Ribloc diseño Estructural tubo

Diseño Estructural

TUBERIAS PERFILADAS DE PVC

LISTA DE FIGURAS

I

Pagina LISTA DE FIGURAS I LISTA DETABLAS II INDICE DE ANEXOS II SIMBOLOGIA III 1. INTRODUCCION 1 2. MATERIALES TERMOPLASTICOS 2 3. TUBERIAS PERFILADAS DE PV.C. 2 4. CARGAS SOBRE TUBERIAS FLEXIBLES 4 4.1 Wm: LAS CARGAS MUERTAS 4 4.1.1 EJEMPLO 1 5 4.1.2 EJEMPLO 2 6 4.2 Wv: LAS CARGAS VIVAS 6 4.2.1 Cargas de Eje Simple 7 4.2.2 EJEMPLO 3 8 4.2.3 Cargas de Eje Doble o Tandem 8 4.2.4 EJEMPLO 4 10 5. LIMITES DE COMPORTAMIENTO ENTUBERIAS FLEXIBLES 10 6. LIMITES DE COMPORTAMIENTO PARA DISEÑO 11 6.1 PRIMER LIMITE: LA DEFLEXION 11 6.1.1 La carga debida al relleno 11 6.1.2 La rigidez del suelo 11 6.1.3 La Fórmula de Spangler 11 6.1.4 La rigidez del tubo 16 6.1.5 EJEMPLO 5 17 6.1.6 EJEMPLO 6 18 6.1.7 EJEMPLO 7 18 6.1.8 La deflexión y las zanjas pobres 20 6.1.9 EJEMPLO 8 21

6.2 SEGUNDO LIMITE: EL ABOLLAMIENTO O PANDEO (BUCKLING) 22 6.2.1 Comprobación de la Estabilidad Dimensional

- Cálculo de la Presión Crítica de Colapsado 22 6.2.2 EJEMPLO 9. 24 6.2.3 Acción del nivel freático en tuberías flexibles enterradas 25 6.2.4 Acción simultánea de presión del suelo y agua externa 27 6.2.5 EJEMPLO 10 28 6.3 TERCER LIMITE: ROTURA DE LA PARED (WALL CRUSHING) 29 6.3.1 EJEMPLO 11 30 ANEXO 1 31 ANEXO 11 33 ANEXO 111 35 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 37

LISTA DE FIGURAS

I

Página Figura 1. Elemento Estructural del Perfil Rib Loc®. 2 Figura 2. Simplificación de perfil típico de pared a forma rectangular. 2 Figura 3. Pieza estructural elemental. 3 Figura 4. Tubería flexible enterrada en una zanja. 4 Figura 5. Carga de prisma sobre la tubería. 4 Figura 6. Proporcionalidad de la carga de acuerdo a la teoría de Marston. 5 Figura 7. Carga vehicular de eje simple superpuesta sobre tubo flexible. 7 Figura 8. Experimento con carga simulada tipo H-20. 8 Figura 9. Carga vehicular de eje doble (Tandem) superpuesta sobre tubo flexible. 9 Figura 10. Base de la derivación de la fórmula de Spangier (Fórmula de lowa) para el cálculo de deflexiones en tuberías flexibles enterradas. 12 Figura 11. Angulo de apoyo sobre la cimentación. 12 Figura 12. Experimento de campo en Costa Rica (Febrero, 1994). 14 Figura 13. Método de la ATV[61]. 15 Figura 14. Acortamiento en el diámetro. 16 Figura 15. Modelo para la variación de diámetro horizontal [3]. 16 Figura 16. Curva Granulométrica del material de cimentación. 19 Figura 17 Instalación en Zanja. 20 Figura 18. Instalación en terrapien. 21 Figura 19. Acotamiento de cuña de esfuerzos. 21 Figura 20. Abolladura localizada de pared. 22 Figura 21. Factor de reducción "c" para el cálculo de la presión crítica de abolsamiento 23 Figura 22. Tubo enterrado bajo la acción del agua subterránea. 26 Figura 23. Coeficiente de penetración α D. 26 Figura 24. Falla de la pared posiciones de las 3 y las 9 horas.

Tabla 1. Valores aproximados de la relación de esfuerzos de presión de suelo laterales a verticales y coeficientes de fricción contra las paredes de La zanja como función del tipo de suelo y su peso específico. 6

LISTA DE TABLAS

II

Tabla 2. Cargas máximas por eje (kg) según el Ministerio de transporte e Invías. 6

Tabla 3. Factor de impacto versus altura de recubrimiento (HR). 9

Tabla 4. Valores de la constante de cimentación "k”. 13

Tabla 5. Granulometría del material de cimentación. 14

Tabla 6. Tipos de suelo. 28

ANEXO I Clasificación de suelos y valores del E2 (módulo de reacción del suelo kg/cm2) 31

Descripción de los tipos de suelos 32

ANEXO II Propiedades mecánicas de los tubos Rib Loc®

Propiedades mecánicas de los tubos Rib Loc® reforzado 33

ANEXO III Programa en BASIC para el cálculo de los límites

de comportamiento de tuberías Rib Loc® 35

ANEXOS

SIMBOLOGIA

III

A¡: área sub "i' B: ancho de superficie de apoyo por eje. Bd: ancho de zanja. b: ancho de zanja (método de la ATV). Cd: coeficiente de carga. De: diámetro externo del tubo. da: diámetro externo del tubo (método de la ATV). di: distancia desde el centroide del área sub "i' al centroide del área total DL: factor de retardo en la reflexión. EPVC: módulo de elasticidad del PVC. E': módulo de reacción del suelo. El: módulo de rigidez de relleno encima del tubo. E2: módulo de reacción del suelo que rodea el tubo. E3: módulo de rigidez del muro de excavación. e: base logaritmo natural. e2: módulo de resistencia pasiva del suelo. h: presión horizontal del suelo. HR: profundidad del relleno sobre la corona del tubo. lf: factor de impacto. lp: coeficiente de influencia. lx: momento de inercia respecto al eje x. I'xi: momento de inercia respecto al eje x sub 'i" K: coeficiente activo de Rankine. k: constante del material de cimentación. L: largo de superficie de apoyo por eje. η bu: factor de seguridad contra el abolsamiento.

η bw: factor de seguridad contra el abolsamiento en presencia de agua externa.

η cru: factor de seguridad contra la falla de pared.

η w: factor de seguridad contra el abolsamiento en presencia de agua externa.

P: carga de compresión anular. Pb: presión de abolsamiento del tubo en un suelo dado. Pcr: tensión crítica de aplastamiento. Pe: carga por eje (de vehículos). Po: presión debida a carga vehicular superpuesta. Pt: presión de inflado de llantas. Pw: presión hidroestática. qv: carga existente (del suelo y vehículos). qvw: carga existente (del suelo, del nivel freático y vehículos). R: radio de área cargada. r: radio medio de la tubería. Sbh: rigidez conjugada del suelo que rodea el tubo y el muro de excavación (método de la ATV). VRB: relación de rigidez entre el tubo y el medio que lo circunda. Wc: carga muerta por unidad de longitud. Wm: carga muerta. Wo: humedad óptima del suelo. Wrb: relación de rigidez entre el tubo y el medio. Wv: carga viva. y´: posición del centroide del área total. y´¡: posición del centroide del área sub "i"

SIMBOLOGIA

III

zeta: factor de correlación entre las rigideces del material que rodea el tubo y del muro de excavación. α D: coeficiente de penetración. γ d: densidad seca total.

γ : peso volumétrico total del suelo.

υ : relación de Poisson.

∆ qs: presión de carga. ∆ %: porcentaje de deflexión respecto al diámetro interno. ∆ X deflexión horizontal. ∆ y deflexión vertical. pi: 3,1416 σ c: esfuerzo máximo de compresión. µ coeficiente de fricción de relleno.

ρ : valor de asentamiento.

1. INTRO DUCCION

1

Cada día es más fácil encontrarnos con sitios donde existe una tubería, quizás para suministro de agua potable, drenaje sanitario, agrícola, para cableado telefónico, para gas, oleoductos, túneles subterráneos, líneas de calefacción, etc. En el sentido más amplio, una tubería es un conducto, por lo general de sección circular, que sirve para transportar una cantidad de masa: agua, gas, electrones, fotones, trenes, autos, etc. Con las ciencias de la ingeniería actuales es posible diseñar conducciones en tuberías casi con el mismo grado de precisión con que se diseñan otras estructuras tales como puentes o edificios. El grado de predicción acerca del comportamiento hidráulico o mecánico de una tubería, es hoy día muy alto gracias a los métodos de diseño disponibles y a la experiencia acumulada por profesionales que han dedicado mucho esfuerzo a esta materia. El trabajo de laboratorio ha sido y es continuo. A inicios de este siglo, el profesor Anson Marston [1,2] desarrolló un método útil y práctico para calcular la magnitud de las cargas de tierra que inciden sobre una tubería instalada y en servicio. Su teoría es útil para predecir la resistencia que debe tener un conducto cuando se instala en condiciones particulares de servicio. Más tarde, un discípulo suyo, M.G. Spangler, conjuntamente con su maestro desarrolló una teoría para el diseño de tuberías Flexibles. Gracias a ellos y a un sinnúmero de colaboradores a lo largo de nuestro siglo, las tuberías flexibles ocupan hoy día una posición de privilegio en la conducción de masas de variada naturaleza. En esta obra se tratará el caso de las Tuberías Perfiladas de PVC , de perfil abierto, del tipo Rib Loc ®* para el transporte de aguas, sean pluviales, negras o combinadas. El transporte de agua mediante tuberías se puede dividir en: a- Transporte de aguas a presión y b- Transporte de aguas de drenaje (usualmente a la presión atmosférica, también conocidas como conducciones a cielo abierto). Estas últimas se analizan a continuación. Esta publicación puede ser utilizada por ingenieros consultores, constructores, ingenieros de instituciones públicas, estudiantes o cualquier persona que necesite diseñar sistemas de drenaje pluvial o sanitario en relación al comportamiento de las tuberías flexibles ante las cargas. El programa de cálculo que se incluye en al Anexo 111 es aplicable a las tuberías flexibles perfiladas del tipo Rib Loc® No se incluyen en esta publicación los aspectos hidráulicos ya que este tema será tratado independientemente en la siguiente obra. Se piensa también en una tercera publicación que tratará sobre el diseño estructura¡ para el hormigonado de tuberías flexibles perfiladas y a medida que vayan apareciendo nuevas aplicaciones constructivas e información aplicable a este producto, se divulgará para que pueda ser usada en nuestro medio profesional. Agradezco de manera especial al Laboratorio de Materiales y Modelos Estructurales de la Universidad de Costa Rica por aceptar la tarea de la revisión técnica de este documento y además por sus valiosas sugerencias en el arte de escribir este tipo de publicaciones. Al Grupo Industrial Durman Esquive¡ por su apoyo, a Tubotec S.A. * Marca Registrada de Rib Loc Australia Pty

Olman Monge A. San José de Costa Rica, Febrero de 1996.

Primera Revisión Bogotá D.C., Septiembre de 1997

Bogotá D.C. Marzo de 2001, 3ª Revisión

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2. MATERIALES TERMOPLASTICOS

3

Existen 5 tipos de tuberías termoplásticas que son utilizadas con mayor frecuencia en ingeniería: 1. Cloruro de Polivinilo (PVC) 2. Acrilonitrilo-Butadieno-Estireno (ABS) 3. Polietileno (PE) 4. Polibutileno (PB) 4. Polipropileno (PP) Además se encuentran otros materiales como los SRP (plásticos de hule estireno) y el CAB (Butirato-acetato de celulosa), pero se fabrican en pequeña escala o son para aplicaciones muy específicas. Aquí se tratará con las de PVC (cloruro de polivinilo) que en su aplicación para drenaje pueden ser de pared sólida o de pared perfilada. De éstas 2, se verán las de pared perfilada. Actualmente en el mercado mundial existen diversos tipos de tuberías perfiladas hechas de cloruro de polivinilo. Todas ellas tienen una cualidad común: el diseño de la pared es estructural, es decir, tiene la facultad de aumentar la rigidez anular sin gran aumento en el peso por unidad de longitud. Esta condición hace que las tuberías perfiladas sean más livianas que las de pared sólida. El principio de funcionamiento se basa en diseñar una pared que posea un valor elevado en el momento de inercia de sus elementos, tal y como se hace al diseñar una viga, para ganar resistencia con poco aumento del peso. La Fig. 1 muestra un elemento típico de tubería perfilada tipo Rib Loc®. Con este tipo de pared el cálculo del momento de inercia es más laborioso que si fuera una pared sólida.

Este es un elemento estructural típico del perfil que conforma las paredes de la tubería. Cada uno de sus componentes se puede simplificar a una forma rectangular como la siguiente (Ver Fig.2)

Figura 2. Simplificación de perfil típico de pared a forma rectangular

3. TUBERIASPERPERFILADAS DE PVC

4. CARGAS TUBERIAS FLEXIBLES

4

El momento de inercia para una forma rectangular se define como,

lx: momento de inercia alrededor del eje x l: momento de inercia b: ancho de sección h: altura de sección

Lo primero que debe calcularse es la posición del centroide del elemento compuesto usando 1 Ecuación 2.

Y' : posición del centroide de todo el elemento Ai : área del elemento ‘i‘ Y'i: posición del centroide del área del elemento 'i'

El momento de inercia total se obtiene sumando todos los momentos de los diferentes elementos utilizando para ello el "teorema de los ejes paralelos' (Ver Fig. 3, Ecuación 3)

lx: momento de inercia alrededor del eje 'x' Ixi: momento de inercia alrededor del eje x del elemento 'i' A¡: área del elemento 'i' di: distancia del centroide del área 'i' al centroide de todo el elemento

La posición del centroide tiene la mayor influencia en el momento de inercia y confiere a la tuberías perfiladas una excelente relación peso-resistencia.


4

4.1 Wm: LAS CARGAS MUERTAS Las propiedades del suelo que interactúa con las tuberías flexibles influyen en su comportamiento. De igual manera, la forma de la cimentación (apoyo inferior de la tubería) puede reducir las concentraciones de presión de los suelos sobre una tubería rígida. El empleo de materiales adecuados y una buena densidad de éstos alrededor de tubos flexibles, pueden limitar las deflexiones a valores permisibles. Por lo tanto, el suelo, su colocación y tratamiento, así como las propiedades de los ductos, sean rígidos o flexibles, son importantes en el diseño de cualquier sistema de tuberías encerradas. Las tuberías rígidas y flexibles difieren en su comportamiento ante las cargas provenientes de los rellenos. Una tubería rígida (concreto, arcilla vitrificada o hierro colado) no se puede deformar materialmente sin sufrir agrietamientos. Por otra parte, una tubería perfilada de PVC puede deformarse considerablemente sin sufrir daños estructurales. El factor de seguridad que se emplea en deflexiones máximas es igual a 4. En un sistema con tubería rígida la totalidad de la carga proveniente del relleno es resistida por la fortaleza misma de la tubería, puesto que el suelo a los lados del tubo tiende a consolidarse y por lo tanto a deformarse como producto de la carga. Una tubería flexible al ser sometida a cargas, sufre una deformación que provoca el desarrollo de presiones laterales que contribuyen a soportar esas cargas (Ver Fig.4)

Figura 5. Carga de Prisma sobre la tubería

P: presión debida al peso del suelo a la profundidad HR γ : peso volumétrico total del suelo

HR: profundidad del relleno sobre la corona del tubo

La deformación del relleno aumenta los esfuerzos cortantes entre éste y el muro de excavación reduciendo así en cierta medida la carga total sobre el tubo. Como resultado, la carga trasmitida a una tubería flexible es menor que en un conducto rígido a igualdad de altura de relleno HR. Sin embargo, para efectos de diseño es conveniente considerar la llamada carga de prisma (Ec. 4, Fig. 5) cuando se trabaja con tuberías flexibles.


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4.1.1 EJEMPLO 1. Una tubería tipo Rib Loc® de 522mm diámetro externo se instalará en una zanja de 0.90 m de ancho. La altura de relleno será de 3 m de un suelo con γ = 1926 kg/m3. Cuál será la carga sobre el tubo ?

Utilizando la Ec. 4 se tiene: P= 1926 kg/m3 x 3m = 5778 kg/m2. Para obtener la carga muerta total por metro lineal de tubo se debe multiplicar éste valor por el diámetro externo del tubo, Carga muerta (Wm) = 5778 kg/m2 x.522 m = 3016 kg/m lineal de tubo. Una ventaja de utilizar la carga de prisma es que no se toma en cuenta el ancho de la zanja. La teoría de carga de Marston [1,21, (Ec. 5) para una tubería flexible se basa en el caso especial que el tubo y el relleno alrededor del mismo tienen una misma rigidez, por lo que la proporción de carga muerta sobre el tubo se puede asignar virtualmente con base al ancho de la excavación (Fig. 6)

Figura 6. Proporcionalidad de la carga de acuerdo a la teoría de Marston

Wc: carga muerta en un tubo flexible por unidad de longitud (kg/m) Cd: coeficiente de carga (Ec. 6) Bd: ancho de la zanja encima de la corona del tubo (m) D: diámetro externo del tubo (m) γ : peso volumétrico total del relleno (kg/m3)

e: base de los logaritmos naturales K: coeficiente de empuje activo de Rankine (ver Tabla 1) µ : coeficiente de fricción del relleno (ver Tabla 1)

HR: altura de relleno sobre la corona del tubo (m) Bd: ancho de la zanja (m)


7

Tabla 1. Valores aproximados de la relación de esfuerzos de presión de suelo laterales a verticales y

coeficientes de fricción contra las paredes de la zanja como función del tipo de suelo y su peso específico [2].

4.1.2 EJEMPLO 2 Con los datos del Ejemplo 1, tratándose de una arcilla saturada, calcular la carga muerta por metro lineal de tubo utilizando el método de Marston. Se tiene, Wc = Cdγ D Bd

Cálculo de Cd: De la Tabla 1 se ubican los valores para K y m como 0.37 y 0.30, respectivamente. Ya con estos valores conocidos, se obtiene el coeficiente Cd : Cd = [1- e(-2 x 0.37 x 0 .30 (3/O.90»]/ 2 x 0.37 x 0.30 = 2.355, luego la carga será, Wc = 2.355 x 1 926 x 0.522 x 0.90 = 2 131 kg/m lineal de tubo La carga de Marston representa en este ejemplo un 70% de la carga de prisma (ver Ejemplo l). Experimentos han demostrado que la verdadera carga sobre un tubo flexible está en algún valor intermedio entre la carga de Marston y la carga de prisma [21. No obstante, a largo plazo, las cargas tienden a alcanzar los valores máximos, es decir, los del prisma. Es por lo tanto recomendable utilizar el método del prisma por ser más realista en cuanto a estimar la carga máxima. También para tuberías flexibles localizadas en terraplenes es una buena práctica utilizar la carga del prisma ya que resulta más conservadora y de más simple aplicación que la de Marston.

4.2 Wv: LAS CARGAS VIVAS

Las cargas sobre las superficies de las estructuras destinadas al transporte terrestre que pueden ser estáticas (las llamamos superpuestas) o bien dinámicas provenientes del tráfico de vehículos, se denominan cargas vivas. Según el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes del Ministerio de transporte las cargas máximas permitisibles de los ejes de los vehículos que pueden circular por las carreteras colombianas, son como indica la Tabla 2. Tabla 2. Cargas máximas por eje (kg) según el Ministerio de Transporte e Invías


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Estos valores pueden incrementarse hasta en un 15% para efectos de diseño. El Eje Simple presenta un apoyo en cada uno de sus extremos y el Eje Doble ó Tandem presenta dos apoyos separados por una distancia de 1.20 m en sentido longitudinal (de avance) del vehículo. La superficie de apoyo de cada extremo del eje viene determinada por un rectángulo dimensiones BxL (en sentido transversal y longitudinal del vehículo, respectivamente). Los valores de B y L se calculan, partiendo del peso por eje (P) y de la presión de inflado de 1 llantas (Pt), por las siguientes relaciones experimentales:

P: peso por eje, kg Pt: presión de inflado de las llantas, kg/cm2 B: ancho de la superficie de apoyo de las llantas, cm L: largo de la superficie de apoyo de las llantas, cm Para efectos prácticos se puede utilizar un valor de la presión de inflado de 8.5 Kg/cm2 como constante, obteniendo los valores de B y L iguales a 34.30 y 24.25 respectivamente, para eje sencillo y 29.70 y 21.00 respectivamente para eje tandem.

4.2.1 Cargas de Eje Simple Partiendo de esta superficie de apoyo en la capa de rodadura y para obtener la distribución presiones en las diferentes profundidades de enterramiento, consideramos un tronco pirámide cuyas caras laterales forman un ángulo a con la vertical, tal que tan ci= 0.60 (Ver Fig.7)[3]. La Ec.8 calcula la presión sobre el tubo en el plano rectangular MxN que se encuentra a una profundidad HR de la superficie por el método del tronco de pirámide. El matemático francés Boussinesq calculó la distribución de esfuerzos en un medio elástico semi-infinito debida a la aplicación de una carga puntual situada en la superficie. La solución asume un medio elástico, isotrópico y homogéneo lo cual no concuerda con el suelo, sin embargo, los experimentos han demostrado que la solución aplicada a los suelos genera muy buenos resultados. El método del tronco de pirámide produce resultados más conservadores que la solución de Boussinesq ya que no considera elasticidad alguna del medio de suelo.

Figura 7 Carga vehicular de Eje Simple superpuesta sobre tubo flexible

Po: presión en kg/cm2 que actúa sobre la superficie que se encuentra a la profundidad HR (cm) HR: profundidad a considerar (cm) P: carga por eje (kg) B y L: están definidas en la Ec. 7a y Zb, respectivamente (cm)

son iguales a 34.30 y 24.25 para eje sencillo y 29.70 y 21.00 para eje tandem.


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4.2.2 EJEMPLO 3. Considerar un vehículo de dos ejes (peso máximo para eje trasero 10000 kg) ubicado sobre una tubería flexible de 0.60m de diámetro externo. La carga se encuentra a 0.85m sobre la corona del tubo (HR=85cm). Calcular la presión ejercida por la carga sobre el tubo. B=34.30 cm ; L= 24.25 cm luego,

La carga total por metro lineal de tubería será entonces: 0.29x6OxlOO = 1740 kg/m. Si se tuviera un suelo con y =1700 kg/m3 la carga de prisma equivalente a 1740 kg/m correspondería a una altura de relleno HR = 1.71 m. Esto pone de manifiesto que un prisma de suelo posee un peso considerable aun con valores pequeños de recubrimiento (HR) equivalentes a cargas vivas de consideración. En marzo de 1994 en Costa Rica se ejecutó una prueba experimenta¡ que puso de manifiesto la resistencia de las tuberías PVC perfilado tipo Rib Loc @ al someter a carga simulada AASHTO H-20 una muestra de ésta tubería de 500 mm de diámetro. La muestra fue sometida a una fuerza equivalente a la carga H-20 con repeticiones periódicas cada 30 minutos durante tres días completos. La Fig. 8 muestra el arreglo típico que se configuró para dicha prueba. El objetivo del ensayo fue comprobar si la tubería perfilada de PVC podría soportar las concentraciones de esfuerzos provenientes de rellenos con aristas cortantes (piedra triturada) al ser sometida a cargas superpuestas del tipo H-20. El experimento fue observado y seguido por representantes del Laboratorio Castro & De latorre y por el lng. W. Borges del Instituto Costarricense de Acueductos y Alcantarillados. Los resultados fueron satisfactorios por cuanto el informe No. 940086 de ese Laboratorio así lo manifiesta [4]. Figura 8. Experimento con carga simulado tipo H-20

4.2.3 Cargas de Eje Doble o Tandem Para el caso de Eje Doble (Fig.9, Ec. 10), la carga máxima permitida por eje (Tabla 2) es de 7500kg, es decir, 15000kg por tandem.

Para el Eje Simple los valores de Po son mayores que para el caso del Eje Doble. No obstante, en este último caso, se produce un traslape de los esfuerzos en el sentido de avance del vehículo.


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Este traslape se produce a partir de una cierta profundidad debido a que los apoyos del eje tandem están distanciados solamente 1.20 m (ver Fig. 9). Según se muestra en esta figura, y de acuerdo con la teoría de distribución de la pirámide, el traslape de esfuerzos se produce a partir de los 80cm de profundidad (H1 = 80cm) [31].

Figura 9. Carga vehicular de Eje Doble (Tandem) superpuesta sobre tubo flexible A partir de la profundidad H1 debe considerarse como sobrecarga de tráfico el doble del valor obtenido en el caso de Eje Simple, actuando en una anchura:

N1 = 1.2xH2 H2 = HR - 80 N1 = 1.2(HR-80) = 1.2xHR - 96 (N1 y HR en cm)

Para el caso HR = 80cm, N1 sería nulo, se corrige la profundidad HR en base a que el valor de N1 sea significativo, por ejemplo 10 cm. Entonces: 10 = 1.2 x HR-96 HR = 106 / 1.2 = 88.33 Cm. Por lo anterior, se toma como mínimo para considerar la acción traslapada del Eje Doble, un valor HR de 90 cm. En resumen, se debe distinguir entre dos situaciones: para profundidades inferiores a 90cm se utiliza la Ecuación 8 (para Eje Simple) y para profundidades mayores a 90cm se considera el doble del valor que se obtenga con la Ecuación 9 con el objeto de obtener cifras más realistas. Estos criterios son de especial importancia al calcular losas de concreto para la protección de tuberías flexibles que están instaladas con recubrimientos mínimos. Otro aspecto importante al considerar las cargas vivas es el llamado "factor de impacto" La tabla 3 [21 indica el valor del factor de impacto como función del recubrimiento HR. Tabla 3. Factor de impacto versus altura de recubrimiento tubo (HR)


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La carga viva (Ec. 10) incluyendo el impacto será pues,

Wv: carga viva, kg/cm20000 Po: presión sobre la superficie que se encuentra a la profundiad HR, kg/cm2 lf: factor de impacto (vertabla 3) 4.2.4 EJEMPLO 4. Se desea saber cuál es la presión ejercida sobre la corona de un tubo Rib Loc de 450 mm al ser sometido a una carga superpuesta por un eje tandem (Tabla 2) , cuyo recubrimiento (HR) es de 1.00 m. Esta carga está sobrepasada en un 15%. Considérese la presión de inflado de las llantas en 8.5 kg/cm2 De la Ecuación 9 se obtiene : Po = (7 500 x 1.15 / 2) / [(29.70 + 1.2 x 100)(21.00 + 1.2 x 100)1 Po = 0.204 kg/cm2 pero como está más allá de los 90 cm, se traslapan las acciones, por tanto la presión en ese punto será el doble, o sea, Po = 0.408 kg/cm2 Como se anotó anteriormente, una tubería perfilada de PVC deriva su resistencia a las cargas, de su naturaleza a permitir deformaciones. Al deflectarse ante la carga, esto permite que se desarrollen empujes pasivos de suelo en ambos lados del tubo, hacia la línea de centro horizontal (Fig.4). Al mismo tiempo la deformación del mismo lo libera de soportar la mayor porción de la carga vertical, la cual es soportada por el suelo de los lados, a través del llamado efecto de arco. La resistencia efectiva del sistema tubo flexible-suelo es notablemente alta. En pruebas experimentales hechas en la Utah State University [11 se ha demostrado que un tubo rígido con resistencia de 49.2 kg/cm (3300 lb/pie) en la "prueba de los tres apoyos" colocado en una cimentación clase C, llega a fallar por fractura de la pared con una carga de suelo de 74.5 kg/cm (5000 lb/pie), es decir, el factor de seguridad es de aproximadamente 1.5. Sin embargo, bajo condiciones idénticas de suelo y carga, una tubería flexible de PVC deflecta sólo el 5% de su diámetro interno. Este valor está muy por debajo del valor de deflexión que podría causar la falla en la pared del tubo, algo así como un factor de seguridad de 6 [1]. Por supuesto, en una prueba de los tres apoyos o de apoyo plano, la tubería rígida soporta mucho más carga que la flexible antes de la falla. La experiencia indica que esta anomalía tiende a confundir a ciertos ingenieros porque ellos relacionan capacidad de carga entre placas planas con la resistencia del sistema suelo-tubo flexible. Esto sólo se puede relacionar para tubos rígidos pero no para tubos flexibles. A los tubos flexibles se les somete a la llamada "Prueba de Rigidez Anular" La rigidez del tubo flexible es tan sólo una pequeña contribución a la rigidez del "Sistema Suelo-Tubo'Í algo así como desde 150:1 hasta 800:1, y en rellenos altamente compactados con materiales granulares podría llegar a ser aun mayor esta relación entre la rigidez del relleno a la rigidez del tubo.

5. LIMITES DE COMPORTAMIENTO EN TUBERIAS FLEXIBLES

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El comportamiento de tuberías Rib Loc® está ya muy documentado en la práctica. Uno de los ejemplos con mayor carácter científico fue desarrollado en las instalaciones de la World Expo 88 que se llevó a cabo en la ciudad de Brisbane, Australia, de abril a octubre de 1988. Allí, toda la infraestructura de los drenajes de tormenta se construyó con tuberías Rib Loc®. El trabajo de consultaría estuvo a cargo de la firma australiana Gutteridge Haskins and Davey y la construcción a cargo de la empresa ThiessWatkins (Constructions) Ltd. La experiencia fue recogida con detalles en la publicación "Buried Plastic PipeTechnology" ST 1093, de la ASTM [51]. En el ejemplo 5 se pueden comparar dos tipos de tubería que, aunque diferentes estructural materialmente hablando, pueden cumplir con el objetivo solicitado por el diseño. No se analizan aspectos de costos en este ejemplo. Al igual que con cualquier obra constructiva, el diseño de tuberías flexibles enterradas tiene qu valerse de ciertos límites de comportamiento, tanto de los productos como de la instalación en general. Una instalación de calidad es aquella que se diseñó e insta¡¿> siguiendo criterio técnicos adecuados, su vida de servicio resultó económica y prestó la seguridad esperada. 6.1.PRIMER LIMITE: LA DEFLEXION

Existen tres factores que son esenciales en el análisis de cualquier instalación con tubería flexibles: 1. Cargas sobre la tubería (debidas al relleno y cargas superpuestas) 2. Rigidez del suelo alrededor del tubo 3. Rigidez de la tubería 6.1.1 La carga debida al relleno Se obtiene fácilmente con la Ecuación 4 (ver Ejemplo l). El tiempo máximo durante el cual un tubería flexible alcanza su máxima carga es limitado. Esto depende de la densidad del materia de suelo alrededor del tubo; a mayor densidad del suelo en los lados del tubo, menor será e tiempo durante el cual la tubería seguirá deformándose y la deflexión total como respuesta d la carga máxima será menor. Adversamente, si el suelo posee una baja densidad el tiempo durante el cual la tubería seguirá teniendo deformaciones será mayor y mayor será también 1 deformación final. Una vez que se llega a la carga máxima debida al relleno, el sistema suelo-tubo seguir sufriendo deformaciones, en la medida que el suelo alrededor del tubo continua su proceso de densificación. Cuando este material alcanza su valor de densidad necesario para soportar 1 carga, la tubería no se deflectará más [1]. La norma ASTM D3034 [11 establece medir deflexiones no antes de 30 días después de la instalación. 6.1.2 La rigidez del suelo Es el otro parámetro importante a tomar en cuenta. Aquí se debe considerar que no solamente el suelo que cubre el tubo está sujeto a esfuerzos, sino que el muro de la excavación (suelo natural) también contribuye en alguna medida a soportar las cargas horizontales del empuje pasivo.

6. LIMITES DE COMPORTAMIENTO PARA DISEÑO

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La rigidez "combinada" del material alrededor del tubo y del suelo natural puede obtenerse con ensayos experimentales. Usualmente este parámetro se conoce como: 'E" El profesor Amster 1,-,¿ Howard del United States Bureau of Reciamation [1,2] ha realizado numerosos experimentos con el fin de obtener información acerca de este valor como se indica a continuación. 6.1.3. La Fórmula de Spangier Esta fórmula se conoce como la Fórmula lowa y fue desarrollada por M.G. Spangler, un discípulo de Anson Marston quien observó que el método de Marston para calcular cargas no era adecuado para el caso de tuberías flexibles. Spangler notó que las tuberías flexibles proveen muy poca rigidez al sistema, en comparación con las tuberías rígidas pero, combinadas con el suelo, se comportan notablemente bien. Sus estudios e investigaciones lo llevaron a publicar su fórmula allá por 1941 [1]. Las bases más importantes de su descubrimiento fueron el haber tenido en cuenta el efecto del suelo alrededor del tubo y su relación con la deflexi¿)n. Esto lo logró suponiendo que la carga de Marston era aplicable y que la misma es uniformemente distribuida en el plano que se encuentra sobre la corona del tubo. También consideró una presión uniforme de respuesta proveniente del fondo de zanja y dependiente del ángulo de cimentación 'O" (ver Fig. 11). A los lados, supuso que la presión horizontal h en cada lado sería proporciona¡ a la deflexión del tubo dentro del suelo. La constante de proporcionalidad la llamó el "módulo de resistencia pasiva del suelo" que en este texto se conoce como E2 (ver Fig.10).

Figura 10. Base de la derivación de la Fórmula de Spangier (Fórmula de lowa) para el cálculo de deflexíones en tuberías flexibles enterradas.

La Ecuación 11, conocida como la Fórmula lowa, es así:

DL: factor de retardo en la deflexión k: constante de cimentación ( Fig. ll, Tabla 4 ) Wc: carga de Marston por unidad de longitud de tubería (lb/pulg) r: radio medio de la tubería (pulg) E: módulo de elasticidad del material del tubo (lb/puig2) 1: momento de inercia de la pared del tubo por unidad de longitud (puig4/pulg= puig3) E2: módulo de resistencia pasiva del material a los lados del tubo (lb/puig2 / pulg) ∆ x: deflexión horizontal o cambio de diámetro (pulg)= deflexión vertical Ay Nota: estas son las unidades en que se planteó la ecuación original; como la ecuación es homogénea, se pueden usar otras unidades guardando su consistencia

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La constante de cimentación k acomoda la respuesta de la tubería flexible a la fuerza opuesta ejercida por la cimentación debajo de la misma. La constante k varía en relación al ángulo 0 que se haya conseguido en la instalación (Tabla 4). Este valor es de suma importancia ya que es multiplicativo a la carga total sobre el tubo. Usualmente se toma este valor como k = O.1 [1,2].

Figura 11. Angulo de cimentación Tabla 4. Valores de la constante de encamado k

En 1958, Reynold K. Watkins, un discípulo de Spangler, en su intento por investigar el módulo de resistencia pasiva analizó la fórmula de lowa dimensionalmente y encontró que E2 no podría ser una propiedad del suelo ya que sus dimensiones no eran las de un verdadero módulo. Como resultado de los esfuerzos de Watkins, se definió un nuevo parámetro para el suelo: el módulo de reacción del suelo E' = Er. A raíz de esto, una nueva fórmula nació (Ec. 12) y la llamaron la "fórmula de lowa modificada"

El otro parámetro en la fórmula de lowa para calcular las deflexiones es el factor de retardo de la deflexión, DL. Este factor "castiga" las deflexiones por cuanto Spangier investigó que la deflexión final se logra cuando el suelo está completamente consolidado, es decir, cuando el valor de la carga alcanza la carga del prisma (Ec. 4). Este proceso puede durar varios años [1]. Al usar la carga de Marston, se sugiere que el factor DL sea igual a 1.5, sin embargo, si se utiliza la carga del prisma (que suele ser 1.5 veces mayor a la carga de Marston), el factor de retardo a la deflexión puede tomarse como DL=1 para efectos de diseño [2]. El último parámetro que falta por determinar es el módulo de reacción del suelo conocido como E'. Aquí es donde, como se anotó arriba, el señor Howard hizo una buena parte del trabajo.

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Amster K. Howard usó datos tanto de laboratorio como de campo para generar una tabla de valores de E'en diferentes tipos de suelo y densidades (considérese E'= E2 ; veranexo l). Asignó valores a k, E' y Wc y luego utilizó la fórmula de lowa para calcular las deflexiones. Los valores así obtenidos los comparó contra los datos de campo. Tomando los valores de 'E" que se dan en el Anexo 1 y k=O.l, Howard obtuvo diferencias de 2% entre sus experimentos y los valores teóricos, utilizando como carga la ya conocida "carga de prisma' ' ' Por lo tanto, los datos suministrados en el Anexo 1 para la estimación de E' son confiables en toda su extensión y se soportan con más de 20 años de experimentación en laboratorio y campo en la Universidad Estatal de Utah [1,2], utilizando la carga de prisma y un factor de retardo en la deflexión DL=1. Cabe señalar que éstos valores se obtienen en situaciones donde las profundidades de relleno no exceden los 15m y además, es necesario introducir factores de seguridad como se verá más adelante. Los ingenieros de la ATV [61 de Alemania presentan una tabla de valores del módulo de deformación de los diferentes tipos de suelo según su clasificación y grado de compactación (ver Tabla 6). En febrero de 1994 Durman Esquivel desarrolló un experimento de campo (Fig. 12) para determinar un parámetro que no se incluye en la Ec. 12 pero que, según la Asociación de Ingenieros de Drenaje de Alemania, la ATV, es una regulación que se debe practicar en ese país. Se trata de determinar el módulo de elasticidad del muro de excavación natural ya que, según este método, debe tomarse en cuenta para el cálculo de las deflexiones en tuberías flexibles (Fig.13). Es un tratamiento más amplio que el de Spangier ya que conjuga la rigidez del relleno alrededor del tubo (que podemos escoger y manipular) con la rigidez natural del muro. Ellos aseguran que la rigidez del material alrededor del tubo se ve afectada por la rigidez del suelo natural del muro, sin embargo como se verá adelante, hay maneras de neutralizar este fenómeno. El método es complejo y no es la intención de éstas notas entrar en detalles en su demostración. Para una descripción detallada puede el lector consultar las Referencias [1,2,5 y 6] que se encuentran en el DepartamentoTécnico de Tubotec S.A. La fórmula que se utiliza en esta Empresa toma en cuenta la sugerencia hecha por la ATV (Ec. 16).

Se acondicionaron dos excavaciones idénticas (Fig. 12) y se instalaron dos tubos Rib Loc® de 550mm. La idea fundamental del experimento fue determinar la economía comparativa entre dos métodos diferentes de instalación. La diferencia consiste en utilizar en el primero arena (SM) en una zanja como material de atraque y relleno inicial, y en el segundo triturado. En el primer caso se requiere de compactación mientras que el triturado sólo se coloca y se acomoda con pala o simplemente se apisona con varilla.

Figura 12. Experimento de campo en Costa Rica (Febrero, 1994)

El análisis granulométrico para el triturado es el siguiente:

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Tabla 5. Granulometría del material de cimentación

El resultado final del experimento demostró que es ligeramente más económica la instalación con triturado (a pesar de ser más costosa). Aparte de la ligera diferencia (aproximadamente un 2% más bajo en el costo final), el construir sistemas de alcantarillado con tubería flexible y triturado trae la gran ventaja del ahorro en tiempo, además la misma zanja funcionará como un dren sub-superficial en caso que se produzcan recargas por flujo subterráneo. Estas aguas deben drenar directamente a los pozos de registro. El otro parámetro que se estudió aprovechando la excavación, fue el módulo de elasticidad E del muro de excavación (llamado E3 en la Fig. 13). Como el suelo es anisótropo y heterogéneo, usualmente resulta difícil obtener estos valores; sobre todo porque crecen con la profundidad. Además resulta difícil calcular las propiedades esfuerzo-deformación del suelo in situ. Aplicando la teoría de la elasticidad al cálculo del asentamiento producido bajo una carga circular uniforme [7] fue posible obtener el valor de E a la profundidad de 2.5 m. Con la Ecuación 13 se puede calcular el valor de la deformación suponiendo que el terreno es elástico y de profundidad infinita. En realidad una perpendicular a la pared se considera de profundidad infinita.

ρ : deformación elástica

R : radio del área cargada = 5.1 cm I: un coeficiente de influencia que depende del coeficiente de Poisson p y del radio correspondiente

al punto en que se calcula el asentamiento = 1.1 ∆ qs: la presión de la carga = 34.81 kg/cm2

16

El valor obtenido de E fue de 50 kg/cm2 ( 711 lb/puig2). En este experimento se usó el mismo equipo de carga que se presenta en la Fig. 8 pero esta vez con un cilindro de acero de 10.2cm de diámetro y 5cm de espesor y el pistón hidráulico en la posición horizontal. Las deformaciones horizontales se midieron con un deformímetro digital de O.Olmm de precisión. El lugar del experimento fue en las instalaciones de la fábrica Durman Esquivel, S.A., en San Gabriel de Calle Blancos, San José, Costa Rica. El suelo natural es un limo arcilloso café claro con una densidad seca total (Vd) de 1235 kg/m3 y con una humedad optima (Wo) de 19.8% en el ensayo de compactación Proctor Estándar (AASHOT-90) E3 191. p

Figura 13. Método de la ATV[61 En la mayoría de condiciones de suelo, las tuberías flexibles de PVC tienden a deformarse siguiendo una forma elíptica, sin embargo, las deformaciones horizontales y las verticales se pueden considerar iguales para valores pequeños de (A). Puesto que la mayoría de las tuberías de PVC se describen ya sea por su rigidez: (F/AY) o bien por su SDR, la Ecuación Modificada de lowa (Ec. 12) puede expresarse como sigue (Ec.14)

Donde, todos los elementos son conocidos excepto la rigidez del tubo F/ ∆ Y. La deformación así calculada se expresa en porcentaje de deflexión con respecto al diámetro interno. Antes de proceder a desarrollar la Ecuación 16, sólo queda un elemento por ver y así completar los tres parámetros fundamentales para el cálculo de la deflexión; este es la rigidez del tubo. 6.1.4 La rigidez del tubo

La rigidez del tubo se define como la relación entre la fuerza aplicada y el acortamiento producido en el diámetro, según el modelo de la Fig. 14 La elección de este modelo se debe a que coincide con el ensayo establecido en la Norma NTC 4764-2, para la determinación de la rigidez. en los tubos de PVC. También se puede obtener dicha rigidez por la Norma ASTM D-2412.

Figura 14. Acortamiento en el diámetro

17

Mediante la teoría de la Resistencia de Materiales [8] y partiendo del modelo de la Fig. 15, obtenemos la variación del diámetro horizontal:

Figura 15. Modelo para la variación de diámetro horizontal [31

STR. rigidez teórica del tubo (kN/m2) (Ver Anexo 11) R: el radio a la fibra neutra de la pared (del centro del círculo hasta la fibra que contiene el centroide)

(m) (VerAnexo 11) E: módulo de elasticidad del PVC (2750 Mpa, ASTM D2487) I: momento de inercia de la pared del tubo (m4 / m) (Ver Anexo 11) Integrando todos los conceptos anteriores se obtiene la Ecuación 16 que es la que se utiliza para el cálculo de las deflexiones en las tuberías Rib Loc ®.

∆ % : porcentaje de deflexión con respecto al diámetro interno (75% a los 30 días según ASTM D 3034,

X2.1) γ : peso volumétrico total del suelo de relleno (kg/m3)

HR: altura de relleno sobre la corona del tubo (m) Wv: carga viva (Ec. 10). Usar Ec. 8 para Eje Simple ó Ec. 9 para Eje Doble (kg/cm2) SRT: Rigidez Anular del tubo (Ec. 15-b) (kNIm2) (Anexo 11) E2 : módulo de rigidez del material alrededor del tubo (kg/cm2) zeta: factor de correlación entre la rigidez del material alrededor del tubo (E2) y la rigidez del muro de

excavación (E3), según el método de ATV. (Ec.1 6-a)

18

Donde, fz: (refiérase a la Fig. 13) es:

6.1.5. EJEMPLO 5. Calcular la deflexión máxima que puede tener un tubo Rib Loc® de 600mm de diámetro interno al estar instalado bajo las siguientes condiciones:

• altura total de relleno sobre la corona HR = 13 m • carga de vehículos: despreciable a esa profundidad • peso específico del relleno V = 1 700 kg/m3 • ancho de la zanja (Sobre Ancho Lateral -SAL- = 0.50m, Bd = 2xO.5 + 0.6 = 1.60m) • Material alrededor del tubo: triturado: E2 = 210 kg/cm2 (Anexo 1) • compactada del 85 al 95% proctor. • Módulo de rigidez de la pared de zanja (arcilla compacta qu 2 a 4 kg/cm2) E3 = 22.5 kg/Cm2 • Rigidez anular del tubo Rib Loc® 8 de 600mm, SRT = 86 kN/m2 (Anexo 11)

En otras palabras, si el diámetro interno antes de colocado el relleno es de 600mm, la deflexión a los 30 días debería estar cerca de los 42mm y no sobrepasar los 45mm. 6.1.6. EJEMPLO 6. Con los datos del Ejemplo 5, cuál será la máxima carga de relleno (m) que soportaría el tubo para que la deflexión máxima sea de 45mm?

19

Reacomodando la Ec. 16 podemos obtener una expresión para HR (Ec. 17) en la cual el único cambio que habrá es ∆ % = 75

Sustituyendo valores obtenemos,

No obstante aunque este gran relleno pueda permitirse en cuanto al límite por deflexión, deberán analizarse también los otros límites: pandeo y rotura de pared para cumplir con un diseño adecuado y seguro. Los factores de seguridad para éstos límites son 1.8 y 1.6, respectivamente; pero éste cálculo se detalla más adelante. El siguiente ejemplo tomará en cuenta la influencia del tráfico pesado sobre las tuberías flexibles y su relación con el medio que la circunda, en cuanto a deflexión. 6.1.7 EJEMPLO 7 El mismo tubo de los ejemplos 5 y 6 se va a instalar en una carretera con tan sólo 0.85 m de recubrimiento mientras se coloca la carpeta asfáltica. Se estima que la carga máxima del equipo de construcción la constituye un cargador cuyo eje más pesado es de 15000 kg y la presión de inflado de la llanta 8.5Kg/cm2. La instalación del tubo será sobre un relleno hecho con material compactado al 90% (tipo SM, y = 2006 kg/m3) sobre el cual se excavará la zanja que tendrá 1.00 m de ancho y 1.55 m de profundidad total. El material alrededor del tubo será el mismo de la excavación del cual se eliminan los gruesos y se compactará también al 90 % del proctor. Suponer condiciones de saturación y calcular cuál debe ser el Módulo de Rigidez Mínimo que debe tener dicho lastre haciendo E2 = E3, para que la deflexión en el tubo no exceda el 75% de su diámetro interno, ante la influencia de la carga viva y la carga muerta. Cuando E2 es igual a E3, el valor de zeta (Ec. 16.a) es igual a la unidad. Al reacomodar la Ec. 16 y resolver para E2 se tiene (Ec.18),

La carga viva Wv se obtiene con las Ecs. Za, 7b y 8. Veamos:

cmB 01.425.8/15000 == cmBI 71.292 = , luego la presión Po,

2/395.0)852.171.29)(852.101.42/()2/15000( cmkgxxPo =++=

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y la carga viva Wv = 0.395 x 1. 1 5 (factor de impacto Tabla 3) = 0.454 kg/cm2

Volviendo a la Ec. 18 tenemos,

En pruebas de laboratorio se ha demostrado con un material clase SM usado en la cimentación de la tubería compactado al 90% del ensayo proctor estándar, en una prueba de consolidación a velocidad rápida, presenta un módulo de reacción de 46 kg/cm2 [12]. Por lo tanto es muy confiable construir esta obra con tubería Rib Loc®. En la Fig. 16 se presenta la curva granulométrica de este material según fuera analizado por el CIVCO [11].

Figura 16. Curva Granulométrica del material de cimentación

Del ejercicio anterior se concluye que todo depende de la tolerancia que se quiera ser en el diseño. Lo importante es trabajar siempre con factores de seguridad económicos que permitan absorber cualquier fenómeno no considerado en el diseño. Por ejemplo, al instalar el tubo del Ejemplo 7 con un lastre E2 = E3 = 46 kg/cm2, la deflexión que mostraría está alrededor del 2%, lo cual significa un factor de seguridad de 15 ya que las tuberías flexibles de PVC comienzan a presentar el fenómeno de "inversión de curvatura" a niveles de deflexión del 30% de su diámetro interno. Según investigaciones realizadas en la Utah State University, las tuberías flexibles de PVC continuara aumentando su capacidad de soporte de carga aun más allá de éste límite. En consideración a lo anterior, ASTM D-3034 recomienda un límite de deflexión del 75% para proporcionar un factor de seguridad amplio (4) ante la falla estructura¡ del tubo por deflexión [1].

21

6.1.8. La Reflexión y las zanjas pobres. No son pocos los casos en que las excavaciones se practican en terrenos saturados, inestables o con módulos E3 relativamente bajos o casi nulos. Qué sucede cuando se instalan tuberías flexibles en estas condiciones? La mayor parte del trabajo de investigación en este campo fue hecho por el profesor Reynold K. Watkins en la Universidad Estatal de Utah [16]. Sus hallazgos y conclusiones están resumidas en dos publicaciones: la primera se titula 'Principies of Structural Performance of Buried Pipes,' marzo de 1977, y la segunda se titula 'Structural Performance of Buried Corrugated Plastic Tubing'hecha junto con Ronald C. Reeve y publicada por ASAE (American Society of Agricultura¡ Engineérs) en 1980. La pregunta que los ingenieros se hacen a menudo es, cuánto material selecto alrededor del tubo es necesario?. El profesor Watkins concluye en sus ensayos de laboratorio que, si la zanja posee muros de excavación rígidos, o al menos de igual rigidez que el material de relleno selecto (como es el caso de una zanja excavada en un terraplén compactado), entonces el espesor de material selecto será el mínimo tal que pueda compactarse sin problema. Por otro lado, si las paredes son de materiales pobres (plásticos), debe darse suficiente espesor al material selecto alrededor del tubo a fin de prevenir que la cuña de esfuerzos influya en la pared plástica de la zanja. Esto se puede lograr dando un espesor de material selecto igual al radio máximo de la sección transversal del tubo, tal como se ilustra en la Figura 17 Esto se basa en escoger un material selecto cuyo ángulo de fricción interna sea superior a 30', tal que el plano de falla forma un ángulo de 30' con la dirección del empuje lateral horizontal. El ángulo descrito para la cuña de esfuerzos será pues el doble del ángulo de fricción o sea, 2x3O' 60'. Obviamente, el espesor de relleno de D/2 es el mínimo que contiene la totalidad de la cuña desarrollada en el material selecto alrededor del tubo. Se debe incluir un factor de seguridad adicionalmente si la pared es demasiado pobre. Por otro lado, si se cuenta con un material cuyo ángulo de fricción interna sea mayor a 300 la separación entre el tubo y el muro puede ser menor a D/2. Figura 17 Instalación en Zanja Cualquier esfuerzo cortante que se desarrolle en el suelo de la pared ayudará a aumentar el factor de seguridad. No obstante debido a su difícil cuantificación, se recomienda no considerar estos esfuerzos en el diseño. Si el suelo es tan pobre que ni siquiera puede mantenerse estable después del corte (Fig.18), entonces el material selecto debe formar un montículo alrededor del tubo. En resumen, se puede concluir que aun en las más severas condiciones de suelos pobres, un montículo de material selecto (gravillas, triturados, gravas canto rodado o similares) con espesor de un diámetro en el punto más ancho, será suficiente para tener una instalación segura. La vieja regla de los dos y medio diámetros es ya obsoleta y no tiene soporte técnico aparte de ser demasiado conservadora.

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Finalmente hay que tomar en cuenta, contrario a lo que sucede con las tuberías rígidas, que una zanja ancha mejora el comportamiento a la deflexión de un tubo flexible. Por este motivo no hay necesidad de preocuparse cuando la maquinaria, por razones de tamaño, produce sobreexcavaciones laterales.

Figura 18. Instalación en suelo pobre 6.1.9. EJEMPLO 8 Una tubería Rib Loc® de 10OOmm (SRT = 37 kN/m2 (Anexo II) se va a usar para el entubamiento de una quebrada. La carga máxima que irá a tener serán de 8m de relleno, de un material de préstamo con V = 1800 kg/m3. Las paredes del lecho natural de la quebrada están formadas por materiales de desecho (basura) junto con suelo, de resistencia muy pobre (E3 aprox :5 kg/cm2). Se irá a ejecutar una sustitución de suelo hacia los 60cm abajo del nivel natural y se piensa colocar una grava simplemente vertida y acomodada a mano cuyo ángulo de resistencia al corte es de 36' y su módulo de reacción es de 70kg/cm2. El ancho natural del lecho es de 1.5 m, sin embargo el ingeniero a cargo ha recomendado ampliar a 2.00 m, de manera que se tengan 0.50 m libres a ambos lados del tubo. Utilizando el concepto de la 'cuña de esfuerzos' de Watkins, calcular la deformación que tendrá esta tubería.

Primeramente es necesario acotar la instalación y ver hasta dónde llegará la cuña de esfuerzos. Como se puede observar en la Fig.19, la cuña de esfuerzos tiene su vértice a los 0.35 m del borde del tubo. Si se dispone de un sobre-ancho de 0.5m y de acuerdo al experimento dewatkins, no llegará ninguna influencia al muro de excavación de suelo pobre. En este sentido, cabe igualar los valores E2 y E3 para que el valor 'zeta" (Ec. 16.a) sea igual a la unidad. Aplicamos pues la Ecuación 16 para el cálculo de deflexiones:

Figura 19. Acotamiento de cuña de esfuerzos

33.3)170061.0149.00102.037(

100)01081800(11.0%

4

=+

+=∆

−

xxxx

xxx

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Cabe señalar que esta misma grava compactada por encima del 95% puede alcanzar módulos E2 de 210 kg/cm2 en cuyo caso la deflexión sería ligeramente mayor al 1% del diámetro interno. El experimento de Watkins pone de manifiesto que las limitaciones para usar tuberías flexibles son verdaderamente pocas. Como se comentó páginas atrás, el uso de triturados o gravas en las instalaciones de drenaje de aguas con tuberías flexibles tiene la gran ventaja de controlar el nivel freático en el vecindario de la zanja; es decir, actúa como un "drenaje francés" a la vez que permite un ahorro en la mano de obra de instalación. La deflexión es un límite de comportamiento que no debe analizarse sólo. Seguidamente se verán los otros dos límites que también deben tomarse en cuenta en el diseño, a efecto de tener los criterios suficientes para poder definir especificaciones en instalaciones con tuberías flexibles. 6.2.SEGUNDO LIMITE: EL ABOLLAMIENTO 0 PANDEO (BUCKLING)

En los tubos deformabas, cuando están sometidos a una determinada carga crítica, puede producirse un aplastamiento 6 abolladura de su generatriz superior (Fig.20). 6.2.1.Comprobación de la Estabilidad Dimensional - Cálculo de la Presión Crítica de Colapsado

La comprobación de la Estabilidad Dimensional consiste en determinar el margen de seguridad entre la carga crítica y la carga realmente existente. Se realiza teniendo en cuenta las influencias de la presión del terreno, presión exterior del agua (agua subterránea) y superposición de ambas presiones. Esta estabilidad se puede expresar en términos de un Factor de Seguridad que relaciona la Rigidez del Sistema Suelo-Tubo a la Carga Impuesta, en el mismo sistema de unidades dimensionales.

Figura 20. Abolladura localizada de pared Para un anillo circular sujeto a presión uniforme externa o a vacío, la tensión crítica-de aplastamiento (Pcr) es definida por Timoshenko [8] como:

r: radio interno del tubo (m) 1: momento de inercia de la pared del tubo (m4/m) (Ver anexo II) E: módulo de elasticidad del material del tubo (kg/m2) Pcr: presión crítica de aplastamiento (kg/m2)

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Para tubos largos, tal como el caso de líneas de tubería, el módulo E se reemplaza por E / (1 - υ 2 ) y la presión crítica es:

υ : relación de Poisson = contracción unitaria lateral = 0.38 para PVC

elongación unitaria axial Las tuberías que al instalarse presentan ovalamiento horizontal o deflexión poseen menos resistencia al abolsamiento que las tuberías circulares. Debido a esto, la presión crítica de aplastamiento (Pcr) para estas formas elípticas incluye un factor de reducción C (Fig. 21) para tomar en cuenta el ovalamiento de tal forma que,

Figura 21. Factor de reducción 'C' para el cálculo de la presión crítica de abolsamiento.

Rogers (1987) encontró [91 que al provocar un ovalamiento vertical del 2% por medio de la compactación lateral, pre-esfuerza el tubo ante las cargas con muy buenos resultados. Esta práctica es recomendable ya que el factor de reducción "C" (Fig. 21) será ≈ 1. Para obtener el factor de reducción, la Ecuación 22 fue obtenida por regresión, con el objeto de incorporarla en la Ecuación 21 y entonces el cálculo de Pcr fuera inmediato.

e: base de los logaritmos naturales = 2.718 ∆ %: porcentaje de deflexión (ej. 3%) De esta forma, la Ec. 21 puede escribirse así:

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Pcr: presión crítica de aplastamiento (kN/m2) EPVC: módulo de elasticidad del PVC=2750 Mpa r: radio interno (m) l: momento de inercia de la pared del tubo (mm4/mm) Algunos fabricantes recomiendan que, en ciertos casos, se provoque un ovalamiento vertical para pre-esforzar el tubo y, una vez alcanzada la consolidación de los suelos, la deflexión final sea mínima o nula. Los ingenieros de acueductos y alcantarillados, ven como provechosa la práctica constructiva que incluye ovalamientos verticales hasta de un 3% del diámetro interno del tubo. En Escandinavia (Suecia, Noruega y Dinamarca) se ha encontrado una expresión para determinar la tensión de abolsamiento (buckiing pressure) cuando las tuberías flexibles se encuentran rodeadas de un material que provea alguna resistencia a las deformaciones del tubo (Ec. 24), [11. Este es sin duda el caso típico que encontramos en la mayoría de nuestras obras de alcantarillado.

Pb: presión de abolsamiento en un suelo dado E': es el módulo de reacción del suelo Para tener una expresión más efectiva y realista, puede sustituirse el módulo E' por su verdadero valor que, como ya se dijo, está afectado por el módulo E3 del suelo natural del muro de excavación y por el sobre-ancho lateral de la zanja, así como por el parámetro "zeta' Finalmente la Ec. 25 calcula la presión tomando en cuenta todos los aspectos que deben considerarse.

La carga existente es la suma de la carga de prisma más la sobrecarga debida al tráfico. La Ecuación 27 determina el factor de seguridad por abolsamiento. La carga existente, conocida aquí como qv, expresada en kN/m2 es:

y el factor de seguridad contra el abolsamiento será,

HR: profundidad del relleno sobre la corona del tubo

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Wv: carga viva qv: carga existente Pb: presión de abolsamiento η bu: factor de seguridad contra el aplastamiento

6.2.2. EJEMPLO 9. Cuál será la carga máxima de relleno que se podría colocar sobre una tubería Rib Loc® de 450mm de diámetro interno; r = 0.225 m, para que el factor de seguridad al abolsamiento sea igual a 2 ? Se sabe que el material tiene un y = 1920 kg/m3 y que el tubo se cubrirá con triturado fino que tiene un E2 = 150 kg/cm2 compactada al 90% PS. y un ángulo de fricción interna mayor a 30'. La zanja se construirá de 1.05m de ancho y el material de las paredes es estable. Las cargas de tráfico son despreciables y también se quiere evaluar la deflexión esperada a ese nivel de profundidad. Primeramente, al tener el material un ángulo de resistencia al corte mayor a 30' y al ser el sobre-ancho lateral mayor a 0.236 m De/2 se toma E3 = E2, basados en el experimento de Watkins (Ejemplo 8). Se partirá del supuesto que el tubo no sufrirá ninguna deflexión (A%=O), de tal forma que C= 0.98 (Ec.22). El momento de inercia de la pared del tubo de 450mm es (Anexo 11) 1=70.34 mm4/mm, de tal forma que la presión crítica es (Ec.23)

Seguidamente se calcula la presión de abolsamiento en ese suelo (Ec.25):

Ahora, como no se conoce HR para calcular la carga actual (Ec. 26), entonces se utiliza la Ec. 27 ya que se conoce el factor de seguridad η bu = 2 y se despeja qv sustituyéndola por sus valores:

Obteniéndose un valor de HR = 28.21m Ahora es prudente analizar el comportamiento a la deflexión con la carga de relleno obtenida (Ec.16) ∆ %= 5.82 %, lo cual afecta el factor de reducción "C = 0.615"'y con esto se obtiene un valor más realista para Pb = 842 kN/m2. Finalmente se calcula HR por el procedimiento anterior y se obtiene HR - 22.26 m. Una iteración más lleva a ∆ % = 4.59% y Pb = 884 kN/m2, con lo cual la altura de relleno de diseño será HR = 23.37 m, para que el factor de seguridad sea η bu = 2. No son necesarias más iteraciones.

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En el Anexo III se presenta un modelo de programación en GW BASIC que el lector puede tomar como referencia para introducirlo en una computadora personal. Es un programa sencillo con el cual se pueden hacer diseños de Sistemas Tubo Flexible-Suelo con mucha rapidez y seguridad. No obstante, con las ecuaciones aquí publicadas el lector puede confeccionar sus propios programas de cálculo de acuerdo a sus propias necesidades, tanto de forma como de unidades dimensionales. 6.2.3. Acción del nivel freático en tuberías flexibles enterradas En algunos casos las excavaciones se realizan en terrenos que originalmente poseen una tabla de agua elevada. Son casos comunes aquellas zonas cercanas al nivel del mar donde el nivel freático puede ser una cuña de intrusión salina o bien un manto de agua dulce "empujado" por ésta, o simplemente un suelo con alto nivel freático. En tuberías cuyas juntas son herméticas, como es el caso del Rib Lo®, la presión hidrostática en el exterior del tubo es uniforme alrededor de la circunferencia y dirigida hacia el centro del tubo. Esta presión hidrostática no debe exceder la rigidez combinada del Sistema Suelo-Tubo con un cierto factor de seguridad. En estas condiciones, se impone al tubo una doble carga: la carga de prisma (Ec.4) más la carga debida al peso del agua (Fig. 22). No obstante lo anterior, el suelo una vez saturado después de haber alcanzado su humedad óptima, reduce su peso volumétrico. Por esto es necesario introducir un factor de flotabilidad R (Referirse a la Fig.22) que toma en cuenta este aspecto a la hora de calcular la carga del prisma (Ec. 28).

Hw, HR y D en metros [19]. La presión crítica de abollamiento cuando el tubo está sumergido, es decir, con presión hidrostática externa es [6]:

Figura 22. Tubo enterrado bajo la acción del agua subterránea

α D: coeficiente de penetración para el PVC (Fig. 23, Ec.32) SRT. rigidez anular del tubo (kN/m2), (Ec. 15-b ó ver Anexo II)

El coeficiente α D depende de la relación de rigidez que exista entre el tubo mismo y el medio que lo circunda. Para obtenerlo es necesario calcular primero el factor VRB, definido como

28

SRT. rigidez anular (Ec. 1-b) en kN/m2 y Sbh se define como,

Sbh: rigidez del medio que circunda el tubo (kN/m2) E2: módulo de rigidez del material alrededor del tubo (kg/cm2) zeta: factor de correlación definido en Ec. 16-a

Figura 23. Coeficiente de penetración aD Una expresión que calcula aproximadamente el coeficiente α D en función de VRB con el modelo de mejor ajuste es:

El coeficiente de seguridad al abolsamiento será entonces,

siendo Pw la presión externa del agua o presión hidrostática referida al eje del tubo y que se calcula según (Referirse a Fig. 22):

(El peso específico del agua η w = 10 kN/m3). Pw en kN/m2

29

6.2.4. Acción simultánea de presión del suelo y agua externa Como se anotó anteriormente, en los casos en que se espera una elevación del nivel freático del agua (Fig. 22), la superposición de las dos cargas, tomando en consideración la Ec.26, Ec.29 y la Ec.34, y el efecto de la fuerza boyante en el cálculo de qv (Ec. 26), permite determinar el factor de seguridad por abolsamiento (qw) como:

Acoplando esta expresión en la Ec. 26, obtenemos una carga qvw que toma en cuenta la acción del agua freática sobre el tubo, así como las cargas muertas y vivas (Ec. 36).

en unidades kN/m2. La Ec. 35 se verá ahora como:

En ausencia de información más exacta, los ingenieros de la ATV (Waste Water Engineers Association) de Alemania [6] utilizan la siguiente información para determinar el módulo de deformación de los suelos según su clasificación y su grado de densidad proctor (%), de acuerdo a DIN 18196 (Tabla 6). Grupo 1: Suelos no cohesivos (GP, GW, SP, SW) Grupo 2: Suelos ligeramente cohesivos (GM, GC, SM, SC) Grupo 3: Suelos cohesivos mezclados. Limos (arenas y gravas con cohesión, material rocoso

natural cohesivo) (GW-GC, GP-GM, SW-SC, SP-SM) Grupo 4: Suelos cohesivos (e.g. arcillas) (CN, CL, MH, ML, OH, OL,T) TABLA 6. Tipos de suelo

30

6.2.5. EJEMPLO 10. Una tubería Rib Loc® de 5OOmm se ha de instalar en el descole de un sistema de alcantarillado pluvial el cual se haya bajo la influencia del agua subterránea. Al final del tubo se ha instalado una compuerta tipo "charnela" para impedir el ingreso de agua durante la marea alta, El desfogue tiene 50m de longitud, la profundidad de relleno sobre la corona del tubo es HR = 5.00 m de un material con y = 1800 kg/m3 y la altura del nivel freático sobre el tubo es Hw = 2.00 m, en promedio. En el sitio existe un banco de material granular con un ángulo de fricción interna de 25' que clasifica en tipo G3 (Tabla 6) y se especifica compactación de campo a un 95% (E2 = 51 kg/cm2). Se ha especificado también un ancho de zanja Bd = 1.25 m para que la cuña de esfuerzos no toque el material natural de la pared. El material G3 no alcanza saturación plena por lo que sus propiedades de resistencia no se ven alteradas a densidades altas (mayores al 90 %). Se espera una deformación inicial alrededor de ∆ % = 3% aunque se provocará una ligera flecha vertical positiva una vez colocado el material alrededor del tubo. El ingeniero desea calcular el factor de seguridad al aplastamiento en esta instalación. Por cuanto la cuña de esfuerzos no llega a la pared de la zanja natural, basados en el experimento de Watkins tomamos E2 = E3 = 51 kg/cm2 (ver Ejemplos 8 y 9). El momento de inercia de la pared del tubo (Anexo II) 1 = 70.34 mm4/mm y el radio externo es r = 0.266 m, luego D = 0.532 m. Con estos datos se obtiene la tensión crítica de aplastamiento por la Ec. 23, obteniéndose,

Luego obtenemos la presión de abolsamiento Pb con la Ec. 25 tomando zeta=l: Pb=426.64 kN/M2 La rigidez anular de este tubo (Anexo 11) es SRT=77.51 kN/M2 El valor de rigidez del medio es (Ec. 31): Sbh = 0.061 x (51/O.0102) x 1 = 305 kN/m2 Ya con estos valores y la Ec. 30, se obtiene la relación de rigidez: VRB = 7751/305 = 0.254 y con la Ec.32 encontramos el coeficiente de penetración α D = 2.903 x (0.254) - 0.279 = 4.25 El cálculo de la presión crítica de abolsamiento para tubos sumergidos es inmediato con la Ec. 29: critPw = 4.25 x 77.51 = 329.76 kN/m2, y la presión hidrostática se calcula con la Ec. 34: Pw =10 x ( 2+0.52/2) = 22.6 kN/ m2 Sólo falta encontrar la carga existente qvw con la Ec.36. Pero antes es necesario calcular el factor de flotación R con la Ec.28:

32

R = 1-0.33 x «2 + 0.532) /5) = 0.833 Luego, qvw = «18OO x 5 x O.833 + 22.6) x 9.81) / 1000 + 09/0.0102 = 73.76 kN/ m2 (9) la carga viva es despreciable a estas profundidades. Finalmente, el factor de seguridad buscado es,

En realidad, como se provocará una flecha positiva al momento de la instalación, la deflexión a los treinta días se espera que sea ligeramente hacia arriba de cero, no obstante, si fuera igual a cero, el factor de seguridad sería η w-3.

Existe otra posibilidad de que ocurra falla por pandeo cuando el tubo va completamente lleno de agua (a presión) y se producen vacíos. En este caso, el diseño debe considerar métodos de eliminación del vacío en aquellos puntos donde se estima que va a ocurrir el fenómeno.

6.3. TERCER LIMITE: ROTURA DE LA PARED (WALL CRUSHING)

Bajo este concepto se describe la condición en la cual el esfuerzo en el material de la pared del tubo pasa su límite de proporcionalidad hasta llegar a la fluencia, provocando la falla. La localización de estos esfuerzos es como se describe en la Fig. 24 Figura 24. Falla de la pared posiciones de las 3 y las 9 horas

Contrario a lo que pasaría si el tubo estuviera sometido a presión interna, donde la pared estaría sometida a una tracción, en este caso el esfuerzo es de compresión. El perfil con el que se fabrica el tubo de Rib Loc@ proviene de compuestos del PVC que están normados por ASTM D-1784. Aquí se establece el módulo de elasticidad en tensión que debe tener el material. Por ejemplo, para el compuesto tipo 12454-B (que es el que se utiliza) este módulo debe ser E = 2750 MPa (28000 kg/cm2). El esfuerzo a la tensión debe ser de 48.3 MPa, o sea, 493 kglcm2. Como no se indica el Esfuerzo Máximo a la Compresión, en agosto de 1993 se solicitó al Laboratorio de Materiales y Modelos Estructurales de la U.C.R., se ejecutara un ensayo para determinar este valor en unas muestras aportadas por los fabricantes, y hechas con el mismo compuesto (12454-B), siguiendo el procedimiento descrito en

32

ASTM D-695 (Método de Prueba Estándar para determinar las Propiedades de Compresión en Plásticos Rígidos). Tomando los resultados indicados en el informe, de un total de seis muestras (descartando una de ellas), se obtuvo que el valor promedio del Esfuerzo Máximo de Compresión fue: CYC = 325 kg/cm2, es decir, aproximadamente un 65% del esfuerzo a la tensión. El fenómeno de falla en la pared se aprecia al estudiar la compresión anular producida por la fuerza compresora que actúa sobre el diámetro del tubo en una longitud unitaria. Esta fuerza compresora es la carga del prisma que ya se analizó en la Ec. 4, sumada, si hubiere, a la carga superpuesta que puede ser proveniente de un vehículo, alguna acumulación de material, etc. El esfuerzo de compresión anular es el principal contribuyente en éste límite de comportamiento [1], y se define como:

Pv: presión vertical debida a la carga De: diámetro externo del tubo A: área de sección de la pared del tubo / unidad de longitud. Utilizando la Ec. 4 para calcular la presión máxima del prisma de suelo, se obtiene la expresión:

σ c : esfuerzo de compresión en la pared del tubo (kN/m2/m) HR: altura de relleno (m) γ : peso volumétrico total del suelo (kg/m3)

A : área de sección de la pared del perfil por unidad de longitud: m2/m Este esfuerzo de compresión no debe sobrepasar el (σ máx del PVC en compresión, por lo tanto, el factor de seguridad al límite de éste esfuerzo en la pared es:

σ max = σ c = 325 kg/cm2 (31862 kN/m2) [10] Cabe indicar aquí que para obtener éste límite de comportamiento no se toma en cuenta el apoyo que el tubo adquiere del suelo circundante, tal como en el caso del límite por abolsamiento. Más bien, el fenómeno de falla en la pared ocurre, según investigaciones [1], cuando la tubería se instala bajo condiciones de cargas muertas extremas en rellenos altamente compactados. H.L. White y J. R Layer fueron los que propusieron la teoría de 'compresión anular' para analizar éste límite [11. El método supone que las deflexiones que se provocarían a esos niveles de compactación son despreciables.

32

6.3.1. EJEMPLO 11. Una tubería Rib Loc® de 600mm se instalará en una cimentación de concreto similar a la especificada para tuberías rígidas (cama tipo A). ¿A qué altura de relleno sobre la corona del tubo se podría esperar una falla por compresión anular si el suelo tiene un y = 1900 kg/m3? Se considera un esfuerzo máximo a la compresión para el PVC tipo 12454-B de crc = 325 kg/cm2. Area de sección (Anexo II) A = 0.003814 m2/m Despejando el valor HR de la Ec. 39 y sustituyendo valores se obtiene:

De aquí en adelante, dependiendo del factor seguridad que se estime en el diseño, así será el relleno máximo recomendado en este caso particular.

33

ANEXO I

Clasificación de suelos y valores del E2 (Módulo de reacción del suelo kglcm2)

35

Descripción de los tipos de suelos

Los suelos están definidos de acuerdo a la norma ASTM D 2487 a excepción del material clase 1, definido en Norma ASTM D 2321

36

ANEXO II

Propiedades mecánicas de los tubos Rib Loc®

Nota: Los valores A, 1 y SRT pueden variar.

38

ANEXO II

Propiedades mecánicas de los tubos Rib Loc® Reforzado

Nota: Los valores A, 1 y SRT pueden variar.

39

ANEXO III

Programa en BASIC para el cálculo de comportamiento de la tubería Rib Loc® 10 CLS:CLEAR 20 REM PROGRAMA PARA EL CALCULO DE LIMITES DE COMPORTAMIENTO DE 30 REM LA TUBERIA RIB LOC EN SERVICIO 40 REM REVISADO POR ING CARLOS ANDRES VILLAMIL, DEPARTAMENTO DE 50 REM SOPORTE Y DESARROLLO RIB LOC, TUBOTEC S.A., ENERO DE 2001 60 DIM L(5,38) 70 FOR M=1 TO 38: READ L(1,M): NEXT M 80 FOR M=1 TO 38: READ L(2,M): NEXT M 90 FOR M=1 TO 38: READ L(3,M): NEXT M 100 FOR M=1 TO 38: READ L(4,M): NEXT M 110 FOR M=1 TO 38: READ L(S,M): NEXT M 120 REM EL VECTOR L(1,M) LEE LOS DIAMETROS INTERNOS DEL RIB LOC(mm) 130 REM EL VECTOR L(2,M) LEE LAS RIGIDECES ANULARES (kN/M2) 140 REM EL VECTOR L(3,M) LEE LOS DIAMETROS EXTERNOS (mm) 150 REM EL VECTOR L(4,M) LEE MOMENTOS DE INERCIA DE LA PARED(mm4/mm) 160 REM ELIVECTOR L(5,M) LEE LAS AREAS DE LA PARED (mm2/mm) 165 REM DIAMETROS SUPERIORES TRABAJA CON RIB LOC REFORZADO 170 REM ENTRADA DE DATOS 180 PRINT " PROGRAMA EN BASIC PARA CALCULO DE LIMITES DE COMPORTAMIENTO' 190 PRINT " FECHA="; DATE$; " HORA=";TIME$ 200 REM DIAMETROS INTERNOS 210 DATA 160,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900 220 DATA 950,1000,1050,1100,1150,1200,1250,1300,1350,1400,1450,1500,1600 230 DATA 1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400,2500 240 REM RIGIDECES ANULARES 250 DATA 222,116,60,135,86,58,106,78,59,86,68,55,45 260 DATA 37,31,26,22,197,170,148,130,115,270,241,215,193 270 DATA174,157,171,143,121,103,88,76,66,58,51,45 280 REM DIAMETROS EXTERNOS 290 DATA 174,214,264,321,371,421,482,532,582,637,687,737,787 300 DATA 837,887,937,987,1048,1098,1148,1198,1248,1316,1366,1416,1466 310 DATA 1516,1566,1666,1766,1866,1966,2066,2166,2266,2366,2466,2566 320 REM MOMENTOS DE INERCIA 330 DATA 6.74, 6.74, 6.74,26.75,26.75,26.75,70.34,70.34,70.34,133.5,133.5,133.5,133.5 340 DATA 133.5,133.5,133.5,133.5,1382,1382,1382,1382,1382,3679,3679,3679,3679 350 DATA 3679,3679,4856,4856,4856,4856,4856,4856,4856,4856,4856,4856 390 REM AREAS DE LA PARED 400 DATA 1.96E-3, 1.96E-3, 1.96E-3,3.23E-3,3.23E-3,3.23E-3,3.56E-3,3.56E-3,3.56E-3 410 DATA 4.34E-3, 4.34E-3, 4.34E-3, 4.34E-3, 4.34E-3, 4.34E-3, 4.34E-3,7.92E-3 420 DATA 7.92E-3,7.92E-3,7.92E-3,7.92E-3,9.62E-3,9.62E-3,9.62E-3,9.62E-3,9.62E-3 430 DATA 9.62E-3,11.41 E-3,11.41 E-3,11.41 E-3,11.41 E-3,11.41 E-3,11.41 E-3,11.41 E-3 440 DATA 11.41E-3,11.41E-3,11.41E-3 480 PRINT " " 490 1 N PUT " TITU LO 1 "; Tl $ 500 INPUT " SUBRAYADO"; Sl$ 510 INPUT " TITULO 2"; T2$ 520 INPUT " SUBRAYADO"; S2$ 530 INPUT " 1. DIAMETRO INTERNO DEL TUBO (mm)= "; Di 540 PRINT " "

40

ANEXO III

550 FOR M=1 TO 40: IF L(1,M)=Di THEN 560: ELSE NEXT M: PRINT' NO TENGO ESE DIAMETRO,

ENTRE EL DIAMETRO CORRECTO": GOTO 530 560 DE = DE/1000: SRT= L(2,M): AREA=L(5,M): I=L(4,M)*10-9 570 IF DE<=.158 THEN DE=DE-(0.0036*2): GOTO 620 580 IF DE<=.26 THEN DE=DE-(0.00443*2): GOTO 620 590 IF DE<=.57 THEN DE=DE-(0.00877*2): GOTO 620 600 IF DE<=1.086 THEN DE=DE-(0.0161*2): GOTO 620 610 IF DE>1.086 THEN IF DE<=2.064 THEN DE=DE-(0.027*2) 620 IF NU=l THEN 960 630 INPUT " 2. ESPESOR DEL RELLENO SOBRE EL TUBO (m)";HR 640 IF HR<=0 THEN 630 650 IF NU=2 THEN 740 6W PRINT " " 670 INPUT"3. HAYTRAFICO DE VEHICULOS (S/N) '; Cl$ 680 PRINT " " 690 REM "SIMPLE" ES LA PRESION DEFINIDA EN EC. 9 SOBRE LA CORONA DEL TUBO

PRODUCTO DE UN EJE DE PESO'WEJE" 700 IF Cl$="N" THEN SIMPLE=O: GOTO 760 710 INPUT 3.1 PESO DEL EJE EN KILOGRAMOS ";WEJE 720 PRINT 730 INPUT 3.2 FACTOR DE IMPACTO (Ej. 1.15) "; Fl 740 SIMPLE=WEJE*.5/«SQR(WEJE/8.5)+1.2*100*HR)*(SQR(WEJE/8.5)/SQR(2)+1.2*10O*HR» 750 IF NU=2 THEN 980 760 IF NU=3 THEN 980 770 PRINT " ' 780 INPUT " 4. PESO ESPECIFICO DEL RELLENO (kg/m3) ';GAMA 790 IF GAMA <=0 THEN 780 800 IF NU=4 THEN 980 810 PRINT " " 820 INPUT " 5. MODULO DE REACCION DEL MATERIAL DE SOBRE (kg/cm2) E2 830 IF E2<=0 THEN 820 840 IF NU=5 THEN 970 850 PRINT " ' 860 INPUT " 6. ESPACIO ENTRE TUBO Y ZANJA (m) u; SAL 870 IF SAL<=0 THEN 860 880 IF NU=6 THEN 960 890 RADIO=DE*0.5 900 IF NU=l THEN 960 920 INPUT " 7. MODULO DE REACCION DEL SUELO NATURAL (kg/cm2) '; E3 930 IF NU=7 THEN 970 940 REM 1. LIMITE POR DEFLEXION 950 REM CALCULO DEL FACTOR DE CORRECCION ZETA, SEGUN LA -ATV" 960 BZ= 2*SAL+DE: FZ=«(B7-/DE)-1)/(1.154+.444*(BZ/DE-1») 970 ZETA= 1.44/(FZ+(1.44-FZ)*E2/13) 980 DELTA=.1*1*(GAMA*HR*10-"+SIMPLE)*100/(SRT*.0102*.149+.061*ZETA) 990 PRINT " " 1000 PRINT ----------------------------- RESULTADOS DEL CALCULO ------------------- - ------------------ 1010 PRINT" ---------------------------------------------------------------------------------- - - - - ------------------- 1020 REM CALCULO DE L 1030 REM 2. POR PANDEO 1040 BUCK=.98664*EXP(-.081 *DELTA) 1050 PCR=BUCK*(3*2750000*1/(.86*RAD,03 » 1060 REM METODO DE LOS ESCANDINAVOS PARA CALCULAR EL BUCKLING

42

ANEXO III

1070 PB=1.15*SQR«PCR*E2/.0102*ZETA»: QV=GAMA*HR*9.806/1000+SIMPLE*FI/.0102: NBU=PB/QV 1080 REM 3. POR FALLA DE LA PARED "WALL CRUSHING" 1090 NCRU=31862/(GAMA*9.806/1000*HR*(DE)/(2*AREA» 1100 PRINT "DEFLEXION (%) F.S. POR PANDEO F.S. POR FALLA DE LA PARED' 1110 PRINT USING" ##.##';DELTA;: PRINT USING"##.##"; NBU;: PRINT USING " ##.##";NCRU 1120 PRINT" --------------------------------------------------------------------------------------- 1130 INPUT "PULSE UN NUMERO: Di=l, HR=2, TRAFICO=3, GAMA=4, E2=5, SAL=6, E3=7,

IMPRIMIR=8, COMENZAR=9, TERMINAR SESION=10, SALIR AL SISTEMA=1 1"; NU 1140 ON NU GOTO 530,630,670,780,820,860,920,1150,10,1410,1420 1150 LPRINT " SISTEMAS RIB LOC TUBOTEC S.A., COLOMBIA" 1160 LPRINT " PROGRAMA EN BASIC PARA CALCULO DE LIMITES DE COMPORTAMIENTO" 1170 LPRINT " FECHA=";DATE$; 'HORA="; TIME$ 1180 LPRINT " ": LPRINT 1190 LPRINT; Tl$ 1200 LPRINT; Sl$ 1210 LPRINT; T2$ 1220 LPRINT; S2$ 1230 LPRI NT ' " : LPRI NT 1240 LPRINT " 1. DIAMETRO INTERNO DEL TUBO (mm) = ";Di 1250 LPRINT " 2. ESPESOR DEL RELLENO SOBRE EL TUBO (m) ='; HR 1260 LPRINT " 3. HAY TRAFICO DE VEHICULOS ( S/N ) ";Cl$ 1270 IF Cl$="S'THEN 1280 ELSE 1300 1280 LPRINT " 3.1 PESO EJE DEL VEHICULO ( kg ';WEJE 1290 LPRINT " 3.2 FACTOR DE IMPACTO= ';Fi 1300 LPRINT " 4. PESO ESPECIFICO DEL RELLENO (kg/m3)= ";GAMA 1310 LPRINT 5. MODULO DE REACCION MATERIAL DE SOBRE (kglcm2)';E2 1320 LPRINT 6. ESPACIO ENTRE TUBO Y ZANJA (m) ";SAL 1330 LPRINT 7. MODULO DE REACCION DEL SUELO NATURAL (kglcm2)";E3 1340 FOR XX=1 TO 2: PRINT: NEXT XX 1350 LPRINT " ': LPRINT " ' 1360 LPRINT' --------------------------------- RESULTADOS DEL CALCULO -------------------------------- 1370 LPRINT " ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1380 LPRINT " DEFLEXION (%) F.S. POR PANDEO F.S. POR FALLA DE LA PARED" 1390 LPRINT USING " ##.##";DELTA;: LPRINT USING'##.##";NBU;: LPRINT USING'##.##"; NCRU 1400 LPRINT " -------------------------------------------------------------------------------------------------------1410 END 1420 SYSTEM [11 UN¡-BELL PVC Pipe Association. "Hand Book of PVC Pipe" UN¡-BELL,Texas, U.S.A., 1991 [21 Moser, A.P "Buried Pipe Design' Mc Graw Hili, USA, 1990 [31 Calvo G., Ricardo. DirectorTécnico Rib Loc Spain. Madrid, España. [41 Castro & De latorre. 'Informe Rep # 94-0086' San José, Costa Rica, marzo 07,1994 [51 ASTM STP 1093. "Buried Plastic PipeTechnology"ASTM, 1916 Race Street, Phiiadelphia, PA 19103. U.S.A. [61 Abwassertechnische Vereinigung e.v. (ATV). ATVWorksheet A 127, Würzburg, Alemania. [71 Lambe,WilliamT "Mecánica de Suelos'Ed. Limusa. México D.F,1991 [81 Timoshenko. 'Resistencia de Materiales Parte 11"Van Nostrand Co., 1968

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

42

ANEXO III

[91 Cameron, D.A. "Simulated Vehicular Loading of Rib Loc PVC Pipes buried in non-paved, backfiiied trenches"Techsearch lncorporated, South Australia, Septiembre de 1990.

[101 Laboratorio de Materiales y Modelos Estructurales de la Universidad de Costa Rica. "informe LM-IC-

1-516-93' San José, Costa Rica, agosto 16, 1993 [111 Centro de Investigaciones en Vivienda y Construcción (CIVCO). "informe CIVCO-PSO69-93' Cartago, Costa Rica, julio 27,1993 [121 Castro & De latorre. "informe # 92-0211 " San José, Costa Rica, agosto 04, 1992 [131 Castro & De latorre. "informe #93-0416" San José, Costa Rica, noviembre 29, 1993 [141 Semrau Lago, Rodolfo. "Informe No. 397-92' Guatemala, Gua., octubre 13, 1992 [151 Linsley, R. K. y Franzini, J. B. 'Ingeniería de los Recursos Hidráulicos' C.E.C.S.A., México, marzo 1978 [161 Catálogo General PC. Decimocuarta Edición. San José, Costa Rica, 1992 [171 Walker, R. R "Trench Width Requirements" UN¡-BELL PVC Pipe Association. Texas, U.S.A.,

Mayo, 1988 [181 Centro de Investigaciones en Vivienda y Construcción (CIVCO). "informe CIVCO.053.92'

Cartago, Costa Rica, marzo, 1992 [191 American Concrete Pipe Association. 'Seminario sobre la Vida de Diseño" P66 [201 Universidad Nacional de Ingeniería. Managua, Nicaragua. Informe de Laboratorio de Materiales

y Suelos de una arena del banco de Motastepe. Octubre 24, 1994.

Ribloc diseño Estructural tubo

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