Riesgos de Mercado - BURSEN
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Riesgos de Mercado
Índice
•Introducción
•Riesgos de Mercado
•Riesgo y Retorno Esperado
Riesgo de Mercado
E ( R p ) = w i * E ( R i ) i = 1
Donde W es el porcentaje invertido en el activo
p n-1 n n1 n n1,n w ] [w2 2 ... w2 2 ] [2w w ... 2w
1 1 n n 1 2 1 2 1,2 2
Riesgo y Retorno
Esperado
Retorno Esperado
n
Riesgo del Portafolio
Riesgo de Mercado
E(R1) = 5% 1 = 8% 1,2 = 0.4
E(R2) = 6% 2 = 10%
Riesgo y Retorno
Esperado
Ejemplo 2 Activos
E (Rp) = (0.5)(5) + (0.5)(6) = 5.50%
y:
= [(.25)(64) + (.25)(100) + 2(.5)(.5)(8)(10)(.4)]1/2 = 7.55%
Pesos 50%-50%
Notar que el riesgo del portafolio total e menor que el resultado
de ambos activos de manera individual.
Diversificación
E ( R p )
n
= w i * E ( R i ) i = 1
p [w2 2 ... w2 2 ] [2w w ... 2w w ]
1 1 n n 1 2 1 2 1,2 n-1 n n1 n n1,n 2
Riesgo de Mercado
= 0.18 stock = 21.2%
bond = 8.3%
E(Rp) = (0.6)(0.120) + (0.4)(0.051) = 0.0924 or 9.24%
y
p = [(0.6)2(0.212)2 + (0.4)2(0.083)2] + [2(0.6)(0.4)(0.212)(0.083)(0.18)] = 0.0188
p = (0.0188) 1/2= 0.1371 or 13.71%
E(R stock) = 12.0%
E(R bond) = 5.1%
Pesos 40%-60%
Riesgo y Retorno
Esperado
Otro ejemplo con bonos y acciones
Riesgo de Mercado
Portfolio Size
1 20 40
0.20
Diversificación y
tamaño del
portafolio
Total Risk
0.40
Índice
•Introducción
•Riesgos de Mercado
•Riesgo y Retorno Esperado
•Riesgo de un portafolio
Riesgo de Mercado Riesgo Total del
portafolio
Suponer:
-Portafolio de N clases de activos
-Wj peso en activo j
-Mientras σjk representa la covarianza entre los activos j y k
-Entonces la varianza de los retornos del portafolio esta dada por:
(1)
o equivalente:
(2)
La desviación Estándar del Portafolio es:
(3)
Índice
•Introducción
•Riesgos de Mercado
•Riesgo y Retorno Esperado
•Riesgo de un portafolio
•Valor en Riesgo
Value-at-Risk
Análisis y Gestión de Riesgo
Value at Risk - VaR
Es un método para calcular y reportar la exposición a los riesgos de mercado.
El VaR se define como la estimación de la
máxima pérdida esperada de un portafolio en un horizonte de inversión determinado y a cierto nivel de confianza, bajo condiciones normales del mercado.
El VaR es un cálculo de la máxima pérdida
esperada como resultado de cambios adversos en los factores de riesgo: tasas de interés, tipos de cambio, precios de las acciones, etc.
Definición del Value-at-Risk (VaR) • Pre-supuestos
– Es posible reunir información representativa sobre los posibles
resultados de una inversión en el corto plazo.
• Datos históricos o supuestos expertos
• Esta información permite describir el futuro (“comportamiento
estable”)
• Tres elementos distintivos de la definición
– El Value-at-Risk incorpora:
Horizonte de
inversión
Significancia
estadística
Criterio
asimétrico
Definición del Value-at-Risk (VaR) • Definición
Es la máxima pérdida esperada
dentro de un horizonte de inversión de “n” días
con una probabilidad de error de “α”%
Horizonte de
inversión
Significancia
estadística
Criterio
asimétrico
Definición del Value-at-Risk (VaR)
• Ejemplo: “El VAR diario de mi portafolio es de USD 1 millón a
un 99% de nivel de confianza.
• En otras palabras, existe una probabilidad de 1% que la pérdida
de mi portafolio exceda USD 1 millón.
Aplicaciones del VaR
• Reportes de riesgo
Medida agregada de riesgo en términos monetarios de diferentes
instrumentos.
Permite la comparación de la exposición al riesgo de diferentes
mercados e instrumentos.
Puede ser descompuesto por país, tipo de activo, administrador, entre
otros.
Puede ser relativo a un benchmark o a un portafolio agregado.
• Evaluación de desempeño (performance)
Controla incrementos de riesgos innecesarios.
Índice
•Introducción
•Riesgos de Mercado
•Riesgo y Retorno Esperado
•Riesgo de un portafolio
•Valor en Riesgo
•Metodologías
Metodologías VaR
•Tres métodos:
•VaR paramétrico (varianza-covarianza): se basa en que los retornos
siguen una distribución normal, donde la media es cero y la desv.
estándar 1.
• 5% probabilidad = -1.65
• 1% probabilidad = -2.33
•Datos claves: media y desviación estándar de los retornos.
•Ventajas: simplicidad.
•Desventajas: no todas las distribuciones son normales.
VaR : Varianzas y Covarianzas
VaR : Simulación Histórica
Este método utiliza retornos históricos diarios
reales de los activos del portafolio para
calcular pérdidas potenciales.
Evita asumir que los retornos de los activos del
portafolio están normalmente distribuidos
(como es el caso del método de varianzas y
covarianzas).
Con los retornos históricos se elaboran
escenarios, de donde se obtiene el VAR.
Es un método conceptualmente simple y
relativamente fácil de implementar.
VaR : Simulación de Monte Carlo
Se simula el comportamiento aleatorio de los
precios de los activos financieros de un
portafolio.
Cada simulación resulta en un posible valor
para el portafolio.
Después de un suficiente número de
simulaciones, la distribución simulada de los valores del portafolio converge con la
(no distribución real desconocida
necesariamente normal o simétrica)
Dete
rmin
ar
el h
orizonte
te
mpora
l
Ele
cció
n d
el n
ive
l d
e c
on
fianza
Datos
históricos
Correlaciones
volatilidad
Modelos VaR:
Varianza – Covarianza
Simulación Histórica
Simulación Montecarlo
Resultados VaR:
Monto máximo de pérdida
con un nivel de probabilidad y
horizonte de tiempo dado.
Posiciones
VA R k VA R ( V P , T , N C , )
1 2
Generación de estadísticos
3 4
5
6
Metodología del VaR
Paso 1: Determinación del horizonte temporal
El horizonte temporal depende del horizonte de inversión y la liquidez
del mercado.
Trader en divisas => 1 día
Mercado no líquidos => 10 días
Fondos Mutuos => 3 meses VAR ( t _ días) VAR (1_ d ía )* t
A mayor horizonte temporal, mayor será el VaR estimado.
Paso 2: Elección del nivel de confianza
Es para seleccionar el grado de certeza asociada al VaR
estimado.
NC es menor si usa como referencia del riesgo de pérdida
NC es mayor si estamos estimando el requerimiento de capital
para evitar pérdidas.
A mayor nivel de confianza, mayor será el VaR estimado.
95% => VaR estimado será excedido una vez al mes
99% => VaR estimado será excedido de 2 ó 3 veces al año
Metodología del VaR
Paso 3: Definir la distribución de probabilidad
Diversos métodos pueden usarse para la determinación de la distribución
de probabilidad de los retornos de portafolio.
Los instrumentos financieros no son generalmente independientes. La
correlación mide en que grado el valor de un activo es relacionado a
otro.
Correlación entre activos impacta el riesgo del portafolio (diversificación)
Paso 4: Calcular la correlación entre activos
Paso 5: Calcular la volatilidad
Calcular la volatilidad de la evolución
posiciones.
La medida más simple de volatilidad
de las
es la
desviación estándar
Paso 6: Calculo del VaR
VP: Valor de mercado de la posición
√T: Raíz cuadrada del horizonte de tiempo
NC: (2.33) número de desviaciones estándar de la media
necesarios para capturar el 99% de los valores
σ : La volatilidad del portafolio
VaR VP * T * NC *
Diferentes métodos para calcular el VaR
pueden producir resultados diferentes.
Así no se sabría de antemano que
método generaría el VaR más alto.
Ejercicio 1: VaR Forex
Determinar si el Banco Super esta cumpliendo con su límite máximo de pérdidas, si tiene un patrimonio efectivo (PE) de PEN 3 MM
PE
El Banco Super tiene una posición sobrecomprada de USD 250 M.
1) Se pide calcular el VaR que tiene las siguientes características:
Modelo de varianzas y covarianzas; Simulación Histórica; y Simulación Montecarlo
Nivel de confianza: 99%
Periodo de liquidación: 10 días
Muestra: 252 observaciones diarias
2) El directorio fijo un límite máximo de pérdidas en su posición de cambios:
3% VARTOTA
VARi posición _ globali 2.33 10 volatilidadi
Supuestos
• Este enfoque no realiza supuestos sobre la manera de
“suavizar” la distribución de los retornos.
• Se mantiene el supuesto previo de que el comportamiento pasado es
representativo del futuro cercano.
Procedimiento
• Se utiliza el propio histograma empírico de los retornos
históricos para calcular el nivel de pérdidas crítico.
• Notar que los patrones de covarianza entre variables se
incorporan directamente en el procedimiento.
VaR Histórico
Valoración del
portafolio
Tasas de interés
Tipos de cambio
Spreads de riesgo
Índices bursátiles
Tasas de interés
Tipos de cambio
Spreads de riesgo
Índices bursátiles
Tasas de interés
Tipos de cambio
Spreads de riesgo
Índices bursátiles
Variables actuales Cambios históricos Valores hipotéticos
+ =
Histograma
de valores
posibles
VaR Histórico
VaR Montecarlo
Procedimiento
• A partir de los supuestos sobre las distribuciones y sus covarianzas, es posible
generar numerosos rendimientos futuros hipotéticos.
• Mediante la combinación de dichos retornos, se puede estimar resultados
alternativos del portafolio y formar así un histograma empírico.
• Finalmente, a partir de este histograma, se puede estimar el percentil de riesgo
apropiado.
En síntesis
• Se asume que las distribuciones son conocidas y se generan numerosos
“mundos imaginarios” que siguen estas distribuciones.
• El VaR se calcula comparando dichos escenarios simulados.
Generar números aleatorios
Actualizar fórmulas
Guardar forecasts
Actualizar histograma
Revisar estadísticas
VaR Montecarlo
Pros y Cons V
e
n
t
a
j
a
s
Paramétrica Histórica Simulación
Bajo coste computacional. No necesita supuestos sobre
distribuciones de las variables
Es muy flexible y facilita información sobre
cualquiera de los eventos que deba ser
vigilado
Sencillez de implantación del
método
Permite evaluar el comportamiento
de variables no lineales.
Sencillez de implementación: siempre que se
disponga de un modelo de comportamiento,
se puede simular la evolución de la variable
de referencia
Facilita la información sobre casos
extremos
Permite tratar conjuntamente pricing,
medición de riesgos (crédito y mercado), etc
D
e
s
v
e
n
t
a
j
a
s
Supuesto de normalidad no
cierto. No toma en cuenta forma
de la cola: Momentos 3 y 4
Requiere disponer de una amplia
base de datos
Hay que fijar un modelo de comportamiento
(“riesgo del modelo”)
Aproximación local a
movimientos de precios
(convexidades)
Sistema cerrado, no se puede
evaluar lo que ocurriría ante
cambios de volatilidades y
correlaciones
Muy intensivo computacionalmente
Inestabilidad de volatilidades y
correlaciones
Muy sensible al periodo histórico
que se tome como referencia.
Calidad de datos depende de la
longitud del periodo histórico
No aporta soluciones para
fenómenos no lineales: opciones.
Limitaciones del VaR
El VaR tiene múltiples ventajas sin embargo se debe tener en
cuenta que el VaR es una herramienta, y no es sustituto de una
buena gestión de riesgos y criterio experto.
El VaR no es un buen cuantificador del riesgo en situaciones de
estrés de los mercados financieros.
Su aplicación depende del grado de liquidez de los mercados.
La metodología del VaR debe estar complementada con el
establecimiento de límites y controles de un área independiente
en la administración de riesgos.
Necesidad de análisis
complementarios Limitaciones de los modelos de cálculo del VaR
• Riesgo de modelo + Riesgo de implementación
• (no recojan la realidad) (sistemas, criterios, inputs, datos y
GIGO)
• El objetivo es construir un modelo que produzca un número de
excepciones aceptables.
• Necesidad de realizar pruebas de validación (Backtesting)
Limitaciones del concepto de VaR
• El VaR no recoge todos los aspectos de riesgo de mercado:
• Análisis de escenarios de crisis: Pérdida potencial bajo situaciones
no contempladas por los modelos
• Análisis de los peores casos: Pérdida potencial por encima del nivel
de confianza elegido
• Necesidad de realizar análisis complementarios de stress testing.
Riesgo de Mercado
Método “CVaR”
El Conditional-Value-at-Risk (CVaR) a un nivel de
confianza dado es la pérdida esperada entre las
pérdidas que son mayores que el VaR. Dicho de
otra forma, es la pérdida esperada que es más
grande o igual que el VaR.
Riesgo de Mercado
Variance ® 0.00175868,
StandardDeviation ® 0.0419366,
SampleRange ® 0.391606,
MeanDeviation ® 0.0302709,
MedianDeviation ® 0.0211623,
QuartileDeviation ® 0.0220472
VaR -> -4.899%
CVaR-> -
7.166%
Acción de Yahoo
Método “CVaR”
Riesgo de Mercado
Método “CVaR”
w1
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.045
0.05
0.055
Perd%
0.06
CVaR
VaR
Evolución del VaR y del CVaR en una
cartera.
Índice
•Introducción
•Riesgos de Mercado
•Riesgo y Retorno Esperado
•Riesgo de un portafolio
•Valor en Riesgo
•Metodologías
•Riesgo Marginal
Riesgo de Mercado
Riesgo Marginal
Es la contribución total de un activo al riesgo total del portafolio
VOLATILIDAD
DEL ACTIVO
PESO DEL ACTIVO
EN EL
PORTAFOLIO
COVARIANZA DEL
ACTIVO CON
RESPECTO A LOS
DEMÁS ACTIVOS
Magnitud
Depende de 3
factores
Riesgo de Mercado
Riesgo Marginal
j j k jk jk
w σ σ ρ
σ p
j1
1 N w σ
j σ p
j1
1 N σ p w
k
donde j y k son las desviaciones estandar de los activos j y k, respectivamente, y jk es el coeficiente de correlación .
Índice
•Introducción
•Riesgos de Mercado
•Riesgo y Retorno Esperado
•Riesgo de un portafolio
•Valor en Riesgo
•Metodologías
•Riesgo Marginal
•Performance Evaluation
Performance Evaluation
Performance Evaluation -
Benchmarks • Diferencia entre un Benchmark y un Market Index:
- Un Market Index representa el performance de un mercado
específico, segmento o asset class.
- Ejemplo: un Market Index para gestores con estrategia pasiva.
Estrategia: invertir en un portafolio similar (o idéntico) a un Market Index elegido tan cerca como se pueda para replicar su performance.
- Sin embargo, otro gestor con una estrategia activa podría no seguir
una disciplina de inversión que pueda ser reflejada por un Market Index.
• Tipos de benchmark
- Benchmark de retorno absoluto
- Peer-Group
- Market Index
- Style Index
- Custom security-based Benchmark
Performance Evaluation -
Benchmarks
específicos del
• Descomposición de performance total
• Componentes relacionados a elementos
performance, por ejemplo:
Asset allocation
Industria
Elección de títulos individuales
Mercados hacia arriba o hacia abajo
Performance Evaluation -
Attribution
1. Establecer un ‘Benchmark’
2. Calcule el retorno del benchmark y del portafolio actual
3. Explique la diferencia en retorno basado en ponderaciones de
activos o selección individual
4. Resuma las diferencias de desempeño en las categorías
apropiadas por clase de activo
Proceso de atribución de
desempeño por componentes
n
n n
n n
r B
w B i r B i )
r p r B
w B i r B i & r p w p i r p i
( w p i r p i
i 1
w B i r B i
i 1
w p i r p i
i 1
i 1 i 1
donde B es el portafolio referencial y p es el portafolio manejado
Performance Evaluation –
Attribution
Contribuciones al desempeño
(wpi - wBi) rBi
wpi (rpi - rBi)
Contribución por asset allocation
+ Contribución por security selection
= Total contribución por clase de activo wpirpi -wBirBi
n
B i pi
n
i 1
r ) w B i )rB i w p i (r p i ( w
( w p i r p i w B i rB i ) i 1
Performance Evaluation -
Attribution
- Encargado de identificar y cuantificar los “investment skills”. Puede
ser visto como elemento de control de calidad del proceso de
decisiones de inversión.
- Provee la información necesaria para que los inversionistas evalúen
cuan buenos fueron los resultados de sus portafolios dado los riesgos
que fueron tomados.
- Es comúnmente enfocado en hacer un ranking de gestores con
disciplinas de inversión similar.
- En esencia, Perf. Attribution se enfoca en medir las fuentes de
retorno (relativo o absoluto), mientras que Inv. Perf. Appraisal busca
contestar si este retorno fue resultado de las capacidades del gestor
o, por el contrario, suerte.
Performance Evaluation – Perf.
Appraisal
Performance Evaluation – Perf.
Appraisal • Sharpe Ratio: es una medida del exceso de rendimiento respecto a la tasa
libre de riesgo, por unidad de riesgo de una inversión.
• Que es la tasa libre de riesgo?. La tasa libre de riesgo debe ser aquella tasa
default-free, cero cupón y spot rate que concuerda con la moneda y maturity.
• El ratio de Sharpe es usado para evaluar el performance del portafolio (ex-post).
• La ratio de Sharpe se utiliza para mostrar hasta qué punto el rendimiento de una
inversión compensa al inversor por asumir riesgo en su inversión.
Índice
•Introducción
•Riesgos de Mercado
•Riesgo y Retorno Esperado
•Riesgo de un portafolio
•Valor en Riesgo
•Metodologías
• Riesgo Marginal
•Performance Evaluation
•Tracking Error
Riesgo de Mercado
Tracking error
Mide la amplitud de la libertad o el margen de maniobra en términos de la
volatilidad de la rentabilidad que el fondo tiene ante el mercado. Un tracking más
elevado indica que para lograr la rentabilidad del fondo se asumen riesgos
mayores en relación al índice de referencia.
NUESTRO
PORTAFOLIO
BENCHMARK
La idea es generar un retorno mayor al del benchmark y a la vez minimizar la
volatilidad de los retornos del portafolio relativo al benchmark.
Riesgo de Mercado
Tracking error
Pasivo: TE < 1.0% (Nota: TE < 0.5% es normal)
Estructurado: 1.0% < TE < 3%
Activo: TE > 3% (Nota: TE > 5% es normal para managers activos)
N
w R - R R - R . t i it bt pt bt
1.
(T -1)
T
(t - )2
2 t1 . 2.
2 3.
4. TE = P
P es el número de periodos de retornos (P = 12 retornos mensuales, P = 252 diarios).
Desviación Estándar de las diferencias de los retornos:
Diferencias de retornos con el Bench:
i1
Varianza de esta diferencias:
Tracking error a periodos P:
Riesgo de Mercado
Stop loss
la incertidumbre
al comportamiento
Debido a
respecto
futuro del
financiero,
precio de un activo
es conveniente
entender de qué manera y en
qué momento se debe aplicar un
“freno” a las potenciales
pérdidas que supone mantener
una posición.
disciplina necesaria
Ello resulta una estrategia de
gestión de riesgos bastante útil
cuando se cuenta con la
para ap
Fluiec
nta
e:Vrala
lue.Hedge Capital-2007
Riesgo de Mercado
Stop loss
El Stop Loss se entiende
como aquel nivel en el precio
de una acción que nos
advierte que el riesgo de
sufrir pérdidas es tan alto,
que no merece la pena
mantener dicha posición. En
consecuencia, el stop loss
protege al inversionista
contra situaciones en las que
las tendencias de los precios
cambian.
Fuente:Value Hedge Capital-2007
Riesgo de Mercado
Fuente:Value Hedge Capital-2007
El primero de ellos consiste en “sentarse” en acciones que vienen
experimentando caídas importantes. La esperanza que en algún momento el
precio de sus acciones se recupere, y la resistencia natural a realizar las
pérdidas les impide vender a tiempo para evitar mayores pérdidas.
Stop loss
Principales errores
Desvalorización
de la Inversión
Costo de
mantenerse
atado
Doble Pérdida
Riesgo de Mercado
Fuente:Value Hedge Capital-2007
El segundo error consiste en “enamorarse” de una acción que viene
registrando avances en sus cotizaciones, y no “realizar las ganancias” con la
debida oportunidad. Ello conlleva posteriormente a encontrarse frente a la
necesidad de vender con menores ganancias o incluso en algunos casos, con
pérdidas.
Stop loss
Principales errores
Riesgo de Mercado
Stop loss
Como establecer un stop loss
Los analistas técnicos aplican herramientas del chartismo para establecer niveles de
precios en los que se debe activar las órdenes de venta. Aceptando que los gráficos
de precios son una representación gráfica de la psicología de los inversionistas, la
ruptura de soportes o resistencias representan probables cambios de tendencia. De
la misma forma, la ruptura de la línea que limita un patrón o figura, al advertir de una
alta probabilidad de cambio en la dirección de los precios, activa señales de venta.
Fuente:Value Hedge Capital-2007
Una resistencia representa el nivel de precio a partir del cual “probablemente” el
valor detenga su avance, y los soportes representa el nivel de precio a partir del cual
“probablemente” el valor detenga su caída
Riesgo de Mercado
Stop loss
Cómo establecer un stop loss…
Desviación Estándar. Establecer señales de alerta cuando las variaciones en los
precios de las acciones superen las volatilidades esperadas.
Valor en Riesgo. Establecer señales de alerta referidas a las pérdidas esperadas de
las acciones (distancia entre el precio de mercado y la media superen al VaR, señal
de giro de acciones alcista a bajista).
Average true range. Este indicador recoge las características dinámicas del
comportamiento de una acción mediante la estimación del Rango Real en el cual
oscilaría la cotización de una acción.