SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

La primera ley de la termodinámica no aclara la dirección del flujo del calor y del trabajo en el proceso de transformación.

La segunda ley de la termodinámica se fundamenta en los siguientes objetivos:

Estudiar la dirección natural del flujo de calor, de las temperaturas altas hacia las temperaturas bajas.

Aprovechamiento de este flujo de calor para convertirlo en trabajo, admitiendo la degradación de la energía (calor) en el proceso. La degradación se manifiesta por la disminución de la capacidad de realizar trabajo, debido a las irreversibilidades existentes en el proceso termodinámico.La taza se enfría por si sola, pero no puede calentarse de un momento a otro !!

Enunciado de Kelvin – Planck.- “Es imposible construir una máquina térmica que, operando continuamente (en un ciclo) transforme íntegramente el calor que recibe de una fuente térmica a temperatura uniforme (constante) en trabajo.

Ejm: Central Térmica a Vapor

Axioma de Rudolf Clausius.- “Es imposible que el calor pase por si solo desde una región de menor temperatura (sumidero) hacia otra de mayor temperatura (fuente). Este axioma es llamado también Axioma de Flujo”.

Foco o depósito térmico.- Es un depósito de gran cantidad de masa que puede transmitir o, al que se puede transmitir calor sin que varíe su temperatura por ejemplo: la atmósfera; los mares; el caldero; cámara refrigerante, que se consideran según sus niveles de función.

Fuente.- Es un foco que transmite calor con la naturalidad sin la ayuda externa.

Sumidero.- Es un foco que recibe o absorbe calor, sin la ayuda externa. Tanto la fuente como el sumidero mantienen constantes sus temperaturas durante el proceso.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Fuente

Sumidero

Máquina térmica

BAn QQW

Maquina Térmica.- Es un sistema termodinámico diseñado con la finalidad de transformar calor en trabajo siguiendo un determinando ciclo termodinámico. Este dispositivo es capaz de absorber calor de un foco caliente y luego ceder una parte de este calor a un foco frío de tal manera que realice un trabajo.

Eficiencia de la Máquina Térmica.-Es una medida de que tan eficientemente una máquina térmica convierte el calor que recibe en trabajo. La eficiencia de una máquina térmica está definida por la relación:

Como la eficiencia de una máquina térmica debe ser siempre menor que la unidad o menor que 100%

A

B

A

BA

Q

Q

QQQ 1

Son los procesos en los cuales se pueden revertir su dirección.

Entre ellos se pueden mencionar:

Expansión o compresión de un gas en forma controlada (muy lenta).

Movimiento sin fricción.

Flujo no viscoso de un fluido.

Circuitos eléctricos de resistencia 0 (superconductores)

Descarga controlada de una pila (lenta)

PROCESO REVERSIBLE

La mayoría de las irreversibilidades caen dentro de la categoría de la experiencia común o sea lo que sucede en la vida real, e incluye :

1.Fricción

2.Resistencia eléctrica

3.Expansión ilimitada o expansión libre

4.Mezcla de dos sustancias diferentes

5.Deformación inelástica

6.Corriente viscosa de un fluido

7.Fricción Sólido - Sólido

IRREVERSIBILIDAD

8.Efectos de histéresis

9.Ondas de choque

10. Amortiguación de un sistema vibrante

11. Estrangulamiento en válvulas

12. Osmosis

13. Mezcla de fluidos idénticos a diferentes presiones y temperaturas

14.Transmisión de calor a través de una diferencia finita de temperatura El calor se ha definido como la energía transmitida debida a una

diferencia de temperatura

16.Mezcla de dos sustancias diferentes

17.Proceso de combustión

es un proceso cíclico reversible que utiliza un gas perfecto, y que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas, y que tiene el rendimiento más alto de cualquier otro ciclo que transfiera energía de una fuente caliente a una fuente fría.

CICLO DE CARNOT

Procesos: 1-2 y 3-4 son procesos isotérmicos reversibles. 2-3 y 4-1 son procesos adiabáticos reversibles llamados también isoentrópicos.

Q=0

Q=0

a) “La eficiencia de una maquina de Carnot real (irreversible) es menor que la de una máquina térmica ideal (reversible); si ambos funcionan entre los mismos niveles de temperatura (fuente - sumidero)”.

TEOREMAS DE CARNOT

Sumidero TB

FuenteTA : QAQA QA

WREV

Q’B Q’’B

WIRREV revirrev

Si 2 o más máquinas reversibles trabajan entre los mismos focos (reservorios); dichas máquinas tienen la misma eficiencia

Fuente TA

Sumidero TB

QAQA QA

QB QB QB

W3W2W1

1, 2 y 3 son reversibles, de tal manera que se cumple:

321

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOTEficiencia Termodinámica de la Máquina de Carnot: Ciclo Positivo

)(Q

Q

)(Q

W

Q

PdV

Q

W V

istradominsuistradominsu

netoth

Si el fluido operante es un gas ideal se reduce a lo siguiente:

1

2A

3

4B

1

2A

3

4B

1

2A

th

3

4B)43(V3443

1

2A)21(V1221

3

4B

1

2Aneto

BA

3

4B

AB

1

2Aneto

)14(V)43(V)32(V)21(Vneto

V

VLnT

V

VLnT

1

V

VLnmRT

V

VLnmRT

V

VLnmRT

:Luego

0V

VLnmRTWUUQ

0V

VLnmRTWUUQ

:Además

V

VLnmRT

V

VLnmRTW

n1

)TT(mR

V

VLnmRT

n1

)TT(mR

V

VLnmRTW

WWWWW

A

Bcarnot T

T1

Conclusión: “la eficiencia de un ciclo reversible no depende sino de las temperaturas de los reservorios entre los cuales trabaja”.

También se puede deducir que:

(Relación de kelvin)

una máquina térmica es irreversible o real cuando:

1. Una máquina térmica opera entre límites de temperatura de 300°C y 60°C. Determina la eficiencia térmica de la máquina.2. Una central térmica produce una potencia de 900 MW y su eficiencia térmica se estima que es de 34%. a) Determina el calor absorbido en MW por el vapor en la caldera

(foco caliente), y el calor comunicado al agua de refrigeración (foco frío)

b) Si la temperatura de la caldera es de 1100 K y la del ambiente es de 15°C, determina la eficiencia máxima de la central.

3. Las centrales de energía geotérmica utilizan fuentes subterráneas de agua caliente o vapor para la producción de electricidad. Una central de este tipo recibe un suministro de agua caliente a 171°C y cede energía por transferencia de calor a la atmósfera a 4,4°C. Determina el rendimiento térmico máximo del ciclo de potencia desarrollado en dicha central.

EJEMPLOS:

4. Entre los focos térmicos de 1200 K y 300 K, se instalan dos máquinas térmicas reversibles, de modo que el foco térmico común recibe 800 kW de calor y cede a la otra máquina 800 kW de calor. La eficiencia de la primera máquina que recibe calor a 1200 K es de 45% y la potencia de la segunda máquina es de 200 kW.

a) Determina la potencia de la primera máquina b)Determina la eficiencia de la segunda máquina. Anote una

conclusión importante. 5. Una máquina térmica reversible sigue el ciclo de Carnot

trabajando entre las temperaturas de 200 K y 800 K. Halle el trabajo sabiendo que expulsa 1500 Joules.

6. En el siguiente esquema se muestra una maquina térmica; determine si esta máquina es reversible o irreversible. QA=1256 J ; QB= 837 J

500K

300K

QA

QB

W

7. Un ciclo de Carnot tiene como sustancia de trabajo oxigeno, el calor suministrado es de 60 BTU, la relación de expansión isoentrópica es de 15,6 . Si la temperatura del sumidero es 50 ºF. Determina:a) Eficiencia b) El trabajo neto.C) El calor expulsado o rechazado.

8. Una máquina motriz de Carnot funciona con 0,136 Kg de aire como sustancia de trabajo. La presión y el volumen al principio de la expansión isotérmica son 2,1 MPa y 9,6 litros respectivamente. El aire se comporta como gas ideal. La temperatura del sumidero es de 50ºC y el calor suministrado vale 32 KJ.a) Determine la temperatura de la fuente.b) Determine la eficiencia del ciclo.

c) La presión al finalizar la expansión isotérmica.  9. Dos máquinas reversibles A y B funcionan en serie entre un depósito de

alta temperatura (Ta) y otra de baja temperatura (Tb). la máquina A cede calor a la máquina B que a su vez cede calor al depósito de baja temperatura. El deposito de alta temperatura suministra calor a la maquina A. sean Ta=1000ºK y Tb=400ºK e iguales las eficiencias térmicas de las maquinas. El calor recibido por A es 500KJ. Determine:a) Los trabajos efectuados por las maquinas A y B.b) El calor recibido por la máquina B.

10. Dos máquinas reversibles (1 y 2) se conectan en serie entre una fuente de calor “H” y un cuerpo frio “L” como se muestra en la figura:

Si T1=282° C y T2= - 51° C, además QA=433 kJ y las máquinas tienen los mismos rendimientos térmicos.

Determina:a) La temperatura a la cual el calor es cedido por la máquina 1 y

recibido por la máquina 2.b) El trabajo W1 y W2 realizado por cada máquina.

c) El calor rechazado al cuerpo frio.

H L

1 2QA QBQ

W1

W2

n1 n2

Qc

Wn

Qf

El propósito de una máquina Carnot de ciclo inverso consiste en retirar o extraer cierta cantidad de calor a baja temperatura QF mediante el suministro de trabajo. Esto da por resultado una cesión de calor a alta temperatura QC. El rendimiento de las maquinas de ciclo inverso se expresa por el llamado coeficiente de funcionamiento COP (del ingles “Coefficient of Performance”) que en este caso sustituye al concepto de eficiencia.

 

Ciclo Carnot Invertido (REFRIGERADOR CARNOT)

RESERVORIO CALIENTE TC

RESERVORIO FRIO TF

1

2

4

3

Qf

Qc

Q=0Q=0Tc=T1=T4=cte

Tf=T2=T3=cte

Diagrama P – V correspondiente al ciclo de Carnot invertido

P

V

Este ciclo termodinámico inverso presenta exactamente los mismos procesos que el ciclo de Carnot directo (1-2): expansión adiabática reversible

(2-3): expansión isotérmica reversible (Tf)

(3-4): compresión adiabática reversible(4-1): compresión isotérmica reversible (Tc)

Ejemplo: Un sistema Carnot de ciclo inverso extrae 40 000 W de un deposito “frio”. La temperatura de este último es de 260 K, y la de un depósito “caliente” que interviene también en el sistema es de 320 K. Determina la potencia requerida para la operación del sistema frigorífico.Solución:

Ahora:

Otro dispositivo que transfiere calor desde un medio de baja temperatura a otro de alta es la bomba de calor.Los refrigeradores y las bombas de calor operan en el mismo ciclo , pero difieren en sus objetivos. El propósito de un refrigerador es mantener el espacio refrigerado a una temperatura baja eliminando calor de éste.El objetivo de una bomba de calor es mantener un espacio calentado a una temperatura alta que se logra absorbiendo calor desde una fuente que se encuentra a temperatura baja y suministrando éste calor a un medio de temperatura alta como por ejemplo una casa.La medida del desempeño de una bomba de calor también se expresa en términos del coeficiente de desempeño COPB

BOMBAS DE CALOR

Una bomba de calor se utiliza para calentar una casa durante el invierno. La casa se mantiene a 21°C todo el tiempo y se estima que pierde calor a una tasa de 135 000 kJ/h cuando la temperatura exterior desciende a -5°C. Determina la potencia mínima necesaria para impulsar esta bomba de calor

Solución: Tc= 21°C=294 K , Tf=-5 °C = 268 K

Qc = 135 000 kJ/h = 37,5 kW

Entonces la entrada de potencia requerida para esta bomba de calor reversible es: = 3,32 Kw

Ejemplo

Propuestos:1. Se necesita un refrigerador que opere con el ciclo Carnot para

transmitir 200 kJ/s de una fuente de calor de -30°C a la atmosfera a 21 °C. Determina la potencia del refrigerador.

2. Si la eficiencia térmica de una máquina de Carnot es igual a 1/5 ; calcula el funcionamiento de esta máquina al operar como refrigerador.

3. Para calentar un edificio durante el invierno se emplea una bomba térmica de Carnot. El aire exterior se encuentra a 10°C y se desea mantener el interior del edificio a 25°C. Mediante un análisis previo de transferencia de calor se estima que las pérdidas de calor del edificio hacia el exterior son aproximadamente 50 000 kcal/h.

a) Determina el flujo de calor absorbido por la bomba b) Determina la potencia requerida para lograr el calentamiento

La entropía puede verse como una medida de desorden molecular, o aleatoriedad molecular.

ENTROPIA

Sólido Líquido Gas

S ­ S ­

DESIGUALDAD DE CLAUSIUS. Trata sobre la degradación de la energía en todo proceso en términos artificiales o naturales del universo, esta se enuncia de la siguiente manera: “La integral cíclica de la relación ó

es siempre menor que cero para ciclos irreversibles (reales) y es igual a cero para ciclos reversibles (ideales)”.

< (Para ciclos irreversibles) = (Para ciclos reversibles)

También: donde

ó son diferenciales exactas de una cierta función que se representa con S y llamada por Clausius, ENTROPIA

Entropía(S)

• Función de estado• Propiedad extensiva• Unidades: J×K-1

La variación de la entropía de un estado 1 a un estado 2 a lo largo de una transformación reversible vale:

La entropía específica es : en

DIAGRAMA TEMPERATURA VS ENTROPIA

1221 ssmTQ

1 2

34

Tc

Tf

S1S2

El área bajo el diagrama T-S representa la transferenciaDe calor durante cualquier proceso reversible

T

S

Hay 2 ecuaciones que describen el cambio de entropía correspondiente a un gas ideal en un sistema cerrado.

1.

2. La ecuación que debe emplearse particularmente será la que

simplifique más la solución del problema

CALCULO DEL CAMBIO DE ENTROPÍA EN EL CASO DE GASES IDEALES

CALENTAMIENTO DE UN GAS A PRESIÓN CONSTANTE PROCESOS ISOTERMICOS

CALENTAMIENTO DE UN GAS A VOLUMEN CONSTANTE

Durante un proceso adiabático como el calor no se suministra ni se rechaza.

, entonces : Esto muestra que no hay cambio en entropía y por lo

tanto se conoce como un proceso isentrópico

PROCESO POLITRÓPICOLa expresión para el «cambio en entropía» en un proceso politrópico es: por kg de gas.

PROCESO ADIABÁTICO REVERSIBLE

Ejemplos:1. Se calienta una masa de 3 kg de aire desde 27ºC a 527ºC; si la

presión varia de 100 Kpa a 500 Kpa. Determina el cambio de entropía.

2. Una masa de 2 Kg. de un cierto gas se enfría de 500ºC a 200ºC a presión constante en un cambiador de calor. Determine el cambio de entropía en al caso de a) aire. b) Dióxido de carbono. c) Helio.

3. Se produce la compresión isoentrópica de un gas. Calcule la relación de temperaturas que permite esto si la relación de presiones vale 6 y el gas es: a) Helio; b) Aire; c) Propano.

CICLOS TERMODINÁMICOS

Ciclos de PotenciaCiclos de

Refrigeración

MáquinasRefrigeradores,

acondicionadores de aire o bombas de calor

Dependiendo de la fase del fluido de trabajo

Ciclos de gas

Ciclos de vapor

Ciclos termodinámicos

Ciclos cerrados

Ciclos abiertos

Según se suministre calor al fluido de trabajo las máquinas térmicas se clasifican como:

Máquinas de Combustión interna:

Motor de automóvil, etc.

Máquinas de Combustión externa

Centrales eléctricas de vapor

La máquina reciprocante es básicamente un dispositivo de cilindro-émbolo simple ha probado ser muy versátil y abarcar un amplio rango de aplicaciones. Es la fuente de poder de la vasta mayoría de automóviles, camiones, pequeños aviones, barcos y generadores de energía eléctrica, y de muchos otros dispositivos.

Componentes básicos de una máquina reciprocante:Punto muerto superior. (PMS). La posición del émbolo cuando se forma el menorvolumen en el cilindro.Punto muerto inferior. (PMI). La posición del émbolo cuando se forma el volumenmás grande en el cilindroCarrera. Es la distancia entre el PMS y PMIque el émbolo puede recorrer.Calibre. Diámetro del pistón.Válvula de admisión. Por donde ingresa alCilindro el aire o mezcla aire-combustibleVálvula de escape. Por donde se expeleLos productos de combustión.Volumen de espacio libre. Volumen mínimo formado cuando el émbolo está en el PMS Volumen de desplazamiento. Volumen desplazado por el émbolocuando se mueve entre el PMS y PMIRelación de compresión. Es la relación entre el máximo volumen formado en el cilindro y el volumen mínimo (espacio libre) y viene dado por:

ALGUNAS CONSIDERACIONES DE LAS MAQUINAS RECIPROCANTES

Presión media efectiva.(PME). Es una presión ficticia, que si actuara sobre el émbolo durante toda la carrera de potencia, produciría la misma cantidad de trabajo neto que el producido durante el ciclo real , es decir: W neto = PME x área del émbolo x carrera = PME x volumen de desplazamiento

Las máquinas reciprocantes se clasifican como máquinas de encendido por chispa (ECH) o máquinas de encendido por compresión (ECOM), según como se inicie el proceso de combustión en el cilindro . En las máquinas ECH, la combustión de la mezcla de aire y combustible se inicia con una chispa en la bujía, mientras que en las ECOM la mezcla de aire y combustible se autoenciende como resultado de comprimirla arriba de su temperatura de autoencendido. Los ciclos ideales más importantes para las maquinas ECH y ECOM son los ciclos de Otto y Diesel respectivamente .

 

PMS

PMI

mín

máx

V

V

V

Vr

Muchas de las máquinas térmicas que se construyen en la actualidad (motores de camiones, coches, maquinaria, etc) están provistas de un motor denominado motor de cuatro tiempos. El ciclo que describe el fluido de trabajo de dichas máquinas se denomina ciclo de OTTO, inventado a finales del siglo XIX por el ingeniero alemán del mismo nombre.

En el ciclo de Otto, el fluido de trabajo es una mezcla de aire y gasolina, la combustión de la mezcla aire-combustible se inicia con una chispa en la bujía.

Máquinas de combustión interna de 4 tiempos 0-1: Admisión de la mezcla a P = cte 1-2: Compresión isoentrópica 2-3: Ignición y combustión (adición de calor a v = cte) 3-4: Expansión isoentrópica 4-1: Rechazo de calor a v = cte (escape de gases)  

CICLO DE OTTO

EFICIENCIA TERMICA DEL CICLO DE OTTO

La absorción de calor tiene lugar en la etapa 23 y la cesión en la 41, por lo que :

Suponiendo que la mezcla de aire y gasolina se comporta como un gas ideal, los calores que aparecen el la ecuación anterior vienen dados por:

ya que ambas transformaciones son isócoras. Sustituyendo en la expresión del rendimiento:

Las transformaciones 12 y 34 son adiabáticas, por lo que:

puesto que V2 = V3 y V4 = V1 y Restando

La relación entre volúmenes V1/V2 se denomina relación de compresión (r).

Sustituyendo en la expresión del rendimiento se obtiene:

El rendimiento expresado en función de la relación de compresión es

Cuanto mayor sea la relación de compresión, mayor será el rendimiento del ciclo de Otto.

CICLO DIESEL

Aplicaciones: - Transporte vehicular. - Propulsión fluvial - Propulsión naval.

- Centrales Térmicas. - Equipo minero

Motor a cuatro tiempos:

1er Tiempo: ADMISIÓN Sólo entra aire (no existe carburador) 2do Tiempo: COMPRESIÓN Eleva la temperatura a una mayor que la de la combustión

del combustible. No existe bujía.

3er Tiempo: INYECCIÓN DE COMBUSTIBLE Combustión. 4to Tiempo: EXPULSIÓN O ESCAPE. Eliminan gases del cilindro.

El funcionamiento es similar al ciclo Otto, solamente cambia en la fase de la inyección del combustible. Ahora será un proceso isobárico en lugar de un proceso isocórico.

1

2

3

4

q entrada

P= constante

V=cte

qsalida

T

s

Diagrama P-V Diagrama T- s

Se observa que el ciclo Diesel se ejecuta en un dispositivo de pistón y cilindro, que forma un sistema cerrado, entonces la cantidad de calor añadida al fluido de trabajo a presión constante y rechazada por éste a volumen constante puede expresarse como:

Entonces, la eficiencia térmica de un ciclo Diesel ideal bajo las suposiciones de aire frio estándar es :

1/

1/111

232

141

23

14,

TTkT

TTT

TTk

TT

q

q

q

w

entrada

salida

entrada

netoDieselter

Ahora se puede definir una nueva cantidad, la relación de corte de admisión rc , que es la relación de los volúmenes del cilindro antes y después del proceso de combustión:

2

3

2

3

v

v

V

Vrc

Cuando se usa esta definición y las relaciones del gas ideal isentrópicas para los procesos 1-2 y 3-4 , la relación de la eficiencia térmica se reduce a :

Como los motores Diesel operan con relaciones de compresión mucho mas altas , suelen ser más eficientes que los de encendido por chispa (gasolina)

Donde r es la relación de compresión definida por la ecuación

2

1

2

1

min

max

v

v

V

V

V

Vr

1. En un motor que funciona según el Ciclo OTTO. Al inicio de la compresión adiabática se tiene una presión de 100 kPa y una temperatura de 27°C. La relación de compresión es 8 y el calor agregado vale 1840 kJ/kg. Determina :

a) La máxima presión y temperatura del ciclo. b) La eficiencia térmica del ciclo. c) La presión media efectiva 2. En un ciclo Diesel al inicio de la compresión adiabática se tiene las

siguientes condiciones P1 = 110 kPa y T1= 310 K. El calor agregado es de 1800 kJ/kg y la relación de compresión es 15. Determina :

a) La máxima presión y temperatura del ciclo. b) La eficiencia térmica del ciclo Diesel. c) La presión media efectiva. 3. Un ciclo Diesel ideal con aire como fluido de trabajo tiene una

relación de compresión de 18 y una relación de corte de admisión de 2. Al principio del proceso de compresión el fluido de trabajo está a 14,7 PSIA, 80°F y 11,7 pulg3 . Determina

a) La temperatura y presión del aire al final de cada proceso.b) La salida del trabajo neto y la eficiencia térmica.c) La presión media efectiva

PROBLEMAS