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Universidad de Concepción Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Geofísica (DGEO) Casilla 160–C Concepción-Chile Tel. +56-41-2203156/2204136 Fax +56-41-2220104 [email protected] Ejemplos de parametrización de fuerzas (Sobre)nombre Ecuación Observaciones Peso P = m g =m 0, 0,− g 0 Fuerza fundamental. Signo suponiendo que el eje z es positivo hacia arriba. Gravitatoria F g =G m 1 m 2 d 2 r Fuerza fundamental. Apunta en la línea entre dos cuerpos, siempre de atracción. G es la constante de Cavendish G=6,67x10 -11 (N m 2 /kg 2 ) Fuerza mareal F g = 2G mM R d 3 r Mareas que un cuerpo de masa M genera sobre otro cuerpo de masa m y radio R, ubicado a una distancia d del primero. G es la constante de Cavendish. Fuerza aplicada por un resorte F =−k x − x 0 x Fuerza que ejerce un resorte cuando uno se saca de su posición de equilibro x 0 . Siempre en dirección opuesta a la elongación (o compresión). Roce sólido - fluido laminar F =−6 R v ("Ley de Stokes"). Fuerza "hacia atrás". R radio del cuerpo. η es la viscosidad dinámica del fluido. Fluidos laminares (Re=ρvR/η <<1) Roce sólido - fluido turbulento F =− 1 2 AC D v v Fuerza "hacia atrás" en fluidos turbulentos (Re>>1). A es el área empujada por el fluido de densidad ρ C D es el coeficiente aerodinámico. Normal N, hacia afuera (no tiene una ecuación asociada) Parametrización de la fuerza con que los cuerpos sólidos se oponen a ser penetrados por otro cuerpo que empuja sobre ellos. Siempre perpendicular a la superficie, y hacia afuera. Roce sólido - sólido; cuerpos moviéndose f c =u c N hacia atrás. Caso cinético. μ c es el coeficiente de roce cinético. La fuerza trata de frenar al cuerpo. En general 0<μ c <1. Roce sólido - sólido; cuerpos inmóviles f e ≤u e N hacia atrás. Caso estático. μ e es el coeficiente de roce estático. La fuerza trata de frenar al cuerpo. La igualdad vale cuando el cuerpo está a punto de moverse. μ e puede ser tan grande como 4. Roce entre una cuerda y un sólido T =T 0 e u c hacia T 0 Fuerza dirigida en la dirección de T 0 . θ es el ángulo que forma la cuerda en el sólido, en radianes. Fuerza eléctrica sobre carga F e =q E q es la carga eléctrica que siente la fuerza. E representa al campo eléctrico. Fuerza magnética sobre carga F B =q v × B v es la velocidad de la carga, B la intensidad del campo magnético. Tensión de una cuerda T, en la dirección de la cuerda (sin ecuación asociada) Fuerza de algún otro origen, redirigida por una cuerda. La cuerda sólo puede tirar, no empujar. Empuje B =− f V c g Fuerza que hace flotar a los cuerpos de volumen V c que están en un fluido de densidad ρ f . 513134-513135 Física I (Mecánica y Calor) D. Figueroa, DGEO Versión septiembre 2012 Pag. 1
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Universidad de Concepción Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Geofísica (DGEO)Casilla 160–C Concepción-Chile Tel. +56-41-2203156/2204136 Fax +56-41-2220104
Ejemplos de parametrización de fuerzas
(Sobre)nombre Ecuación Observaciones
Peso P=mg=m0,0,−g 0 Fuerza fundamental. Signo suponiendo que el eje z es positivo hacia arriba.
GravitatoriaF g=G
m1m2
d 2r
Fuerza fundamental. Apunta en la línea entre dos cuerpos, siempre de atracción. G es la constante de Cavendish G=6,67x10-11 (N m2 /kg2)
Fuerza mareal F g=2Gm M R
d 3r
Mareas que un cuerpo de masa M genera sobre otro cuerpo de masa m y radio R, ubicado a una distancia d del primero. G es la constante de Cavendish.
Fuerza aplicada por un resorte
F=−k x− x0 x Fuerza que ejerce un resorte cuando uno se saca de su posición de equilibro x0. Siempre en dirección opuesta a la elongación (o compresión).
Roce sólido - fluido laminar
F=−6 R v ("Ley de Stokes"). Fuerza "hacia atrás". R radio del cuerpo. η es la viscosidad dinámica del fluido. Fluidos laminares (Re=ρvR/η <<1)
Roce sólido - fluido turbulento
F=−12 AC D vv
Fuerza "hacia atrás" en fluidos turbulentos (Re>>1). A es el área empujada por el fluido de densidad ρ CD es el coeficiente aerodinámico.
Normal N, hacia afuera
(no tiene una ecuación asociada)
Parametrización de la fuerza con que los cuerpos sólidos se oponen a ser penetrados por otro cuerpo que empuja sobre ellos. Siempre perpendicular a la superficie, y hacia afuera.
Roce sólido - sólido; cuerpos moviéndose
f c=uc N hacia atrás.
Caso cinético. μc es el coeficiente de roce cinético. La fuerza trata de frenar al cuerpo. En general 0<μc<1.
Roce sólido - sólido; cuerpos inmóviles
f e≤ue N hacia atrás.
Caso estático. μe es el coeficiente de roce estático. La fuerza trata de frenar al cuerpo. La igualdad vale cuando el cuerpo está a punto de moverse. μe puede ser tan grande como 4.
Roce entre una cuerda y un sólido
T=T 0eu c hacia T0 Fuerza dirigida en la dirección de T0. θ es el
ángulo que forma la cuerda en el sólido, en radianes.
Fuerza eléctrica sobre carga
F e=q E q es la carga eléctrica que siente la fuerza. E representa al campo eléctrico.
Fuerza magnética sobre carga
F B=qv×B v es la velocidad de la carga, B la intensidad del campo magnético.
Tensión de una cuerda
T, en la direcciónde la cuerda (sin
ecuación asociada)
Fuerza de algún otro origen, redirigida por una cuerda. La cuerda sólo puede tirar, no empujar.
Empuje B=− f V c g Fuerza que hace flotar a los cuerpos de volumen Vc que están en un fluido de densidad ρf.
513134-513135 Física I (Mecánica y Calor) D. Figueroa, DGEO Versión septiembre 2012 Pag. 1
Universidad de Concepción Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Geofísica (DGEO)Casilla 160–C Concepción-Chile Tel. +56-41-2203156/2204136 Fax +56-41-2220104
Tensión superficial
F= l hacia afuera En la superficie de los líquidos, hacia afuera. γ es el coeficiente de tensión superficial, l la longitud del borde de la superficie.
Observaciones:
(1) La distinción entre fluidos laminares y turbulentos se hace usando el número de Reynolds (Re=ρvR/η). En general el fluido se comporta laminarmente si Re<<1, y turbulenamente si Re>>1.
(2) Las fuerzas intermoleculares se representan habitualmente más bien a través de sus energías potenciales (siguiente capítulo del curso), no directamente por medio de las fuerzas mismas. Por eso no se agregan aquí.
(3) No hay expresiones matemáticas sencillas para representar las fuerzas nuclear fuerte y nuclear débil. Por eso tampoco están incluidas en esta lista.
Datos adicionales que pueden ser útiles:
- Densidades típicas (en kg/m3):Agua 1000; aire 1,2; aluminio 2700; fierro 7870; oro 19320.
- Campo magnético en Concepción (septiembre 2010):Bh=20242 nT; Bx=2376 nT; By=20102 nT; Bz=-15332 nT; B=25393 nT
- Carga eléctrica de un electrón qe=-1,610-19 C- Campo eléctrico vertical típico en una nube E~30 V/m- Coeficientes de roce entre superficies sólidas:
Materiales μc μe
Madera sobre madera 0,2 0,4Hielo sobre hielo 0,03 0,1Metal sobre metal (lubricado) 0,07 0,15Goma sobre concreto seco 0,5 1,0Articulaciones en humanos 0,01 0,01
- Coeficiente de tensión superficial, en 10-3N/m, y a 20ºCAgua: γ=72,8; Mercurio=425,4
- Coeficiente de viscosidad dinámica, η, en kg/(m s):Agua (20ºC) 1,002x10-3; sangre (37ºC) 3-4x10-3
Aire (0ºC) 1,74x10-5; (15ºC) 1,78x10-5.
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