsky,E,Harel,G.(1992).Theconceptof functionaspectsof epistemology and pedagogy. MAA Notes n25.MathematicalAssociationofAmerica.

Klein,F.(1924).ElementarmathematikvonhlterenStandpunkteaus.Aithmetik,Algebra,Analysis.Berlin: Springer (Spanishtranslation:RobertoAraujo,BibliotecaMatematica,DirectorJ.ReyPastor,MatematicaElementaldesdeunpuntodevistasuperior).

TallD.(1996).FunctionsandCalculus.In,A.J.Bishopetal.(eds.),International Handbook of Research in MathematicsEducation, pp. 298325. Dordrecht: Kluwer AcademicPublishers.

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Preguntas y desafos de la enseanza de lasmatemticas para todos: implicaciones para lainvestigacinendidcticaRaymondDuvalUniversidaddelLitoralFranciaduval.ray@wanadoo.fr

Resumen

Como podemos apreciar al examinar los programas de losCongresos Internacionales sobre Educacin Matemtica, lasmatemticas se ensean desde los primeros aos del colegiohasta la universidad. Y este hecho parece dar una aparenteunidad a las investigaciones sobre la enseanza de lasmatemticas,almenos,enloconcernientealasteoras,mtodoso tiposde actividades que se debenpromover, tales como, porejemplo, la resolucin de problemas. En esta perspectiva, lasdiferenciasentrelosnivelesdeenseanzasecentransloenunapresentacinmsomenosprctica,omsomenosterica,yeltipodeexigenciaqueseesperaenmateriadepruebas.

Sin embargo, es esencial hacer una clara distincin entre lasinvestigaciones sobre la enseanza matemtica impartida atodos los alumnos hasta la edad de 16 aos y la enseanzaespecializada limitada a poblaciones reducidas, segn losprogramasseguidosdespusde los16aos.Laprincipal raznpara ello es quehasta los 16 aos la enseanza est dirigida aalumnosqueestnenplenocrecimientodesuinteligenciayqueprimerodebendesarrollarsuautonomaintelectual.Despus,laenseanzadelasmatemticasseespecializarenfuncindepreorientacionesprofesionalesmltiples.Porlotanto,enestasdossituaciones,nosepresentannilosmismosdesafosnilasmismasproblemticasdeformacin.

La enseanza de las matemticas confronta dificultades decomprensinyaprendizajequenoseencuentranenotrasreasdelaenseanzayelloplanteavariasinterrogantes.Dosdeellassonfundamentalesparalainvestigacin.Laprimeraserefiereala descomposicin de los conocimientos matemticos que se

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fijan como objetivos globales de una educacin matemticadirigida a todos los alumnos. Determina no solamente elcontenidodelosprogramas,sinotambinlaorganizacindelassituaciones de aprendizaje. Esta descomposicin debe hacersesolobajounpuntodevistamatemticoodebetambintomarseencuentaelpuntodevistacognitivo?Lasegundainterroganteserefiere a qu es comprender en matemticas. Los criterios decomprensin no son los mismos desde puntos de vistamatemticos, cognitivo ni pedaggico. Ser suficiente,entonces,limitarsesloaloscriteriosmatemticosparaevaluarlacomprensindelosalumnos?

Pararesponderaestasinterrogantes,mostraremoslanecesidaddetomarencuentalospuntosdevistacognitivoymatemticoala vez, sin subordinar el primero al segundo, debido a que lasdificultadesdecomprensinquebloqueana lagranmayoradealumnos,provienendelaparadojacognitivadelasmatemticas.Adiferenciadelasotrasciencias,elaccesoalobjetodeestudioesexclusivamente semitico y toda actividadmatemtica consisteenlatransformacinderepresentacionessemiticas,yaseaquese trate de exploracin, razonamiento o visualizacin. Por elcontrario,querer limitarseaunsolopuntodevistamatemticoporque de otro modo ya no se hara matemticas con losalumnos, conducira a un enfoque unilateral de la actividadmatemtica. Se privilegiaran los contenidos que se debenintroducirsucesivamentecomoobjetivolocaldeadquisicin,esdecir, lacaraexpuestadelasmatemticasyseolvidarasucaraoculta, es decir, los gestos intelectuales que dan lugar a lamanera matemtica de trabajar. Ahora bien, estos gestosintelectualesnosonsolamenteindependientesdeloscontenidossino que dominarlos es la condicin necesaria para laadquisicindeconocimientosmatemticos.

La necesidad de aplicar este doble enfoque, matemtico ycognitivo, es crucial en los siguientes puntos: el anlisis de lasactividades que se da a los alumnos y que frecuentementeabarcan un complejo de tareas cognitivas heterogneas, laresolucin de problemas que a menudo queda como una cajanegraparalosalumnos,lainterpretacindelasproduccionesde

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los alumnos, la ilusin de las teoras del conocimientoimportadasdeotroscamposdisciplinarios,ylautilizacindelosambientesinformticos.

Lo que est en juego en la enseanza de lasmatemticas paratodos est en el desarrollo de la autonoma intelectual de losalumnos.Bajoestaperspectiva, esque lasmatemticaspuedenaportar una gran contribucin a la formacin general de losalumnosypuedendespertarenellosungranintersyutilidad.

Referencias

Duval,R.(1999)SemiosisypensamientohumanoUniversidaddelValle(314pages)traductionespagnoldelouvrageparuenfranaisen1995.

Duval,R. (2004)Losproblemas fundamentalesenelAprendizajede lasMatemticasy lasFormassuperioresenelDesarrollocognitivo.Cali:UniversidaddelValle.121p.

Duval,R.(2005).Lesconditionscognitivesdelapprentissagedela gomtrie: dveloppement de la visualisation,diffrenciationdesraisonnementsetcoordinationde leursfonctionnements. Annales de Didactique et de SciencesCognitives,n10,553.

Duval,R.(2006)Untemacrucialenlaeducacinmatemtica:lahabilidad para cambiar el registro de representacin. LaGacetade laRealSociedadMatemticaEspaola, (Madrid).Vol.9.9.1pp.143168

Duval R. (2006). The cognitive analysis of problems ofcomprehension in the learning of mathematics. In a ASaenzLudlow, andN.Presmeg (Eds.),Semioticperspectivesonepistemologyand teachingand learningofmathematics,Spcial issue,EducationalStudiesinMathematics,61,103131

Duval,R.(2007).Cognitivefunctioningandtheunderstandingofthe mathematical processes od proof. In (Ed. P. Boero)Theoremsinschools,137161.Rotterdam/Tapei:Sense

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Duval R. (2008). Eight Problems for a Semiotic Approach inMathematicsEducation.In(Eds.L.Radford,G.Schubring,F.Seeger) Semiotics inMathematicsEducation;Epistemology,History,ClassroomandCulture,3961.SensePublishers.

Duval,R.(2011).VereensinaraMatematicadeoutra forma.(I)Entrar no modo matemacico de pensar: os registros derepresentatcoessemioticas.SaoPaolo:Proemeidtora.

Sistemas de ecuaciones Qu nos dice lainvestigacinsobresuaprendizaje?MaraTriguerosDepto.deMatemticasITAMtrigue@itam.mx

Resumen

Esunhechoconocidoporlosprofesoresdematemticasquelosalumnos de secundaria y bachillerato enfrentan muchasdificultadesalresolversistemasdeecuaciones.Enparticular,losestudiantes suelen memorizar estrategias de solucin desistemas pero no comprenden su significado ni el del conjuntosolucin del sistema. En esta conferencia analizaremos lo quedesde el punto de vista de la teora APOE (Accin, proceso,objeto, esquema) se requiere para que los estudiantescomprendan con mayor profundidad el significado de lossistemas de ecuaciones, las bases de los procedimientos desolucinyelsignificadodelconjuntosolucindelosmismos.

Se discutirn asimismo los resultados que se han obtenido eninvestigaciones que utilizan el modelo 3UV (Tres usos de lavariable) o la teora APOE (Accin, proceso, objeto, esquema)comomarcoterico.Estosresultadosindican,porunaparte,lasdificultadesdelosestudiantesconelconceptodevariableenelcontextode los sistemasdeecuaciones, yporotra, lasposibles

Conferencias

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construccionesquellevanonoacabodespusdevarioscursosdeAlgebraElemental.

Con base en las conclusiones de estas y otras investigaciones,adems de investigaciones relacionadas con el uso demodelacin,sediseunaestrategiadeenseanzaconelfindefavorecer una mejor construccin del concepto de sistema deecuaciones y del concepto de conjunto solucin. Se mostrarntambin los resultados de la investigacin sobre la puesta enmarchadeestapropuesta,quesonalentadores.

Referencias

Cutz, B. (2005) Un estudio acerca de las concepciones deestudiantesdelicenciaturasobrelossistemasdeecuacionesysusolucin.TesisdeMaestra,CinvestavIPN.

DeVries,DyArnonIlana(2004).SolutionWhatdoes itmean?HelpingLinearAlgebraStudentsDeveloptheConceptWhileImproving Research Tools. Proceedings of the 28thConferenceof the InternationalGroup for thePsychologyofMathematicsEducation,vol.2,5562.

Mora,B. (2001).Losmodosdepensamientoen la interpretacinde la solucindeun sistemadeecuaciones lineales condosincgnitas.Tesisdemaestra,CINVESTAV_IPN,Mxico.

Segura,S.(2004).Sistemasdeecuacioneslineales:unasecuenciadidctica. Revista latinoamericana de investigacin enmatemticaeducativa7(2),4978.

Trigueros,M.,Okta,A.,Manzanero,L. (2007)UnderstandingofSystemsofEquations inLinearAlgebra,Proceedingsof the5thCERME(CongressoftheEuropeanSocietyforResearchinMathematicsEducation),Larnaca,Chipre.

Possani,E.,Trigueros,M.,Preciado,&Lozano,M.D.(2009)Useofmodelsintheteachingoflinearalgebra,LinearAlgebraanditsApplications.432(8)21252140.

Conferencias

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Razonamientoalgebraicoelemental:propuestasparaelaulayparalainvestigacinWalterF.CastroGUniversidaddeAntioquia,Colombiawfcastro82@gmail.com

Resumen

Seabordaelproblemadelaenseanzadellgebraenlaescuelaprimaria. Se proponen algunas condiciones para suimplantacin, se discuten algunas tareas de razonamientoalgebraicoelementalquepuedenserimplantadasenelaula, sepresentancaractersticasalgebraicasdetalestareas.Finalmenteseproponenalgunosproblemasdeinvestigacin.

Pertinencia del tema. El lgebra ha sido considerada como unguardin que impide el acceso de los estudiantes a nivelessuperioresdeestudioyreflexinenmatemticas.Kaput(2000)hizo una propuesta denominada algebra for all, en la quesugieretomaraccinparapromoverallgebracomofacilitadorade unamejor comprensin de lasmatemticas en lugar de serinhibidora.

Paralograrquelaformacinenlgebraalcanceaunapoblacinmayor, algunos autores han propuesto incluir el razonamientoalgebraicodesdelosnivelesinferioresdelaeducacinprimaria(Vergnaud, 1988); esta inclusin ha sido denominada laalgebrizacin del currculo (Kaput, 2000). En tanto que ellgebra est relacionada con una mejor comprensin de laaritmtica, con la geometra, el anlisis y otros temasmatemticos,parecequenohaydudaqueunabuenaexperienciatempranaconellgebrapodraservirparamejorarlaformacinmatemtica de los nios. Sin embargo, se puede formular lapregunta necesitan todos los nios estudiar lgebra?, Steen(1992)ofreceargumentosqueapoyanunarespuestaafirmativaalapregunta.

Cuerpo de la presentacin. Se plantearn algunas vas deingreso al razonamiento algebraico elemental y se discutirntanto tareas matemticas elementales como sus caractersticas

Conferencias

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algebraicas. La presentacin toma en consideracin lasinvestigaciones realizadas en los ltimos aos sobre losproblemasquesedebenafrontancuantosequiereintroducirelRazonamientoAlgebraicoElemental(RAE).

Problemas de investigacin. La investigacin sobre laintroduccin del razonamiento algebraico elemental abordadiversoscampos:profesoresyalumnos.Lasdificultadesquelosmaestros en formacin exhiben para identificar y promover elrazonamiento algebraico de los nios han sido motivo deinvestigacin (Van Dooren, Verschaffel y Onghema, 2003). Elsegundo campo centra su atencin en los alumnos y el tipo detareasquepuedenresolver.Estoasuvezpermiteproponervasdeentradaallgebraenelmbitodelaescuelaelemental.

Palabras clave: Razonamiento Algebraico Elemental, anlisisepistmico,lgebraelemental,currculo,naturalezaalgebraica.

Referencias

Kaput, J. (2000). Transforming algebra from an engine ofinequity to an engine of mathematical power byalgebrafying the K12 curriculum: National Center ofImproving Student Learning and Achievement inMathematicsandScience.Dartmouth,MA.

Steen, L.A (1992). Does everybody need to study algebra? TheMathematicsTeacher,Vol.85,4,258260.

VanDoorenW., Verschaffel L., Onghema P. (2003): Preserviceteachers preferred strategies for solving arithmetic andalgebra word problems. Journal of Mathematics TeacherEducation,6,2752.

Vergnaud, G. (1988). Long terme et court terme dans l'apprentissagedel'algebre.ArtculopresentadoenlasActesdu premier colloque francoallemand de didactique desmatematiques et de l' informatique, 189199, Paris: LaPenseSauvage.

Conferencias

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La influencia de la tecnologa informtica en laenseanzayenelaprendizajedelasmatemticasJessVictoriaFloresSalazarPontificiaUniversidadCatlicadelPerjvflores@pucp.pe

Resumen

Latecnologa,demanerageneral,segnLvy(2002),comprendetres polos: la oralidad, la escrita y la informtica, en esaperspectiva la presente conferencia presenta el tercer polo: latecnologa informtica. De acuerdo con algunas investigacionescomo las de Borba y Villarreal (2005), Bittar (2000), Brandao(2005) y Salazar (2009) se han alcanzado resultadosimportantes en el proceso de enseanaza y aprendizaje de lasmatemticas cuando se utilizan diferentes software dematemtica, especficamente ambientes de geometra dinmicacomoelCabri II,Cabri3DyGeoGebra,yaquesuusoadecuadopermiteunamejorcomprensindelfuncionamientocognitivoyfavoreceeldesarrolloautnomodelestudiante.Sinembargo,seobserva que muchos profesores an no han integrado latecnologa informticademanera efectiva en sus clases. Es as,que laconferenciatieneporobjetivoreflexionardesdeelpuntodevistade laEducacinMatemtica, la influenciadelusode latecnologainformticaenlaenseanzayenelaprendizajedelasmatemticas.ParahacerestareflexinnosvalemosdelabordajeinstrumentaldeRabardel(1995).Tambinresaltamosqueelusoadecuadodelatecnologainformtica,dependeengranmedidadel tratamientoquese ledalobjetomatemticodeestudio,alos recursos disponibles y a los conocimientos, tanto de losprofesorescomo de losestudiantes.Ademsdeotrosaspectoscomoel tiempoy lascondicionesdisponiblesparaeldesarrollodelaclase.

Palabrasclave:Tecnologainformtica,formacindeprofesores,geometradinmica,educacinmatemtica.

Conferencias

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Referencias

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Brando, P. C. R. (2005). O uso de software educacional naformao inicial do professor deMatemtica: uma anlisedoscursosdelicenciaturaemMatemticadoEstadodeMatoGrosso do Sul. Tesis (Maestria en Educacin Matemtica),UniversidadFederaldeMatoGrossodoSul,Brasil.

LvyP.(2010).LesTechnologiesde lintelligence.Lavenirde lapenselreinformatique,Paris:LaDcouverte.

Rabardel, P. (1995).Les hommes et les technologies: approchecognitive des instruments contemporains. Paris: ArmandColin,p.239.

Salazar, J. V. F. (2009). Gnese Instrumental na interao comCabri 3D: um estudo de Transformaes Geomtricas noEspao. Tesis (Doctorado en Educacin Matemtica),PontificiaUniversidadCatlicadeSoPaulo,Brasil.

Conferencias

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TALLERES

La enseanza del clculo y la aproximacin alanlisisMichleArtigueUniversidaddePars,Franciamichele.artigue@univparisdiderot.fr

Resumen

En este taller, se propone desarrollar una reflexin sobre laenseanzadelclculoy laaproximacinalanlisis,apoyndosesobre el estudio de unas situaciones elaboradas por lainvestigacin didctica para introducir y trabajar ideasfundamentalesenestecampotalcomolaideadelinealidadlocal.Empezaremos con el anlisis de unas situaciones histricas dedeterminacin de tangentes a una curva o de optimizacin, alorigen del clculo diferencial. Luego, mostraremos cmo laevolucin tecnolgica permite hoy aproximar este tipo deproblemasconlosalumnos,combinandotrabajoexperimentalyreflexinmsterica.

Palabrasclave:clculo,anlisis,tangenteaunacurva,linealidadlocal

Referencias

lvarezManilla, J.M., ValdsKrieg, E.& Curiel deValds, A. B.(2006). Inteligencia emocional y desempeo escolar.RevistaPanamericanadePedagoga,9,933.

ArtigueM.(1998).Lvolutiondesproblmatiquesendidactiquede lanalyse, Recherches enDidactique desMathmatiques,vol.18/2,231262.

Chorlay,R.(2007).LamultiplicitdespointsdevueenAnalyselmentaire commeconstruithistorique.ActesduColloqueIREMINRPHistoireetEnseignementdesMathmatiques:

Talleres

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rigueur, erreurs, raisonnements , ClermontFerrand, mai2006.IREMdeClermontFerrand.

Maschietto,M. (2003). L'enseignement de l'analyse au lyce: lesdbuts du jeu local/global dans l'environnement decalculatrices. Thse de Doctorat. Universit Paris 7. Paris:IREMParis7.

TallD.(1996).FunctionsandCalculus.In,A.J.Bishopetal.(eds.),International Handbook of Research in MathematicsEducation, pp. 298325. Dordrecht: Kluwer AcademicPublishers.

Lo esencial de los procesos cognitivos decomprensin en matemticas: los registros derepresentacinsemiticaRaymondDuvalUniversidaddelLitoralFranciaduval.ray@wanadoo.fr

Resumen

Laactividadmatemticasuscitaenmuchosalumnosdificultadesde aprendizaje que no se encuentran en otras actividades delconocimiento. Esta situacin particular que tiene la enseanzade las matemticas obliga a interrogarse sobre los procesoscognitivosquesubyacenenlacomprensindelasmatemticas.Estosprocesossonfundamentalmentelosmismosqueaquellosque se movilizan en los otros tipos de conocimiento comogeneralmentesesuponeenlosmodelosqueserefierenaPiaget,Vygotsky,Pierceparadescribirlosprocesosdeadquisicinodeformacin del conocimiento? O, todo lo contrario, ser que laactividad matemtica requiere de un modo especfico defuncionamiento cognitivo del cual los alumnos deben tomarconciencia para poder comprender cmo se trabaja enmatemticas y, por lo tanto, adquirir conocimientos

Talleres

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matemticos?Si la respuestaesafirmativa,entonces seplanteala pregunta: cmo describir este funcionamiento y cmotomarlo en cuenta para el anlisis y la organizacin deactividadesqueseproponenalosalumnos?

Ahorabien,tantodesdeunpuntodevistaepistemolgico,comodesdeunpuntodevistacognitivo,lasdiferenciasqueseparanlasmatemticas de otros campos del conocimiento provienen delmododeaccesoalosobjetosestudiados.Elaccesoalosobjetosmatemticossehacenicamentepormediodelaproduccinderepresentaciones semiticas, y no por la percepcin o lautilizacindeinstrumentoscomoocurreenlasotrasciencias.Elrol central que juegan las representaciones semiticas en eldesarrollo de los conocimientos matemticos modificacompletamenteelfuncionamientocognitivoqueserequiereparacomprenderenmatemticas.

En la primera sesin pondremos de manifiesto la complejidadcognitiva propia de las matemticas, a partir de ejemplossimples. Esta aparece con las tres condiciones que lasrepresentaciones deben cumplir para construir la relacincognitiva de acceso a los objetos estudiados, y son: ladiscriminacin del contenido por el cual una representacinrepresenta un objeto, la existencia de una multiplicidad derepresentacionesposiblesparaunmismoobjeto,ylanecesidadde no confundirlas con lo que ellas representan. Estas trescondiciones se cumplen casi espontneamente cuando hay unacceso perceptivo o instrumental a los objetos estudiados, ydejande cumplirse cuandoel accesodependede laproduccinderepresentacionessemiticas.

Acontinuacin,mostraremosporqutodaslasrepresentacionesya sean semiticas o no, mentales o materiales, deben seranalizadasapartirdelossistemasquepermitenproducirlasynoen funcindelobjetoqueellas representan.Estonospermitirinferirtresideasclaveparadescribirelmododefuncionamientocognitivo que caracteriza al pensamiento matemtico. (1) Losregistros son los sistemas productores de representacionessemiticas. (2) La comprensin en matemticas movilizasiempreimplcitaoexplcitamentealmenosdosregistros;dicho

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de otra manera, la comprensin en matemticas requiere lacoordinacinyelfuncionamientoensinergiadevariosregistros.(3) Cada registro abre un campo de transformacin de lasrepresentaciones, y por lo tanto, posibilidades de tratamientomatemticoquelesonpropias.

Finalmente, evocaremos rpidamente el problema de lasrepresentacionesllamadasmentalesydesurelacinconlasrepresentacionessemiticasquesongeneralmenteconsideradas(errneamente) como representaciones externas que cumplenprincipalmenteunafuncindecomunicacin.

En la segunda sesin mostraremos por qu los registrosconstituyen el instrumento necesario para organizar o analizarlas actividadesmatemticasque seproponen a los alumnos enunaperspectivadeadquisicindeconocimientos.

Para ello, primero, presentaremos los dos principios de baseparaelanlisiscognitivodelasactividadesmatemticas:

El anlisis debe centrarse en las transformaciones derepresentaciones y no en las representaciones semiticasutilizadas. Ellas constituyen los fenmenos observablessignificativosdelaactividadmatemtica.

Los registros permiten distinguir dos tipos detransformacionesradicalmentediferentes:lasconversionesylostratamientos.

Mostraremos en base a un ejemplo que toda actividadmatemtica moviliza necesariamente estos dos tipos detransformacionessemiticas.

Luego, centraremos nuestra atencin en las conversiones derepresentaciones para mostrar su complejidad cognitiva.Pondremos de manifiesto tres factores de variacin cognitivaque se pueden verificar experimentalmente. Esos factores sonesenciales ya que constituyen variables independientes para lainvestigacine,igualmente,variablesdidcticasparaeldocenteenlaelaboracindesecuenciasdeactividadesolafabricacindeproblemas. Lograr la espontaneidad de la conversin derepresentaciones constituye para el alumno, el primer nivel de

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comprensin. Adems, constituye el indicador ms seguro dereconocimiento de los objetos matemticos representados,independientementedelregistroderepresentacinelegido.

Por ltimo, slo podremos evocar las transformaciones derepresentaciones intrnsecas de cada registro. Estos son,evidentemente, los ms importantes desde el punto de vistamatemtico.Cadaunodalugaraunanlisiscognitivopropio.Yaqu, los factores cognitivos son obviamente especficos a cadauno de los registros. No son los mismos para los registros devisualizacin geomtrica o de visualizacin grfica o para elrazonamiento en lengua natural. La toma de conciencia, porparte de los alumnos, de estos funcionamientos especficosconstituyenivelesdiferentesdecomprensin.

Finalmente,enfatizaremosen la importanciade lacoordinacinde registros de representacin semitica en una educacinmatemtica de base ya que, a diferencia de otras reas delconocimiento, es la condicin necesaria para laconceptualizacin.

ElpapeldelavariableenlaenseanzadellgebraelementalMaraTriguerosDepto.deMatemticasITAMtrigue@itam.mx

Resumen

Losresultadosdenumerosas investigacionesenelcampode ladidctica de lasmatemticasmuestran que la comprensin delconcepto de variable es fundamental en el aprendizaje dellgebra elemental y en su uso posterior cuando se enfrentanproblemasrealesocuandoseestudianmatemticasavanzadas.

En este taller se mostrarn resultados de investigacin acercadelpapelquejuegalavariableenellgebraquehademostrado

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ser til comomarco conceptual para analizar el trabajo de losestudiantes y diagnosticar sus dificultades, as como paradisearactividadesdeenseanzaydeevaluacin.Seutilizarelmodelo en diversos ejemplos, desde situaciones en las que losejercicios a resolver son simples hasta problemas cuyaestructuraalgebraicaescompleja.

Los participantes conocern el modelo y, adems, tendrnoportunidaddeutilizarloenelanlisisdealgunosproblemasyeneldiseodeactividadesdeenseanzaydeevaluacinconelfin de que puedan utilizarlo para analizar el trabajo de susestudiantesensuprcticacotidiana.

Referencias

Trigueros, M. & S. Jacobs, S. (2008) Making de connection:Researchandpractice inundergraduatemathematics.En:On Developing a Rich Conception of Variable. Section I,Chapter 9, pp. 101116, MAA Notes, MathematicalAssociationofAmerica.

Trigueros,M.yUrsini,S. (2009) In searchof characteristicsofsuccessful solution strategies when dealing withinequalities.ProceedingsoftheXXXIIIAnnualMeetingoftheInternational Group for the Psychology of MathematicsEducation.Thesalloniki,Grecia.

Trigueros,M.yUrsini,S.(2008)Structuresenseandtheuseofvariable.Figueras,O.,J.L.Cortina,S.Alatorre,T.Rojano,A.Seplveda.Proceedingsof the JointMeetingofPME32andPMENA XXX, Vol. 4, Mxico, CinvestavUMSNH, pp. 337344.

Trigueros, M. y Ursini, S. (2006) Mejora la comprensin delconcepto variable cuando los estudiantes cursanmatemticasavanzadas?enEducacinMatemtica,Nm.3,diciembre,pp.538.EditorialSantillana.

Ursini, S. and Trigueros, M. (2011) The role of variable inElementaryAlgebra:Anapproachthroughthe3UVmodel

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inRobertaV.Nata (Ed.)Progress inEducation,Volume19,pp.138,NovaSciencePublishers.

Ursini,S., Escareo, F., Montes, D. & Trigueros, M. (2008)Enseanzadellgebraelemental.Unapropuestaalternativa.Mxico, Trillas. ISBN 9789682467523. 165 pp.(Reimpresin).

Razonamientoalgebraicoen laescuelaprimaria:problemasypropuestasWalterF.CastroGUniversidaddeAntioquiaColombiawfcastro82@gmail.com

Resumen

El curso comprende dos sesiones; en la primera se hace unarevisin de la literatura sobre la problemtica de la enseanzadellgebraenlaescuela;sepresentanejemplosdeenfoquesdeintroduccindelRazonamientoAlgebraicoElemental(RAE)enelcurrculo de algunos pases, y se muestran ejemplos de tareasalgebraicas en los currculos de tales pases. En la segundasesin presentan tareas matemticas, se discuten aspectosalgebraicos de las mismas, y se propone una herramienta deanlisis epistmico para identificar objetos y significadosmatemticos, de naturaleza algebraica, presentes y emergentesentareasmatemticas.

Pertinencia del tema. Para lograr que la formacin en lgebraalcance aunapoblacinmayor, algunos autoreshanpropuestoincluirelrazonamientoalgebraicodesdelosnivelesinferioresdela educacinprimaria (Vergnaud, 1988); esta inclusin ha sidodenominada la algebrizacin del currculo (Kaput, 2000). Enrazn a la dificultad del lgebra, y a que las competenciasalgebraicasdecarctersimblicosonelresultadodeunprocesode maduracin ms general que se desarrolla a lo largo del

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tiempo(Santrock,2001), se justificaquesuenseanzase iniciedesdelaescuelaprimaria.

Cuerpo de la presentacin. El contenido matemtico que seaborda en esta presentacin es el lgebra en la escuelaprimaria, usualmente referido en la literatura como earlyalgebra.Elcontenidosedistribuyeendossesionesenlascualesseaborda:elproblema,alternativasdeintroduccin,ejemplosdeintroduccinenelmundo,yanlisisdeelementosalgebraicosenalgunastareasmatemticaselementales.Elanlisissehaceconbase en herramientas tericas provistas por el Enfoque Ontosemitico de la Instruccin y la cognicinmatemtica (Godino,Batanero y Font, 2007). Para Carraher, Schliemann, Brizuela yEarnets (2006) la idea no es simplemente atribuir significadoalgebraicoalasactividadesmatemticasdelaescuelaprimaria.Los contenidos matemticos deben ser transformadossutilmentepararesaltarsucarcteralgebraico(p.88).

Palabras clave: Razonamiento Algebraico Elemental, anlisisepistmico,lgebraelemental,currculo,transicin.

Referencias

Carraher,D.W.,Schlieman,A.,Brizuela,B.,&Earnest,D.(2006).Arithmetic and algebra in early mathematics education.Journal for Research inMathematics Education, 37(2): 87115.

Godino, J.D.,Batanero,C.,&Font,V. (2007).Theontosemioticapproach to research inmathematics education. ZDMTheInternational Journal on Mathematics Education, 39(12):127135.

Kaput, J. (2000). Transforming algebra from an engine ofinequity to an engine of mathematical power byalgebrafying the K12 curriculum: National Center ofImproving Student Learning and Achievement inMathematicsandScience.Dartmouth,MA.

Santrock, (2001). Psicologa de la educacin. Motivacin yAprendizaje.Mxico:McGrawHill/lnteramericana.

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Vergnaud, G. (1988). Long terme et court terme dans l'apprentissagedel'algebre.ArtculopresentadoenlasActesdu premier colloque francoallemand de didactique desmatematiques et de l'informatique, 189199, Paris: LaPenseSauvage.

Uso de la pizarra digital interactiva en laenseanzadelamatemticaMariselRocoBetetaSalasColegioHiramBinghamPermariselbetetasalas@gmail.com

Resumen

Lasnuevastecnologiasestancobrandounpapelimportanteenlaenseanza, el impactoque tieneactualmente la recepcionde lainformacinessindudaproductodelosavancestecnolgicosdeloscualessomostestigos.AlrespectoBattronyDenham(1997)comentan: la informtica ha modificado drsticamente loscomportamientos sociales en losms variados campos en estefindesiglo.Slolaeducacin,curiosamente,parecerainmuneaesa transformacin. En realidad, a pesar de tantos esfuerzos lacomputadora no se ha incorporado plenamente a la educacinmoderna.Paramuchosesapenasun instrumentoqueconvienetenerporimposicinsocialy/oprogramtica.Ciertamentenohalogradorenovar,hastahoy, losviejoshbitosde laenseanzaydelaprendizajeheredadosdelsiglopasadocomolasactividadespresenciales, las clasesmagistrales, los exmenes. Es increbleque hoy hace ms de una dcada estemos viviendocircunstanciassimilaresennuestrarealidadeducativa.

LaUNESCO(2008),planteaunaseriedeestndaresligadosalascompetenciasenelmanejodelasTecnologasdelaInformacinyComunicacin(TIC)quedebenposeerlosdocentes.Elcontextoeducativo debe ayudar a los estudiantes, con la mediacin deldocente, aadquirir las capacidadesnecesariaspara llegara ser

Talleres

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competentes para utilizar las TIC. El rol del docente debe serdisear entornos de aprendizaje que faciliten el uso de las TICconfineseducativos.

El taller es dirigido a docentes de primaria, secundara ouniversitarios y tiene como objetivo difundir el buen uso deherramientasdigitalescomoloeslapizarradigitalinteractivaenla enseanza de la matemtica, de acuerdo a investigacionesrealizadas ha demostrado que logra incrementar la atencin ymotivacindelosalumnos,permitiendoqueeldocentehagausode mltiples programas educativos para disear clasesenmarcadas en el desarrollo de la competencia digital, queimplicahacerunusohabitualdelasTICpararesolverproblemasreales demodo eficiente. En el taller se brindar adems de lacapacitacinenelusodesoftwareparausodelapizarradigitalinteractiva en la enseanza de la matemtica, estrategiasmetodolgicas que el docente puede seguir para hacer unabuenaprcticade lasherramientasdigitales con lasquepuedecontarenelaula.

Palabras clave: competencia digital, pizarra digital interactiva,enseanza,matemtica,TIC.

Referencias

Battro,AntonioyDenham,Percival(1997).LaEducacinDigital.Una nueva era del conocimiento. Editorial EMECE, BuenosAires.VersinDigital:http://www.byd.com.ar/edwww.htm

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UNESCO(2008),EstndaresdecompetenciaenTICparadocentes,Londres,disponibleen:

http://www.eduteka.org/EstandaresDocentesUnesco.php

Introduccin de la probabilidad en la educacinsuperiorAugustaOsorioGonzales.PontificiaUniversidadCatlicadelPerPer.arosorio@pucp.edu.pe

Resumen

Hay diversas propuestas que permiten llegar a ensearadecuadamenteelconceptodeprobabilidad,muchasdeestassepueden irviendoen losdistintostextosdesdeelnivelprimariohastaelniveluniversitario,perotambienenmuchasdeellasseobservaquesiempresedejaunpocodeladoloqueeselanalisisa profundidad de las situaciones aleatorias. Un problemaadicional,enelnivelescolar,esquelostemasestadisticosenlamayoria de los casos son dejados al final de programas dematemticas y, por tanto son tomados conmuy poco tiempo ypoca profundidad. Las actividades que se llevarn a cabo en eltaller apresentarseenelcoloquio,sonpartedeunprocesodeinstruccinque tienecomometa llegarapresentarel conceptodeprobabilidadmedianteelanlisisdelassituacionesaleatoriasenelniveluniversitario.Lasactividadessontrabajadasenformagrupal, algunasdeellas se trabajanantesde la introduccindelosconceptosysebasaneneltrabajodelasideasintuitivasquepuedan construir los alumnos en referencia al tema. Losobjetivosquesepersiguenlasactividadesson:identificacindesituaciones aleatorias, establecimiento de todos los posiblesresultadosasociadosaunasituacinaleatoria, formalizacindelosconceptosparaladiferenciacinentreunsucesosimpleyunsuceso compuesto, recreacin de situaciones aleatorias de lavida cotidiana y evidenciar la necesidad demedir el grado defactibilidadconquesepuededarundeterminadosucesosimple.

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La idea es realizar con los asistentes todas las actividades yrevisarconelloslafinalidadconquefueronconstruidasyaquproblema de enseanza del tema de probabilidades es queapuntan.Elpblicoalqueestdirigidoeltallersondocentesdecualquier nivel de enseanza que tengan inters en el tema deprobabilidades y alumnos de la carrera docente que tenganintersenlaenseanzadetemasestadsticos.

Palabras clave: Situacin aleatoria, probabilidad, espaciomuestral,sucesoaleatorio.

Referencias

Batanero, C. (2001). Didctica de la Estadstica. Grupo deInvestigacin en Educacin Estadstica. Departamento deDidctica de la Matemtica Universidad de Granada.Granada, Espaa. Recuperado el 7 de diciembre de 2011desdehttp://www.ugr.es/~batanero/

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Batanero,C.ySerrano,L.(1995).Aleatoriedad,sussignificadoseimplicaciones educativas . Uno, 1528. Recuperado el 7 dediciembrede2011desdehttp://www.ugr.es/~batanero/

Osorio,A(2011).Estadstica (ABP).OficinadepublicacionesdelaPontificiaUniversidadCatlicadelPer

Talleres

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HaciendoMatemticaconMathematicaMarianoGonzlezUlloaPontificaUniversidadCatlicadelPermgonzal@pucp.edu.pe

Resumen

Mathematica es un software que permite combinar clculosimblico, numrico, grficos, videos y sonidos de manerainteractiva. Adems es un potente lenguaje de programacin,todoesto loconvierteenunsistemamuytil en lasolucindemltiples problemas de matemticas, aplicaciones de laMatemtica en diferentes reas como Ingeniera, Economa,Computacin,Biologa,Fsica,Qumica,Educacin,Arte,Diseo,etc.ysobretodoeninvestigacin.

Eneltallersedesarrollarejemplosdediferentesclases,atravsde los cuales se mostrar las funciones fundamentales deMathematica (v.8.0.0) y la manera como usarlas. Desde unclculo simple como hallar el valor de una funcin (como unasimplecalculadora),hastaencontrarlasolucindeunsistemadeecuaciones polinmicas en varias variables, pasando porpequeas secuencias de Geometra Dinmica, grficas yanimacionesdediferentesobjetosmatemticos;ylaelaboracinde pequeos programas. Al mismo tiempo se mostrar laelaboracin de documentos interactivos que facilitan lapresentacindeconceptosyresultados.

Palabras clave: Mathematica, programas, Geometra Dinmica,sistemainteractivo.

Referencias

Wolfram,(2010)Mathematica8. http://www.wolfram.com/mathematica/

http://www.wolfram.com/broadcast/screencasts/handsonstart_spanish/

http://www.wolfram.com/broadcast/screencasts/jonm/ap

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pin60/

http://www.wolfram.com/broadcast/

http://www.eduinnova.es/monografias09/ene2010/MATHEMATICA.pdf

TcnicasdeevaluacinenmatemticaElizabethMilagroAdvnculaClementePontificiaUniversidadCatlicadelPerPereadvincula@pucp.edu.pe

CarolinaRitaReaoParedesPontificiaUniversidadCatlicadelPerPercreano@pucp.edu.pe

Resumen

En este taller se analizarn los factores involucrados en laevaluacin del aprendizaje en matemticas, en particular. Serevisarn tcnicas de evaluacin cuantitativa y cualitativa quepermiten identificar, estimular, predecir y orientar elcomportamiento de los alumnos, y tomar decisiones sobre lasestrategiasdeenseanzautilizadasenelaula.

Las tcnicase instrumentosdeevaluacinquerevisaremossonlosquesevienenutilizandoenlaeducacinbsicaysuperiorendiversas instituciones. Entre las tcnicas de evaluacincualitativarevisaremostaxonomasyrbricasenmatemtica.Yentre las tcnicas de evaluacin cuantitativa revisaremospruebasdeopcionesmltiples,evaluandolossetdepreguntasatravsdeloscoeficientesdedificultadydiscriminacin.

Al finalizar este taller, los participantes aplicarn losconocimientosadquiridosparaplanificarydisearinstrumentosde evaluacin, que les permitan identificar el avance de susestudiantes respecto a los contenidos trabajados.Especficamente, aplicarn las tcnicas adquiridas para disear

Talleres

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rbricas que permitan evaluar habilidades matemticas ypruebasdeopcionesmltiplesqueincluyanunsetdepreguntasvalidadaspreviamentemediante loscoeficientesdedificultadydiscriminacin.

Este taller est dirigido preferentemente a profesores de nivelsecundarioysuperior.

Palabras clave: evaluacin cualitativa, evaluacin cuantitativa,pruebasdeopcionesmltiples,ndices,taxonomas,rbricas.

Referencias

Alves, E. & Acevedo, R. (2000). La evaluacin cualitativa.OrientacinparalaprcticaenAula.Valencia:Cerined.

Cortada De Kohan, Nuria. (1999). Teoras Psicomtricas yConstruccindeTests.BuenosAires.LugarEditorial.

Delgado,Kenneth.(1996).EvaluacinyCalidadde laEducacin.Bogot.Coop.EditorialMagisterio.

Emslie, J. (2002):UsingStatisticalCriteriatoImproveClassroomMultipleChoiceTests.Toronto.

Flrez, R. (2003).Evaluacinpedaggica y cognicin.Colombia:SerieMcGrawHill.

Godino, J. et al (2004). Didctica de las Matemticas paramaestros. Granada: Departamento de Didctica de laMatemtica.UniversidaddeGranada.Recuperadoel05dediciembre,de:

http://www.ugr.es/local/jgodino/

Haladyna, J.etal(1993).Preparacindepreguntasdeopcionesmltiplesparamedirelaprendizajedelosestudiantes.OEIRevista Iberoamericana de Educacin (ISSN: 16815653).Recuperado el 04 de agosto, de:http://www.rieoei.org/deloslectores/267Haladyna.PDF

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Talleres

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Publicado en castellano: Principios y estndares para lasmatemticasescolares.Sevilla.:S.A.E.M.Thales,2000.

Rubistar, herramienta para construir matrices de valoracin.Recuperado el 05 de diciembre, de 2011 de:http://www.eduteka.org/Rubistar.php3

Rubistar. Crea esquemas para tu proyecto de actividades deaprendizaje. Recuperado el 05 de diciembre de 2011, de:http://rubistar.4teachers.org/index.php

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Tyler,A.(1959).TestsandMeasurments.NY,PrenticeHall

Tallerde resolucin y elaboracindeproblemasnorutinariosdematemticas(olimpiadas)EmilioGonzagaComisindeOlimpiadasdelaSociedadMatemticaPeruanaPeregonzag@pucp.edu.pe

JorgeTipeComisindeOlimpiadasdelaSociedadMatemticaPeruanaPerjorgetipe@gmail.com

JohnCuyaComisindeOlimpiadasdelaSociedadMatemticaPeruana,Perjohncmasb@gmail.com

Resumen

Eltaller,orientadofundamentalmenteaprofesoresdeEducacinSecundaria, tiene por objetivo contribuir a la formacinmatemtica de los participantes a partir de reflexionesindividuales y en grupo sobre la resolucin y elaboracin deproblemas no rutinarios de matemticas, de acuerdo a la

Talleres

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siguientemodalidad: en base al enunciado de un problema norutinario,sepresentanfichasdetrabajosindividualygrupal,conversiones sencillas ydedificultadgraduadadelproblema, paraser resuelta por los participantes bajo la asesora de losprofesoresdeltaller;luego,sepidelaexposicindelostrabajosgrupales, se hace el cierre del problema, explicando puntosimportantes no contemplados por los grupos , integrando lasideas presentadas y solicitando sugerencias de generalizaciny/omodificacin del enunciado inicial. Esto se repite con cadaunodelosproblemaspresentados.

Palabras clave: Problemas no rutinarios, resolucin yelaboracindeproblemas

Referencias

Tipe Villanueva, J., Espinoza Choquepura, C. & Cuya Barrios, J.(2011). VII Olimpiada Escolar de Matemticas. EditorialLumbreras,Lima,Per.

Lasjustificacionesenlaenseanzayaprendizajedelasmatemticas:experienciasconladivisibilidadEstelaVallejoVargasPontificiaUniversidadCatlicadelPere.vallejo@pucp.edu.pe

CristinaLaPlatadelaCruzPontificiaUniversidadCatlicadelPercristina.laplata@pucp.edu.pe

Resumen

El propsito de este taller es mostrar a los profesores deeducacinprimariaosecundariaenejerciciooenformacinlas diferentes formas de inclusin de las justificaciones en susclases de matemtica y motivarlos a que las incluyan en suprctica docente, particularmente en el tema divisibilidad. En

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interaccin con los participantes se har precisiones sobre lostrminos justificacin, argumentacin y demostracin enmatemtica; sedelimitarn los trminosque se emplearna lolargodel taller;sepresentarnejemplosdecuestionesy juegosespecialmentediseados y/o seleccionados relacionados con ladivisibilidad,queinvolucrana las justificacionesy,quedebernser desarrollados por los profesores participantes, ya sea enforma individual o grupal, con el asesoramiento de lasconductoras del taller; finalmente se exhibirn los resultadospreviamenteobtenidosdeanlisisrealizadosconlafinalidaddemostrarlarelevanciaactualqueseledaalasjustificacionesenelDiseoCurricularNacional(DCN)delaeducacinbsicaregularde Per y en algunos textos que se usan en la secundaria ennuestropas.

Palabras clave: argumentacin, justificacin, demostracin,divisibilidad.

Referencias

Diseo Curricular Nacional de la Educacin Bsica Regular dePer(2009).

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Talleres

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Souza,E.(2007).Argumentaoeprovanoensinomedio:Anlisedeuma coleodidticadematemtica. Tesis deMaestra.PontificiaUniversidadCatlicadeSoPaulo.Brasil.

DiscretizacionderegionesdelplanoMarianoGonzlezUlloaPUCPPermgonzal@pucp.edu.pe

RoySnchezGutirrezPUCPPerrwsanche@pucp.edu.pe

Resumen

En el taller se expone el procedimiento para particionar unaregin del plano mediante el algoritmo de triangulacin deDelaunay, su implementacin en Matlab y finalmente algunasaplicaciones de este proceso. Geomtricamente significa laparticin de una regin del plano a partir de un nmeromuygrandepero finitodepuntos (unanubedepuntos).Condichospuntosseconstruyetringulosconunacaractersticaparticular:que cada tringulo de la particin tienda hacia un tringuloequiltero. Esto se consigue cuando la circunferenciacircunscrita a cada tringulo no contiene vrtices de lostringulos contiguos (condicin de Delaunay). Esta condicinaseguraque losngulos interioresde los tringulosson lomsgrandes posible. Esta forma de particionar una regin planatiene aplicaciones en la interpolacin de datos, en laconstruccin de grficas de superficies tridimensionales, comobaseenelmtododeelementosfinitospararesolverecuacionesdiferencialesparciales,etc.

Una triangulacin de Delaunay se puede caracterizar de lasiguientemanera:

Talleres

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Sea P = {p1, p2,..., pn} un conjunto de puntos en el plano, unatriangulacin de Delaunay de P satisface las siguientespropiedades:

Trespuntospi,pjypkdePsonvrticesdelamismacaradela triangulacindeDelaunaydeP,siysolosi,elcrculoquepasaporlospuntospi,pjypknocontienepuntosdePensuinterior

Dos puntos pi y pj pertenecientes a P formanun ladode laTriangulacindeDelaunaydeP, si y solamente si, existeuncrculo que contiene a pi y pj en su circunferencia y nocontieneensuinteriorningnpuntodeP.

Palabras clave: Discretizacin, tringulos, circunferenciacircunscrita,evaluacindefunciones.

Referencias

Barber, C. B., D.P. Dobkin, and H.T. Huhdanpaa, The QuickhullAlgorithm for Convex Hulls, ACM Transactions onMathematical Software, Vol. 22, No. 4, Dec. 1996, p. 469483.

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Talleres

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Aprendiendo clculo de funciones reales conapoyodederive6.0NlidaMedinaGarcaPontificiaUniversidadCatlicadelPerPernmedina@pucp.edu.pe

MiguelGonzagaRamrezPontificiaUniversidadCatlicadelPerPermgonzag@pucp.edu.pe

Resumen

Los objetos matemticos no son directamente accesibles a lapercepcin, por consiguiente se hace necesaria unarepresentacin de ellos. Una herramienta didctica de apoyopara desarrollar en forma eficiente el proceso enseanzaaprendizajedelamatemticaensusdistintosnivelesesusarunsoftware matemtico. Hemos elegido el programa matemticoDERIVE por ser de fcil uso y por sus aplicaciones en laobtencindegrficasendosytresdimensiones,enlaresolucinde ecuaciones y en las aplicaciones al clculo diferencial eintegral facilitando la conversin entre los registros grfico,tabular,algebraicoysimblicodeunobjetomatemtico.

Los objetivos generales del Taller son: Reforzar y potenciar elaspecto cognitivo de los participantes dando nfasis a larigurosidad de los conceptos y sus propiedades, al anlisis einterpretacin de resultados tanto tericos como prcticos;Afianzar el aspectometodolgico, fomentando el empleode lastcnicasdeinformacinycomunicacinaplicadasalaenseanzadealgunos temasdelclculodiferenciale integralde funcionesreales, profundizando su anlisis y desarrollando diversasaplicacionesconapoyodelSoftwarematemticoDERIVE6.0.

ConapoyodeDERIVE6.0elparticipante:Visualizarsucesionesrealesenlasformasgrficaytabular,analizarlaconvergenciadesucesionesdefinidasenformaexplcitayenformarecursivayen el caso de sucesiones convergentes, calcular su lmite ycomprobarsuresultadousandoladefinicin;Graficar,hallareldominioyrangodeunafuncinrealdada;Hallarygraficar

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extensiones pares, impares, asntotas de una funcin dada;Analizar grfica y analticamente la continuidad, monotona,concavidad,puntoscrticos,valoresextremosdeunafuncinrealde variable real dada; Estudiar grfica y analticamente elmovimiento rectilneo de una partcula, dada su funcin deposicin; Calcular lmites, derivadas, integrales de funcionesreales de variable real dadas, interpretando y aplicando losTeoremas Fundamentales del Clculo; Obtendr Polinomios deTaylordedistintosgradosdeunafuncindadaalrededordeunpuntodadodeabscisa,graficarenunmismoplanocoordenadola funcin y sus Polinomios de Taylor remarcando sucomportamiento alrededor de y usar dichos Polinomios paraaproximar valores de la funcin dada cerca de a y estimarintegrales definidas de funciones continuas a las cuales no sepuede aplicar el Segundo Teorema Fundamental del Clculo;Resolver ecuaciones algebraicas y ecuaciones trascendentes;Graficar regiones planas limitadas por las grficas de dos omsfuncionesrealesycalcularsurea.

Palabras clave: Funciones, sucesiones, lmites, derivadas,integrales.

Referencias

Stewart,J.(2002).Clculo:TrascendentesTempranas.ThomsonLearning.http://derive.en.softonic.com//

Talleres

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Mathematica: pasando de las ideas a losresultadosMg.LuisAlbertoMaytaChua.PontificiaUniversidadCtolicadelPerlmayta@pucp.pe

Mg.AlfredoVelsquez.PontificiaUniversidadCtolicadelPeravelasquezf@pucp.edu.pe

Resumen

De acuerdo con Salazar (2009),Marioti (2002), en los ltimosaos la informtica ha tenido un crecimiento notable y se haintroducido en la enseanza para dar a los alumnos unaformacin ms slida utilizando esta como herramientadidctica.Lasaplicacionesdidcticasnormalmenteconsistenenprogramas diseados especialmente con esta nica finalidad ydedicados al estudio de un tema concreto. Actualmente seutilizan software, en la enseanza universitaria y nouniversitaria,aprovechandosupotencialalahoradeintroduciral alumno en una diversidad de temas, y considerando que elconocimientode talesherramientasesdeutilidadpararealizarestudiossuperioresointegrarseenelmundolaboralaunciertonivel. Este taller pretende presentar la potencia y versatilidaddel SoftwareMathematica y algunasde susnuevas y atractivasfuncionalidades. Todo esto se realizara a travs de ejemplossimples a ejemplosms elaborados. La jornada se desarrollaraen dos sesiones diferenciadas. En la primera sesin tendremosun desarrollo descriptivo de la herramienta y de lasinnovaciones incorporadas en la ltima versin del software,acompaado de ejemplos guiados donde podremos irfamiliarizndonos con el software e ir comprobando por smismo las funcionalidades deMathematica para el tratamientode datos. En la segunda sesin el asistente podr realizaranimaciones y presentaciones tiles para la enseanza delClculo diferencial. El taller est dirigido a profesores deenseanza media y superior, sera recomendable ms no

Talleres

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indispensable que los participantes tuvieran experiencia conalgunadelasversionesdeMathematicauotrossoftware.

Palabrasclave:Mathematica,animaciones,enseanza.

Referencias

Mathematica navigator: graphics and methods of appliedmathematicsRuskeep0808.

The Mathematica book Wolfram, Stephen (1996). Anintroduction to programming with mathematica Gaylord,RichardJ.Kamin,SamuelN.;Wellin,PaulR.1996.

Salazar, J. V. F. (2009). Gnese Instrumental na interao comCabri 3D: um estudo de Transformaes Geomtricas noEspao. Tesis (Doctorado en Educacin Matemtica),PontificiaUniversidadCatlicadeSoPaulo,Brasil.

Mariotti A. (2002) Technological advances in mathematicslearning In: Handbook of International Research inMathematicsEducation. LynnEnglish (ed.) (ch..27,pp.695723)MahwahNJ:LawrenceErlbaum

Talleres

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LgicayGeometradinmica:suarticulacinparaaprenderademostrarCarmenSamperUniversidadPedaggicaNacional,BogotColombiacarmensamper@gmail.com

PatriciaPerryUniversidadPedaggicaNacional,BogotColombiapperryc@yahoo.com.mx

scarMolinaUniversidadPedaggicaNacional,BogotColombiaojmolina@pedagogica.edu.co

ArmandoEcheverryUniversidadPedaggicaNacional,BogotColombiaaecheverri@pedagogica.edu.co

LeonorCamargoUniversidadPedaggicaNacional,BogotColombialcamargo@pedagogica.edu.co

Resumen

En la actualidad se percibe ms claramente la problemticacompleja en la que est inmersa la construccin dedemostracionesporpartedeestudiantesdebsicasecundariayuniversidad.Unaspectoquehasidoobjetodediscusinentrelosinvestigadores que se han preocupado por los procesos deenseanza y aprendizaje de la demostracin es el papel de lalgicamatemticaenellos.Especficamente,variosestudios(e.g.,Epp,2003;SeldenySelden,2009)sehanocupadodedeterminarcules son los temas que se deben incluir y los nfasis que sedebenhacerencursoscuyaintencinesapoyaralosestudiantesen su transicin desde la matemtica enfocada en loprocedimental a aqulla en la que la demostracin juega unpapelcrucial.Aeserespecto,lanecesidaddelestudiodelalgicamatemticahasidounasuntopolmico.

Por otro lado, se reconoce ampliamente el potencial de lageometra dinmica para apoyar el aprendizaje de lademostracin (BartoliniyMariotti,2008).Suusopararesolver

Talleres

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tareasquebuscanfavoreceractividadesmatemticastalescomolaproduccindeconjeturas,elrazonamientoargumentativoylavinculacin de ste con la produccin de demostracionesmatemticas,apoyalaparticipacinrealdelosestudiantesenlaactividaddemostrativa.

Elobjetivodelcursilloessensibilizaralosasistentes,profesoresdesecundariayuniversitarios,conrespectoalpapeldelalgicamatemticaenelaprendizajeylaenseanzadelademostraciny deasuntosproblemticosasociadosa ellaque seevidencianen el desempeo de los estudiantes cuando construyendemostracionesengeometraplana.Proponemosalosasistentesdesarrollar algunos problemas que ejemplifican las estrategiasdidcticas con las que buscamos apoyar el aprendizaje de lademostracin, en lasque la geometradinmica juegaunpapelimportante para abordar problemticas asociadas a la lgicamatemtica.

Palabrasclave:lgicamatemtica,geometradinmica,aprenderademostrar

Referencias

BartoliniBussi,M.G.yMariotti,M.A.(2008).Semioticmediationin the mathematics classroom: Artifacts and signs after aVygotskianperspective. En L.D. English (Ed.), Handbook ofinternational research inmathematics education (pp.746783).NewYork:Routledge.

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Talleres

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Perry, P., Camargo, L., Samper, C. y Rojas, C. (2006). Actividaddemostrativa en la formacin inicial del profesor dematemticas. Bogot: Fondo Editorial de UniversidadPedaggicaNacional.

Samper, C., Perry, P., Echeverry, A. y Molina, . (2008).Aprendizajedelademostracinengeometraeuclidianaconelapoyodeunprogramadegeometradinmica.Reportedeinvestigacin no publicado. Universidad PedaggicaNacional,Bogot.

Selden, J. y Selden, A. (2009). Understanding the proofconstructionprocess.EnF.L.Lin,F.J.Hsieh,G.HannayM.deVilliers(Eds.),ProceedingsoftheICMIStudy19Conference:Proofandprovinginmathematicseducation(vol.2,pp.196201).Taipei:NationalTaiwanNormalUniversity.

Talleres

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REPORTESDEINVESTIGACIN

Uma anlise semitica do estudo da reta noespaoemGeometriaAnalticaCintiaRosadaSilvaPontifciaUniversidadeCatlicadeSoPauloBrasilcintiarosa@gmail.com

SaddoAgAlmouloudPontifciaUniversidadeCatlicadeSoPauloBrasilsaddoag@gmail.com

Resumo

Essa comunicao tem por objetivo apresentar uma anlise doobjetomatemticoRetanoEspaoTridimensionalemGeometriaAnaltica por meio da semitica de Charles Sanders Peirce. AsemiticadePeirce(1965a,1965b,1965c,1980,2003)procuradescrevereclassificartodosossignosadmissveisesepropeaanalisar edescrever,basicamente, a representaodosobjetos,dosprocessosedosphanerons,pormeiodeclassesorganizadasedecategorias,porexemplo,ossignosenvolvidosnoestudodaReta no espao em Geometria Analtica, a equao geral eparamtrica daReta, ou ainda, a representao grfica de umaReta num grfico tridimensional e entre outros signos. ParaPeirce(2003,p.46)umsigno,ourepresentmen,aquiloque,sobcertoaspectooumodo, representaalgoparaalgum.Essapesquisadecunhobibliogrficocomprocedimentosdeanlisequalitativa.Paradarcontadisso,limitaseaumestudodosignoedas trs tricotomias peircianas de maior relevncia: signo emrelaoaosigno,signoemrelaoaoobjetoesignoemrelaoao interpretante.Comessapesquisa,concluisequeasemiticadePeircedescreveeclassificatodosossignosdeRetanoEspao,bemcomoanalisaedescrevearepresentaodeseusobjetos,deseus processos e dos seus fenmenos, por meio de classes ecategorias.

Palavras chave: Reta, Geometria Analtica Espacial, SemiticaPeirceana.

ReportesdeInvestigacin

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Referncias

Haguette,T.M.F.(2005).MetodologiasQualitativasnaSocilogia.Petrpolis:Vozes.

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Peirce,C.S.(1965b). CollectedpapersofCharlesSandersPeirce.Cambridge, Mass: Belknap Press of Harvard UniversityPress.V.34.

Peirce,C.S.(1965c). CollectedpapersofCharlesSandersPeirce.Cambridge, Mass: Belknap Press of Harvard UniversityPress.V.56.

Rauen,F.J.(2006).Roteirosdepesquisa.RiodoSul:NovaEra.

Santaella, L. (2001). Matrizes da Linguagem e Pensamento:sonora, visual, verbal, aplicaes na hipermdia. So Paulo:Iluminuras.

ReportesdeInvestigacin

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Unestudio,desdeelenfoque lgicosemiotico,delas dificultades de alumnos del tercer ao desecundariaenrelacinalospolinomiosAnaKarinaDelgadoBolivarPontificiaUnviersidadCatlicadelPerdelgado.ak@pucp.edu.pe

ElizabethMilagroAdvnculaClementePontificiaUnviersidadCatlicadelPereadvincula@pucp.edu.pe

Resumen

En nuestra actividad pedaggica observamos que nuestrosalumnos evidencian dificultades y errores en el aprendizaje delasmatemticas,cuyascausas,muchasveces,nosonconocidasoestudiadas. Sin embargo, conocer la naturaleza de los erroresque cometen nuestros alumnos, nos permitir disearestrategiasqueproveanalalumnodeherramientasparasuperardichoserroresyaccederalnuevoconocimientomatemtico.

Enestereportedeinvestigacinsepresentalasdificultadesyloserroresquecometen losalumnosdel terceraode secundaria,deuna institucineducativapblica, al realizaroperacionesdeadicin, sustraccin y multiplicacin de polinomios pues elobjetivodeeste trabajo fue clasificar, analizarydeterminar lascausasqueoriginarondichoserrores.

Cabe mencionar a Socas (1997), quien manifiesta que esimportante que un profesor tenga conocimiento sobre loserrores frecuentes de sus alumnos al realizar operaciones deMatemtica, porque as tendra informacin sobre losprocedimientos que usan sus alumnos al resolver ejercicios.Socas (2007) aborda las dificultades y los errores que secometenenlaconstruccindellenguajealgebraico,utilizandoelEnfoque Lgico Semitico, y elabora dos modelos decompetencia,formalycognitivo,parainterpretarlosfenmenosdeestudioeneducacinmatemtica.

EnestainvestigacinseanalizanloserrorestomandoelModelo

ReportesdeInvestigacin

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de Competencia Cognitivo a travs de dos componentes:dificultadesyerrores,yestadiosdedesarrollo.

La metodologa utilizada en la investigacin fue de tipocualitativa, cuyos instrumentos fueron: cuestionarios, guas derepaso y entrevistas. Los cuestionarios se aplicaron a 34alumnosylaspreguntasfueronabiertas,loquepermitioconocerlos procedimientos algebraicos utilizados por los alumnos. Laentrevistapermitioubicarlacomprensindelosalumnosendosestadios de desarrollo: semitico, donde el alumno presentaausencia de errores con origen en la aritmtica; y estructural,dondeelalumnopresentaausenciadeerroresdeprocedimiento.

Finalmente, podemos decir que la clasificacin de erroreselaborada por Socas (1997) se encuentra vigente pues en estainvestigacinseencontrquelosalumnosevidencianerroresdenecesidaddeclausura,cuyoorigenestenlanecesidadquetieneel alumno de cerrar un enunciado incompleto; errores dellgebra con origen en la aritmtica, cuya causa est en el usoinadecuado de la ley de signos de la multiplicacin o en lasdificultades de las operaciones con fracciones; y errores deprocedimiento, cuyo origen est en el uso inadecuado de lapropiedaddelinealidad.

Palabrasclave:Dificultades,errores,polinomios,enfoque lgicosemitico.

Referencias

Socas, M. M. (1997). Dificultades, obstculos y errores en elaprendizajede lasmatemticasen laeducacinsecundaria.Recuperadoel18dejuniode2010,de:

cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/SocasM972532.PDF

Socas,M.M. (2007). Dificultades y errores en el aprendizaje delas matemticas. Anlisis desde el Enfoque LgicoSemitico. Investigacin en Educacin Matemtica XI,Sptimo Simposio de la SociedadEspaolade InvestigacinenEducacinMatemtica(SEIEM),1952

ReportesdeInvestigacin

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Anlisis del tratamiento del lgebra en el primerao de secundaria: su correspondencia con losprocesosdealgebrizacinymodelizacinMyrianLuzRicaldiEchevarriaColegioSS.CCRecoletaPermyrianluz@hotmail.com

Resumen

Elpresente reportede investigacin analiza el tratamientoquesedaallgebraenelprimeraodesecundaria.

La investigacin es de tipo cualitativo y utiliza como marcoterico fundamental la Teora Antropolgica de lo Didctico(TAD), adems de algunos aportes del Enfoque Ontosemiticoparaelanlisisdelaidoneidaddidcticadelprocesodeestudio.El estudio fue realizado con 63 estudiantes del primer ao desecundariadeuncolegioprivadoenlaciudaddeLima.

Lainvestigacindescribeyanalizalasdiferentesorganizacionesmatemticas y didcticas presentes en libros de textos yprogramas curriculares, adems de incluir una entrevistaestructuradaalosdocentessobresuprcticapedaggica.

En este contexto, la investigacin describe y analiza si eltratamiento del lgebra en el primer ao de secundariacorrespondeaunprocesodealgebrizacinysilamodelizacinest presente en el proceso de instruccin estudiado. Adems,pretendemostrarqueellgebrapuedesurgircomoinstrumentopara modelizar y resolver situaciones especficas decomplejidad creciente. Luego de este anlisis, se propone unmodelo didctico alternativo en el que se considerar laintroduccin de los temas algebraicos a travs de tipos deproblemas.

La problemtica detectada es que los contenidos se presentanaislados, mayormente se utilizan tcnicas algortmicas y existeslo inters porelmanejo tecnolgicopuntual, perdindose laoportunidad de aprovechar las situaciones que amplen elconocimiento.

ReportesdeInvestigacin

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Palabras clave: teora antropolgica de lo didctico (TAD),lgebra,modelizacin.

Referencias

Bolea, P. (2003). El proceso de algebrizacin de organizacionesmatemticas escolares. Tesis doctoral. Zaragoza:UniversidaddeZaragoza.

Bolea, P.; Bosch, M. & Gascn, J. (2001). La transposicindidctica de organizaciones matemticas en proceso dealgebrizacin.Elcasodelaproporcionalidad.RecherchesenDidactiquedesMathmatiques21(3),247304.

Gascn, J. (1993). Desarrollo del conocimiento matemtico yanlisis didctico: Del patrn anlisis sntesis a la gnesisdel lenguaje algebraico. En Recherches en didactique desmathematiques,13(3),295332.

Idoneidaddidcticadeunprocesode instruccinsobre problemas de programacin lineal, enestudiantes del quinto grado de educacinsecundariaMiltonSantiagoMatildoOlivosI.EPeruanoJaponsLaVictoriaPerm.matildo@pucp.pe

Resumen

El tema de programacin lineal es tratado en los textos deeducacin secundaria de manera mecnica. Se resuelven losproblemas sigiendo una receta que impide el anlisis ycomprensindelosproblemas.

LapresenteinvestigacintieneporobjetivoprincipalDisearyanalizarunprocesodeinstruccinquepermitaalosestudiantes

ReportesdeInvestigacin

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del quinto grado de Educacin Secundaria resolvercomprensivamenteproblemasdeprogramacinlineal.

El marco terico utilizado es el Enfoque Ontosemitico de lacognicin e Instruccin matemtica (EOS). Este marco tericopermitir disear un proceso de estudio teniendo en cuenta elsignificado de referencia que determina el significadoinstitucionalpretendidoyefectivamenteimplementado.Ademsse analiza la idoneidad didctica del proceso de estudioefectivamente.

El proceso de instruccin fue diseado teniendo en cuenta lasidoneidades didcticas, y las dificultades encontradas en lostextosde educacin secundaria. Sedisearonochoactividadesque buscaron analizar y profundizar la comprensin deproblemas de programacin lineal. Se utiliz el software deGeogebraparaobtenerunaaltaidoneidaddidcticayampliarelcampodeproblemasdeprogramacinlineal.

Las actividades diseadas permitieron unamejor comprensinde los problemas de programacin lineal y el software deGeogebra permiti ampliar el campo de problemas deprogramacin lineal, al resolver situaciones en donde lascoordenadas no sean enteras, dando solucin al problema enformagrfica.

Palabras clave: Idoneidad didctica, diseo educativo,Programacinlineal,Geogebra.

Referencias

Godino, J Batanero, C. y Font, V. (2008). Un enfoqueOntosemitico del conocimiento y la Instruccinmatemtica. The International Joournal on MathematicsEducation,127135.

Godino,J.D.,Contreras,AyFont,V.(2006).AnlisisdeprocesosdeInstruccinbasadoenelenfoqueontolgicosemiticode la cognicin matemtica. Rechers en Didactiques desMathematiques,26(1),3988.

ReportesdeInvestigacin

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Godino, J. (2011) Indicadores de la Idoneidad didctica deprocesos de enseanza y aprendizaje de las matemticas.XIIICIAEM,IACME.Recife,Brasil.

Juan Diaz Godino, Belisa Bencomo, Vicenc Font y Miguel R.Wilhelmi. (2006). Anlisis y valoracin de la IdoneidadDidactica de Procesos de Estudio de la Matematicas.Paradigma,27(2),221252.

Rutas de acceso a la generalizacin comoestrategia de resolucin de problemas utilizadaporestudiantesde13aosSilviaSusanaGarcaBenavidesColegioGimnasioModernoColombiasusanagarcia@gimnasiomoderno.edu.co

Resumen

La presente investigacin partiendo de la consulta de 78documentos entre libros, reportes de investigacin, tesis degradodedoctoradoyartculosderevistasreferentesalanocindeproblema,resolucindeproblemas,estrategiasderesolucinde problemas, patrones, generalizacinmatemtica, psicologa,lenguaje algebraico y modelos de investigacin cualitativa,determina el estado de investigaciones realizadas referentes aResolucindeproblemasyalageneralizacin,encontrandoqueel estudio de patrones y de estrategias de solucin como tal,empiezaaconsiderarseparte integraldel trabajoen laclasedematemticas en currculos internacionales apenas en la ltimadcada.

Atendiendoaesteresultado,mediantelametodologaEstudiodeCasoyhaciendousodeun formatode seleccindeestudiantesporpartedeprofesores,lasubpruebamatricesdeltestWiscIV,un cuadernillo de trabajo que incluy seis problemas degeneralizacin lineal y entrevistas clnicas realizadas a cada

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participante, como instrumentos de recoleccin de lainformacin, se describen las rutas por las cuales cincoestudiantes del grado sexto del ColegioGimnasioModerno conedadespromediode13aos,accedena lageneralizacincomoestrategiaderesolucindeproblemas.

Dosdelasprincipalesconclusionesobtenidasfueron:

1) De las catorce rutas diferentes consideradas, las msutilizadas incluyeron laelaboracindeunaconjeturaacercade las relaciones entre las partes, la descripcin de lasrelaciones observadas, la escritura con palabras y smbolosdelaconjeturaobservadaylanoverificacindelaconjeturao verificacinmediante un trmino cercano, validndose, losealadoporHernndez(2002)laverificacinesomitidaenla mayor parte de las resoluciones de problemas queproponenlaconstruccindeunageneralizacin.

2) Elmayornmeroderutasqueconducena lageneralizacinsin incluir elusodel lenguaje algebraico (6/14), respectoalnmerode rutasque incluyenel usode lenguaje algebraico(1/14), se confirman los resultados de la investigacin deTrujillo,CastroyMolina(2008),quienesexpresanqueexistemayor facilidad en la descripcinde unpatrn en su formaverbal,respectoasuformaalgebraica.

Palabras clave: Matemticas, resolucin de problemas,generalizacin.

Referencias

Butto, C., Rojano T. (2004), Introduccion temprana alpensamiento algebraico: Un abordaje basado en lageometra,Mxico,Santillana.

Caadas, M. C., Castro E. y Castro, E. (2008). Patrones,generalizacinyestrategiasinductivasdeestudiantesde3y4deEducacinSecundariaObligatoriaenelproblemadelasbaldosas.PNA,2(3),137151.

Grupo Azarquiel. (1991). Ideas y actividades para ensearAlgebra.Madrid:Sntesi

ReportesdeInvestigacin

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Schoenfeld, A. (1985).MathematicalProblemSolving. AcademicPress,Inc.USA.

Concepes de professores da educao bsicasobrevariabilidadeestatsticaDivaValrioNovaesInstituto Federal de Educao Cincia e Tecnologia e PontifciaUniversidadeCatlicaSoPauloBrasildivavn@ig.com.br

CiledaQ.S.CoutinhoInstituto Federal de Educao Cincia e Tecnologia e PontifciaUniversidadeCatlicaSoPauloBrasil.cileda@pucsp.com.br

Resumo

Este artigo apresenta parte dos resultados observados empesquisadedoutorado financiadapela CAPES, cujo objetivo foidiagnosticar concepes didticas e especficas associadas percepoeconsideraodavariabilidadenaanliseestatsticadedadosemcontextoescolar.Apertinnciaerelevnciadotemareforadapelasua inclusonoscurrculosdediversospases,particularmente no Brasil ao final da decada de 90, sendo quepesquisas recentes indicam a pouca familiaridade dosprofessores com estes contedos. Fizemos um estudo de caso:dois professores de Matemtica lecionando de 6 a 9 ano deescolaridade no Brasil. Os dados foram coletados em

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observaes realizadas ao longo de trs anos, dos quais doissemestresnoconsecutivosforamdedicadosaotrabalhoemsalade aula desses professores. Nessa fase, aps cada aula,discutiamseosfenmenosdidticosobservadoscomogrupodeparticipantes do projeto no qual a pesquisa se inseria, emcaractersticasdegrupocolaborativo.Aanlisedessesdadosfoifeita luz da Teoria das Concepes: uma concepo aestruturamental atribuda a um sujeito por umobservador doseu comportamento e a aprendizagem caracterizada pelamudanade uma concepooutra.Nessa teoria, considerasequatro componentes indissociveis: um conjunto de problemasnoqualaconcepotemsignificado;umconjuntodeinvariantesoperatriosmobilizadosnaevoluodaestratgiaderesoluodo problema; um sistema de representaes utilizado pelosujeitoeumaestruturadecontrole,constitudapor invariantesoperatriosqueorganizamasfunesdevalidaolocaloutotalda estratgia desenvolvida. Nessa pesquisa, o campo deproblemasdelimitadofoiaanlisedeumconjuntodedadospormeio da filosofia da Anlise Exploratria de Dados. O quadroterico completouse pelo estudo de resultados de pesquisasnacionais e internacionais que buscaram no apenascompreender a constituio do pensamento estatstico comotambm as necessidades curriculares. Pudemos identificarconcepessobreosobjetosestatsticos trabalhadosesobreosobjetos relacionados aos saberes e prticas docentesmobilizados na elaborao e gesto de atividades, as quaisdesignamosporconcepesdidticas.Destacamosainflunciadasconcepesdidticassobreasespecficas,quesematerializano fato de que algumas concepes de contedo, mobilizadasfora do domnio de validade pelos professores, no foramidentificadasnaobservaodos seusalunos,permitindo inferirque as aes desencadeadas no grupo colaborativo no qual otrabalho foi desenvolvido foram eficazes na regulao da aodidticadessesdocentes.

Palavras chave: concepes, educao estatstica, formao deprofessores.

ReportesdeInvestigacin

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Referncias

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Prototipos etnomatemticos andinos y elaprendizaje de la matemtica en la educacininterculturalbilingePunoEdgarAtamariZapanaUniversidadAndinaNstorCceresVelsquezPeratamariedgar@yahoo.es

Resumen

El presente trabajo de investigacin denominado PrototiposetnomatemticosandinosyelaprendizajedelamatemticaenlaEducacin Intercultural Bilinge Puno, ha tenido comoobjetivoprincipaleldedeterminarlaefectividaddelaaplicacindelosprototiposetnomatemticosandinosenelaprendizajedela aritmtica y la geometra. Para el referido estudio se hautilizado la metodologa de investigacin de diseo cuasiexperimental,quefuncioncondosgrupos:unodecontrolydosexperimentales, a partir de los cuales se lleg a probar la

ReportesdeInvesti