SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE...

MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS

CURSO 2012-2013

ALUMNO:

GUILLERMO APARICIO FERNÁNDEZ-MELERO

TUTOR:

JOSE MANUEL GARCÍA SÁNCHEZ

SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE

DE UN AVIÓN C-295

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR

DE INGENIERÍA

SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE UN AVIÓN C-295

2 MASTER DE ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Y GESTIÓN DE EMPRESAS

ÍNDICE:

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................. 4

ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................................... 7

1. OBJETO ........................................................................................................................................ 8

2. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA ................................................................................................. 9

2.1 PRESENTACIÓN DE LA EMPRESA ......................................................................................... 9

2.1.1 INFRAESTRUCTURAS.................................................................................................... 9

2.1.2 PRODUCTOS .............................................................................................................. 13

2.2 PRESENTACIÓN DE LA FÁBRICA ......................................................................................... 19

2.3 PRESENTACIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO .................................................................... 22

2.3.1 ARQUITECTURA DE LA PLANTA Y DESCRIPCIÓN DEL PROCESO ................................ 22

3. ANTECEDENTES ......................................................................................................................... 37

3.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 37

3.2 TIPOS DE LÍNEAS DE MONTAJE ......................................................................................... 38

3.3 SECUENCIACIÓN Y PROGRAMACIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO .................................. 46

3.3.1 DEFINICIÓN DE SCHEDULING .................................................................................... 46

3.3.2 INTRODUCCIÓN AL SCHEDULING .............................................................................. 46

3.3.3 PROGRAMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN LA INDUSTRIA MANUFACTURERA ......... 48

3.4 CONCEPTOS BÁSICOS ........................................................................................................ 50

3.5 PROBLEMAS DE SCHEDULING ........................................................................................... 51

3.5.1 NOTACIÓN ................................................................................................................. 51

3.5.1.1 Entorno de máquinas u operarios (α) ................................................................... 51

3.5.1.2 Características y restricciones de los trabajos (β) ................................................. 53

3.5.1.3 Objetivos (γ) .......................................................................................................... 55

3.5.2 TIPOS DE PROBLEMAS: SOLUCIÓN ÓPTIMA Y HEURÍSTICA....................................... 56

4. ESTADO DEL ARTE: PROBLEMAS DE MÁQUINAS EN PARALELO ............................................... 59

4.1 ESTUDIO DEL ENTORNO .................................................................................................... 59

4.1.1 PROBLEMAS SIN RELACIONES DE PRECEDENCIA Y SIN PREEMPTIONS ..................... 59

4.1.2 PROBLEMAS CON RELACIONES DE PRECEDENCIA Y SIN PREEMPTIONS ................... 61

4.1.3 PROBLEMAS CON RELACIONES DE PRECEDENCIA Y CON PREEMPTIONS ................. 63



4.1.4 PROBLEMAS SIN RELACIONES DE PRECEDENCIA Y CON PREEMPTIONS ................... 64

4.2 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON MÁQUINAS EN PARALELO ................. 64

4.2.1 OPTIMIZACIÓN DEL MAKESPAN ................................................................................ 65

4.2.2 OPTIMIZACIÓN DE LOS TIEMPOS DE FINALIZACIÓN DE LOS TRABAJOS ................... 72

4.2.3 OPTIMIZACIÓN DEL RETRASO TOTAL ........................................................................ 73

4.2.4 PROGRAMACIÓN ONLINE .......................................................................................... 74

5. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA ................................................................................................... 76

5.1 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 0 MECÁNICA ...................................................................... 77

5.2 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 0 ELÉCTRICA ....................................................................... 79

5.3 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 1 ......................................................................................... 81




6. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES ........................................................................... 94

REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 97



ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Intalaciones de Barajas, www.airbusmilitary.com .............................................................. 9

Figura 2 - Instalaciones de Getafe, www.airbusmilitary.com ........................................................... 10

Figura 3 - Instalaciones de San Pablo, www.airbusmilitary.com ...................................................... 10

Figura 4 - Instalaciones de Tablada, www.airbusmilitary.com ......................................................... 11

Figura 5 - Instalaciones del Centro Bahía de Cádiz, www.airbusmilitary.com .................................. 11

Figura 6 - Instalaciones de PZL, www.pzl.eads.net ........................................................................... 12

Figura 7 - Instalaciones de AMNA, www.airbusmilitary.com ........................................................... 12

Figura 9 - A330 MRTT repostando en vuelo con mangueras, www.airbusmilitary.com .................. 13

Figura 8 - A330 MRTT reposteando en vuelo con pértiga, www.airbusmilitary.com ....................... 13

Figura 11 - A400M despegando del aeropuerto de Sevilla, www.airbusmilitary.com ..................... 14

Figura 10 - Radio operativo del A400M desde Paris, wikipedia ........................................................ 14

Figura 13 - Lanzamiento de tropas militares desde un C295, www.airbusmilitary.com .................. 15

Figura 12 - C295 con radar de detección temprana (AEW), www.airbusmilitary.com ..................... 15

Figura 14 - Países operadores del C295 en sus distintas versiones, wikipedia ................................. 16

Figura 15 - CN235 de la Guardia Costera de los Estados Unidos, www.airbusmilitary.com ............ 16

Figura 17 - Países operadores del CN235 en sus distintas versiones, wikipedia .............................. 17

Figura 16 - Interior de un CN235 de salvamento marítimo, www.airbusmilitary.com .................... 17

Figura 19 - Países operadores del C212 en sus distintas versiones, wikipedia ................................. 18

Figura 18 - C212 en la Antártida, www.airbusmilitary.com .............................................................. 18

Figura 20 - Situación de factoría de Tablada, google maps .............................................................. 19

Figura 21 - Fabricación de la factoría (1940), blog aeronáutico andaluz .......................................... 20

Figura 22 - En el centro, factoría de Tablada, google earth .............................................................. 20

Figura 23 - Bombardero CASA 2.111 (Heinkel 111), blog aeronáutico andaluz ............................... 20

Figura 24 - CASA C-207, blog aeronáutico andaluz ........................................................................... 20

Figura 25 - C295 (arriba) y CN235, www.airforce-technology.com .................................................. 21

Figura 26 - Planta y perfil de un C295, wikipedia .............................................................................. 21

Figura 27 - (de izq. a dch.) Proa, fuselaje y cono de cola - Airbus Military ....................................... 22

Figura 28 - Proceso productivo finalizado, Airbus Military ............................................................... 22

Figura 29 - Distribución de la planta ................................................................................................. 23

Figura 30 - Proas en Fase 0, Airbus Military ...................................................................................... 24

TFM%20guillermo.docx#_Toc373166996
















Figura 31 - Fase 1: integración, Airbus Military................................................................................. 26

Figura 32 - Gradas de fase 1, Airbus Military .................................................................................... 26

Figura 33 - Línea móvil para fases 2, 3 y 4, Airbus Military ............................................................... 29

Figura 34 - Eli Whitney (1762-1825), www.biography.com .............................................................. 37

Figura 35 - Mosquete de Eli Whitney, www.mexicoarmado.com .................................................... 37

Figura 36 - Henry Ford (1863-1947), www.borntobediscovery.com ................................................. 38

Figura 37 - Línea de montaje de Ford, www.biografiasyvidas.com .................................................. 38

Figura 38 - Ensamblaje de móviles Apple (línea simple), www.mnn.com ........................................ 39

Figura 39 - Fabricación de distintos modelos de bolsos (línea mixta), www.google.com ................ 39

Figura 40 - Fabricación de muebles de madera (línea multi-modelos), www.biele.com ................. 39

Figura 41 - Ensamblaje de vehículos (Línea en serie), www.autoclasico.es ..................................... 40

Figura 42 - Línea de montaje con estaciones en paralelo, www.google.com .................................. 40

Figura 44 - Ensamblaje de vehículos (líneas de dos lados), www.google.com ................................. 41

Figura 43 - Líneas de montaje en paralelo, www.google.com .......................................................... 41

Figura 45 - Línea cerrada, www.google.com ..................................................................................... 42

Figura 46 - Línea de producción de galletas (línea en U), www.google.com .................................... 42

Figura 47 - Línea sincrónica, www.google.com ................................................................................. 43

Figura 48 - Línea asincrónica (buffers), www.google.com ................................................................ 43

Figura 49 - Ensamblaje del A380, donde productos semi-terminados alimentan la línea principal

(líneas de alimentación), www.airbus.com ....................................................................................... 43

Figura 50 - Línea de montaje humana, www.digitallb.es ................................................................. 44

Figura 51 - Línea de montaje robotizada, www.google.com ............................................................ 44

Figura 52 - Tipos de líneas de montaje ............................................................................................. 45

Figura 53- Diagrama de flujo de información en un sistema de fabricación, definido por Pinedo

(2012) ................................................................................................................................................ 49

Figura 54 - Grafo de precedencia intree, de Pinedo (2012) .............................................................. 68

Figura 55 - Grafo de precedencia outtree, de Pinedo (2012) ............................................................ 68

Figura 56 - Grafo de precedencias de FASE 0 MECÁNICA ................................................................. 77

Figura 57 - Programación de FASE 0 MECÁNICA ............................................................................... 78

Figura 58 - Grafo de precedencias de FASE 0 ELÉCTRICA ................................................................. 79

Figura 59 - Programación FASE 0 ELÉCTRICA .................................................................................... 81

Figura 60 - Programación FASE 1 ...................................................................................................... 84









Figura 61 - Grafo de precedencias FASE 2 ......................................................................................... 85


Figura 63 - Grafo de precedencia FASE 3 .......................................................................................... 88


Figura 65 - Grafo de FASE 4 ............................................................................................................... 91




ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 - Especificaciones de los productos AiM, www.airbusmilitary.com ..................................... 19

Tabla 2 - Actividades de la FASE 0 MECÁNICA .................................................................................. 25

Tabla 3 - Actividades de la FASE 0 ELÉCTRICA ................................................................................... 26

Tabla 4 - Actividades de la FASE 1 ..................................................................................................... 29




Tabla 8 - FASE 0 MECÁNICA: Caminos ordenados por LNS en t=0 .................................................... 78

Tabla 9 - FASE 0 ELÉCTRICA: Caminos ordenados por LNS en t=0 .................................................... 80

Tabla 10 - FASE 1: Actividades ordenadas por LPT en t=0 ................................................................ 83

Tabla 11 - FASE 2: Caminos ordenados por LNS en t=0 .................................................................... 86



Tabla 14 - Resumen de resultados obtenidos ................................................................................... 95



1. OBJETO

Este proyecto consiste en el desarrollo de la programación y secuenciación de los trabajos

que se realizan en la cadena de montaje del avión militar C295 en las instalaciones de AIRBUS

MILITARY de Tablada, Sevilla.

La línea de montaje cuenta con 6 fases/estaciones colocadas en línea, donde los trabajos

son realizados por operarios cualificados en dos turnos de trabajo. La producción cuenta con las

siguientes características:

- Existe un número fijo de operarios en cada fase, según la carga de trabajo existente en

cada una de ellas.

- El proyecto trata cada fase del proceso de forma independiente, optimizando la

programación de operaciones que se realizan en cada una.

- Los trabajos u operaciones de montaje pueden llevarse a cabo en paralelo, siempre y

cuando se cumplan las relaciones de precedencia y de incompatibilidad, estas últimas por

razones ergonómicas y de seguridad.

- No está permitida la rotura de trabajos, es decir, cuando un trabajo comienza debe ser

completado por la misma máquina.

- Las fases trabajan a doble turno, es decir, los operarios se dividen en 2 jornadas laborales

al día.

El objetivo final es el diseño de una programación de los trabajos realizados en las 6 fases

existentes, calculando el lead time1 en cada caso.

1 Tiempo que transcurre desde que se inicia un proceso productivo hasta que se completa.



2. PRESENTACIÓN DEL

PROBLEMA

2.1 PRESENTACIÓN DE LA EMPRESA

AIRBUS MILITARY, a partir de ahora AiM, es una empresa europea referente a nivel

mundial dedicada a la fabricación de aviones turbohélices de transporte humanitario y militar que

en 2010 tuvo un volumen de negocios superior a € 2,7 billones. Es una filial de la empresa AIRBUS,

perteneciente a la sociedad europea de compañías de defensa aeronáutica y espacial (EADS).

AIRBUS es el fabricante líder de aviones comerciales que ha alcanzado aproximadamente el 50%

de las ventas a nivel mundiales en los últimos diez años.

AiM cuenta con un total de 5.000 empleados, de los cuales aproximadamente el 85% con

base en España.

Las instalaciones de AiM, con sede en Barajas (Madrid), se distribuyen principalmente en

España. También cuenta con fábricas en Polonia (PZL) y Estados Unidos (AMNA)

2.1.1 INFRAESTRUCTURAS

Las principales fábricas de AiM son las siguientes:

- Barajas (Madrid)

Cuenta con unos 600 empleados, fundamentalmente miembros del equipo directivo,

ingenieros, equipo administrativo y equipo comercial. Acoge a otros 400 empleados de otras

divisiones de EADS.

Figura 1 - Intalaciones de Barajas, www.airbusmilitary.com



- Getafe (Madrid)

Origen de la aviación en España a principios del siglo XX, sus instalaciones ocupan una

superficie de 840.000 m2. Cuenta con un total de 5.500 trabajadores, de los cuales 1700

pertenecen a AiM. En estas instalaciones se convierte el avión comercial A330 en un avión militar

de reabastecimiento en vuelo, el A330 MRTT. También se desarrollan las tecnologías para el resto

de programas de AiM.

Figura 2 - Instalaciones de Getafe, www.airbusmilitary.com

- San Pablo (Sevilla)

Con cerca de 2.000 empleados, es la fábrica que más se ha extendido en los últimos años,

debido al progreso del programa A400M. Con una superficie de 1.100.000 m2, está dedicada al

ensamblaje final del A400M y de aviones de transporte militar medio y ligero, así como del

mantenimiento y revisión de aviones de clientes.

Figura 3 - Instalaciones de San Pablo, www.airbusmilitary.com



- Tablada (Sevilla)

Es la planta decana de la aeronáutica en Sevilla. Con más de 700 empleados y 90.000 m2,

es utilizada para la fabricación de conjuntos (estabilizador horizontal del avión F7X, capots del

motor del A400M,…) y para el pre-ensamblaje de aviones de transporte militar medio y ligero.

Figura 4 - Instalaciones de Tablada, www.airbusmilitary.com

- Centro Bahía de Cádiz (Cádiz)

Conocido como CBC, cuenta con 325 empleados y 79.000 m2 de instalaciones, dedicadas a

la fabricación de componentes de fibra de carbono y chapistería.

Figura 5 - Instalaciones del Centro Bahía de Cádiz, www.airbusmilitary.com



- Polonia

AiM cuenta con dos fábricas en este país (Varsovia y Mielec) donde se producen pequeños

aviones acrobáticos y conjuntos de aeroestructuras para los aviones de AiM.

Figura 6 - Instalaciones de PZL, www.pzl.eads.net

- Estados unidos

Situada en la ciudad de Mobile, Alabama, cuenta con 30.000 m2 de instalaciones dedicadas

al mantenimiento, reparación y entrega de los aviones en el mercado americano.

Figura 7 - Instalaciones de AMNA, www.airbusmilitary.com



2.1.2 PRODUCTOS

Los principales productos fabricados por AiM se detallan a continuación:

- A330 MRTT

Se trata de la conversión del avión

comercial A330 en un avión cisterna capaz de

transportar 111 toneladas de combustible en

las alas y realizar reabastecimiento de

combustible aire-aire.

Puede ser también utilizado como

transporte militar o humanitario, ya que es

capaz de transportar a 300 militares y de

acomodar 130 camillas para misiones de

evacuación médica.

Con un total de 28 aviones encargados (Agosto de 2013), de los cuales 17 han sido

entregados, sus clientes son Australia, Arabia Saudita, Emiratos Árabes Unidos y Reino Unido.

Figura 9 - A330 MRTT repostando en vuelo con mangueras, www.airbusmilitary.com

Figura 8 - A330 MRTT reposteando en vuelo con pértiga, www.airbusmilitary.com



- A400M

El A400M, diseñado para el transporte militar de largo alcance y avión cisterna, es el avión

de transporte más versátil disponible en la actualidad para responder a las más variadas

necesidades de las fuerzas aéreas del mundo y

otras organizaciones.

El A400M fue lanzado en 2003 para

responder a las necesidades combinadas de

siete Estados europeos (Bélgica, Francia,

Alemania, Luxemburgo, España, Turquía y el

Reino Unido) En 2005 se unió a Malasia como

cliente. Su primer vuelo tuvo lugar el 11 de

diciembre de 2009.

Un total de 174 aviones han sido encargados (agosto de 2013) de los cuales 1 ha sido

entregado.

Figura 11 - A400M despegando del aeropuerto de Sevilla, www.airbusmilitary.com

Figura 10 - Radio operativo del A400M desde Paris, wikipedia



- C295

Es un avión de transporte táctico de gran versatilidad capaz de transportar hasta nueve

toneladas de carga útil o hasta 71 miembros de personal, capaz de volar a una velocidad de

crucero máxima de 480 km/h.

Equipado con un tren de aterrizaje

retráctil y una cabina presurizada,

puede volar a altitudes de hasta

25.000 pies, manteniendo un

rendimiento notable en el despegue y

aterrizaje en cortas distancias.

Equipado con dos motores

turbohélice, el C295 ofrece una

excelente maniobrabilidad, un bajo

consumo de combustible y, por lo

tanto, una larga resistencia de hasta

once horas en el aire.

Existen múltiples

configuraciones para este avión: transporte militar, transporte de carga, evacuación médica,

misiones tácticas, salvamento marítimo y lucha antisubmarina.

Desde que comenzó su fabricación en 2001, se han ordenado 121 aviones (agosto de

2013) de los cuales han sido entregados 100 de ellos.

Figura 13 - Lanzamiento de tropas militares desde un C295, www.airbusmilitary.com

El C295 presta servicio a las fuerzas militares de múltiples países en el mundo, entre ellos,

España, Portugal, Méjico, Chile, Omán, Polonia, República Checa, Egipto, Kazajstán…

Figura 12 - C295 con radar de detección temprana (AEW), www.airbusmilitary.com



Figura 14 - Países operadores del C295 en sus distintas versiones, wikipedia

- CN235

El CN235 es un avión de menor costo que el C295 capaz de satisfacer las necesidades y

requerimientos de transporte aéreo de medio alcanza de los gobiernos y de las fuerzas de aire, así

como las organizaciones no gubernamentales.

Capaz de transportar hasta 6 toneladas de carga útil, o hasta 51 personas, el CN235 ha

adquirido una vasta experiencia en misiones de transporte aéreo diario, en el despliegue y apoyo

logístico de las fuerzas de mantenimiento de la paz y en las operaciones de socorro o evacuación

médica.

Gracias a su versatilidad y capacidad multi-misión, también es ampliamente utilizado para

la vigilancia marítima y aplicaciones de seguridad nacional.

Figura 15 - CN235 de la Guardia Costera de los Estados Unidos, www.airbusmilitary.com



El CN235 es capaz de alcanzar altitudes de hasta 25.000 pies y una velocidad de hasta 454

km/h, mientras que conserva notables características de vuelo de bajo nivel, así como de

capacidades de despegue y aterrizaje en cortas

distancias.

Está equipado con dos motores turbohélice,

que le proporcionan una excelente maniobrabilidad y

bajo consumo de combustible con una muy larga

resistencia de vuelo de hasta 11 horas.

El actual modelo de producción CN235 (CN235

-300) fue certificado en 1998. Desde entonces se ha

encargado la fabricación de 283 aviones (agosto de

2013), de los cuales 273 ya han sido entregados a más

de 40 operadores de 24 países de todo el mundo, entre

ellos, España, Francia, Arabia Saudí, Botsuana, Camerún,

Chile, Colombia, Corea del Sur, Estados Unidos, Indonesia, Méjico, Turquía,…

Figura 17 - Países operadores del CN235 en sus distintas versiones, wikipedia

- C212

Capaz de transportar hasta 25 personas o 2,8 toneladas de carga útil máxima, el C212 fue

diseñado para operar en condiciones adversas durante largos períodos de tiempo, sin la necesidad

de equipos de apoyo en tierra. Con la experiencia acumulada durante sus 35 años de operación

(comenzó su fabricación en los años 70), durante los cuales se desarrollaron desde la serie -100

hasta la serie -400, el C212 se ha convertido en el líder del mercado en el servicio a ejércitos,

gobiernos y operadores civiles.

Figura 16 - Interior de un CN235 de salvamento marítimo, www.airbusmilitary.com



El C212 es un avión capaz de operar en

las circunstancias más exigentes y adversas,

desde desiertos, la selva, hasta la Antártida.

Posee unas excelentes cualidades de

manejo y de respuesta rápida del motor, que

permiten un alto nivel de maniobrabilidad

altitudes cercanas a tierra.

Con un total de 92 operadores de todo el mundo, se ha encargado la fabricación de 478

aviones, de los cuales 477 ya han sido entregados a países como España, Bolivia, Indonesia,

Colombia, Portugal, Angola, Argentina, Cabo Verde, Estados Unidos, Sudáfrica, Uruguay,

Venezuela,…

Figura 19 - Países operadores del C212 en sus distintas versiones, wikipedia

En 2012, la línea de montaje fue trasladada a Indonesia.

Figura 18 - C212 en la Antártida, www.airbusmilitary.com



En la siguiente tabla se detallan las principales características de los productos

anteriormente descritos:

A330-MRTT A400M C295 CN235 C212

Longitud Total (m) 58,8 45,1 24,5 21,4 16,15

Altura Total (m) 17,4 14,7 8,65 8,17 6,59

Envergadura (m) 60,3 42,4 25,81 25,81 20,27

Volumen compartimento de carga

(m3) 120 340 64 48,5 22

Peso máximo para despegue (kg) 233.000 141.000 23.200 16.500 17.860

Peso máximo para aterrizaje (kg) 182.000 123.000 23.200 16.500 17.860

Capacidad de combustible (kg) 111.000 50.500 6.150 4.150 3.570

Potencia de motor (kW) 302-320 kN (x2) 8200 (x4) 1970 (x2) 1300 (x2) 690 (x2)

Altitud máxima de operación (m) 10.700 12.200 9.100 9.100 7.620

Velocidad máxima (km/h) 1.026 500 480 454 360

Rango de resistencia en vuelo (km) 7.000-14.800 3.300-8.700 1.300-5.400 720-5.060 435-2.460

Tabla 1 - Especificaciones de los productos AiM, www.airbusmilitary.com

2.2 PRESENTACIÓN DE LA FÁBRICA

El proceso productivo que es tratado en este trabajo se realiza en las instalaciones de AiM

de Tablada.

La factoría de Tablada está situada en

el suroeste de la ciudad de Sevilla, limitando al

norte con el barrio de los Remedios, al sur y al

este con el puerto de Sevilla y al oeste con la

autovía SE-30.

Figura 20 - Situación de factoría de Tablada, google maps



Levantada por Construcciones Aeronáuticas

S.A. (CASA, actualmente EADS-CASA, empresa

matriz de AiM) en los años 40, la factoría de

tablada acogió la fabricación bajo licencia del

modelo He 111H-16, de los que se produjeron 236

unidades, bajo la denominación CASA 2.111, tras

la firma de un contrato entre CASA y la compañía

alemana Heinkel para el ejército alemán.

En los años 50, la factoría se

dedicaba a producir la avioneta CASA-

127 (Dornier Do-27). El primer prototipo

voló en 1955, y se fabricaron 50 unidades

para el Ejército del Aire. La empresa

alemana Dornier fabricó cientos de

unidades de este avión, el primero que se

produjo en serie en Alemania tras la

Segunda Guerra Mundial.

En los años 50 y 60 se empezaron a fabricar

en Tablada los primeros aviones con capacidad para

pasajeros. Del CASA C-207 Azor se fabricaron 20

unidades para el Ejército del Aire, 10 en

versión pasajeros y otros 10 en versión de

transporte de carga y paracaidistas.

A principio de los 70, la empresa francesa

Dornier fabricó en Tablada 10 unidades del modelo

bimotor a reacción Mercure, que pretendía

competir en el mercado de la aeronáutica comercial

con el Boeing 737. El proyecto fue un fracaso debido

al corto alcance del avión.

Figura 21 - Fabricación de la factoría (1940), blog aeronáutico andaluz

Figura 22 - En el centro, factoría de Tablada, google earth

Figura 23 - Bombardero CASA 2.111 (Heinkel 111), blog aeronáutico andaluz

Figura 24 - CASA C-207, blog aeronáutico andaluz



En las últimas cuatro décadas, el ensamblaje final de los aviones de CASA, debido a su

fabricación en serie y a su mayor tamaño, comenzó a realizarse en otras instalaciones de la

empresa, quedando la factoría de Tablada para la fabricación y ensamblajes de pequeños y

medianos subconjuntos, mecanizado y proyectos para otras empresas.

En la actualidad en la factoría de Tablada se recoge la producción de los estabilizadores

horizontales del A400M, la pértiga de combustible del A330 MRTT, las alas del Falcon 7x así

como los fan cowls (capots de los motores) del A380 y del Boeing 737.

Figura 25 - C295 (arriba) y CN235, www.airforce-technology.com

Otro de los grandes proyectos que se llevan

a cabo en Tablada, y que es parte central en este

trabajo, es el pre-ensamblaje final de los modelos

CN235 y C295. En concreto, este trabajo trata sobre

la resolución de un problema de programación de la

producción de un pre-ensamblaje del modelo C295.

Figura 26 - Planta y perfil de un C295, wikipedia



2.3 PRESENTACIÓN DEL PROCESO PRODUCTIVO

2.3.1 ARQUITECTURA DE LA PLANTA Y DESCRIPCIÓN DEL

PROCESO

El proceso productivo descrito en este trabajo es referido un pre-ensamblado final del

avión modelo C295, es decir, se recepcionan, desde distintos suministradores, las estructuras de la

proa, el fuselaje y el cono de cola para la integración de las tres partes y para realizarles un

equipado mecánico (soportes para equipos de navegación y de potencia eléctrica, soporte para la

instalación de techos,

mandos de vuelo y de

motor, zócalos y

embellecedores,…) y un

equipado eléctrico

(instalación de los

cableados de los sistemas

eléctricos, que

proporcionan potencia

eléctrica a los equipos, y

los sistemas de aviónica,

que controlan los equipos

destinados a la

navegabilidad del avión)

Una vez finalizado este pre-ensamblaje

final, se envía todo el conjunto a las

instalaciones de San Pablo, donde se encuentra

la línea FAL (Final Assembly Line), donde se

realiza el ensamblaje final del avión.

Figura 27 - (de izq. a dch.) Proa, fuselaje y cono de cola - Airbus Military

Figura 28 - Proceso productivo finalizado, Airbus Military



Nuestro proceso está dividido en 6 fases o estaciones de trabajo, distribuidas en la planta

como se indica en la figura a continuación.

Figura 29 - Distribución de la planta



Los trabajos realizados en cada una de estas estaciones se detallan a continuación:

- Fase 0 mecánica:

Es la estación encargada de recepcionar la proa y equiparla mecánicamente, antes

de ser integrada con el fuselaje.

Dispone de una grada de

trabajo (compartida con la

siguiente fase) donde pueden ser

acumuladas hasta 6 proas.

Cuenta con un total de 8

operarios cualificados (recursos)

con jornadas laborales de 8 horas

y trabajando a doble turno (4

mañana y 4 tarde)

Las operaciones de montaje

(trabajos) que se realizan en esta

estación son las siguientes:

OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h) PRECEDENCIA

A MANDOS DE VUELO PROA CENTRO 58

B FRENOS CENTRAL FG 24

C FRENOS CENTRAL 26 A, B

D MANDOS DE VUELO PROA IZQ 36

E MANDOS DE VUELO PROA DRCH 36

F MANDOS DE VUELO PROA IZQ + DER +FG 72

G MONTAJE VOLANTE DE DIRECCIÓN 13

H MONTAR CABLES Y BARRAS FG 40 D, E

I MONTAR CABLES Y BARRAS 58 H

J FRENOS IZQUIERDA. FG 8

K FRENOS IZQUIERDA 32 J

L FRENOS DERECHA. FG 8

M FRENOS DERECHA 32 L

N MONT. SOP. Y FIJAR DETECTOR 10

O MONTAJE SOPORTE RUEDA 12

P TRAB. PREVIOS ARMARIO I 3

Q TRAB. PREVIOS ARMARIO D 3

R MONT.MAZO RUEDA MORRO. 2

Figura 30 - Proas en Fase 0, Airbus Military




S MT. DUMMY 3º TIMER 2

T EQ ARMARIO ELÉCTRICO DERECHO 8

U EQ. ARMARIO ELÉCTRICO IZQ. 8

V MONT. SOP. EXTINTORES EN FR.10 10

W PITOT DERECHA 28

X PITOT IZQUIERDA 24

Y PRESURIZACION DERECHA 16

Z AIRE ACONDICIONADO DERECHA 13

AA AIRE ACONDICIONADO IZQUIERDA 13

AB MONTAR SOP. Y CONTROL TEMP. 20

AC INST. EQUIP. EXT. HDST. PROA 4

AD MONT. LUCES INSP. ALAS Y APLICAR CORDONES 8

AE CIERRE DE FASE 4 *

*todas las operaciones que no tengan sucesores

Tabla 2 - Actividades de la FASE 0 MECÁNICA

- Fase 0 eléctrica:

Tras su paso por la fase 0 mecánica, en esta estación se realiza un equipado

eléctrico de la proa.

Dispone de una grada de trabajo compartida con la fase anterior.

Cuenta con un total de 4 operarios cualificados (recursos) con jornadas laborales

de 8 horas y trabajando a doble turno (2 mañana y 2 tarde)

Las operaciones de montaje (trabajos) que se realizan en esta estación son las

siguientes:


A OP. INST. MAZO 95-W1216-00 16

B OP. INST. MAZO 95-W1217-00 16

C OP. INST. MAZO 95-63014-00/95-W1202-00/95-

W1203-00/95-W1715-00/95-W1716-00 20

D PF CONT ESTRUCTURAL Y CAPACIDAD RETORNO

CORRIENTE 2 A, B, C, D, E, F

E OP. INST. MAZO 95-W1206-00 4

F OP. INST. MAZO 95-W1207-00 4

G OP. ACOND. ELEC. CONSOLA I 42 D, E




H OP. ACOND. ELEC. CONSOLA D 42 D, F

I OP. ACOND. ELEC.TABLERO INSTRUM. D 32 D, H

J OP. ACOND. ELEC.TABLERO SUP. 66 D, C

K OP. ACOND. ELEC. TABLERO INSTRUMENTOS I 32 D, G

L OP. ACOND. ELEC. BODEGA AVIONIC. PRESURZ. I 20 D, K

M CIERRE DE FASE 4 I, J, L Tabla 3 - Actividades de la FASE 0 ELÉCTRICA

- Fase 1:

En esta fase se realiza la integración de la proa y el cono de cola con el fuselaje. Esta

integración se realiza acoplando los tres grandes conjuntos, remachando y sellando la zona.

También se realizan desmontajes de pequeños conjuntos que pueden ser dañados (normalmente,

por pisotones o golpes) para su almacenaje y posterior montaje.

Figura 31 - Fase 1: integración, Airbus Military

Esta estación dispone de unas gradas

de trabajo especiales que permiten trabajar

a lo largo de todo el contorno del avión en

las dos zonas de integración.

Cuenta con un total de 18 operarios

cualificados (recursos) con jornadas

laborales de 8 horas y trabajando a doble

turno (9 mañana y 9 tarde)

Figura 32 - Gradas de fase 1, Airbus Military



Las operaciones de montaje (trabajos) que se realizan en esta estación son las siguientes:

OP. DESIGNACIÓN TIEMPO DE PROCES. (h)

A TRAZADO PREVIO CONTORNO FUS CENT ZONA C.13 4

B TAL A PREVIO EN ABIERTO ZONA C.13 8

C RECANT PREVIO CONT FUS CENT ANT ZONA C.13 6

D CERRAR GRADA 8

E NIVELAR AVION (COMPROBAR) 10

F TAL PREVIO C.13 12

G TAL PREVIO ZONA FUS CENT C.13: BARQUILLA 8

H SITUAR Y TAL PREVIO TABIQUES C.13 -C.14 16

I TAL PREVIO FUS CENT ZONA C.13: LAT. IZQ. 12

J TAL PREVIO FUS CENT ZONA C.13: LAT. DERECHO 12

K TAL PREVIO FUS CENT ZONA C.13: LAT. DERECHO 8

L TAL PREVIO FUS CENT ZONA C.13: SUPERIOR 8

M TAL PREVIO FUS CENT ZONA C.13: BARQUILLA (2º HILERA) 4

N TAL PREVIO ZONA FUS CENT ZONA C.13 : LAT.IZQ.(2º HILERA) 4

O TAL PREVIO ZONA FUS CENT ZONA C.13 :LAT.DERECHO(2º HILERA) 4

P TAL PREVIO ZONA FUS CENT ZONA C.13 :SUPERIOR(2º HILERA) 4

Q TAL DEF FUS CENT ZONA C.13: BARQUILLA 10

R TAL DEF FUS CENT ZONA C.13: LAT.IZQ. 8

S TAL DEF FUS CENT ZONA C.13: LAT.DERECHO 8

T TAL DEF FUS CENT ZONA C.13: SUPERIOR 8

U TAL DEFINIT TABIQUES C.13 -C.14 8

V TRAZAR CONTORNO, DESPINZAR Y REBABAR CONECTORES Y TABIQUES 14

W ABRIR GRADA ZONA C.13 2

X VERIFICAR C.13 3

Y TRAZAR DEFINITIVO CONTORNO FUS CENT ZONA C.13 4

Z REBABAR Y RECANT DEF CONTORNO FUS CENT ZONA C.13 14

AA REMACHAR EN ABIERTO: TABIQUE C.14 6

AB SELLAR, CERRAR GRADA Y PINZAR ZONA C.13 16

AC REMACHAR FUS EN ZONA C.13: BARQUILLA 32

AD REMACHAR TABIQUES C.13-C.14 16

AE REMACHAR FUS ZONA C.13: LAT.IZQ. 16

AF REMACHAR FUS ZONA C.13: LAT.DERECHO 18

AG REMACHAR FUS ZONA C.13: SUPERIOR 32

AH REMACHAR CONECTORES A LARGUERILLOS 22

AI OP. HNCs 24

AJ DESMONTAJE DE ZONA POSTERIOR DE GONDOLA 2




AK CERRAR Y TAL PREVIO C.24.3 16

AL TRAZAR CONTORNO FUS CENT Y COLA 8

AM RECANTEAR CONTORNO FUSELAJE COLA ZONA C.24.3 12

AN TAL PREVIO PLATABANDA FUS CENT C24.3: BARQUILLA 32

AO SITUAR Y TAL.PREVIOS TABIQUES Y CONECT. P20/P21 C24.3 32

AP TAL PREVIO FUS CENT ZONA C24.3 : LAT.IZQ 12

AQ TAL PREVIO FUS CENT ZONA C24.3 : LAT.DERECHO. 12

AR TAL PREVIO FUS CENT ZONA C24.3 : SUPERIOR. 12

AS TAL DEF FUS CENT ZONA C24.3: BARQUILLA 12

AT TAL DEF FUS CENT ZONA C24.3 : LAT.IZQ. 12

AU TAL DEF FUS CENT ZONA C24.3:LAT.DERECHO 12

AV TAL.DEFNIT TABIQUES C24.3-C25 8

AW TAL DEF FUS CENT ZONA C24.3: SUPERIOR 8

AX COMPROBAR INTERFERENCIAS Y DESPINZAR ZONA C.24.3 8

AY ABRIR GRADA ZONA C.24.3 Y RECANTAR DEF. 8

AZ VERIFICAR C.24.3 3

BA REBABAR CONTORNO FUSE COLA ZONA C.24.3, CONECTORES Y TABIQUES 16

BB REMACHAR EN ABIERTO :TABIQUES EN C25 Y CONECT. 16

BC SELLAR, CERRAR GRADA Y PINZAR C24.3 24

BD REMACHAR FUS CENT ZONA C24.3 : BARQUILLA 56

BE REMACHAR TABIQUES 16

BF REMACHAR EN GRADA: LAT.DERECHO 32

BG REMACHAR FUS CENT ZONA C24.3: LAT. IZQ. 32

BH REMACHAR FUS ZONA C.24.3: SUPERIOR 26

BI REMACHAR UNIONES A LARGUERILLOS 32

BJ REMACHAR CONECTORES A LARGUERILLOS 32

BK NIVELAR AVION (CUMPLIMENTAR) 4

BL CONTINUIDAD ESTRUCTURAL 2

BM TAL. LAPES-PISOS Y MT. LAPES-FUS.CENT.LAT.IZQ 32

BN TAL. LAPES-PISOS Y MT. LAPES-FUS.CENT.LAT.IZQ 32

BO MONTAR PREVIO RAÍLES EN PROA 16

BP MONTAR PREVIO RAÍLES EN COLA 32

BQ AVELLANADO DE RAÍLES 8

BR TAL. LAPES-PISOS Y MT. LAPES-FUS.CENT.LAT.DRCH 32

BS TAL. LAPES-PISOS Y MT. LAPES-FUS.CENT.LAT.DRCH 32

BT TALADRAR LAPES Y PISOS Y MONTAR LAPES 38

BU MONTAR DEFINITIVO RAÍLES EN PROA 16

BV MONTAJE DEFINITIVO RAÍLES EN COLA 32

BW REMACHAR RAILES EN ZONA DE UNION 8

BX MONTAR HERRAJES Y SUPLEM. 32




BY MONTAR HERRAJES Y SUPLEM. 10

BZ MT.CONECTOR GPU PROA 12

CA MONTAR SONDAS TEMPERATURA 16

CB MT.SIST.VENT.AVION.CABINA 10

CC DESMONTAR ZOCALOS Y COLECTORES 4 Tabla 4 - Actividades de la FASE 1

- Fase 2:

Tras la integración en fase 1, el conjunto pasa a la línea móvil que lo traslada a través de

las fases 2, 3 y 4.

Figura 33 - Línea móvil para fases 2, 3 y 4, Airbus Military

En esta estación se realizan la mayoría de las operaciones de equipado mecánico. Estas

operaciones se realizan antes del equipado eléctrico, ya que se realizan trabajos de taladrado,

remachado y arranque de viruta que podrían dañar el cableado.

Dispone de gradas móviles (escaleras) que permiten subir y bajar del avión, elementos de

seguridad para trabajos en el revestimiento superior del avión que se realizan en altura y sillas

especiales para tareas que se realicen en el revestimiento inferior del avión.

Cuenta con un total de 28 operarios cualificados (recursos) con jornadas laborales de 8

horas y trabajando a doble turno (14 mañana y 14 tarde)





A .INSTALAR DINTEL, C30, BROCHES C30 Y

CONJUNTO SOPORTE 68

B .INSTALACIÓN DE CONJUNTOS SOPORTES 62

C .MONTAR TIRANTES Y CONECTORES. 40 B

D .MONTAR PESTILLERAS 48 C

E .MONTAR SOPORTES EN C11 Y C12 36 D

F .TALADRAR SOPORTES Y CELOSIAS LATERALES. 72 B

G .REMACHAR SOPORTES Y CELOSIAS LATERALES 48 F

H MONTAR PUENTE Y CARENA C24,3 80

I .MONTAR ALMAS Y ANGULARES C24.3 IZDO. 50 H

J .MONTAR REVESTIMIENTO INFERIOR C24.1-

C24.3.IZDO. 20 I

K .MONTAR CONO DE GONDOLA.IZDO. 70 J

L .MONTAR ALMAS Y ANGULARES C24.3. DCHO 50 H

M .MONTAR REVESTIMIENTO INFERIOR C24.1-

C24.3. DCHO 20 L

N APLICAR CORDONES SELLANTE. C13-14 64

O APLICAR CORDONES SELLANTE. C24.3-25 80

P HIDRÁULICA PROA INFERIOR 140

Q . MONTAR SOPORTES.LDO. IZQDO. 48

R . MONTAR RAILES Y ZOCALOS LDO IZDO. 32 Q

S . MONTAR SOPORTES.LDO. DCHO. 48

T . MONTAR RAILES Y ZOCALOS LDO DCHO. 32 S

U MT.LUZ EMERGENCIA PTA.PIL 8 T

V .PASAR TALADROS A ESTRUCTURA CON ÚTILES 80

W .MONTAR TUERCAS Y CAZOLETAS 40 V

X .MONTAR SUPLEMENTOS 56 W

Y .MT. TUBO DE COMB. EN GOND. DER. ENTRE

FR24.2 Y FR 24.3 12

Z EQ. CONO CON BOCA DE LLENADO 12

AA MONTAR DRENAJE BATERÍA 12

AB TRABAJOS PREVIOS MT. ANTENA GPS-EGPWS 8

AC TERMINAR HIDR. FUS.POST. 32

AD EQUIPAR GONDOLA IZQ Y DRCH 24

AE MONT.U/C COMBUST.GOND.DCH 16 AD

AF .MONTAR CONO DE GONDOLA. DCHO 90

AG .TERMINAR INSTALACIÓN DE COMBUSTIBLE EN

GONDOLA DERECHA 10 AF

AH INST. SOPORTES C13/C14 16

AI INST. SOPORTES C24.3/C25 32




AJ .INSTALACIÓN DE GUIAS DE MANDOS DE

VUELO 16

AK .SITUAR Y TALADRAR SOPORTES Y CONJUNTOS

DE TIRANTÉS DE MANDOS DE VUELO 52 AJ

AL .INSTALACION DE SOPORTES Y CONJUNTOS DE

GUIAS DE MANDOS DE VUELO 70 AK

AM .INSTALACION DE CABLES DE MANDOS DE

VUELOS 32 AL

AN .INST.UNION A PERF.Y FORM PTA.EMERG 50

AO MONT. INST. EXTRACC. RES. 128

AP MT.INST.MICRO.PTA.EMER 8 AN

AQ INTERF.INST.C10/C27 62

AR *MONTAR BARRAS PARACAIDAS 32

AS MT BARRA AS. ZONA TOILET 8

AT MT BARRA AS. NO KIT SAR 8

AU MT.REFUERZO ANTENA DME-2 8

AV MONT.INST.BATERIA DE EMERGENCIA 2

AW MT TAPAS CUBRE-RAMPA 4

AX MT TUERCAS ANTENA V/UHF/IFF1 10

AY MT. MARCO VENT. C24,3-C25 16

AZ MT. SOPORTES EQ. V/UHF 12

BA MONTAJE REFUERZO ANTENA OPC V/UHF3-

IFF2 20

BB MONTAJE REFUERZO ANTENA SUPERIOR IFF2 8

BC MT. REF. ANT. TACAN 8

BD MONTAR NUEVAS TAPAS GOND IZQ Y DRCH 16

BE OP. EXC. INST SOP. FR26-30 INF. IZQ. 1

BF OP. EXC. INST SOP. FR26-30 INF. DCH. 1

BG OP. EXC. INST SOP. FR46/51 IZQ 1

BH OP. EXC. INST SOP. FR19/20.1 INF/I 1

BI OP. EXC. INST SOP. FR19/20.1 INF/D 1

BJ CIERRE DE FASE 4 *

*todas las operaciones que no tengan sucesores

Tabla 5 - Actividades de la FASE 2



- Fase 3:

En esta estación se realizan pequeños montajes mecánicos, con poco arranque de viruta,

trabajos mecánicos fuera del avión (en habitáculos de trenes de aterrizaje) y el equipado eléctrico

y de aviónica de la parte superior del avión (zona situada por encima de los pisos del avión)





A EQUIPAR GANCHOS , FRENO Y SENSOR TEMP

EN BANCO 20

B MT.HERRAJE,GANCHO, TREN PPAL Y FRENOS

LADO IZDO EN AVIÓN. 24 A

C MT.HERRAJE,GANCHO, TREN PPAL Y FRENOS

LADO DERECHO EN AVIÓN. 24 A

D MONTAR SENSOR TEMP.FREN.T 8 C

E MT.ELEM.FRENO EMERGENCIA 30 D

F MT.TAPAS PRINCIP. EN GOND IZDA 36 B

G MT.TAPAS PRINCIP. EN GOND DRCHA. 36 C

H OP. INST. MAZO 95-W1277-00 (I) 3

I OP. INST. MAZO 95-W1280-00 (I) 3 H

J OP. INST. MAZO 95-W1270-00 (D) 3

K OP. INST. MAZO 95-W1275-00 (D) 3 J

L OP. INST. MAZO 95-W1278-00 (I) 3

M OP. INST. MAZO 95-W1279-00 (I) 2 L

N OP. INST. MAZO 95-W1276-00 (D) 2 L

O OP. INST. MAZO 95-W1267-00 (D) 3

P OP. INST. MAZO 95-W1268-00 (D) 2 O

Q OP. INST. MAZO 95-W1269-00 (D) 7

R OP. INST. MAZO 95-W1271-00 (D) 2 Q

S OP. INST. MAZO 95-W1272-00 (D) 2 R

T OP. INST. MAZO 95-W1273-00 (D) 3 S

U OP. INST. MAZO 95-W1274-00 (D) 2 T

V OP. ACOND. ELEC. GONDOLA I 40 U

W OP. ACOND. ELEC. GONDOLA D 40 U

X OP. TRAB. PREVIOS LATL C20.1-22 I 2

Y OP. TRAB. PREVIOS ELEC. LATL C24.2-27 I 2

Z OP. TRAB. PREVIOS ELEC. TECHO C24.3-C27 I 2

AA OP. INTEG. ELEC. C12-C15 I.SUPERIOR 12

AB OP. INTEG. ELEC. C24.2-C26 I.SUPERIOR 12

AC OP. INST. MAZO 95-W1760-00 5




AD OP. INST. MAZO 95-W1789-00 (SUP POST I) 12 AC

AE OP. INST. MAZO 95-W1791-00 (I) 4 AD

AF OP. INST. MAZO 95-W1283-00 (SUP I) 18 AD

AG OP. INST. MAZO 95-W1288-00 (1M) 4 AF

AH OP. INST. MAZO 95-W1287-00 (1S) 2 AG

AI OP. INST. MAZO 95-W1234-00 (I) 4 AG

AJ OP. INST. MAZO 95-W1285-00 (SUP I) 6 AI

AK OP. INST. MAZO 95-W1281-00 (I) 1 AJ

AL OP. ACOND. ELEC. TECHO C10-C12 I 12 I, K, M, N, P, AA,

AB, AE, AH, AK, AX, AY, AZ, BG, BH

AM OP. ACOND. ELEC.TECHO C12-C15 I 12 AL

AN OP. ACOND. ELEC.TECHO C15-C18 I 14 AM

AO OP. ACOND. ELEC. LATL C13-17 I 6 AN

AP OP. ACOND. ELEC. POST C39-46 I 26 AK

AQ OP. ACOND. ELEC. POST C30-39 I 26 AK

AR OP. ACOND. ELEC.TECHO C27-C30 I 12 AN

AS OP. ACOND. ELEC. LATL C29-30 I 12 AQ

AT OP. ACOND. ELEC.TECHO C24.3-C27 I 24 AQ

AU OP. ACOND. ELEC.LATL C24.2-27 I 24 AQ

AV OP. TRAB. PREVIOS ELEC. LATL C24.2-27 D 2

AW OP. TRAB. PREVIOS ELEC. TECHO C24.3-C27 D 2

AX OP. INTEG. ELEC. C12-C15 D.SUPERIOR 12

AY OP. INTEG. ELEC. C24.2-C26 D. SUPERIOR 12

AZ OP. INST. MAZO 95-W1738-00 ( D ) 2

BA OP. ACOND. ELEC. TECHO C10-C12 D 12 I, K, M, N, P, AA,

AB, AE, AH, AK, AX, AY, AZ, BG, BH

BB OP. ACOND. ELEC. TECHO C12-C15 D 12 BA

BC OP. ACOND. ELEC. LATL C13-17 D 14 BB

BD OP. INST. MAZO 95-W1284-00 (D) 8

BE OP. INST. MAZO 95-W1286-00 (D) 8 BD

BF OP. INST. MAZO 95-W1282-00 (D) 2 BE

BG OP. INST. MAZO 95-W1790-00(D) 8 BE

BH OP. INST. MAZO 95-W1793-00 (D) 4 BF

BI OP. ACOND. ELEC. POST C39-46 D 26 BH

BJ OP. ACOND. ELEC. POST C30-39 D 26 BH

BK OP. ACOND. ELEC.TECHO C27-C30 D 24 BJ

BL OP. ACOND. ELEC. LATL C29-30 D 12 BJ

BM OP. ACOND. ELEC.TECHO C24.3-C27 D 24 BJ

BN OP. ACOND. ELEC. LATL C24.2-27 D 12 BJ




BO MONTAR RELE FR39 HF1 2

BP MT.SOPORT.FUS.EXTERIOR 8

BQ EST. PTA. DE EMERG.REM. A PERF.Y FORM

PTA.EMERG 30

BR MONTAR CARTELAS TAPIZ.PTA.EMER. 16 BQ

BS SIT./REMACH. CHAPAS 40 BR

BT MONTAR REGLETAS Y SOPORT. 8

BU MONTAR CONDUCTOS (CANALINAS) 118

BV MONTAR SOPORTES EN FUSELA 32

BW MONTAR ALTAVOCES 32 BV

BX MONTAR SOP CONVERTIDOR DC/AC 5

BY INTERFERENCIAS RAÍLES Y VENTANAS 100

BZ MONTAR SOP. Y EQUIPO ACP 8

CA MONT. TIMBRE ENTRE C12-C13 3

CB TAPAS ZÓCALOS IZQUIERDOS 8

CC TAPAS ZÓCALOS DERECHOS 8

Tabla 6 - Actividades de la FASE 3

- Fase 4:

Es la última estación, donde se cierra el avión y se prepara para su envío. Se realiza el

equipado eléctrico y de aviónica de la parte inferior del avión (zona situada bajo los pisos del

avión), se integran los trenes de aterrizaje, se montan los elementos desmontados en fase 1 y se

instalan los elementos que cierran el avión (tapas, zócalos, luces,…)





A OP. INST. MAZO 95-W1240-00 (I) 3

B OP. INST. MAZO 95-W1251-00 (D) 1

C OP. INST. MAZO 95-W1252-00 (I) 1

D OP. INST. MAZO 95-W1762-00 ( C ) 1

E OP. INST. MAZO 95-W1763-00 ( C ) 1

F OP. INST. MAZO 95-W1779-00 ( C ) 4

G OP. INST. MAZO 95-W1741-00 ( C ) 1

H OP. INST. MAZO 95-W1744-00 (C ) 1

I OP. INST. MAZO 95-W1776-00 ( C ) 4

J OP. INTEG. ELEC. C12-C15 INF. IZQ. 14

K OP. INTEG. ELEC. C12-C15 INF. DER. 12

L OP. INST. MAZO 95-W1773-00 3




M OP. ACOND. ELEC. PISO C10-C11 D 28

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L,

AB, AX, AY, AZ, BC, BD, BE, BH,

BI

N OP. ACOND. ELEC. PISO C11-C15 D 44 M

O OP. ACOND. ELEC. LATL C10-11 D (GALLEY) 20 M

P OP. ACOND. ELEC. PISO C10-C12 I 28

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L,


BI

Q OP. ACOND. ELEC. LATL C10-11 I 12 P

R MT. TUBOS A/A EN PROA. 8

S OP. ACOND. ELEC.PISO C12-C15 I 44 P

T OP. ACOND. ELEC. PISO C10-C13 C 40 P

U OP. ACOND. ELEC. PISO C13-C15 C 14 T

V OP. ACOND. ELEC. PISO C15-C19 I 13

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L,


BI

W OP. ACOND. ELEC. PISO C15-C17 C 5 V

X OP. ACOND. ELEC. PISO C15-C19 D 13 W

Y OP. ACOND. ELEC. PISO C19-C20.3 D 5 X

Z OP. ACOND. ELEC. PISO C20.3-C22 D 5 Y

AA OP. ACOND. ELEC. PISO C17-C19 C 5 Z

AB OP. INTEG. ELEC. C24.2-C26 INF. DER. 10

AC OP. INTEG. ELEC. C24.2-C26 INF. IZQ. 10

AD OP. ACOND. ELEC. PISO C27-C30 I 6 AC

AE OP. ACOND. ELEC. PISO C27-C30 C 6 AD

AF OP. ACOND. ELEC. PISO C24.2-C27 I 23 AE

AG OP. ACOND. ELEC. PISO C25-C27 C 12 AF

AH OP. ACOND. ELEC. PISO C24.2-C27 D 23 AG

AI OP. ACOND. ELEC. PISO C24.2-C25 C 12 AH

AJ MT.ANTISKID Y RUEDAS TREN PRINCIPAL

IZDO. 14 AG

AK MONTAR REVESTIMIENTO CENTRAL

INFERIOR IZDO. 4 AJ

AL MT.ANTISKID Y RUEDAS TREN PRINCIPAL

DRCHO. 14 AG

AM MONTAR REVESTIMIENTO CENTRAL

INFERIOR DRCHO. 4 AL




AN MT. TREN AUXILIAR 40

AO MT.LUCES TAXI TREN AUX. 10 AN

AP OP. INST. MAZO 95-W1208-00 1

AQ OP. INSTALAR MAZO 95-W1210-00 4 AO

AR OP. ACOND. ELECT. ZONA TREN DELANTERO 8 AQ

AS MT-TRAMPAS-TREN-AUX C295 GBR1 18 AR

AT ENGRASE TREN ATERRIZAJE 8 AS

AU MT. TAPAS DE REGISTROS 8 AT

AV MONTAR ZÓCALO FUSELAJE CENTRAL 8 AN

AW MT. COLECTORES Y BANDEJAS. 8

AX OP. INST. MAZO 95-W1209-00 (D) 4

AY OP. INST. MAZO 95-W1214-00 ( C ) 1

AZ OP. INST. MAZO 95-W1215-00 ( C ) 1

BA MT TUBOS DE AIRE ACONDICIONADO 8

BB MT PANEL SUPERIOR 6 BA

BC OP. INST. MAZO 95-W1200-00 3

BD OP. INST. MAZO 95-W1218-00 1

BE OP. INST. MAZO 95-W1360-00 5

BF OP. ACOND. ELEC. BODEGA AVIONIC.

PRESURZ 4 BE

BG OP. ACOND. ELEC. BODEGA D 16 BE

BH OP. INST. MAZO 95-W1213-00 4

BI OP. INST. MAZO 95-W1359-00 4

BJ CONEX.BUSES ARM.ELET.IZQ. 4 Q

BK CONEX.BUSES ARM.ELET.DCH. 4 O Tabla 7 - Actividades de la FASE 4

Con los datos expuestos anteriormente, podemos asegurar que nos encontramos con un

problema de secuenciación de operaciones relacionadas entre sí, que son realizadas en 6

estaciones independientes con máquinas en paralelo.



3. ANTECEDENTES

3.1 INTRODUCCIÓN

En la actualidad, el método más utilizado en gran parte de los sistemas productivos es el

de la línea de montaje o assembly line (AL), que se definen como un conjunto finito de estaciones

de trabajo donde se realizan una serie de tareas sobre una materia prima o un semi-producto,

añadiendo valor (generalmente) a este hasta convertirlo en un semi-producto más avanzado o en

un producto totalmente terminado. Estas tareas tienen un tiempo de proceso asignado y un

conjunto de relaciones de precedencias e incompatibilidades, que especifican el orden de proceso

permitido.

El objetivo principal de las líneas de montaje es el de incrementar la eficiencia de la línea

maximizando la ratio entre el volumen de trabajo y el coste (aumentar la producción rebajando los

costes)

La fabricación en serie fue introducida en la era industrial por Eli Whitney, quien, en 1798

y ante el temor de una guerra con Francia, fue contratado por el

gobierno de los Estados Unidos para fabricar 10.000 mosquetes. En

esa época las armas se hacían a mano, de manera que las piezas de

uno no podían ser empleadas en otro. A Whitney se le ocurrió hacer

las piezas con troqueles, tan parecidas entre sí que fueran

intercambiables entre un arma y otra.

Pero para llevar a cabo su proyecto, tuvo que diseñar esos

troqueles y máquinas fresadoras que pudieran hacer las piezas

idénticas. Tardó más en diseñar y fabricar las herramientas que en hacer

los mosquetes, lo cual no era bien entendido en aquella época.

Superados los problemas de fabricación las piezas estandarizadas

resultaban más baratas e intercambiables.

Figura 34 - Eli Whitney (1762-1825),

www.biography.com

Figura 35 - Mosquete de Eli Whitney, www.mexicoarmado.com



En 1913, para abaratar los costes del automóvil y hacerlo accesible a gran cantidad de gente, Henry Ford introdujo la primera línea de montaje móvil. Tuvo que modificar de forma radical los procesos de producción industrial, diseñando una estrategia de producción concebida a partir de la normalización de las distintas piezas que componen el automóvil, las cuales eran fabricadas en serie, para ser ensambladas de forma ordenada e n una cadena de montaje. Su primera cadena completa de montaje de automóviles se basaba en tres principios: la racionalización de las operaciones necesarias para el montaje, el empleo de

bandas de transporte y procesos que facilitasen el desplazamiento de los componentes y la utilización de cadenas de montaje que permitieran trasladar los automóviles en fabricación hasta la posición que ocupan los operarios, y no al revés. Esta nueva forma de trabajar permitió reducir sustancialmente los tiempos necesarios para la fabricación de un automóvil y reducir consecuentemente el precio por unidad, lo cual favoreció en gran medida la motorización de Estados Unidos, básicamente con el famoso modelo Ford T,

producido en la planta de Ford en Detroit.

La introducción de la línea de montaje en la industria había incrementado

exponencialmente la fabricación de cualquier tipo de producto en masa y había beneficiado a gran

parte de la población que anteriormente no podía acceder con facilidad a cierta clase de

productos debido a su elevado coste de fabricación. Sin embargo, aún seguía existiendo un

margen de mejora muy amplio, debido a que existían grandes despilfarros en los procesos de

fabricación, desperdiciándose tiempo y dinero.

3.2 TIPOS DE LÍNEAS DE MONTAJE

No todas las líneas de montaje son iguales. Existen unas características determinadas con

las que podemos definir varios tipos diferenciados de líneas de montaje:

Figura 36 - Henry Ford (1863-1947), www.borntobediscovery.com

Figura 37 - Línea de montaje de Ford, www.biografiasyvidas.com



a) Según el tipo de producto procesado:

Simples: un tipo de producto es procesado y se ejecutan las mismas tareas sobre

él.

Figura 38 - Ensamblaje de móviles Apple (línea simple), www.mnn.com

Mixtas: se procesan variantes de un producto básico. Se suelen dar tiempo de

setup.

Figura 39 - Fabricación de distintos modelos de bolsos (línea mixta), www.google.com

Multimodelos: se procesan distintos productos en una misma línea. Se suele

utilizar la producción en lotes para disminuir los tiempos de setup entre los

distintos productos.

Figura 40 - Fabricación de muebles de madera (línea multi-modelos), www.biele.com



b) Según el tipo de duración de las tareas:

Deterministas: la duración de cada tarea es conocida.

Estocásticas: la duración de cada tarea es aleatoria o se calcula de forma

probabilística.

Dependientes: la duración de cada tarea depende de la estación a la que haya sido

asignada, el tipo de operador que la ejecuta o de la secuencia con la que se

realiza.

c) Según la estructura de la línea:

Línea en serie: compuesta por estaciones colocadas en seria donde las tareas se

realizan consecutivamente en cada estación

Figura 41 - Ensamblaje de vehículos (Línea en serie), www.autoclasico.es

Estaciones en paralelo: en una sola línea de montaje se estructuran las distintas

estaciones de trabajo en paralelo

Figura 42 - Línea de montaje con estaciones en paralelo, www.google.com



Líneas en paralelo: varias líneas de montaje se colocan en paralelo

Líneas de dos lados: dos líneas en serie en paralelo. Se tienen pares de estaciones

opuestas en cada lado de la línea que pueden procesar simultáneamente un

mismo producto.

Figura 44 - Ensamblaje de vehículos (líneas de dos lados), www.google.com

Figura 43 - Líneas de montaje en paralelo, www.google.com



Líneas cerradas: compuesta normalmente por una cinta cerrada que pasa por

todas las estaciones. En dicha cinta los productos circulan hasta que todas las

tareas son procesadas en cada estación y son liberados de la cinta.

Figura 45 - Línea cerrada, www.google.com

Líneas en U: estructurada en forma de U. En este tipo de líneas, las estaciones

pueden trabajar en dos segmentos de la línea, ya que se encuentran uno frente al

otro.

Figura 46 - Línea de producción de galletas (línea en U), www.google.com



d) Según el flujo del producto:

Sincrónicas: el tiempo de ciclo de todas las estaciones es común, por lo que no se

consideran buffers entre estaciones.

Figura 47 - Línea sincrónica, www.google.com

Asincrónicas: Las piezas procesadas se almacenan en buffers existentes entre

estaciones.

Figura 48 - Línea asincrónica (buffers), www.google.com

De alimentación: a la línea de montaje principal se conectan una o varias líneas de

alimentación, en la que productos semi-terminados entran en la línea principal

para proseguir su proceso de ensamblaje.

Figura 49 - Ensamblaje del A380, donde productos semi-terminados alimentan la línea principal (líneas de alimentación), www.airbus.com



e) Según el tipo de operador:

Humanas: los operadores que actúan en la línea son humanos.

Figura 50 - Línea de montaje humana, www.digitallb.es

Robotizadas: los operadores que actúan en la línea son robots.

Figura 51 - Línea de montaje robotizada, www.google.com

f) Según la forma de entrada de los productos en la línea:

Entrada fija: los productos entran en la línea a intervalos regulares.

Entrada variable: la entrada de los productos es variable.



Esta clasificación de tipos de líneas de montaje queda resumida en el siguiente esquema:

Figura 52 - Tipos de líneas de montaje



3.3 SECUENCIACIÓN Y PROGRAMACIÓN DEL

PROCESO PRODUCTIVO

3.3.1 DEFINICIÓN DE SCHEDULING

Un problema de programación o de Scheduling puede ser rápidamente definido como la

acción de asignar a trabajos o tareas a lo largo del tiempo una serie de recursos disponibles con el

objetivo de optimizar (minimizar) una determinada medida de comportamiento como puede ser el

tiempo de finalización de los trabajos o el retraso total de los mismo.

3.3.2 INTRODUCCIÓN AL SCHEDULING

Uno de los grandes avances de la ingeniería en la mejora de los procesos de fabricación,

que actualmente juega un papel crucial en la industrial, es la introducción de la secuenciación o

programación del proceso productivo (scheduling)

Fue el ingeniero norteamericano Henry Gantt quien, junto a otros pioneros de la época, realizó las primeras investigaciones en esta materia.

Entre 1910 y 1915, desarrolló su famosa herramienta basada en diagramas de barras (diagramas de Gantt) cuyo objetivo principal es el de mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o trabajos a lo largo de un tiempo determinado.

En 1958, la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de Guerra del Departamento de Defensa de los Estados Unidos inventó las técnicas de revisión y evaluación de proyectos (o por sus siglas en inglés, PERT). Básicamente se trata de un método de análisis de las tareas involucradas en completar cualquier proyecto, principalmente de la duración de cada una de ellas y de la identificación del tiempo mínimo necesario para completar totalmente el proyecto (camino crítico)

Los diagramas o redes PERT muestran líneas de tiempos que conectan actividades o tareas y las relaciona con restricciones de incompatibilidad o precedencia.

Con la entrada de la computación en la industria, los problemas de programación podían ser resueltos mediante algoritmos informáticos, pero solamente los más sencillos. Durante los años sesenta, una cantidad significativa del trabajo de investigación se centró en la programación dinámica (método para reducir el tiempo de ejecución de un algoritmo mediante la utilización de subproblemas superpuestos) y la programación entera (método utilizado para problemas de programación lineal cuya solución óptima requiera valores enteros)



Durante los años setenta, la investigación se centró principalmente en la jerarquía de la complejidad de los problemas de programación, como por ejemplo realizó el investigador norteamericano Richard Karp con su teoría de la complejidad.

En los años ochenta, varias direcciones diferentes fueron tomadas por el mundo académico y la industria, con una cantidad cada vez mayor de investigación de los problemas de la programación estocástica, utilizada para analizar problemas de programación donde alguno de los parámetros es desconocido, pero se conoce su distribución probabilística asociada.

La secuenciación y programación del proceso productivo juega un papel crucial para la toma de decisiones en las industrias manufactureras y de servicios. En el entorno competitivo actual, una secuenciación y programación efectiva se ha convertido en una necesidad para la supervivencia en el mercado. Las empresas tienen que cumplir con las fechas de entrega que se han acordado con los clientes, ya que el no hacerlo puede resultar una pérdida significativa de dinero y de prestigio.

La programación de un proceso productivo trata básicamente de la asignación de recursos a las tareas o trabajos durante períodos de tiempo determinados, cuyo objetivo principal es la optimización de uno o varios objetivos.

Estos recursos y pueden adoptar formas diferentes. Pueden ser, por ejemplo, máquinas en un taller, pistas de aterrizaje en un aeropuerto o trabajadores cualificados.

Por otro lado las tareas pueden ser operaciones en un proceso de producción, los despegues y aterrizajes en un aeropuerto o etapas de un proyecto de fabricación. Cada una de estas tareas puede poseer un cierto nivel de prioridad, un instante de comienzo lo antes posible en el tiempo o una fecha de vencimiento.

Los objetivos a optimizar también pueden adoptar formas diferentes, como por ejemplo, la minimización del tiempo de finalización de la última tarea procesada o la minimización del número de tareas cuyo instante de finalización supere sus fechas de vencimiento.

Una organización moderna de fabricación o de servicios a menudo posee un elaborado sistema de información, que incluye un ordenador central donde es alojada la base de datos de la organización, una red de área local, redes de ordenadores personales, estaciones de trabajo y terminales de entrada de datos, los cuales están conectados al equipo central y pueden ser utilizados para recuperar datos de la base de datos o introducir nuevos datos.

El software que controla el sistema de información es conocido como un sistema de planificación de recursos empresariales o Enterprise Resource Planning (ERP). Uno de los más conocidos y utilizados en la actualidad es el sistema SAP.

El sistema ERP funciona como una autopista de información que atraviesa todos los niveles de la organización conectándolos con los sistemas de apoyo para la toma de decisiones.

La programación se planifica a menudo de forma interactiva a través de un sistema de apoyo para la toma de decisiones que instalado en un ordenador personal o estación de trabajo vinculada al sistema ERP.



Una red de terminales vinculados con el sistema de ERP instalados en los diferentes departamentos de una organización permite a los trabajadores el acceso a toda la información de la programación actual.

3.3.3 PROGRAMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN LA INDUSTRIA

MANUFACTURERA

Centrándonos en la temática tratada en este proyecto, según Pinedo (2012), la programación de un proceso productivo se puede describir de la siguiente manera.

Considérese un entorno de fabricación genérica. Las órdenes que se emiten en un entorno de fabricación deben ser traducidas en tareas o trabajos con fechas de vencimiento. Estos trabajos tienen que ser procesado por máquinas o por trabajadores en un centro de trabajo en un orden o secuencia determinada.

El procesamiento de estos trabajos a veces puede demorarse si alguna de las máquinas o trabajadores están ocupados en ese instante, es decir, no hay maquinas o trabajadores libres.

Una serie de acontecimientos imprevistos pueden suceder, tales como averías en máquinas, incidentes laborales o tiempos de procesamiento más largos de lo esperado.

En un proceso productivo, el procesamiento de un trabajo por una máquina o por un operario puede ser interrumpido por la llegada otra tarea. Esta característica es conocida con el término de preemptions, traducido literalmente como “antes de estar libre” o “antes de estar disponible”

En tal ambiente, el desarrollo de una programación detallada de los trabajos ayuda a mantener la eficiencia y el control de las operaciones.

El proceso productivo en sí no es la única parte de la organización que debe ser programada. La planificación de la producción un área importante que debe ser tratada.

El objetivo principal de la planificación de la producción es el de optimizar a largo plazo la relación entre demanda y fabricación. Dentro de esta planificación se encuentra la gestión del inventario, las previsiones de demanda y las necesidades de recursos. Las decisiones que se tomen a nivel de la planificación afectan directamente a la producción.

A continuación se representa un diagrama típico del flujo de información en un sistema de fabricación de cualquier organización.



Figura 53- Diagrama de flujo de información en un sistema de fabricación, definido por Pinedo (2012)



En un entorno de fabricación, después de que la programación del proceso productivo haya sido generada, es necesario que todos los materiales y recursos requeridos estén disponibles en los instantes especificados en dicha programación. Uno de los sistemas más utilizados para la gestión de materiales y recursos es el conocido como el sistema de planificación de requerimientos de material o Material Requirements Planning (MRP).

La relación existente entre la programación y el sistema MRP es la de las fechas de lanzamiento de los trabajos, es decir, la fecha de lanzamiento de un trabajo según la programación debe ser la misma que la fecha en la que son requeridos los materiales y recursos necesarios para su procesamiento según el sistema MRP.

Cada una de las tareas o trabajos a realizar posee una lista de materiales o Bill Of Materials (BOM), que detalla las partes (materiales y recursos) que son necesarios para su procesamiento.

El sistema MRP se encarga de realizar un seguimiento del inventario de estas partes, determinando el momento en el que es necesario el aprovisionamiento de cada una de ellas.

Los sistemas MRP también pueden ser utilizados para fines de planificación de la producción. Sin embargo no resulta óptimo para realizar una programación detallada en situaciones complejas.

3.4 CONCEPTOS BÁSICOS

A continuación se detallan las principales características y conceptos básicos de los

elementos protagonistas en una línea de montaje, definidos por Scholl y Becker (2006) y Pinto

(1983)

Tarea: es definida como una unidad de trabajo indivisible, normalmente designada

como j (job)

El trabajo total requerido para la fabricación de un producto en una línea se divide

en un conjunto de n tareas

Las tareas pueden estar relacionadas entre sí con una serie de características:

Relaciones de precedencia: definidas por las restricciones en el orden en el

que las operaciones pueden ser ejecutadas, de manera que una tarea no

puede procesarse hasta que no se haya procesado todas las tareas que le

preceden de forma inmediata.

Estación: es la parte física de la línea de montaje donde se ejecutan las tareas.

Están compuestas por operadores (humanos o robotizados). Normalmente

designadas con la letra k.

Tiempo de ciclo: definido como el tiempo c disponible en cada estación k para

completar las tareas asignadas para cada unidad de producto.

Carga de trabajo: es el conjunto Sk de tareas asignadas a la estación k.



Tiempo de cada estación: es la suma de los tiempos de todas las tareas asignadas

a una estación:

Tiempo de estación libre: es la diferencia entre el tiempo de ciclo y el tiempo de

estación. Si resulta un valor negativo, se puede decir que existen retrasos con

respecto al tiempo previsto.

3.5 PROBLEMAS DE SCHEDULING

3.5.1 NOTACIÓN

En todos los problemas de programación, existen un número n finito de trabajos y un

número m finito de máquinas. El subíndice j es referido a un trabajo y el subíndice i es referido a

una máquina. El par (i,j) se refiere a la tarea j y el operador i.

Como anteriormente se ha descrito, existen diferentes tipos de líneas de montaje así como

de procesos productivos, lo que denota que existe una amplia gama de problemas de

programación dependiendo de tres factores básicos (α | β | γ). Conway et al. (1967) y Pinedo

(2012) los describen como se indica a continuación:

3.5.1.1 Entorno de máquinas u operarios (α)

Tanto el número de máquinas u operarios como la estructura en la que están dispuestas se

define con el parámetro α.

Una sola máquina (1)

Es el caso más simple dentro de todos los posibles entornos de máquinas. El

estudio de los problemas de programación en una sola máquina es importante, ya que el

resultado de este tipo de problemas puede ofrecer mucha información útil para posterior

aplicación en entornos más complejos de máquinas en serie y en paralelo. En la práctica,

un problema complejo es usualmente descompuesto en subproblemas de una sola

máquina.



Máquinas idénticas en paralelo (Pm)

Existen m máquinas idénticas dispuestas en paralelo. No existen restricciones de

compatibilidad trabajo-máquina, lo que significa que cualquiera de los trabajos puede ser

realizado en cualquier máquina disponible.

La problemática estudiada en este trabajo se encuentra recogida dentro de este

entorno, que será ampliamente estudiado en el apartado de estado del arte.

Máquinas en paralelo con diferentes velocidades (Qm)

Existen m máquinas con diferentes velocidades dispuestas en paralelo. El tiempo

de procesamiento de un trabajo depende de la velocidad de la máquina en la que se esté

procesando.

Máquinas independientes en paralelo (Rm)

Existen m máquinas con diferentes velocidades para cada trabajo dispuestas en

paralelo, es decir, cada trabajo tiene un tiempo de realización diferente dependiendo de

en qué máquina sea procesado.

Sistemas de flujo uniforme: Flow Shop (Fm)

Existen m máquinas colocadas en serie. Cada uno de los trabajos tiene que ser

procesado por todas las m máquinas y deben seguir la misma ruta. Cuando un trabajo

termina de ser procesado en una máquina, pasa a la cola de la siguiente.

Es común, y gran parte de veces necesaria, la existencia de buffers o almacenes

intermedios entre máquinas sucesivas. El tamaño de estos almacenes puede ser

considerado como ilimitado o infinito cuando los productos procesados son de tamaño

pequeño (circuitos electrónicos, botones,…)

Sin embargo, cuando los productos procesados son de tamaño más grandes, es

necesario considerar un tamaño finito para estos buffers, ya que si se supera el tamaño

máximo se puede producir un bloqueo. Este bloqueo ocurre cuando un buffer está

completo y la máquina anterior no puede almacenar un producto terminado en él, por lo

que bloquea esta máquina. Este bloqueo puede afectar a todas las máquinas anteriores.

Flexible Flow Shop (FFc)

Es un entorno derivado del Flow Shop, pero en este caso se trata de máquinas en

paralelo. Existe c estaciones de trabajo. En cada una de ellas existen m máquinas idénticas

dispuestas en paralelo. Cada trabajo debe pasar por todas las estaciones siguiendo la

misma ruta, siendo procesado en una sola máquina por estación.



Sistemas de tipo taller: Job Shop (Jm)

En este tipo de entorno, cada trabajo tiene su propia ruta predeterminada de paso

por las m máquinas dispuestas en serie. Cuando un trabajo tiene que ser procesado en una

misma máquina más de una vez, se dice que este trabajo recircula.

Flexible Job Shop (FJc)

Derivado del Job Shop. En el entorno se dispone de c estaciones de trabajo con m

máquinas en cada una de ellas. Cada trabajo tiene su propia ruta predeterminada de paso

por cada una de las estaciones, en la que tienen que ser procesados por cualquiera de las

máquinas.

Sistemas de taller abierto: Open Shop (Om)

Existen m máquinas dispuestas en serie. Cada trabajo debe ser procesado en cada una

de las máquinas, pero en este caso no existe una ruta predeterminada de paso por las

máquinas.

3.5.1.2 Características y restricciones de los trabajos (β)

Tres conceptos distintos pueden aparecer en el campo β de un problema de

programación: Datos, variables y restricciones.

Datos:

Tiempo de proceso (pij)

Representa el tiempo de proceso de una tarea j en la máquina i.

Tiempo de disponibilidad (rj)

Es el instante más temprano en el que la tarea j puede entrar en el

sistema.

Tiempo de vencimiento o Fecha de Entrega (dj)

Indica el instante máximo en el que una tarea j debe terminar. Superar el

tiempo de vencimiento está permitido, pero es penalizado.

Peso (wj)

Es un factor de prioridad. Denota la importancia de la tarea j con respecto

al resto de tareas.



Tiempos de configuración: setup times (Sjk)

Es el tiempo necesario para modificar la configuración de una máquina m

para procesar el trabajo k después de haber procesado el trabajo j.

Variables:

Tiempos de finalización (Cj, Cij)

Cj indica el instante de finalización de la tarea j, mientras Cij indica el

instante de finalización de la tarea j al ser procesada por la máquina i.

Retraso (Lj)

Indica la desviación respecto a la fecha de finalización prevista (Lj = Cj – di)

Restricciones:

Rotura de trabajo (prmp)

La rotura de trabajo o preemption indica que no es necesario que un

trabajo se mantenga en una máquina una vez empezado a ser procesado y sin

haber sido finalizado, es decir, existe la posibilidad de que un trabajo abandone su

procesamiento en una máquina antes de ser concluido, regresando más tarde para

su finalización.

Precedencia (prec)

Esta restricción indica que uno o más trabajos deben ser procesados por

completo antes de que otro trabajo sea liberado para su procesamiento.

Averías: Breakdown (brkdwn)

Indica que una máquina puede no estar todo el tiempo disponible.

Elegibilidad de máquina (Mj)

Aparece en un entorno de máquinas en paralelo cuando todas las m

máquinas no son capaces de procesar todos los trabajos j. Indica el conjunto de

máquinas que pueden procesar la tarea j.

Permutación (prmu)

Restricción que aparece en los entornos de flujo uniforme (Flow Shop),

indicando que el orden con los que los trabajos entran en la primera máquina

debe mantenerse durante todo el proceso.



Bloqueo (block)

Aparece en sistemas de flujo uniforme (Flow Shop) indicando que no están

permitidos buffers intermedios de cierto tamaño entre las máquinas, ya que

bloquean el funcionamiento de las mismas.

Sin esperas: No wait (nwt)

Característica de los sistemas de flujo uniforma (Flow Shop) que indica que

los trabajos deben ser procesados desde su inicio en la primera de las máquinas

hasta su finalización en la última de las máquinas sin interrupciones.

3.5.1.3 Objetivos (γ)

Los objetivos a minimizar o maximizar para la solución de un problema de

programación pueden ser agrupados en dos grupos:

Tiempos de finalización:

Minimizar la suma de los tiempos de finalización de los trabajos j (Cj)

Minimizar el coste total asociado a la finalización de los trabajos j

(wjCj)

Minimizar el tiempo de finalización de todos los trabajos j. También

conocimos como makespan (Cmax = Max{C1,…,Cn})

Fechas de entrega:

Minimizar la suma de los retrasos de los trabajos j (Lj)

Minimizar el coste total asociado al retraso de los trabajos j (wjLj)

Minimizar el retraso total de todos los trabajos j (Lmax= Max{L1,…,Ln})

Minimizar la tardanza total de los trabajos j (Tj)

Minimizar el coste total asociado a la tardanza de los trabajos j (wjTj)

Minimizar la tardanza total de todos los trabajos j (Tmax= Max{T1,…,Tn})

Minimizar el número de trabajos j retrasados (XTj)

Minimizar el coste total asociado al retraso de los trabajos j (wjXT

j)



Cheng y Sin (1990) proponen una nomenclatura similar a la descrita anteriormente. En

este caso, definen un problema de programación con los factores n/m/A/B, donde:

- n: representa el número de trabajos

- m: representa el número de máquinas

- A: representa las características de los trabajos y máquinas y las posibles restricciones

- B: representa el parámetro a optimizar

3.5.2 TIPOS DE PROBLEMAS: SOLUCIÓN ÓPTIMA Y HEURÍSTICA

Los problemas de programación son problemas de optimización. Por lo general, este tipo

de problemas desea optimizar la gestión de una serie de recursos (máquinas u operarios) con la

finalidad de realizar una determinada actividad (conjunto de trabajos o tareas), usando un criterio

del tipo económico (minimizar el número de recursos necesarios, minimizar la duración de la

actividad, maximizar los beneficios, etc.)

El objetivo de un problema de optimización se puede definir como un proceso realizado

sobre un problema concreto para el que se desea encontrar la mejor solución posible (función

objetivo) modificando el valor de una serie de variables que están restringidas por un conjunto de

restricciones conocidas.

Estos tres componentes básicos se definen a continuación:

Función objetivo:

Criterio que se desea optimizar (maximizar o minimizar):

Conjunto de variables:

Referidas a la actividad desarrollada en el problema a optimizar:

Restricciones:

Indican todas las características asociadas a la actividad que realiza el

sistema y que hay que imponer a la hora de resolver un problema de optimización

Los problemas de optimización pueden ser clasificados según se indica a continuación:

Problemas no lineales:

Problemas de optimización cuya función objetivo o restricciones son no

lineales



Problemas lineales:

Problemas de optimización cuya función objetivo y restricciones son lineales.

Dentro de los problemas lineales podemos encontrar dos tipos diferenciados:

Problemas lineales continuos:

Las variables son continuas, es decir, pueden tomar cualquier valor

dentro de un rango determinado.

Problemas lineales enteros:

Las variables son enteras, es decir, sólo pueden tomar valores

pertenecientes a un conjunto numerable determinado.

Los problemas de programación son problemas lineales enteros.

Este tipo de problemas son también conocidos como problemas combinatorios. La

optimización de este tipo de problemas depende el tipo de algoritmo que se pueda utilizar para la

resolución de los mismos. Según dicho criterio, se distinguen dos tipos de problemas:

Problemas de clase P:

Problemas para los que existe un algoritmo de resolución que en un

número polinomial de pasos obtiene la solución óptima. El tiempo de cálculo de la

solución crece exponencialmente con el nº de elementos que componen el

problema (2n)

Para la resolución de este tipo de problemas se utilizan métodos exactos

que devuelven la solución óptima. Un ejemplo de estos métodos es el método

SIMPLEX

Problemas de clase NP:

Problemas para los que no existe un algoritmo que en un número

polinomial de pasos obtenga siempre la solución óptima. La mayor parte de

problemas de programación pertenecen a la clase de problemas NP

Es posible la utilización de métodos exactos para la resolución de

problemas de clase NP que no sean de gran tamaño. Por lo general para este tipo

de problemas se utilizan métodos aproximados o heurísticas.

Las heurísticas proporcionan buenas soluciones cercanas al óptimo

calculadas en un rango de tiempo razonable.



Los problemas de scheduling difieren dependiendo del número de trabajos que se tienen

que procesar y de su orden de entrada en el sistema. Esta característica sirve para definir si nos

encontramos frente a un problema estático o dinámico.

En un problema estático, todos los trabajos entran en el sistema simultáneamente, por lo

que la problemática se centra en secuenciar este conjunto de trabajos conocidos y disponibles

para ser procesados.

En cambio, en un problema dinámico, los trabajos llegan de manera intermitente en

tiempos que se pueden predecir de manera estadística.

En este trabajo nos referiremos al estudio de modelos de problemas de programación

estáticos donde los tiempos son deterministas (valores conocidos)



4. ESTADO DEL ARTE:

PROBLEMAS DE MÁQUINAS EN

PARALELO

4.1 ESTUDIO DEL ENTORNO

Como se comentó anteriormente, el proceso productivo referente al problema estudiado

en este trabajo se desarrolla en un entorno de máquinas en paralelo.

En este apartado se van a exponer los resultados y conclusiones de los estudios realizados

desde mediados del siglo XX con problemas de máquinas en paralelo, con y sin preemptions, con y

sin relaciones de precedencia y utilizando métodos y heurísticas de aproximación para minimizar

el tiempo total de finalización del proceso, salvo que se indique otro objetivo específico.

Para medir la eficacia de las soluciones conseguidas mediante las heurísticas que se van a

describir es necesario introducir el concepto de ratio de mejora. Esta ratio es la relación existente

entre la solución obtenida mediante el método heurístico y la solución óptima (o en la mayoría de

casos, la mejor solución conocida)

4.1.1 PROBLEMAS SIN RELACIONES DE PRECEDENCIA Y SIN

PREEMPTIONS

Graham (1966, 1969) introdujo la programación en lista. Este método se basa en la

ordenación de los trabajos de forma aleatoria. La ratio de mejora de este método es:

Lo que indica que, como era de esperar, esta heurística sólo es óptima para

problemas con una sola máquina (R=1) y que cuanto mayor sea el número de máquinas

“peor” será la solución obtenida, aunque en el peor de los casos nunca será mayor que el

doble del óptimo (R=2)

También aseguró Graham (1976) que, si la programación aleatoria funcionaba,

también lo haría el método conocido como pairwise interchange (PI) o intercambio de

pares de trabajos. El proceso de intercambiar pares se realiza hasta que la función objetivo

deja de mejorar. El ratio de mejora es calculado como:



Obviamente es óptimo para una sólo máquina.

Graham (1969) introdujo la heurística conocida como LPT (Longest Processing

Time first), que consistía en ordenar los trabajos de forma decreciente respecto a sus

tiempos de procesamiento. Este método tienen una ratio calculada como:

Graham se dio cuenta de que el nivel de error de sus métodos era incontrolable.

Para ello desarrollo el conocido como algoritmo k. Para un problema con dos maquinas en

paralelo, secuencia los primeros k trabajos de manera óptima (sin dejar huecos libres).

Posteriormente secuencia los trabajos restantes (n-k) de manera aleatoria. La ratio de

mejora de este método es:

El algoritmo k introducido por Graham fue estudiado posteriormente por Sahni

(1976, 1977), que demostró que este algoritmo no siempre puede ser resuelto en un

tiempo polinomial, ya que al aumentar el valor de las tareas k el tiempo de ejecución del

algoritmo aumenta exponencialmente. Para ello desarrollo el algoritmo rounded dynamic

(RDYN), o redondeo dinámico. Este algoritmo no incrementa su tiempo de desarrollo

exponencialmente según las tareas k pero su tiempo sí depende del nivel de precisión (

que se desee calcular. Definió una ratio dependiente de la precisión:

Otra técnica heurística para resolver problemas de programación menos estudiada

pero también de gran interés y con buenos resultados es la conocida como bin packing,

traducido aproximadamente como “empaquetamiento en compartimentos”. Esta técnica

pretende empaquetar un cierto número de elementos de varios tamaños en el menor

número posible de compartimentos.

Coffman et al. (1978) desarrollaron un algoritmo conocido como MF (Multifit), o

ajuste múltiple. Este algoritmo traba de encontrar, mediante la búsqueda binaria, la

capacidad mínima de m compartimentos en las que n elementos serán empaquetados

mediante un método conocido como FFD (First Fit Drecreasing), o fijar en orden

decreciente. En cada iteración de este método, se fijan (asignan) los elementos más



grandes (trabajos con mayor tiempo de procesamiento) en el primer compartimento

(máquina)

Este método es medido por la ratio:

Donde es el factor de expansión, que no debe ser superado para garantizar que

el método FFD no utilice más de m contenedores, y k es el número de iteraciones de la

búsqueda binaria

El valor del factor de expansión quedó fijado en la inecuación

Posteriormente, Frieses (1984) mejoró este valor, fijándolo hasta , pero fue

Yue (1990) quien consiguió el valor más ajustado para este factor, dejándolo en

Hochbaum y Shmoys (1987) desarrollaron un algoritmo similar. Dada la capacidad

d de una máquina, un algoritmo de aproximación -dual (donde ) produce un

empaquetamiento de los trabajos que utiliza como máximo el mínimo numero de

maquinas de capacidad d, asumiendo una posible violación de la capacidad no mayor a

Dell’Amico y Martello (1995) desarrollaron un algoritmo capaz de dar respuesta en

tiempo polinomial. Su algoritmo se basaba en ordenar los trabajos según la regla LPT

(Longest Processing Time first), que fue introducido por Graham, y basado en los

argumentos del Bin-Packing, como vimos anteriormente.

Desarrollaron este procedimiento que, iterativamente y mediante LPT, asignaba

los trabajos con mayor tiempo de procesamiento a la máquina libre.

4.1.2 PROBLEMAS CON RELACIONES DE PRECEDENCIA Y SIN

PREEMPTIONS

Hu (1961) introduce el algoritmo de programación conocido como el camino

crítico, que resuelve óptimamente un problema con un conjunto de trabajos con

relaciones de precedencia en forma de intree y sin preemptions. Este algoritmo identifica

el camino critico (conjunto de trabajos que no pueden retrasarse sin que el tiempo total

de finalización sea retrasado), posteriormente asigna la mayor prioridad a estos trabajos,

que deben ser los primeros en ser procesados cuando una máquina quede libre. Davida y

Linton (1976) demostraron que este algoritmo también es aplicable para problemas con

relaciones de precedencia en forma de outtree con tiempos de procesamiento unitarios.



Los algoritmos y métodos introducidos por Graham (1966, 1976) son aplicables

para este tipo de problemas:

El método aleatorio, aplicable como se ha descrito anteriormente, tiene una ratio

de mejora:

Para problemas con relaciones de precedencia del tipo intree, indicó que el

algoritmo LPT puede ser aplicado, con una ratio de:

Kunde (1981) amplió el estudio de la regla LPT a problemas con relaciones del tipo

outtree, llegando a calcular la ratio de mejora:

Fujii et al. (1969, 1971) investigaron el problema de dos máquinas en paralelo y un

conjunto de trabajos con relaciones de precedencia. Su algoritmo ordena un conjunto de

trabajos compatibles disjuntos (que no tienen ningún elemento en común) mediante una

técnica de asignación, es decir, cualquier par de trabajos i y j son compatibles si no tienen

relaciones de precedencia entre sí por lo que pueden ser procesados en las dos máquinas

simultáneamente.

Kaufman (1974) desarrollo un algoritmo basado en el highest level first. Una vez

separados los trabajos por niveles (donde los trabajos no pueden tener relaciones de

precedencia entre sí), los secuenciaba de manera aleatoria. Este método era medido

mediante la ratio:

Garey y Johnson (1976), que estudiaron problemas con dos máquinas en paralelo

y trabajos con relaciones de precedencia donde la optimización se basaba en las fechas de

vencimiento. Desarrollaron un algoritmo cuyo enfoque es el de combinar un conjunto

ordenado de trabajos y modificar sus fechas de vencimiento. Este algoritmo también

optimiza el makespan si todas las fechas de vencimiento son cero.



Gabow (1982) desarrolló un algoritmo basado en la idea del nivel más alto primero

para la resolución de problemas con dos máquinas en paralelo y con relaciones de

precedencia. Represento un grafo donde los nodos eran los trabajos y las líneas las

relaciones de precedencia. Su algoritmo calculaba el camino crítico y lo secuenciaba.

Posteriormente se mueven los trabajos que no pertenecen al camino crítico en la

secuencia hacia arriba o hacia abajo, de manera que los huecos de las máquinas libres

sean reducidos. También demostró que su algoritmo no es óptimo para problemas de tres

o más máquinas pero que es una buena heurística para aplicar a este tipo de problemas.

4.1.3 PROBLEMAS CON RELACIONES DE PRECEDENCIA Y CON

PREEMPTIONS

Muntz y Coffman (1969) desarrollaron un algoritmo para la resolución de

problemas con dos máquinas en paralelo y con preemptions admitidas. Este algoritmo se

basa en partir un conjunto de trabajos en subconjuntos compuestos por trabajos que son

mutuamente independientes, es decir, sólo pueden existir relaciones de precedencia entre

trabajos de distintos subconjuntos. El algoritmo secuencia los subconjuntos en orden de

prioridad (trabajo con mayor nivel primero) Para tres o más máquinas este algoritmo da

una buena solución pero no garantiza el óptimo. La ratio de mejora de este algoritmo está

definida como:

Se puede observar que para el caso con dos máquinas el método es óptimo.

French (1982) fue el primero en indicar que los problemas que admiten

preemptions son de menor dificultad que los que no las permiten, ya que autoriza al

programador a elegir que trabajo o parte de trabajo es asignada cuando una máquina está

libre entre el procesamiento de dos trabajos ya secuenciados.

McHugh (1984) modificó el algoritmo de Hu, presentando un problema donde las

preemptions están permitidas y los trabajos son particionados en subtrabajos con un

tiempo de procesamiento unitario y con su apropiada relación de precedencia entre ellos.



4.1.4 PROBLEMAS SIN RELACIONES DE PRECEDENCIA Y CON

PREEMPTIONS

Para resolver problemas de máquinas en paralelo con preemptions, McNaughton

(1959) desarrolló un método de aproximación capaz de alcanzar el óptimo en un tiempo

polinomial. Este método programa todos los trabajos seguidos y posteriormente los

reparte en m porciones para cada una de las máquinas.

Su algoritmo genera como máximo m-1 preemptions para resolver un problema

óptimamente.

Para máquinas con distintas velocidades de procesamiento, Horvath et al. (1977)

desarrollaron la regla de LRPT-FM (Largest Processing Time first on Fastest Machine), que

asignaba el trabajo con mayor tiempo de procesamiento restante (ya que ha podido ser

“roto”) a la máquina disponible más rápida.

4.2 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CON MÁQUINAS EN PARALELO

El estudio de los problemas de programación con un entorno de máquinas en paralelo es

esencial desde el punto de vista teórico y práctico.

Desde la teoría, un problema de máquinas en paralelo puede ser una generalización de un

problema de una sola máquina, incluso de un caso especial de un entorno de Flexible Flow Shop

(serie de estaciones con máquinas en paralelo).

En la práctica, el entorno de máquinas en paralelo es muy común dentro de la industria

actual.

Existen dos tipos de programación de problemas con máquinas en paralelo: la

programación offline (fuera de línea) y la programación online (en línea)

Para la programación offline todos los datos del problema son conocidos: número de

máquinas, número de trabajos a procesar, sus tiempos de procesamiento, sus instantes de

liberación y sus fechas de vencimiento. Es decir, se puede programar y secuenciar todo el proceso

antes de ponerlo en marcha. Para este tipo de problemas el objetivo a optimizar puede ser el

makespan, el tiempo total de procesamiento o el retraso total. Destacar que la rotura de trabajos

(preemptions) está permitida para estos problemas, resultando interesante su estudio.

Sin embargo para la programación online, el único dato del que disponemos es el número

de máquinas disponibles, es decir, en el instante cero no se conocen ni el número de trabajos a



procesar ni sus datos de tiempos. El tiempo de procesamiento de cada trabajo sólo es conocido

cuando éste ha terminado de ser procesado y su instante de liberación sólo se conoce cuando éste

ha sido liberado. La eficacia de los algoritmos utilizados para este tipo de problemas se mide

mediante un ratio de competitividad con respecto a la función objetivo. Este tipo de problemas se

dan con frecuencia en la industria actual cuando el proceso productivo es totalmente desconocido

(p.e. fabricación de un nuevo producto)

4.2.1 OPTIMIZACIÓN DEL MAKESPAN

Minimización del tiempo total de finalización sin preemptions (Pm||Cmax)

Se trata de un problema de gran interés, ya que minimizar el makespan tiene un

efecto de balanceo de la carga de trabajo en todas las máquinas, lo que es un objetivo

importante en la práctica.

Son problemas de clase NP y una heurística, comúnmente utilizada y con buenos

resultados, aplicada para la resolución de estos problemas es la de LPT, de sus siglas en

inglés Longest Procesing Time first (mayor tiempo de proceso primero)

Este algoritmo asigna en el instante cero los m trabajos con mayor tiempo de

procesamiento a las m máquinas. Después de eso, cuando una máquina queda libre se le

asigna el trabajo que todavía no haya sido procesado y que tenga el mayor tiempo de

procesamiento, consiguiendo así que los trabajos con menor tiempo de procesamiento se

lleven al final de la programación, donde pueden ser utilizados para balancear la carga y

así minimizar el makespan.

Para medir cuan buena es la solución proporcionada por este algoritmo, se utiliza

el siguiente indicador:

Donde Cmax(LPT) es el makespan de la solución aplicando el algoritmo y Cmax(OPT)

es el makespan del óptimo, que puede ser conocido o desconocido.

Este ratio puede ser utilizado, una vez conocemos la solución óptima aplicando

LPT, para calcular el makespan del óptimo. Por ejemplo, si el número de máquinas es m=4,

tenemos como resultado:



Lo que significa que el makespan de la solución LPT es como máximo un 25%

“peor” que el de la solución óptima:

Con esta ecuación podemos calcular el makespan óptimo, lo que posteriormente

puede ser utilizado en nuestro problema para balancear la carga y así poder conseguir este

valor de makespan.

Minimización del tiempo total de finalización sin preemptions y con relaciones de

precedencia

Existen varios problemas tipo de máquinas en paralelo con restricción de

precedencia. Se describen a continuación:

P∞|prec|Cmax

Consideramos un entorno donde el número de máquinas es ilimitado, o

como mínimo es igual o superior al número de trabajos (m≥n)

Este caso es conocido como el problema tipo de planificación de proyecto

y se resuelve mediante dos conocidos métodos: el CPM, de sus siglas en inglés

Critical Path Method (método del camino crítico), y el PERT, de sus siglas en inglés

Project Evaluation and Review Technique (evaluación del proyecto y revisión

técnica)

El algoritmo para resolver este problema mediante el CPM es de aplicación

sencilla:

Este tipo de problemas de programación ocurren cuando los trabajos

tienen relación de precedencia entre ellos.

Se puede dar una buena solución a este tipo de problemas con dos pasos:

En primer lugar, se calcula el tiempo más temprano de finalización de las

tareas o trabajos:

= tiempo de finalización más temprano del trabajo j

Donde es el tiempo más temprano de finalización de la tarea i que

pertenece al conjunto . Este conjunto contiene a las tareas precedentes de la

tarea j.



Para encontrar el camino critico, los tiempos más tardíos de finalización de

todas las tareas son calculadas como se indica:

= tiempo más tardío de finalización de la tarea j

Donde es el tiempo más tardio de finalización de la tarea k que

pertenece al conjunto . Este conjunto contiene a las tareas sucesoras de la tarea

j.

A todos los trabajos sin sucesores se les asigna un valor de igual a Cmax para

el cálculo hacia atrás.

Los trabajos cuyo son los llamados trabajos críticos y forman la

cadena crítica.

El makespan del proyecto será el tiempo de finalización del trabajo

perteneciente a la cadena crítica cuyo sea el mayor.

Pm|prec|Cmax

Los problemas de un entorno de máquinas en paralelo con número

inferior al número de trabajos (2≤m≤n) son problemas de clase NP.

El más básico de este tipo de problemas es el que las relaciones de

precedencia pueden representarse en forma de árbol (tree) y los tiempos de

procesamiento de todas las tareas son unitarios (pj=1), convirtiéndose en un

problema del tipo Pm|pj=1,tree|Cmax.

La precedencia en forma de árbol puede ser de dos tipos:

o Precedencia intree:

El trabajo que no tiene tareas sucesoras (conocido como raíz) es

colocado en el nivel 1. Sus trabajos inmediatamente predecesores son

colocados en el nivel 2, los trabajos inmediatamente predecesores al nivel

2 son colocados en el nivel 3, y así sucesivamente.



Figura 54 - Grafo de precedencia intree, de Pinedo (2012)

o Precedencia outtree:

Todos los trabajos sin tareas sucesoras son colocados en el nivel 1.

Los trabajos que tienen como inmediatos sucesores los trabajos del nivel 1

son colocados en el nivel 2, los trabajos que tienen como inmediatos

sucesores los trabajos del nivel 1 y/o 2 son colocados en el nivel 3, y así

sucesivamente. El trabajo que no tiene predecesores (conocido como raíz)

es colocado en el nivel más alto.

Figura 55 - Grafo de precedencia outtree, de Pinedo (2012)

Este tipo de problema es fácilmente resoluble mediante la técnica del

camino crítico, en este caso equivalente a la regla de Highest Level first (mayor

nivel primero) que dota de mayor prioridad a los niveles con mayor número de

tareas, es decir que la tarea raíz es la última en ser procesada.



Existe una heurística que da buenos resultados cuando se aplica a un

problema de máquinas en paralelo con relaciones de precedencia arbitrarias (no

son intree ni outree). Se trata del método LNS, de sus siglas en inglés Largest

Number of Successors first (mayor número de sucesores primero)

Esta regla, para problemas con pj=1, dota de mayor prioridad a los trabajos

con mayor número de tareas sucesoras (no sólo las inmediatamente sucesoras)

Tanto la regla del camino crítico como la LNS, para problemas con tiempos

de proceso arbitrarios (no necesariamente unitarios), la prioridad no se basa en el

número de tareas sucesoras, si no en la cantidad de tiempo de procesamiento

restante.

La regla del camino crítico da mayor prioridad al trabajo que encabeza la

cadena de trabajos con mayor cantidad de tiempo de procesamiento (incluido su

propio tiempo)

Para el método LNS se da mayor prioridad al trabajo que precede a la

mayor cantidad de tiempos de procesamiento (incluido su propio tiempo)

Pm|pj=1,Mj|Cmax

Otro de los problemas de gran interés teórico para su estudio, es el

problema con la siguiente restricción: las tareas j sólo puede ser procesadas por

las máquinas del conjunto Mj

Considerando que los tiempos de procesamiento son unitarios y

asumiendo que los conjuntos Mj son anidados, es decir, deben cumplir sólo una de

las siguientes condiciones para los trabajos j y k:

1) Mj es igual a Mk (Mj= Mk)

2) Mj es un subconjunto de Mk (Mj Mk)

3) Mk es un subconjunto de Mj (Mk Mj)

4) Mj y Mk no se solapan (MjMk≠0)

Con estas condiciones existe una regla heurística con buenos resultados

que se puede aplicar. Es la conocida como LFJ, de sus siglas en inglés Least Flexible

Job first (trabajo menos flexible primero)

Esta regla selecciona, cada vez que una máquina es liberada, el trabajo

disponible que puede ser procesado en el menor número de máquinas, es decir, el

trabajo que tenga menor flexibilidad para ser procesado. Una desventaja de esta



metodología es que, cuando más de una máquina está libre, no específica cual

tiene que ser ocupada en primer lugar. Una heurística utilizada para considerar

este punto es la conocida como LFM, de sus siglas en inglés Least Flexible Machine

first (máquina menos flexible primero) La flexibilidad de cada máquina es calculada

como la cantidad de trabajos pendientes que pueden ser procesados en ella.

Cuando más de una máquina es liberada en el mismo instante, esta regla prioriza a

la máquina con menor número de trabajos disponibles que puede procesar.

Existe una heurística que combina las definidas anteriormente. Es la

designada como LFM-LFJ. Esta regla da prioridad a la máquina menos flexible

sobre el trabajo menos flexible, es decir, en un instante t se elige la máquina libre

con menor flexibilidad y se le asigna el trabajo liberado con menor flexibilidad que

pueda ser procesado en ella.

La regla LFJ es óptima para problemas con dos máquinas y tiempos de

procesamiento unitarios. Sin embargo, en entornos de más de dos máquinas, las

reglas LFJ y LFM, combinadas o por separado, no aseguran conseguir una solución

óptima.

Minimización del tiempo total de finalización con preemptions (Pm|prmp|Cmax)

En análisis de los problemas de programación con un entorno de máquinas en

paralelo puede ser simplificado si consideramos que las posibles roturas de trabajo

(preemptions) están permitidas.

Este tipo de problemas, considerados de clase P, pueden ser resueltos

óptimamente mediante la regla de Mc Naughton.

Como se describió anteriormente, el problema con una sola máquina (1||Cmax)

es resuelto mediante la suma de todos los tiempos de procesamiento:

Análogamente, para un entorno de m máquinas en paralelo donde

preemptions son permitidas, se puede decir que, el makespan tiene que ser como

mínimo la suma de todos los tiempos de procesamiento dividido entre el número de

máquinas:



Sin embargo, dependiendo del número de máquinas y de la duración de las

tareas, es posible que exista una (o varias) tareas cuyo tiempo de procesamiento sea

mayor al tiempo medio dividido entre el número de máquinas. En este caso el

makespan será como mínimo igual a este valor:

Por lo tanto, se puede decir que el makespan en un problema de m máquinas

en paralelo y con preemptions permitidas queda definido como:

La aplicación del método de Mc Naughton consiste en programar todos los

trabajos seguidos y dividir el resultado en m porciones, que serán distribuidos en las

m máquinas del entorno.

El tamaño de estas porciones ( ) es calculado como el mínimo makespan

posible, es decir, el makespan óptimo:

Para realizar la programación sólo queda repartir cada porción en cada

una de las m máquinas, teniendo en cuenta que un trabajo no puede ser procesado

en más de una máquina en el mismo instante.

Otro procedimiento con buenos resultados en este tipo de problemas y que

es de gran interés desde el punto de vista teórico, es el conocido como LRPT, de sus

siglas en inglés Longest Remaining Processing Time first (mayor tiempo de

procesamiento pendiente primero) Este método es análogo al LPT, utilizado cuando

las preemptions no son permitidas.

Minimización del tiempo total de finalización con preemptions y con máquinas de

distinta velocidad (Qm|prmp|Cmax)

En un entorno de máquinas en paralelo con distintas velocidades de

procesamiento, cada trabajo tiene un tiempo de procesamiento distinto dependiendo

de la máquina donde sea procesado.

Este tipo de problemas puede ser resuelto mediante una regla derivada de la

descrita anteriormente. Se trata la conocida como LRPT-FM, de sus siglas en inglés



Longest Remaining Processing Time first on Fastest Machine, que asigna el trabajo con

mayor tiempo de procesamiento restante a la máquina que lo procese en menos

tiempo.

4.2.2 OPTIMIZACIÓN DE LOS TIEMPOS DE FINALIZACIÓN DE LOS

TRABAJOS

Minimización del tiempo de finalización de los trabajos sin preemptions (Pm|| )

Este tipo de problemas es considerado de clase P y fácilmente resoluble. Al

igual que los problemas con una sola máquina, es resulto de manera óptima mediante

la regla SPT (Shortest Processing Time first)

Minimización del tiempo de finalización de los trabajos con pesos y sin

preemptions (Pm|| )

Como hemos visto, el problema sin pesos asociados es análogo al mismo

problema con una sola máquina. Sin embargo, si existen pesos o costes asociados a los

trabajos, el problema puede ser resuelto al igual que su análogo de una sola máquina

con la regla WSPT (Weighted Shortest Processing Time first), pero el óptimo no está

garantizado, aunque sí un buen resultado.

La ratio existente para medir cuan buena es la solución es definida como:

Minimización del tiempo de finalización de los trabajos con precedencias y sin

preemptions (Pm|prec| )

Estos problemas son considerados de clase NP y se utiliza la descrita

anteriormente regla del camino crítico para conseguir una buena solución.

Sin embargo, existe un problema en concreto que puede ser resuelto de

manera óptima en un tiempo polinomial. Es el caso del problema con todos los

tiempos de procesamiento unitarios y con precedencia del tipo outtree

(Pm|pj=1,outtree| )



Minimización del tiempo de finalización de los trabajos con restricciones de

elegibilidad de máquinas y sin preemptions (Pm| pj=1,Mj| )

Cuando el conjunto de máquinas que pueden procesar la tarea j (Mj) es

anidado, la regla del LFJ (Least Flexible Job first) da un resultado óptimo.

Minimización del tiempo de finalización de los trabajos con preemptions

(Qm|prmp| )

Este tipo de problemas con máquinas de diferentes velocidades es resuelto de

manera óptima con una combinación de dos reglas, conocida como SRPT-FM, de sus

siglas en inglés Shortest Remaining Processing Time first on Fastest Machine (tiempo

restante de finalización más corto en la máquina más rápida)

De acuerdo a esta regla, en cada instante de tiempo el trabajo con el menor

tiempo restante de finalización es asignado a la máquina más rápida, el segundo

trabajo con el tiempo restante de finalización es asignado a la segunda máquina más

rápida, y así sucesivamente.

Como las preemptions están permitidas, cada vez que la máquina más rápida

completa un trabajo (queda libre), el trabajo que está siendo procesado en la segunda

máquina más rápida pasa a la primera, y así sucesivamente.

4.2.3 OPTIMIZACIÓN DEL RETRASO TOTAL

Minimización del retraso total con preemptions (Pm|prmp|Lmax)

Este problema de máquinas en paralelo puede ser resuelto mediante la regla

LRPT (Longest Remaining Porcessing Time first)

Es necesario realizar una serie de cálculos para obtener los instantes de

liberación (rj) de cada trabajo para poder realizar la programación. Estos instantes son

calculados fácilmente mediante las fechas de vencimiento (dj) de los trabajos:

Con el valor de d* calculamos los instantes de liberación de cada trabajo:

Con estos nuevos datos programamos el sistema mediante la regla LRPT.



Una vez obtenida una secuencia la invertimos, para obtener los tiempos de

finalización (Cj) de cada tarea.

Cuando se obtengan todos los datos, podemos calcular el retaso máximo:

4.2.4 PROGRAMACIÓN ONLINE

Todos los problemas con un entorno de máquinas en paralelo vistos anteriormente son

denominados problemas de programación offline. En este tipo de problemas los datos

fundamentales son conocidos a priori: número de trabajos, tiempos de proceso, instantes de

liberación,…)

En la programación online el programador sólo conoce la existencia de un trabajo cuando

éste es liberado y sólo conoce su tiempo de procesamiento cuando éste es finalizado.

Los trabajos se van presentando al programador uno tras otros como en una lista. Cuando

un trabajo se libera el programador tiene que esperar a que una de las máquinas (cuyo número sí

conoce) quede libre para poder asignarlo a la misma. Sólo después de haber asignado este trabajo

puede pasar al siguiente que ya esté liberado.

Los objetivos a minimizar en este tipo de programación online son los mismos que en la

programación offline. En este caso, la optimización está basada, lógicamente, en no dejar una

máquina desocupada cuando queden trabajos por procesar.

Como en este tipo de programación no es posible conocer el óptimo, el ratio utilizado para

medir la calidad de la solución es conocido como ratio de competitividad, que es calculado

mediante un sistema de inecuaciones.

Minimización del tiempo total de finalización sin preemptions (Pm||Cmax)

Un algoritmo utilizado para dar respuesta a este tipo de problemas es el

conocido como algoritmo List (lista)

Los trabajos que van siendo liberados son presentados al programador en una

lista (lista de trabajos liberados) Cada vez que una máquina quede libre, el

programador asigna a esa máquina el último de los trabajos que haya sido liberado (el

último que ha entrado en la lista)

El ratio de competitividad calculado para el algoritmo List es:



Minimización del tiempo total de finalización teniendo en cuenta los instantes de

liberación y sin preemptions (Pm|rj|Cmax)

Como se ha comentado, los instantes de liberación de cada trabajo son

desconocidos en el instante cero. Sin embargo, es interesante ordenar la lista de los

trabajos liberados según su instante de liberación (rj)

En este caso también se aplica el algoritmo List, pero en el instante que una

máquina quede libre, el programador en lugar de seleccionar el último trabajo que

aparece en la lista selecciona el que lleva más tiempo esperando, es decir, el que

tenga el menor instante de liberación (rj)

El ratio de competitividad es el mismo que en el problema anterior.

Minimización del tiempo de finalización de los trabajos con preemptions

(Pm|prmp| )

En este caso, las preemptions están permitidas. Se utiliza para su resolución el

algoritmo RR (Round Robin)

Este algoritmo se basa en seleccionar todos los elementos de una lista de

manera equitativa, normalmente comenzando desde el primero hasta el último y

empezando de nuevo desde el primer elemento.

En problemas de programación, el algoritmo RR pasa cíclicamente por la lista

de trabajos, asignando a cada uno de ellos una misma duración de tiempo de

procesamiento en cada ciclo. Este algoritmo asegura que en cualquier instante, dos

trabajos que no hayan sido completados todavía han recibido el mismo (o una unidad

más uno que otro) de tiempo de procesamiento, es decir, minimiza por igual el tiempo

que pasa desde que un trabajo es liberado hasta que es completado (minimiza todos

los Cj)

El ratio de competitividad del algoritmo RR es el siguiente:



5. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Como se ha comentado anteriormente, nos encontramos en un entorno de 6 fases

independientes con máquinas (operarios) trabajando en paralelo. En las fases 0 (mecánica y

eléctrica), 2, 3 y 4 nos encontramos con relaciones de precedencia, mientras que en la fase 1 no

existe esta restricción. Se desea optimizar para cada una de las fases el tiempo de finalización de

todas las tareas con los recursos disponibles.

Para las estaciones con relaciones de precedencia, nos encontramos con un problema de

máquinas en paralelo con tiempos de procesamiento no unitarios (Pm|prec|Cmax)

En estos casos aplicaremos la regla de LNS (Largest Number of Sucessors first) que da

prioridad a las tareas con mayor número de sucesores. En este caso, al ser tareas con tiempos no

unitarios, la prioridad se aplica a la cantidad de tiempo de procesamiento restante.

Para la aplicación de esta regla en cada una de las fases, se ha realizado en primer lugar un

grafo AON (actividades representadas en los nodos) donde se observan las relaciones de

precedencia. Posteriormente se han identificado todos los caminos posibles hasta completar todas

las operaciones, donde se calcula el tiempo de procesamiento de toda la cadena de trabajos.

Por último, en cada instante que una o varias máquinas quedaban libres, se iban

adjudicando los trabajos pertenecientes a la cadena cuyo tiempo de procesamiento restante fuera

el mayor, teniendo en cuenta que una tarea puede pertenecer a varios caminos, por lo que no

puede ser procesada hasta que todos sus predecesores han finalizado.

Para la fase en la que no existen estas relaciones de precedencia, nos enfrentamos a un

problema genérico de máquinas en paralelo (Pm| |Cmax), donde la heurística utilizada para su

programación ha sido la de LPT (Longest Processing Time first)

Esta regla asigna en el instante cero los m trabajos con mayor tiempo de procesamiento

en cada una de las m máquinas disponibles. A continuación, cada vez que una o varias máquinas

queden libres, se proyectaran los trabajos que aun no hayan sido procesados y que tengan el

mayor tiempo de procesamiento. Con esto se consigue que los trabajos más cortos se sitúen al

final de la programación, donde pueden ser balanceados para repartir la carga.



5.1 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 0 MECÁNICA

Con las relaciones de precedencia existentes en esta estación, se puede contruir un grafo

de precedencias en arbol, concretamente del tipo intree, donde las tareas que no tienen sucesoras

(en este caso, la AE) se colocan en el nivel 1. Sus predecesoras inmediatas se colocan en el nivel 2,

y así sucesivamente.

Figura 56 - Grafo de precedencias de FASE 0 MECÁNICA

Para aplicar la regla de LNS, es necesario contemplar todos los caminos o rutas posibles y

ordenarlos en orden decreciente de sus tiempos de procesamiento restante.

En este caso, para t=0, podemos realizar la siguiente tabla de caminos:

CAMINOS (t=0)

ACTIVIDADES

1 D H I AE 138

2 E H I AE 138

3 A C

AE 88

4 F

AE 76

5 B C

AE 54

6 J K

AE 44

7 L M

AE 44

8 W

AE 32

9 X

AE 28

10 AB

AE 24

11 Y

AE 20



CAMINOS (t=0)

ACTIVIDADES

12 G

AE 17

13 Z

AE 17

14 AA

AE 17

15 O

AE 16

16 N

AE 14

17 V

AE 14

18 T

AE 12

19 U

AE 12

20 AD

AE 12

21 AC

AE 8

22 P

AE 7

23 Q

AE 7

24 R

AE 6

25 S

AE 6 Tabla 8 - FASE 0 MECÁNICA: Caminos ordenados por LNS en t=0

Cuando se hayan calculado todos los caminos posibles y ordenados de forma decreciente a

su tiempo de procesamiento restante, elegimos los primeros trabajos de los m primeros caminos y

los asignamos a cada máquina.

Cada vez que una máquina quede libre, se realiza la misma iteración para calcular qué

camino posee el mayor tiempo de procesamiento restante y ninguna de sus actividades está

siendo ya procesada, de manera que se respeten las restricciones de precedencia.

Una vez se hayan programado todas las tareas, se realiza un diagrama de Gantt para

mostrar gráficamente la solución:

Figura 57 - Programación de FASE 0 MECÁNICA



5.2 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 0 ELÉCTRICA

A continuación se representa el grafo de precedencias de esta estación. En este caso no se

trata de un grafo en forma de árbol.

Figura 58 - Grafo de precedencias de FASE 0 ELÉCTRICA

Para realizar la programación de esta estación actuamos de la misma manera que en la

anterior: identificamos todos los caminos posibles y los ordenamos en forma decreciente de su

tiempo de procesamiento total.

En t=0 obtenemos los siguientes caminos. Los primeros son programados en las m

máquinas:

CAMINOS (t=0)

ACTIVIDADES

1 C D G K L M 120

2 A D G K L M 116

3 B D G K L M 116

4 E D G K L M 104

5 F D G K L M 104

6 E

G K L M 102

7 C D H

I M 100

8 A D H

I M 96



CAMINOS (t=0)

ACTIVIDADES

9 B D H

I M 96

10 C D

J M 92

11 C D

J M 92

12 C

J M 90

13 A D

J M 88

14 B D

J M 88

15 E D H

I M 84

16 F D H

I M 84

17 F

H

I M 82

18 C D

K L M 78

19 E D

J M 76

20 E D

J M 76

21 F D

J M 76

22 F D

J M 76

23 A D

K L M 74

24 B D

K L M 74

25 E D

K L M 62

26 F D

K L M 62

27 C D

I M 58

28 A D

I M 54

29 B D

I M 54

30 C D

L M 46

31 A D

L M 42

32 B D

L M 42

33 E D

I M 42

34 F D

I M 42

35 E D

L M 30

36 F D

L M 30 Tabla 9 - FASE 0 ELÉCTRICA: Caminos ordenados por LNS en t=0



Realizamos la misma operación cada vez que una máquina quede libre y obtenemos la

siguiente programación:

Figura 59 - Programación FASE 0 ELÉCTRICA

5.3 PROGRAMACIÓN DE LA FASE 1

Como se ha comentado anteriormente, en esta estación no existen relaciones de

precedencia. La única restricción en esta fase es el número de operarios disponibles.

En este caso en t=0, para la aplicación de la regla LPT, es necesario ordenar todos los

trabajos de forma decreciente de sus tiempos de procesamiento. Los m primeros trabajos serán

asignados a los m operarios:

PRIORIDAD (t=0)

ACTIVIDADES pj

1 BD 56

2 BT 38

3 AC 32

4 AG 32

5 AN 32

6 AO 32

7 BF 32

8 BG 32

9 BI 32

10 BJ 32

11 BM 32

12 BN 32

13 BP 32

14 BR 32



PRIORIDAD (t=0)

ACTIVIDADES pj

15 BS 32

16 BV 32

17 BX 32

18 BH 26

19 AI 24

20 BC 24

21 AH 22

22 AF 18

23 H 16

24 AB 16

25 AD 16

26 AE 16

27 AK 16

28 BA 16

29 BB 16

30 BE 16

31 BO 16

32 BU 16

33 CA 16

34 V 14

35 Z 14

36 F 12

37 I 12

38 J 12

39 AM 12

40 AP 12

41 AQ 12

42 AR 12

43 AS 12

44 AT 12

45 AU 12

46 BZ 12

47 E 10

48 Q 10

49 BY 10

50 CB 10

51 B 8

52 D 8

53 G 8

54 K 8



PRIORIDAD (t=0)

ACTIVIDADES pj

55 L 8

56 R 8

57 S 8

58 T 8

59 U 8

60 AL 8

61 AV 8

62 AW 8

63 AX 8

64 AY 8

65 BQ 8

66 BW 8

67 C 6

68 AA 6

69 A 4

70 M 4

71 N 4

72 O 4

73 P 4

74 Y 4

75 BK 4

76 CC 4

77 X 3

78 AZ 3

79 W 2

80 AJ 2

81 BL 2 Tabla 10 - FASE 1: Actividades ordenadas por LPT en t=0

Cada vez que un operario quede libre, se le asigna el siguiente trabajo en orden de

prioridad que no haya sido o esté siendo procesado.



Con la aplicación de esta regla obtenemos la siguiente programación:

Figura 60 - Programación FASE 1




En esta estación nos volvemos a encontrar con relaciones de precedencia, también

representadas en un grafo en forma de árbol (intree)

Figura 61 - Grafo de precedencias FASE 2

Como en las anteriores fases donde existían relaciones de precedencia, en primer lugar

debemos identificar todos los caminos posibles y ordenarlos de forma decreciente de sus tiempos

de procesamientos totales. Así, en t=0 obtenemos:

CAMINOS (t=0)

ACTIVIDADES

1 H I J K BJ 224

2 B C D E BJ 190

3 B

F G BJ 186

4 V

W X BJ 180



CAMINOS (t=0)

ACTIVIDADES

5 AJ AK AL AM BJ 174

6 H

L M BJ 154

7 P

BJ 144

8 AO

BJ 132

9 AF

AG BJ 104

10 S

T U BJ 92

11 Q

R BJ 84

12 O

BJ 84

13 A

BJ 72

14 N

BJ 68

15 AQ

BJ 66

16 AN

AP BJ 62

17 AD

AE BJ 44

18 AI

BJ 36

19 AC

BJ 36

20 AR

BJ 36

21 BA

BJ 24

22 AH

BJ 20

23 AY

BJ 20

24 BD

BJ 20

25 AA

BJ 16

26 Y

BJ 16

27 Z

BJ 16

28 AZ

BJ 16

29 AX

BJ 14

30 AB

BJ 12

31 AS

BJ 12

32 AT

BJ 12

33 AU

BJ 12

34 BB

BJ 12

35 BC

BJ 12

36 AW

BJ 8

37 AV

BJ 6

38 BH

BJ 5

39 BG

BJ 5

40 BF

BJ 5

41 BE

BJ 5

42 BI

BJ 5 Tabla 11 - FASE 2: Caminos ordenados por LNS en t=0



Tras realizar las iteraciones necesarias cada vez que un operario queda libre y una vez

secuenciadas todas las tareas, obtenemos la siguiente programación:





De nuevo nos encontramos con una estación con relaciones de precedencia. Sin embargo,

en este caso el grafo representa varios caminos independientes, así como actividades que no

tienen ni predecesoras ni sucesoras.

Figura 63 - Grafo de precedencia FASE 3

Actuamos con la misma metodología aplicada anteriormente, identificando todos los

caminos posibles y ordenándolos de forma decreciente de su tiempo de procesamiento restante.

Como se puede observar en el grafo, en el camino principal existen dos actividades que son

sucesoras de varias actividades (AL y BA). Para simplificar el número de caminos, se calculan los 3

posibles caminos partiendo de estas dos actividades (AL-AM-AN-AO; AL-AM-AN-AR; BA-BB-BC).



Una vez conocidos los tiempos de estos tres caminos, se escoge el “peor” de ellos, es

decir, el más largo (en este caso el AL-AM-AN-AR, con un valor de 50 horas). Este valor calculado

se sumará a los caminos que precedan a las actividades AL y BA. Una vez todos estos caminos

hayan sido secuenciados, se incluirán en las iteraciones las actividades sucesoras de AL y BA.

En t=0 obtenemos los siguientes datos:

CAMINOS (t=0)

ACTIVIDADES

1 BU

118

2 AC AD AF AG AI AJ AK

50 100

3 AC AD AF AG AI AJ AK AQ AT

100

4 AC AD AF AG AI AJ AK AQ AU

100

5 BY

100

6 AC AD AF AG AH

50 91

7 AC AD AF AG AI AJ AK AQ AS

88

8 BQ BR BS

86

9 A C D E

82

10 A B F

80

11 A C G

80

12 AC AD AF AG AI AJ AK AP

76

13 BD BE BG

50 74

14 BD BE BF BH

50 72

15 BD BE BF BH BJ BM

72

16 BD BE BF BH BJ BK

72

17 AC AD AE

50 71

18 BV BW

64

19 AY

50 62

20 AX

50 62

21 AB

50 62

22 AA

50 62

23 BD BE BF BH BJ BN

60

24 BD BE BF BH BJ BL

60

25 J K

50 56

26 H I

50 56

27 Q R S T U V

56

28 Q R S T U W

56

29 L M

50 55

30 L N

50 55

31 O P

50 55

32 AZ

50 52

33 BD BE BF BH BI

48



CAMINOS (t=0)

ACTIVIDADES

34 BP

8

35 BT

8

36 CB

8

37 BZ

8

38 BX

5

39 Y

2

40 Z

2

41 BO

2

42 AV

2

46 X

2

47 AW

2

48 CA

3

49 CC

8 Tabla 12 - FASE 3: Caminos ordenados por LNS en t=0

Una vez secuenciados todos los trabajos, obtenemos la siguiente programación:





Al igual que en la fase 3, en el grafo de precedencias se pueden observar varios caminos

independientes, así como actividades sin predecesoras ni sucesoras:

Figura 65 - Grafo de FASE 4

De nuevo, en grafo principal se observa la existencia de tres actividades centrales que son

sucesoras de la mayoría de actividades. Se realizará lo indicado anteriormente para la fase 3, es

decir, a los caminos que precedan a estas actividades se les sumará el “peor” de los caminos

posibles partiendo de estas tres actividades (en este caso es el camino P-S-U, con un valor de 86

horas)

Así pues, en t=0 obtenemos los siguientes caminos posibles:

CAMINOS (t=0)

ACTIVIDADES

1 J

86 100

2 K

86 98

3 AB

86 96



CAMINOS (t=0)

ACTIVIDADES

4 AN AO AQ AR AS AT AU

96

5 AC AD AE AF AG AH AI

92

6 BE

86 91

7 F

86 90

8 I

86 90

9 AX

86 90

10 BH

86 90

11 BI

86 90

12 A

86 89

13 L

86 89

14 BC

86 89

15 B

86 87

16 C

86 87

17 D

86 87

18 E

86 87

19 G

86 87

20 H

86 87

21 AY

86 87

22 AZ

86 87

23 BD

86 87

24 AC AD AE AF AG AL AM

75

25 AC AD AE AF AG AJ AK

75

26 AN AV

48

27 BE BG

21

28 BA BB

14

29 BE BF

9

30 R

8

31 AW

8

32 AP

1 Tabla 13 - FASE 4: Caminos ordenados por LNS en t=0



Una vez secuenciados todos los caminos, obtenemos la siguiente programación de la fase:




6. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y

CONCLUSIONES

En este apartado se analizan los resultados obtenidos tras la aplicación de la metodología

de resolución utilizada en cada una de las fases. El dato utilizado para cualificar el resultado

obtenido es la relación existente entre las horas necesarias para programar la estación completa y

la suma de los tiempos de procesamiento de todas sus tareas.

En la fase 0 mecánica, con la aplicación de la regla LNS se ha conseguido programar todas

las actividades en los 4 operarios disponibles en 162 horas, equivalentes a 20 jornadas completas

y dos horas de la vigesimoprimera.

Los únicos huecos de operarios libres se encuentran al final de la programación, cuando

sólo queda pendiente de procesarse la tarea AE. El total de horas no utilizadas es de 17, de un

total de 648, por lo que la ratio existente entre las horas útiles y las horas totales es del 97,38%, lo

que indica que el ajuste de la programación es prácticamente óptimo. La única opción de mejora

es aumentar el número de operarios disponibles (recursos). Con esta mejora la solución óptima

será la de programar la estación en 138 horas, que son las marcadas por el camino crítico (D/E-H-I-

AE)

La solución adoptada en la fase 0 eléctrica es algo peor, ya que se ha conseguido

programar toda la estación con dos operarios en 163 horas (20 jornadas completas y tres horas de

la vigesimoprimera), desperdiciándose un total de 26 horas laborales, lo que indica que el ajuste

entre horas trabajadas y horas totales es del 92,02%.

Esto es debido a que, al sólo disponer de dos operarios, no es posible balancear la carga a

lo largo del tiempo, por lo que el tiempo necesario es bastante superior al marcado por el camino

crítico (C-D-G-K-L-M, con un total de 120 horas)

En la fase 1, donde no existen relaciones de precedencia, el resultado obtenido al aplicar la

regla de LPT es óptimo, con un ajuste del 99,05%. Se ha conseguido programar toda la estación en

140 horas (17 jornadas completas y 4 horas de la decimoctava) con sus 9 operarios disponibles.

En esta programación se puede observar que las operaciones con tiempos de

procesamiento menor se han introducido al final de la secuencia de manera que la carga pueda ser

balanceada entre todos los operarios libres.

La fase 2 es quizás la más interesante a la hora de estudiar el resultado obtenido. En esta

fase se ha conseguido secuenciar todas las tareas en un total de 224 horas (28 jornadas laborales

completas) en sus 14 operarios disponibles, lo que indica que la relación existente entre la suma

de los tiempos de procesamiento y las horas necesarias para secuenciar todas las tareas es del

68,08%. Sin embargo, la programación resultante puede considerarse óptima. Esto es porque el



camino crítico (H-I-J-K-BJ) tiene una duración total igual a 224 horas, por lo que no existen

opciones de mejoras para que el tiempo resultante del programa sea menor.

En la fase 3 se han conseguido secuenciar todas las operaciones en 240 horas (30 jornadas

completas) en sus 5 operarios, lo que implica un ajuste óptimo del 99,33%. Sin embargo se

observa que el tiempo total de finalización de todos los trabajos sería fácilmente mejorable si se

dispusiera de un mayor número de recursos, ya que el camino más largo, en este caso es sólo la

operación BU con 118 horas, es prácticamente la mitad del tiempo total programado.

El programa resultante en la fase 4 también puede considerarse óptimo, con un ajuste del

99,69%, ya que se han conseguido programar todas las operaciones en 162 horas (20 jornadas

completas y 2 horas de la vigesimoprimera) con solamente 2 horas de desperdicio. Sin embargo se

puede también observar que el camino crítico, en este caso la operación J con 100 horas, es

bastante menor al valor de la programación obtenida, por lo que con un mayor número de

recursos la mejora podría ser considerable.

Con las técnicas utilizadas para realizar la programación de las cinco fases, se ha

conseguido programar las 6152 horas de procesamiento en un total de 7218 horas laborales. En la

siguiente tabla se muestran en resumen los datos de partida y los datos obtenidos:

ESTACIÓN OPERARIOS

HORAS PROGRAMADAS

x OPERARIO

PROGRAMACIÓN (h)

TAKT TIME (DÍAS

LABORABLES)

FASE 0 MECÁNICA 4+4 631 648 162 10

FASE 0 ELÉCTRICA 2+2 300 326 163 10

FASE 1 9+9 1248 1260 140 9

FASE 2 14+14 2135 3136 224 14

FASE 3 5+5 1192 1200 240 15

FASE 4 4+4 646 648 162 10

TOTALES 38+38 6152 7218 1091 68 Tabla 14 - Resumen de resultados obtenidos

De estos datos se puede obtener que las fases 2 y 3 son claramente los cuellos de botella

del proceso productivo. En la realidad el proceso tiene una duración total de 60 días, 10 por fase.

Esto es debido a que una misma operación puede ser procesada por dos o más operarios a la vez,

lo que reduce su tiempo de procesamiento a la mitad o menos. El movimiento de turnos de los

operarios también puede ser modificado, de modo que es posible agrupar por ejemplo más

operarios en el turno de mañana o, incluso, crear excepcionalmente un tercer turno de noche.

Otra solución que no reduce el tiempo de la programación de cada fase pero si el tiempo total de

proceso es la de retrasar o adelantar operaciones de las fases más largas en las estaciones

sucesoras y antecesoras, con la finalidad de entregar el producto en los comentados 60 días.



Una opción interesante de ampliación de este trabajo es la de realizar la programación con

más de un operario por operación, e incluso admitir el uso de preemptions, atomizando las

operaciones en sub-operaciones de no más de 8 horas (jornada laboral de un operario) para

realizar un ajuste más exacto y equitativo.



REFERENCIAS

Alharkan, I.M. Algorithms for sequencing and scheduling, Industrial Engineering Department, King Saud University, Riyadh, Saudi Arabia.

Álvarez-Valdés Olaguíbel, R. & Tamarit Goerlich, J.M. 1989, "Algoritmos heurísticos

deterministas y aleatorios en secuenciación de proyectos con recursos limitados", Qüestiió, vol. 13, no. 1,2,3, pp. 173-191.

Capacho Betancourt, L. & Pastor Monero, R. 2004, Generación de secuencias de montaje y equilibrado de líneas, Universitat Politécnica de Catalunya.

Cheng, T.C.E. & Sin, C.C.S. 1990, "A state-of-the-art review of parallel-machine scheduling

research", European Journal of Operational Research, vol. 47, no. 3, pp. 271-292.

Coffman, E.G., Garey, M.R. & Johnson, D.S. 1978, "An application of bin-packing tomultiprocessor scheduling", SIAM Journal on Computing, vol. 7, pp. 1-17.

Conway, R.W., Maxwell, W.L. & Miller, L.W. 1967, Theory of scheduling, Addison-Wesley.

Davida, G.I. & Linton, D.J. 1976, "A new algorithm for the scheduling of tree structured tasks", Proceedings of 1976 Conference on Information Sciences and Systems, , pp. 543-548.

Dell’Amico, M. & Martello, S. 1995, "Optimal scheduling of tasks on identical parallel processors", Journal on Computing, vol. 7, pp. 191-200.

French, S. 1982, Sequencing and Scheduling: An Introduction to the Mathematics of the Job Shop, Ellis Horwood, Chichester.

Friesen, D.K. 1984, "Tighter bounds for the multifit processor scheduling algorithm", SIAM Journal on Computing, vol. 13, pp. 170-181.

Fujii, M., Kasami, T. & Ninomiya, K. 1971, "Optimal sequencing of two equivalent processors - Erratum", SIAM Journal of Applied Mathematics, vol. 20, pp. 141.

Fujii, M., Kasami, T. & Ninomiya, K. 1969, "Optimal sequencing of two equivalent processors", SlAM Journal of Applied Mathematics, vol. 17, pp. 784-789.

Gabow, H.N. 1982, "An almost-linear algorithm for two processor scheduling", Journal of ACM, vol. 29, pp. 461-467.

Gacias, B., Artigues, C. & Lopez, P. 2010, "Parallel machine scheduling with precedence constraints and setup times", Computers & Operations Research, vol. 37, no. 12, pp. 2141-2151.

Garey, M.R. & Johnson, D.S. 1976, "Scheduling tasks with nonuniform deadlines on two processors", Journal of ACM, vol. 23, pp. 461-467.

Graham, R.L. 1976, "Bound on the performance of scheduling algorithms" in Computer and Job Shop Scheduling Theory, ed. J. E.G. Coffman, Wiley, New York, pp. 165-224.



Graham, R.L. 1969, "Bounds on multiprocessing timing anomalies", SIAM Journal of Applied

Mathematics, vol. 17, pp. 416-429.

Graham, R.L. 1966, "Bounds on certain multiprocessing anomalies", Bell System Technical Journal, vol. 45, pp. 1563-1581.

Hochbaum, D.S. & Shmoys, D.B. 1987, "Using dual approximation algorithms for scheduling problems: Theoretical and practical results", Journal of the ACM, vol. 34, pp. 144-162.

Horvath, E.C., Lam, S. & Sethi, R. 1977, "A level algorithm for preemptive scheduling", Journal of the ACM, vol. 24, pp. 32-43.

Hu, T.C. 1961, "Parallel sequencing and assembly line problems", Operations Research, vol. 9, pp. 841-848.

Kaufman, M.T. 1974, "An almost-optimal algorithm for the assembly line scheduling problem", IEEE Transactions on Computing, vol. 23, pp. 1169-1174.

Kunde, M. 1981, "Nonpreemptive LP-scheduling on homogeneous multiprocessor system", SIAM

Journal of Computing, vol. 10, pp. 151-173.

Leung, J.Y. 2004, Handbook of scheduling, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton.

McHugh, J.A.M. 1984, "Hu's precedence tree scheduling algorithm: A simple proof", Naval Research Logistics Quarterly, vol. 31, pp. 409-411.

McNaughton, R. 1959, "Scheduling with deadlines and loss functions", Management Science, vol. 6, pp. 1-12.

McNaughton, R. 1959, "Schedulingwith deadlines and loss functions", Management Science, vol. 6, pp. 1-12.

Muntz, R.R. & Coffman, E.G. 1969, "Optimal preemptive scheduling on two processor systems", IEEE Transactions on Computing, vol. 18, pp. 1017-1020.

Pinedo, M.L. 2012, Scheduling, 4th 2012 edn, Springer US, Boston, MA.

Pinto, P.A., Dannenbring, D.G. & Khumawala, B.M. 1983, "Assembly line balancing with processing altarnatives", Management Science, vol. 29, no. 7.

Sahni, S. 1977, "General techniques for combinatorial approximation", Operations Research, vol. 25, pp. 920-927.

Sahni, S. 1976, "Algorithms for scheduling independent tasks", Journal of ACM, vol. 23, pp. 116-127.

Scholl, A. & Klein, R. 1999, A balancing and sequencing of assembly lines, Physica-Verlag.

Scholl, A. & Becker, C. 2006, "State-of-the-art exact and heuristic solution procedures for simple assembly line balancing", European Journal of Operational Research, vol. 168, no. 3, pp. 666-693.

Yue, M. 1990, "On the exact upper bound for the multifit processor scheduling algorithms", Annals of Operations Research, vol. 24, pp. 233-259.

SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE...

Documents

Transcript of SECUENCIACIÓN DE OPERACIONES DE MONTAJE DE...