ECUACIÓN

Es una expresión matemática en la que hay dos partes equivalentes, separadas con un signo igual (=).

RESOLVER Es encontrar sus soluciones, si las hay.

Las soluciones son los valores que deben tomar las incógnitas para que se cumpla la igualdad.

Por ejemplo:

0,5x – 2 = -x + 1

0,5x + x = 1 + 2

1,5x = 3

x = 3 : 1,5

x = 2

Para comprobar si la solución que obtuvimos es correcta, reemplazamos este valor en la ecuación original y si obtenemos una igualdad, el valor obtenido es correcto:

0,5 . 2 – 2 = - 2 + 1

-1 = -1

FUNCIÓN Es una relación que asigna a todos y a cada uno de los valores de la variable independiente

uno y sólo un valor de la variable dependiente.

FUNCIÓN LINEAL

. ES LA FUNCIÓN TIENE UNA ECUACIÓN DE LA FORMA: = F(X)= A.X + B DONDE A Y B SON NÚMEROS REALES, A:SE DENOMINA PENDIENTE Y B: ORDENADA AL ORIGEN.SU GRÁFICA SE LLAMA RECTA.

                                                                                  

Para graficar una recta se deben tener en cuenta la pendiente de la misma y la ordenada al origen.

Grafiquemos la recta: y = 2 x - 3

La ordenada al origen b es, gráficamente el punto de intersección de la gráfica con el eje y, en el ejemplo b = -3, es decir el punto es

 (0, -3), y es el primero que ubicamos en el gráfico.

La pendiente a mide la razón de cambio entre lo que sucede a lo largo del eje "y" y lo que sucede en el eje "x". Es numéricamente proporcional al ángulo que forma la recta en cuestión con el eje horizontal, en nuestro ejemplo la pendiente es a=2, como no tiene denominador, se le asigna como tal, el valor ya que a= 2 = 2/1

A partir del punto b, subimos 2 (por que el valor es positivo, sentido positivo del eje y; de ser negativo bajaríamos) y corremos 1 hacia la derecha (sentido positivo del eje de las x). Es decir el numerador de la “x” para arriba si es positivo, para abajo si es negativo y el denominador de la “x” para la derecha (siempre). Y

Obtenemos el gráfico de la recta al unir la ordenada con el último punto.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Ejemplo:

2x – 10 = 3y

5x + 6y = 25

Cada una de las ecuaciones de un sistema de ecuaciones lineales puede asociarse a una función lineal, cuya representación gráfica es una recta.

Se llama SOLUCIÓN de un sistema de ecuaciones a la solución común de ambas. S = ( x; y)

1)MÉTODOS ANALÍTICOS ,entre ellos:

a)Método de sustitución: despejamos una de las variables de cualquiera de las dos ecuaciones y la sustituimos en la otra ecuación, por lo tanto el problema queda reducido a la resolución de una sola ecuación. Resolvemos esta ecuación y reemplazamos este valor donde despejamos la primer variable, resolvemos y así obtenemos el valor de la otra variable.

b)Método de igualación : despejamos la misma variable de ambas ecuaciones y las igualamos . Resolvemos la ecuación y el valor obtenido lo reemplazamos en cualquiera de las expresiones del primer paso.

2)MÉTODO GRÁFICO:

Para obtener la fórmula de la función lineal asociada a cada ecuación, debemos despejar de cada una la y .

Para representar gráficamente el sistema, graficamos las funciones asociadas a sus ecuaciones en un mismo sistema de ejes cartesianos.

Para representarlas puedes usar el graficador geogebra.

Dos ecuaciones forman un SISTEMA cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.

Hay diferentes métodos para resolverlas: