VIGAS COMPUESTASEn construcciones de edificios, puentes que incluyan vigas de acero en su estructura es comn que trabajen en accin compuesta con el hormign, es decir que lo elementos compuestos de acero y hormign, trabajan en accin conjunta para que el hormign resista la comprensin axial y la viga de acero los mximos momentos positivos. Las vigas de acero de u tablero compuesto pueden estar embebidas en el hormign, en caso contrario tendr conectores de fuerza cortante como se observa en la Fig. 3.

Fig. 3. Viga compuesta, con conectores de fuerza cortanteUna ventaja de las vigas compuestas es que utilizan la alta resistencia de hormign a la compresin, haciendo que toda la losa o tablero trabaje a compresin, al mismo tiempo la seccin de acero (viga principal), trabaje a traccin. Las secciones compuestas presentan mayor rigidez y menores deformaciones que los elementos separados.La desventaja que se puede apreciar en una viga compuesta es la posibilidad de tener menores espesores del tablero, lo cual es de gran importancia en edificios altos y el costo de la elaboracin e instalacin de conectores de fuerza cortante.

SECCIN TRANSVERSAL DE LA VIGA Y EL TABLERO DE HORMIGNEl comportamiento de una losa conectada a una seccin de acero a travs de conectores de corte, puede describirse como sigue. La carga uniforme vertical que acta sobre la losa causa lo siguiente: 1. Fuerzas de compresin en la direccin vertical entre la losa y la viga de acero.2. Fuerzas cortantes longitudinales actuantes en el conector de corte que es el vnculo entre la losa de hormign y la viga de acero.Las especificaciones LRFD establecen que para la determinacin del ancho efectivo be del hormign y para hallar este valor a partir del eje vertical central de la viga, como se observa en la Fig. 4.

Fig. 4. Ancho efectivo de la losa; a) seccin compuesta interior, b) seccin compuesta exteriorSe debe considerar lo siguiente:

Para una viga compuesta en el interior de la losa de hormign, el ancho efectivo es:

Para una viga compuesta en el canto exterior de la losa de hormign, el ancho efectivo es:

Tipos de conexiones de cortanteLa friccin y adherencia generalmente no proporcionan una accin compuesta confiable entre la losa de hormign y la viga, excepto en el caso de un embebido completo, por tanto se usan conectores de cortante para proporcionar una conexin confiable y resistente a fuerzas cortantes entre la losa y la viga. Se han usado muchos tipos de conectores de corte como ser: barras, espirales, canales y esprragos.

Los conectores de cortante modernos son los pernos cabeza soldado que va de 13-25 mm de dimetro y de65-125 mm de la altura. El tamao ms popular es 19 mm de dimetro y 100 mm de altura. Cuando es usado con lminas troquel, los pernos son a menudo soldados a travs del uso de taladros conectados a un generador de poder. Cada perno toma slo unos segundos en ser soldados en el sitio. Alternativamente, los pernos pueden soldarse directamente a las vigas de acero y la lmina en la fbrica o con hendiduras encima de los pernos.

Figura 5. Un perno de acero y carbn, las cabezas estn marcadas para identificar el manufacturador o distribuidor. (a) Con cabeza hexagonal. (b)Con cabeza cuadrada. (c) Con cabeza radial

Hay algunas limitaciones para las soldaduras: la lmina del patn superior de la viga no debe pintarse, el acero galvanizado debe ser al menos de 1.25 mm espesor y la lmina debe estar limpia y libre de humedad.Donde la losa de concreto prefabricado es empleada, las posiciones de los conectores de cortante, es normalmente tal que ellos proyectan los agujeros en la losa que despus es llenada con concreto. Alternativamente, un hueco es dejado entre el final de las planchetas prefabricadas que se sientan sobre el patn superior de la viga en el que los conectores de cortante son fijados. El refuerzo (normalmente en forma de barras dobladas) se proporciona alrededor de los conectores de cortante. Hay un rango de formas de conectores de cortantes soldados, pero no todos se adecuan a las aplicaciones prcticas. Barras y canales se ha usado en la construccin de puentes como conectores de cortante soldados. Pernos colocados por pistolas son comercializados para su uso en proyectos de edificios ms pequeos dnde el suministro elctrico del sitio podra ser un problema. Todos los conectores de cortante deben ser capaces de resistir las fuerzas de levantamiento; del uso de encabezado en lugar de los montantes llanos.DISEO DE LOS CONECTORES POR CORTANTELos conectores estn soldados en la parte superior del ala de la viga de acero y quedan embebidos en la losa de hormign de peso normal, con agregados especificados en la norma ASTM-C33, donde se mantienen adheridos por medio de ganchos o cabezas. Los conectores de cortante ms econmicos, fciles de instalar y de mayor uso son los pernos de cabeza redonda o esprragos, disponindose con dimetros de a 1 pulgada y en longitudes de 2 a 8 pulgadas, la especificacin LRFD establece que sus longitudes no deben ser menores que 4 veces su dimetro.

I. PERNOS DE CABEZA REDONDA O ESPRRAGOS

El diseo de los conectores por cortante segn el AISC-94, indica que la fuerza nominal de corte en un conector de cortante embebido en la losa de hormign es:

II. CONECTORES DE CANALLa resistencia nominal a cortante de un conector canal se determina con la siguiente frmula:

III. NMERO DE ESPRRAGOS DE CORTANTE.La fuerza cortante horizontal C en la seccin compuesta entre la viga de acero y la losa de hormign es transmitida por los conectores de corte, por lo tanto el nmero de dichos conectores requeridos para seccin compuesta es:

Donde:

En los edificios y vigas de acero de puentes a menudo deben soportar losas de concreto. Bajo las cargas de servicio cada componente acta independientemente con movimiento relativo o deslizamiento que ocurren en su adherencia. Si los componentes se conectan entonces el deslizamiento es eliminado, o considerablemente reducido (Fig.6), entonces la losa y la viga de acero actan juntos como un compuesto, una unidad (Fig. 7). Hay un aumento consecuente en la fuerza y rigidez de la viga compuesta a la suma delos componentes. Un el edificio tpico en obras se muestra enFig.8. Secciones soldadas prefabricadas son usadas a menudo para las vigas de claros-largos en los edificios y puentes.

Fig. 6. Comportamiento de Vigas Compuestas y No Compuestas

Fig. 7. Secciones Tpicas de Vigas Compuestas.

Fig. 8. Edificio CompuestoEl Mtodo normal de diseo por esfuerzo admisible de vigas simplemente apoyadas es el anlisis plstico de la seccin transversal. Conexin completa de pernos de cortante garantiza que la seccin desarrollar completamente su capacidad plstica. Vigas diseadas con conexin completa de pernos resulta en vigas de tamao ms ligero. Donde menos conectores de cortante se proporcionan (conocido como la conexin de cortante parcial) el tamao de la viga es ms pesado, pero el diseo global puede ser ms econmico. La conexin de cortante parcial es muy atractiva donde el nmero de conectores se pone en un modelo normal; como uno por cresta o alternado, dnde se use la lmina troquel. Encada caso, la resistencia de los conectores de cortante es una cantidad fija independiente del tamao de la viga o losa. El diseo elstico convencional de la seccin produce las vigas ms pesadas que con el diseo plstico porque no es posible desarrollar la capacidad a tensin completa del acero de la seccin. Diseos basados en los principios elsticos sern usados donde los elementos axiales de la seccin son no-compactos o esbeltos. Esto afecta el diseo de vigas continuas principalmente

Gua en las proporciones del claro-peralteLas vigas frecuentemente se disean para no ser apuntaladas durante la construccin. Por consiguientela viga de acero deber ser capazde soportar el peso propio de la losa antes que elconcreto ha ganado la fuerza adecuada para la accin compuesta. Las vigas se asumen con restriccin lateral continua por la lmina (Deck) en casos dondela seccin de lmina y la viga se encuentran unidas directamente. Estas vigas pueden desarrollarla capacidad de flexin total. Donde vigas simplemente apoyadas se encuentran apuntaladas se clasifican segn tamao en base asu capacidad plstica que normalmente se encuentra que las proporciones del claro--peralte pueden ser en el rango de 18 a 22 antes de la influencia de criterio de diseo por servicio. El peralte enestos casos se define como el peralte global de la viga y losa. Acero con grado50 es a menudo especificado en preferencia al grado 43 en el diseo de la viga compuesto porquela rigidez de una viga compuesta es a menudo tres a cuatro veces que una no compuestaemita, mientrasjustificando el uso de superiortensiones del funcionamiento. Las proporciones de claro-peralte de vigas compuestas continuas normalmente son en el rango de 22 a 25para los claros externos y 25 a 30 para los claros interiores antes de la influencia delcriterio de servicio. Muchos puentescontinuos sondiseados para satisfacer elestado lmite deservicio.

Condiciones de ClaroEn edificios, las vigas compuestas se disean normalmente para ser simplemente apoyadas, principalmente para simplificar el proceso del diseo, para reducir la complejidad de conexin viga-columna, y para minimizar la cantidad de refuerzo de la losa y conectores de cortante que se necesitan para desarrollar la continuidad en el estado lmite ltimo. Hay maneras en que la continuidad puede introducirse prontamente, con el objetivo de mejorar la rigidez de vigas compuestas. LaFig.9 muestra cmo el detalle de una conexin tpica en una columna internapuede ser modificado para desarrollar la continuidad. El sistema de vigas con pernos tambin utiliza continuidad de los miembros secundarios (vea Fig. 9).

Vigas compuestas continuas pueden ser ms econmicas que las vigas simplemente apoyadas dnde el anlisis plstico del miembro continuo considera articulaciones plsticas. Sin embargo, dnde el patn inferior o alma de la viga son no compactos o esbeltos en la regin de momento negativo, entonces el diseo elstico debe ser empleado, ambos por lo que se refiere a la distribucin de momento a lo largo dela viga y tambin para el anlisis de la seccin. La inestabilidad lateral del patn inferior es una importante condicin de diseo, aunque la restriccin torsional es desarrollada por el alma de la seccin y la losa de concreto. En los puentes, la continuidad es a menudo deseable por las razones de servicio, reduce las deflexiones, y minimiza fisuras de la losa de concreto y desgastes en la superficie de la calzada del puente.Modos de FallaLos anlisis de diseo pueden enfocarse en pocos fenmenos crticos y los estados del lmite asociados. Para el modelo de la carga uniforme usual, se indican los modos de falla tpicas esquemticamente en Fig.10: el modo I es por fatiga debido al momento ltimo de resistencia en la seccin transversal en el centro del claro. El modo II es por falla por cortante en los apoyos, y el modo III es por falla de la resistencia mxima de los conectores de cortante entre acero y el concreto prximo a los apoyos. Un diseo cuidadoso de los detalles estructurales es necesario para evitar las fallas locales (Modo IV y V) como el fallo del cortante longitudinal de la losa a lo largo de los planos mostrados en la Fig. 11., dnde el colapso bajo el cortante longitudinal hace que no involucre los conectores, o la falla en la franja de concreto por deslizamiento debido a las fuerzas transversales de tensin. Durante la construccin el miembro puede apoyarse temporalmente (es decir, la construccin apuntalada) a los puntos del intermedio para reducir las tensiones y deformacin de la seccin de acero durante el vaciado del concreto. Los procedimientos de la construccin pueden afectar la conducta estructural de la viga compuesta.

En el caso de la construccin sin apuntalar, el peso de hormign fresco y cargas de construccin son soportadas por el miembro de acero solamente hasta que el concreto haya logrado al menos el 75% de su fuerza y la accin compuesta puede desarrollarse, y la seccin de acero tiene que ser verificada para todas las posible condiciones de cargas que se levanta durante la construccin. En particular, la comprobacin contra la falla por torsin lateral puede ser importante porque no hay el beneficio del refrenamiento proporcionado por el concreto en la losa, y la seccin de acero tiene que ser asegurada y adecuada horizontalmente. En el caso de construcciones apuntaladas, la carga global, incluso el mismo peso, se resiste por el miembro compuesto. Este mtodo de construccin es ventajoso de un punto de vista del esttico, pero puede llevar al aumento significante de costo. Los sostenes normalmente se ponen en la mitad y a los cuartos del claro, para que el apuntalamiento lleno se obtenga. El efecto del mtodo de construccin en el estado de tensin y la deformacin de los miembros generalmente tiene que ser considerada para en los clculos de diseo. Es interesante para observar que si la seccin compuesta posee ductilidad suficiente, el mtodo de construccin, no influya en la ltima capacidad de la estructura. Las respuestas diferentes de apuntalado y sin apuntalado dctil se muestran los miembros de la Fig. 12: la conducta bajo las es muy diferente pero si los elementos son lo suficientemente dctiles las dos estructuras logran la misma capacidad ltima. Ms generalmente, la ductilidad del miembro compuesto permite varios fenmenos, como el encogimiento, del concreto, tensiones residuales en las secciones de acero, y asentamiento de apoyos, a ser despreciado en el estado ltimo. Por otro lado, todas estas acciones pueden influir en la actuacin substancialmente en el servicio y la resistencia ultima del miembro en el caso de secciones esbeltas (delgados) susceptibles a falla local en el rango elstico.

RESISTENCIA POR MOMENTO DE LAS SECCIONES COMPUESTASLas vigas pueden disearse por mtodos de diseo elstico o plstico. Pero el mtodo usual de diseo es determinar los momentos por anlisis y la seccin adecuada su capacidad plstica, es posible tambin determinar los momentos en una seccin compacta por un anlisis plstico en vigas estticamente determinadas. Para determinar el mtodo de diseo de una seccin compuesta se deben cumplir las siguientes condiciones:1. Determinar una distribucin plstica de esfuerzos si la seccin compuesta a flexin cumple la siguiente relacin y la resistencia por flexin positiva es

2. Determinar sobreponiendo los esfuerzos elsticos si la seccin compuesta cumple la relacin y el valor de la resistencia por flexin positiva es: tomando en cuenta los efectos del apuntalamiento.

TEORA PLSTICALos experimentos realizados en vigas compuestas muestran que la teora elstica es muy conservadora al momento de predecir la capacidad por momento, donde la verdadera capacidad por momento puede obtenerse en forma muy precisa suponiendo que la seccin de acero ha fluido totalmente y que la parte comprimida del tablero del hormign est sometida uniformemente a un esfuerzo de 0.85 fc, por tanto para hacer el anlisis plstico se debe considerar la seccin transversal efectiva de la viga de acero y el tablero.

APLICACIN

Las vigas compuestas de dos o ms materiales se denominan vigas compuestas, ejemplos incluyen aquellas hechas de madera con cubre placas de acero en sus panes superior e inferior, figura a, o ms comnmente, vigas de concreto reforzadas con barras de acero, figura b. Los ingenieros disean intencionalmente de esta manera las vigas para desarrollar un medio ms eficiente de tomar las cargas aplicadas. Las barras de acero de refuerzo mostradas en la figura b se han colocado en la zona de tensin de la seccin transversal de la viga, dc manera que dichas barras resistan los esfuerzos de tensin que genera el momento M.

Como la frmula de la flexin se desarroll para vigas cuyo material es homogneo, esta frmula no puede aplicarse directamente para determinar el esfuerzo normal en una viga compuesta. Sin embargo, en esta seccin desarrollaremos un mtodo para modificar o transformar la seccin transversal de la viga en otra hecha de un solo material. Una vez hecho esto, la frmula de la flexin puede entonces usarse para el anlisis de los esfuerzos.

Para explicar cmo aplicar el mtodo de la seccin transformada, consideremos la viga compuesta hecha de dos materiales. I y 2., que tienen las secciones transversales mostradas en la figura a. Si se aplica un momento flexionante a esta viga, entonces, como en el caso de una viga homognea, la seccin transversal total permanecer plana despus de la flexin y por consiguiente las deformaciones unitarias normales variarn linealmente de cero en el eje neutro a un valor mximo en el material ms alejado de ese eje, figura b. Si el material tiene un comportamiento elstico lineal, la ley de Hooke es aplicable y en cualquier punto el esfuerzo normal en el material 1 se determina con la relacin E1. Igualmente, para el material 2, la distribucin del esfuerzo se encuentra con la relacin = E2e. Es claro que si el material 1 es ms rgido que el material 2, por ejemplo, acero versus hule, la mayor parte de la carga ser tomada por el material 1, ya que E1> E2. Suponiendo que ste es el caso. La distribucin del esfuerzo ser como la mostrada en la figura c o d.

En particular, note el salto en el esfuerzo que ocurre donde se unen los dos materiales. Aqu, la deformacin unitaria es la misma, pero como el mdulo de elasticidad o rigidez de los materiales cambia bruscamente, igualmente lo hace el esfuerzo. La localizacin del eje neutro y la determinacin del esfuerzo mximo en la viga, usando esta distribucin del esfuerzo, puede basarse en un procedimiento de tanteos. Esto requiere satisfacer las condiciones de que la distribucin del esfuerzo genera una fuerza resultante nula sobre la seccin transversal y que el momento de la distribucin del esfuerzo respecto al eje neutro sea igual a M.

Una manera ms simple de satisfacer esas dos condiciones es transformar la viga en otra hecha de un solo material. Por ejemplo, si imaginamos que la viga consiste enteramente del material 2 menos rgida, entonces la seccin transversal se ver como La mostrada en la figura e. Aqu, la altura h de la viga permanece igual, ya que la distribucin dc la deformacin unitaria mostrada en Ia figura b debe preservarse. Sin embargo, la porcin superior de la viga debe ser ampliada para que tome una carga equivalente a la que soporta el material 1 ms rgido, figura d. El ancho necesario puede determinarse considerando la fuerza dF que acta sobre un rea dA = dz dy de la viga en la figura a. Se tiene, dF = dA =(E1) dz dy. Por otra parte, si el ancho de un elemento correspondiente de altura dy en la figura e es n dz, entonces dF= / dA=(E2 ) n dz dy. Igualando esas fuerzas, de modo que ellas produzcan el mismo momento respecto al eje z, tenemos

Este nmero n sin dimensiones se llama factor de transformacin. Indica que la seccin transversal con ancho b en la viga original, figura a, debe incrementarse en ancho a b2 = nb en la regin donde el material 1 va ser transformado en material 2, figura e. De manera similar, si elmaterial 2 menos rgido va a transformarse en el material 1 ms rgido. La seccin transversal se ver como la mostrada en la figura f. Aqu el ancho del material 2 se ha cambiado a b= nb, donde n= E2/E1. Advierta que en este caso el factor de transformacin n debe ser menor que uno ya que E1 > E2. En otras palabras, necesitamos menos del material ms rgido para soportar un momento dado.Una vez que la viga ha sido transformada en otra hecha con un solo material, la distribucin del esfuerzo normal sobre la seccin transformada ser lineal como se muestra en la figura g o h. En consecuencia, el centroide (eje neutro) y el momento inercia de la seccin transformada pueden determinarse y aplicarse la frmula de flexin de la manera usual para determinar ci esfuerzo en cada punto de la viga transformada.

Observe que el esfuerzo en la viga transformada es equivalente al esfuerzoen el mismo material de la viga real. Sin embargo, para el material transformado, el esfuerzo encontrado en la seccin transformada tiene que ser multiplicado por el factor de transformacin n (o n), ya que el rea del material transformado dA= n dz dy, es n veces el rea del material real dA = dz dy. Esto es:

PUNTOS IMPORTANTES

Las vigas compuestas estn hechas de materiales diferentes para tomar eficientemente una carga. La aplicacin de la frmula de la flexin requiere que el material sea homogneo, por lo que la seccin transversal de la viga debe ser transformada en un solo material si esta frmula va a usarse para calcular el esfuerzo de flexin.

El factor de transformacin es la razn de los mdulos de los diferentes materiales de que est hecha la viga. Usado como un multiplicador, ste convierte las dimensiones de la seccin transversal de la viga compuesta en una viga hecha de un solo material de modo que esta viga tenga la misma resistencia que la viga compuesta. Un material rgido ser reemplazado por ms del material menos rgido y viceversa.

Una vez que el esfuerzo en la seccin transformada se ha determinado, ste debe multiplicarse por el factor de transformacin para obtener el esfuerzo en la viga real.

PROBLEMA

Una viga compuesta est hecha de madera y est reforzada con una cubre placa de acero localizada en el fondo de la viga, tiene la seccin transversal mostrada en la figura 6-40a. Si la viga est sometida al momento flexionante M = 2 kN*m. Determine cl esfuerzo normal en lospuntos B y C. Considere 12 GPa y 1 200 GPa.

Solucin

Propiedades de la seccin. Aunque la seleccin es arbitraria, transformaremos aqu la seccin en una hecha enteramente de acero. Como cl acero tiene una mayor rigidez que la madera , el ancho de la madera debe reducirse a un ancho equivalente de acero. Por tanto, n debe ser menor que 1. Para que esto sea el caso, por lo que:

La seccin transformada se muestra en la figura b. La posicin del centroide (eje neutro), calculada respecto a un eje de referencia situado en el fondo dc la seccin es:

Esfuerzo normal. Aplicando la frmula de la flexin, el esfuerzo normal en B y C es :

La distribucin del esfuerzo normal sobre la seccin transformada (toda de acero) se muestra en la figura c.El esfuerzo normal en la madera en B. figura a. Se determina con la siguiente ecuacin: