roductos notableses el nombre que recibenmultiplicacionesconexpresiones algebraicascuyo resultado se puede escribir mediante simple inspeccin, sin verificar la multiplicacin que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicacin simplifica y sistematiza la resolucin de muchas multiplicaciones habituales.Cada producto notable corresponde a una frmula defactorizacin. Por ejemplo, la factorizacin de una diferencia decuadrados perfectoses un producto de dosbinomios conjugados, y recprocamente.ndice[ocultar] 1Factor comn 2Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio 3Producto de dos binomios con un trmino comn 4Producto de dos binomios conjugados 5Polinomio al cuadrado 6Binomio al cubo o cubo de un binomio 7Identidad de Argand 8Identidades de Gauss 9Identidades de Legendre 10Identidades de Lagrange 11Otras identidades 12Vase tambin 13Bibliografa

Factor comn

Representacin grfica de la regla defactor comn.El resultado de multiplicar un binomioa+bpor un trminocse obtiene aplicando lapropiedad distributiva:

Para esta operacin existe una interpretacin geomtrica, ilustrada en la figura adjunta. El rea del rectngulo es(el producto de la base por la altura), que tambin puede obtenerse como la suma de las dos reas coloreadas:caycb.Ejemplo:

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio

Ilustracin grfica delbinomio al cuadrado.Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por s mismo), se suman los cuadrados de cada trmino con el doble del producto de ellos. As:

Un trinomio de la expresin siguiente:se conoce comotrinomio cuadrado perfecto.Cuando el segundo trmino es negativo, la ecuacin que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercer trmino es siempre positivo.Ejemplo:

Simplificando:

Producto de dos binomios con un trmino comn

Ilustracin grfica del producto de binomios con un trmino comn.Cuando se multiplican dos binomios que tienen un trmino comn, el cuadrado del trmino comn se suma con el producto del trmino comn por la suma de los otros, y al resultado se aade el producto de los trminos diferentes.

Ejemplo:

Agrupando trminos:

Luego:

Producto de dos binomios conjugadosVase tambin:Conjugado (matemtica).

Producto debinomios conjugados.Dosbinomios conjugadosse diferencian slo en el signo de la operacin. Para su multiplicacin basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un trmino conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene unadiferencia de cuadrados.

Ejemplo:

Agrupando trminos:

A este producto notable tambin se le conoce comosuma por la diferencia.Polinomio al cuadrado

Elevacin de un trinomio al cuadrado de forma grfica.Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de trminos se suman los cuadrados de cada trmino individual y luego se aade el doble de la suma de los productos de cada posible par de trminos.

Ejemplo:

Multiplicando losmonomios:

Agrupando trminos:

Luego:

Binomio al cubo o cubo de un binomio

Descomposicin volumtrica del binomio al cubo.Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente: El cubo del primer trmino con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo. El triple producto del primero por el cuadrado del segundo. El cubo del segundo trmino.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo:

Agrupando trminos:

Si la operacin del binomio implica resta, el resultado es: El cubo del primer trmino. Menosel triple producto del cuadrado del primero por el segundo. Msel triple producto del primero por el cuadrado del segundo. Menosel cubo del segundo trmino.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo:

Agrupando trminos:

Identidad de Argand

Identidades de Gauss

Identidades de Legendre

Identidades de LagrangeArtculo principal:Identidad de Lagrange.

Otras identidadesDado que lanotabilidadde un producto es un concepto ambiguo, no existe una lista determinante que indique a cules productos se les puede considerar notables, y a cules no. A otras frmulas, aunque menos usadas que las anteriores, en ciertos contextos se les puede calificar deproductos notables. Entre ellas se destacan:Adicin de cubos:

Diferencia de cubos:

Es ms frecuente listar las dos expresiones anteriores como frmulas defactorizacin,ya que los productos no tienen una forma particularmente simtrica, pero el resultado s (contrstese, por ejemplo, con la frmula de binomio al cubo).

La suma y la diferencia de cubos se pueden generalizar a sumas y diferencias de potenciasensimas(on-simas: xn).Suma de potencias ensimas:Si -slo si-nes impar,Diferencia de potencias ensimas:

Las frmulas debinomio al cuadradoybinomio al cubose pueden generalizar mediante elteorema del binomio.Para representar un cubo como suma de dos cuadrados existe una frmula ingeniosa:

Vase tambin Binomio Trinomio Factorizacin Tringulo de Pascal Cocientes notablesBibliografa Wentworth, George; y Smith, David Eugene (1917). Ginn & Co.. ed.Elementos de Algebra(2a edicin). Boston, USA. pp.456.ISBN.Ver las calificaciones de la pginaEvala este artculoQu es esto?ConfiableObjetivoCompletoBien escritoEstoy muy bien informado sobre este tema (opcional)Enviar calificacionesCategora: lgebra elementalMen de navegacin Crear una cuenta Ingresar Artculo Discusin Leer Ver fuente Ver historialPrincipio del formulario

Final del formulario Portada Portal de la comunidad Actualidad Cambios recientes Pginas nuevas Pgina aleatoria Ayuda Donaciones Notificar un errorImprimir/exportar Crear un libro Descargar como PDF Versin para imprimirHerramientasEn otros idiomas Catal Euskara Franais Italiano Nederlands Portugus West-Vlams Editar los enlaces Esta pgina fue modificada por ltima vez el 9 mar 2013, a las 01:55.roductos notableses el nombre que recibenmultiplicacionesconexpresiones algebraicascuyo resultado se puede escribir mediante simple inspeccin, sin verificar la multiplicacin que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicacin simplifica y sistematiza la resolucin de muchas multiplicaciones habituales.Cada producto notable corresponde a una frmula defactorizacin. Por ejemplo, la factorizacin de una diferencia decuadrados perfectoses un producto de dosbinomios conjugados, y recprocamente.ndice[ocultar] 1Factor comn 2Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio 3Producto de dos binomios con un trmino comn 4Producto de dos binomios conjugados 5Polinomio al cuadrado 6Binomio al cubo o cubo de un binomio 7Identidad de Argand 8Identidades de Gauss 9Identidades de Legendre 10Identidades de Lagrange 11Otras identidades 12Vase tambin 13Bibliografa

Factor comn

Representacin grfica de la regla defactor comn.El resultado de multiplicar un binomioa+bpor un trminocse obtiene aplicando lapropiedad distributiva:

Para esta operacin existe una interpretacin geomtrica, ilustrada en la figura adjunta. El rea del rectngulo es(el producto de la base por la altura), que tambin puede obtenerse como la suma de las dos reas coloreadas:caycb.Ejemplo:

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio

Ilustracin grfica delbinomio al cuadrado.Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por s mismo), se suman los cuadrados de cada trmino con el doble del producto de ellos. As:

Un trinomio de la expresin siguiente:se conoce comotrinomio cuadrado perfecto.Cuando el segundo trmino es negativo, la ecuacin que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercer trmino es siempre positivo.Ejemplo:

Simplificando:

Producto de dos binomios con un trmino comn

Ilustracin grfica del producto de binomios con un trmino comn.Cuando se multiplican dos binomios que tienen un trmino comn, el cuadrado del trmino comn se suma con el producto del trmino comn por la suma de los otros, y al resultado se aade el producto de los trminos diferentes.

Ejemplo:

Agrupando trminos:

Luego:

Producto de dos binomios conjugadosVase tambin:Conjugado (matemtica).

Producto debinomios conjugados.Dosbinomios conjugadosse diferencian slo en el signo de la operacin. Para su multiplicacin basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un trmino conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene unadiferencia de cuadrados.

Ejemplo:

Agrupando trminos:

A este producto notable tambin se le conoce comosuma por la diferencia.Polinomio al cuadrado

Elevacin de un trinomio al cuadrado de forma grfica.Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de trminos se suman los cuadrados de cada trmino individual y luego se aade el doble de la suma de los productos de cada posible par de trminos.

Ejemplo:

Multiplicando losmonomios:

Agrupando trminos:

Luego:

Binomio al cubo o cubo de un binomio

Descomposicin volumtrica del binomio al cubo.Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente: El cubo del primer trmino con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo. El triple producto del primero por el cuadrado del segundo. El cubo del segundo trmino.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo:

Agrupando trminos:

Si la operacin del binomio implica resta, el resultado es: El cubo del primer trmino. Menosel triple producto del cuadrado del primero por el segundo. Msel triple producto del primero por el cuadrado del segundo. Menosel cubo del segundo trmino.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo:

Agrupando trminos:

Identidad de Argand

Identidades de Gauss

Identidades de Legendre

Identidades de LagrangeArtculo principal:Identidad de Lagrange.

Otras identidadesDado que lanotabilidadde un producto es un concepto ambiguo, no existe una lista determinante que indique a cules productos se les puede considerar notables, y a cules no. A otras frmulas, aunque menos usadas que las anteriores, en ciertos contextos se les puede calificar deproductos notables. Entre ellas se destacan:Adicin de cubos:

Diferencia de cubos:

Es ms frecuente listar las dos expresiones anteriores como frmulas defactorizacin,ya que los productos no tienen una forma particularmente simtrica, pero el resultado s (contrstese, por ejemplo, con la frmula de binomio al cubo).

La suma y la diferencia de cubos se pueden generalizar a sumas y diferencias de potenciasensimas(on-simas: xn).Suma de potencias ensimas:Si -slo si-nes impar,Diferencia de potencias ensimas:

Las frmulas debinomio al cuadradoybinomio al cubose pueden generalizar mediante elteorema del binomio.Para representar un cubo como suma de dos cuadrados existe una frmula ingeniosa:

Vase tambin Binomio Trinomio Factorizacin Tringulo de Pascal Cocientes notablesBibliografa Wentworth, George; y Smith, David Eugene (1917). Ginn & Co.. ed.Elementos de Algebra(2a edicin). Boston, USA. pp.456.ISBN.Ver las calificaciones de la pginaEvala este artculoQu es esto?ConfiableObjetivoCompletoBien escritoEstoy muy bien informado sobre este tema (opcional)Enviar calificacionesCategora: lgebra elementalMen de navegacin Crear una cuenta Ingresar Artculo Discusin Leer Ver fuente Ver historialPrincipio del formulario

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