Prueba

de Jury

El empleo de transformaciones entre los

planos z y s conduce normalmente a la

simplificación de muchos problemas. Como

veremos, tales transformaciones pueden

efectuarse fácil y sistemáticamente. Examinemos

ahora algunas de las transformaciones más

usuales:

a) Una muy interesante y útil transformación

entre el plano z y s es

Esta relación indica que todo punto del

plano s puede ser transformado en uno del

plano z por medio de (1.23). Asimismo,

obsérvese que como una línea es meramente un

conjunto o sucesión de puntos, cualquier línea

en el plano s puede reproducirse también en el

plano z empleando (1.23).

z = εs

En el diseño de un sistema de control en

tiempo continuo, la localización de los polos

y los ceros en el plano s es de suma

importancia para predecir el

comportamiento dinámico del sistema. De

igual forma, en el diseño de sistemas de

control en tiempo discreto, es muy

importante la localización de los polos y los

ceros en el plano z.

La estabilidad se puede determinar a partir de la localización de los polos de lazo cerrado en el plano Z o por las raíces de la ecuación característica.

Criterio de estabilidad de Jury

Método sencillo que determina si algunas de las raíces de la ecuación característica están sobre o fuera del circulo unitario, sin necesidad de encontrar las raíces de Q(Z).

Para aplicar el criterio de JURY se considera la ecuación característica de la siguiente forma:

Q(Z)

P(Z)

D(Z)HG(Z)1

D(Z)HG(Z)

R(Z)

C(Z)

0)()(1)( ZHGZDZQ

0...)( 01

1

1

bZbZbZbZQ n

n

m

n

Criterio de Routh-Hurwitz

El criterio de Routh-Hurwitz establece que el

número de raíces con parte real positiva

(semiplano derecho) es igual al número de

cambios de signo en la primera columna de la

tabla.

Limitación: El criterio de Routh no puede

aplicarse en sistemas que presentan retardos

puros.

«Un sistema será estable si y sólo si

todos los elementos de la primera

columna del Arreglo de Routh son

positivos.»

«La respuesta transitoria corresponde a

la parte de la respuesta debida a los

polos del sistema en lazo cerrado y la

respuesta en estado permanente

corresponde a la parte de la respuesta

debida a los polos de la función de

entrada o excitación.»

La respuesta transitoria de un sistema de control

digital puede caracterizarse no solo por el factor de

amortiguamiento relativo y la frecuencia natural

amortiguada, sino también por el tiempo de

levantamiento, los sobrepasos máximos, el tiempo

de asentamiento y así sucesivamente, en respuesta a

la entrada escalón.

Tiempo de Retardo (td): Es el tiempo requerido para que la respuesta llegue a la mitad del valor final la primera vez.

Tiempo de crecimiento (tr): Es el tiempo que requiere la respuesta para pasar de 10% hasta 90%, de 5% a 95% o de 0% a 100% de su valor final, según la situación.

Tiempo Pico (tp): Es el tiempo requerido para que la respuesta llegue al primer pico del sobre impulso.

Sobre impulso máximo (Mp): Es el valor máximo de la curva de respuesta medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado permanente difiere de la unidad, entonces es común utilizar el sobrepaso porcentual máximo. Queda definido por la relación:

Sobre impulso máximo en porcentaje = C( tp ) – C (∞ ) X 100% C(∞ )

La cantidad de sobre impulso máximo (en porcentaje) indica en forma directa la estabilidad relativa del sistema.

Tiempo de Establecimiento (ts): Es el tiempo requerido para que una curva de respuesta llegue y se quede dentro de un rango alrededor del valor final de un tamaño especificado, en función de un porcentaje absoluto del valor final, por lo general es de 2%.

Al llevar a cabo pruebas de respuestas en frecuencia sobre un sistema de tiempo discreto, es importante que el sistema tenga un filtro para bajas antes del muestreador, de tal manera que las bandas laterales estén centradas. Entonces el sistema lineal e invariante en el tiempo a una entrada senoidal conserva su frecuencia y modifica solamente la amplitud y la fase de la señal de entrada. Al llevar a cabo pruebas de respuestas en frecuencia sobre un sistema de tiempo discreto, es importante que el sistema tenga un filtro para bajas antes del muestreador, de tal manera que las bandas laterales estén centradas. Entonces el sistema lineal e invariante en el tiempo a una entrada senoidal conserva su frecuencia y modifica solamente la amplitud y la fase de la señal de entrada.

Las dos únicas

cantidades que

deben ser manejadas

son la frecuencia y la

fase.

… El diagrama de Bode El diagrama de Bode consiste en 2 trazas por

separado, la magnitud logarítmica /G(jv)/ en función del logaritmo de v y el ángulo de fase G(jv) en función del logaritmo de v. La traza de la magnitud logarítmica se basa en la factorización de G(jv), de tal forma que funciona en el principio de sumar los términos individuales factorizados, en vez de multiplicar los términos individuales

A través de las técnicas para las trazas asintóticas, se pueden dibujar con rapidez la curva de magnitud si se utilizan asíntotas con líneas rectas.

Rosmary Dorante

Joshua Mendez Noriega

Manuel Dos Santos

Edward Daniel Lopez Brito