Alumno..........................................................................................................3 ao div...............turnoProfesor: Cerrudo Claudia Marcela

NMEROS RACIONALESHagamos una revisin de lo visto en cursos anteriores:

Llamamos fraccin al cociente entra dos nmeros enteros: lo expresamos como . Donde a es el-----------------------------y b el --------------------------------. Analicemos el significado de una fraccin:

Segn la definicin dada es pero puedes indicar que significa esto en trminos de grficos?Veamos Como representas dicha fraccin aqu:

Y en la recta numrica:

-3-2-1012

Para operar con fracciones debes tener en claro qu significa dicha fraccin1. Responde:a) Cuntos cuartos hay en 5 enteros?b) Cuntos tercios hay en 4 enteros?c) Dos fracciones son equivalentes, si el cociente de cada una de ellas es igual: Ejemplo: FRACCIONES EQUIVALENTES Son aquellas fracciones que representan lo mismo: Cuntos dcimos hay en tres quintos? 1. Unir con flechas las fracciones equivalentes:

Suma y resta de nmeros racionalesLa suma nmeros racionales con un denominador comn, es un nmero racional cuyo numerador es la suma de los numeradores y cuyo denominador es el denominador comn.

IGUAL DENOMINADOR: Para sumar fracciones con igual denominador, se suman los denominadores y se deja el mismo denominador.Ejemplo:

DISTINTO DENOMINADOR:Para esto de buscan dos fracciones equivalentes de los dados que tengan el mismo denominador, despus se suman dichas fracciones equivalentes.

El mcm entre 4 y 5 es 20, por lo tanto nos preguntamos cuntos 20avos son?: 35 y cuantos 20avos son: 16?Ejemplo:

Un Nmero entero es una fraccin de denominador 1

REGLA PRCTICA:

Se busca el comn denominador que es el mcm entre los denominadoresSe divide el denominador comn por cada uno de los denominadores y se multiplica el resultado por el numerador.Como denominador queda el comn denominadorComo numerador la suma o resta (respetando los signos) los resultados de la divisin y multiplicacin respectivasPara sumar y restar fracciones de distinto denominador en forma prctica:

1. Resolver las siguientes sumas y restas: a) b) c)

d)

e)

f)

g)

h)

Multiplicacin de nmeros fraccionarios.El producto de nmeros fraccionarios, es una fraccin, cuyo numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores.

En la multiplicacin es en la NICA operacin entre fracciones que se puede simplificar cualquiera de los numeradores con cualquiera de los denominadores.

Ejemplo:

Divisin de nmeros racionales.La divisin de nmeros racionales se define como la multiplicacin del dividendo por el inverso del divisor.

Ejemplo:

Para pasar un nmero decimal peridico mixto a fraccin: Como numerador la diferencia entre la parte significativa del nmero y el nmero formado por la parte entera y la parte decimal no peridica (sin coma), como denominador tantos 9 como cifras tenga el perodo y tantos ceros como cifras decimales no peridicas:Ej. Para pasar a fraccin un nmero decimal peridico puro: Como numerador la diferencia entre la parte significativa del nmero y la parte entera, como denominador tantos nueves(9) como cifras decimales tenga el perodo: Ej. Para pasar un nmero decimal exacto a fraccin: como numerador la parte significativa del nmero (sin ceros ni coma), Como denominador la unidad (1) seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el nmero. Ej.:1. Resuelve las siguientes operaciones: a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

Potenciacin y radicacin:Recuerda que la potenciacin y la radicacin son distributivas respecto de la divisin. Por lo tanto:

Ejemplos:

La potenciacin y la radicacin de nmeros racionales cumplen con las mismas propiedades que la potenciacin y la radicacin de nmeros enteros.

Recuerda: Cuando el exponente es negativo se invierte la fraccin:

1. Recuerda: Cuando el exponente es negativo se invierte la fraccin:Recuerda: Cuando el exponente es negativo se invierte la fraccin:Recuerda: Cuando el exponente es negativo se invierte la fraccin:Recuerda: Cuando el exponente es negativo se invierte la fraccin:Recuerda: Cuando el exponente es negativo se invierte la fraccin:Recuerda: Cuando el exponente es negativo se invierte la fraccin:Resolver las siguientes operaciones aplicando propiedades cuando sea posible:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

ECUACIONES E INECUACIONES:1. Hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

1. Resolver las siguientes inecuaciones:

Racionales e IrracionalesExisten nmeros decimales que no son decimales exactos, ni peridicos, porque su parte decimal es infinita y no peridica. Ejemplos 0,123456789...; 1,24681012... dichos nmeros reciben el nombre de NMEROS IRRACIONALES. Y no pueden expresarse como fraccin.Los ms utilizados son las races de nmeros que no son exactas.

Ej.

Con los nmeros irracionales se completa la recta REAL

Los nmeros racionales junto con los nmeros irracionales forman el conjunto de los nmeros REALES que se nombra con la letra

Representacin en la recta :

Entre el 3,14 y 3,15 se encuentra intenta ubicarla.

-2-101234

Ejercicio N 10:

Ubica los siguientes nmeros en la recta. marca con rojo los racionales y con verde los irracionales.1. Ordena de menor a mayor:

1. Resuelve los siguientes sistemas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

1. Resolver los siguientes problemas: planteando las ecuaciones

1. Encuentra dos nmeros cuya suma sea igual a 30, y el doble del primero, ms el segundo sea igual al doble de este ltimo.1. La edad de Carla es el doble que la edad de Macarena. Hace diez aos la suma de las edades era igual a la edad que tiene hoy Carla. Cul es la edad de cada una en la actualidad?

1. Si se divide un ngulo recto en dos ngulos agudos, de modo que uno sea el doble del otro ms 3', cul es la medida de cada uno?

1. Un padre reparte $10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2.000 ms que al menor. Cunto dinero le corresponde a cada uno?

1. Encuentra dos nmeros tales que si a cada uno le agregamos siete unidades, los resultados estn en la razn 3 : 2, pero si les restamos cinco unidades, la razn es 5 : 2.

1. El permetro de un rectngulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm ms que la altura. Cules son las dimensiones del rectngulo?

1. Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un estante a otro, resulta que uno queda con el triple del otro. Cuntos libros haba originalmente en cada estante?

1. Para pagar una cuenta de $3.900, un extranjero entrega 9 libras esterlinas y 15 dlares, recibiendo $75 de vuelto. Otro extranjero paga su cuenta de $4.330, con 15 libras esterlinas y 9 dlares, recibiendo $25 de vuelto. A qu cambio, en pesos, se han cotizado las libras esterlinas y los dlares?

1. Encuentra las edades de dos hermanos sabiendo que al mayor le faltan dos aos para tener cinco veces la edad actual del menor y que si el mayor tuviera seis aos menos tendran la misma edad.

1. La suma de dos nmeros es 45. Si al primero se le suma 5 y al segundo se le resta 5, se obtienen dos nmeros tales que el primero es el doble que el segundo. Cules son los nmeros?

1. El valor de una fraccin es 1. Si se disminuye el numerador en 3 unidades y se aumenta el denominador en 5 unidades, el nuevo valor es igual a 3. Cul es la fraccin?

1. Encuentra dos nmeros tales que su suma sea 42 y su diferencia 6.

1. Una persona tiene $8.000 en 200 monedas de $10 y de $50. Cuntas monedas de $10 y de $50 tiene?

1. Divide el nmero 19 en dos partes tales que 2/3 de la menor sea igual a 3/5 de la mayor.

1. Encuentra una fraccin que si se disminuye su numerador en 4 unidades y se aumenta su denominador en 5, es equivalente a 1. Pero si se disminuye slo el denominador en 7, ser equivalente

1. La suma de dos nmeros es 13, si el mayor se divide por el menor se obtiene por cuociente 2 y por resto 1. Encuentra ambos nmeros.

1. La edad de un hijo es 1/4 de la edad de su padre. En 7 aos ms la edad del hijo ser 4/9 la del padre. Encuentra las edades actuales de ambos.

1. Un nio tiene 2 aos menos que el cudruplo de la edad de su perro. Si la diferencia entre sus edades es 4 aos. Encuentra la edad de ambos.

1. Si el numerador de una fraccin se aumenta en 3 y su denominador se disminuye en 1, se obtiene 5/2, pero si solamente se aumenta su numerador en 2, sta equivale a 4/3. Determina la fraccin.

1. Encuentra dos nmeros enteros consecutivos, sabiendo que la cuarta parte y la quinta parte del primero y la suma de la tercera parte y la sptima parte del segundo son tambin nmeros consecutivos

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