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Hidrulica de Canales 1er Semestre de 2015

Catedrtico: Ing. Luis Sandoval Auxiliar: Alexis Garca

SECCIONES DE MINIMA INFILTRACIN

Si un canal est trazado sobre un terreno bastante permeable se hace necesario disear una seccin que permita obtener la menor prdida posible de agua por infiltracin, la cual se puede hallar matemticamente.

Para obtener la frmula de la seccin de mnima infiltracin, considere un canal con una seccin trapezoidal

cualquiera (Figura 1).

FIGURA 1 Diagrama de infiltracin en las paredes y fondo del canal.

La infiltracin depende de la clase de terreno, pero es una funcin del tirante. Se supone que la intensidad

de infiltracin i en un punto del permetro mojado de la seccin del canal es proporcional a la raz cuadrada

de la profundidad h . En el fondo, la infiltracin ser: yKi y en estas condiciones se tendr un

diagrama de infiltracin como se observa en la Figura 2.

Considerando un tramo de canal de longitud de un metro, y designado por:

V = volumen total de agua que se infiltra en ese tramo.

Vf = volumen de agua que se infiltra exclusivamente en el fondo.

Vz = volumen de agua que se infiltra en una de las paredes laterales.

Se puede escribir:

V=Vf + 2Vz (2.85)

Siendo

Volumen infiltrando en el fondo (Figura 2)

V1 = A * 1 V1 = A A = yKb

Luego:

ybKV 1

FIGURA 2 Infiltracin en el fondo del canal.



Donde: K= constante de proporcionalidad

Volumen infiltrado en una de las paredes laterales (Figura 3).

FIGURA 3 Infiltracin en las paredes.

V2 = A * 1

V2 = A * 1

V2 = A (A rea semiparbola)

yKZyA 213

2

223

13

2ZKyA

Luego:

223

2 13

2ZKyV

Sustituyendo (2.86) y (2.87) en (2.85), resulta:

223

12

32 ZKyybKV

22

3

13

4ZyybKV

Para que V sea mnimo, se debe cumplir que 0dy

dV.

Como en la ecuacin anterior existen dos variables b y y, se coloca la primera en funcin de la segunda con la frmula de rea:



= + = 1

Sustituyendo:

22

3

1 13

4ZyyZyAyKV =

22/32/32/1 1

3

4ZyZyAyK

Derivando con respecto a y e igualando a cero:

=

[1/2 3/2 +

4

33/21 + ] = 0

1

2

32

3

2

12 +

3

2

4

3

121 + 2 = 0

al efectuar dicha operacin, se obtiene la relacin:

24

tg

y

bo su equivalente

ZZ

y

b 214 (2.93)

La ecuacin (2.93) representa la relacin para una seccin de mnima infiltracin.

Una relacin intermedia entre una seccin de mxima eficiencia y mnima infiltracin

seria

23

tg

y

b (2.94)

Se necesita desviar un caudal de 1.5 m/s de un rio para suministrar agua a una laguna

artificial, Dimensionar la seccin trapezoidal del canal de conduccin, de manera que se tenga la menor perdida de agua por infiltracin, use n = 0.022 y z =1, la pendiente del terreno es 2m/1000m

FLUJO EN CANALES CON RUGOSIDADES COMPUESTAS

Un canal puede ser construido de modo que tenga proporciones del permetro mojado con rugosidades distintas, lo que implica diferentes valores coeficiente de rugosidad n, para cada proporcin. Como ejemplo se puede mencionar el canal de la fig 2.21, con fondo de concreto y paredes de piedra.

En caso, para la aplicacin de la frmula de Manning se debe calcular un valor de n ponderado equivalente, representativo de todo el permetro mojado de la seccin.



FIGURA 2.21 Canal con rugosidades compuestas.

Ecuaciones para el clculo de la rugosidad ponderada

Para determinacin de la rugosidad ponderada, el rea hidrulica se divide imaginariamente en N partes: A1, A2,. AN, de las cuales los permetros mojados: P1, P2,. PN, y los coeficientes de rugosidades n1, n2,.nN, sean conocidos.

Hay una serie de criterios utilizados para el clculo de n ponderado, Np por ejemplo:

Horton y Einstein suponen que cada parte del rea hidrulica tiene la misma velocidad de la seccin completa, es decir, V1 = V2 = ..VN

2

3

2

1

111

2

1

3

2

1

1

1

1

S

nVRSR

nV

2

3

2

1

222

2

1

2

3

2

2

2

1

S

nVRSR

nV (2.95)

2

3

2

12

1

2

31

S

nVRSR

nV NNNN

N

N

Por otro lado:

pRAp

AR (2.96)

Sustituyendo (2.95) en (2.96), resulta:

1

2

3

2

1

111 p

S

nVA

2

2

3

2

1

222 p

S

nVA

(2.97)

NNN

N p

S

nVA

2

3

2

1

El rea total es igual a la suma de las reas parciales, es decir:

A = A1 + A2 + + AN

Tambin:



NNN p

S

nVp

S

nVp

S

nVp

S

VnA

2

3

2

12

2

3

2

1

221

2

3

2

1

11

2

3

2

1.............

Siendo la pendiente la misma y tomando en consideracin la suposicin de Horton y

Einstein (V1 = V2 = . = VN = V), se tiene:

NN pnpnpnpn2

3

22

3

212

3

12

3

.......

De donde:

3

2

2

3

2

3

222

3

11 ...

p

npnpnpn NNeequivalent (2.98)

Un canal trapezoidal cuyo ancho de solera es de 1.5m, tiene un talud igual a 0.75 y esta trazado con una pendiente de 0.0008. La solera es de concreto y los taludes tienen recubrimiento de mampostera de distinta clase de piedra, para el talud izquierdo, la piedra tiene una rugosidad de manning de 0.023 y para el talud derecho n = 0.02. Calcule el tirante normal y la velocidad que se tendra en el canal, cuando se transporta un caudal de 1.3 m/s, si el fondo es de concreto y las paredes de mampostera. Utilizando el criterio de Horton y Einstein.

Q = 1.3m/s Ancho de solera = 1.5m So = 0.0008 n1 = 0.023 n2 = 0.015 n3 = 0.02 Solucin: Este problema es del tipo: Dado Q y So; Hallar Y que se resuelve por tanteos, asumimos un Y y evaluamos el Q, pero como es de distintas rugosidades; se debe hallar un n equivalente para cada Y asumido:

Q = 1

Rh2/3So1/2A

Ejemplo: Si Y = 1m

Pm1 = 1*(1 + (0.75) = 1.25m Pm2 = 1.5m (es constante para cualquier valor de Y)

Pm3 = 1*1 + (0.75) = 1.25m Pm total = Pm1 + Pm2 + Pm3 = 1.25 + 1.5 + 1.25 = 4m Note que es lo mismo que si se usa la formula de Pm para seccin trapezoidal.



DE LA FORMULA DE HORTON EINSTEIN n.equi = ((Pm1 * n13/2 + Pm2 * n23/2+ Pm3 * n33/2)/Pmtotal) =

n.equi = [(1.25 (0.023)3/2 + (1.5 * (0.015) 3/2 + (1.25 * (0.02) 3/2 ) / (4)]/ = 0.0192 A = 1(1.5 + 0.75*1 ) = 2.25m

Rh =

=

2.25

4 = 0.5625m

Evaluando el Q en Manning:

Q = 1

0.0192(0.5625) / (0.0008) (2.25) = 2.257 m/s

NOTA: como el caudal que nos da es mayor que 1.3 m/s, concluimos que Y debe ser menor a 1m.

Donde vemos que el tirante normal que alcanzara el flujo de 1.3 m/s seria aprox. 72.2 cm y la velocidad media de 0.88m/s.

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