2.11. Un tanque de almacenamiento esférico está soportado por cables. El tánque está sometido a tres fuerzas: las fuerzas FA y FB ejercidas por los cables el peso W. El peso del tanque es |W| = 600 lb. La suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el tanque es igual a cero. Determine las magnitudes de FA y FB (a) gráficamente y (b) usando la trigonometría.

2.14. Un topógrafo determina que las distancias horizontal del punto A al B de la figura es de 400 m. y que la distancia horizontal de A a C es de 600 m. Determine la magnitud del vector horizontal rBC de B a C y el ángulo , α(a) gráficamente y (b) usando la trigonometría.

2.30. Se mide la posición del punto A y se determina que rOA = 400i + 800j (m), Se requiere determinar la posición de un punto B de manera que |rAB| = 400m. y |rOA + rAB| = 1200 m. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas del punto B?

2.50. Los cables A, B y C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los cables son iguales: |FA|= |FB|= |FC|. La magnitud de la suma vectorial de las tres fuerzas es de 200 kN. ¿Qué valor tiene |FA|?

2.52. La estructura mostrada forma parte de una armadura que soporta el techo de un edificio. Los miembros AB, AC y AD ejercen fuerzas FAB, FAC Y FAD sobre la junta A. |FAB| = 4 kN. Si la suma vectorial de las tres fuerzas es igual a cero, ¿cuáles son las magnitudes de FAC y FAD?

2.72. Unos arqueólogos extranjeros midieron una estructura ceremonial precolombina y obtuvieron las dimensiones mostradas. Determine (a) la magnitud y (b) los cosenos directores del vector de posición del punto A al punto B.

2.74. Un topógrafo midió originalmente la altura del Monte Everest con el siguiente procedimiento. Primero midió la distancia entre los puntos A y B de igual altitud que se muestran. Suponga que estaban a 10 000 pies sobre el nivel del mar y 32 000 pies separados entre sí. Luego usó un teodolito para medir loscosenos directores de los vectores del punto A a la cima P de la montaña y del punto B a P. Suponga que para rAP se obtuvieron los cosenos directores cos Ɵx = 0.509, cos Ɵy= 0.509, cos Ɵz= 0.694 Y que para rEP los cosenos directores obtenidos fueron cos Ɵx = -0.605, cos Ɵy = 0.471, Y cos Ɵz = 0.642. El eje z del sistema coordenado es vertical. ¿Cuál es la altura del Monte Everest sobre el nivel del mar?

2.83. La torre de 70 m. de altura que se muestra está soportada por tres cables que ejercen sobre ella las fuerzas FAB FAC y FAD sobre ella. La magnitud de cada fuerza es de 2 kN. Exprese la fuerza total ejercida sobre la torre por los tres cables en función de sus componentes escalares.

2.85 Exprese el vector de posición que va del punto O mostrado al collarín en A, en función de sus componentes escalares.

2.97. El barco O mide las posiciones del barco A y del avión B y obtiene las coordenadas que se muestran. ¿Qué valor tiene el ángulo Ɵ entre las visuales OA y OB?

2.100. Dos cables se extienden de A a B y de A a C. El cable AC ejerce una fuerza F de 1000 lb en A. (a) ¿Qué valor tiene el ángulo entre los cables AB y AC? (b) Halle la componente vectorial de F paralela al cable AB.

2.113. Use el producto cruz para determinar las componentes de un vector unitario e que es perpendicular a los vectores U = 3i - 10j y V = - 6j + 2k.

2.116. El cable BC ejerce una fuerza F de 1000 lb sobre el gancho en B. Determine rAB x F.

2.121. Para los vectores U= 6i + 2j - 4k , V= 2i + 7j , y W = 3i + 2k, evalúe los siguientes productos triples mixtos: a) U . (V x W); b) W . (V x U); c) V . (W x U).