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New Jersey Center for Teaching and Learning

Iniciativa de Ciencia Progresiva

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4o Grado

Relación entre la Multiplicación y la

División

www.njctl.org

2012-07-18

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Tabla de contenidos Haga clic en un tema para ir a esa sección

Revisión de Multiplicación

Factores y múltiplos

Primos y compuestos

Operaciones inversas

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Revisión de Multiplicación

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Condiciones para recordar:

· La respuesta de un problema de multiplicación se llama el producto.· Los números que se multiplican se llaman factores .

Aquí hay dos formas de escribir lascondiciones de multiplicación:

3 X 5 = 15 3(5) = 15

Factor

Factor producto Factor producto

Factor

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1 Usando las condiciones de multiplicación, 6 x 8 = 48

¿Qué número es el producto?

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2 Usando la condición numérica de multiplicación, 9 x 5 = 45

¿Qué número es un factor?

A 9B 5

C 45

D 0

Tire pra ver instruciones del profesor

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3 ¿Cuál es el producto de 6 x 6?

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4 ¿Cuál es el producto de 7 (9)?

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La multiplicación es una forma rápida de añadir una serie de números

5 X 3 significa 5 + 5 + 5

5 x 3 = 15

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La Propiedad conmutativa de la multiplicación significa no importa qué número está primero

al escribir el problema

3 X 5 es lo mismo que 5 X 3 (Los dos son igual a 15)

ó

axb = bxa 3 x 8 = 8 x 3

24 = 24

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Cualquier número multiplicado por 0 es siempre cero

0 X 3 = 0 + 0 + 0 = 0

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Cualquier número multiplicado por uno es siempre el mismo número

5 x 1 = 5

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5

425 x 0 =

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6

425 x 1 =

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7Si 8 x 3 = 24, ¿a qué es igual3 x 8 = ?

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8

0 x 301 =

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9

1 x 301 =

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10 Hay cuatro tortas de cumpleaños con siete velas en cada torta. ¿Cuántas velas hay en total?

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11 ¿Cuál sería la condición numérica de la multiplicación vista como un problema de sumas repetidas, 7 + 7 + 7 + 7?

A 7 + 4

B 7 x 7

C 4 x 7

D 4 x 4

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12 ¿Qué propiedad se muestra? 5 x 4 = 20 4 x 5 = 20

A Identidad

B Conmutativa

C Cero

D Mismo

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13 ¿Qué conjunto de condiciones numéricas muestran la propiedad conmutativa?

A 7 x 3 = 21 7 + 7 + 7 = 21

B 4 x 1 = 4 0 x 4 = 0C 8 x 2 = 16 2 x 8 = 16

D 3 + 3 = 6 2 + 2 + 2 = 6

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Multiplicación Usando un Modelo Encontrar 3 x 5 Organizar 5 filas de 3

Utilizando estrellas para representar unidades, cuenta 15 estrellas.

15 es un múltiplo de 3.

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filas

filas

Al escribir una oración numérica de multiplicación para una matriz, escribe el número de filas primero. El segundo

número debe ser el número en esa fila.

4 x 2 2 x 4

columnas columnas

Tire pra ver instruciones del profesor

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Arrastra las flechas en el rectángulo para hacer una matriz que muestra 4 x 6

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Arrastra flechas en cada rectángulo para hacer las matrices. ¿En qué son iguales? ¿En qué difieren?

5 x 2 2 x 5

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Sobre el papel , dibuja varias matrices.

Por ejemplo: 8 x 3

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Slide 29 / 105 Slide 30 / 105

14 ¿Qué conjunto es un modelo de 3 x 4?

AB

C

D Ninguna de las anteriores

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15 Este matriz muestra:

A 1 x 3

B 3 x 1

C 3 x 0

D 0 x 3

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16 ¿Qué serie está en figura?

A 5 x 8

B 2 x 4 x 5

C 8 x 5

D 10 x 7

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Primos y Compuestos

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Los Números primos tienen sólo dos factores 1 y sí mismo Ejemplo 5 = 1 x 5

Los Números compuestos tienen más de 2 factores Ejemplo 30 = 5 x 6

Slide 35 / 105Ordena los números en las columnas.

Primo Compuesto

1 2 3 4 5 6 78

910

1112

1314

1516

1718

19200

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Casos Especiales:

0 y 1 - Ni Primos Ni Compuestos

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111 12 59 54 62 20 78 132

98 18 23 126 81 76 9 54

42 45 41 47 5 139

108 53 109 112 72 83

20 103 14 44 97 29

126 3 36 102 98 123 41 130

138 61 121 98 123 134 127 50

82 11 17 2 97 19 37 110

Marca los números primos para ayudar al transbordador espacial para despegar de la Tierra

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17 ¿Cuáles de los siguientes números son Primos ? (Selecciona más de una respuesta.)

A 1B 2

C 3

D 4E 5

F 6

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18 ¿Cuáles de los siguientes números son Compuestos ? (Selecciona más de una respuesta.)

A 9

B 10 C 11 D 12 E 13 F 14

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19 ¿Cuál de los siguientes conjuntos de números son todos números primos?

A 1, 2, 3, 5, 7

B 2, 3, 5, 7, 9

C 0, 1, 2, 3, 5

D 2, 3, 5, 7, 11

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20 ¿Cuál de los siguientes conjuntos de números son todos números compuestos?

A 2, 4, 6, 8, 10

B 4, 6, 8, 9, 10

C 2, 6, 9, 11, 15

D 12, 14, 15, 16, 17

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Actividad de la Tabla de Cientos:

Tachando los múltiplos de números, se identificarán todos los números primos.

· usa Rojo para tachar todos los números pares (2, 4, 6, etc) · usa Azul para tachar todos los múltiplos de 3 (3, 6, 9, etc) que siguen. · usa Morado para tachar los múltiplos de 5 que quedan.

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Slide 45 / 105

Haga clic para responder

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Haga clic para el juego

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Factores y Múltiplos

Volver a la Tabla de contenidos

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Los factores son los números que se multiplican para obtener otro número. Por ejemplo, los factores de 35 son 5 y 7, porque 5 x 7 = 35.

Algunos números tienen más de dos factores. Por ejemplo, 30 tiene 8 factores 1 x 30 , 5 x 6 , 2 x 15 y 3 x 10

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21Selecciona todos los factores para el número 27 .

A 1

B 3

C 5

D 9

E 14

F 27

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22Selecciona todos los factores para el número 5 .

A 1

B 2

C 3

D 4

E 5

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23Selecciona todos los factores para el número 20 .

A 1 y 10

B 2 y 10 C 3 y 15 D 4 y 5

E 4 y 6

F 6 y 12

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Es más fácil encontrar los factores, si están organizado en orden los factores.

Los factores de 20:

1, 2, 4, 5, 10, 20clic

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Pasos para encontrar todos los factores de un número.

¿Cuáles son todos los factores del número 42?

Paso 1 : Siempre comience por el número 1. 1 42

Paso 2 : Si es par luego dividirlo por 2 para obtener el otro factor. Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc)

Paso 5 : Coloca en orden los factores.

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Pasos para encontrar todos los factores de un número.

¿Cuáles son todos los factores de 42?

Paso 1 : Siempre comienza con 1 por el número. 1 42

Paso 2 : Si es par divide por 2 para obtener el otro factor. 1, 2 21, 42

Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc)

Paso 5 : Coloca en orden los factores.

Slide 55 / 105Pasos para encontrar todos los factores de un número.

¿Cuáles son todos los factores de 42?

Paso 1 : Siempre comienza con 1 por el número. 1 42

Paso 2 : Si es par divide por 2 para obtener el otro factor. 1, 2 21, 42

Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. 1, 2, 3 14, 21, 42

Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc)

Paso 5 : Coloca en orden los factores.

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Pasos para encontrar todos los factores de un número.

¿Cuáles son todos los factores de 42?

Paso 1 : Siempre comienza con el número 1 veces. 1 42

Paso 2 : Si es par divide por 2 para obtener el otro factor. 1, 2 21, 42

Paso 3 : Comprueba si es divisible por 3. 1, 2, 3 14, 21, 42

Paso 4 : Revisa otros números (4,5,6, etc) 6, 7

Paso 5 : Coloca en orden los factores.

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Pasos para encontrar todos los factores de un número.

¿Cuáles son todos los factores de 42?

Paso 5 : Coloca en orden los factores. 1, 2, 3, 6, 7 14, 21, 42

Los factores de 42 son: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

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24¿Cuál lista de todos los factores de 40 es la correcta?

A 1, 40

B 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 20, 40

C 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

D 1, 2, 20, 40

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25¿Cuál lista de todos los factores de 31 es la correcta?

A 1, 31

B 1, 3, 31C 1, 3, 9, 31D 1, 3, 7, 9, 31

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26¿Cuál lista de todos los factores de 24 es la correcta?

A 1, 24

B 1, 2, 4, 6, 12, 24C 1, 2, 3, 4, 6D 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

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Ser capaz de factorizar números es una habilidad clave necesaria para aprender y realizar muchas otras habilidades matemáticas. En lugar de simplemente encontrar todos los factores, podemos encontrar los factores primos.

Un factor primo es un número que sólo puede ser dividido por sí mismo y por 1.

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Descomposición en factores primos

Es el proceso de factorizar un número de modo que todos los factores sean números primos.

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Se muestran tres métodos diferentes. Todos conducen al mismo resultado.

Método 1: Método 2: Método 3:

Árbol de factores Columnas Escalera

40

4 10

2 2 2 5

2 402 202 105 5 1

2 40 2 20 2 10 5 5 1

2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5

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Método 1 de Descomposición en Factores Primos:

Crea un árbol de factores.

La primera rama se compone de cualquier de los dos factores del número compuesto.

Agrega más ramas en su árbol de factores hasta que sólo tenga factores primos.

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48

4 12

2 2 3 4

2 2

2 x 2 x 3 x 2 x 2 = 24 x 3

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Pasos Para el Método 2 Descomposición en Factores Primos de 60

1. Escribe el número y realice columnas como se muestra. 2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escribe lo a la izquierda del número.

3. Divide el número por lo que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha.

4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.

5. Los números en la izquierda son los factores primos.

60

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Pasos Para el Método 2 Descomposición en factores primos de 60

1. Escribe el número y realiza columnas como se muestra. 2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escríbelos a la izquierda del número.

3. Divide el número por lo que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha.

4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.

5. Los números en la izquierda son los factores primos.

2 60

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Pasos Para el Método 2 Descomposición en factores primos de 60

1. Escribe el número y realiza columnas como se muestra. 2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escribe lo a la izquierda del número.

3. Divide el número por el que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha.

4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.

5. Los números en la izquierda son los factores primos.

2 60 30

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Pasos Para el Método 2 Descomposición en factores primos de 60

1. Escribe el número y realiza columnas como se muestra. 2. Comienza con el más pequeño de los números primos que es un factor del número. Escribe lo a la izquierda del número.

3. Divide el número por lo que escribió a la izquierda. Escribe la respuesta en la derecha.

4. Continua esta división por números primos hasta quedarse con uno en la derecha.

5. Los números en la izquierda son los factores primos.

2 60 2 30 3 15 5 5 1

clic

clic

2 x 2 x 3 x 5 = 22x 3 x 5

clic

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Pasos Para el Método 3 Descomposición en Factores Primos de 12

1. Divide el número dado por el numero primo más pequeño posible. Organiza tu trabajo en pasos.

2. Continúa dividiendo por el número primo más pequeño posible.

3. Se siguen dividiendo hasta que el cociente (respuesta) es uno.

2 12

3

6

3

2

Ejemplo:

112 = 2 x 2 x 3

= 2 2 x 3

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2

3

3

18

9

31

18 = 2 x 3 x 3

= 2 x 3 2

Haga clic para responder

¿Cuál es la factorización prima de 18?

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2

2

2

24

12

6

1

24 = 2 x 2 x 2 x 3

= 2 3 x 3 33

¿Cuál es la factorización prima de 24?

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Haga clic para el sitio web interactivo, para encontrar la descomposición en factores primos de un número.

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27 ¿Cuál es la factorización prima de 30?

A 2 x 3 x 5 B 6 x 5 C 5 x 6 D 2 x 15

Slide 75 / 105

28 ¿Cuál es la factorización prima de 45?

A 3 x 15 B 32 x 5 C 9 x 5D 52 x 3

Slide 76 / 105

29 ¿Cuál es la factorización prima de 100?

A 2 x 3 x 10 B 22 x 5 2

C 2 2 x 5D 22 x 25

Slide 77 / 105

30 ¿Cuál es la factorización prima de 49?

A 7

B 1 x 49

C 4 x 9D 72

Slide 78 / 105

31 ¿Cuál es la factorización prima de 36?

A 22 x 3 2

B 2 x 3 3

C 2 2 x 9D 2 x 3

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Los Múltiplos de un número son los productos del número y otros factores.

Multiplica para encontrar los múltiplos.

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1 x 3 = 32 x 3 = 63 x 3 = 94 x 3 = 125 x 3 = 156 x 3 = 187 x 3 = 218 x 3 = 249 x 3 = 27

Los múltiplos de 3 }

Slide 81 / 105 Slide 82 / 105

Haga clic para la práctica de juegos interactivos.

Slide 83 / 105

32 Selecciona todos los múltiplos de 6.

A 54B 15C 42D 1

E 35F 56

Slide 84 / 105

33 Selecciona todos los múltiplos de 9.

A 28B 19C 9

D 36E 76F 90

Slide 85 / 105

34 Selecciona todos los múltiplos de 4.

A 4

B 32C 25D 36E 22F 28

Slide 86 / 105

35 Selecciona todos los múltiplos de 8.

A 18B 24C 78D 48E 62F 56

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OperacionesInversas

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Una operación inversa es la operación que invierte el efecto de otra operación

La Multiplicación y la División son operaciones inversas.

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7 x 4 = 28

28 ÷ 7 = 4 es la división que deshace la multiplicación de 7 x 4

72 ÷ 8 = 9

8 x 9 = 72 es que la multiplicación que deshace la división de 72 ÷ 8

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Mueve las ecuaciones para que coincida cada uno con su inverso.

8 x 3 = 2424 ÷ 3 = 8

7 x 5 = 35

35 ÷ 7 = 5

6 x 10 = 60

60 ÷ 10 = 6

4 x 6 = 24

24 ÷ 6 = 4

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36 La División y la Multiplicación son operaciones inversas.

VerdaderoFalso

Slide 92 / 105

37 ¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 63÷9 = 7?

A 3 x 7 = 63

B 7 x 9 = 63

C 21 ÷ 3 = 7D 63 - 9 = 54

Slide 93 / 105

38 ¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 5 x 4 = 20?

A 20 ÷ 4 = 5

B 20 ÷ 1 = 20

C 20 ÷ 2 = 10D 10 x 2 = 20

Slide 94 / 105

39 ¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 6 x 4 = 24?

A 24 ÷3 = 8

B 24÷6 = 4C 3 x 8 = 24

D 24÷2 = 12

Slide 95 / 105

40 ¿Qué ecuación muestra la operación inversa de la ecuación 40÷10 = 4?

A 8 x 5 = 40

B 40 ÷ 8 = 5C 2 x 20 = 40D 10 x 4 = 40

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Las Operaciones Inversas se pueden utilizar para resolver incógnitas de una ecuación.

Una incógnita puede ser representadautilizando una, , ?, o una letra que representa el número que falta.

Una letra que representa un número que falta en una ecuación se llama Variable.

Slide 97 / 105

El refugio de animales tiene 18 gatitos. El mismo número de cachorros nacieron para cada uno de las 3 gatas madre. ¿ Cuantos gatitos tuvieron cada gata madre?

3 x = 18Utiliza la operación inversa de la multiplicación para resolver.

18÷3 = 6

Cada gato madre tuvo 6 gatitos.

Slide 98 / 105

El nuevo juego de video que quieres cuesta $ 42. ¿Cuánto dinero necesita ahorrar por semana, si quieres comprarlo en 7 semanas?

7 x ? = 42Utiliza la operación inversa de la multiplicación para resolver.

42 ÷ 7 = 6

Tendrías que ahorrar $ 6 por semana

Slide 99 / 105

Mariela tiene 32 tarjetas de un juego. Están en 4 grupos iguales en su escritorio. ¿Cuántas tarjetas de juego ( c) están en cada grupo?

4 x c = 32Utiliza la operación inversa de la multiplicación para resolver.

32 ÷ 4 = 8

Hay 8 tarjetas en cada grupo.

Slide 100 / 105

41 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

16 ÷ = 2

Slide 101 / 105

42 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

7 x ? = 49

Slide 102 / 105

43 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

y x 6 = 54

Slide 103 / 105

44 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

36 ÷ ? = 9

Slide 104 / 105

45 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

100 ÷ a = 25

Slide 105 / 105

46 Usa las operaciones inversas para resolver la incógnita en la ecuación.

x 8 = 48