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S.A.E.T.A. Gua Didctica Fsica I

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PRESENTACION

Para conocer y entender la fsica, es necesario que puedas formular y resolver

problemas de esta naturaleza, por ello, en esta unidad se enfatiza la importancia de la

relacin que existe entre la comprensin de los conceptos fsicos y la habilidad para

resolver problemas.

La fsica es el estudio de los atributos mesurables de las cosas, es decir, los conceptos

bsicos de esta ciencia se definen en funcin de medidas, por lo que el fin de las

teoras fsicas es correlacionar resultados medibles. Una teora fsica,

independientemente de lo abstractamente que se enuncie, en ltimo extremo, es un

enunciado acerca de operaciones concretas que pueden efectuarse en un laboratorio o

en una fbrica. En esta unidad se estudiarn los sistemas de unidades, de medida,

causas de error, y diferencias entre una magnitud y una fuerza, entre otros.

La aplicacin de la fsica, ya sea en un taller o en una gran planta industrial, requiere

siempre de mediciones de algn tipo. Por ejemplo, el mecnico automotriz mide el

dimetro o calibre del cilindro de un motor para repararlo. En realidad, es difcil imaginar

alguna ocupacin en la que no se utilicen en forma rutinaria nmeros y unidades de

alguna manera. La precisin de cualquiera de estas mediciones determina con

frecuencia el xito o el fracaso de un proyecto.


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GENERALIDADES

1.- Conceptos Introductorios

LA FSICA COMO DISCIPLINA

La fsica es la ciencia que estudia las propiedades de la materia y de la energa.

Aunque en una forma muy poco precisa, podemos decir que materia es todo lo que

ocupa un lugar en el espacio: el agua, el aire, la tierra, y todos los objetos que nos

sirven para muy diversos usos, son ejemplos de materia.

Se dice que tienen energa: el agua de una cascada, el viento de un huracn, las rocas

que se desgajan de la cumbre de una montaa, un tanque de guerra que avanza sobre

una fortificacin, la cuerda estirada de un arco que puede arrojar una flecha a gran

distancia, el vapor de agua que puede poner a una locomotora en movimiento, la

corriente elctrica producida por una pila, etctera.

IMPORTANCIA DE LA FSICA

Para formarse una idea inicial de la importancia que tiene la fsica, bastar enunciar

alguno de los muchos problemas que resuelve esta ciencia: Cmo se determina el

peso de un cuerpo?Cmo son las lentes para corregir defectos de la vista?En qu

consiste la corriente elctrica y qu fenmenos produce?En qu condiciones hierve el

agua?Cmo funcionan los motores de los automviles?Cmo funciona el

telfono?En qu consiste la televisin?En qu principios se basa la bomba atmica?

DIVISIN DE LA FSICA PARA SU ESTUDIO

Jams podremos saber quienes fueron los primeros en descubrir que el fuego poda

producirse por frotamiento o los primeros que emplearon la rueda, la vela o la palanca;

pero a travs de los tiempos el hombre ha ido obteniendo conocimientos y

descubriendo ms aplicaciones de la fsica. Piensa en los hombres de tiempos remotos

que buscaban ramas elsticas para hacer arcos y lanzar ms lejos sus flechas y trata

de relacionarlo con los hombres de ciencia y los tcnicos que lanzan naves para

explorar y poder conocer la inmensidad de nuestro universo.

Enseguida, mencionaremos los campos fundamentales de la fsica, stos son: fsica

clsica o de Newton, microfsica cuntica, fsica csmica y fsica relativista.


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FSICA CLSICA DE NEWTON O MICROFSICA

Estudia la materia en la forma en que es percibida por nuestros sentidos, y determina

las leyes que rigen el movimiento de cuerpos pequeos y enormes (como los planetas y

las estrellas).

MICROFSICA O MECNICA CUNTICA

Tiene por objeto estudiar las leyes que determinan el movimiento de los tomos,

especialmente de sus protones, neutrones y electrones.

FSICA CSMICA O ASTROFSICA

Estudia la constitucin fsica de los astros por medio de la espectroscopia

(descomposicin de la luz en sus colores), determina sus distancias, su velocidad y la

clase de elementos que los constituyen. Los vehculos csmicos que actualmente se

lanzan al espacio para explorar nuestro sistema solar van equipados con muchos

aparatos que obtienen datos para la fsica csmica.

FSICA RELATIVISTA

Es la que ya no considera las ideas fundamentales de la fsica clsica, y establece otros

conceptos: el movimiento absoluto no existe, la mayor velocidad que existe en el

universo es la de la luz, el tiempo no es absoluto y es una cuarta dimensin de los

cuerpos, la masa equivale a la energa. Un resultado de estas teoras es el

descubrimiento de la energa atmica.

Divisin de la Fsica Clsica

Mecnica Calor Acstica ptica Electricidad y Magnetismo

Cinemtica Esttica Dinmica


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Relacin Interdisciplinaria FSICA Y SU RELACIN CON OTRAS CIENCIAS.

La Fsica es una ciencia bsica que sirve de fundamento y esta ntimamente relacionada con las dems ciencias teniendo, por supuesto, muchas reas comunes con ella, tales como la Qumica, la Biologa, las matemticas, la Historia, etctera. La Fsica por ser la ms elemental y esencial de las ciencias experimentales, tiene gran importancia en el apoyo y desarrollo de las dems ciencias, como se puede apreciar en las ciencias Biolgicas que estudian las Leyes que rigen los fenmenos de los cuerpos vivos y que sin el estudio previo de la Fsica no es posible comprender el fenmeno de la vida en plantas, animales y el hombre, es as como ha nacido la Biofsica. El estudio de la fsica es la base para el conocimiento de ciencias experimentales ms complejas como: La Qumica y la Fsico-Qumica, que a su vez, ellas son el pilar para otras ciencias.

BIOLOGIA BIOFISICA QUIMICA FISICO-QUIMICA FISICA ASTRONOMIA ASTROFISICA GEOLOGIA GOEFISICA MATEMATICAS FISICO-MATEMATICO

COMPLETA EL SIGUIENTE CUADRO

QUE ESTUDIA?

CIENCIA QUE SE

ENCARGA DE

ESTUDIAR Y DESCRIBIR

LA TIERRA

QUIMICA

CIENCIA QUE

ESTUDIA A LOS SERES

VIVOS

MATEMATICAS

.

FISICA


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Tambin la influencia de la Fsica, es notable en otras ciencias como: La Astronoma, la Geologa y la Meteorologa, para dar lugar a la Astrofsica, Geofsica y la Meteorologa Fsica. Est ntimamente ligada con la tcnica, as ha nacido de la Fsica en la industria el concepto de operaciones unitarias, en Aviacin la Aeronutica, en la Electricidad la Electrnica, etctera. Es interminable la lista de aspectos con los cuales est relacionada la Fsica, ya sea de forma directa o indirecta con la mayora de las ciencias o disciplinas del saber. Fenmenos Naturales Es fundamental establecer la importancia que tiene la fsica para el estudiante de formacin agronmica. Basta dirigir nuestro pensamiento a cualquier actividad agrcola para encontrar aplicaciones de la fsica, tales como: Qu importancia tiene la temperatura en el crecimiento de las plantas?, Cmo se produce la lluvia? y Qu factores fsicos influyen en ella?; Qu es la neblina?, Qu es una helada?, Qu es la evapotranspiracin?, Cmo funciona una bomba de agua?, Cmo funciona el motor de un tractor?. Estas interrogantes son ms que suficientes para justificar el estudio de la Fsica en el aprendizaje de la agronoma. En esta medida es indispensable para el estudiante del SAETA poseer los conocimientos bsicos de la fsica.

Qu es la FSICA?

Es la ciencia que estudia las propiedades de la Materia y la Energa.


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Podemos decir que, MATERIA es todo lo que ocupa un lugar en el espacio y que podemos ver y tocar. Por ejemplo, el agua, el aire, la tierra, una mesa y todos los objetos o cosas que utilizamos para realizar algo. Se dice que tiene ENERGA, todo aquello que es capaz de realizar un trabajo. Ejemplo, el agua de una cascada, el viento de un huracn, las rocas que se desprenden de una montaa, el vapor de agua de una locomotora, las mareas, el calor del sol, entre otras fuentes.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Segn tu punto de vista, explica cul es la importancia de la fsica para la humanidad ______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2. Investiga, preguntando a personas o consultando en libros y, menciona cules son algunos de los avances tecnolgicos y descubrimientos, en los que ha contribuido la fsica y que se utilizan en:

LA COMUNIDAD EL HOGAR

INVENTO POR QUE INVENTO POR QUE

La Parablica Electromagnetismo La Licuadora La Electricidad

EL TRABAJO EL CAMPO

INVENTO

POR QUE

INVENTO

POR QUE

Maquina de Escribir Mecnica Podadora Mecnica


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S.A.E.T.A Gua Didctica de Fsica I.

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Tecnologa y Sociedad El conocimiento de la fsica resulta esencial para comprender nuestro mundo. Ninguna otra ciencia ha intervenido en forma tan activa para revelarnos las causas y efectos de los hechos naturales. Basta dar un vistazo al pasado para percibir que la continuidad entre la experimentacin y el descubrimiento a barca desde las primeras mediciones de la gravedad, hasta las ltimas conquistas de la era espacial. Por medio del estudio de los objetos en reposo y en movimiento, los cientficos han encontrado leyes fundamentales que tienen amplias aplicaciones en ingeniera mecnica. La investigacin acerca de la electricidad y el magnetismo produjo nuevas fuentes de energa y mtodos novedosos para distribuirlas, con la finalidad de que la aproveche el ser humano. La comprensin de los principios fsicos que rigen la produccin de calor, luz y sonido nos ha aportado innumerables aplicaciones que nos permiten vivir con mas comodidad y aumentan nuestra capacidad para adaptarnos a nuestro entorno. Es difcil imaginar siquiera un producto, de los que disponemos hoy en da, que no sea un aplicacin de algn principio fsico. Sistemas Fsicos Magnitudes

Magnitud es todo lo que puede ser medido.

UNIDADES FUNDAMENTALES

En fsica las unidades fundamentales son las que miden exclusivamente longitud,

masa y tiempo.

Ejemplos:

dm

Cm

G

Lb

Seg

min

Mide

Longitud

Mide masa

Mide tiempo


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UNIDADES DERIVADAS

Son las que se forman multiplicando o dividiendo las unidades fundamentales.

Ejemplos: Si se divide una unidad de longitud kilmetro por otra de tiempo hora,

se obtiene una unidad derivada km/h, que es de velocidad; si se multiplica el metro

que es unidad fundamental por metro se obtiene el m2, unidad derivada que mide

superficie.

SISTEMA DE UNIDADES DE MEDIDA

En la obtencin de datos, los cientficos pueden describir con mayor exactitud los

cuerpos o fenmenos si emplean medidas que puedan expresarse

matemticamente, por ejemplo, empleando dos elementos (una cantidad

expresada con nmeros y despus el nombre de la unidad): 15 m, 40 g, 20 seg,

10 cal, 110 voltios.

Las mediciones de alta precisin son necesarias para la produccin en masa de

las modernas mquinas y sus partes intercambiables o refacciones; asimismo, son

esenciales para la arquitectura, la escultura, la pintura, y son la base del

conocimiento exacto que constituye a la ciencia.

SISTEMA INTERNACIONAL

El Sistema Internacional de Unidades denominado Systeme Internacional dUnits

(SI), es esencialmente el mismo que se conoce como sistema mtrico. El Comit

Internacional de Pesas y Medidas ha establecido siete cantidades fundamentales

y ha asignado unidades bsicas oficiales para cada cantidad. En la tabla 1.1 se

presenta un resumen de esas cantidades, sus unidades bsicas y los smbolos de

esas unidades bsicas.


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Tabla: 1.1. Unidades bsicas del SI para siete cantidades fundamentales y dos

cantidades complementarias.

a) Unidades suplementarias

Cantidad Unidad Smbolo

Angulo plano

Angulo slido

Radian

Esterradian

rad

sr

b) Unidades bsicas

Cantidad Unidad Smbolo

Longitud

Masa

Tiempo

Corriente elctrica

Temperatura

Intensidad luminosa

Cantidad de sustancia

Metro

Kilogramo

Segundo

Ampere

Kelvin

Candela

Mole

m

Kg

s

A

K

cd

mol

A continuacin, se presentan los prefijos del SI empleados para expresar los

mltiplos y submltiplos de las unidades bsicas:

Mega (M) = 106

Kilo (k) = 103

Centi (c) = 10-2

Mili (m) = 10-3

Micro () = 10-6

Nano (n) = 10-9

SISTEMA CEGESIMAL O CGS

Las unidades fundamentales en el sistema cegesimal son: el centmetro, el gramo

y el segundo.

El centmetro es la centsima parte del metro; el segundo es la 86400 ava parte

del da solar medio; y el gramo es la milsima parte del kilogramo,

aproximadamente es la masa de un centmetro cbico de agua destilada a la

temperatura de 4 Celsius. Un litro de agua tiene una masa de 0.999973 kg. As

pues, el error al afirmar que un litro de agua tiene una masa de 1 kg es de 27

miligramos.


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EL SISTEMA INGLS

Este es un sistema gravitacional que se usa en los pases de habla inglesa. Sus

unidades son el pie que equivale a 30.48 cm; la libra peso que equivale a 453

pond y el segundo. La unidad de masa no es fundamental sino derivada.

Ejemplo: Un electricista determina que el voltaje en un resistor es de 50 kilovoltios

y la corriente que pasa a travs del resistor es de 30 miliamperes. Escribe las

magnitudes de estas cantidades, empleando los smbolos apropiados y explica su

significado en trminos de la unidad bsica. El smbolo para la unidad derivada

volt es V, la corriente elctrica se mide en amperes, A.

Solucin: el prefijo kilo indica un factor de 1 000, y el prefijo de mili, la

multiplicacin por 0.001. Empleando los smbolos apropiados para prefijos y

unidades bsicas, podemos escribir:

50 kilovoltios = 50 kV o 50 x 1 000 V = 50 000 V

30 miliamperes = 30 mA o 30 x 0.001 A = 0.03 A

Ejemplo: Un carreta de alambre de cobre tiene una longitud total de 60 m, un

electricista necesita 200 pies de alambre de cobre para los devanados de un

transformador. Es suficiente el alambre?

Solucin: La informacin requerida es el nmero de pies contenidos en 60 m de

alambre. En primer lugar, debemos escribir la cantidad que se convertir, y a

continuacin anotar la unidad deseada:

60 m pies

Si definimos metros en trminos de pies (1m = 3.281 pies), entonces slo es

necesario un factor de conversin. Sin embargo, para propsitos ilustrativos,

supn que nicamente recordamos que 1 m = 39.37 pulg y 12 pulg = 1 pie. Los

posibles factores de conversin son:

1= 1 m = 39.37 pulg Y 1= 12 pulg = 1 pie

39.37 pulg 1 m 1 pie 12 pulg


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Eligiendo los factores que cancelen metros y que dejan al final pies:

60 m x 39.37 pulg x 1 pie = 60 x 39.37 pie

1 m 12 pulg 12

60 m = 197 pies.

Si el trabajo requiere 200 pies de alambre, por lo menos, el carrete de 60 m no

ser suficiente.

MEDICIONES

CONCEPTOS BSICOS

Medir

Es comparar una magnitud con otra de la misma especie que convencionalmente

se ha tomado como unidad.

Patrn

Desde que apareci el comercio, los mercaderes poco escrupulosos han tratado

de usar malas medidas para lograr mayor provecho. Para combatir esto los

gobiernos siempre han tratado de establecer los pesos y medidas correctos que

habrn de utilizarse en el comercio. Estos pesos y medidas correctos se

denominan estndares o patrones legales.

PRECISIN Y EXACTITUD

La precisin es la fidelidad del proceso de medicin con relacin a su repetibilidad.

La exactitud es el grado de conformidad con una norma establecida. La exactitud

tambin puede considerarse como una comparacin entre los resultados

deseados y los reales.

REPETIBILIDAD

La repetibilidad es la comprobacin de una medida exacta. Dicho de otra manera,

la comprobacin de una medida es la repeticin, es decir, lecturas repetidas que


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tienen el mismo valor. Si mides el dimetro de un eje o el ancho de una barra,

varias veces en el mismo lugar y obtienes lecturas distintas, probablemente no

ests midiendo con precisin. La falta de repetibilidad puede indicar tambin que

algo est mal en el mismo instrumento de medida.

ERROR

No es posible hacer medidas con precisin absoluta. Siempre hay una diferencia

entre el resultado de una medicin y el valor verdadero de la magnitud medida. A

esa diferencia se le llama error cometido al efectuar la medicin. No debe

confundirse al trmino cientfico error con la palabra equivocacin. Una

equivocacin se debe a un descuido al efectuar la medida o a la ignorancia de

cmo hacerlo; en cambio, un error se comete siempre, aun si se toman todas las

precauciones.

FUENTES DE ERROR

Las fuentes de error son:

Error de instrumentos. Se debe principalmente a la mala calidad, el desgasto o el

mal uso de los instrumentos.

Error de manipulacin. Se debe al manejo inadecuado de un instrumento durante

una medicin.

Error de observacin. Tambin llamado de paralelaje tiene lugar por un

desalineamiento entre el instrumento y el observador.

Error de sesgo. Se presenta cuando se impone una influencia inconsciente en una

medicin. Todo operador de una mquina desea desempear una buena funcin,

y sin darse cuenta puede tratar de empujar o jalar la regla para hacerla que

indique la medida deseada.

TIPOS DE ERROR

Absoluto

Es la diferencia entre el valor que se obtiene al hacer una medida y su valor

verdadero. Por ejemplo, cuando el comerciante pesa 1000 gramos


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Relativo

Es la relacin que hay entre el error absoluto y la medida exacta.

Error relativo = Error absoluto

Medida exacta o valor verdadero

Porcentual

Es la expresin del error relativo en tanto por ciento.

Error porcentual = Error absoluto X 100

Medida exacta o valor verdadero

CANTIDADES

Cantidad Escalar

Una cantidad escalar (figura 1.1), se especifica completamente por medio de su

magnitud, esto es, un nmero y una unidad. La distancia (12 km) y el volumen (20

cm3) son ejemplos de ella.

Cantidad Vectorial

Una cantidad vectorial se especifica completamente mediante una magnitud y una

direccin; consta de un nmero, una unidad y una direccin. Son ejemplos, el

desplazamiento (20 m, norte) y la velocidad (40 mi/h, 30 al noroeste).

Representacin y Caractersticas de una Cantidad Vectorial

Por ser la fuerza una magnitud vectorial (figura 1.2), podemos representarla

mediante un vector que contenga los 4 elementos fundamentales de la misma,

stos son:

1. Punto de aplicacin, o el lugar en el cual la fuerza acta (est representado

por el origen del vector).


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2. Magnitud, o intensidad con que obra la fuerza (se representa por la longitud

del vector).

3. Direccin, o lnea sobre la cual acta la fuerza (representada por la especie

lineal del vector: recta, curva, circular, etctera).

4. Sentido, o lugar hacia el cual la fuerza acta, dentro de la direccin

considerada (se representa por la flecha del vector).

Figura 1.1. Representacin escalar

X Punto de aplicacin, 4 kg Magnitud, ________ Direccin, >Sentido

Figura 1.2. Representacin vectorial.

Metodologa Cientfica Para el estudio de la fsica as como para cualquier otro estudio cientfico debemos establecer un orden, es decir un mtodo, que nos conduzca al aprendizaje significativo, tal como el mtodo cientfico1, cuyo precursor, fue Galileo Galilei. A continuacin se describe un mapa conceptual.

1 kg

CIENCIA

CIENCIAS FORMALES CIENCIAS FACTUALES


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Teora Es el resultado de una hiptesis corroborada por la experimentacin, que explica el porque de los fenmenos, peo con ciertas limitaciones; ya que no se puede hacer una generalizacin para todo los casos semejantes al fenmeno de estudio. Ley Se obtiene una ley, cuando el investigador encuentra reglas invariables que, dentro de ciertos lmites, rigen el fenmeno en estudio. Verificacin Verifica por medio de experimentos; a una teora se le exige explicar todo aquellos fenmenos que estn ntimamente relacionados con el fenmeno original, que sirva para explicar los nuevos fenmenos que van descubrindose y prosiguiendo la cadena razonada, que nos permiten predecir resultados experimentales aun no descubiertos y leyes. Conocimiento Cientfico El Mtodo Cientfico consta de los siguientes pasos: Observacin Es uno de los principios de los que nos valemos para estudiar un fenmeno; consiste en observar con detenimiento una cosa, tratando de abarcar todos los detalles. Por ejemplo: Por qu caen los cuerpos cuando dejan de estar sostenidos? Experimentacin Es un proceso que consiste en repetir un fenmeno tantas veces como sea necesario, con el objeto de poder analizarlo en todas sus partes. Se base en hacer variar las circunstancias que intervienen en un fenmeno para tratar de establecer relaciones de causa y efecto. Hiptesis Es la afirmacin o postulado que se hace de un hecho observado, y que se tiene que demostrar mediante experimentos y deducciones.


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Si por medio de la y con la realizacin de la

2-. MECNICA 2.1-. Fuerza 2.1.1-. Friccin. Mientras un cuerpo se mueve ya sea a travs de una superficie o a travs de un medio viscoso, como el aire o el agua, hay una resistencia al movimiento debido a que el cuerpo interacta con sus alrededores. Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza de friccin. Para comprender mejor la forma que actan las fuerzas de friccin se tienen las siguientes leyes de friccin empricas: La direccin de la fuerza de friccin esttica entre cualesquiera dos superficies en contacto se oponen a la direccin de cualquier fuerza aplicada y puede tener valores: fe = men donde la constante adimensional me recibe el nombre de coeficiente de friccin esttica, y n es la magnitud de la fuerza normal. En donde la fuerza de friccin esttica es mxima, es decir fe = fe,mx. = men. La desigualdad se cumple cuando la fuerza aplicada es menor que este valor. La direccin de la fuerza de friccin cintica que acta sobre un objeto es opuesta a la direccin de su movimiento y est dad por:

REGISTRA MIDE o se COMPRUEBA

PRINCIPIO o una LEY

La cual se

Se formula una

se

y luego se enuncia un

Decimos que hemos desarrollado los pasos exigidos por el

OBSERVACION EXPERIMENTACION

HIPOTESIS

METODO CIENTIFICO


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Fc = mcn donde mc es el coeficiente de friccin cintica. Los valores de mc y me dependen de la naturaleza de las superficies, aunque mc es, por lo general, menor que me. Los valores caractersticos de m vara de casi 0.05 hasta 1.5. En la siguiente tabla se muestran algunos valores.

me Mc

Acero sobre acero 0.74 0.57

Aluminio sobre acero

0.61 0.47

Cobre sobre cobre 0.53 0.36

Hule sobre concreto

1.0 0.8

Madera sobre madera

0.25 - 0.5 0.2

Vidrio sobre vidrio 0.94 0.4

Madera encerada sobre nieve hmeda

0.14 0.1

Madera encerada sobre nieve seca

--- 0.04

Metal sobre metal (lubricados)

0.15 0.06

Hielo sobre hielo 0.1 0.03

Tefln sobre tefln 0.04 0.04

Articulaciones sinoviales en humanos

0.01 0.003

Cabe aclarar que todos son valores aproximados. Los coeficientes de friccin son casi independientes del rea de contacto entre las superficies. A continuacin se muestra una figura donde la direccin de la fuerza de friccin, f, entre un bloque y una superficie rugosa es opuesta a la direccin de la fuerza aplicada, F. Debido a la rugosidad de las dos superficies, slo se hace contacto en unos cuantos puntos, como se ilustra en la vista amplificada.


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(1) La magnitud de la fuerza de la friccin esttica es igual a la fuerza aplicada. (2) Cuando la magnitud de la fuerza aplicada supera a la de la fuerza de friccin cintica, el bloque acelera a la derecha. (3) Es una grfica de la fuerza friccionante contra la fuerza aplicada. La friccin es una fuerza que se opone al movimiento del tren. Como se mencion anteriormente, la fuerza se obtiene al multiplicar la masa por la aceleracin. En el caso de una Montaa Rusa la masa es constante en todo el recorrido, pero la aceleracin es la que vara. Por lo tanto se puede decir que la friccin lo que produce es una desaceleracin. Esta desaceleracin depende de los siguientes factores: Resistencia aerodinmica Esta prdida se debe al roce que tiene el tren con el aire. Esto se puede sentir cuando viajamos por una montaa rusa, en el momento que se tiene gran velocidad, el aire choca con nuestra cara, y sentimos cmo nos empuja hacia atrs. La resistencia aerodinmica depende del tipo de diseo que tenga el tren de la Montaa Rusa. Para reducir esta prdida se han diseado trenes con una forma ms aerodinmica copiando un poco las formas de los aviones y cohetes espaciales.


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Friccin por rodamiento Este tipo de prdida se produce por el contacto o roce entre diferentes elementos. En el caso de la Montaa Rusa se trata de contacto del sistema de rodamiento con la va. Esto se puede ver cuando se gira una rueda, de una bicicleta o de un patn, la friccin va frenando poco a poco hasta detenerla totalmente. Para reducir este tipo de prdidas se usa un lubricante especial en las ruedas. Vibracin estructural Al pasar un tren por cualquier seccin de la Montaa Rusa, la energa se transmite la estructura. Esta prdida se puede apreciar cuando una el tren deja vibrando la va cuando acaba de pasar por algn tramo. Esta prdida no es tan considerable como las dos anteriores. Condiciones climticas Los factores climatolgicos que presenta el rea donde se encuentre la Montaa Rusa, pueden afectar el comportamiento del tren, al modificar la velocidad del viento, cambia la resistencia aerodinmica, la temperatura, la humedad, afectan la friccin sobre el rodamiento, etc. Estos factores hacen que cada componente que forma la Montaa Rusa se comporte de manera distinta. Y es por eso que cada vez que te subes a una Montaa Rusa, la sensacin es diferente. La suma de todos estos factores produce una prdida total que debe ser estimada para disear un recorrido que permita al tren completar su recorrido. La friccin o rozamiento produce la conversin de la energa mecnica en

calorfica. La friccin en los cuerpos slidos puede ser por deslizamiento y por

rodadura.

DESVENTAJAS

Como ya se explic, la friccin produce calor que no es aprovechable, ocasiona

desgaste y desperfectos en las piezas de las mquinas y constituye un obstculo

para el movimiento, ya que disminuye el rendimiento en el trabajo.

Para contrarrestar la friccin se hacen lisas las superficies de contacto de los

cuerpos, y se emplean cojinetes de bolas y aceites lubricantes.

La friccin de una cpsula espacial con la atmsfera, cuando retorna a la tierra,

podra incendiarla, si no estuviera protegida y aislada con una coraza refractaria.

Las mquinas gastan ms energa en su funcionamiento para vencer la friccin.


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Las fricciones o rozamientos gastan las suelas de los zapatos, la ropa, los pisos,

las llantas, etctera.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1.- Comente algunas aplicaciones benficas de la fuerza de friccin. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.- investigue algunas desventajas de la fuerza de friccin, adems de las que se han mencionado en su antologa. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.- Al caminar sobre un estanque congelado, es ms conveniente dar pasos cortos o largos? Porqu?. Si el hielo careciera por completo de friccin, Sera posible que la persona saliera del estanque caminando erguida? Explique su respuesta. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.1.2-. Equilibrio

Un cuerpo est en equilibrio respecto a la traslacin cuando est en reposo o

cuando se haya animado de un movimiento rectilneo y uniforme. Anlogamente,

el equilibrio respecto a la rotacin corresponde al de un cuerpo desprovisto de

rotacin o animado por una rotacin uniforme alrededor de un eje.


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Un cuerpo sobre el que acta un sistema de fuerzas est en equilibrio cuando

dicho sistema de fuerzas aplicadas simultneamente no produce cambio alguno ni

en su movimiento de traslacin (rectilneo) ni en el de rotacin.

PRINCIPIO DE EQUILIBRIO Establece que dos fuerzas estn en equilibrio cuando la suma vectorial es nula (cero), lo cual implica que dichas fuerzas son de igual magnitud, colineales y de sentido contrario.

Por ejemplo:

F1 = - F2 Aqu, F1 y F2 son dos fuerzas de la misma magnitud; pero diferente direccin y sentido, por lo cual su suma vectorial es cero, la cual la definimos como: FR = 0

EQUILIBRIO

Todo sistema de fuerzas concurrentes est en equilibrio cuando la suma vectorial de las fuerzas que lo constituyen es nula, o sea, cuando se cumple:

= Suma de todas las fuerzas que actan en un cuerpo.

Donde:

FR = Fuerza resultante del sistema de fuerzas.


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CONDICIONES DE EQUILIBRIO. PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO La resultante o suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo debe ser

cero. Esto equivale a decir que la suma algebraica de las fuerzas o de sus

componentes aplicadas a un cuerpo en una direccin cualquiera debe ser cero.

Un cuerpo estar en equilibrio de traslacin si no manifiesta movimiento (horizontal o vertical) alguno a lo largo de un sistema de referencia cartesiana; lo cual quiere decir que no hay una fuerza neta FR actuando sobre l; que todas las fuerzas que tienden a producirle una traslacin estn balanceadas o equilibradas. Por lo que podemos definir la primera condicin de equilibrio. "Un cuerpo estar en equilibrio de traslacin si y slo si se cumple lo siguiente" FX = 0, y FY = 0; por lo tanto: FR = 0. Donde: * FX = 0 Significa la suma de todas las componentes a lo largo del Eje X y X que deben ser cero. * FY = 0 Significa la suma de todas las componentes a lo largo del Eje Y y Y que deben ser cero. Fuerzas sin Movimiento. Equilibrio de Traslacin y de Rotacin Condiciones de equilibrio. Ahora que ya conocemos los diferentes tipos de fuerzas que pueden obrar sobre los cuerpos, podemos estudiar cules son los movimientos que les producen. Pero antes de ello, vamos a dedicar esta leccin al estudio del equilibrio de cuerpos, entendiendo por cuerpos de equilibrio, no solamente a los que estn en reposo, sino a los que estn en movimiento uniforme, es decir, a los que no sufren aceleraciones. Como ya sabemos que toda fuerza produce una traslacin acelerada y toda torca produce una rotacin acelerada, tendremos que ocuparnos por separado de las condiciones de equilibrio de traslacin y de rotacin.


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La parte de la Mecnica que estudia el equilibrio de los cuerpos, se llama Esttica, como ya anteriormente habamos dicho. Equilibrio de traslacin. Sabemos que toda fuerza aplicada a un cuerpo en equilibrio, ya est en reposo o movindose uniformemente, le produce una aceleracin lineal, es decir, una traslacin acelerada. Por esta razn, para evitar esta aceleracin no debera obrar sobre el cuerpo ninguna fuerza neta, es decir, todas las fuerzas que sobre l obrasen se deberan contrarrestar entre s, de tal manera que no dieran ninguna resultante efectiva. En consecuencia, podemos establecer la siguiente condicin: Para que un cuerpo est en equilibrio de traslacin es necesario que la resultante de todas las fuerzas que obran sobre l, sea nula. Por ejemplo: si un cuerpo cuelga del techo, sabemos que sobre l obra una fuerza que es su peso .en direccin vertical y hacia abajo. Para que el cuerpo est en equilibrio y no se sostenga bajo la accin de su peso, es preciso que est sostenido por una cuerda cuya tensin sea igual y contraria al peso del cuerpo: para que la resultante de ambas fuerzas sea nula.

T = P Igualmente, si un objeto equilibrado est apoyado sobre una mesa (figura 10.2), su peso P debe ser equilibrado por otra fuerza igual y de sentido contrario para que la resultante de ambas fuerzas sea nula. En este caso, dicha fuerza no es otra que la reaccin: de la mesa de dicho cuerpo.

R = P


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Aplicaciones. Vamos ahora a presentar algunos ejemplos como aplicaciones de la condicin del equilibrio de traslacin. Imaginemos primero un cuadro colgado de la pared por dos cuerdas (fig. 10.3). Cul debe ser la tensin en stas para que el cuadro pueda sostenerse? Por la condicin de equilibrio de traslacin, el peso P del cuadro debe ser equilibrado por otra fuerza vertical F igual en valor a P, pero dirigida haca arriba. Como los nicos soportes materiales que tenemos son las cuerdas que se unen en el clavo que sujeta al cuadro, habr que descomponer a la fuerza F en sus dos componentes en las direcciones de dichas cuerdas, obtenindose as las dos tensiones iguales T que tienen que soportar las cuerdas. Sea ahora un cuerpo de un cierto peso P, que cuelga del extremo de una viga AB, la cual est sostenida de dicho extremo por la cadena CB, mientras que por su otro extremo A est enclavada en la pared. Cules son las tensiones en estos soportes para mantener al cuerpo en equilibrio?


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Como ya sabemos, el peso P del cuerpo, tiene que estar equilibrado por una fuerza vertical F de igual valor que el peso, pero de direccin contraria. Esta fuerza F, igual que en el ejemplo anterior, se descompone en las direcciones de los dos soportes, dando como resultado las fuerzas T1 y T2 con que la viga y la

cadena respectivamente sostienen al cuerpo. Consideramos finalmente a un barco anclado y amarrado por un cable a un muelle. Si se conocen los valores de las dos fuerzas que de esta manera sostienen al barco: Cul debe ser la direccin y la intensidad del viento para que el barco quede en equilibrio de traslacin?

Grficamente se observa que vectorialmente la tensin (T) ejercida por el cable es igual al peso del cuerpo.

F1

F2


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Por definicin de equilibrio, tenemos que: Fy = 0 Fy = T - W = 0 T - 500 Kgf = 0 T = 500 Kgf Como no hay otro tipo de traslacin, entonces podemos afirmar que: Fx = 0 Fy = 0

W=500 Kgf

T


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SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO: La suma algebraica de los momentos de la fuerzas aplicadas a un cuerpo con respecto a un eje de rotacin perpendicular al plano que las contiene, es igual a cero. Ello equivale a decir que la suma de los momentos respecto a un ejemplo cualquiera en el sentido de las agujas del reloj es igual a la suma de los momentos en sentido contrario y respecto al mismo eje. convencionalmente los momentos en el sentido de las agujas del reloj se toman negativos y los que van en sentido contrario a las agujas del reloj se toman como positivas. Dicho con otras palabras, el sistema de momento no producir modificacin alguna en el momento angular o de rotacin del cuerpo. Si inicialmente se encontraba en reposo, continuar en ste estado indefinidamente, y si inicialmente posea movimiento de rotacin, seguir con el y a la misma velocidad angular (movimiento de rotacin angular). Matemticamente esta condicin nos puede quedar as:

M = M= Momentos En los siguientes ejemplos tenemos varios casos de equilibrio de Rotacin: MOMENTO DE FUERZA. Existen casos en los que las fuerzas que actan sobre un cuerpo no tienen un punto de aplicacin comn, tal es el caso de las fuerzas NO CONCURRENTES. Ejemplos: El volante de un automvil, la fuerza que se ejerce en un maneral para apretar los pernos. En estos casos existe una tendencia de la fuerza a girar llamada Momento de Torsin. EL MOMENTO DE UNA FUERZA O MOMENTO DE TORSIN. " Se puede definir como la tendencia de una fuerza a girar. " Como la magnitud de una fuerza "F" y su brazo de palanca "r" son las que determinan el movimiento de rotacin, la ecuacin matemtica del momento de una fuerza es: MOMENTO DE TORSIN = Fuerza x brazo de palanca. M= F r


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Donde: M = Momento de Torsin. F= Fuerza. r = Brazo de palanca. Brazo de Palanca de una Fuerza se define como la distancia perpendicular desde la lnea de accin de la fuerza al eje de rotacin, radio. Las unidades de Momento de una Fuerza son: Newton x metro (Nm), Kilogramofuerza x metro (Kgfm). Para determinar el sentido de una fuerza se indica con una flecha como signo convencional y que ste depende si gira en sentido del giro de las manecillas del reloj o viceversa. Es Negativo Si la fuerza gira en sentido de las

manecillas del reloj, el momento de torsin ser negativo.

Es Positivo Si el movimiento de la fuerza es en sentido contrario de las manecillas del reloj, el momento de torsin ser positivo. Ejemplo: 1.- Si se aplica una fuerza de 50 N sobre un cable enrollado alrededor de un tambor de 0.24 m. de dimetro. Cul ser el momento de torsin en el centro del tambor ?

DATOS FRMULA F= 50 N M = F x r d= 0.24 m. M = (50 N x 0.12 m) r= 0.12 m. M = - 6 Nm El momento de torsin es negativo por que tiende a girar en sentido de las manecillas del reloj.


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MOMENTO DE TORSIN RESULTANTE En un sistema de fuerzas concurrentes, donde las fuerzas tienen un mismo punto de aplicacin, la resultante se encuentra sumando las componentes " X " y "Y" de cada fuerza. Las fuerzas que actan sobre un mismo plano, que no tienen un punto comn de aplicacin, FUERZAS NO CONCURRENTES, tendrn un MOMENTO DE TORSIN RESULTANTE, que ser igual a la suma algebraica de todos los momentos de torsin positivos y negativos. Mo= M1 + M2 + M3 . . . . . . . ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1.- Es posible que un cuerpo en movimiento est en equilibrio? Cite varios ejemplos. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.- Un candil colgado de una cadena se encuentra en equilibrio porque: a) La resultante de todas las fuerzas que se le aplican es mayor que su peso. b) La resultante de todas las fuerzas que se le aplican es menor que su peso. c) No recibe ninguna fuerza horizontal d) La resultante de todas las fuerzas que se le aplican es cero. 3.- Se encuentra en equilibrio: a) Un automvil que acelera b) Un automvil que frena sobre una superficie aceitosa y sigue resbalndose a 20 km/h constantes sin acelerar o frenar. c) Una piedra que cae. d) Un motociclista que va frenando. 4.- Un cuerpo se encuentra en movimiento de rotacin para cuando: a) Una trayectoria de todos sus puntos son circunferencias concntricas b) Las trayectorias de todos sus puntos se cruzan en un solo punto c) No cambia de lugar d) Las trayectorias de sus puntos no se cruzan


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5.- La resultante de todas las fuerzas que se aplican a un cuerpo es igual a cero, si: a) Su velocidad disminuye b) Su velocidad aumenta c) Se encuentra en equilibrio de rotacin d) Se encuentra en equilibrio de traslacin 6.- Si un cuerpo peso 400 N, para que quede en equilibrio de traslacin es necesario aplicarle: a) Una fuerza vertical de 400 N con sentido hacia abajo b) Una fuerza vertical de 400 N con sentido hacia arriba c) Una fuerza horizontal de 400 N a la derecha d) Una fuerza horizontal de 400 N a la izquierda 7.- Si el momento de una fuerza de 80 N es de 400 Nm su brazo de palanca es de: a) 3200 N b) Negativa c) 50 m d) 5 m 8.- Si una fuerza tiende a hacer girar un cuerpo en sentido contrario a las manecillas del reloj, se considera que es: a) Positiva b) negativa c) Nula d) Menor que la unidad 2.1.3-. Fuerza gravitacional

La quinta fuerza gravitacional

Existen cuatro fuerzas conocidas en el Universo, cuatro fuerzas que hacen que los objetos se muevan hacia otros objetos o, en algunos casos, se aparten de ellos. Existen cuatro fuerzas de atraccin y/o de repulsin.

La primera es la fuerza gravitacional, que nos mantiene contra el suelo y nos hace caer si no tenemos cuidado. La segunda es la fuerza electromagntica que mantiene unidos los tomos y las molculas y que, en el interior del tomo, mantiene unidos los electrones cerca del ncleo. La tercera es la fuerza fuerte. que mantiene juntas las partculas dentro del ncleo central atmico. La cuarta es


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la fuerza dbil, que permite que algunos ncleos atmicos se separen. produciendo radioactividad, y que hace que el Sol brille.

Estas cuatro fuerzas son absolutamente esenciales en el Universo tal como lo conocemos. Sin la labor de estas cuatro fuerzas trabajando como lo hacen, la materia no podra existir, las estrellas y los planetas no podran existir, nosotros no podramos existir.

Pero existe una quinta fuerza? Hasta pocas recientes, los cientficos estaban bastante convencidos de que no. Las cuatro fuerzas conocidas parecan explicarlo todo, y una quinta fuerza no era necesaria.

Pero observemos las cuatro fuerzas ms de cerca. No tienen la misma potencia. La ms potente es la fuerza fuerte. Cuando dos protones entran en contacto, la fuerza fuerte los acerca, mientras que la fuerza electromagntica los separa. Sin embargo. la fuerza fuerte es ms de cien veces superior a la fuerza electromagntica, por lo que los protones permanecen juntos y puede existir el ncleo atmico. La fuerza dbil es la menos potente de estas tres: la fuerza fuerte es cien billones de veces ms potente que la fuerza dbil.

La fuerza gravitacional es la que hace que la Tierra nos mantenga contra su superficie e impida que nos desprendamos de ella; la Tierra tambin mantiene a la Luna en su rbita, y el Sol mantiene a la Tierra en su rbita. Esto nos puede llevar a suponer que la fuerza gravitacional es superpotente. Pero no es as. La fuerza gravitacional es con mucho la ms dbil de las cuatro. La fuerza fuerte es alrededor de diez trillones de cuatrillones ms potente que la fuerza gravitacional.

Entonces, por qu tienen tanta influencia los efectos gravitacionales en el Universo? La respuesta es que la fuerza fuerte y la fuerza dbil tienen un espectro de accin muy corto. Su potencia decae tan rpidamente con la distancia que simplemente no pueden notarse a partir de la billonsima parte de una pulgada. Slo pueden notarse en el interior del ncleo.

La fuerza electromagntica y la fuerza gravitacional, sin embargo, poseen un enorme espectro de accin. Su potencia disminuye tan lentamente con la distancia que puede hacerse sentir durante varios aos luz. La fuerza electromagntica, no obstante, tiene un efecto de atraccin y uno de repulsin, y ambos estn equilibrados de manera casi exacta. Por lo tanto. la fuerza electromagntica se hace sentir slo cuando una u otra, la atraccin o la repulsin, tiene un margen muy pequeo. De modo que puede ser ignorada a grandes distancias.

Pero la fuerza gravitacional produce slo una atraccin. A pesar de que es tan dbil, aumenta con la cantidad de materia (de masa) que existe en el cuerpo. Es raro que dos rocas se atraigan, ya que tienen muy poca masa. Ni siquiera los asteroides tienen mucha gravitacin. Sin embargo. masas grandes como la Tierra y la Luna se mantienen juntas con mucha potencia. La fuerza gravitacional, terriblemente dbil, se concentra en gran cantidad debido a esa gran masa. La


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fuerza gravitacional del Sol es mucho mayor, y la fuerza gravitacional de toda una galaxia de estrellas es an ms grande. Por lo tanto, es la fuerza gravitacional lo que mantiene al Universo unido.

La masa que produce la gravedad se llama masa gravitacional. La masa tambin resiste los cambios en su movimiento. Es fcil golpear una ligera pelota de ping-pong y enviarla a otro lugar, pero una pelota de platino del mismo tamao y movindose a la misma velocidad tendra mucha ms masa y sera mucho ms difcil golpearle para hacerla pasar al otro lado de la red. Esta resistencia a cambiar el movimiento se llama inercia, y debido a que aumenta con la masa, hablamos de masa inerte. Tanto la fuerza gravitacional como el efecto de inercia pueden utilizarse para determinar la masa de un objeto, y siempre parecen proporcionar la misma respuesta.

Cuando Isaac Newton calcul la ley de la gravedad, supuso que la masa inerte y la masa gravitacional eran siempre iguales. Lo mismo hizo Albert Einstein cuando mejor la teora de Newton. Debido a que son iguales, un objeto con ms masa es ms resistente a la cada, pero recibe una fuerza mayor de la gravedad. Los dos efectos estn equilibrados, y los objetos de masa diferente caen todos a una misma velocidad creciente.

Los cientficos han medido con precisin la manera en que los objetos caen y la manera en que responden tanto a la inercia como a la gravedad, y parece que las dos son iguales hasta la proporcin de 1 por billn.

Sin embargo, algunos cientficos no estn totalmente seguros. Los dos fenmenos, inercia y gravedad. parecen tan diferentes uno del otro que no pueden dejar de preguntarse por qu estas dos formas distintas de medir la masa siempre dan el mismo resultado. Es posible que en realidad no sea as?

En el transcurso del ltimo ao ms o menos, los cientficos han estado realizando mediciones muy precisas. y algunos parecen pensar que la masa gravitacional y la masa inerte no son exactamente lo mismo. Existe una diferencia muy pequea.

Una manera de explicar esta diferencia es suponer que existe una quinta fuerza que es an ms dbil que la gravedad, unas cien veces menos. Lo que es ms, tendra efecto a una escala bastante corta, de modo que solo podr notarse a una distancia inferior a media milla, quiz. Adems, en lugar de ser una fuerza de atraccin, que empujara a los objetos a unirse, esta nueva fuerza sera de repulsin: los separara. Finalmente. su potencia dependera no de la masa total sino de la masa de los distintos ncleos atmicos, de modo que su efecto sera diferente, por ejemplo, en el caso del hierro o del aluminio.

Todas estas propiedades son tan extraas que la mayora de los cientficos se muestran reacios a aceptar esta idea. Lo que es ms, los experimentos realizados son tan sutiles y producen efectos tan pequeos que no parecen demasiado fiables. No obstante, un activo grupo de cientficos est diseando experimentos


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an ms refinados, y dentro de un ao sus resultados pueden llegar a revelar definitivamente si se trata o no de una quinta fuerza. Si existe tal cosa, los cientficos tendrn que dar muchas explicaciones. y las cosas pueden resultar muy interesantes.

LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL

La fuerza de atraccin entre dos cuerpos de masas m y m, separados por una

distancia r, es proporcional al producto de dichas masas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia, siendo la constante de proporcionalidad

G la constante universal de la gravitacin. Matemticamente se escribe:

Fuerza = G 2

r

mm

Expresando m y m en kilogramos (kg) y r en metros (m), la fuerza viene medida

en Newton (N), siendo:

G = 6.67 x 10-11 2

2

kg

Nm

Ejemplos:

1.- Calcular la masa de la tierra suponiendo que es una esfera de 6.37x106 metros

de radio.

Solucin:

Sea:

me = masa de la tierra,

mb = masa de un cuerpo prximo a la superficie de la tierra.

La fuerza gravitatoria F sobre el cuerpo de masa mb es:


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F = mb g = G 2r

mm eb g = G 2r

me

mb = G

gr 2

=

2

211

25

2

kg

m 1067.6

)1037.6(8.9

Nx

mxs

m

= 6.0 x 1024 kg

Relacin entre la fuerza de gravedad y el peso de un cuerpo

El peso de cualquier cuerpo, es la fuerza con la que un cuerpo es atrado

verticalmente hacia abajo por la gravedad. Cuando un cuerpo cae libremente

hacia la tierra, la nica fuerza neta que acta sobre l es su peso W. Esta fuerza

neta produce una aceleracin g, que es la misma para todos los cuerpos que

caen.

EJEMPLO 2.- Qu fuerza gravitacional ejerce un cuerpo esfrico de cobre, con masa 2x103

kg sobre otro cuerpo esfrico del mismo material y tamao, si se encuentran alejados 2 m?

SOLUCION La fuerza gravitacional entre los dos cuerpos es de:

F = G m1m2 R2 F = (6.67x10-11 Nm2/kg2)(2x103kg)(2x103kg) (2 m)2 F = 6.67x10-5 N m2 kg2 M2kg2 F = 6.67x10-5 N


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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1.- Una masa de 3 kg est colocada a 10 cm de una masa de 6 kg. Cul es la fuerza gravitacional resultante sobre una masa de 2 kg colocada en el punto medio de una recta que une las dos primeras masas? DATOS FORMULA SUSTITUCION 2.- Qu distancia debe haber entre un peso de 2 toneladas y un peso de 3 toneladas si su fuerza de atraccin mutua es igual a 0.0004 lb? DATOS FORMULA SUSTITUCION 2.1.4-. Impulso

Es la fuerza por la duracin del tiempo en la que acta sta.

Impulso = fuerza x tiempo = f t

Cantidad de movimiento e mpetu

El mpetu o cantidad de movimiento de un cuerpo es una magnitud vectorial cuya

direccin y sentido coincide con el de la velocidad (tambin llamado momentum).

mpetu de un cuerpo = masa del cuerpo x velocidad del cuerpo = mv


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Relacin entre impulso e mpetu

El incremento que experimenta el mpetu de un cuerpo al que se le comunica un

impulso es numricamente igual a la citada impulsin. Si una fuerza F acta sobre

un cuerpo de masa m durante un tiempo t le hace cambiar de velocidad desde un

valor inicial V0 a otro final Vt.

En estas condiciones se puede escribir:

Impulsin = incremento de mpetu

F t = m (Vt Vo)

Esta ecuacin indica que la unidad de impulsin, en un sistema cualquiera, es

igual a la correspondiente unidad de mpetu.

Ejemplo: Se dispara horizontalmente una bala de 15 g sobre un bloque de

madera de 3 kg suspendido de una cuerda, quedando la bala incrustada. Calcular

la velocidad de la bala sabiendo que el bloque oscila y alcanza una altura de 10

cm por encima de su posicin inicial.

Solucin: De acuerdo a la figura 4.8.

Figura 4.8. mpetu.

La velocidad V del sistema (bloque + bala), inmediatamente despus del choque,

es igual a la velocidad que adquirira cayendo libremente desde una altura de 10

cm.


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V = gh 2 = 10.08.922

xs

mx = 1.4

s

m

Considera el sistema (bloque + bala). Antes del choque, el bloque est en reposo

y su mpetu es cero.

mpetu del sistema antes del choque = mpetu del sistema despus del choque:

(15 g x v) + 0 = (3 000 + 15) g x 1.4 m/s

v = 281 m/s

2.2-. Masa

2.2.1-. Primera ley de la dinmica de newton o principio de la inercia:

Cuando subimos a un camin nos tenemos que agarrar de alguna parte para no

caer al ponerse en marcha y nos vemos en la necesidad de hacer lo mismo

cuando el camin frena bruscamente., en ambos casos nuestra tendencia es la de

continuar en el estado de reposo o movimiento en el que nos encontramos.

Figura 1. Si se jala la tarjeta rpidamente , la canica tiende a permanecer en su lugar por inercia.

En otras palabras: un cuerpo no puede modificarse por si mismo su estado de

reposo o movimiento.

PRINCIPIO DE LA INERCIA.- Todo cuerpo continua en su estado de

reposo o movimiento rectilneo y uniforme, mientras no sea impedido

a cambiar dicho estado por fuerzas que acten sobre l.


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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1.- Explica en que consisten el principio de inercia. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.- Escribe 6 ejemplos donde se manifieste la inercia

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.- Que sucede cuando mueves una plancha y un refrigerador? a) Cual se mueve con mayor facilidad? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Aplicando los principios de la inercia explica Por qu es ms fcil mover una plancha que un refrigerador?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Como acabas de comprobar, la inercia es proporcional a la masa de los

cuerpos, y se aplican, tanto en los que estn en reposo, como en

movimiento.

2.2.2-. Peso

El peso es una propiedad que depende de la fuerza de atraccin de la tierra, la

masa no.

La masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo (todo lo que ocupa un

lugar en el espacio), es una cantidad escalar.


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As por ejemplo, es ms fcil acelerar una bicicleta que una locomotora y como

consecuencia de ello se dice que la locomotora tienen mayor masa que la

bicicleta.

Para ver si dos cuerpos tienen la misma masa, lo que hay que hacer es ver si

adquieren la misma aceleracin al aplicarles la misma fuerza. De no ser as, el

ms acelerado es el de menor masa.

En la prctica la masa de los cuerpos se determina valindose de su peso, por

que ocurre la circunstancia de que: En un lugar dado de la tierra dos cuerpos que

tienen la misma masa tienen tambin el mismo peso.

La relacin que existe entre la masa y el peso es la aceleracin gravitacional, lo

cual viene dado por la ecuacin:

m = w w = m g

g donde:

m = masa w = peso g = aceleracin debida a la gravedad.

Ejemplos

a) Encuentra la masa de un cuerpo cuyo peso es 100 Newton DATOS FORMULAS SUSTITUCIN RESULTADO m = ? w = m g m = 100 N m = 10.2 Kg w = 100 N 9.8 m/s2 g = 9.8 m/s2 DESPEJE DE m m = w g


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b) Encuentra el peso de un bloque de 18 Kg

DATOS FORMULAS SUSTITUCIN RESULTADO m = 18 Kg w = m g w = 18 Kg (9.8 m/s2) w = 176 Kg m/ 2 w = ? g = 9.8 m/s2 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1.- Establece la diferencia que existe entre peso y masa.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.- Explica como influye la gravedad en el peso de los cuerpos. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.- Explica como puede cambiar el peso de un persona sin que cambie su masa. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.- Deisy compr en la carnicera un trozo de carne que marca 800 gramos, ahora

explica si la cantidad marcada corresponde al peso a la masa.

2.2.3-. Aceleracin. Segunda ley de la dinmica de newton o de las aceleraciones:

Cuando se aplica un fuerza constante a un cuerpo, la aceleracin producida

es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.


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La segunda ley de la dinmica de newton se expresa matemticamente de

la siguiente forma:

Aceleracin = Fuerza

masa

Fuerza = Masa x Aceleracin f = m a

De aqu se deduce que mientras mayor es la masa de un cuerpo, mayor es la

oposicin que presenta a hacer acelerado, es decir, mayor es su inercia. Midiendo

la masa del cuerpo se mide su inercia.

Experimento en asesora 1.- En el experimento de la figura siguiente el carro se

mueve por accin de las fuerzas que se aplican en el extremo de la cuerda. Se

mide la aceleracin que adquiere el carro con una fuerza cualquiera; luego, se

aplica una fuerza doble de la anterior y se observa que la aceleracin es doble;

despus se aplica una fuerza tres veces ms grande, la aceleracin obtenida es

tres veces mayor. La conclusin que se obtiene de estas observaciones es la

siguiente:

La aceleracin que producen las fuerzas en los cuerpos son

directamente proporcionales a las intensidades de las fuerzas.

Si la fuerza aplicada es la misma y se hace variar la masa del carro; cuando la

masa es doble, la aceleracin observada es de la mitad; cuando la masa del carro

se triplica, la misma fuerza produce una aceleracin tres veces menor que la

inicial. De esto se deduce la segunda parte de esta ley de newton:

f a = -------

m

LA MASA ES LA MEDIDA DE LA INERCIA.


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La aceleracin que producen las fuerzas en los cuerpos son

inversamente proporcionales en las masas de estos.

FIGURA 2. Las aceleraciones que producen las fuerzas en los cuerpos son

inversamente proporcionales a las masas de estos 2.2.4-. Cantidad de movimiento

Vivimos en un mundo constante de movimiento, se mueve las plantas, el aire, el

agua del mar, las estrellas, etc.

Decimos que un cuerpo se mueve si cambia de posicin.

Recordemos que la Mecnica es la parte de la Fsica que estudia el movimiento

de los cuerpos y las causas que lo producen.

La Mecnica se divide en:

m 2a

2f

2m a

2

f

a m

f


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Definicin de trayectoria, distancia y desplazamiento.

TRAYECTORIA.- Es la lnea que describe un cuerpo en su movimiento

Tomando en cuenta la trayectoria de los cuerpos, el movimiento de los cuerpos

puede ser:

MOVIMIENTO RECTILNEO.- Si la lnea trayectoria es recta.

MOVIMIENTO CIRCULAR.- Si la lnea trayectoria es circular.

DISTANCIA.- Es el espacio recorrido por un cuerpo.

(Es una magnitud escalar).

DESPLAZAMIENTO.- Es el espacio recorrido por un cuerpo en

determinada direccin.

(Es una magnitud vectorial).


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Definicin de velocidad y rapidez.

VELOCIDAD.- Expresa el desplazamiento de un cuerpo en el tiempo

transcurrido. Es una magnitud vectorial

RAPIDEZ.- Expresa la distancia recorrida por un cuerpo en el tiempo

transcurrido. Es una magnitud escalar. 2.3-. Tipos de movimiento

La cinemtica, rama de la dinmica, se refiere al estudio del movimiento, sin hacer

referencia a las fuerzas que lo originan; la cinemtica trata la posicin de los

cuerpos en el espacio, en funcin del tiempo, con sus principios se calculan:

trayectorias de vuelo para aeronaves, cohetes y naves espaciales, as como para

el diseo de levas, engranajes y articulaciones para gobernar o producir

movimientos.


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La capacidad de descripcin de un movimiento constituye un requisito previo para

el conocimiento de las relaciones entre las fuerzas y los movimientos que stas

originan. En sta unidad estudiaremos los diferentes tipos de movimiento que

presenta un cuerpo, as como el clculo de sus parmetros.

2.3.1-. Movimiento rectilneo uniforme

Si al moverse un cuerpo no vara su velocidad ni su direccin y adems su

trayectoria es en lnea recta, decimos que se trata de un Movimiento Rectilneo

Uniforme.

Movimiento rectilneo uniforme (m.r.u.).- cuando el mvil recorre distancias

iguales en intervalos de tiempos iguales y la trayectoria es una lnea recta.

El movimiento rectilneo uniforme queda representado en el siguiente esquema:

Representacin grfica del movimiento rectilneo uniforme.

Tiempo seg. Dist. ( m )

1 25

2 50

3 75

4 100

5 125

6 150

REPRESENTACIN GRFICA DEL MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME.

Si las distancias que recorre un mvil son iguales en tiempos iguales, se dice que

se mueve con rapidez constante.


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La velocidad media se define como el cambio de desplazamiento en el tiempo

transcurrido.

_ S distancia

Velocidad Media ( V ) = ----- = ----------------

T tiempo.

Las unidades son: km / hr, m / seg, cm / seg., etc.

Ejemplo:

Una persona conduce un automvil a una distancia de 300 km., lleva una rapidez

media de 65 km/hr. Cul deber ser su rapidez media para los siguientes 300

km. si tiene que cubrir su distancia en 9 hrs. ?

DATOS FRMULA

S

S= 300 km. V = -----

t

V= 65 km/hr.

Despeje:

t= ? S 300 km

t = ----- = -------------- = 4.615 hrs.

V 65 km/hr.

El tiempo total es de 9:00 hrs. = 4.615 hrs. + 4.385 hrs.

Los siguientes 300 km. debern ser recorridos en 4. 385 hrs.

_ S 300 km.

V = ------- = ------------- = 68.41 km/hr.

t 4.385

Ejemplo 2

Un camin con una velocidad constante de 70 km/hr. Qu

distancia habr recorrido a los 25 minutos ?


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DATOS FRMULA SUSTITUCIN

S

smbolo = 70 km/hr. V= ------- S= (70 km/hr) 0.4166 hrs.

t

S= ?

S= 29.166 km.

t= 25 min. = 0.4166 hrs. S= V t

1 hr. = 60 min.

x = 25 min.

x = 0.4166 hrs.

ACTIVIDADES DE AUTOAPRENDIZAJE

I.- LLENE CORRECTAMENTE LOS ESPACIOS EN BLANCO.

a).__________________ Es la parte de la Mecnica que estudia el

movimiento de los cuerpos sin importar las

causas que lo produce.

b).__________________ Es la lnea que describe un cuerpo en su

movimiento.

c).__________________ Es el espacio recorrido por un cuerpo.

d).__________________ Movimiento en que la lnea de la Trayectoria es

circular.

e).__________________ Es el desplazamiento de un cuerpo en el tiempo

transcurrido.

II.- RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS.

1.- Cul ser la velocidad media de un camin que recorre 1300 km. en 15

horas?

2.- Qu distancia recorrer un muchacho en una bicicleta en 20 minutos, si lleva

una velocidad de 13 m/seg. ?


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3.- En qu tiempo un Atleta recorre 50 km., si lleva una velocidad de 6 m/seg.?

2.3.2-.Movimiento rectilneo uniformemente acelerado

Un movimiento uniformemente acelerado es aqul cuya aceleracin es constante. Dada la aceleracin podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integracin, o grficamente.

Dada la velocidad en funcin del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del mvil entre los instantes t0 y t, grficamente (rea de un rectngulo + rea de un tringulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las frmulas del movimiento rectilneo uniformemente acelerado, las siguientes.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuacin y sustituyndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0


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La primera parte del estudio de la mecnica de ingeniera se ocupa de la Esttica, que trata del equilibrio de los cuerpos en reposo o en movimiento con velocidad constante. La segunda parte de dedica a la Dinmica, la cual se ocupa de los cuerpos en movimiento acelerado.

POSICION Se puede especificar la trayectoria recta de la partcula empleando un solo eje coordenado (s),El origen 0 sobre la trayectoria es un punto fijo, y a partir de ste se emplea el vector de posicin (r) para definir el lugar de la partcula P en cualquier instante. Sin embargo, para el movimiento rectilneo, la direccin de r siempre es a lo largo del eje (s), y por lo tanto nunca cambia. Lo que va a cambiar es su magnitud y su sentido o sea la orientacin de la punta de la flecha

DESPLAZAMIENTO. Se define como el cambio en su posicin. Si indicamos con X1 la posicin en el tiempo t1 , y con x2 en el tiempo t2 , entonces definimos el desplazamiento mediante: Dx = x2 x1

VELOCIDAD. Si la partcula se mueve a travs de un desplazamiento Dx de P a P'; durante el intervalo de tiempo Dt.: v = Dx/Dt v = (x2 x1) / ( t2 t1 )

ACELERACION.

El trmino Aceleracin se refiere al cambio de la velocidad de un objeto, con respecto al tiempo.Esta se define por la ecuacin: a = Dv /Dt a =(v2 v1)/( t2 t1 )

La aceleracin en el instante t es el lmite de la aceleracin media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que no es otra cosa que la definicin de la derivada de v.


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2.3.3-.Movimiento circular uniforme

Como los Movimientos Rectilneo Uniforme y Circular Uniforme son similares,

la interpretacin de grficas para el Movimiento Circular Uniforme ser en la

misma forma que se hizo para el Movimiento Rectilneo Uniforme. Sin embargo,

es conveniente que recuerdes que uno tiene una trayectoria circular y el otro una

trayectoria rectilnea. Adems, en el Movimiento Rectilneo Uniforme, la

velocidad y la rapidez son constantes porque van en lnea recta. En cambio, en

el Movimiento Circular Uniforme, slo permanece constante la rapidez, o sea, la

magnitud de la velocidad angular, ya que sta cambia de direccin, misma que

siempre ser tangente a la circunferencia y por tanto, perpendicular al radio de la

misma, como se ve en la siguiente figura:

La velocidad angular constantemente cambia de direccin, la cual siempre es tangente a la circunferencia y por tanto, perpendicular al radio de la misma. Ejemplo: En el Movimiento Circular Uniforme de un cuerpo, se obtuvieron los siguientes datos:

------------------------------------------------------------------------------------------ TIEMPO(seg) DESPLAZAMIENTO ANGULAR(rad)

------------------------------------------------------------------------------------------ 0 0 1 9 2 18 3 27 4 36 5 45

------------------------------------------------------------------------------------------


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Graficar el desplazamiento en funcin del tiempo, e interpretar el significado fsico de la pendiente obtenida al unir los puntos.

Como podrs ver, en la grfica la pendiente de la recta obtenida representa a la velocidad angular, cuyo valor permanece constante, igual a 9 rad/seg. Ejemplo: Un mvil con trayectoria circular recorri 820, cuntos radianes fueron? Si: 1 rad = 57.3 Entonces: 1 rad 820 X ---------- = 14.31 rad 57.3

2.3.4-. Movimiento circular uniformemente acelerado

Se le llama MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO ACELERADO (M C U V) al movimiento de un cuerpo que describe una trayectoria circular y su velocidad angular no es constante si no que vara en cada unidad de tiempo. Cuando la velocidad angular de un cuerpo con movimiento circular no permanece constante, se dice que experimenta una ACELERACIN ANGULAR.


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Aceleracin angular. Se llama aceleracin angular al cambio de la velocidad angular en la unidad de tiempo. Su frmula matemtica, se expresa como: Wf - Wo = --------------- t Donde: = Aceleracin angular. Wf = Velocidad angular final. Wo = Velocidad angular inicial. t = Tiempo. Las ecuaciones matemticas para el movimiento circular uniforme variado (M. C. U. V.) son semejantes a las del Movimiento Lineal.

Interpretacin grfica del m.c.u.v. Como sealamos anteriormente, el movimiento rectangular uniforme tiene gran similitud con el circular uniforme, de la misma manera, que lo tiene el rectilneo uniformemente variado. En tal virtud, en una grfica desplazamiento-angular-tiempo, la pendiente de la curva representa la velocidad angular. En una grfica velocidad angular-tiempo, el rea bajo la curva representa el desplazamiento angular. De igual forma, en una grfica desplazamiento angular-tiempo al cuadrado, la pendiente de la recta representar un medio de la aceleracin angular.


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Ejemplo: En el movimiento circular uniformemente variado de un cuerpo, se obtuvieron los siguientes datos

Con los datos de la tabla: 1. Graficar el desplazamiento en funcin del tiempo, e interpretar el significado fsico de la curva obtenida al unir los puntos. 2. Graficar el desplazamiento en funcin elevado al cuadrado e interpretar el significado fsico de la recta obtenida al unir los puntos. Determinar el valor de la pendiente. Solucin: Al unir los puntos se obtiene una curva, que representa la velocidad angular del mvil, la cual va aumentando en forma constante, mientras transcurre el tiempo. Al graficar el desplazamiento angular en funcin del tiempo al cuadrado, encontramos una recta, que representa un valor constante, cuyo valor ser igual a la pendiente de la recta. 25 rad - 9 rad 16 rad K = ------- = ----------------------------- = ----------- = 1 rad/seg

t2 25 seg - 9 seg 16 seg Este valor representa la mitad de la aceleracin angular que tiene el mvil durante su movimiento. Por tanto, la aceleracin angular es igual a:

= 2 K = 2 rad / seg2 Ejemplos:


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1.- Partiendo desde el reposo, el volante de una mquina de vapor adquiere una velocidad de 600 rpm, en un minuto. Encontrar la aceleracin angular en rad/seg2 DATOS FRMULA SUSTITUCIN Wo = 0 600 rpm x 6.28 Wf - Wo 62.8 - 0 Wf = ------------------------- = ------------------- = ------------------ t t 60 seg Wf = 62.8 rad/seg. Wf

= ------------ = 1.046 rad/seg2 t = 60 seg. t 2. El motor de un automvil da 240 rpm, acelera y adquiere una velocidad de 360 rpm en 6 seg. calcular: a). La aceleracin angular. b). El ngulo total girado. DATOS FRMULA SUSTITUCIN 240 rpm x 6.28 rad/seg Wo = ----------------------------------- 60 seg Wf - Wo 37.68 - 25.12 Wo = 25.12 rad/seg = ----------------- = ------------------------- t 6 seg. 360 rpm x 6.28

Wf = ------------------------- = 2.093 rad/seg2 60 seg Wf + Wo Wf = 37.68 rad/seg = --------------- x t 2 37.68 + 25.12 t= 6 seg = ---------------------- 2 = ? = 188.4 rad.


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3. Un motor gira a 300 rpm, se acelera y a los tres segundos adquiere una velocidad de 2400 rpm. Encontrar: a). La velocidad angular media. b). El ngulo total girado. DATOS FRMULA 300 rpm x 6.28 Wf + Wo Wo = ------------------------- = a) W = ------------------ 60 2 Wo = 31.40 rad/seg, 251.2 rad/seg + 31.40 rad/seg W =--------------------------------------------- 2 2400 rpm x 6.28 m Wf = -------------------------------- 60 seg. a) W = 141.3 rad/seg. Wf = 251.2 rad/seg. t = 3 seg. Wf + Wo b) = ------------- x t 2 251.2 rad/seg + 31.40 rad/seg = ------------------------------------ x 3 seg 2 = 423.9 rad. 2.3.5.- MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE (M.A.S.) Ahora supongamos que se sujeta una masa en el extremo de una laminilla de acero, como se indica en la figura 3.1.2. Si separamos el extremo de la laminilla una distancia A hacia la derecha y lo abandonamos en esa posicin, la masa queda sometida a la fuerza de restitucin que ejerce la tira de acero. La aceleracin no es constante debido a que la fuerza decrece a medida que se acerca a la posicin de equilibrio.


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Fig. 3.1.2. Cuando la masa alcanza la posicin de equilibrio, la fuerza de restitucin se anula; pero debido a la velocidad adquirida, la masa contina su movimiento hacia la izquierda y entra nuevamente en juego la fuerza de restitucin, dirigida ahora hacia la derecha. Si consideramos el movimiento de las proyecciones sobre el eje X, con un breve razonamiento veremos que la velocidad es cero, instantneamente, en A y -A; en el punto O es mxima. Para la aceleracin y la fuerza sucede exactamente lo contrario. Tanto la teora como la experiencia, demuestran que el movimiento tiene un

alcance A a cada lado del punto O y que este evento de vaivn se produce en el mismo tiempo. Si no hay prdidas de energa por friccin, el movimiento continuar indefinidamente una vez iniciado. A este tipo de movimiento, en ausencia de friccin, se le llama movimiento armnico simple ( M.A.S.), y su amplitud es el alcance mximo A. A continuacin, vamos a considerar la relacin que existe entre el movimiento armnico simple, de una partcula P sobre una recta y el movimiento circular uniforme de una partcula Q con el fin de analizar matemticamente el movimiento del cuerpo P, en trminos del movimiento del cuerpo Q. Para ello, nos auxiliaremos en la figura 3.1.3. y tendremos en cuenta las siguientes consideraciones:


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-El M.A.S. de P tiene el mismo perodo T que el M.C.U. de Q; por lo tanto, la misma frecuencia f. -Los desplazamientos x son positivos a la derecha de O y negativos a la izquierda. -Las velocidades, aceleraciones y fuerzas son positivas o negativas, segn apunten hacia la derecha o izquierda.

Fig. 3.1.3. El desplazamiento x est dado por:

x = r cos ; pero --- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3.1.1) r = A; y adems

= ; de donde

t

= t; ahora bien

= 2 f ; por lo que

= 2 f t; con lo cual tenemos:

x = A cos 2 f t-------------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3.1.2)

donde: es el ngulo entre la parte positiva del eje X y el radio vector OQ.

es la velocidad angular de la partcula Q. f es la frecuencia tanto del M.A.S. de P, como del M.C.U. de Q. t es le tiempo. A es la amplitud del M.A.S. r e el radio de la circunferencia. Una sencilla aplicacin del clculo diferencial nos da la velocidad Vx sobre el eje X: dx vx= dt


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vx = - 2 f A Sen 2 f t ---------------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3.1.3) Ahora bien, la aceleracin radial o centrpeta ar est dada por: ar= - v2L ----------------- - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(3.1.4) A de donde

ar= - arCos - - - - - - ---------------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3.1.5) pero

Cos = x --- ----- - - - - - - - --- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- ( 3.1.6) A entonces, sustituyendo (3.1.4) y ( 3.1.6.) en (3.1.5.), nos da:

ax = -v2L . X = -v 2 L X ; ____ ____ _____ A A A2

Por transposicin trminos y una pequea manipulacin algebraica, obtenemos.

A2 = - X ; es decir ___ ____

V 2L ax A = - x ---------------- - - - - - - - - - - - - -

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