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Se dice que para sacar
una conclusión,hay que
tener la información,
¿pero se puede concluir
solo a partir de datos ?
¿Cada
mano
dibuja
entre si
una
manga de
camisa?
¿Qué observas?
¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o están
reparando la terraza y hay gente que intenta subir?
• ¿Es un error de nuestra percepción?
• ¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por nuestros
sentidos?
• ¿Es necesario tener la información en un contexto?
La lógica nos permite ir más allá de la información
que nos proporcionan nuestros sentidos y en un
contexto determinado.
¿Qué es el Razonamiento?
• Operación mental por la cual a partir de una o
varias premisas se deduce una nueva premisa,
también llamada conclusión.
Premisas:
a) Cristian es mayor que Verónica
b) Verónica nació dos años antes que
Silvana.
Conclusión: “Cristian es mayor que Silvana”
¿Qué es la Lógica?
• Es una ciencia formal que estudia las estructuras del razonamiento estableciendo su validez e invalidez, las que están sujetas a reglas deducidas de leyes lógicas.
De esta definición destacamos:
Es ciencia formal por que su objeto de estudio,
la validez del razonamiento, se encuentran en
la realidad conceptual (abstracta).
Estudia las estructuras de razonamientos, es decir la determinación de la validez se realiza sin tomar en cuenta el contenido del pensamiento.
Estudia la validez e invalidez del razonamiento, la
validez de una estructura se determina si se
sujeta o no a las reglas de la lógica. Las reglas
son deducidas de las leyes lógicas, las mismas
que tienen como fundamento los principios
lógicos.
Lógica
Estudio de los
procesos válidos
del razonamiento
humano.
es
existen
2 tipos de
razonamiento
En base a sus
experiencias
específicas
acepta como
válido un principio
general
Utiliza el principio
general aceptado
para decidir sobre la
validez de una idea
que determinará sus
acciones.
PROPOSICIÓN
Una proposición es un enunciado cuya propiedad fundamental
es la de ser verdadera (V) o falsa (F), pero no ambas
simultáneamente.
Se representa por letras minúsculas tales como: p, q, r, s, t, etc.
Y se llaman variables proposicionales.
Cuando se representan proposiciones similares se usan
subíndices para indicar cada una de ellas: p1, p2, p3, p4.
Si P(x) que se lee «P de x» es un polinomio en x, su valor
numérico para x=a se escribe P(a), y se lee «P de a». Por
ejemplo:
P(x)=x2-3x+4 y se toma a=2, se obtiene: P(a)=(2)2 -3(2)+4, es
decir:
P(a) = 2
De manera análoga también se puede expresar simbólicamente el
hecho de que una proposición sea verdadera o falsa. Si p es
una proposición, su valor de verdad se denotará con V(p) y
escribiremos:
V(p)=V
y si queremos expresar que es falsa escribiremos:
V(p)=F
Ejemplos:
Proposición
a) p: César Vallejo nació en París.
b) q: 2+3 < 10-3
c) r: El número 1331 es divisible por 11.
d) t: Todos los hombres no son mortales
Valor de verdad
V(p) = F
V(q) = V
V(r) = V
V(t) = F
OBSERVACIONES:
1. Aquellos enunciados que indican una pregunta, una orden o una exclamación, son expresiones no proposicionales.
Ejemplos:
a) ¿Qué edad tienes?
b) ¡Viva el Perú!
c) Prohibido fumar
2. Los enunciados que usan las palabras «él», «ella» y los símbolos x, y, z , no son proposiciones. Sin embargo si a una de las palabras y símbolos se le asigna un determinado objeto o valor, llamado constante, el resultado es una proposición. Éste tipo de expresiones se llaman enunciados abiertos.
Ejemplos:
a) Él está jugando tenis
b) x+2 > 5
c) 2x + 3y = 8
Si reemplazo:
Él =Fernando
x = 3, 4, …
¡ Se convierten
en
Proposiciones!
PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS
1. SIMPLES
Llamadas también atómicas
o elementales.
Enunciados que tienen un
solo sujeto y un solo
predicado.
El valor de verdad se obtiene
de la disciplina o suceso de
donde provienen.
Ejemplos:
a) p: El ángulo recto mide 90º.
b) q: Carlos Marx es el autor
de la Ilíada.
c) r: “7 es un número primo”.
2. COMPUESTAS
Llamadas también
moleculares o coligativas.
Están constituidas por dos o
más por dos o más
proposiciones simples.
El valor de verdad depende
del valor de verdad depende
de cada una de las
proposiciones componentes.
Funciones VERITATIVAS.
Unidas por conectivos
lógicos.
Ejemplos:
Ejemplos:
1) La proposición: “El terreno es muy fértil y hay suficiente
lluvia. Está compuesta de las proposiciones atómicas “El
terreno es muy fértil”, “Hay suficiente lluvia”.
2) La proposición: “La luna no es satélite de la tierra”. Es una
proposición molecular que utiliza el conectivo “no”. En este
caso, el término de enlace actúa sobre la proposición: “La luna
es satélite de la tierra”.
3) La proposición: “Si estamos en Diciembre entonces llegará
la Navidad”, usa el conectivo “si…, entonces” que actúa sobre
las proposiciones simples “Estamos en Diciembre”, “Llegará
Navidad”.
Nro. de
combinaciones:
Bibliografía
• Irving, C. (1970). Introducción a la lógica. Buenos Aires: Universitaria.
• Venero, A. (1996). Matemática básica. Lima: Semar.
• Rojo, A. (1991). Álgebra. Buenos Aires: Ateneo.
• Figueroa, R. (1991). Matemática Básica 1. Lima: CYDEF.
Gracias
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