Pág. Nº 1

SECCIONAMIENTOS DE

CUERPOS DE

REVOLUCION

Temática

1- Seccionamiento de un cilindro

2- Seccionamiento de un cono

3- Seccionamiento a una esfera

Cátedra

Sistemas de Representación

Año 2013

Pág. Nº 2

V.S.

P.C.

L.T.

V.F.

L.T.

V.L.I.

1.- Seccionamiento de un Cilindro y su representación en vistas ISO

(E).

1.1.- Tenemos representado un cilindro en 3 vistas según el Método ISO

(E) -Vista Frontal , Vista Superior y Vista Lateral Izquierda - .

Indicamos la traza del plano de corte (P. C.) en V.F. (Si lo relacionamos

con el Sistema Monge estaríamos cortando con un plano de punta) En esta

vista todo se ve confundido sobre esa traza. Ver figura Nº 1.-

1.2.- La intersección del P.C. con las generatrices extremas del cilindro, en

la V.F., nos determinará puntos de intersección ( 1 y 2), por donde pasará

la curva resultante por lo que también se llaman puntos de paso.

A estos puntos los trasladamos a las otras vistas, donde se encontrarán

sobre las generatrices que se encuentran por delante y por detrás del eje de

simetría (en la V.L.I.) y en la intersección de las generatrices con los ejes

de simetría (en la V. S.) Ver figura Nº 2.-

Fig. Nº 1

Pág. Nº 3

1.3.- Los puntos 3 y 4 quedan determinados en la V.F. donde el P.C. corta

a las generatrices que se encuentra por adelante y atrás del eje de simetría,

ubicándose ambos en el mismo lugar-.

A este se lo traslada a las otras vistas, donde pueden verse claramente

graficados sobre las mismas.

V.S.

1 2

P.C.

L.T.

1

V.F. 2

L.T.

1

2V.L.I.

Fig. Nº 2

V.S.

4

1 2

3

P.C.

L.T.

1

3-4 3

V.F. 2

L.T.

1

4

2V.L.I.

Fig. Nº 3

Pág. Nº 4

1.4.- Utilizamos un plano auxiliar para determinar los puntos 5 y 6. El

plano auxiliar (P.A.)es un plano vertical cuya intersección con el cilindro

me da como resultado una superficie de perímetro rectangular. Figura Nº

4.-

Utilizamos un plano auxiliar (P.A.) para obtener otros puntos de paso,

cuya traza ubicamos paralela al eje de revolución en la V.F. Consideremos

que cuando mas puntos de paso obtengamos mas exacta podremos trazar la

curva.

Como intersección de P.A. con el cilindro se obtendría un rectángulo, del

cual solo nos interesan los puntos donde toca al P.C., que son el 5 y 6

(P.A. ∩ P.C. en V.F.) .

La ubicación de los puntos 5 y 6 en las vistas restantes se encuentra en las

respectivas generatrices (ver dibujo).

V.S.

4

P.A.

6

1 2

5

3

5-6

P.C.

L.T.

1

3-4 3

V.F.

P.A.

2

5 6

L.T.

1

4P.A.

2V.L.I.

Fig. Nº 4

Pág. Nº 5

1.5.- Los puntos obtenidos son suficientes para poder trazar la curva

intersección en las V.S. y V.L.I. pues sabemos que es una elipse y por lo

tanto es simétrica.

En la V.S. coincide con la proyección del cilindro (circulo) y en la V.L I.

al unirse los puntos 3,5,2,6,4 tenemos la mitad de la elipse que será

simétrica respecto al eje 3-4 y pasará por el punto 1.- Ver figura Nº 5.-

V.S.

1

4P.A.

6

3

2

5

L.T.

P.C.

1

V.F.

5-6

3-4

P.A.

2

65

3

1

P.A.

2

L.T.

4

V.L.I.

Eje de Corte

Fig. Nº 5

Pág. Nº 6

Eje de Corte

P.A.

Envolvente

Envolvente

1

2

3

4

5

6

Y

2.- Representación en perspectiva dimétrica de un Cilindro seccionado.

2.1.- Para la construcción en perspectiva necesitamos ubicar la elipse de

base, considerando el valor del radio del cilindro que puede obtenerse de

V.S.

Se traza por el centro de la elipse el E. de R.. Sobre la dirección del eje de

las “y” se miden las alturas (sacadas de la vista frontal) a las cuales se

encuentran los puntos 1 y 2 (V.F. o V.L.I.) encontrando su ubicación

espacial. Uniéndolos obtenemos el eje de corte.

Por el punto donde ese eje corta al eje de revolución se traza el eje de

simetría paralelo al eje “x” y sobre este se encontrarán los puntos 3 y 4.

Los puntos 5 y 6, se obtienen a partir de ubicar la recta de simetría

del rectángulo, donde esa corte al eje de corte, se traza la recta paralela al

eje de las “x”, midiendo los valores que surgen de las vistas hacia ambos

lados.

Fig. Nº 6

Pág. Nº 7

3.- Seccionamiento de un Cono y su representación en vistas ISO (E).

3.1.- Tenemos representado un cono en 3 vistas-Método ISO(E). Se realiza

un seccionamiento con un P.C. secante cuya traza se indica en la V.F.

3.2.- La intersección del P.C. con las generatrices determinan puntos de

intersección o de paso (1 y 2) , a estos puntos los trasladamos a las otras

vistas, donde se encontrarán sobre las generatrices que se encuentran por

delante y por detrás del eje de simetría (en la V.L.I.) y sobre las

generatrices ubicadas por encima del eje de simetría horizontal (en la V.

S.) Ver figura Nº 8.-

V.S.

L.T.

V.F.

P.C.

L.T.

V.L.I.

Fig. Nº 7

Pág. Nº 8

V.S.

1 2

L.T.

V.F.

1

2

1

2

L.T.

V.L.I.

a

V.S.

4

1

3

2

L.T.

V.F.

1

3-4

2

1

3

2

L.T.

4

V.L.I.

3.3.- Los puntos 3 y 4 se obtendrán por la intersección del P.C. con las

generatrices ubicadas por delante y por detrás del eje de revolución del

cono en V.F.

Estos puntos se obtendrán en la V.L.I. a la misma altura de la V.F. sobre

las generatrices graficadas en V.L.I.. En la V.S. se obtendrán por la

convergencia desde las otras vistas, sobre las generatrices ubicadas por

encima del eje de simetría (nótese que son simétricas). Figura Nº 9.-

Fig. Nº 8

Fig. Nº 9

Pág. Nº 9

3.4.- Trazando planos auxiliares podemos obtener otros puntos de paso.

En la figura podemos ver el plano auxiliar (P.A.) que pasa por el vértice y

que corta a la directriz. La intersección con el cono nos da un triángulo que

puede observarse en V.S. y en la V.L.I.

Los puntos 5 y 6 se obtendrán donde P.A. se corte con P.C. en V.F. y se

trasladarán a las generatrices obtenidas en el triángulo intersección en las

otras vistas. Figura Nº 10.-

V.S.

6

4

1

3

5

2

L.T.

V.F.

P.C.

1

5-6

3-4

2

6

1

5

3

2

L.T.

4

V.L.I.P.A.

Fig. Nº 10

Pág. Nº 10

3.5.- Sobre la V.L.I. y sobre la V.S. se puede trazar la curva que representa

la elipse intersección uniendo los puntos obtenidos. Esta elipse generada

no se puede construir mediante los métodos explicados en clase ya

solamente es simétrica con respecto al eje de corte. Fig. Nº 11.-

V.S.

6

4

1

3

5

2

L.T.

V.F.

P.C.

1

5-6

3-4

2

6

1

5

3

2

L.T.

4

V.L.I.

P.A.

Eje de Corte

Eje de Corte

P.A.

P.A.

Fig. Nº 11

Pág. Nº 11

4.- Representación en perspectiva dimétrica de un Cono seccionado.

4.1.- Construimos la perspectiva del cono, considerando lo ya estudiado en

clases anteriores: Elipse de base con medidas de radio obtenida de V.S.,

E.de R. a 90º y vértice a la altura obtenida en V.F. Se unen los puntos de

tangencia con el vértice.

Sobre la dirección del eje de las “y” se ubican espacialmente los puntos 1 y

2, que al unirlos me determinan el eje de corte, respecto al cual es simétrica

la elipse de corte. Los puntos 3 y 4 se ubican a partir de la intersección del

eje de corte y el de simetría, midiendo sobre el paralelo al eje de las “x”,

del valor obtenido de las vistas.

Para ubicar los puntos 5 y 6 se ubica la recta de simetría del triángulo y

sobre una paralela al eje de las “x” simétricamente se ubican los valores

según las vistas.

Se trazan las envolventes tomando una línea que pase por el vértice y sea

tangente a la elipse y a la directriz del cono.-

Envolvente

1

4

2

3

P.A.

5

6

Eje de Corte

Envolven

te

a

Figura Nº 12

Pág. Nº 12

4.- Seccionamiento de una Esfera y su representación en vistas ISO

(E).

4.1.- Partimos de la representación de 3 vistas de una esfera por Método

ISO (E): que será un círculo en todos los casos. Indicamos la traza del

plano de corte en la V.F. cuya inclinación se puede ver en la Figura Nº 13.-

4.2.- La intersección nos dará una curva de la cual buscaremos puntos de

paso. Los primeros serán los puntos extremos 1 y 2 (V.F.) que al

trasladarlos a las otras vistas estarán ubicados sobre las generatrices curvas

que se encuentran por delante de los ejes de simetría. Ver Figura Nº 14.-

V.S.

P.C.

V.F. V.L.I.

Figura Nº 13

Pág. Nº 13

V.S.

1 2

P.C.

V.F.

1

22

1

V.L.I.

V.S. 6

4

1

5

2

3

P.C.

V.F.

5-6

1

3-4

2 2

5

3

1

6

4

V.L.I.

4.3.- En la intersección del P.C. con las generatrices ubicadas adelante y

atrás de los ejes de simetria vertical y el horizontal, obtenemos en V.F. los

puntos 3-4 y 5-6, que en las V.L.I. se encontrarán sobre la proyección de la

esfera (puntos extremos) mientras que en la V.S. se obtendrán por la

convergencia desde las otras vistas: se encontrarán sobre un eje de simetría

ubicados simétricamente. Figura Nº 15.-

Figura Nº 15

Figura Nº 14

Pág. Nº 14

4.4.- Para obtener mas puntos que nos permitan lograr una curva lo más

exacta posible, podemos utilizar un plano auxiliar horizontal, que lo

ubicamos en la V.F.

La intersección de H con la esfera se verá en la V.S.: es un círculo con

radio menor al de la esfera. Como H corta a P.C. en dos puntos (7-8) en

V.F. que se confunden en uno, en V.S. se pueden obtener ambos sobre el

contorno del círculo y trazando las líneas proyectantes (convergencia de

líneas desde las vistas) se obtienen en la V.L.I.

P.A.

V.S. 68 4

1

57

2

3

P.C.

V.F.

5-6

1

7-8

3-4

2 2

5

3

7

1

6

4

8

V.L.I.

P.A.

Figura Nº 16

Pág. Nº 15

4.5.- En las V.S. y V.L.I. obtendremos elipses como intersección, que se

trazan uniendo los puntos buscados.

V.S. 68 4

1

57

2

3

P.C.

V.F.

5-6

1

7-8

3-4

2 2

5

3

7

1

6

4

8

V.L.I.

P.A. Eje de Corte

Figura Nº 17

Pág. Nº 16

4.- Representación en perspectiva dimétrica de un Esfera seccionada.

4.1.- Se construye la perspectiva de la esfera (a partir de las 3 elipses). Para

graficar en ella el seccionamiento, partimos de la elipse horizontal (cintura

de la esfera) y sobre la dirección del eje de las “y” utilizando los valores de

las vistas (distancia al centro de la esfera en coordenadas cartesianas)

podemos obtener la ubicación espacial de los puntos 1 y 2. Uniéndolos

tenemos el eje de corte (o eje de la elipse de corte).

Los puntos 3 y 4 se ubican sobre la paralela al eje de las “x” desde el

punto intersección entre el eje de corte y el eje “z” vertical.

Los puntos 5 y 6 se ubican también sobre recta paralela al eje de las “x”

desde el punto intersección entre eje de corte y el eje “y”.

Finalmente los puntos 7 y 8 se obtienen sobre recta paralela al eje “x” que

corta a la elipse intersección originada por H (plano auxiliar).-

Envolvente

2

1

3

4

5

6

7

8

Figura Nº 18