1 RAZ. MATEMTICO TEMA 3SAN MARCOS REPASO 2014 I

PLANTEO DE ECUACIONES IISNI3RM3

ECUACIN DIOFNTICA

Debemos tener en cuenta los principios de divisibilidad:

1)o o o o on n n ... n n+ + + + =

2)o o on n n =

3) +o o

k n n=

4)o o

k(n) n k + =

5) Sio

A B n =

Si: o o

A n B n =

MVILES

e = v x t V = et

t = eV

e

v t

EspacioRecorrido

Rapidez Tiempo

EDADES

Con un sujeto:Hace 10 aos tena la mitad de lo que tendr dentro de 20 aos.

ImportanteCaso 1:Ao nacimiento + edad = ao en curso Si la persona ya cumpli aos en el ao en curso.

Caso 2:Ao nacimiento + edad = ao en curso 1 Si la persona todava no cumple aos en el ao en curso.

Nota:Si el problema no dice si ya cumpli o todava, se trabajacon el caso 1.

Con dos o ms sujetos:

La diferencia de sus edades es es siempre la misma.a c = d b = e f

La suma en aspa da en mismo resultado:

a + b = c + d d + f = b + e a + f = c + e

RAZONAMIENTO MATEMTICOTEMA 3

DESARROLLO DEL TEMA

A excede a B en unidades

El doble, de un nmero disminuidoen 3 unidades

El doble de un nmero, disminuidoen 3 unidades

A es por dos veces B

A es dos veces ms que B

A B = 10

2(x 3)

2x 3

A = 2B

A = B + 2B

A = 3B

Lenguaje Literal(Enunciado)

Lenguaje Matemtico(Enunciado)

Traduccin

PLANTEO DE ECUACIONES II

2RAZ. MATEMTICOTEMA 3 SAN MARCOS REPASO 2014 I

Problema 1Si Mario tuviera 29 aos ms, su edadsera el triple de la edad que tiene Anay si tuviera 7 aos menos, tendra lamisma edad que Ana. Cul es la sumade las edades actuales de Mario y Ana?A) 43 B) 31 C) 37D) 45 E) 39

San Marcos 2009 II

Nivel Fcil

ResolucinSi Mario tuviese 23 aos ms, su edadsera el triple de lo que tiene Ana.

Presente Futuro Mario 3 Ana 1

Si tuviese 7 aos menos, tendra lamisma edad que Ana.

Pasado Presente Futuro Mario 1(k) 22 3(k) Ana 1(k)

Se observa que han transcurrido 2(k)aos o 30 aos entonces k = 15.Por lo tanto sus edades actuales son 22y 15 aos.

Respuesta: C) 37

Problema 2Al comprar peras y manzanas a 4 y 7soles respectivamente, nuestro gastofue de 125 soles en total. Determine elnmero de frutas que se compr, si elproducto del nmero de peras con elnmero de manzanas es el mayor posible.

A) 26 B) 24 C) 30

D) 25 E) 29

Pre San Marcos 2009

Nivel difcil

Resolucin:

Sean: # de peras # de manzanas

a b

c/u :S/.4 c/u :S/.7

Como el gasto fue de 125 soles:

4a + 7b = 125

Trabajemos con mltiplos paraencontrar una solucin:

Entonces:

Como se quiere que el producto delnmero de peras con el nmero demanzanas sea el mayor posible, esoocurre cuando.

a = 19 b = 7Nmero de frutas = 19 + 7

= 26

Respuesta: A) 26 frutas

Problema 3Juan triplica en edad a Pedro. CuandoPedro tenga el doble de la edad quetiene. Cul ser la relacin entre lasedades de Juan y Pedro?A) 2 a 1 B) 4 a 3 C) 6 a 5D) 8 a 7 E) 10 a 9

San Marcos 2005II

Nivel fcil

Resolucin

La suma en aspa son iguales

Entonces = =Juan 4x 2P edro 2x 1

ser de 2 a 1.

Erorres ms comunes

No aplican correctamente las edadesen los tiempos especficos y el criteriode la suma en aspa.

Respuesta: A) 2 a 1

PROBLEMAS RESUELTOS