Revisión de Modelos Clásicos de Inventarios · los principales modelos y técnicas de...

1

Revisión de Modelos Clásicos

de InventariosInstructor: Marco Cristóbal, MSc.

Enero 2007 Marco Cristobal © 2

Generalidades:

•• Objetivo del Curso:Objetivo del Curso:

““El participante conocerEl participante conoceráá y manejary manejaráá

los principales modelos y tlos principales modelos y téécnicas de cnicas de

administraciadministracióón del inventario que se n del inventario que se

manejan en la actualidad y su manejan en la actualidad y su

aplicaciaplicacióónn””..


Temario:

1. Conceptos básicos de la administración del inventario.

2. Sistemas de inventario de demanda independiente.

3. Sistemas de inventario de demanda dependiente.

4. Aspectos técnico-operativos de los inventarios


Evaluación:

• Evaluaciones parciales (2) 50%• Tareas y Ejercicios en clase 10%• Proyecto Final 30%• Asistencia 10%


Conceptos Básicos:• ¿Qué es el inventario?

• Diversos puntos de vista:– “Es una medida de la riqueza”

– “Desperdicio de recursos”

– “Es el excedente de producto

por arriba de lo que es

realmente demandado”

– “Parte del negocio costosa,

pero necesaria”


Conceptos Básicos:• “Los inventarios se mantienen

para evitar variación e incertidumbre en la oferta y demanda de un bien.”

• El costo del impacto deberáser mínimo.

• La cantidad de inventario esta dada en función de los costos de almacenaje, transporte, el tamaño del lote y el nivel de servicio que se quiera ofrecer.

• .... El inventario juega un rol vital en la estrategia competitiva de las empresas.

Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez

01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 1/47

2


¿Mal necesario?• Manufactureras: +/- 20% de la producción se mantiene

como inventario.• Costos de mantenimiento del inventario: 25% del costo

total (aprox.).• Todas las compañías tienen inventario de algún tipo.• Repercusión directa en la habilidad de competir.

¿Es necesaria la racionalización del Inventario?


¿Que es la racionalización del Inventario?

• Es el proceso de determinar cuándo, dónde y en quécantidades se deben de acumular inventarios (analíticamente).

• Históricamente los inventarios eran considerados aceptables para cubrir la inconsistencia en el suministro, las corridas de producción prolongadas y garantizar la oferta al cliente.

• Sin embargo, hoy en día una de las estrategias clave en las organizaciones es la reducción de inventarios a través de toda la cadena de suministro logrando con ello incrementar la eficiencia de la misma.


Inventarios en la Cadena de Suministro

CLIENTECLIENTEPROVEEDORPROVEEDOR TRANSPORTETRANSPORTEALMACENALMACENMATERIALESMATERIALES

PLANTAPLANTA TRANSPORTETRANSPORTE CENTRO CENTRO DE DE

DISTRIBUCIONDISTRIBUCION

Plan DeMateriales

Plan DeProducción

Plan DeDistribución

Plan DeCapacidad (Restricción)

Plan DeInventarios

Plan de Capacidades

Plan De

Demanda


Fenómeno de las Existencias en Almacén

Almacén

Aumento de Aumento de ExistenciasExistencias

ReducciReduccióón de n de ExistenciasExistencias:


¿Existe un conflicto?

Costo de tener stock suficiente para mantener un nivel de servicio al cliente aceptable.

Costo de oportunidad al perder un cliente por falta de inventario.


Después de la pelea...

• RESULTADOS:

• ¿Qué se debe mantener en el inventario?

• ¿Cuándo ordenar?

• ¿Cuánto ordenar?

• Etc...Definiciones de conceptos

básicos en Inventarios



3


• DEMANDA– Los modelos más simples de inventario,

consideran una demanda constante. El sistema de Requerimiento de Materiales se fundamenta en una demanda variable.

– Conocida (Determinística) vs Aleatoria(Estocástica). Los segundos son más complejos.

Elementos de Sistemas de Inventarios:


Elementos de Sistemas de Inventarios:

• Tiempo de Entrega (Lead Time)– Se define como el tiempo que transcurre

desde que la emisión de una órden de compra hasta que llega a nuestras instalaciones.

• Tiempo de Revisión:– Es el tiempo que tarda el sistema en

conocer la cantidad de inventario. – En tiempo real = Revisión Continua


Características de los Sistemas de Inventarios:

• Exceso de Demanda:– ¿Cómo reacciona el sistema si no hay

existencias?– Full Backorders– Partial Backorders– Lost


Características de los Sistemas de Inventarios:

• Cambios en el Inventario:– Cambios que afectan su utilidad.– Perecederos, obsoletos.– Modelos matemáticos muy complejos


¿Control de Inventarios?

• CONTROL:– Eficientizar la tenencia de inventarios.– ¿Cómo evaluar la eficiencia?

• Cantidad de Inventario• Costo de Mantener• Cuántas órdenes del cliente no podemos surtir• Rotación de inventarios


Tecnologías de Información:• 29,100,000 hits en Google sobre Inventory

Management Software.• ¿Facilitan la Administración de Inventarios?

– Software especializado en Inventarios– ERP– WMS

• ¿Qué ítems almacenar?– Niveles “razonables.”– No agregar ítems innecesarios.– Aquellos que no se usen más: Eliminarlos

• ¿Qué factores habrá que tener en cuenta?



4


• ¿Cuándo y cómo ordenar?

– Automático– On-line, real

time


Tecnologías de Información:

• ¿Cuánto ordenar?– Costos de administración, entrega, etc.– Pocos pedidos, poco costo = Inventario Alto– Muchos Pedidos, más costo = Menor

Inventario– Precio del producto (descuentos)– Costo de mantenimiento del inventario.


Tipos de Inventarios:• En logística, surge una clasificación natural, gracias al valor

agregado del proceso en cuestión*.

– Materia Prima.– Componentes.– Trabajo en Proceso (WIP).– Producto Terminado.

* No se intenta cubrir todos los tipos con esta clasificación.

• Cada tipo posee mecanismos de control distintos.• Mecanismos difíciles de determinar debido a la interacción de los

distintos niveles en la cadena.• Sin embargo, el beneficio puede ser enorme.


Otra Clasificación de Inventarios:

La demanda puede llegar a exceder la capacidad de producción existente en ciertos periodos de tiempo por lo que se acumulan inventarios estaciónales para hacer frente a estos periodos de alta demanda.

Suministro limitado

Estacional

El inventario de seguridad es intencionalmente acumulado para cubrir una posible variación en el suministro o la demanda.

incertidumbreInv. de seguridad

Los inventarios cantidad de la orden ocurren como resultado del proceso de compras, producción o embarque por lotes.

Economías de escala

Cantidad de la orden

Los inventarios en transito siempre existen en una cadena de suministro como consecuencia del tiempo requerido para transportar el producto de un lugar a otro.

Tiempo de transito

En transito

DescripciónCausaTipo


Ejemplo:• General Motors posee una de las redes de producción y distribución

más grandes del mundo.• En 1984, su red de distribución consistía en 20000 plantas de

suministros, 133 plantas para partes, 31 ensambladoras y 11000 agencias.

• Costos de transporte (fletes) alcanzaron 4.1 BDD, 60% del cual se debió a transporte de materiales.

• GM estaba valuado en 7.4 BDD, 70% consistiendo en WIP y 30% en autos terminados.

• Implementó herramientas de decisión que reducirían los costos de inventarios y transporte.– Tamaños de embarques– Diseño optimizado de rutas

• Reducción de costos en 26% anual.Enero 2007 Marco Cristobal © 24

Dimensiones si Implementamos Estrategias

• Ventaja en Costos :Costos globales de entrega más bajos

• Ventaja de Valor :

La creación de valor superior ante el cliente a través de mejores

niveles de servicio



5


Razones para tener Inventarios• La pregunta clave es ¿Por qué tener inventarios en una empresa?

• Servir como un buffer entre la oferta y la demanda.

• Incertidumbre:

– No se sabe cuándo y cuánto comprará el cliente.

– Cambios inesperados en su comportamiento

• Muchos productos con ciclo de vida corto (pocos datos históricos)

• Muchos competidores

– Incertidumbre en la cantidad y calidad del suministro (proveedor), costos y tiempos de entrega.

• Retardos en los vehículos de entrega.

• Descomposturas en las máquinas.


Oferta con variaciones e

incertidumbre en las cantidades de

mercancía y tiempos de

entrega.

Razones para tener Inventarios:

Stock Inventario

Demanda con variaciones e incertidumbre

en la cantidad y el tiempo.


Economías de Escala:Cuando los costos fijos de producción son altos, se justifica el producir grandes cantidades del producto para amortizar dicho costo.Esa sobre producción es almacenada para su uso futuro (inventarios).Compañías de transporte motivan a sus clientes a transportar grandes cantidades de artículos (grandes inventarios).Los transportistas ofrecen varios tipos de descuentos por cantidades.



Especulación:• El valor de un ítem se espera incremente.• Compra de grandes cantidades al precio actual.• Almacenar para su uso futuro.

Transporte.

Suavización.• Producir y almacenar anticipadamente puede aliviar

los trastornos ocasionados por cambios en los niveles de producción o de la mano de obra.



Logística.Siempre existirán restricciones en la compra de materiales, producción y distribución que forzarán a nuestros sistemas a conservar inventario.

Control de Costos.Grandes Inventarios de productos no costosos.



• Administrar el inventario efectivamente es difícil, como lo muestran los siguientes datos:

– 1993, Las acciones de Dell se desplomaron después de que la compañía predijo pérdidas financieras. Las causas fueron fallas enormes en sus pronósticos de demanda que generaron inventarios en exceso.

– 1993, Liz Clairbone experimenta baja en sus ingresos, debido a excesos en el inventario por su política de previsión.

– 1994, IBM presenta escasez de la ThinkPad, debido a su política de inventarios.

– 2001, Cisco cargó con inventario de 2.25 BDD debido a bajas en las ventas.

Desafortunadamente

PRONÓSTICOS DE DEMANDA Inventario

CÁLCULO DE LA CANTIDAD A

PEDIR



6


Aspectos críticos a considerar:• Pronóstico de la Demanda.

• Cálculo de la cantidad a ordenar.

• Demanda incierta Pronóstico es crítico Cantidad

• ¿Cuál es la relación entre el pronóstico y la cantidad óptima a ordenar?

• ¿Igual, más, menos? Y si es diferente, ¿por cuánto?

• Muchos modelos teóricos, empezar con los básicos.


Métodos de Control

• Sistemas de demanda independiente• Usan modelos cuantitativos:

– Pronósticos de demanda– Tamaño de las órdenes de compra– Costos

• Sistemas de demanda dependiente.• Usan planes de producción directamente para calcular los

requerimientos de stock.– En manufactura, muchas partes de la producción son el

resultado de programas complejos de ensamble.– Los tamaños de lote calculados para una parte del proceso,

resultan en los patrones de demanda en otra.– MRP, DRP, ERP, APS


Métodos de Control

• Los modelos pueden ser aplicados a todos los sectores económicos:– Manufactura– Mayoristas– Venta al menudeo– Campo y Agricultura


• Factores Afectando las Políticas de Inventario:– Demanda.– Aleatoria en casi todos los casos.

• ¿Datos Históricos? Pronóstico de la demanda promedio y su variabilidad (desviación estándar).

• Tiempo de entrega del proveedor.• Número de Productos.• El Horizonte de Planeación.• Costos

– De ordenar• Costo del producto y el costo de su transporte

– De Mantener en Inventario (acarreo)• Impuestos federales, seguros, de mantenimiento, costos de

Oportunidad y costos de Obsolescencia (cambios en el mercado).

Inventarios para un solo CD


• Niveles de Servicio al Cliente.– Es prácticamente imposible satisfacer los pedidos de

los clientes el 100% del tiempo– Deberás especificar un nivel de servicio aceptable.

Tarea fundamental:• ¿Cómo podemos “controlar” estos factores y

utilizar en la práctica las herramientas que revisaremos?

Factores afectando los Inventarios


Rotación de Inventario

• Una medida del desempeño del inventario, extensamente utilizada en la práctica.

RazRazóón del costo de las unidades vendidas sobre el valor del n del costo de las unidades vendidas sobre el valor del inventario promedio.inventario promedio.

• El Costo de las unidades vendidas es el costo total de comprar o adquirir las unidades que serán vendidas después.



7


• Esta razón varía considerablemente dentro de las distintas industrias y sectores.

• Ensambladoras de autos: +/- 50 (rotación cada semana).

• Medida de operaciones eficientes.• Tiendas departamentales promedio:

<5Enero 2007 Marco Cristobal © 38

• Si la rotación pudiera ser incrementada, sin afectar el nivel de servicio al cliente, el costo de operación de una empresa disminuirá.

• No se pueden hacer comparaciones del nivel de rotación de inventario entre industrias de distintos sectores.


• Comparaciones pueden realizarse con empresas del mismo giro.

• Si el nivel de rotación de inventarios es bajo:– Deberá existir una razón muy

importante.– Debe incrementarse la productividad de

la empresa.Enero 2007 Marco Cristobal © 40

Ejemplo de Rotación de Inventarios

• Un mayorista compra un producto por $10 la unidad, y lo vende en $15. Las ventas anuales del producto están alrededor de 1000 unidades, con un promedio en inventarios de 150 unidades. Mantener una unidad cuesta aproximadamente 25% del costo anual.

a)Calcula el nivel de rotación de Inventarios.b)Si el inventario promedio se reduce a 100

unidades, ¿cuáles serán los beneficios?


• Rotación=Costo de lo vendido/Inventario Promedio=(1000)(10) / (150)(10) = 6.67

• Ganancias Anuales=Ventas (Precio de Venta - Costo Unitario) =1000 ( 15 –10) = $5,000 al año.


• Inversión promedio en inventarios=Número de Unidades Almacenadas (Costo unitario)=(150)(10) = 1,500.

• Costo Anual de Mantenimiento=Inventario Promedio (Costo de Almacenar cada unidad)= 150 (10) (0.25) = 375 al año



8


• Costo de Mantenimiento por Unidad Vendida=Costo Anual de Mantenimiento / Unidades Vendidas== 375 / 1000 = 0.38

b) Si el inventario promedio pudiera ser reducido a 100 unidades – Sin afectar el nivel de servicio al cliente –El mayorista sería més eficiente:Rotación de Inventarios== 10.


• Promedio Anual de Inversión en Inventarios:100 * 10 =$1,000

• Costo Anual de Mantenimiento de Inventarios =100 * 0.25 * 10 =$250

• Costo de Almacenamiento por unidad vendida:= 250/1000=$0.25

• Beneficio Adicional:= 375 - 250 = $125 al año.


El Modelo de Lote Económico

• Comportamiento del Inventario:


El Modelo de Lote Económico• Este patrón de comportamiento es muy

complicado de modelar.• Debemos comenzar con un análisis básico.• Debemos hacer muchas suposiciones!!

• EOQ= Economic Order Quantity Model.• Es el modelo más sencillo y fundamental.• Describe un equilibrio entre los costos fijos de

ordenar y costos de mantener el inventario.• Es la base de modelos más complejos.


Suposiciones del EOQ:1. La demanda de un producto es conocida y es constante: D,

unidades del producto/unidad de tiempo.

2. Un solo tipo de producto (ítem) es considerado.3. El proveedor tiene cantidades ilimitadas del producto. 4. Se calculará la cantidad optima a ordenar (tamaño del

pedido, tamaño del lote, Q) para minimizar el costo total.

5. Todos los costos se conocen y no varían. Enero 2007 Marco Cristobal © 48

Suposiciones del EOQ:6. La falta de producto para satisfacer una orden no está permitida.7. No existe lead time.8. El precio de compra y de reorden no varía de acuerdo a la

cantidad ordenada.9. El costo incluye:

– Costo Fijo de ordenar K, en el que se incurre cada vez que se coloca una orden de compra al proveedor.

– Costo variable, c, por unidad ordenada.

– Coso de mantener (acarreo) en inventario h, por unidad/tiempo

10. El inventario inicial es de 0

11. El periodo de planeación es infinito



9


Suposiciones del EOQ:• El uso de los productos es instantáneo.

• Al comenzar el ejercicio, se debe ordenar en el tiempo 0. El inventario crece automáticamente desde 0 hasta Q, en un tiempo = 0.


¿Modelo realista?• El modelo parece irreal y puede causar dudas al

momento de utilizarse.

• Recuerda lo siguiente:

– Los modelos son simplificaciones de la realidad.

– Su propósito es darnos resultados útiles y no el de ser representaciones exactas de circunstancias reales.

• El modelo es suficientemente exacto para muchos propósitos.

• Brinda una buena aproximación y una guía adecuada.• Es la base de modelos más complejos que se verán

más adelante.


Derivación del Modelo• Objetivo: Encontrar el valor óptimo de Q, en términos

de las otras variables, especialmente el tiempo.

• La única variable que podemos controlar es la cantidad a ordenar.

• Este valor determina el tiempo de ciclo (T)

• El resto de las variables están fuera de nuestro control.


Cantidad entrando al Inventario en un ciclo

= Cantidad saliendo de

Inventario en el Ciclo.

Q = D TQ = D T

Costo Costo total por total por

ciclociclo

Componente Componente Costo Costo

UnitarioUnitario

Componente Componente Costo de Costo de MantenerMantener

Componente Componente Costo de Costo de

ReordenarReordenar= ++ ++Ver : Costos del Inventario


Costos del Inventario:

• 3 categorías principales:

– Costos de Mantenimiento.

• Son proporcionales a la cantidad.

• Costo del espacio físico para almacenamiento

• Seguros e impuestos

• Costo de oportunidad en una inversión alternativa

• Costos por deterioro, obsolescencia, etc.Enero 2007 Marco Cristobal © 54

Costos del Inventario:

• Podemos representar el costo de mantener como un interés:

28% de costo de capital

2% Impuestos y seguros

6% Costo de Almacenamiento

1% Por obsolescencia

37% Interés total



10


Costo de Mantener:

• Interpretación:Haremos un cargo de 37 centavos por cada peso invertido en inventarios durante un periodo de 1 año.

h = I c

h = Costo de mantener $/Unidad / año

I= Interés anualizado

c = Valor de una unidad de InventarioEnero 2007 Marco Cristobal © 56

Costo de Mantener:

• En el ejemplo anterior...

Si una unidad de producto costara $180, su costo anual de mantenimiento sería:

h = (0.37)($180) = $ 66.6

Si se mantuvieran 300 de este tipo de artículo durante 5 años, el costo total sería:

5(300)(66.6) = $99,900


Costo de Mantener:Inventario

t1 t2Enero 2007 Marco Cristobal © 58

Costo de Ordenar:

• Depende de la cantidad de inventario que es pedido o producido.

• Parte Fija, K.• Parte Variable, c, dependiente de la cantidad.

⎩⎨⎧

>+=

=0 xsicx K

0 xsi 0)(xC


Costo de Penalización:

• Es el costo incurrido cuando no se tiene inventario suficiente para satisfacer la demanda.

• Backorders: Costos de registros, costos de retraso.

• Cliente Perdido: Ganancia perdida por la venta no realizada.

• Costo del deterioro de la imagen ante el cliente. (Difícil de calcular)


Ejercicio:• Una compañía usa 20% de interés anual como su costo

de oportunidad (costo de capital).• Los costos anuales de almacenamiento son del 3% del

valor de cada auto y su costo de seguro de cobertura total es del 2%.

a) ¿Cuál es el costo total de mantenimiento durante el periodo de análisis? (h es proporcional al inventario al final del mes)

b) Suponiendo que esos 8 meses son representativos, calcula el costo anual promedio de almacenar camionetas.



11


Ejercicio 2:Considera los siguientes datos históricos de la oferta y

demanda para un producto.

5502050Junio280500Mayo425950Abril670750Marzo1640175Febrero520200Enero

DemandaDemandaÍÍtems tems recibidosrecibidos

MesMes

El inventario inicial en Enero es de 480 unidades.


Ejercicio 2 Cont.a) Determina el inventario final cada mes, las órdenes no

satisfechas pasan a backorder.b) Cada vez que no se satisface un pedido, se realiza un

cargo de $10. Determina el costo total durante los 6 meses de análisis si:

• La demanda insatisfecha mensualmente se pierde.• La demanda insatisfecha mensualmente pasa a backorder

c) Supón que un cargo de $10 por unidad por mes se carga con ordenes que permanecen insatisfechas. Supón PEPS y backorders. ¿Cuál es el costo total por falta de inventario durante los 6 meses?


Tarea 1• Una papelería te pide un sistema para control de inventarios.• El negocio maneja alrededor de 1400 sku’s diferentes y sus ventas

anuales son de $300,000 aproximadamente.• Tu presupuesto considera que la instalación del nuevo sistema

costará $85,000 y cerca de $5000 por año en insumos adicionales y mantenimiento.

• El cliente te solicita el siguiente análisis: Si los ahorros provenientes del nuevo sistema pueden ser representados como un porcentaje fijo de las ventas anuales, ¿qué cantidad deberá ser ese porcentaje para que él recupere la inversión en 5 años o menos?


Componente Costo Unitario Componente Costo Unitario = Costo Unitario * Número de unidades ordenadas

Componente Costo de Componente Costo de ReordenReorden = Costo Reorden * Número de Ordenes = K

Componente Costo de Mantener Componente Costo de Mantener = Costo Mantener por unidad por tiempo * Inventario Promedio *Tiempo de ciclo = h T Q / 2

2hTQKQc ++

Costo Total de Inventario en un Ciclo:

Dividiendo esta función entre T= Q/D y sustituyendo, obtenemos elCosto total promedio por unidad de tiempo:

2 tiempounidadhQ

QKDDcCT ++=


hKDQ 2* =

Lote Económico:

Ocupando cálculo, se obtiene el mínimo de esa función, el EOQ.

Que es el punto donde el costo de reordenar iguala el costo de mantenimiento en inventario.

02

)(2 =+−=

hQKD

dQCTd


DhK

hKD

D

DQ

T

T

T

2

21

*

*

*

*

=

=

=

Tiempo de Ciclo Óptimo



12


Ejemplo:

• Cada unidad de una materia prima llamada “A” tiene un precio de $500

• Cantidad anual requerida: 1000 unidades

• Costo por pedido: $800• Costo por mantenimiento: 15% sobre

el monto de la factura.Enero 2007 Marco Cristobal © 68

# pedi-dos

Unid. por

pedido

Invent. prome-

dio

Costo prom. invent.

Costo por

mant.

Costo por

pedir

Costo total

comb.1 1000 500 250000 37500 800 38300

2 500 250 125000 18750 1600 20350

4 250 125 62500 9375 3200 12575

6 167 83 41500 6225 4800 11025

7 143 71 35500 5325 5600 10925

8 125 63 31500 4725 6400 11125


0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400 500

Tamaño de pedido

Cos

tos

Costo combinado Costo por pedir Costo mantenientoEnero 2007 Marco Cristobal © 70

• Aplicando la fórmula:

• Tamaño de pedido: 146 unidades• Número de pedidos:

1000/146 = 6,85 ≈ 7• Días entre órdenes:

365/7 = 52.14 díasO bien:

250/7 = 35.71 días

06.146)15.0)(500()1000)(800(22===

hKDQ


• Una librería vende lápices a una razón de 60 por semana. Le cuestan 2 centavos y los vende a 15 centavos. El costo de realizar una orden es de $12, el costo de mantener se basa en un interés anual de 25%.

• Q*=3,870

Ejemplo 2:


Tarea:• Una empresa elabora un producto que requiere una

pieza importada. La pieza tiene un costo de $2500 la unidad.

• Se estima un costo de hacer el pedido de $3000, pues incluye el envío de faxes hasta Japón y la elaboración de la orden es complicada.

• El costo de mantenimiento del inventario se aproxima de acuerdo con la tasa de interés pasiva vigente en el mercado de un 17%.– Calcule el tamaño óptimo de pedido si se espera una demanda

anual de 14000 unidades del producto.– Calcule el total de costo relevante al nivel del pedido óptimo



13


EOQ Con Order Lead Time

• Una de las suposiciones hechas en la derivación del modelo EOQ fue la no existencia de Lead Time para las órdenes de compra .

• Ahora eliminaremos esa restricción.


• Caso de la librería nuevamente, Q=3870 pzas.

• Supóngase en este ejemplo que los lápices deben de ser pedidos con 4 meses de anticipación.

Orden llega

Q=3,870

R=1,040

Se Ordena

4 meses

1.24 años


• Es más conveniente indicar el punto de reórden en términos del stock existente.

• R = Nivel de inventario disponible al momento en que la orden de compra es liberada.

• R = D (LT)• R = 3120 ( 0.3333) = 1,040 pzas.• ¡Lead Time en años!

Orden llega

Q=3,870

R=1,040

Se Ordena

4 meses

1.24 años


Otro Ejemplo de EOQ con Order Lead Time

• Otro ejemplo (LT excede un ciclo):• Supóngase un ítem con EOQ = 25,

D=500 unidades/año, y LT = 6 semanas.– Tiempo de ciclo )=T= Q / D =

25/500=0.05 años. (2.6 semanas).– LT/T=2.31 (Existen 2.31 ciclos en el LT)– R=500(0.1153)=57.69 pzas (?)


• Cada orden debe pedirse con una anticipación de 2.31 ciclos.


• Para calcular R de manera correcta:– Considerar el remanente del ciclo (0.31)– El nivel de inventario a 2.31 y 0.31 es el

mismo– 0.31 de ciclo = 0.0155 año– R =(0.0155)(500)= 7.75 = 8 pzas.



14


Sensitividad del EOQ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

+=

**

21

2*)( 2

QQ

QQ

KDhGQG hQ

QKD

Usando los datos del ejemplo de la librería:Q=1000Q* / Q = 3.87G(Q) / G* = (0.5)(3.87+ 1/3.87) = 2.06

El costo promedio anual de ordenar y mantener inventario con Q=1000 pzas. es 2.06 veces más caro que el costo óptimo.


Sensitividad del EOQ• El costo total del inventario es insensible a las

cantidades ordenadas.• Cambios en la cantidad Q tendrá un pequeño impacto

en el costo de preparación y en el de mantenimiento.• Si Q= b Q*• Ejemplo b=1.2 (b=0.8) se ordenará 20% más (menos)

que el óptimo.

25%8.0%

1.6%

0.4%

00.5%

2.5%

25%

Incremento en el Costo

21.51.21.110.90.80.5b


EOQ y JIT:

• Una compañía manufacturera produce escritorios a razón de 200 por mes.

• Cada escritorio necesita 40 tornillos phillips.

• Los tornillos cuestan 3 centavos cada uno.• Cargos Fijos de envío y costos de

recepción y almacenaje representan $100 por envío.


EOQ y JIT:

• La compañía usa un 25% de interés para determinar los costos de mantenimiento de inventario.

• La empresa esta considerando aplicar los principios de JIT (reducción del nivel de inventarios), ¿qué política de pedidos debe seguir la empresa?


EOQ y JIT:

• Demanda Anual de Tornillos:(200)(12)(40) = 96,000

• Costo de mantenimiento Anual por tornillo es:

(0.25)(0.03) = 0.0075Q*=[ 2 * 100 * 96000 / 0.0075 ]1/2 =

50,597Enero 2007 Marco Cristobal © 84

EOQ y JIT:

• El Tiempo de cicloT= Q/D = 20597 / 96000 = 0.53 años

(aproximadamente 2 veces al año)• Una política JIT requeriría ordenar tornillos

lo más frecuentemente posible para minimizar inventarios.

• Ejemplo: Si se toma una política de entregas semanales = 52 entregas por año.



15


EOQ y JIT:

• 52 entregas por año equivaldría a un costo de ordenar de $5,200 por año.

• La solución EOQ daría un costo total de ordenar y mantener de $400 o menos.

• JIT es inapropiado para este tipo de materiales.


Ejercicio:• Una empresa de distribución y venta al menudeo de café, ha

vendido producto Colombiano a una razón más o menos constante de 280 libras anuales. Los granos se adquieren con un proveedor local al costo de $2.4 USD por libra.

• La cafetería estima que el costo de colocar una orden de compra con su proveedor es de $45 USD, además el costo de mantener se basa en un 20% de interés anual.

• Determinar la cantidad óptima a ordenar de café colombiano• ¿Cuál es el periodo de tiempo entre colocación de órdenes?• ¿Cuál es el costo promedio anual de mantener y de ordenar para

este producto?• Si el tiempo de entrega del proveedor es de 3 semanas, determinar

el punto de reorden basado en el inventario existente.


D = 280 lb/añoc = 2.4 $/lbK = 45 $/pedidoI = 20% AnualLT = 3 semanas= 0.057692 año

a) Q*=EOQ= 229.1288 pzas

b) T =Q/D = 0.818317 año = 42.55249 semanas

c) G* = 109.9818 $/año

d) R = D (LT) = 16.15385 pzasEnero 2007 Marco Cristobal © 88

Tarea:• Una compañía de servicios automotrices instala alrededor de 1250

sistemas de escape al año. 18% de los cuales son de autos de importación. Las refacciones son compradas a un solo proveedor local a un costo de $1850 cada uno.

• El taller usa un costo de mantenimiento basado en un interés del 25% anual. Los costos de ordenar se estiman en $280.

• Determina el numero óptimo de sistemas de escape que la empresa debiera de comprar cada vez que se coloca una orden de compra y el tiempo entre éstas.

• Si el lead time es de 6 semanas, ¿cuál es el punto de reordenbasado en el nivel de inventario existente?

• La forma actual de trabajar de la empresa, indica comprar este tipo de sistemas solo una vez al año. ¿Cuáles son las desventajas y/o ventajas de la nueva política?


EOQ Produciendo los artículos

• Hemos supuesto que el proveedor puede entregar todo el lote en el mismo tiempo.

• ¿Qué pasaría si los productos son elaborados dentro de la propia empresa?

• Suponiendo una capacidad producción infinita.



• Cuando:Capacidad de producción >>

Demanda• El EOQ es una buena

aproximación.• Pero…



16


EOQ Produciendo Los Artículos

• Si la capacidad de producción es cercana a la demanda:

• ¡Cuidado!• El EOQ da resultados incorrectos.• Debemos hacer modificaciones al

modelo básico.



1. El artículo se produce a razón de Pdurante un periodo de tiempo.

2. P debe ser mayor a D para que el problema sea Factible.

3. El resto de las suposiciones del modelo básico quedan igual.

4. La gráfica queda como sigue:


Tiempo de producción

Nivel Máximo de Inventario

H

Inclinación=P-D

Inclinación= -D

T1 T2 T

Q = Cantidad producida por turno.


• Número de unidades consumidas cada ciclo: D*T

Q = D * T ó T = Q / DQ = P * T1 T1 = Q / P

• H/ T1 = P – D• H = Q (1 – (D / P ))• H es el nivel máximo de Inventario


• Función de Costo promedio anual:

)1( G(Q) PD

2Qh

QDK

2TK −+=+= hH

Si definimos

hh´́ = h (1 = h (1 –– (D / P ))(D / P ))

h'DK 2 *Q =


Ejercicio:• Una compañía fabrica un tipo especial de PLC´s para

diversos clientes industriales. Se ha experimentado una demanda más o menos constante de 2500 uds al año.

• El PLC se fabrica a razón de 10,000 unidades al año.• Contabilidad estima que se necesitan $50 para iniciar un

ciclo de producción.• Manufacturar la pieza le cuesta a la compañía $2, y el

costo de mantener se basa en un interés de 30% anual.• ¿Cuál debería ser el tamaño y tiempo de la producción?• ¿Cuál es el costo anual promedio?• ¿Cuál es el máximo nivel de PLC´s en inventario?



17


SoluciSolucióón:n:

h= (0.3)(2) = 0.6 $/unidad/ah= (0.3)(2) = 0.6 $/unidad/aññoo

hh´́= (0.6) (1 = (0.6) (1 –– 2500 / 10000) = 0.452500 / 10000) = 0.45

Q* = 745Q* = 745

T = Q/D = 745 / 2500 = 0.298 aT = Q/D = 745 / 2500 = 0.298 aññososT1 = Q / P = 745 / 10000 = 0.0745 aT1 = Q / P = 745 / 10000 = 0.0745 aññosos

G(Q) = [ 50* 2500 / 745 ] + [ 0.45*745 / 2]G(Q) = [ 50* 2500 / 745 ] + [ 0.45*745 / 2]G(Q) = 335.41G(Q) = 335.41

H = 559 unidades.H = 559 unidades.


Tarea:•• La La compacompañíñíaa WodWod ChemicalChemical produce un tipo de fertilizante produce un tipo de fertilizante

ququíímico. Este producto puede fabricarse a razmico. Este producto puede fabricarse a razóón de 10,000 n de 10,000 kgkg/d/díía. a. La demanda anual del compuesto es de 0.6 millones de La demanda anual del compuesto es de 0.6 millones de kilogramos al akilogramos al añño. Los costos fijos de comenzar la produccio. Los costos fijos de comenzar la produccióón del n del fertilizante son de aproximadamente $1500 y el costo variable defertilizante son de aproximadamente $1500 y el costo variable deproducciproduccióón es $3.5 por kg. La compan es $3.5 por kg. La compañíñía usa una tasa de intera usa una tasa de interéés s del 22% como costo de capital y el costo de almacenamiento y del 22% como costo de capital y el costo de almacenamiento y manejo del qumanejo del quíímico representa 12% del valor. Asuma que hay 250 mico representa 12% del valor. Asuma que hay 250 ddíías laborables en el aas laborables en el añño.o.

•• ¿¿CuCuáál es el tamal es el tamañño de lote o de lote óóptimo para este compuesto?ptimo para este compuesto?•• ¿¿CuCuááll es el tiempo de produccies el tiempo de produccióón y cun y cuáál el de consumo?l el de consumo?•• ¿¿CuCuáál es el costo promedio anual de mantener/pedir de este l es el costo promedio anual de mantener/pedir de este itemitem? ?

Si el compuesto se vendiera a $3.9 por kg. Si el compuesto se vendiera a $3.9 por kg. ¿¿cucuáál serl seríía la utilidad a la utilidad anual de la compaanual de la compañíñía por vender este producto?a por vender este producto?

Modelos EOQ Considerando Descuento por Cantidades


Modelos con Descuento por Cantidad

• En la práctica, muchos proveedores nos brindan descuentos con la condición de comprar más.

• El propósito es motivar la compra de lotes más grandes.

• Existen varios tipos de descuento• La mayoría establece rangos

(Breakpoints)



• 2 métodos principales:• Todas las unidades

–El mismo descuento se aplica a todo el pedido.

• Incremental –Se aplica solo a las unidades

adicionales después de los límites.Enero 2007 Marco Cristobal © 102


• Ejemplo:• En un acuerdo con CostCo, se nos brindó

el siguiente esquema de descuentos en la compra de bolsas grandes para basura :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥<≤<≤

=1000 Q para Q 0.281000 Q 500 para Q 29.0

500, Q 0 para Q 0.3 C(Q)

Q es la cantidad a pedir



18


Grafica de Costo

0.275

0.28

0.285

0.29

0.295

0.3

0.305

0 500 1000

Q

c(Q

)

c(Q)

Con el esquema de descuento para todas las unidades, la gráfica de los costos unitarios sería:

BREAKPOINTSEnero 2007 Marco Cristobal © 104

Valor del Inventario

120

170

220

270

320

450 550 650 750 850 950 1050

Q

Valo

s ($

)

BREAKPOINTS

Analiza:

¿Cuánto cuestan 499 bolsas?

$149.70

¿El costo de 500?

$145.00

¿Qué conviene más?


Con el esquema de descuento Incremental, la gráfica sería:

BREAKPOINTS

Primeras 500 pzas. a $0.30

Primeras 500 pzas. a $0.30 y el resto a $0.29

Primeras 500 pzas. a $0.30. Las siguientes 500 pzas. a $0.29 y el resto a $0.28


Política Óptima para el modelo “Todas las Unidades”

• Continuando el ejemplo:• Supón que consumimos 600 bolsas al año

(Demanda Constante).• El costo fijo de colocar una orden es $8

(estimado por contabilidad)

• Costo de mantener = 20% interés anual.• Los costos unitarios de producto ya están

dados en la función anterior.



• Calcula EOQ para cada costo unitario:Q0 = [2*8*600 / (0.2*0.30)]1/2 = 400

Q1 = [2*8*600 / (0.2*0.29)]1/2 = 406

Q2 = [2*8*600 / (0.2*0.28)]1/2 = 414

¿Qué cantidades son factibles?



• Se dice que el EOQ es “realizable” (factible) si cae dentro del intervalo cuyo costo unitario fue usado para calcularlo...

Q0 = 400 0 < 400 < 500 (1er. Intervalo)Q0 es realizable

Q1 = 406 500 < Q < 1000 (2o. Intervalo)Q1 no es realizable

Q2 = 414 Q > 1000 Q2 no es realizable



19


Cada EOQ calculado corresponde al mínimo de diferentes curvas de costo anual.

Costo Promedio Anual

180

200

220

240

110

520

530

540

550

560

570

580

590

510

0511

05

Q

G(Q

) G(Q0)G(Q1)G(Q2)

G(Qj) = D * cj + D * K / Q + I cj Q/2 para cada nivel j

Si Q2 fuera realizable, sería la solución óptima


Pero cada curva es factible solo para ciertos valores de Q

500 Q 0 <≤


180

200

220

240

110

520

530

540

550

560

570

580

590

510

0511

05

Q

G(Q

) G(Q0)G(Q1)G(Q2)



1000 Q 500 <≤


180

200

220

240

110

520

530

540

550

560

570

580

590

510

0511

05

Q

G(Q

) G(Q0)G(Q1)G(Q2)



1000 Q ≥


180

200

220

240

110

520

530

540

550

560

570

580

590

510

0511

05

Q

G(Q

) G(Q0)G(Q1)G(Q2)


El objetivo es encontrar el mínimo de esta curva discontinua


180

200

220

240

110

520

530

540

550

560

570

580

590

510

0511

05

Q

G(Q

) G(Q0)G(Q1)G(Q2)


• El mínimo se encontrará dentro de los siguientes “Candidatos”: – El EOQ realizable más grande,– Los breakpoints que le siguen.

• Para este ejemplo, los candidatos a solución óptima serán:– 400 (máximo EOQ realizable)– 500 (Siguiente Breakpoint)– 1000 (último Breakpoint)



20


La solución óptima es aquella Q con el menor COSTO ANUAL PROMEDIO:

Gj(Q) = D(cj) + (D)(K) /Q + (I)(cj )(Q)/2 para todas las jpara todas las j

Recordando:D= Demanda promedio AnualK= Costo de Pedir (ordenar)cj= Los distintos Costos unitarios para cada intervaloI= Interés anual base para el calculo del costo de mantener


• Para el ejemplo:

G(400) = $ 204G(500) = $ 198.10G(1000) = $ 200.80

Cantidad óptima a pedir= 500 unidades


180

200

220

240

110

520

530

540

550

560

570

580

590

510

0511

05

Q

G(Q

) G(Q0)G(Q1)G(Q2)

Solución:

Modelo de Descuento Incremental


Modelo de Descuento Incremental:BREAKPOINTS

150

295


Modelo de Descuento Incremental:

Ahora divide cada línea entre Q:

¿Los costos unitarios se modifican?

0.30 Q 0 < Q < 500

150 + 0.29 (Q – 500) 500 < Q < 1000

295 + 0.28 (Q -1000) Q > 1000

C(Q)=

C(Q)=

0.30 Q 0 < Q < 500

5 + 0.29 Q 500 < Q < 1000

15+0.28 Q Q > 1000

C(Q)=Q

0.30 0 < Q < 500

0.29 + 5/Q 500 < Q < 1000

0.28 + 15/Q Q > 1000


Modelo de Descuento Incremental:¿Recuerdas las gráficas en el modelo “Todas las unidades”?

La gráfica proviene de la función de costo G(Q):

2)( QIcQ

DKjj

jDcQG ++=

Por lo que si sustituimos el costo unitario con el costo “modificado”, tendríamos:

QQQIC

QDK

QQDCQG 2

)()()( ++=



21



En este ejemplo, G(Q) tendrá 3 representaciones, dependiendo Del intervalo al que pertenece Q:

¿Dónde queda la solución óptima?



• La solución óptima estará en el punto mínimo de cada una de las curvas de Costo Promedio Anual G(Q).

• Sustituimos los valores de C(Q)/Q en cada ecuación y calculamos los mínimos para cada una de las curvas.

• Determinamos cuál de esos mínimos cae dentro del intervalo correcto, y determinamos cuáles son realizables:

G0(Q) = (600)(0.30) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.30) Q / 2


Modelo de Descuento Incremental:G0(Q) = (600)(0.30) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.30) Q / 2

¿Cómo se minimiza esta función?

400)3.0)(20.0()600)(8(220

0=== Ic

KDQ

2)( QIcQ

DKjj

jDcQG ++=¿se parecen?


El siguiente intervalo:

G1(Q) = (600)(0.29+5/Q) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.29+5/Q) (Q / 2)

2)( QIcQ

DKjj

jDcQG ++=

Debemos “ordenar” los elementos, para obtener una ecuación similar.

G1(Q) = (0.29)(600) + (5)(600) / Q + (8)(600) / Q + 0.2(0.29) Q/2 + (0.2)(5/Q)(Q/2)

G1(Q) = (0.29)(600) + (13)(600) / Q + 0.2 (0.29) Q/2 + (0.2)(5) /2

519)29.0)(20.0()600)(13(221

0=== Ic

KDQ


¿se parecen?


Para el último intervalo:

G2(Q) = 600 (0.28 + 15/ Q) + (8)(600) / Q + 0.20 (0.28 +15/Q) ( Q/2) =

Reagrupando:

G2(Q) = (23)(600) / Q + 0.20(0.28) Q/2 + 0.2(15) / 2 + (0.28)(600)=

Gj(Q) = KD / Q + Icj Q / 2 + Dcj

702)28.0)(20.0()600)(23(222

0=== Ic

KDQ


Modelo de Descuento Incremental:Q0 y Q1 son REALIZABLES.

Q2 NO es REALIZABLE.

Por lo que la solución óptima se encuentra al comparar (en este caso):

G0(Q0) y G1(Q1)



22


G0(Q0) = $ 204.00

G1(Q1) = $ 204.58

Por lo que la solución óptima es ordenar 400 bolsas, al costo unitario de $0.30

Compara la solución con la del modelo de todas las unidades.



1. Determina una expresión algebraica para C(Q)que corresponda a cada intervalo de precios.

2. Determina una expresión algebraica para C(Q) / Q

3. Sustituye este valor en cada ecuación de G(Q).Calcula el EOQ “modificado” para cada intervalo.

4. Determina los mínimos que son REALIZABLES(que caen dentro del intervalo).

5. Compara los valores del costo anual promedio para los EOQ realizables y escoge el menor.

Resumen del modelo Incremental:

Sistemas “Productos Múltiples” con Recursos

Limitados


Sistemas “Productos Múltiples” conRecursos Limitados

• Los modelos que hemos visto hasta ahora, aplican solo a un artículo (ítem) en el inventario.

• Las empresas por lo general manejan más de un solo.

• Intuitivamente, calcularíamos EOQ´s para cada ítem.


• Sin embargo, pueden presentarse restricciones que pudieran hacer la solución infactible:– No hay espacio suficiente para

almacenar el nivel de EOQ calculado.– No hay suficiente dinero para

comprar el EOQ calculado.– Otros.



Ejemplo:

Se fabrican 3 productos en un taller. Las políticas internas de la empresa dictan que nunca se debe de invertir más de $30,000 en inventario.La empresa utiliza un 25% de interés anual para calcular el costo de mantener. El resto de los datos aparecen a continuación:

50150100Costo de Pedir ($)

8535050Costo Variable ($)

8001,1501,850Demanda (pzas)

Producto 3Producto 2Producto 1




23


Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados

Pregunta: ¿Cuál es el tamaño óptimo a producir sin exceder el presupuesto?

1.- Calculamos los EOQ´s respectivos:

EOQ1 = 172EOQ2 = 63EOQ3 = 61

Entonces, el valor total de los inventarios sería:

(172)(50) + (63)(350) + (61)(85) = $35,835. Infactible



• Necesitamos reducir los tamaños de lote...

• ¿Cómo?

• Analiza este procedimiento:

•¿Qué sucedería si multiplicas cada EOQ por una fracción como la siguiente?

$ 30,000 / $ 35,835 = 0.8372

•Así aseguramos que no excedemos el presupuesto.

•Recuerda redondear al entero inmediato inferior.

•Todavía se deberá ajustar ligeramente...



Q1* = 172 (0.8372) = 144

Q2* = 63 (0.8372) = 52

Q3* = 61 (0.8372) = 51

El monto al que equivale este inventario es:

$29,735.00

El restante de $265 puede utilizarse para incrementar el tamaño de lote de los otros productos.



Por ejemplo en este caso, revisando los precios unitarios de los productos, podemos incrementar solamente el tamaño de lote del producto 1 y del producto 3.

Por lo que la solución final sería:

Q1* = 147

Q2* = 52

Q3* = 52

Costo = $29,970.00



En general, resolver problemas con restricciones de presupuesto o espacio, no se peden resolver tan fácilmente...

Cuando tenemos la situación siguiente:

CEOQcn

iii >∑

=1

Decimos que la solución EOQ ya no es factible, sin embargo podemos suponer lo siguiente:

n

n

2

2

1

1hc

hc

hc ... ===

Esto significa que el mismo porcentaje ( I ) debe ser usado

para calcular el costo de mantener, para todos los

artículos.



ii mQ EOQ * =

∑=

= n

iii EOQc

Cm

1

Entonces, podemos afirmar que la solución óptima al problema, será:

Donde m es:



24



Pero, para el caso de espacio disponibleespacio disponible:

ii

ii w2 h

D K 2*iQ θ+=

Donde θ es una CONSTANTE, que se calcula por prueba y error*de tal modo que:

∑=

=n

iii WQw

1

*W es el espacio

TOTAL disponible

wi es el espacio que ocupa cada ítem del

inventario.

* Se obtiene utilizando la Relajación de Langrange para cálculos del mínimo.



• Ejemplo:• Con los datos del problema anterior, considera que solo

existen 2000 m2 de espacio disponible.• Supón que los 3 productos ocupan: w1=9, w2=12 y

w3=18 m2 por unidad.

• Usando la solución EOQ, tenemos que:EOQi wi = 172*9 + 63*12 + 61*18 = 3,402 m2 INFACTIBLE!

• Tenemos que calcular θ por prueba y error (auxíliate de Excel)


• La solución (de Excel) es:Q1*=91.7Q2*=51.6Q3*=30.81


Con una área ocupada de 1999.35 m2

Pero si redondeamos:Q1*=92Q2*=52Q3*=31

El área ocupada es de

2010 m2

¿Cuál sería una solución aceptable?



Para determinar el rango de θ, podemos hacer lo siguiente:

a) Calcular el factor de modificación usado para presupuesto:

Σ EOQi wi = 172*9 + 63*12 + 61*18 = 3,402

5879.034022000

1

===

∑=

n

iii EOQw

Wm

Por lo que los nuevos EOQs serán

Q1’=101

Q2’=37

Q3’= 36


b) Obtener los posibles valores de θ utilizando la fórmula de Qi*

(despeja θ y sustituye los EOQs que encontraste).

ii

ii w2 h

D K 2*iQ θ+=

i

i

iiwh

wQKD

i 22 −=θ

Si tenemos queQ1*=101Q2*=37Q3*= 36

Los valores estimados de θ son:θ=1.32θ= 6.86θ= 2.33

Se concluye que el valor de θ debe de estar entre 1.32 y 6.86.

Modelo EOQ para Planeación de la

Producción



25


EOQ para Planeación de la Producción.

• Extensión del modelo EOQ produciendo (pidiendo) el producto (presentado anteriormente).

• Problema de fabricar n productos en una sola máquina.

• Notación:Dj= Razón de demanda para el producto jPj= Razón de producción para el producto jhj= Costo de mantenimiento en inventario, unitario por unidad de

tiempo para el producto j.Kj= Costo de preparación de las instalaciones para fabricar el

producto j.



• Objetivo:– Determinar el procedimiento óptimo de

fabricación de los n productos en la máquina para minimizar el costo de mantener y preparar la maquinaria (pedir), garantizando que no ocurran faltantes en el ciclo de producción.



• Se requieren la siguientes suposiciones:

11

≤∑=

n

j j

j

PD

Esto asegura que la compañía tiene suficiente capacidad para satisfacer la demanda de todos los productos



• Además, se supone que en cada ciclo solo existe un tiempo de preparación para cada producto.

• También, los productos se manufacturan en la misma secuencia en cada ciclo de producción.



•Se puede pensar que una solución sería:a) Obtener el tamaño de lote óptimo para cada producto y producir estas cantidades secuencialmente. Usando la fórmula:

dondeh

DKQ

j

jjj ,

'2

= )1('j

j

PD

jj hh −=

(Modelo visto anteriormente)



• Sin embargo esta solución es mala.• Al tener solo una máquina, es muy

probable que algunos de los lotes Qj no sean lo suficientemente grandes...

• ...y no se satisfaga la demanda que surja entre periodos de producción de j,

• Existirán faltantes.



26



• Sea T el tiempo de ciclo,• Durante T se asume que un lote de cada

producto j es fabricado.• Ese lote de producto j debe ser tan

grande para satisfacer la demanda que surja en T, de modo que:

TDQ jj =



• Sabemos además que el costo promedio anual del producto j es:

2')( jj

j

jj QhQ

DKjQG +=

Entonces, el costo promedio anual de TODOS lo productos es la suma:

2'

11

)( jj

j

jj QhQ

DKn

jj

n

j

QG +=∑∑==



• Sustituyendo

Obtenemos el costo promedio anual asociado con los n productos en términos del tiempo de ciclo T.

2'

1)( TDh

TK

n

j

jjjTG +=∑=

j

j

DQT =

El objetivo es entonces, encontrar T que minimice G(T)...



• La condición necesaria para una T óptima es:

Haciendo la primer derivada igual a cero, obtenemos:

[ ] 01

2'

2 =+−∑=

n

j

Dh

T

K jjj

0)( =dTTdG

y resolviendo para T, obtenemos el ciclo óptimo T* como:

∑

∑

=

== n

jjj

n

jj

Dh

KT

1

1

'

2*



• Si lo tiempos de preparación de los productos (sj) son importantes...

• Debemos revisar si hay suficiente tiempo en cada ciclo para efectuar la preparación y producción de los nproductos: ∑

=

≤+n

jPQ

j Tsj

j

1

)(

Recordando que: TDQ jj =



• La restricción anterior queda como:

∑=

≤+n

jP

TDj Ts

j

j

1)(

Que se significa, al reacomodar términos:

min

1

1

1T

sT n

jPD

n

jj

j

j

=−

≥

∑

∑

=

=



27



• Debido a que si un tiempo de ciclo menor a Tmin sería infactible, la solución óptima es escoger a T como el más grande entre T* y Tmin

• Ejemplo: Una zapatera fabrica distintos tipos de zapatos (dama y caballero) en una sola planta en León, Gto. La piel para fabricar las cubiertas y las suelas se corta en una sola máquina.

• La planta es responsable de 7 tipos de zapatos y se desea calendarizar (programar, secuenciar) el corte de los mismos de modo que se satisfagan las demandas y se minimicen los costos de preparación y mantenimiento a la vez.


• Los costos de preparación para el corte son proporcionales a los tiempos de preparación. La empresa estima que los costos de preparación son en promedio de $110 por hora (estimación basada en el costo de mano de obra y de inactividad de la maquina durante el tiempo de preparación para le corte).

• Los costos de mantenimiento se basan en un 22% de interés anual, además...

314.456,0005,200Oxford Caballero

283.171,2006,200Pantufla Caballero

385.146,8008,800Mocasín Caballero

181.871,0002,600Sandalia Dama

524.441,0002,340Bota Dama

262.562,6006,600Pantufla Dama

403.235,8004,520Deportivo Dama

Costo Variable

($/unidad)

Tiempo de preparación

(horas)

Producción (uds/año)

Demanda Anual

(uds/año)

Estilo de Zapato


•Solución:Para verificar si el problema es factible, debemos calcular

11

≤∑=

n

j j

j

PD

6.194845.623416.795613.81198

10.794845.122757.69352

Costo de Mantener modificado (h´)

Costo de Preparación (Kj)

• Esto es igual a 0.69355.• Al ser menor a 1, habrá una solución factible. • Después se deberán calcular los costos de preparación ($110 por lo tiempos de preparación) y los costos de mantenimiento modificados (h´) (Costo unitario por el interés anual por el factor de producción)


•La suma de los costos de preparación es $2,695.•La suma de los productos de los costos de mantenimiento modificados y las demandas anuales es 230,458.4

•T*= 0.1529 de año. Si asumimos un año con 250 días, significa que el ciclo deberá repetirse aprox. cada 38 días.•El tamaño óptimo de lote para cada tipo de zapato se encuentra multiplicando T por la demanda de cada producto:

Tipo de Zapato Tamaño de Lote Óptimo

795Oxford Caballero

948Pantufla Caballero

1346Mocasín Caballero

398Sandalia Dama

358Bota Dama

1009Pantufla Dama

691Deportivo Dama


• La planta deberá cortar las cubiertas y suelas en esos tamaños de lote en secuencia (esta secuencia no es forzosa) y deberá repetir la rotación del ciclo aproximadamente cada 38 días (0.1529 años).

• Es importante resaltar que esta solución puede ser implementada solo si T* es al menos Tmin.

• Para determinar Tmin, se deberán expresar los tiempos de preparación en años (asumiendo 8 hrs por día y años de 250 días laborables).

• Al dividir los tiempos de preparación (dados en hrs.) entre 2000 (250 veces 8), resulta que Tmin = 0.04, haciendo T* factible y óptimo.


• El costo total promedio es de G(T)= $35,244.44 y la planta se mantendrá inactiva durante una gran cantidad de tiempo.

• El tiempo de producción se encuentra dividiendo los tamaños de lote entre las razones de producción para cada estilo. Es igual a 0.106 años.

• La política de rotación que minimiza el costo total de preparación y mantenimiento resulta en una operación de corte que permanece inactiva alrededor de 1/3 del tiempo total.



28

Efecto de la Incertidumbre de la Demanda

Inventarios


Los modelos anteriores:

• Ilustran el equilibrio entre:

– Costos de Preparación (pedir, ordenar) vscostos de mantener el inventario.

– Ignoran:

• Incertidumbre de la demanda

• Pronósticos


¿El mundo predecible?

• Basados en pronósticos, las empresas:

– Toman decisiones de producción e inventarios.

– Predicen la demanda con anticipación.

– Están concientes de la incertidumbre en la demanda

– Suponen que es una representación “buena”de la realidad.


Principios de los pronósticos:

1. Son siempre incorrectos2. Entre más largo sea el horizonte de

predicción, el pronóstico es peor.3. Los pronósticos con datos globales

(agregados) son más exactos.


Importante a considerar en el Análisis:

• Incorporación de la Incertidumbre de la Demanda

• Pronósticos de Demanda

• Análisis del impacto en la política de Inventarios.

Analicemos el siguiente ejemplo:Enero 2007 Marco Cristobal © 168

Producción de Trajes de Baño

• Compañía que diseña, produce y vende artículos para el verano (trajes de baño).

• Determina las cantidades a producir 6 meses antes de la temporada (verano)

• Usa varias técnicas para predecir la demanda para cada producto y planear la producción de acuerdo a esta información.



29



Sobre-Estimación de la demanda:

Inventario Sobrante

Subestimación de la demanda:

•Faltantes de Inventario

•Pérdida de clientes



• Para el análisis, su depto. de Mercadotécniautiliza varios datos:– Datos históricos (5 años)– Condiciones económicas actuales– Patrones climáticos– Comportamiento de la competencia

PronPronóóstico stico ProbabilProbabilíísticostico de la Demanda de Trajes de Bade la Demanda de Trajes de Baññoo

(Escenarios posibles de ventas)


Producción de Trajes de Baño•Escenarios se muestran en la figura siguiente:

•Por ejemplo:– Escenario: Ventas por 8,000 unidades

– Probabilidad: 11%

•¿Demanda Promedio?•13,100 unidades

Pronostico Probabilistico

11% 11%

28%

22%18%

10%

0%5%

10%15%20%25%30%

8000 10000 12000 14000 16000 18000

Ventas

Prob

abili

dad



Datos adicionales:– Inversión inicial: $100,000 (independiente de

la cantidad a producir, una especie de Costo fijo).

– Costo de producción unitario: $80– Precio unitario de venta de un traje de baño:

$125– Precio de recuperación de trajes NO

vendidos: $20 (valor de salvamento)


Utilidad


DemandaCantidad Cantidad a producira producir


Producción de Trajes de BañoUTILIDAD = INGRESO – COSTO de PRODUCCIÓN – COSTO FIJO

• Por ejemplo:– Si la empresa produce: 10,000 uds.– Y la demanda real fuera: 12,000 uds.

Utilidad = 125 (10,000) – 80(10,000) – 100,000 = 350,000

– Empresa produce: 10,000 uds.– Demanda real: 8,000 uds.

Utilidad = 125 (8,000) + 20(2,000)– 80(10,000) – 100,000 = 140,000

11%

28%



30


• Al considerar el escenario de un nivel de producción de 10,000 uds, obtendremos:

– Utilidad de $350,000 con 27%

– Utilidad de $140,000 con 11%

• Debemos calcular la utilidad asociada con cada escenario dado que la empresa produce 10,000 trajes de baño.

• Calculamos la UTILIDAD ESPERADA ó UTILIDAD PROMEDIO a un nivel de 10,000 uds.

– Utilidad Esperada: Es la utilidad total de todos los escenarios ponderados con la probabilidad de que cada escenario ocurra.

• Debemos hacer lo mismo con el resto de los niveles de producción.ExcelFile



Producción de Trajes de BañoUtilidad Promedio

$293,450.00

$310,175.00

$326,900.00

$337,850.00

$348,800.00

$359,750.00$363,200.00

$359,450.00$355,700.00

$340,400.00

$325,100.00

$309,800.00

$294,500.00

$269,750.00

$366,950.00

$370,700.00

$250,000

$270,000

$290,000

$310,000

$330,000

$350,000

$370,000

$390,000

9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000

Cantidad a Ordenar

Util

idad


Utilidad Marginal vs Costo Marginal

• Relación entre Cantidad Óptima a Producir y la Demanda Promedio

• Utilidad Marginal de producir un artículo extra.Si el producto es vendido en temporada

Precio de venta – Costo unitario de fabricación

En este ejemplo: $45

• Costo MarginalSi el producto no es vendido en temporadaCosto unitario de fabricación – Valor de salvamento unitario

En este ejemplo: $60

60 > 45La cantidad “optima” a producir

deberá ser, en general, menor a la demanda

promedio

Gráfica


Riesgo Asociado a la Decisión• Revisando las frecuencias de las utilidades...• Obtenemos información sobre la utilidad “potencial” para

las cantidades 9,000 y 16,000.Probabilidad Acumulada 9000 16000

11% 11% $200,000.00 -$220,000.0011% 22% $305,000.00 -$10,000.0028% 50% $305,000.00 $200,000.0022% 72% $305,000.00 $410,000.0018% 90% $305,000.00 $620,000.0010% 100% $305,000.00 $620,000.00Utilidad Promedio $293,450.00 $294,500.00

Al producir 16,000 uds:• 11% del tiempo hay pérdidas de $220,000• Utilidades de al menos $410,000 suceden 50% del tiempo.

Al producir 9,000 uds:•11% del tiempo hay utilidades de $200,000, ó• Utilidades de $305,000 suceden 89% del tiempo.


Riesgo Asociado a la Decisión

Si bien producir 16,000 unidades tiene aproximadamente la misma utilidad promedio que al producir 9,000...

...El riesgo/recompensa incrementa cuando incrementamos el tamaño de producción.


Conclusiones:• La cantidad optima depende de la relación entre la

utilidad marginal y el costo marginal y no de la demanda promedio pronosticada.

• El costo fijo no tiene impacto sobre la cantidad a producir, solo en la decisión de producir o no.

• Al incrementarse el tamaño de la orden, la utilidad promedio aumenta hasta cierto valor, después del cual comienza a decrecer (ver gráfica).

• Al incrementarse la cantidad a producir, el RIESGO(probabilidad de grandes pérdidas) siempre se incrementa. La probabilidad de grandes ganancias también aumenta Equilibrio Premio-Recompensa.



31


Efecto del Inventario Inicial:• Tomamos el mismo caso de la productora de trajes de

baño.

• Suponemos ahora que el producto a considerar es un modelo diseñado el año pasado.

• El productor tiene un inventario inicial (i.i.) de 5000 uds.

• Los escenarios de demanda tienen el mismo comportamiento que el ejemplo anterior.

• ¿Convendrá al fabricante comenzar la producción?

• Si es así, ¿cuántos trajes de baño deberá fabricar?


• Análisis:– Sin producción, no se pueden

vender más que 5,000 uds. (las del inventario inicial).

– No se cargarán gastos fijos– Con producción, se cargarán costos

variables y fijos.– Los costos fijos son independientes

de la cantidad producida.

Efecto del Inventario Inicial:


Efecto del Inventario Inicial

$125,000.0

$170,000.0

$215,000.0

$260,000.0

$357,800.0

$327,200.0

$296,600.0

$197,600.0

$137,600.0

$77,600.0

$225,000.0

$270,000.0

$315,000.0

$360,000.0

$393,450.0

$426,900.0

$448,800.0$457,800.0

$427,200.0

$396,600.0

$347,100.0

$297,600.0

$237,600.0

$177,600.0

$364,250.0$370,700.0

$293,450.0

$326,900.0$348,800.0

$247,100.0

$470,700.0 $464,250.0

$-

$50,000.0

$100,000.0

$150,000.0

$200,000.0

$250,000.0

$300,000.0

$350,000.0

$400,000.0

$450,000.0

$500,000.0

5,000

6,000

7,000

8,00

0.00

9,00

0.00

10,00

0.00

11,00

0.00

12,00

0.00

13,00

0.00

14,00

0

15,00

0

16,00

0

17,00

0

18,00

0

19,00

0

20,00

0

Cantidad a Ordenar (producir)

Util

idad

Utilidad Esperada Produciendo

SIN COSTO FIJOEnero 2007 Marco Cristobal © 184

• Si nada se produce:La utilidad promedio se puede tomar de la línea superior de la gráfica y es igual a:

225,000+ 5,000(80) = $ 625,000

• Los 400,000 es el costo de producción variable, ya incluido en los 225,000.



• Si se decide producir:– El inventario se debe incrementar de 5000 a

12000 pzas.– La utilidad promedio es:

371,000 (de la gráfica) + (5000 x 80) == $ 771,000

• Debido a que la utilidad obtenida al incrementar el inventario es mayor que la utilidad obtenida sin producir nada...

• La decisión es, entonces: producir 7,000 unidades.



• ¿Qué sucede si el inventario inicial es de 10,000 unidades?

• Realiza el mismo análisis.

• Decisión: No producir nada adicional.• La utilidad promedio obtenida con un i.i.

de 10000 pzas es MAYOR a la obtenida al incrementar el inventario a 12000.

• Por el efecto de los costos fijos.




32


• Si decidimos producir:– La utilidad promedio máxima es de

$371,000 (aprox.) – Es la misma utilidad si el i.i. fuera de

aproximadamente 8500 unidades.– Con i.i. de 8500 uds. no producimos

nada.– Si i.i. < 8500, la decisión es producir

hasta alcanzar el nivel de 12,000.– Si i.i. > 8500, la decisión es no producir

nada adicional.




$125,000.0

$170,000.0

$215,000.0

$260,000.0

$357,800.0

$327,200.0

$296,600.0

$197,600.0

$137,600.0

$77,600.0

$225,000.0

$270,000.0

$315,000.0

$360,000.0

$393,450.0

$426,900.0

$448,800.0$457,800.0

$427,200.0

$396,600.0

$347,100.0

$297,600.0

$237,600.0

$177,600.0

$364,250.0$370,700.0

$293,450.0

$326,900.0$348,800.0

$247,100.0

$470,700.0 $464,250.0

$-

$50,000.0

$100,000.0

$150,000.0

$200,000.0

$250,000.0

$300,000.0

$350,000.0

$400,000.0

$450,000.0

$500,000.0

5,000

6,000

7,000

8,00

0.00

9,00

0.00

10,00

0.00

11,00

0.00

12,00

0.00

13,00

0.00

14,00

015

,000

16,00

0

17,00

018

,000

19,00

0

20,00

0


Util

idad


SIN COSTO FIJO


• Este caso motiva el uso de una política poderosa de inventarios:

• “Si el inventario cae por debajo de cierto valor, s; pedimos (o fabricamos) lo necesario hasta tener un nivel S”.

• A esto se le conoce como política de Máximos y Mínimos ó (s,S).

• s es el Punto de Reórden.• S es el nivel máximo de inventario hasta el cual

debemos llegar al ordenar (producir).• La diferencia entre s y S dependerá de los costos

fijos asociados con ordenar, fabricar o transportar.


Contratos con los Proveedores


Contratos con los Proveedores• El caso anterior supuso un adecuado nivel de

provisión de materia prima que fue entregada en tiempo y en cantidades exactas.

• Para que esto se de en la práctica, podríamos negociar “contratos” con los proveedores...– Precio y descuentos por volúmen– Cantidades Máximas y mínimas de compra– Tiempos de entrega– Calidad de producto y/o materias primas– Tratamiento a las devoluciones


Ejemplo:

• Consideramos los mismos datos de demanda del caso de la empresa de trajes de baño.

• Suponemos que existen 2 compañías en la cadena de suministro de este ejemplo:– Un distribuidor que se enfrenta a la demanda del

cliente

– Un fabricante quien manufactura los artículos y los vende al distribuidor



33


• En verano, un traje se vende a $125 al cliente.

• El precio de “mayoreo” (distribuidor paga al fabricante) es de $80.

• Los trajes no vendidos pueden rematarse a $20.

• El costo fijo de producción (fabricante) es $100,000

• El costo unitario de producción (fabricante) es de $35

Ejemplo:


• La utilidad marginal del distribuidor es la misma que la del fabricante.

• $45• La utilidad marginal del distribuidor ($45) es

menor que su costo marginal ($60).• ¿Cuánto le debe ordenar el distribuidor al

productor?• Recuerda:

– “La cantidad óptima depende de la utilidad y pérdida marginales y no de los costos fijos”

Ejemplo:


Ejemplo

$125,000.0

$170,000.0

$215,000.0

$260,000.0

$357,800.0

$327,200.0

$296,600.0

$197,600.0

$137,600.0

$77,600.0

$225,000.0

$270,000.0

$315,000.0

$360,000.0

$393,450.0

$426,900.0

$448,800.0$457,800.0

$427,200.0

$396,600.0

$347,100.0

$297,600.0

$237,600.0

$177,600.0

$364,250.0$370,700.0

$293,450.0

$326,900.0$348,800.0

$247,100.0

$470,700.0 $464,250.0

$-

$50,000.0

$100,000.0

$150,000.0

$200,000.0

$250,000.0

$300,000.0

$350,000.0

$400,000.0

$450,000.0

$500,000.0

5,000

6,000

7,000

8,00

0.00

9,00

0.00

10,00

0.00

11,00

0.00

12,00

0.00

13,00

0.00

14,00

0

15,00

0

16,00

0

17,00

0

18,00

0

19,00

0

20,00

0


Util

idad


SIN COSTO FIJO

Utilidad Promedio del Distribuidor

Cantidad Óptima del Distribuidor


• Si el distribuidor ordena 12000 piezas (con una utilidad promedio de $470,700 para él).

• La utilidad del fabricante sería de:12,000 (80-35) – 100,000 = $440,000

Ejemplo:


• Forma de trabajo Secuencial de este ejemplo:• El distribuidor realiza una compra con el fin de optimizar su propia

utilidad.• El fabricante reacciona a esta decisión.• Cadena de Suministro Secuencial.• No es una estrategia efectiva para socios, cada quien busca su

propio beneficio.

• El distribuidor asume todo el riesgo de tener más inventario que ventas.

• El fabricante no toma riesgo alguno y por el contrario, para él es mejor si el distribuidor pide más.

• El distribuidor solo debiera pedir 12000 uds. debido al alto riesgo financiero.

Optimización Global



• “Si el fabricante quisiera y pudiera compartir algo de riesgo...

• ... sería conveniente para el distribuidor ordenar más de las 12,000 uds...

• ... de esta manera ambos incrementarían sus utilidades”.

• Uso de contratos para compartir el riesgo.



34



• Compartir el riesgo por medio de contratos– Proveedor re-comprar lo que el distribuidor no

vende– Compartir el Ingreso– Cantidades Flexibles– Rebates

• Todo hacia la “Optimización Global”


Comprando lo que No se Vendió (Buy – Back)

• El que provee acuerda comprar los artículos no vendidos por su cliente.

• Precio pactado con anterioridad.

• Ejemplo con los datos del caso anterior:– Precio de compra de lo no vendido: $55


Utilidad vs Cantidad a Ordenar

$0.00

$200,000.00

$400,000.00

$600,000.00

$800,000.00

$1,000,000.00

$1,200,000.00

5,000 8,000 11,000 14,000 17,000

Cantidad

Util

idad

($)

Ut. DistribuidorUt. FabricanteUt .Total

Comprando lo que No se Vendió


Comprando lo que No se Vendió

• La gráfica muestra que el distribuidor tendría un incentivo para incrementar su pedido a 14,000 pzas. (aprox.), obteniendo una utilidad de $513,800.

• El productor obtendría a este nivel: $471,900.• Existiría un incremento de la utilidad promedio total para

las 2 partes de:– $ 910,700 (cadena de suministro secuencial) a $985,700

(contrato buy back).– 17% de Incremento aproximadamente en la utilidad global.

• Productor comparte algo de riesgo.• Lo compensa al poder vender más producto a su precio

normal si la demanda resulta fuese mayor a 12000 uds.


Contrato para Compartir el Ingreso

• En el caso discutido anteriormente, una de las razones para la compra de determinado numero de unidades (12000) por parte del distribuidor es el alto precio al mayoreo.

• Si el distribuidor pudiera convencer al proveedor de reducir este precio...

• ... se tendría un incentivo para ordenar más.

• Es claro que una reducción en ese precio disminuirá la utilidad del fabricante si este no vende más unidades de su producto.

• Usar contratos de “compartir el ingreso”



• El comprador comparte su ingreso con el proveedor

• La condición es que se efectúe un descuento en el precio al mayoreo al que se adquirirá el producto.

• Ejemplo de la compañía de trajes de baño:– La empresa y su distribuidor tienen un contrato para compartir

ingreso.

– La empresa acuerda el reducir de $80 a $60 el precio al distribuidor.

– El distribuidor dará el 15% de las utilidades obtenidas al fabricante.



35


Contrato para Compartir el IngresoUtilidad vs Cantidad a Ordenar

$0.00

$200,000.00

$400,000.00

$600,000.00

$800,000.00

$1,000,000.00

$1,200,000.00

5,000 8,000 11,000 14,000 17,000

Cantidad

Util

idad

($)

Dist. PMfg. PTotal P.



• El distribuidor tiene un incentivo para incrementar su orden de compra hasta 14,000 uds. (aprox.)

• Pero, su utilidad es ahora de $504,325

• La utilidad del fabricante es de $481,375 (aún considerando menores precios de venta al distribuidor)

• La utilidad de la cadena en total es de $985,700

• ¡Mayores utilidades para ambas partes!


Contratos de Cantidades Flexibles

• El proveedor devuelve totalmente la cantidad pagada de artículos no vendidos siempre y cuando el número de devoluciones no sea más grande de cierta cantidad preestablecida.


Rebates en las Ventas

• Es una cantidad de dinero pagada por el proveedor por las unidades vendidas a partir de cierta cantidad preestablecida.


Optimización Global• La pregunta fundamental de estos tipos de

contratos es:• ¿Cuál es la utilidad máxima que

productor/distribuidor (como un solo ente) pueden lograr?

• Un enfoque distinto:– Supóngase que un agente externo al sistema (no-

sesgado) es el encargado de identificar la mejor estrategia para la cadena.

– El agente considerará al proveedor y al comprador, como miembros de una misma organización. (No hay transferencia de dinero)


Optimización Global• Para el caso de la productora de trajes de baño...• Precio de Venta: $125• Costo de Salvamento: $20• Costo de producción unitario: $35• Costo Fijo: $100,000• No hay transferencia de dinero entre proveedor-

distribuidor.• Utilidad Marginal:

– 125 - 35 = $ 90• Pérdida Marginal:

– 35 - 20 = $ 15

UM >> PM

Por lo tanto debemos producir más que la demanda promedio.



36


Utilidad vs Cantidad Ordenada

$0.00

$200,000.00

$400,000.00

$600,000.00

$800,000.00

$1,000,000.00

$1,200,000.00

5,000 8,000 11,000 14,000 17,000

Cantidad

Util

idad

($)


Optimización global:

Cantidad óptima: 16,000

Utilidad: $1´014,500


Optimización Global• Los ejemplos anteriores ilustran el poder de los

contratos entre proveedor-comprador.

• Contratos efectivos de provisión motivan a los integrantes de la cadena a cambiar de:

• Estrategias tradicionales:– Cada elemento optimiza su propio beneficio

• Las estrategias de Optimización Global:– La utilidad de la cadena es maximizada.

– Lo difícil de esta práctica es que deja el poder de la toma de decisiones a un agente externo.


Optimización Global• Es por eso que los contratos son tan importantes:

– Permiten lograr la optimización global:

• Sin la necesidad de un agente externo.

• Permitiendo a los compradores y proveedores a compartir el riesgo (y el beneficio potencial)

• Los ejemplos anteriores se acercaron (pero no obtuvieron) los beneficios de la estrategia de optimización global...

• “Un diseño más cuidadoso de los contratos podría lograr el mismo beneficio que la estrategia global”


Optimización Global• Por ejemplo:

– En el contrato para compartir las utilidades.• Seleccionar cuidadosamente el precio de mayoreo y

• El nivel de utilidades a compartir.

– En el contrato de “compra de lo no vendido”• Precio de compra

• Precio de mayoreo

– Ejemplo:• Contrato de compra de lo no vendido (anterior)

• Precio de mayoreo: $75

• Precio de compra (no vendido): $65



3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000

600,000

500,000

400,000

300,000

200,000

100,000

UTILIDAD

C A N T I D A D

Distribuidor

Productor

Utilidad vs Cantidad a Ordenar

El retailer optará por comprar 16,000 uds.

Utilidad Total: $1´014,500



• ¿Se observa alguna inconveniencia de la Optimización Global?

• En la práctica, una pregunta obligada es:

– ¿Cómo distribuir esta utilidad (maximizada) entre los participantes?

– Los contratos con los proveedores distribuyen las utilidades entre los miembros de la cadena.

– Contratos eficientes distribuyen la utilidad de forma que ninguno de los elementos pueda aumentar su parte al desviarse del resultado óptimo obtenido.



37


Optimización Global• Ejemplo:• En 1998...• Negocios de renta de videos:

– Precio de compra de los videos a los estudios; US$ 65– Precio de renta de los videos: US$ 3– No suficientes unidades para satisfacer picos de demanda– Primeras 10 semanas después del estreno de la película.– 20% clientes no podían rentar su primera elección de película.– Blockbuster inició un acuerdo del tipo de “compartir la utilidad” con los estudios

de cine.– Precio unitario de cada copia: US$ 8– Utilidad compartida: 30-45% del precio de renta (cada renta)– Es la forma más utilizada por los tiendas de renta de video en la actualidad.


• Se ha considerado hasta ahora que la empresa emite una única decisión de compra para todo el horizonte de planeación.

• Artículos de Moda– La temporada es corta– No hay una segunda oportunidad para reordenar

producto• En otras situaciones, podemos ordenar al

proveedor durante varias veces en un periodo de tiempo (año).

Oportunidades de Ordenes Múltiples


COMERCIALIZADOROFERTA (Proveedor) DEMANDA ALEATORIA (Cliente)

Ordenes

INVENTARIO

Lead TimeINVENTARIO

INVENTARIO



• Razones para mantener inventario:– Atender a la demanda durante el tiempo de entrega

del proveedor (lead time)– Para protegernos contra la incertidumbre en la

demanda– Para balancear costos de mantener el inventario

(anuales) contra los costos fijos de ordenar (anuales)• Para administrar el Inventario eficientemente,

necesitamos decidir cuándo y cuánto producto ordenar.

• 2 formas.



• Revisión Continua:– El nivel de inventario se recalcula

(revisa) diariamente, emitiéndose una decisión sobre cuánto y cuándo pedir más producto.

• Revisión Periódica:– El nivel de inventario se revisa dentro

de un periodo pre-definido de tiempo (más grande) y se emite una decisión.



• Necesitamos las siguientes suposiciones adicionales:– Demanda diaria es aleatoria y sigue una distribución

Normal (para simplicidad. Recuerda µ y σ).– Cada vez que se emite una orden de compra, se paga

un costo fijo (K), más una cantidad proporcional a la cantidad pedida.

– El costo de mantenimiento en inventario se carga por unidad de almacenaje y por unidad de tiempo.

– El nivel de inventario se revisa al final del día, y si una orden de compra se emite, esta arribará en su correspondiente lead-time.

Revisión Continua



38


– Si el cliente nos demanda producto cuando no tenemos en existencia, la venta se pierde.

– Debemos pre-definir un nivel de servicio al cliente:

– “Probabilidad de no quedarnos sin existencias del producto durante el tiempo en que el proveedor entregará nuestro pedido”

– Ejemplo:• La proporción de lead-times en la que la demanda

es satisfecha con inventario existente es 95%.

Revisión Continua


• Definimos:– AVG = Demanda promedio diaria– STD = Desviación Estándar de demanda

diaria– L = Lead-time, periodo de reabastecimiento

del proveedor (días)– h = Costo de mantener en el inventario, un

producto por un día,– α = Nivel de servicio. La probabilidad de

quedarnos sin existencias es 1- α.

Revisión Continua


• Posición de Inventario:Inventario

(en mano, real) en la bodega

Ordenes que no han

arribadoBackorders

• Usaremos la política (s,S)– Punto de Reorden– Nivel máximo de inventario.

Revisión Continua


• Al Punto de Reorden (s) lo conforman 2 partes:

1.- Nivel de inventario promedio durante el Lead-Time:

L * AVGEsta cantidad asegura que, cuando el distribuidor emita una orden de compra, se tendrá suficiente inventario para satisfacer la demanda esperada durante L

Revisión Continua


Cantidad de Inventario que el distribuidor necesita mantener en sus bodegas para protegerse contra desviaciones de la demanda promedio durante L.

z = Factor de Seguridad asociado al nivel de servicio estipulado.Se elige de tablas estadísticas, a fin de asegurar que la probabilidad de quedarnos sin inventario durante L, es exactamente 1- α

L * STD* z

2.- Inventario de Seguridad

Revisión Continua


• El punto de reorden debe satisfacer:{ } α−=+≥ 1)Lz(STD)( L(AVG) L durante Demanda Prob

Lista de valores para z (factor de seguridad) para distintos niveles de servicio α.

3.08

99.9%

2.33

99%

2.05

98%

1.88

97%

1.75

96%

1.65

95%

1.56

94%

1.48

93%

1.41

92%

1.34

91%

1.29

90%

z

Nivel de

Servicio

Revisión Continua



39


• El nivel máximo de Inventarios (S):– Toma en cuenta los resultados obtenidos en

el análisis EOQ.

hAVGKQ )(2=

• Si no existe variabilidad en la demanda, el distribuidor ordenaría Q siempre que el inventario esté a nivel L(AVG) ya que se necesitan L días para recibir la orden.

Revisión Continua


• Sin embargo al existir variabilidad en la demanda,

• Se deberá ordenar la cantidad Q siempre que el inventario alcance el punto de reorden (s).

• Por lo tanto, el nivel máximo es:S = Q + s

• ¿Qué sucede si el nivel de inventario cae por debajo de s?

Revisión Continua


S

s

0

Nivel deInventario

TiempoLeadTime

Posición de Inventario

Q

• Se debe ordenar lo suficiente para alcanzar el nivel S.

Revisión Continua


S

s

0

Nivel deInventario

Tiempo

Posición de Inventario

Q

• ¿Inventario promedio?• El nivel mínimo de inventario es:• El nivel máximo de inventario es:

L * STD* z L * STD* zQ +

Revisión Continua


L * STD* z2Q+

• Por lo que el inventario promedio será

Revisión Continua


• Ejemplo: Un distribuidor de electrónicos desea establecer la política de inventario para un tipo de TV en sus bodegas.

• Supón que cada vez que éste coloca una orden de compra a su proveedor, se crea un cargo fijo de $4500.

• El costo unitario de distribuidor es de $250• El costo anual de mantenimiento de inventario es de

aproximadamente 18% del costo del producto.• El tiempo de entrega (L) es aproximadamente 2

semanas.

Revisión Continua



40


• La tabla muestra el número de TV´s vendidos en cada uno de los últimos 12 meses.

• El distribuidor desea asegurar un nivel de servicio del 97%

• ¿Cuál es el nivel de reorden y el nivel máximo de inventarios más apropiado a utilizar?

156

Ago

98

Jul

309

Jun

246

May

198

Abr

151

Mar

176

Feb

287

Ene

221

Dic

100

Nov

152

Oct

200

Sep

Uds. Vendidas

Mes

Revisión Continua


• Demanda promedio mensual = 191.17• Desviación estándar de la demanda promedio

mensual = 66.53• Al estar el Lead Time en semanas,

transformamos los datos anteriores a semanas:

Demanda Promedio semanal = 66.53 / 4.3 = 44.58Desviación Estándar semanal = 66.53 / 4.3 = 32.08

• Factor de Seguridad– z = 1.88 (97% de nivel de servicio al cliente)

Revisión Continua


• Costo de Mantener semanal:(0.18)(250) / 52 = 0.87

• Cálculo de Q:

176

Punto de Reorden

(s)

86.20

Inventario de

Seguridad

89.16

Demanda Promedio durante el Lead Time

32.08

Desviación Estándar

de la demanda semanal

44.58

Demanda Promedio Semanal

Valor

Parámetro

679Q 87.0.58)2(4500)(44 ==

Por lo que el nivel máximo de inventario es:679 + 176 = 855

Revisión Continua


• La política de inventarios debiera ser:– Cada vez que el nivel de TV´s sea de 176 unidades o

menos, colocar una orden de compra al proveedor suficiente para alcanzar un nivel de 855 piezas.

• El nivel de inventario promedio es:(679/2)+86.2 = 426

Lo que significa que en promedio, el distribuidor mantiene en sus bodegas, cerca de 426/44.58=10 semanas de oferta.

Revisión Continua


• Cuando el tiempo de entrega del proveedor (lead time) no es fijo, ni conocido de antemano.

• Asumimos que este tiempo se distribuye normalmente: N~(AVGL, STDL)

• El punto de reorden será:))(())(()( 222 STDLAVGSTDAVGLzAVGLAVGs ++=

Demanda promedio durante el Lead Time

Inventario de Seguridad

• S = Q + s))(())(()( 222 STDLAVGSTDAVGLzAVGLAVGQS +++=

Revisión Continua con Tiempos de Entrega Variables


• El inventario se revisa periódicamente, en intervalos regulares y se ordena una cantidad apropiada.– Inicio de cada mes.– Final de cada semana.

• Por ser intervalos regulares de tiempo, los costos fijos son constantes y por lo tanto pueden ser ignorados.

• Los costos fijos son utilizados para determinar el periodo de revisión.

• Las cantidades pedidas, arriban después del lead time.• ¿Cuál será la mejor política a utilizar en este caso?

Revisión Periódica



41


• El almacén deberá determinar:– Nivel Base de Inventario

• Nivel de inventario objetivo del almacén– Cada periodo de revisión

• En el cual se emitirá una orden para alcanzar el nivel base.

• r = Periodo de revisión– Las órdenes se colocan cada periodo r.

• L = Lead Time• AVG = Demanda diaria promedio en el almacén• STD = Desviación estándar de la demanda diaria



• Cuando el distribuidor coloca una orden, la posición del inventario alcanza el nivel base.

• Este nivel base, debe ser suficiente para proteger al distribuidor contra los faltantes, hasta que el siguiente periodo llegue y una nueva orden arribe.

• La orden debe ser suficiente para cubrir la demanda durante un periodo de tiempo igual a:

r + L



• Por lo tanto, el nivel base debe incluir:– Demanda promedio durante un intervalo de

r+L días(r+L)(AVG)

– Inventario de Seguridad

))(( LrSTDz +

z= Factor de Seguridad



Nivel Base

Nivel 0

r r

L L L

Tiempo

Nivel deInventario

• Nivel máximo ))(()( LrSTDzAVGr ++

• Nivel Mínimo ))(( LrSTDz +

Inventario promedio ))((2

)( LrSTDzAVGr++



• Ejemplo: Supón que el mismo distribuidor de electrónicos coloca una orden de compra de TV´s cada 3 semanas.

• Lead Time: 2 semanas.• El nivel base deberá cubrir un periodo de

5 semanas.• La demanda promedio durante ese

periodo es:44.58 (5) = 222.9



• El inventario de seguridad, para un 97% de nivel de servicio, es:

1.9(32.08)(5½) = 136.3• El nivel base es:

223+136 = 359• Inventario promedio

(3(44.58) / 2) + 1.9(32.08)( 5½) = 203.17Lo que significa que, en promedio, el distribuidor

mantiene 203.17 / 44.58 = 5 semanas de oferta.




42

Riesgo Compartido en Sistemas Centralizados

Risk Pooling


Risk Pooling:

• Sugiere que la variabilidad en la demanda se reduce al consolidarla entre los distintos puntos de demanda de una compañía.

• Si consolidamos… “Es muy probable que (a nivel general), las demandas altas en un punto sean suavizadas por bajas demandas en otro”.

Variabilidad Inventariode Seguridad

InventarioPromedio


Sistema DescentralizadoCliente

1

Cliente2

Cliente3

Man

ufac

tura

Man

ufac

tura


Sistema Centralizado

Bod

ega

(CD

)

Cliente1

Cliente2

Cliente3

Man

ufac

tura

Man

ufac

tura

Variabilidad¿cómo se mide?



• Este tipo de sistema reduce la VARIABILIDAD:– Inventarios de Seguridad.– Inventario Promedio.

• Cuando en un punto de mercado existe una demanda más alta que el promedio, mientras que en otro punto esta es más baja...

• ... el producto puede ser reasignado de un punto a otro.

• Esto no es posible en el modelo centralizado.



• Explicación:• El inventario promedio incluye 2 elementos:

– Parte proporcional a la demanda promedio (semanal): Q– Parte proporcional a la desviación estándar de la demanda

(semanal): Inventario de Seguridad.

• La reducción en el Inventario promedio se debe principalmente a una reducción del inventario de seguridad.

Reducción del

Coeficiente de

Variación

Beneficios de

compartir el riesgo



43


Sistema Centralizado• Los beneficios al compartir el riesgo en un sistema

centralizado dependen del comportamiento de la demanda de uno de los puntos de mercado con respecto a otro.

Bod

ega

(CD

)

Cliente1

Cliente2

Cliente3

Man

ufac

tura

Man

ufac

tura

El beneficio de El beneficio de Compartir el Riesgo Compartir el Riesgo decrece cuando la decrece cuando la correlacicorrelacióón entre dos n entre dos puntos de demanda es puntos de demanda es mmáás positiva.s positiva.



• La demanda entre 2 puntos tiene Correlación Positiva si:– Siempre que la demanda en un punto es más

alta que el promedio, es muy probable que la demanda del otro punto también sea más alta que el promedio

Cliente1

Cliente2

Demanda es mayor

a la demanda promedio



• También hay Correlación Positiva si:• Siempre que la demanda en un punto es

menor que el promedio, la demanda del otro punto es también menor.

• El beneficio de trabajar compartiendo el riesgo es menor entre más positiva sea la correlación de la demanda entre 2 puntos.


Centralizado vs Descentralizado

• Al comparar ambos sistemas, debemos poner énfasis en:

• Inventario de Seguridad– Decrece si se cambia de un sistema

descentralizado a uno centralizado.– La cantidad de decremento depende del

coeficiente de variación de la demanda y la correlación entre diferentes mercados.



• Nivel de Servicio al Cliente– Suponiendo que ambos sistemas posean el

mismo nivel de inventario de seguridad…– El nivel de servicio del sistema centralizado

es mayor.– La magnitud del incremento en el servicio

depende también del coeficiente de variación y de la correlación de demandas entre diferentes mercados.



• Costos de Operación– Estos costos son típicamente más altos en un

sistema descentralizado.– Existen menos economías de escala.

• Tiempo de entrega hacia el cliente.– Debido a que las bodegas (CD´s) están más

cercanas al cliente en un sistema descentralizado, el tiempo de respuesta es mucho menor.



44



• Costos de Transporte.– Siempre revisa que:– Si el número de bodegas se incrementa, los

costos de entrega desde ellas hacia el cliente decrecen. Se está más cerca del mercado.

– Sin embargo los costos de envío desde el proveedor hacia las bodegas incrementa.

– El impacto neto en los costos totales de transporte no es claro inmediatamente.


• Aplicable a empresas cuya cadena de suministro posee múltiples plantas y bodegas.

• El objetivo es administrar el inventario de manera que el costo “global” se reduzca.

• Debemos considerar la interacción de los distintos elementos de la cadena y su impacto en las políticas de inventario que debemos implementar.

Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro


• Primero: Considera el caso de una empresa con una sola bodega que sirve a cierto número de distribuidores,

• Asume que:a) Un solo individuo administrará el inventario

y su objetivo es minimizar el costo “global”del sistema.

b) Esta persona tiene acceso a la información de los inventarios de cada uno de los distribuidores y de la bodega.



• Bajo estas suposiciones…• El modelo de “inventario escalonado” (echelon

inventory) es una vía efectiva de administrar el sistema.

• Cada nivel (bodegas, distribuidores) es denominado como escalón (echelon).

• El inventario escalón en cualquier nivel es igual al inventario disponible (en mano) del escalón más todo el inventario de los niveles que le siguen.



• Por ejemplo:Proveedor

Bodega

Distribuidor Distribuidor Distribuidor Distribuidor

El inventario escalón en la bodega es igual a su inventario, más todo el inventario en tránsito hacia y en los stocks de los distribuidores.

Tiem

po d

e En

treg

a Es

calo

nado

de

la

Bod

ega

Recuerda: La posición del inventario escalón en la bodega es igual a su inventario escalón, más todos sus pedidos que aún no arriban, menos todos los backorders.



• Para administrar efectivamente este sistema, se sugiere lo siguiente:

1) Los distribuidores se administrarán utilizando una política (s,S), como ya ha sido vista.

2) Las órdenes de compra de la Bodega se basan en su posición de inventario escalón:

ee LSTDzAVGLs )()( +=

Le = Tiempo de Entrega Escalonado= Tiempo de entrega de la bodega hacia los distribuidores más el tiempo de entrega del proveedor a la bodegaAVG = Demanda promedio entre todos los distribuidores.STD = Desviación estándar de la demanda (consolidada) de todos los distribuidores.




45


Ejemplo: Supón que la bodega del comercializador de TV´s usado en las clases anteriores, provee a un grupo de distribuidores cuya demanda consolidada es la siguiente:

156

Ago

98

Jul

309

Jun

246

May

198

Abr

151

Mar

176

Feb

287

Ene

221

Dic

100

Nov

152

Oct

200

Sep

Uds. Vendid

as

Mes

Le = 2 semanas (tiempo en el cual una orden de compra hecha por la bodega llega a los distribuidores)

s = 177El comercializador debe asegurar que 177 uds. (cerca de 4 semanas de inventario) están en alguna parte de la cadena: En tránsito hacia la bodega, en la bodega, en tránsito hacia los distribuidores o en los almacenes de los distribuidores.



Ejemplo (cont): ¿Qué sucede con los retailers?

Obtenemos (s,S) considerando la demanda específica de cada uno de los distribuidores y su tiempo de entrega asociado.

Supón que la demanda promedio de uno de los distribuidores es de 11.6, con una desviación estándar de 4.5. El tiempo de entrega para este cliente es de 1 semana. Se requiere un 97% de nivel de servicio.

s = 20 El distribuidor deberá colocar una orden de compra siempre que su posición de inventario sea 20.



Administración de Inventarios en la Práctica

• Estrategias efectivas de reducción de inventarios:

1) Revisión periódica.– El inventario es revisado en un intervalo

de tiempo fijo, emitiéndose una orden de compra al proveedor.

– Este tipo de política hace posible el identificar productos obsoletos y/o de “bajo movimiento”, permitiendo reducir los niveles de inventario Enero 2007 Marco Cristobal © 268


2) Supervisión estricta de los tiempos de entrega, inventario de seguridad y razón de uso (consumo) de lo inventariado.– Asegura que la empresa posee o mantiene

niveles adecuados de inventario. – Debe de estipularse un proceso de control bien

definido que ayude a identificar, por ejemplo, cuándo un articulo inventariado ya no se estáocupando con regularidad. Si no se toman acciones efectivas, el inventario comenzará a abultarse.



3) Reducción de niveles de Inventario de Seguridad.– Se logra principalmente con la reducción de

Tiempos de Entrega (Lead Times).

4) Implementa o mejora la práctica del conteo cíclico.– Reemplaza el conteo físico anual de todo el

inventario por un sistema donde solo una porcióndel mismo es contado diariamente, y en donde cada ítem es contado varias veces al año.



5) Método ABC.– Los ítems se clasifican en 3 categorías (principalmente).– Clase A: Productos con la más alta utilidad. Típicamente

representan el 80% de las ventas anuales y sólo el 20% de artículos en el inventario.

– Clase B: 15% de las ventas anuales– Clase C: Productos de baja utilidad.

6) Trata de mantener la mayor cantidad de inventario posible (o la posesión del mismo) con el proveedor.



46



7) Métodos Cuantitativos.• Similares a los tratados en este curso.• Están enfocados a mantener un balance adecuado entre

los costos de ordenar y mantener.8) Rotación del Inventario.

• Ventas Anuales / Nivel de Inventario Promedio• Incremento en la rotación significa un decremento en los

niveles promedio de inventario. • Alto nivel de liquidez• Bajo riesgo de obsolescencia• Baja inversión en inventarios (riesgo de ventas perdidas).• Depende del tipo de industria.


Rotación de Inventario:

• Comparaciones pueden realizarse con empresas del mismo giro.

• Si el nivel de rotación de inventarios es bajo:– Deberá existir una razón muy importante.– Debe incrementarse la productividad de la

empresa.


Ejemplo de Rotación de Inventarios:

• Un mayorista compra un producto por $10 la unidad, y lo vende en $15. Las ventas anuales del producto están alrededor de 1000 unidades, con un promedio en inventarios de 150 unidades. Mantener una unidad cuesta aproximadamente 25% del costo anual.

a) Calcula el nivel de rotación de Inventarios.b) Si el inventario promedio se reduce a 100

unidades, ¿cuáles serán los beneficios?



• Rotación=Costo de lo vendido/Inventario Promedio=(1000)(10) / (150)(10) = 6.67

• Ganancias Anuales=Ventas (Precio de Venta - Costo Unitario) =1000 ( 15 –10) = $5,000 al año.



• Inversión promedio en inventarios=Número de Unidades Almacenadas (Costo unitario)=(150)(10) = 1,500.

• Costo Anual de Mantenimiento=Inventario Promedio (Costo de Almacenar cada unidad)= 150 (10) (0.25) = 375 al año



• Costo de Mantenimiento por Unidad Vendida=Costo Anual de Mantenimiento / Unidades Vendidas== 375 / 1000 = 0.38

b) Si el inventario promedio pudiera ser reducido a 100 unidades – Sin afectar el nivel de servicio al cliente – El mayorista sería més eficiente:Rotación de Inventarios= 10.



47



• Promedio Anual de Inversión en Inventarios:100 * 10 =$1,000

• Costo Anual de Mantenimiento de Inventarios=100 * 0.25 * 10 =$250

• Costo de Almacenamiento por unidad vendida:= 250/1000=$0.25

• Beneficio Adicional:= 375 - 250 = $125 al año.



Revisión de Modelos Clásicos de Inventarios · los principales modelos y técnicas de...

Documents

Transcript of Revisión de Modelos Clásicos de Inventarios · los principales modelos y técnicas de...