Secuencia Matemática 6° grado..doc

7/17/2019 Secuencia Matemática 6° grado..doc

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Área Matemática:

Fundamentación:

La secuencia apunta a que los alumnos puedan producir y analizar argumentos

sobre la equivalencia de distintas expresiones fraccionarias y decimales de un

número, incluyendo descomposiciones aditivas. ambi!n se busca que

transformen una expresi"n en otra, a trav!s de distintos procedimientos y que

analicen las diferencias entre distintos tipos de números. #l con$unto de las

actividades de la secuencia alterna el traba$o en contexto intra y extramate%

máticos, incluyendo algún $uego. ambi!n se alterna tipo de tarea que se solicita a

los alumnos buscando dar lugar a que decidan, resuelvan, comuniquen en forma

oral o escrita, $ustifiquen, formulen preguntas, cubriendo distintas prácticas propiasdel traba$o matemático. #n los problemas de contexto extramatemático, las

fracciones y expresiones decimales refieren a medidas y, por lo tanto, las

fracciones s"lo aparecen con denominadores & " '. #l uso social limitado de estas

escrituras (ace que, para ampliar el repertorio y a$ustar las relaciones entre

escrituras fraccionarias y decimales, sea necesario traba$ar en contexto

intramatemático. #sta ampliaci"n, debe contemplar la posibilidad de controlar la

razonabilidad de los resulta%dos que se obtienen y, por lo tanto, en la secuencia no

se incluyen fracciones con denominadores )grandes*raros+ i bien se incluyen

algunos e$emplos para terminar de a$ustar la idea de equivalencia y la vinculaci"n

con la divisi"n y la expresi"n decimal de una fracci"n, no se busca e$ercitar el

)pasa$e+ de una expresi"n a otra, fuera de su uso en un problema de comparaci"n.

#n el mismo sentido, la representaci"n en la recta se propone como un recurso

para intercalar números y comparar lo que pasa en naturales y racionales y no

como un fin en s- misma. #n funci"n del tiempo disponible, las areas previstas

para cada actividad pueden ser realizadas en la clase %por todos o por algunosalumnos% o quedar como )tarea para la casa+. #n este último caso será necesario

recuperarlas en la clase siguiente. La propuesta de seguimiento se (a pensado en

relaci"n con la comparaci"n de fracciones y expresiones decimales a trav!s de

distintos procedimientos que se analizan en la secuencia. #n este sentido, es útil



proponerla a los alumnos tanto antes de iniciar esta etapa de traba$o, como al

finalizarla, modificando los contextos y cantidades sin variar el tipo de tarea ni el

saber necesario para responder a las preguntas, para que no se trate exactamente

de las mismas situaciones. partir del análisis de las primeras producciones, se

podrán realizar algunos a$ustes en las actividades, o elaborar actividades

complementarias con el fin de construir )puentes+ entre lo que el grupo sabe y lo

que consideramos necesario que sepa para encarar la secuencia. La comparaci"n

de las producciones de cada alumno en estas dos instancias, permitirá recabar

informaci"n acerca de sus avances en los aprendiza$es esperados. i esta

informaci"n nos mostrara que algunos no (an avanzado en el sentido previsto, se

dise/arán actividades espec-ficas, que aseguren que todos los alumnos y alumnas

de la clase puedan interpretar fracciones y expresiones decimales para comparar cantidades y números, y transformar una representaci"n en otra, reconociendo

propiedades que las diferencian de los números naturales.



Actividad 1:

e trata de comparar una cantidad expresada con números naturales, el peso

máximo que soporta un ascensor, con otros pesos que deben obtenerse sumando

expresiones decimales o números mixtos que incluyen 0*& y 1. #sto llevaráseguramente a escribir la expresi"n decimal de esas fracciones y no a la inversa,

pues no es frecuente el uso social de otras fracciones. 2ado que los pesos se

encuentran expresados usando una o dos cifras decimales, se podrá discutir luego

sobre el valor posicional de estas cifras y sobre la suma de expresiones decimales

de distinta cantidad de cifras.

345422 22 678 L #9784.

Actividad 1: ¿Más o menos?

0% #l ascensor de la casa de runo admite (asta &&; <g de peso.

a= uponiendo que via$an de a tres, escrib- algunas combinaciones de vecinos

que puedan (acer el via$e $untos por no superar el peso máximo permitido.

• lba: >; <g y >?? gramos

•

6amela: ;;,@? <g

• 2aniela: >@ A <g

• 3arlos: >0,& <g

• #steban: B& <g

• Corge: 00? 1 <g



b= D3uál es la posibilidad más cercana al peso máximo sin pasar lo permitidoE

D3"mo lo averiguasteE

c= lba le pidi" ayuda a #steban para subir $untos un lavarropas nuevo a su

departamento. D3uánto podr-a (aber pesado el lavarropasE

d= D#s cierto que si algo pesa más que >;,> <g, es seguro que pesa por lo menos

>;,B <gE

e= D#s cierto que >;,> <g tambi!n se puede escribir agregando un cero como

>;,>? <g o >;,?>E



Actividad 2: Comparación y posición de números decimales

e trata de la misma tarea, comparar números con distinta cantidad de cifras

decimales y con ceros en diferentes posiciones, pero esta comparaci"n se realiza

en contexto intramatemático. #sto permitirá explicitar criterios para determinar cuándo un número decimal es mayor que otro y discutir las ideas de algunos ni/os

que extienden a los decimales una regla que usan, y s"lo es válida, para los

números naturales: )si un número tiene más cifras que otro, es más grande+.

3uando traba$amos con fracciones y decimales, Dvalen las mismas reglas que

usamos con los números naturalesE D3"mo podemos (acer para comparar una

fracci"n con un decimalE

Actividad 2:

1- ¿Mayor o menor?

a= 3olocá mayor, menor o igual según corresponda.

?,&?.......F... ?,0&

0,&??.....F... 0,?&?

;,G&'.... H... ;,;'?

b= In grupo de alumnos resolvi" la actividad anterior, dando diferentes

argumentos para cada caso. nal-zalos y decid- si estás o no de acuerdo con ellos

y por qu!.

0= ?,& es menor que ?,0& porque & es menor que 0&. J7

&= 2os coma trescientos veinticuatro es mayor que cinco coma cincuenta y cuatro

porque tiene más cifras. &,G&' J7 # MK78 I# ;,;'

G= #l número ;,G&' es menor que ;,;' porque G es menor que ;. 4

'= ;,G&' es mayor que ;,;', porque el G&' es mayor que el ;'. J7.



68 8C8 #L 6IJ7 J#8478, 684M#87 I438#M7 2# IJ7

L7 JIM#87 #J I 6743437J#, #J4#J27 #J 3I#J L 37M K

I 5L78.

0= ?,&?

?, 0&

area

a= #scrib- c"mo le explicar-as a un compa/ero por qu! ?,& es mayor que ?,?&??,

si & es muc(o menor que &??.

# 2## #J#8 #J 3I#J #L 0#8 JM#87 2#6I# 2# L 37M K L#

N8#NM7 J7 3#87 37M7 4#J# #L 787 JM#87

37M688.

?,&??? 27 M4L # MK78 I# &??

?,?&??

b= 7rdena de menor a mayor los siguientes números:

;,@?0 O ;,P&? O ;,?@B O ;,@@@ O ;,P?? O >,??0 O ;,?P? O >,0??

;,?@B% ;,?P? % ;,@?0% ;,@@@% ;,?P? % ;,P&? % >,??0% >,0??

0, 20 ESMAYOR

YA QUEDESPUESDE LACOMA EL20 ESMÁSGRANDE. .QUE1EL



La Actividad 3: 7tra forma de representaci"n de un número decimal: se usan

dibu$os sobre una cuadr-cula de 0? x 0? cuadraditos, donde cada cuadradito es

0*0??. #ste material debe prepararse previamente. In $uego de mensa$es en el

que se recibe una tar$eta con un dibu$o y (ay que escribir una fracci"n que indique

la parte de la unidad que está marcada, dará lugar a discutir sobre diferentes

)dibu$os+ para una misma fracci"n. Luego, recibir un mensa$e escrito por otro y

tener que dibu$ar y escribir la expresi"n decimal permite poner en $uego las tres

representaciones a la vez. erá el momento de explicitar a qu! se llama fracci"n

decimal.

Actividad 3: epresentación de números decimales!

1" ¿#u$ parte? :

a= 6ara (acer esta actividad necesitan reunirse en grupos de G o ' compa/eros y

preparar algunos materiales:

• 6apel,

• lápiz para escribir mensa$es,

• cuadrados de papel cuadriculado de 0? cuadraditos por 0? cuadraditos

• y una tar$eta Qrealizada por el docente=.



b= 3uando reciban su tar$eta, tienen que escribir un mensa$e con la expresi"n

fraccionaria que corresponda a la representaci"n que recibieron.

c= l terminar de escribir el mensa$e, entr!guenlo a otro equipo y van a recibir

otro mensa$e a cambio.

d= 6rimero (ay que representar el mensa$e que recibieron en un cuadrado de

0? x 0? y escribir la expresi"n decimal.



e= 2espu!s (ay que comprobar con el otro grupo si los dibu$os coinciden.

i (ay diferencias en los gráficos, discutan si la causa está en la expresi"n

fraccionaria del mensa$e o en la representaci"n gráfica.

#n la puesta en común:

Los grupos expondrán las diferentes representaciones que obtuvieron. i (ubiese

errores, propondr! el análisis necesario para que los alumnos lo descubran. #s

importante crear momentos de confrontaci"n en donde se le permita al alumno

avanzar en sus concepciones.

#n el cuaderno:

3opien en sus carpetas las dos tar$etas y los mensa$es.

6uesta en común:6ara que los c(icos puedan construir significados de R83347J# K 2#

JIM#87 2#34ML#, tendrán que apoyarse en una red de conceptos que se

relaciona con:

% la reconstrucci"n de la unidad.

%la comparaci"n de partes congruentes.

%el valor de posici"n del sistema de numeraci"n decimal 2!cimos

3ent!simos

Mil!simos



%la correspondencia entre diferentes escrituras de un número Qexpresiones

decimales, porcentuales, fraccionarias=

#sto les dará la posibilidad de realizar apreciaciones sobre la razonabilidad de

resultados al resolver problemas, relacionar fracciones y decimales.SJúcleos de prendiza$es 6rioritarios. eria cuadernos del aula. egundo 3iclo.%

Du! es una fracci"nE

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre

ambos Qbarra (orizontal u oblicua=.

#n una fracci"n común el denominador TbT expresa la cantidad de partes

iguales que representan la unidad, y el numerador TaT denota cuántas de ellas se

toman.

Du! es una fracci"n decimalE

Ina fracci"n decimal es aquella en la cual el número de aba$o, o sea el

denominador QG*0?=, es una potencia de diez, como ser-a 0?U 0??U 0???U 0????,

etc. #s posible entonces escribir fracciones que sean decimales con un puntodecimal y sin el denominador. #sto facilita enormemente el calcular las

operaciones, tales como las sumas o multiplicaciones de la fracciones.

Los números decimales son en s- un tipo de número fraccionario.

6or e$emplo el decimal ?.; representa exactamente la fracci"n ;*0?.

La fracci"n 'G*0?? es tambi!n la representaci"n de un decimal, es lo mismo

entonces que ?.'G.

5eamos algunos otros e$emplos más claros:

https://es.wikipedia.org/wiki/Barra_(tipograf%C3%ADa)

https://es.wikipedia.org/wiki/Barra_(tipograf%C3%ADa)



Las fracciones decimales son entonces lo que corresponde a las partes de un

entero que se (a partido en una decena de partes iguales o una centena, etc., etc.

#s muy importante tener en claro que lo que generalmente llamamos números

decimales, o sea los números con coma decimal, están expresando una fracci"n

decimal.

area

2ibu$a una tar$eta que corresponda a estos mensa$es:

V &*0? W 1

V ?,&; W 0;*0??



Actividad %: &i'erentes epresentaciones: comparando escrituras!

e vuelve con otra tarea sobre las tres diferentes representaciones, a partir de

interpretar un diálogo entre compa/eros sobre la equivalencia o no de escrituras

como las que usaron en la actividad anterior. e ponen en $uego en el texto

fracciones decimales y expresiones decimales como las ya vistas Q0*0?, ?,0U ?,0?=,

la forma de leerlas Qun d!cimo=, el dibu$o en la cuadr-cula y tambi!n fracciones

equivalentes y porcenta$es. 2iscutir con los c(icos c"mo pensaron las

transformaciones, c"mo se dan cuenta si es o no el mismo número, c"mo leexplicar-an a un compa/ero c"mo (acerlo, da lugar a explicitar criterios y reglas

que luego pueden plasmarse en una afic(e o en el cuaderno. l (acer este

registro (abrá que incluir las relaciones propias de los agrupamientos en el

sistema de numeraci"n decimal: 0? d!cimos equivalen a 0 entero, 0? cent!simos

a un d!cimo, etc., vinculándolo a los conocimientos que tienen los alumnos sobre

unidades, decenas y centenas.

Actividad %:

1" Comparando escrituras

a= 3uando la maestra pregunt" qu! (ab-an representado en la cuadr-cula, los

c(icos de un grupo discut-an as-:



• lexis di$o: OKo represent! una d!cima parte.

• runo, rápidamente aclar": OKo pint! el 0? X.

• Mayra expres": OKo pienso igual que lexis, pint! ?,0 Qcero coma uno=

• renda afirm": O m- parece que se trata de ?,0?.

• Cavier di$o: OKo, en cambio, pienso que la representaci"n corresponde.

D6odr-an tener todos raz"nE D6or qu!E

b= 3ompleta en cada caso el espacio en blanco para que cada escritura

corresponda al siguiente gráfico:

3ontrolá tus respuestas con un compa/ero. #n los casos en los que no coincidan,

discutan (asta llegar a un acuerdo.

c= La se/orita dict" una serie de números. #ntre otros números, di$o: doscientos

dos cent!simos. qu- aparecen algunas de las escrituras que (icieron los c(icos

para ese número. 2ecid- cuáles son correctas y $ustifica tu respuesta.

#n la puesta en común ser-a establecer discusiones acerca de que es posible

representar un mismo número con diferentes escrituras, as- como la equivalencia

entre las expresiones y alguna de las representaciones gráficas asociadas Q por e$.

Los d!cimos= se pueden ver en el grafico como la tirita de diez cuadraditos o cada

veinteavo como una tirita de cinco cuadraditos, etc.

demás nos puede ser útil como soporte a la (ora de argumentar y reflexionar

sobre los errores frecuentes. 6or e$emplo: i un alumno piensa que ?,0? es

diferente a ?,0 porque n o tiene en cuenta la estructura global de la expresi"n

num!rica y considera las cifras decimales como si fueran números naturales, la

representaci"n con material les permitirá comprobar su equivalencia.



area

#scrib- c"mo lees estos números

G,;: tres enteros, cinco decimos

?,G;: treinta y cinco decimos

G,?;: tres enteros, cinco cent!simos

e puede tener el siguiente cuadro, el cual se podrá usar para comparar los

diferentes resultados de los alumnos.%

#ntero coma 2ecimos 3ent!simos Mil!simos

La relaci"n entre la expresi"n fraccionaria y la decimal de un número racional con

la divisi"n

#n la Actividad ( se apunta a se/alar y explicitar esta relaci"n.

6ara el punto a=, entre las cuentas que se pueden poner en la calculadora para

que el resultado sea ?,; las más frecuentes serán ;: 0? " tambi!n 0: & si se piensaen que ?,; es una mitad y que esto implica tener 0 para repartir entre &.

i no surgieran otras alternativas, se podrá pedir que anticipen si les parece que

@*0>, P*&?, G*> o '*B darán ?,; y por qu! si o por qu! no.

#l punto b= vuelve sobre esta idea de que todas las cuentas de dividir que se

pueden plantear resultan de fracciones equivalentes entre s-.

#l cuadro para completar del punto c= permite luego discutir y concluir que (ay

muc(as alternativas de cuentas de dividir para cada fracci"n. 3abe se/alar que en

este grado no se toma como tema de análisis la transformaci"n de un número

decimal peri"dico en fracci"n. in embargo, s- se plantea en algunos casos la

necesidad de escribir como expresi"n decimal fracciones como &*G " ;*> y, en

tales casos, se podrá anticipar que los G o los > de sus respectivas expresiones



decimales )siguen y no terminan+ porque se va repitiendo el resto. #n este sentido,

recordemos que para obtener expresiones decimales finitas, los denominadores

de las fracciones elegidas para ser escritas de forma decimal deben ser números

múltiplos de & " de ;.

#n la area, se pide volver a pensar en la expresi"n 0*0? Y ?,0 para resolver o,

0*0? YZ., explicitando procedimientos que deben ser analizados como )dividir en

0? lo dividido en 0?+, )(acer la d!cima parte de la d!cima parte+ o asociándolo al

dibu$o de la cuadr-cula. 3abe advertir que la discusi"n sobre lo realizado merece

dedicarle un tiempo con$unto que permita arribar a conclusiones compartidas.

Actividad (: )tili*amos la calculadora

1) Con la calculadora :

6ara repasar lo que sab-an de fracciones, la se/orita de ;to, urora, decidi" armar

con los c(icos un cuadro para expresar como fracciones distintos decimales. 6ara

eso les propuso usar la calculadora.

a= Du! cuenta se puede poner en la calculadora para que el resultado sea ?,;E

3ampará tu respuesta con la de tres compa/eros, Dtodos pusieron la misma

cuentaE De podr-an poner otrasE D6or qu!E

b= ntes de (acer la cuenta, Dpod!s anticipar si el resultado de & dividido ; es el

mismo que el de G dividido 0?E DK el de '? dividido por 0??E D6or qu!E

c= 3ompletá la tabla anticipando los cálculos mentalmente y luego controlá tusrespuestas con la calculadora.

#[68#4\J 2#34ML R8334\J 2#34ML R8334\J J7 2#34ML

?,&;



?,0

&,&;

?,B;

?,?;

&,@?

G,>?

G,?>

d= Mayra dice que para las fracciones no decimales se pueden poner muc(as

respuestas distintas pero que para la fracci"n decimal es una sola. D#stás de

acuerdoE D6or qu!E

e= urora escribe en el pizarr"n:

0: 0? Y ?,0

0: 0?? Y ?,?0

K les pregunta cuál será el resultado de ?,0: 0?E #xplicálo usando lo que urora

escribi".

area

a= 3alculá mentalmente los resultados de las siguientes divisiones y despu!s comprobá

con la calculadora

.

0: & Y

0: &? Y

G: ' Y

G: '? Y



;: 0? Y ?,;: 0?Y

b= 6ara resolver ?,G: 0? dos amigos utilizan distintos procedimientos:

lexis (ace el siguiente razonamiento:

?,G Y G x ?,0 QG veces ?,0=, y ?,0: 0? Y ?,?0

#ntonces ?,G: 0? es G veces ?,?0, es decir, ?,?G

runo dice que como sabe que ?,?G x 0? Y ?,G entonces ?,G: 0? Y ?,?G

% D#stás de acuerdo con la propuesta de lexisE D6od!s utilizarla para calcular ?,?&: 0?E

% Du! producto necesita conocer runo para calcular ?,?&: 0?E D3uál es el resultado del

cálculoE

6royectar! el siguiente $uego, para realizarlo en el aula con los alumnos

seleccionados al azar.

3on el $uego tratar! de afianzar los conocimientos adquiridos y presentar un

recurso nuevo a trav!s de un $uego proyectado.

(ttp:**]]].genmagic.net*mates'*fraccio^decima^c.s]f

http://www.genmagic.net/mates4/fraccio_decima_c.swf

http://www.genmagic.net/mates4/fraccio_decima_c.swf



Actividad +:

La unidad se (a dividido en 0& partes pues, inicialmente, las fracciones tendrán

denominadores 0, &, G, ', > y 0& que son divisores de 0&. s-, se facilita el

marcado de puntos al $ugar, pues todos los que salgan pueden identificarse con

los que están ya se/alados sobre la recta.

ambi!n se puede $ugar seleccionando las cartas con fracciones con denominador

0& O y sus equivalentes% y, en lugar de tirar dos dados, se saca una carta. e

discute luego sobre las fracciones que corresponden a un mismo punto

Qequivalentes= y sobre c"mo modificar el $uego para que salgan fracciones

mayores que 0 extendiendo la recta Qinvirtiendo dividendo y divisor, usando los

dados de manera indistinta=. 2ependiendo de los conocimientos del grupo se

puede usar una recta sin divisiones y, sin modificar los dados o usando todas las

cartas con fracciones.

Actividad +:

1" ,l ue.o de los dados:

6ara $ugar se necesitan:



• dos $ugadores,

Materiales:

• papel cuadriculado,

• & lápices de distinto color,

• dos dados

• y una tira de papel como esta para cada $ugador.

• #n uno de los dados (ay que reemplazar el ; por un 0&.

2esarrollo del $uego:

6or turnos, cada $ugador arro$a ambos dados y, usando su color, escribe una

fracci"n con los números obtenidos y marca el punto correspondiente en la tira.

#l dado que tiene el 0& es el que indica el denominador y, el otro, el numerador.

Nana el primero que logra se/alar tres puntos en la recta sin que el contrincante

(aya marcado otro entre los mismos.

6ara tener en cuenta al $ugar... V i sale un punto que ya estaba marcado, se

escribe la fracci"n pero se pasa el turno al otro $ugador.

Luego de $ugar varias veces respondan:

a= De superpusieron algunos puntosE D3uálesE D6or qu!E

b= D3uáles son todas las fracciones que pueden obtener con los dados, de modo

que los puntos queden entre ? y 0E

c= i extienden la recta (asta el &, Dqu! otras fracciones podr-an anotar usando

los mismos dadosE DK si la extienden (asta el GE



area #ncontrá los números que marcaron dos c(icos en la recta num!rica 3 #n

#guiluz, L. y 6u$adas,Q&??0= M. exto.m_te. Nrafos [[4. 3"rdoba. ? 0 ? 0

La reflexi"n sobre las decisiones que los c(icos tomaron en el $uego planteadas en

la Actividad / implica un desaf-o diferente, ya que (ay que intercalar quintos.

Luego de que los alumnos exploren c"mo resolver, se presentan dos alternativas.

La de escribir los doceavos no resuelve el problema y la propuesta de usar la

calculadora s-, ya que esta última implica escribir como decimal tanto las tres

fracciones iniciales Q?,; O ?,>> O?,B;= como las que (ay que intercalar Q?,>= y

decidir con la compa%raci"n entre las expresiones decimales. i se opta por dividir

el segmento de longitud 0 en 0? partes, esto s"lo permite resolver aceptando una

aproximaci"n ya que ?,> y ?,>> van a estar muy cerca. 7tra alternativa es buscar

un nuevo denominador Qel >?= que permita escribir con una equivalente tanto los

medios, tercios y cuartos como los quintos, y luego dividir la unidad en >? partes

para ubicar los puntos del $uego, lo que permite retomar la idea de equivalencia.6ara (acer qd de qs, si bien se trata de pensar en )parte de parte+, es un e$emplo

sencillo que puede ser asociado a )si esto es qd, el entero es tres veces esto+

6ara la area de comparaci"n de fracciones los c(icos podr-an apoyarse en

representarlas en la recta num!rica tal como (icieron en el $uego o tambi!n



podr-an resolver num!ricamente y pensar cada una como una equivalente con un

denominador que resulte conveniente. 3788%

Actividad /: &espu$s del ue.o 4. na y renda decidieron $ugar de$ando el ; en

ambos dados.

a= na ya ten-a marcados el qs, ]d y el ef pero faltaba que tirara renda que sac"

eg. D`ay que seguir $ugando o ya gan" naE

b= 6ara $ugar más rápido las c(icas anotaron como referencia todos los doceavos.

runo dice que eso no sirve porque los quintos no se pueden convertir en

doceavos, que es me$or usar una recta dividida en 0? partes y la calculadora.

Du! piensanE

c= i la unidad está dividida en 0& partes, Dqu! referencias tomar-an para ubicar

aproximadamente ]gE DK rgE

d= i la unidad está dividida en 0? partes, Dqu! referencias tomar-an para ubicar

aproximadamen%te]dE DK t(E

e= 2espu!s de $ugar varias veces renda le di$o a su maestra que, si no se $ugara

con los dados y cada uno puede elegir una fracci"n, a este $uego no se podr-a

ganar nunca, Dpor qu! pensás que di$o esoE Diene raz"nE

44. a= #ncontrá los números que están indicados como y en la recta num!rica

a) Du! opinás acerca de lo que dicen Mart(a y CavierE Custificá tu respuesta.

Mart(a dice que es qd. Cavier dice que es ]d, pero de qs



area 2ecid- cuál es la fracci"n menor en los siguientes pares de fracciones.

#n la Actividad 0, los c(icos tendrán que comparar medidas expresadas en forma

fraccionaria, decimal y pensar en sumas o restas para obtener diferencias

incluyendo la comparaci"n (asta los cent!simos. qu- las transformaciones

necesarias de fracci"n a decimal son sencillas y podr-an realizarse mentalmente,

lo que no quita que pueda usarse la calculadora para comprobar. #sto permite que

el maestro se centre, no en los resultados, sino en la explicitaci"n de las razones

en las que se fundan esos resultados. La area requiere volver a la idea de

fracci"n como cociente y al uso de la calculadora para realizar la divisi"n. 6ara

traba$ar con los denominadores @ y ; los alumnos pueden obtener una cantidad

finita de cifras decimales al (acer la divisi"n o multiplicar respectivamente por 0&;

y &? para obtener fracciones decimales equivalentes a las dadas. #n cuanto a la

escritura como fracci"n de expresiones decimales que tienen las mismas cifras

significativas permite poner el foco en )cuántas veces se dividi" por 0?+.

#n el primer item de la Actividad , se plantea una nueva tarea, analizar tres

procedimientos para comparar fracciones y expresiones decimales, retomando la

idea de fracci"n como cociente y la escritura de una fracci"n decimal como

número decimal. #n el segundo se cuestiona la escri%tura de un número natural de

estas formas lo que anticipa el establecimiento de una relaci"n de inclusi"n entre

ambos campos num!ricos, naturales y racionales. #n el tercero, se discute si la

idea de siguiente vale para las expresiones decimales, lo que da lugar a explorar

la intercalaci"n de otras expresiones entre dos naturales, dos naturales

consecutivos, dos expresiones decimales y dos fracciones, poniendo en evidencia

una caracter-stica que diferencian a los números natura%les de las fracciones y las

expresiones decimales.



ctividad @: altos con garroc(a

#l salto con garroc(a es una prueba de atletismo que tiene por ob$etivo superar

una barra trans%versal situada a gran altura con la ayuda de un list"n de madera

flexible. #n esta prueba, la cate%gor-a femenina debut" en el a/o &???, en idney.

Las marcas siguientes son las me$ores obtenidas por saltadoras de distintos

pa-ses en diferentes olimp-adas

a= D3uál es la mayor marcaE

b= #n este ran<ing, Dqui!nes están segunda y terceraE

c= D#n cuánto tiene que aumentar su marca la brasile/a para superar a la me$or

obtenida (as%ta a(oraE DK la cubanaE

area

a= #scrib- estas fracciones en forma decimal yg eg qg o< t< q<

b) #scrib- estas expresiones decimales como fracciones 0,' 0',' ?,0' &,&? &,?&

?,??&

ctividad P: D5ale o no valeE

4. a= #n un grupo, los c(icos discuten sobre cuál es el mayor de estos dos

números: ',0; " Mayra dice: Ko pens! que 0B : ' es igual a W qf y eso es ' W ?,&;



o sea es igual que ',&;, que es mayor que ',0;. runo explica: Ko (ice ',0; Y y Y ,

por lo tantoes te es el mayor. lexis afirma: Ko divid- 0B : ' y eso me dio ',&... y no

segu- porque ese dos ya me dice que este número es mayor que ',0;. D3uál de

estos razonamientos cre!s que es correctoE D6or qu!E

44. a= renda dice que un número natural siempre se puede escribir como una

fracci"n y tambi!n como un número decimal. D#stás de acuerdoE D6or qu!E b= i

alguien te pregunta si al rev!s es cierto. Du! le contestar-asE

444. a= Mart(a dice que el siguiente de doscientos treinta y seis mil!simos es

doscientos treinta y siete mil!simos. D#stás de acuerdoE D6or qu!E

b= #n cada recta num!rica, intercalá cinco expresiones decimales, entre los

números indicados.

c= D6odr-as intercalar nuevas expresiones entre los números que quedaron

marcadosE D6or qu!E '.@& ',BB ',@ ',?@ ',B rusa ucranianabrasile/a polaca

alemana '.&; ' A ',?P ' ef ',B@ estadounidense cubana canadiense

(olandesaaustraliana ? > 0 &

La Actividad 1 propone volver sobre las distintas formas de escribir un número,

sobre las formas de comparar dos números que están representados de distinta

forma, sobre el alcan%ce de la relaci"n de siguiente y de la posibilidad de intercalar

números entre otros, precisando los conocimientos abordados en la secuencia y

estableciendo relaciones entre ellos. l (acer%lo, los alumnos toman conciencia

sobre su propio proceso de estudio, cuesti"n que es central para asegurar su

continuidad. #n



#n relaci"n con la Actividad 11 recordemos que, tanto cuando se propone al

inicio como cuan%do se (ace luego de (aber realizado las actividades de la

secuencia, su ob$etivo debe ser explicita%do a los alumnos. e trata, además de

contar con informaci"n necesaria para tomar decisiones de ense/anza, de

promover un compromiso activo por parte de cada alumno con su proceso de

estu%dio, de modo tal que pueda advertir cuáles son sus fortalezas y qu! necesita

profundizar o revisar. #n el problema del item 0, de contexto extramatemático, los

c(icos deberán comparar medidas expresadas en forma fraccionaria y decimal. #s

posible que, antes de iniciar el traba$o con la se%cuencia, algunos ni/os comparen

por separado la parte entera o que expresen las cantidades en cent-metros para

compararlas y eventualmente cometan algún error. #n el item & se comienza

planteando relacionar la lectura y la escritura de expresiones deci%males y luegointerpretar y representar puntos%números en la recta num!rica. l comparar las

producciones de los alumnos, en las dos instancias, seguramente mostrarán más

diferencias en el punto b= %que se aborda en las actividades > y B% , que en el a=,

aunque tambi!n podr-a variar la forma de $ustificar las respuestas. anto la

intercalaci"n de números entre otros expresados con decimales como el pasa$e a

frac%ci"n se discuten en las actividades ; y P. e espera que los c(icos puedan

resolver los e$emplos y explicar por qu! eligen resolverlos del modo que lo (acen

despu!s de traba$ar sobre la secuencia y, antes de (acerlo, tal vez solo puedan

intercalar números entre &,; y &,P. 6or último, se busca que los c(icos puedan

explicitar c"mo transforman una representaci"n fraccionaria en otra decimal,

cuesti"n que tal vez puedan (acer pero no explicar antes de iniciar la secuencia.

ctividad 0?: Mirar lo que aprendimos

a= Du! actividades te resultaron más fácilesE

b= D3uáles te costaron másE D6or qu! pensás que te resultaron más dif-cilesE

d= Du! ten!s en cuenta para escribir una fracci"n en forma decimalE



e= DK para escribir una expresi"n decimal como fracci"nE D`ay una única forma

de (acerloE

f= Dprendiste alguna forma nueva de comparar fracciones y decimalesE D3uálE

g= Diempre se puede decir cuál es el siguiente de un númeroE DK cuántos

números (ay entre otros dosE

(= Dendr-as que repasar algo más para poder resolver situaciones donde debas

usar relaciones entre fracciones y expresiones decimalesE

ctividad ?*00 Du! sabemosE

0. 3ompetencia de atletismo

a= #n un entrenamiento de salto en largo, se clasifica a los atletas: los que saltan

más de G,0 m y (asta ',; m se anotan en la competencia nacional y los que saltan

más de ',; m se anotan en la internacional. #l resto no competirá aún. Los saltos

se miden en metros.

stor: G,?;

er"n: ','

3ruz: G qf

2-az: ',;

#lta: G qs

Rierro: ',?P

N"mez: ',';

`eredia: ',;?

4gnas: G,&

Cuarez: ',?;



ell: ',;;

Lauria: G,?&

a= Du! atletas podr-an anotarse en la competencia nacionalE D3uáles en la

internacionalE

b= Du! atletas quedar-a fuera de la competenciaE

&. 2istintas representaciones, el mismo número

a= D3uáles de las siguientes escrituras corresponden a mil quinientos tres

mil!simosE 2ecid- cuáles son correctas y $ustificá tu respuesta. 0,;?G 0;?G,0???

?,0;?G 0;??,??G

b= #ncontrá los números que corresponden a y y marcá 3 para que

corresponda a &,B; G. 6ara

G. 6ara explicar

#xplicá Z

a= Zcuántos números pod!s intercalar entre &,; y &,P. DK entre &,; y &,>E D6or

qu!E

b= Zc"mo escrib-s 0,@ como fracci"n. D6odr-as encontrar otraE D6or qu!E

'. 6ara registrar lo que aprendiste

a= Du! ten!s en cuenta para saber si dos fracciones corresponden a una misma

expresi"n decimalE

b= D3"mo comparás una fracci"n con una expresi"n decimalE

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