SECUENCIA(DE(TAREAS(UNIDAD&DIDÁCTICA&

MÉTODO&GRÁFICO&PARA&RESOLVER&SISTEMAS&DE&

ECUACIONES&LINEALES&2X2&

http://gemad.uniandes.edu.co/(

G•e•m•a•dZ

MÓNICA(BERNAL,(PAOLA(CASTRO,(ANDRÉS(PINZÓN,(FERNANDO(TORRES,(ISABEL(Mª(ROMERO(

http://ued.uniandes.edu.co/(

Describir&el&diseño&de&la&secuencia&de&tareas&

de&la&unidad&didáctica&Método&gráfico&para&

resolver&sistemas&de&ecuaciones&lineales&2x2,&

exponiendo&su&contribución&a&los&objetivos&

de&aprendizaje.&

Grado(9°(

Estándar(curricular(Identifica&diferentes&métodos&para&solucionar&

sistemas&de&ecuaciones&lineales.&&

Contenidos(Métodos&de&solución&de&sistemas&de&ecuaciones&lineales:&eliminación,&sustitución,&igualación,(

gráfico.(

Análisis(de(Contenido:(Estructura(conceptual(–(Sistemas((de(Representación(–(Fenomenología((

Análisis(Cognitivo:(Expectativas(–((Limitaciones(–(Hipotésis(de(aprendizaje((

Análisis(de(Instrucción:(Tareas(y(secuencias(de(tareas.(Componentes(de(tareas:(meta,(formulación,(contenidos,(materiales(y(recursos,(agrupamiento(e(interacción.(Complejidad.(

Análisis(de(Actuación:(Instrumentos(y(procedimientos(de(recolección(y(análisis(de(información.(

S1( S2( S3( S7( S8( S9( S10(S4( S5( S6( S11(

APLICAR( COMPRENDER( MODELAR(

Comprender(la(noción(de(

solución(de(un(sistema(

Lineal(relacionando(la(

existencia(de(única(

solución,(infinitas(

soluciones(o(ninguna(

solución(con(la(posición(

relativa(de(las(rectas(en(

el(plano.(

Modelar(gráficamente(situaciones(no(rutinarias(mediante(Sistemas(de(Ecuaciones(Lineales(estableciendo)la(

relación(funcional(entre(variables.(

Aplicar(el(método(

gráfico(para(o

btener((

puntos(de(cor

te(entre(

rectas((y((solu

ción(de(

Sistemas(de(

Ecuaciones(L

ineales(

con(dos(incóg

nitas.(

S1( S2( S3( S7( S8( S9( S10(S4( S5( S6( S11(

FR( SE( RP( ER( BC(CO(HE(

APLICAR( COMPRENDER( MODELAR(

FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalentes; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería; GP: Gran premio de Brasil (tarea transversal).(

Sistemas equivalentes

SISTEMA A SISTEMA B SISTEMA C y= x-1 y= 3x +1 3y= x -5 y = -x -3 y= 0,5 x – 1,5 y= x-3

a) ¿Cuáles son las gráficas que representan cada sistema? b) Si los sistemas A y B son equivalentes, ¿qué propiedad gráfica cumplen?, ¿qué se debe modificar en la ecuación y gráfica del sistema C para que los tres sean equivalentes? Explique su respuesta.

Representaciones(algebraicas(

Sistema(de(representación(

simbólico(

Sistema(de(representación(gráfico(

Subestructura(Relación(funcional(

Contexto(Igualación(

Situación(Científica(

C23 C21 C15&

E13(

C12 C20 C26

E4( E14(

E5( E12(

E13. Confunde en un par ordenado las ordenadas con las abscisas

C23. Elabora e interpretar tablas de valores.

C21. Identifica las coordenadas de puntos pertenecientes a una recta.

C15. Determina la posición relativa de dos rectas en el plano.

Las&dos&rectas&que&se&obtienen&al&representar&gráficamente&las&dos&ecuaciones&de&un&sistema&se&cortan&en&el&punto&&(1,&W2).&&Haciendo&uso&de&Geogebra:&&a)&Si&la&recta&cuya&&ecuación&es&&x&+&2y&=&−3,&es&una&de&las&rectas&representadas,&determine&cuál&puede&ser&la&ecuación&de&la&otra&&recta.&b)&Represente&dos&sistemas&de&ecuaciones&lineales&(dos&pares&de&rectas)&que&&se&intercepten&en&(W3,W4).&&Complete&la&siguiente&información&con&las&ecuaciones&de&cada&sistema:&SISTEMA(DE(ECUACIONES(A&Ecuación&1:____________________& &&Ecuación&2:&____________________&SISTEMA(DE(ECUACIONES(B&Ecuación&3:____________________& &&Ecuación&4:&____________________&c)&¿Forman&&las&ecuaciones&1&y&3&un&sistema&equivalente&al&que&se&forma&con&las&ecuaciones&2&y&4?&

S1( S2( S3( S7( S8( S9( S10(S4( S5( S6( S11(

FR( SE( RP( ER( BC(CO(HE(

APLICAR( COMPRENDER(

Motiva(((ción( p1/p2( p2( p3( p3( p3( p3(p2( p2/p3( p3(

GRAN(PREMIO(DE(BRASIL(

GP(

MODELAR(

FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalente; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería; GP: Gran premio de Brasil (tarea transversal).(

Encontrar(una(estimación(de(la(vuelta(y(tiempo(que(transcurrió(cuando(un(piloto(pudo(sobrepasar(al(menos(una(vez(a(otro(piloto.(

P1:&Planteamiento & &&&&&&&&&P2:&Ejecución & &P3:&Resolución&

TRANSICIÓN&Alcance&de&Objetivos&

TRANSVERSAL&Apropiación&de&contenidos&

a)(El(bus(parte(de(un(paradero(y(cuando(ha( recorrido(40( km( el( automóvil( inicia( su( recorrido( desde( el(paradero( en( la( misma( dirección( del( bus.( ¿Cuánto(tiempo( tarda( el( automóvil( en( alcanzar( el( bus?,( ¿qué(distancia( ha( recorrido( cada( vehículo( cuando( el(automóvil(alcanza(al(bus?(

b)( Si( el( bus( sale( del( paradero( a( las( 7:00( a.( m.( y( el(automóvil(parte(del(mismo(punto(a(las(10:00(a.(m.,(en(la( misma( dirección( que( el( bus.( ¿A( qué( distancia( del(paradero( se( encuentran( los( dos( vehículos?,( ¿a( qué(hora(se(encuentran(los(vehículos?(

c)( Si( el( bus( parte( del( paradero( hacia( la( pista( y( el(automóvil(parte(de(la(pista(hacia(el(paradero,(ambos(a(las( 9:00( a.( m.( ¿A( qué( distancia( del( paradero( se(encuentran( los( dos( vehículos( si( las( ciudades( están(separadas(a(200(km?(

Dos(aficionados(a(la(Fórmula(1(se(trasladan(hacia(la(pista(de(Interlagos(para(observar(la(carrera(del(Gran(Premio(de(Brasil.(Los(acetatos(muestran(la(gráfica(de(la(velocidad(constante(del(bus(y(el(automóvil(en(los(que(se(trasladan(los(aficionados(a(30(km/h(y(50(km/h,(respectivamente.((Utilizando(la(superposición(de(los(acetatos(resuelve:(

Identifica&los&parámetros&de&una&función&lineal&dada&su&representación&gráfica.&

Relaciona&la&representación&gráfica&de&una&situación&con&los&datos&del&enunciado.&

Identifica&en&la&gráfica&el&punto&de&corte&de&una&recta&con&los&ejes.&

Halla&las&coordenadas&del&punto&intersección&de&dos&rectas,&si&existe.&

Ubica&en&el&plano&cartesiano&el&punto&solución&de&un&sistema&de&ecuaciones&lineales.&

Asume&que&las&rectas&que&representan&&móviles&que&parten&de&un&mismo&lugar&deben&partir&del&mismo&punto&en&el&plano.&&

Reduce&un&problema&de&dos&variables&a&una&sola&variable.&&

Relaciona&la&representación&gráfica&de&una&situación&con&los&datos&del&enunciado.&

• Modelar(una(situación(de(velocidad(con(SEL,(hallando(el(punto(de(encuentro(de(dos(móviles.&META&

• Acetatos(con(plano;(cuadrícula;(papel(y(lápiz.&• Manipular(representaciones,(hallar(punto(de(corte.(

RECURSOS/&OPERACIONES&

• Rectas(en(el(plano,(método(gráfico(para(resolver(SEL,(velocidad,(función(afín.&CONTENIDO&

• Móviles.(Situación(Pública.&SITUACIÓN&DE&APRENDIZAJE&

• Problema.(Respuesta(cerrada.&• Potencialidad:(Desarrollo(de(raciocinio(matemático.(COMPLEJIDAD&

• Instrucciones(verbales(y(entrega(de(tarea(escrita.&PRESENTACIÓN&

• Profesor(entrega(material(y(actividad((a(cada(estudiante,(organiza(grupos(y(dirige(puesta(en(común.(&

COMUNICACIÓN&

• Individual(para(exploración,(parejas(para(confrontación(de(soluciones(y(gran(grupo(para(puesta(en(común.(&

AGRUPAMIENTO&

S1( S2( S3( S7( S8( S9( S10(S4( S5( S6( S11(

FR( SE( RP( ER( BC(CO(HE(

APLICAR( COMPRENDER(

Motiva(((ción( p1/p2( p2( p3( p3( p3( p3(p2( p2/p3( p3(

GRAN(PREMIO(DE(BRASIL(

GP(

MODELAR(

Examen(

FR: figuras con 3 rectas; SE: sistemas equivalentes; RP: rectas en el plano; ER: encontrando rectas; BC: bus y carro; CO: copias; HE: Heladería.(

El&primer&jugador&que&obtenga&tres&grupos&de&cartas&será&el&ganador.&

Estructura)general)de)la)unidad)didác1ca))Tarea)transversal)4)

problema)(Escenario))

Tareas)de)transición)

Metodología))))(Inv..de.Diseño).

Adecuación)de)la)Unidad)Didác1ca))

Legislación)nacional) Planes)de)estudio))

Fundamentación)teórica)Expecta1vas)de)aprendizaje)))(PISA4MEN))

Diseño)de)tareas)(Grupo)Azarquiel))

Recolección)e)interpretación)de)datos)(Skovsmose))

))))))

Contextos)variados)en)las)tareas)diseñadas)

Relación)funcional)Contexto)de)igualación)(Nesher))

S.)CienRficas)y)Públicas)

)))))))

Recursos)tecnológicos)y)material)creado)

GeoGebra) ParamExcel) Acetatos)y)Ecuacartas)

))))

Sistema)de)Evaluación)

Pruebas)SABER)9°) Evaluación)forma1va) Coherente)con)SIE)

SECUENCIA(DE(TAREAS(UNIDAD&DIDÁCTICA&

MÉTODO&GRÁFICO&PARA&RESOLVER&SISTEMAS&DE&

ECUACIONES&LINEALES&2X2&

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