s05di Geo UNI
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QUINTA PRÁCTICA DIRIGIDA DE GEOMETRÍA CICLO: SEMESTRAL – UNI 2002-I 1. Dado un triángulo ABC, en la cual se traza una recta secante a los lados en P y Q respectivamente, luego se trazan las perpendiculares a (M ;N ) tal que: m∡BPQ=m∡APM, m∡BQP = m∡CQN; MN=8u y PM-QN=2u. Calcular el área de la región triangular PBQ. 2. Exteriormente a un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se trazan los triángulos equiláteros ABD y BCE, luego las prolongaciones de se intersecan en P y la prolongación de interseca a en Q. Si: BQ=a, BP=b. Calcular el área de la región triángular ABC. 3. Desde un punto B exterior a una circunferencia se trazan las tangentes y la secante BQP, si las áreas de las regiones triangulares APB y CPB son 9m 2 y 4m 2 respectivamente y m∡ABC=60°, calcular el área de la región triangular APC. 4. La figura P, T y Q son puntos de tangencia, I es incentro del ABC, = 127; ID = a. Calcular el área de la región sombreada. 5. Dado un triángulo ABC, siendo ha, h b , h c las tres alturas y R a , R b , R c los tres exradios. Si h a h b +h b h c +h a h c = R a R b + R a R c +R b R c calcule la medida de uno de los ángulos interiores de triángulo. 6. En la figura, I es incentro, E es excentro relativo a , IP=PE S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 son áreas de las regiones sombreadas. Calcule la relación entre las áreas. 7. En la figura T, Q y C son puntos de tangencia, calcular la razón entre las áreas de las regiones triangulares AQB y PCQ. 8. En la figura AP=AQ, calcular la relación de las áreas de las regiones AQP y BPC. Humanizando al hombre con la educación
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5ta. Prctica Dirigida 2 Geometra Semestral UNI
QUINTA PRCTICA DIRIGIDA DE GEOMETRA
CICLO: SEMESTRAL UNI 2002-I1. Dado un tringulo ABC, en la cual se traza una recta secante a los lados en P y Q respectivamente, luego se trazan las perpendiculares a (M(;N() tal que: mBPQ=mAPM, mBQP = mCQN; MN=8u y PM-QN=2u. Calcular el rea de la regin triangular PBQ.
2. Exteriormente a un tringulo rectngulo ABC, recto en B, se trazan los tringulos equilteros ABD y BCE, luego las prolongaciones de se intersecan en P y la prolongacin de interseca a en Q. Si: BQ=a, BP=b. Calcular el rea de la regin tringular ABC.
3. Desde un punto B exterior a una circunferencia se trazan las tangentes y la secante BQP, si las reas de las regiones triangulares APB y CPB son 9m2 y 4m2 respectivamente y mABC=60, calcular el rea de la regin triangular APC.
4. La figura P, T y Q son puntos de tangencia, I es incentro del ABC, = 127; ID = a. Calcular el rea de la regin sombreada.
5. Dado un tringulo ABC, siendo ha, hb, hc las tres alturas y Ra, Rb, Rc los tres exradios.
Si hahb+hbhc+hahc = RaRb + RaRc+RbRc calcule la medida de uno de los ngulos interiores de tringulo.
6. En la figura, I es incentro, E es excentro relativo a , IP=PE S1, S2, S3, S4, S5 son reas de las regiones sombreadas. Calcule la relacin entre las reas.
7. En la figura T, Q y C son puntos de tangencia, calcular la razn entre las reas de las regiones triangulares AQB y PCQ.
8. En la figura AP=AQ, calcular la relacin de las reas de las regiones AQP y BPC.
9. En la figura P, Q y N son puntos de tangencia, r=3u y , calcular el rea de la regin sombreada.
10. Las proyecciones de las diagonales de un rombo sobre una recta que forma un ngulo de 30 con la diagonal mayor miden 40m y 12m, calcular el rea de la regin rombal.
11. Si ABCD es un paralelogramo; calcular el rea de la regin que limita, AC=2, (B es punto de tangencia).
12. Por el incentro I de un tringulo rectngulo ABC (recto en B), se traza una paralela al lado AC que intersecta a los lados AB y BC en P y Q respectivamente Si: PI=3u, IQ=4u. Calcular el rea de la regin cuadrangular APQC.
13. En el interior de un tringulo ABC se ubica el punto P y por dicho punto se traza , ; si: MN=8u, AM=MP, PN=NC, Calcular el rea de la regin pentagonal AMPNC.
14. Si ABCD es un cuadrado, BT=2m, (DH)(DT) = 100m2. Calcule el rea de la regin sombreada.
15. Dado un rectngulo ABCD, por el incentro I del tringulo ABD se traza , tal que CP=PM, luego con dimetro IM se traza una semicircunferencia que interseca en Q a la prolongacin de , si: PQ=5m. Calcule el rea de la regin rectangular ABCD.
16. Si ABCD es un cuadrado, (BH)2 (HC)2 = 4cm2, calcular el rea de la regin sombreada.
H
17. En la figura, AB=12u, BC=6u, CD=4u. Calcular el rea de la regin sombreada, (B y D son puntos de tangencia).
18. En un trapecio ABCD, , sea P y Q puntos medios de respectivamente, AD=2(BQ), el rea de la regin triangular PQD es S, calcule el rea de la regin trapecial ABCD en funcin de S.
19. En la figura T y P son puntos de tangencia M, N y X son reas de las regiones sombreadas si ABCD es un cuadrado, calcule X en funcin de M y N.
T
20. Dado un cuadriltero inscrito en una circunferencia donde AB = 6u, AD=10u y , calcular el rea de la regin limitada por la circunferencia.
21. En la figura ABCD es un cuadrado, AB=4u, calcular el rea de la regin sombreada.
22. En la figura A, T, P y Q son puntos de tangencia, OT=TB, AB= 16u, Calcular el rea de la regin sombreada.
23. En la figura si: AB=a, calcular la suma de las reas de las regiones sombreadas.
24. En la figura, =60; 0102=a. Calcular el rea de la regin sombreada en funcin de a.
Lima, 05 de octubre del 2001
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Humanizando al hombre con la educacin
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