3Preguntas Propuestas

. . .

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Aritmtica

Nmeros racionales II

1. Si mmab

cb= 2 0, , halle (a+b+c+m).

A) 18 B) 20 C) 17 D) 21 E) 14

2. Si ab

cdefbm= 0, , determine la cantidad de

cifras decimales no peridicas que genera la

fraccin 1200ab!

.

A) 34 B) 32 C) 30 D) 29 E) 31

3. Se cumple que abac

ab= 0 4 5, , adems

17

0cb

mn pq= , ... . Halle m+n+p+q.

A) 9 B) 15 C) 12 D) 8 E) 7

4. Sea ab

cbdefgba

bn= =0 1, ; , y

paxy

cde= 0 6, . Halle x+y.

A) 12 B) 15 C) 9 D) 18 E) 10

5. Si xy, 24 135 9

= , ,mn determine la suma de ci-

fras de orden 23 y orden 50 del nmero de-cimal que se genera al dividir (x+y) entre mn.

A) 12 B) 9 C) 13 D) 11 E) 15

6. Si 0 0 0 4765 5, , ,mn mn

= , cunto le falta a

0 8,mn m n+( ) para que sea igual a 0, pq6? Con-sidere que 7/16=0,qp8.

A) 2/3 B) 1/3 C)1/2 D) 2/5 E) 1/6

7. Al expresar 0,24321n en base n2 la suma de ci-

fras avales del nmero obtenido es 36, adems, nm

mn

p+ = ,03

. Halle m+p.

A) 10 B) 9 C) 7 D) 8 E) 12

8. Determine la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes propo-siciones.

I. Existen 294 nmeros de la forma 0 7,abc . II. Toda fraccin de la forma N/12 genera un

decimal peridico mixto. III. La fraccin 7/24! genera un hexaval con 4

cifras no peridicas. IV. La fraccin 3/112 genera un decimal con 22

cifras peridicas.

A) VVFV B) VVVV C) FFVF D) VFFV E) FFFV

Razones y proporciones

9. La edad de Mariano y la de Carlos estn en la relacin de 5 a 3, adems, la edad que tendr Christian dentro de 8 aos ser 4 veces la edad que tuvo Carlos hace 6 aos. Si la suma de las edades de estas tres personas dentro de 10 aos ser 78, calcule la relacin de las edades de Mariano y Christian dentro de 12 aos.

A) 1 a 2 B) 3 a 2 C) 8 a 5 D) 8 a 7 E) 3 a 5

10. En una reunin, la cantidad de varones y mu-jeres que no bailan estn en la relacin de 7 a 3, mientras que las mujeres y los varones que no bailan son entre s como 5 es a 2. Si la razn aritmtica de la cantidad de varones que bailan y mujeres que no bailan es 24, calcule cuntos varones deben venir a la reunin para que la re-lacin de varones y mujeres sea de 6 a 5.

A) 33 B) 40 C) 56 D) 66 E) 18

3Aritmtica11. Un mayorista de ropa observa que el costo de

3 pantalones es equivalente al de 5 camisas y el de 4 chompas es equivalente a 3 pantalones. Adems, la cantidad de pantalones y chompas que compr son entre s como 3 es a 2, mientras que las chompas y camisas en la relacin de 5 a 2. Si la inversin hecha en las chompas excede en S/.2448 a la inversin de las camisas y el costo de una camisa es mayor de S/.20, pero menor de S/.30, cuntas camisas compr?

A) 28 B) 48 C) 12 D) 32 E) 40

12. Los autos A y B parten de la ciudad M rumbo a N, mientras que en ese mismo instante parte el auto C de N rumbo a M. Las velocidades de A, B y C son proporcionales a 5; 2 y 3, respec-tivamente. Al producirse el encuentro de A y C intercambian sus velocidades y siguen su reco-rrido. Producido el encuentro entre B y C, a A le falta 96 km para llegar a la ciudad N. Calcule la distancia entre la ciudad M y N.

A) 896 km B) 800 km C) 448 km D) 224 km E) 400 km

13. En una proporcin, la suma de los trminos extremos es 19; la suma de los trminos me-dios es 14 y la suma de los cubos de los cuatro trminos es 4851. Calcule la diferencia entre el mayor trmino extremo y el menor trmino medio.

A) 9 B) 10 C) 4 D) 7 E) 5

14. Si A B C = = 755

273

1477

, adems, la

cuarta diferencial de A, B y C es 231, calcule la

suma de cifras de la media diferencial de B y C.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 3 E) 7

15. En una serie de 3 razones geomtricas meno-res a uno, la diferencia de los trminos de cada razn es 7; 9 y 12, respectivamente. Si la me-dia diferencial del primer y quinto trmino es 19, calcule la suma de los consecuentes.

A) 168 B) 42 C) 36 D) 56 E) 84

16. Si

ab

cd

ef

= =

Adems

n

a b c d eb b d d f

=

+ +

+ +

33

calcule ab

cd

ef

+

+

2 2 2.

A) 3n2 B) 2n C) 7n2

D) 9n2 E) 2n2

Magnitudes proporcionales

17. Sea f y g funciones de proporcionalidad directa e inversa, respectivamente.

Si f(f(f(8)))+g(g(3))=515 g(g(g(20)))=0,3 halle f(g(14)).

A) 3/28 B) 11/4 C) 5/14D) 5/7 E) 12/7

18. Sean A; B y C magnitudes que guardan cierta relacin de proporcionalidad. Halle mnp si m+n=54.

A 2 3 6 5 p 1 9

B 7 2 2 m 5 28 2

C 14 9 36 n 10 14 81

A) 300 B) 250 C) 400D) 4000 E) 3800

. . .

4

Aritmtica

19. El siguiente grfico muestra los valores que toma las magnitudes A y B.

a

b

SS 4S4S

108

8 36

A

c

B

Calcule a+b+c si {a; b; c} Z+.

A) 310 B) 298 C) 288 D) 312 E) 300

20. Un padre reparte una herencia entre sus hijos Andrs, Benito y Csar en forma proporcional a 3; 5 y 2, respectivamente pero si los repartiera en forma inversamente proporcional a dichos nmeros, la cantidad que recibira Benito dis-minuira en S/.855. Calcule la herencia repartida y d como respuesta la suma de sus cifras.

A) 18 B) 9 C) 27 D) 33 E) 36

21. Se tiene n ruedas engranadas cuyas ruedas tienen 18; 36; 60; 90; ...; 1260 dientes, respecti-vamente; adems, en total han dado 2508 vuel-tas en 1 minuto. Cuntas vueltas dar la rueda central en 5 minutos?

A) 40 B) 30 C) 35 D) 120 E) 210

22. Jorge y Ana iniciaron un negocio aportando capitales que estn en la relacin de 2 a 5, res-pectivamente. Luego de 5 meses de iniciado el negocio, Jorge aument su capital en su mitad, y 3 meses despus Ana disminuy su capital

en sus 2/5 partes. Si el negocio dur t meses, halle t. Considere que las ganancias de Jorge y Ana estn en la relacin de 31 a 52.

A) 9 B) 12 C) 15D) 10 E) 8

23. Una compaa constructora tiene 90 obreros, de los cuales el 33 3, %

son nuevos; los nuevos construyen en 60 das el conjunto habitacio-nal A y los antiguos en 42 das el conjunto ha-bitacional B. En cunto tiempo construirn el conjunto habitacional C de 3 pisos y un piso en el stano trabajando 18 nuevos y 50 antiguos si para construir el stano se tiene una dificultad que es dos veces la de un piso normal?

10 m8 m

5 m

AB

C

12 m

23 m12 m

8,4 m

2 m

8 m

A) 80 B) 120 C) 138 D) 60 E) 90

24. Noventa obreros han realizado los 3/8 de una obra en 18 das trabajando a razn de 9 h/d. En ese momento, se retirarn 15 obreros y a los que quedaron se les comunic que deban entregar la obra con 9 das de anticipacin, y que la obra se increment en los 2/5 de lo que les faltaba por hacer, motivo por el cual se contrataron m obreros doblemente eficientes que los anteriores y ahora todos trabajan a razn de 12 h/d. Halle m.

A) 15 B) 20 C) 30D) 32 E) 60

5AritmticaRegla del tanto por ciento

25. En un trimestre, el consumo de agua de una familia ha sido de 75 metros cbicos, y cada

metro cbico cuesta S/.35. Al importe del agua

consumida se le aade un 6% de impuestos, y

adems, la factura sufri un recargo de un 20%

por haberse pagado fuera de fecha. Cunto se

pag al final?

A) S/.3348 B) S/.3339 C) S/.3808

D) S/.3159 E) S/.3069

26. Un comerciante vende el 32% de su mercadera con una ganancia del 43,75%. As mismo, el

25% del resto lo vende con una ganancia del

32% del precio de venta. Qu tanto por ciento

debe ganar en el resto para que en toda la

venta la utilidad sea de 39%?

A) 28% B) 26% C) 33 3, %

D) 38,4% E) 32 6, %

27. De un tonel lleno de vino se extrae los 2/7 de lo que no se extrae, y luego son remplazados

por agua. Este proceso se realiza 3 veces, que-

dando al final en el tonel 172 litros ms de agua

que de vino. Calcule, en litros, el volumen ini-

cial de vino.

A) 1458 B) 2187 C) 2916

D) 2924 E) 2247

28. Los aos que llevan casados Carlos y Denise representan el m% (m Z+)de los aos que

se conocen. Se sabe que los aos que trans-

currieron desde que se conocieron hasta que

se casaron representan el 20% de la edad de

Denise, adems, Carlos tena m aos cuando

conoci a Denise. Determine la suma de eda-

des de Carlos y Denise si cuando Denise naci

Carlos tena 3 aos. Considere que los aos

transcurridos en todos los casos son enteros.

A) 63 B) 75 C) 61

D) 49 E) 91

29. Una persona quiere comprar un producto. El mi-norista le ofrece un descuento del A% y el ma-

yorista un descuento del B% del precio que le

ofrece el minorista. Adems, la fbrica le ofre-

ce un descuento del (A+B)% del precio que le

ofrece el mayorista. Si al final la persona com-

pra el producto en la fbrica a 0,38346 veces el

precio inicial del minorista, calcule la suma de

cifras del producto de A y B. Considere que A y

B son enteros positivos.

A) 14 B) 15 C) 13

D) 17 E) 22

30. Un comerciante al vender sus productos rea-liza un descuento del 12% del precio de venta

ms el 15% del precio fijado, ganando en la

venta el x % del precio de compra ms el 32%

del precio de venta. Si una refrigeradora lo

vende en $(abxb), calcule el precio de costo de dicha refrigeradora.

A) $670 B) $830 C) $780

D) $680 E) $920

31. Un relojero vende 2 relojes de coleccin al mismo precio, en uno de ellos gana el 28% y

en el otro pierde el 24%. Si en total perdi $118,

determine la suma de cifras del precio de ven-

ta de cada reloj.

A) 9 B) 10 C) 13

D) 16 E) 11

. . .

6

Aritmtica

32. Una persona compra un terreno y lo vende ganando 36 6, %

. Qu tanto por ciento fue el descuento que realiz si el incremento que realiz fue del 66 6, %

?

A) 18% B) 20% C) 30% D) 45% E) 15%

Regla de mezcla

33. Se mezclan 3 tipos de arroz: 2a kg de arroz de S/.3,20 el kilogramo con a kg de arroz de S/.3,60 el kilogramo y b kg de arroz de S/.4,20 el kilogramo. Si se vende 1 kg de la mezcla a S/.5, se ganara el 25%. A cunto se debe vender 1 kg de la mezcla que se obtendra al mezclar 15a kg y b kg de arroz de S/.4 y S/.6, respectiva-mente, para ganar el 25%?

A) S/.5,60 B) S/.4,80 C) S/.5,20D) S/.6,20 E) S/.6

34. Se mezclan a litros de aceite de S/.5 el libro con b litros de aceite de S/.7 el litro y c litros de aceite de S/.8 el litro, obtenindose que cada litro de la mezcla cuesta S/.6,20. Si a; b y c son nmeros de 2 cifras y adems, son los menores posibles, calcule la suma de cifras de a+b+c.

A) 7 B) 6 C) 12D) 9 E) 10

35. Al mezclar a litros de alcohol de 30 con b li-tros de alcohol de 60, se obtuvo una mezcla alcohlica cuya pureza es la misma que la que se obtendra al mezclar b litros de alcohol de 20 con a libros de alcohol de 70. Calcule la pureza de la mezcla alcohlica que resultara al mezclar a litros de alcohol de 30, b litros de alcohol de 60 con b litros de alcohol de 20 y a litros de alcohol de 70.

A) 40

B) 42

C) 45

D) 50

E) 56

36. Se tienen 2 recipientes con m y n litros de al-cohol de 20 y 30, respectivamente. Se sabe

que si se intercambian 8 litros, se obtienen al-

coholes del mismo grado; pero si se intercam-

bian 0,5 n litros, el grado en el primer recipiente

mencionado sera 28. Halle la diferencia de m

y n.

A) 8 B) 9,2 C) 6

D) 7,8 E) 4,8

37. Se tienen tres toneles de alcohol, cuya capa-cidad es de 200 litros y cada uno contiene 88

litros de alcoholes cuyas purezas son 10%, 15%

y 30%. Se extraen de cada uno volmenes que

estn en la relacin de 6; 4 y 5. Luego, se mez-

clan y dicha mezcla se agrega a lo que quedaba

en el primer tonel para obtener alcohol de 16%.

Cuntos litros quedaron en el segundo tonel?

A) 32 B) 40 C) 48

D) 56 E) 78

38. Se tienen 2 barras con cobre y plata, la prime-ra con 15 kg y la segunda con 30 kg. Se sabe

que en la primera hay 4% ms de cobre que

de plata y en la segunda hay 10% ms de plata

que de cobre. Adems, se saca cierto peso del

primero y el doble de este peso en el segundo

para fundir las barras sobrantes. Qu tanto

por ciento, aproximadamente, ms de plata

que de bronce habr en la aleacin resultante?

A) 4,9% B) 5,6% C) 4,8%

D) 5,2% E) 5,5%

7Aritmtica39. Ana compr sortijas de 14; 18 y 24 quilates a

S/.16,2; S/.20,5 y S/.28,5. Calcule cuntas sorti-

jas de 18 quilates compr si en total fueron 9 y

gast por dicha compra S/.187,6.

A) 2

B) 4

C) 3

D) 5

E) 6

40. Se mezclan dos sustancias cuyas densidades son 10 y 20 g/cm3. Adems, se obtienen 88 gramos de una nueva sustancia de 16 g/cm3. Cul es la diferencia de los volmenes em-pleados?

A) 0,1 cm3

B) 1,1 cm3

C) 1 cm3

D) 2 cm3 E) 1,2 cm3

Claves01 - C

02 - C

03 - E

04 - A

05 - B

06 - B

07 - D

08 - E

09 - D

10 - A

11 - B

12 - C

13 - B

14 - B

15 - E

16 - A

17 - E

18 - C

19 - E

20 - A

21 - E

22 - B

23 - C

24 - C

25 - B

26 - C

27 - C

28 - A

29 - C

30 - D

31 - B

32 - A

33 - E

34 - D

35 - C

36 - D

37 - D

38 - D

39 - B

40 - B