SESIÓN DE APRENDIZAJE

Tema Números Reales: Propiedad de Densidad y Completitud

I. DATOS INFORMATIVOS

1. I.E. 5. Grado-sección 4° “D”

2. Área Matemática 6. Duración 2 horas

3. Unid. didáctica 01 7. Lugar Aula

4. Docente Lic. Dionisio Rimachi Velasque 8. Fecha 25/03/2015

II. ORGANIZACIÓN CURRICULAR (Aprendizajes esperados)

Sit

uació

n p

rob

lem

áti

ca

Pulga saltarina Traza con lápiz una línea recta de extremos 0 y 10. Imagina a una pulga del tamaño de un punto saltando del punto 0 y tratando de llegar al punto 10

La pulga decide primero saltar a la mitad, luego salta a la mitad de lo que le queda y así sucesivamente sigue saltando a la mitad de lo que le hace falta para llegar al puto 10. Analiza y responda las siguientes preguntas: a. Saltando en la forma indicada ¿la pulga llegará a 10? b. Para dos puntos cualquiera de una recta ¿Existe un punto entre ellos? c. En el quinto salto ¿Qué numeral ocupa la pulga? d. Cuando trazas una línea recta sin levantar el lápiz del papel ¿Quedan huecos en ella?

Competencia Capacidad Indicador Campo temático

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Plantea conjeturas basado en la experimentación para reconocer y representar las propiedades de los números reales en la recta numérica.

Números reales Densidad y completitud de ℝ

III. SECUENCIA DIDÁCTICA

MOMENTOS ESTRATEGIAS DE PROCESO E-A RECURSOS

INIC

IO

Actividad de iniciación (Exploración de saberes previos, motivación y conflicto cognitivo)

El docente le da bienvenida a los estudiantes El docente invita a los estudiantes participar activamente en el desarrollo de las actividades. El docente recoge los saberes previos a través de lluvia de ideas sobre las propiedades de ℝ Realiza interrogantes como ¿Qué significa la propiedad de densidad, completitud de ℝ? Realiza el recuento de las actividades de las sesiones previas. El docente conforma equipos de trabajo mediante una dinámica: ¿Quién tiene…? Yo tengo …

Pizarra Plumón Mota Tarjetas de colores

DE

SA

RR

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LO

Actividad básica y práctica

El docente presenta situación problemática: La pulga saltarina El docente facilita una guía de actividades para la resolución de situación problemática haciendo uso de la estrategia de resolución de problemas como el modelo de Guzmán para resolución de problemas. Los estudiantes trabajan en equipo bajo la orientación del docente y siguiendo las fases de modelo de Miguel de Guzmán El docente monitorea y pone atención en la estrategia utilizada por los estudiantes y orienta para resolver Los estudiantes resuelven la situación problemática, luego socializan los trabajos efectuados.

Plumones Pizarra Guía de actividades Papelote Hojas o tarjetas

N°:____

CIE

RR

E

Reflexión sobre lo aprendido

El docente con la ayuda de los estudiantes resume y conceptúa la densidad y completitud de los números reales y luego los estudiantes registran en su cuaderno. El docente promueve la reflexión de los procedimientos seguidos y las estrategias empleadas para resolver la situación problemática mediante las siguientes preguntas: -¿Te fue fácil comprender los conceptos de densidad y completitud? ¿Por qué? -Si no te fue fácil, ¿qué hiciste para comprenderlo?

Palabra hablada Cuaderno Ficha de autoevaluación /observación

Actividad de Extensión

El docente propone a los estudiantes un conjunto de ejercicios que serán resueltos en consulta del libro de Matemática de 4° Secundaria, luego se presentará en la siguiente sesión.

IV. MATERIALES

- Fichas de actividades.

- Papelógrafos, papeles, plumones, cinta masking tape y pizarra - Material manipulativo (cuentas y regla graduada)

V. EVALUACIÓN

Capacidad Indicador Activ. Puntos % Instrumento

Razona y argumenta generando ideas matemáticas

Plantea conjeturas basado en la experimentación para reconocer y representar las propiedades de los números reales en la recta numérica.

1 5 25% Situaciones orales Desarrollo de actividades Lista de cotejo

2 5 25%

3 y 4 10 50%

Actitud ante el área

Se muestra respetuoso con sus compañeros

20 100% Lista de cotejo

VI. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. COLECCIÓN INTELECTUM EVOLUCIÓN

Matemática por áreas 4° Secundaria. Edit. San Marcos. Edic. 1ra. 2013

2. Ministerio de Educación Matemática 4 Secundaria. Edit. Santillana. Edic. 1ra. 2012

3. STEWART, James Cálculo de una variable. Edit. CENGAGE Learning. Edic. 4ta. 2010

4. TIMOTEO V., Salvador Compendio de Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría y Razonamiento Matemático. Edit. San Marcos. Edic. 4ta.Reimpresión. 2013

Docente de aula V°B° Dirección de I.E.

INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN LISTA DE COTEJO

Datos Informativos

1. I.E.P. 4. Grado-Sección 4° “D”

2. Área Matemática 5. Fecha 25/03/2015

3. Docente Dionisio Rimachi Velasque 6. Duración 90 min.

Criterios de verificación

0: No 1: Si

Ubica y ordena números reales en la recta numérica

Plantea conclusiones sobre las propiedades de los números reales

Se muestra respetuoso con sus compañeros

Observación

N° Nombre del estudiante

1

2

3

4

5

6

7

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9

10

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Ayuda visual con Geogebra

GUÍA DE ACTIVIDADES Nombre del equipo:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Grado: 4° “D” Fecha: . . . . . . . . . . . . . . . Lic. Dionisio Rimachi Velasque

Situació

n P

rob

lem

ática

Pulga saltarina

Traza con lápiz una línea recta de extremos 0 y 10. Imagina a una pulga del tamaño de un punto saltando del punto 0 y tratando de llegar al punto 10

La pulga decide primero saltar a la mitad, luego salta a la mitad de lo que le queda y así sucesivamente sigue saltando a la mitad de lo que le hace falta para llegar al puto 10. Analiza y responda las siguientes preguntas: a. Saltando en la forma indicada ¿La pulga llegará a 10? b. Para dos puntos cualesquiera de una recta ¿Existe un punto entre ellos? c. En el quinto salto ¿Qué numeral ocupa la pulga? d. Cuando trazas una línea recta sin levantar el lápiz del papel ¿Quedan huecos en ella?

Resolución con el Modelo de Miguel de Guzmán Actividad 1: Familiarízate con el problema: ¿En que consiste el problema? Redacta con tus propias palabras. . . . . . . . . . . . . . . Juega con la situación problemática: . . . . . . . . . . . . . . . . Actividad 2: Búsqueda de estrategia ¿Cómo podrías resolver el problema? Actividad 3: Lleva adelante tu estrategia Empieza por lo fácil y experimenta ¿Qué respuestas tienes para cada pregunta del problema? a. Saltando en la forma indicada ¿la pulga llegará a 10?

b. Para dos puntos cualquiera de una recta ¿Existe un punto entre ellos?

c. En el quinto salto ¿Qué numeral ocupa la pulga?

d. Cuando trazas una línea recta sin levantar el lápiz del papel ¿Quedan huecos en ella? Actividad 4: Revisa el proceso y saca consecuencias de él ¿Cómo has llegado a la solución? ó ¿Por qué no llegaste? ¿Habrá otro camino más simple? Reflexiona sobre tu pensamiento y saca consecuencias para el futuro ¿Qué es la densidad de ℝ? Y ¿Qué es la completitud?