Se dice que para sacar una conclusión,hay que tener la ......Estudia las estructuras de...
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Se dice que para sacar
una conclusión,hay que
tener la información,
¿pero se puede concluir
solo a partir de datos ?
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¿Cada
mano
dibuja
entre si
una
manga de
camisa?
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¿Qué observas?
¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o están
reparando la terraza y hay gente que intenta subir?
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• ¿Es un error de nuestra percepción?
• ¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por nuestros
sentidos?
• ¿Es necesario tener la información en un contexto?
La lógica nos permite ir más allá de la información
que nos proporcionan nuestros sentidos y en un
contexto determinado.
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¿Qué es el Razonamiento?
• Operación mental por la cual a partir de una o
varias premisas se deduce una nueva premisa,
también llamada conclusión.
Premisas:
a) Cristian es mayor que Verónica
b) Verónica nació dos años antes que
Silvana.
Conclusión: “Cristian es mayor que Silvana”
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¿Qué es la Lógica?
• Es una ciencia formal que estudia las estructuras del razonamiento estableciendo su validez e invalidez, las que están sujetas a reglas deducidas de leyes lógicas.
De esta definición destacamos:
Es ciencia formal por que su objeto de estudio,
la validez del razonamiento, se encuentran en
la realidad conceptual (abstracta).
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Estudia las estructuras de razonamientos, es decir la determinación de la validez se realiza sin tomar en cuenta el contenido del pensamiento.
Estudia la validez e invalidez del razonamiento, la
validez de una estructura se determina si se
sujeta o no a las reglas de la lógica. Las reglas
son deducidas de las leyes lógicas, las mismas
que tienen como fundamento los principios
lógicos.
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Lógica
Estudio de los
procesos válidos
del razonamiento
humano.
es
existen
2 tipos de
razonamiento
En base a sus
experiencias
específicas
acepta como
válido un principio
general
Utiliza el principio
general aceptado
para decidir sobre la
validez de una idea
que determinará sus
acciones.
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PROPOSICIÓN
Una proposición es un enunciado cuya propiedad fundamental
es la de ser verdadera (V) o falsa (F), pero no ambas
simultáneamente.
Se representa por letras minúsculas tales como: p, q, r, s, t, etc.
Y se llaman variables proposicionales.
Cuando se representan proposiciones similares se usan
subíndices para indicar cada una de ellas: p1, p2, p3, p4.
Si P(x) que se lee «P de x» es un polinomio en x, su valor
numérico para x=a se escribe P(a), y se lee «P de a». Por
ejemplo:
P(x)=x2-3x+4 y se toma a=2, se obtiene: P(a)=(2)2 -3(2)+4, es
decir:
P(a) = 2
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De manera análoga también se puede expresar simbólicamente el
hecho de que una proposición sea verdadera o falsa. Si p es
una proposición, su valor de verdad se denotará con V(p) y
escribiremos:
V(p)=V
y si queremos expresar que es falsa escribiremos:
V(p)=F
Ejemplos:
Proposición
a) p: César Vallejo nació en París.
b) q: 2+3 < 10-3
c) r: El número 1331 es divisible por 11.
d) t: Todos los hombres no son mortales
Valor de verdad
V(p) = F
V(q) = V
V(r) = V
V(t) = F
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OBSERVACIONES:
1. Aquellos enunciados que indican una pregunta, una orden o una exclamación, son expresiones no proposicionales.
Ejemplos:
a) ¿Qué edad tienes?
b) ¡Viva el Perú!
c) Prohibido fumar
2. Los enunciados que usan las palabras «él», «ella» y los símbolos x, y, z , no son proposiciones. Sin embargo si a una de las palabras y símbolos se le asigna un determinado objeto o valor, llamado constante, el resultado es una proposición. Éste tipo de expresiones se llaman enunciados abiertos.
Ejemplos:
a) Él está jugando tenis
b) x+2 > 5
c) 2x + 3y = 8
Si reemplazo:
Él =Fernando
x = 3, 4, …
¡ Se convierten
en
Proposiciones!
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PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS
1. SIMPLES
Llamadas también atómicas
o elementales.
Enunciados que tienen un
solo sujeto y un solo
predicado.
El valor de verdad se obtiene
de la disciplina o suceso de
donde provienen.
Ejemplos:
a) p: El ángulo recto mide 90º.
b) q: Carlos Marx es el autor
de la Ilíada.
c) r: “7 es un número primo”.
2. COMPUESTAS
Llamadas también
moleculares o coligativas.
Están constituidas por dos o
más por dos o más
proposiciones simples.
El valor de verdad depende
del valor de verdad depende
de cada una de las
proposiciones componentes.
Funciones VERITATIVAS.
Unidas por conectivos
lógicos.
Ejemplos:
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Ejemplos:
1) La proposición: “El terreno es muy fértil y hay suficiente
lluvia. Está compuesta de las proposiciones atómicas “El
terreno es muy fértil”, “Hay suficiente lluvia”.
2) La proposición: “La luna no es satélite de la tierra”. Es una
proposición molecular que utiliza el conectivo “no”. En este
caso, el término de enlace actúa sobre la proposición: “La luna
es satélite de la tierra”.
3) La proposición: “Si estamos en Diciembre entonces llegará
la Navidad”, usa el conectivo “si…, entonces” que actúa sobre
las proposiciones simples “Estamos en Diciembre”, “Llegará
Navidad”.
Nro. de
combinaciones:
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Bibliografía
• Irving, C. (1970). Introducción a la lógica. Buenos Aires: Universitaria.
• Venero, A. (1996). Matemática básica. Lima: Semar.
• Rojo, A. (1991). Álgebra. Buenos Aires: Ateneo.
• Figueroa, R. (1991). Matemática Básica 1. Lima: CYDEF.
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