SDC_Ejercicios4

Ejercicios de Repaso Sistemas Mecnicos Rotacionales

Sistemas Dinmicos y Control (2001772) Profesor: Diego Ospina LatorreUniversidad Nacional de Colombia [email protected]

1. Una masa y un resorte traslacional estn suspendidos por cables enrollados

alrededor de dos secciones de un tambor como muestra la figura. Se asume que

los cables no estarn en ningn momento actuando a compresin. El tambor tiene

momento de inercia J y el coeficiente de friccin viscosa entre el tambor y la

superficie fija es B. El resorte esta en su longitud natural cuando 0 .

a) Escriba la ecuacin diferencial del sistema en funcin de la variable .b) Para que valor inicial de el tambor permanece inmvil?c) Escriba la ecuacin diferencial del sistema en funcin de una nueva variable

, que mide el desplazamiento respecto a la posicin de equilibrio hallada en el numeral anterior.



2. De acuerdo con la figura siguiente:

a) Escriba las ecuaciones diferenciales que describen el sistema.

b) Halle la ecuacin diferencial en la forma estndar tomando como salida 1 y

como entrada a t .



3. La figura muestra dos pndulos suspendidos de pivotes sin friccin y

conectados en su punto medio por un resorte. Cada pndulo puede considerarse

como una masa puntual M en el extremo de una barra rgida de longitud L y masa

despreciable. Asuma que 1 y 2 son suficientemente pequeos para que la

aproximacin sin y cos 1 sea vlida. El resorte esta en su longitud natural cuando 1 2 .

a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre de cada pndulo

b) Describa matemticamente la fuerza del resorte en funcin de los ngulos

1 y 2 .

c) Escriba dos ecuaciones diferenciales que describan el comportamiento de

cada pndulo para condiciones iniciales no nulas.



4. Para el sistema mostrado en la figura, la entrada es la fuerza af t y la salida es x1. Asuma que es suficientemente pequeo para que la aproximacin sin y cos 1 sea vlida.

a) Suponiendo que la palanca es ideal (masa e inercia despreciables),

determine la ecuacin diferencial en la forma estndar que relacione la

entrada y la salida (y sus respectivas derivadas).

b) Halle la funcin x1(t) para a=2, b=K1=K2=B=M1=M2=1 (en unidades

consistentes), con una entrada 2af t t y condiciones iniciales nulas.c) Ahora resuelva el mismo problema asumiendo que la inercia de la palanca

no se puede despreciar y que es J=1 (en unidades consistentes).



5. La entrada del sistema es el desplazamiento 1x t . La salida es el torque aplicado al engranaje a travs del eje, asumiendo como positivo un giro horario.

Los resortes estn en su longitud natural cuando 1 2 0x x .

a) Realice el modelo matemtico del sistema.

b) Describa por medio de un diagrama de bloques la dinmica del sistema

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