CUERPOS COMPUESTOS

Integrantes :Benito Mamani MamaniRafael z. Caxi LupacaEdwin a. Mamani Caceres

DEFINICION:

Consiste en una serie de cuerpos ( mas simples) conectados entre si , los cuales pueden ser rectangulares ,triangulares , semicírculos etc.

Un cuerpo de este tipo a menudo puede ser seccionado o dividido en sus partes componentes y si se conocen el peso y la ubicación de cada una de esas partes es posible eliminar la necesidad de la integración para determinar el centro de gravedad de todo el cuerpo .

PARA UN NUMERO FINITO DE PESOS TENEMOS

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS: Ubicación del centro de gravedad de un cuerpo:Partes compuestas. Mediante un croquis divida el cuerpo en un numero finito

de partes componentes que tengan formas mas simples. Si una parte componente tiene un agujero o una región

geométrica que no tenga material , entonces considérala sin el agujero y a este como parte componente adicional con peso o tamaño negativos.

Brazos de momento. Establezca los ejes coordenados sobre el croquis y

determine las coordenadas x , y ,z del centro de gravedad o centroide de cada parte.

Sumatorias.

Determine x , y , z por la aplicaciones de las ecuaciones de centro de gravedad si un objeto es simétrico con respecto a un eje , su centroide se encuentra sobre este eje .

EJERCICIO APLICATIVO

TEOREMA DE PAPPUS Y GULDINUS

Se usan para encontrar el área superficial y volumen de cualquier cuerpo en revolución. Fueron desarrollados por pappus de Alejandría durante el siglo IV a.C.

Reformulados por el suizo Paul Guldin o guldinus (1577-1643).

PRIMER TEOREMA DE PAPPUS.

AREA SUPERFICIAL

Por lo tanto se establece que el área de una superficie de revolución es igual al producto de la longitud de la curva generatriz y la distancia viajada por el centroide de la curva al generar el área Superficial.

A

B

LG

𝑨=𝟐𝝅 𝒓 𝐋

360°L L

𝑟

Si la curva gira solo un Angulo de (radianes) , entonces

Donde A= área superficial de revolución = Angulo de revolución , = Distancia perpendicular desde el eje de revolución hasta el centroide de la curva generatrizL= Longitud de la curva generatriz

𝐴=𝜃𝑟 𝐿

SEGUNDA TEOREMA DE PAPPUS.

VOLUMEN

Por lo tanto, se establece que el volumen de un cuerpo de revolución es igual al producto del área generatriz la distancia viajada por el centroide del área al generar el volumen

A.G 𝑟

360°

V

Si el área solo se gira a través de un Angulo de(radianes) , entonces

Donde V= volumen de revolución o giro= Angulo de revolución , = Distancia perpendicular desde el eje de revolución hasta el centroide de la curva generatrizA= área generatriz

V

EJEMPLO: Demuetre que el área superficial de una esfera es y su

volumen es .

Area Superficial Como el centroide se mueve atreves de un Angulo de =2 rad para generar al esfera. ; Volumen superficial centroide del área , ; :

R

Y Y

XX

RC C𝟐𝑹𝝅

. . 𝟒𝑹𝟑𝝅

Centroide de curvas planas

GRACIAS POR SU ATENCION